山东省滨州市2019中考数学第三章函数第二节一次函数要题随堂演练

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2019年山东省滨州市中考数学试题及解析

2019年山东省滨州市中考数学试卷题目一二三四五六分数一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2019•滨州）数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±2．（3分）（2019•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（3分）（2019•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）（2019•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2019•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=196．（3分）（2019•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等7．（3分）（2019•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）（2019•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形9．（3分）（2019•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）（2019•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分11．（3分）（2019•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣212．（3分）（2019•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2019•滨州）计算（+）（﹣）的结果为．14．（4分）（2019•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．（4分）（2019•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．16．（4分）（2019•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．17．（4分）（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．18．（4分）（2019•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2019•滨州）化简：÷（﹣）20．（9分）（2019•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．（9分）（2019•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．22．（10分）（2019•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．（10分）（2019•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．24．（14分）（2019•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．2019年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2019•滨州）数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．解答：解：数5的算术平方根为．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．（3分）（2019•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．解答：解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．3．（3分）（2019•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式．分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．（3分）（2019•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．分析：根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．解答：解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．点评：本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2019•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）（2019•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．解答：解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°．7．（3分）（2019•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C 等于多少度即可．解答：解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．8．（3分）（2019•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形考点：中点四边形．分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．解答：解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．9．（3分）（2019•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．解答：解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．故选A．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．10．（3分）（2019•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．解答：解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．点评：本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．（3分）（2019•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2考点：三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心．分析：由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．解答：解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故选B．点评：本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．12．（3分）（2019•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．解答：解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选D．点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2019•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．考点：二次根式的混合运算．分析：根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．解答：解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．点评：（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．14．（4分）（2019•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．解答：解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．点评：本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．15．（4分）（2019•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2019•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．解答：解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x ﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．17．（4分）（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E 的坐标．解答：解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．点评：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．18．（4分）（2019•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．考点：三元一次方程组的应用．分析：可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．解答：解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．点评：考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2019•滨州）化简：÷（﹣）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2019•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．解答：解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y点评：此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．21．（9分）（2019•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算．分析：（1）首先根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt△ABC中，求出∠BAC的度数，即可求出∠BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可．（2）首先根据CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD；然后根据圆周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的长是多少即可．解答：解：（1）如图，连接OC，OD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∴的长=．（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×．点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．22．（10分）（2019•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[200﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．解答：解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．（10分）（2019•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．解答：证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（14分）（2019•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．考点：二次函数与不等式（组）．分析：（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图象，根据图象写出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）参考（1）的解题过程进行计算；（3）参考（1）的解题过程进行计算．但是需要分类讨论：△＞0、△=0、△＞0三种情况．解答：解：（1）y=﹣2x2﹣4x=﹣2x（x+2），则该抛物线与x轴交点的坐标分别是（0，0），（0，﹣2），且抛物线开口方向向上，所以其大致图象如图（1）所示：根据图示知，不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．故答案是：x1=0，x2=﹣2；﹣2≤x≤0；（2）①构造函数y=x2﹣2x+1，画出图象，如图（2）所示；②当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为x1=﹣1，x2=3；③由图（2）知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是﹣1＜x＜3；。

山东省滨州市2019年中考数学试题

绝密★启用前山东省滨州市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列各数中，负数是（）． A ．(2)-- B ．2--C ．()22-D ．()02-【答案】B 【解析】【分析】根据负数的定义判断即可. 【详解】解：A 、()22--=，故此选项错误； B 、22--=-，故此选项正确； C 、()224-=，故此选项错误； D 、()021-=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查负数的定义,关键在于计算最后必须要有负号. 2．下列计算正确的是（）． A ．235x x x +＝ B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝【答案】C试卷第2页，总25页…○…………装※※订※※线※※…○…………【解析】【分析】根据指数的计算法则计算即可. 【详解】解：A 、23x x +不能合并，错误； B 、235•x x x =，错误； C 、32x x x ÷=，正确； D 、23628()x x =，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.3．如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得26GFD ︒∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ︒∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】解：∵AB CD ∥，∴180FGB GFD ∠+∠=︒， ∴18026GFD FGB ∠=︒-∠=︒， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=︒， ∵AB CD ∥，∴52AEF EFD ∠=∠=︒．故选：B ．…○…………____…○…………【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积. 【详解】解：A ．主视图的面积为4，此选项正确； B ．左视图的面积为3，此选项错误； C ．俯视图的面积为4，此选项错误； D ．由以上选项知此选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.5．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（）． A ．()1,1- B ．()3,1 C ．()4,4- D ．()4,0【答案】A 【解析】【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.试卷第4页，总25页…………○………………订……※※请※※※线※※内※※答※…………○………………订……【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-．故选：A ．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.6．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B 【解析】【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 7．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）． A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8【答案】D 【解析】【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选：D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 8．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（）． A ．()221x -= B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()223x -=【答案】D 【解析】【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解：2410,x x -+=241x x -=-， 24414x x -+=-+，()223x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的试卷第6页，总25页…装……线……※※要※…装……线……乘积.9．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）． A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.10．满足下列条件时，ABC △不是直角三角形的为（）． A ．4,5AB BC AC === B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．21cos tan 023||()A B -+-= 【答案】C 【解析】【分析】○…………装学校:___________姓○…………装根据直角三角形的性质，三边符合勾股定理，三角之和为180︒，还有三角函数的关系式计算即可. 【详解】解：A 、∵22254251641+=+==，∴ABC △是直角三角形，错误； B 、∵()()()22222234916255x x x x x x +=+==，∴ABC △是直角三角形，错误； C 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴51807590345C ︒︒︒∠=⨯=≠++，∴ABC △不是直角三角形，正确； D 、∵21cos tan 023||(A B -+-=，∴1cos ,tan 23A B ==，∴60,30A B ∠=︒∠=︒，∴90C ∠=︒，∴ABC △是直角三角形，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键在于是否有一个角为90︒，还有一些特殊的三角函数的值得记忆.11．如图，在OAB V 和OCD V 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS V V ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS V V ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】试卷第8页，总25页○…………订※※订※※线※※内○…………订解：∵40AOB COD ∠=∠=︒， ∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD V 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS V V ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确； ∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠ ∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG V 和ODH V 中，OCA ODBOGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OCG ODH AAS VV ≌， ∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选：B ．【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）．…………○………………○……A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】【分析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可. 【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c，则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫⎪⎝⎭， ∴1222ka c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.试卷第10页，总25页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算：212|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【解析】【分析】根据根式的计算法则计算即可. 【详解】解：原式422=-=+ 故答案为：2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视. 14．方程33122x x x-+=--的解是__________．【答案】1x = 【解析】【分析】根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可. 【详解】解：去分母，得323x x -+-=-，移项、合并，得22x =，解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠ ，所以，原方程的解为1x =，故答案为：1x =．【点睛】试卷第11页，总25页本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【答案】83【解析】【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为：83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．在平面直角坐标系中，ABO V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO V ，则点A 的对应点C 的坐标是__________．【答案】()1,2-或()1,2- 【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A 的对应点C. 【详解】解：以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A 的坐标为()2,4-，…○…………订装※※订※※线※※内…○…………订∴点C的坐标为112,22(4)-⨯⨯或112,22(4)⨯-⨯，即()1,2-或()1,2-，故答案为：()1,2-或()1,2-．【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【答案】3【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA、OB，作OG AB⊥于G；则2OG=，∵六边形ABCDEF正六边形，∴OABV是等边三角形，∴60OAB∠=︒，∴sin603OGOA===︒，∴正六边形的内切圆半径为2．．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.试卷第12页，总25页试卷第13页，总25页…○………线…………学校:_____…○………线…………18．如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x > 【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集.【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法. 19．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠=︒=，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =V V ；③:7AC BD =；④2•FB OF DF =．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④ 【解析】【分析】①根据已知的条件首先证明ECB V 是等边三角形，因此可得EA EB EC ==，所以可得90ACB ∠=︒，再根据O 、E 均为AC 和AB 的中点，故可得90AOE ACB ∠=∠=︒，便可证明EO AC ⊥；②首先证明OEF BCF V V ∽，因此可得12OE OF BC FB ==，故可得AOD S V 和OCF S V 的比. ③根据勾股定理可计算的AC ：BD ；④根据③分别表示FB 、OF 、试卷第14页，总25页……………………DF ，代入证明即可. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,,CD AB OD OB OA OC ==∥， ∴180DCB ABC ∠+∠=︒， ∵60ABC ∠=︒， ∴120DCB ∠=︒， ∵EC 平分DCB ∠， ∴1602ECB DCB ∠=∠=︒， ∴60EBC BCE CEB ∠=∠=∠=︒， ∴ECB V 是等边三角形， ∴EB BC =， ∵2AB BC =， ∴EA EB EC ==， ∴90ACB ∠=︒， ∵,OA OC EA EB ==， ∴OE BC ∥，∴90AOE ACB ∠=∠=︒， ∴EO AC ⊥，故①正确， ∵OE BC ∥， ∴OEF BCF V V ∽，∴12OE OF BC FB ==， ∴13OF OB =，∴3AOD BOC OCF S S S ==V V V ，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ===，试卷第15页，总25页∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵13OF OB ==， ∴3BF a =， ∴22277,96269BF a OF DF a a a ⎛⎫=⋅=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴2BF OF DF =⋅，故④正确，故答案为①③④．【点睛】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.20．观察下列一组数：123451361015,,,,,3591733a a a a a =====⋯，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数n a =__________（用含n 的式子表示）【答案】1(1)22n n n +++ 【解析】【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可. 【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为21n +，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴1(1)(1)22122n n n n n n n a +++==++；故答案为1(1)22n n n +++；【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.试卷第16页，总25页三、解答题21．先化简，再求值：222221121x x x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组3(2)423532x x x x --≤⎧⎪--⎨<⎪⎩的整数解．【答案】43【解析】【分析】首先将分式进行化简，再根据不等式组求解x 的整数值，在代入到化简的分式中计算即可. 【详解】解：原式3222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+--⎣⎦32(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=⋅+-- 21x x =+，解不等式组3(2)423532x x x x --≤⎧⎪--⎨<⎪⎩，得13x ≤<，则不等式组的整数解为1、2，又1x ≠±且0x ≠， ∴2x =， ∴原式43=．【点睛】本题主要考查分式的化简，关键在于分式有意义的前提条件在于分母不能为0. 22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全试卷第17页，总25页部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x 辆，故乙种客车有6-x ,因此可得不等式组，计算可得x 的取值，再依据费用最少，可得x 的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4530x y =⎧⎨=⎩，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩，解得：64x >≥，因为x 取整数，所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.23．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．试卷第18页，总25页…○…………外…线…………○………○…………内…线…………○……请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【解析】【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可. （4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可. 【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人，答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=；频数分布直方图补充如下：试卷第19页，总25页装…………○……线…………姓名：___________班装…………○……线…………（3）扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是82205=．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.24．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD P 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE V V ≌，因此可得FG EC =，又FG CE P ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积. 【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴V V ≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，试卷第20页，总25页∵FG CE P ， ∴FGE CEB ∠=∠， ∴FGE FEG ∠=∠， ∴FG FE =， ∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===， ∴8AF =， ∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-， ∵90FDE ∠=︒， ∴()22226x x +-=，解得，103x =， ∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.25．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别与,BC AC 交于点,D E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ．（1）求证：直线DF 是O e 的切线；（2）求证：24BC CF AC =g ；（3）若O e 的半径为4，15CDF ∠=︒，求阴影部分的面积．装…………○……………○……_姓名：___________班级：装…………○……………○……【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）163π-【解析】【分析】（1）连接OD ，再根据AB AC =可得ABC C ∠=∠，而OB OD =可得ODB ABC C ∠=∠=∠，再结合DF AC ⊥，便可证明90ODF ∠=︒，即直线DF 是O e 的切线.（2）连接AD ，再证明CFD CDA V V ∽，利用相似比则可证明24BC CF AC =g （3）根据阴影部分的面积由扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积计算可得. 【详解】解：（1）如图所示，连接OD ，∵AB AC =， ∴ABC C ∠=∠，而OB OD =，∴ODB ABC C ∠=∠=∠， ∵DF AC ⊥，∴90CDF C ∠+∠=︒， ∴90CDF ODB ∠+∠=︒， ∴90ODF ∠=︒， ∴直线DF 是O e 的切线；（2）连接AD ，则AD BC ⊥，则AB AC =，则12DB DC BC ==， ∵90CDF C ∠+∠=︒，90C DAC ∠+∠=︒，试卷第22页，总25页……外…………○…※※请……内…………○…∴CDF DCA ∠=∠，而90DFC ADC ∠=∠=︒， ∴CFD CDA V V ∽，∴2•CD CF AC =，即24BC CF AC =g ；（3）连接OE ，∵15,75CDF C ∠=︒∠=︒， ∴30OAE OEA ∠=︒=∠， ∴120AOE ∠=︒，11sin 2cos sin 22OAE S AE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=V 21201643603OAES OAE S S ππ︒︒=-=⨯⨯-=-V 阴影部分扇形【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.26．如图①，抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点,B C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ．（1）求直线AD 的函数解析式；（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ②当点P 到直线AD 的距离为4时，求sin PAD ∠的值．【答案】（1）4y x =-+；（2）①当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2)，最大距离是4；②sin PAD ∠或10．【解析】【分析】（1）根据已知条件可计算出点A 、B 、C 的坐标，再证明OA=OD ，即可得D 点的坐标，因此可得AD 所在直线的解析式.（2）①作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，设P 点的横坐标为t ,因为P 在抛物线上因此可得纵坐标为211482t t -++，因为N 点在直线AD 上因此可得N (),4t t -+，根据三角函数可得PH 的长度，再利用二次函数可得PH 取最大值时t 的值,进而计算出P 点的坐标; ② 解二元一次方程即可得到t 的值，再根据t 的值计算sin PAD ∠即可. 【详解】解：（1）当0x =时,4y =，则点A 的坐标为()0,4，当0y =时，2110482x x =-++，解得，124,8x x =-=，则点B 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()8,0， ∴4OA OB ==，∴45OBA OAB ∠=∠=︒，∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到直线AD ， ∴90BAD ∠=︒， ∴45OAD =︒， ∴45ODA ∠=︒， ∴OA OD =，∴点D 的坐标为()4,0，设直线AD 的函数解析式为,y kx b =+440b k b =⎧⎨+=⎩，得14k b =-⎧⎨=⎩，即直线AD 的函数解析式为4y x =-+；（2）作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，如图①所示，试卷第24页，总25页……外…………○……线…………○……※※请……内…………○……线…………○……设点P 的坐标为211,482t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为(),4t t -+， ∴2211134(4)8282PN t t t t t ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭， ∴PN x ⊥轴， ∴PN y ∥轴，∴45OAD PNH ∠=∠=︒，作PH AD ⊥于点H ，则90PHN ∠=︒， ∴22213(6)2282164164PH PN t t t ⎫==-+=-+=--+⎪⎝⎭， ∴当6t =时，PH 取得最大值4，此时点P 的坐标为(56,2)，即当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2) ②当点P 到直线AD 的距离为4时，如图②所示，则2=，解得：122,10t t ==，则1P 的坐标为(92,2)，2P 的坐标为(10,)72-，当1P的坐标为(92,2)，则12P A ==， ∴1sin P AD ∠==；当2P 的坐标为(10,)72-，则2252P A ==，∴24sin 25102P AD ∠==；由上可得，sin PAD ∠的值是34或10．【点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P 点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离,难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.。

滨州市2019版中考数学第三章函数第二节一次函数要题随堂演练

一次函数要题随堂演练1．(2018·湘潭中考)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是( )2．(2017·德州中考)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x 3．(2018·枣庄中考)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为( )A ．－5B.32C.52 D ．74．(2017·莱芜中考)对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min {a ，b}＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b}＝a.例如：min ＝{2，－1}＝－1，若关于x 的函数y ＝min {2x －1，－x ＋3}，则该函数的最大值为( )A.23 B ．1 C.43D.535．(2018·天津中考)将直线y ＝x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .6．(2018·十堰中考)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为．7．(2017·眉山中考)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为．8．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折得△ACB .若C(32，32)，则该一次函数的解析式为．9．已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．10．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km .图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ；(2)解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标；(3)求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km .参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.y ＝x ＋2 6.－3＜x ＜07．m ＞n 8.y ＝－3x ＋ 39．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1， ∴函数的解析式为y ＝2x ＋1.(2)将点P(－1，1)代入函数解析式，1≠－2＋1，∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3)当x ＝0时，y ＝1，当y ＝0时，x ＝－12，此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为12×1×|－12|＝14. 10．解：(1)80 120(2)图中点C 的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h )，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C(6，480)．(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km . 即相遇前：(80＋120)x ＝720－500，解得x ＝1.1. 相遇后：∵点C(6，480)，∴慢车行驶20 km 两车之间的距离为500 km .∵慢车行驶20 km 需要的时间是2080＝0.25(h )，∴x＝6＋0.25＝6.25.答：x＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500 km.。

滨州市2019年中考数学试题含答案(word版)

滨州市2019年初中学生学业考试数学试题一、选择题:本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内.每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分. 1.A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间 2. 一个代数式的值不能等于0，那么它是A ．2aB ．0aCD ．a3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是：A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D 两直线平行，内错角相等． 4.方程213x -=的解是 A ．-1B ．12C ．1D ．25. 如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE的角平分线. 如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°6. a ,b 都是实数，且a <b ,则下列不等式的变形正确的是A ．a x b x +>+B ．11a b -+>-+C ．33a b <D ．22a b > 7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1 ，38.有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 9. 下列函数中，图象经过原点的是A ．3y x =B ．12y x =-C ．4y =D ．21y x =-10. 如图，如果将△ABC 的顶点A 先向下平移3A B '，则线段A B '与线段AC 的关系是AOBCDEA ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直11. 在△ACB 中，∠C =90°，AB =10，3sin 5A =，4cos 5A =，3tan 4A =.则BC 的长为 A ．6B ．7.5C ．8D ． 12.512. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 9二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分. 13.()23225-⨯+--=________.14.写出一个运算结果是6a 的算式_____________________. 15.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等.则ADAB=___________.16.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备______________元钱买门票.17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数(0)ky x x=<的图象经过顶点C ，则k 的值为___________.18.计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19. （本小题满分6分.请在下列两个小题中，任选其一完成）(1)解方程：2112-32x x++= （2）解方程组：3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩B C.20（本小题7分）计算：2221.121x x xx x x --+-+21.（本小题满分8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠A CD=120°. (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.（本小题满分8分）在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号. （1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.D23.（本小题满分9分）已知二次函数24 3.y x x =-+（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与x 轴的交点A,B 的坐标，及△ABC 的面积.24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，把边DC 绕D 点顺时针旋转30°到DC '处，连接AC '，BC '，.CC '写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程.25. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，点P 为AB 边上一动点，DP 交AC 于点Q. （1）求证：△AP Q ∽△CDQ ；（2）P 点从A 点出发沿AB 边以没秒1个单位的速度向B 点移动，移动时间为t 秒. ①当t 为何值时，D P ⊥AC ？ ②设,APQDCQSSy =+写出y 与t 之间的函数解析式，并探究P 点运动到第几秒到第几秒之间时，y 取得最小值.。

近年届中考数学第三章函数第三节一次函数的实际应用要题随堂演练(2021年整理)

（淄博专版）2019届中考数学第三章函数第三节一次函数的实际应用要题随堂演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（淄博专版）2019届中考数学第三章函数第三节一次函数的实际应用要题随堂演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一次函数的实际应用要题随堂演练1．（2018·张店二模)2018年淄博市中考体育女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程s(米)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD。

下列说法正确的是( ）A．李丽的速度随时间的增大而增大B．吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面2．（2018·恩施州中考）某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？（3)在(2）的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3．（2018·南通中考）一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；(2）解释图中点C的实际意义,并求出点C的坐标；（3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km。

山东省滨州市2019中考数学第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练

平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系内，点P(a，a＋3)的位置一定不在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2018·娄底中考)函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2C．x≥2且x≠3 D．x≠34．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( B )5．(2017·淄博中考)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )6.(2018·烟台中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm /s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2 cm /s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s )，△APQ 的面积为S(cm 2)，下列能大致反映S 与t 之间函数关系的图象是( )7．(2018·济南中考)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P(1，0)，Q(2，－2)都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m>0)与x 轴的交点为A ，B ，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有7个“整点”，则m 的取值范围是( ) A.12≤m<1 B.12<m≤1 C ．1<m≤2 D ．1≤m<2 8．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，PD ＝y ，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为 .参考答案1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.4 3。

山东省滨州市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

山东省滨州市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的分式方程230 x x a+=-解为4x=，则常数a的值为( )A．1a=B．2a=C．4a=D．10a=2．|–12|的倒数是（）A．–2 B．–12C．12D．23．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-4．如图，在正方形ABCD中，AB＝12xx，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等6．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b组成的有序数对(,)a b 共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列算式中，结果等于a 5的是（） A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）39．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．311．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3 =OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝______．15．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．16．点C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．17．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则BÐ的大小为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．21．（6分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．22．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．23．（8分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 24．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？25．（10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．26．（12分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.27．（12分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．2．D 【解析】【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【详解】|−12|=12，12的倒数是2； ∴|−12|的倒数是2，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键． 3．A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ． 4．B 【解析】∵在正方形ABCD 中, AB=∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ，当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ， ∴DP=AP=x, ∴S ＝211·22PQ AP x = ；当点Q 在DC 上时，PC ＝PQ CP ＝4－x, ∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+；所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 5．B 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误； B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键． 6．B 【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键． 7．D 【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a，解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b＜4，解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．试题解析：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误； B 、原式=a 5，所以B 选项正确； C 、原式=a 4，所以C 选项错误； D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ． 9．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 10．D 【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3，故选D. 【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 11．B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元. 故选C. 【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．925【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 14．10° 【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点， ∴AD=BD ，AE=CE ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ， ∵∠B=40°，∠C=45°， ∴∠B+∠C=85°， ∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE ）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．15．3 4±【解析】【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．16．2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．18．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.20．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=2254-=2．-=22AC BC点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（1）证明见解析；（232π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O 半径为r ，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2，∴r 2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos ∠COE=12OC OE =， ∴∠COE=60°，∴S 阴影=S △COE ﹣S 扇形COB =12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 23．-11,2x -. 【解析】【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．24．详见解析【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩．答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．25．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF ＝∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC 12=∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ， ∴∠ABC ＝150°，∠ABC+∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°．∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（1）30OD =；（2）144185PD <…；（3）8512+或8512- 【解析】【分析】（1）如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD ≌△FCD （AAS ），可得：OD=DF=30；（2）利用cos DH CD ODP OD FD∠==，求出72HD 5=，则144DP 2HD 5==；DF 与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m,=-=-OG tan FDC DG ∠=22424m 320m-==-，求出64245m 5±=，利用DG OD cos α=，即可求解. 【详解】（1）如图，连接OP∵FD 与半圆相切，∴OP FD ⊥，∴90OPD ︒∠=，在矩形CDEF 中，90FCD ∠=o ，∵18,24CD CF ==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF =++=在OPD ∆和FCD ∆中，9024OPD FCD ODP FDC OP CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD ≅∆V∴30OD DF ==（2）如图，当点B 与点D 重合时，过点O 作OH DF ⊥与点H ，则2DP HD = ∵cos DH CD ODP OD FD ∠== 且18,24CD OD ==，由（1）知：30DF = ∴182430DH =，∴725DH =， ∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==， ∴144185PD <… （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=，设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-，整理得：25m 2-640m+1216=0，解得：64245m 5±=，DG 20m OD 85123cos 5α-===±. 【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．27．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x 名同学到丙组，根据题意得：3（11-x ）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x 名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解。

山东省滨州市2019中考数学第三章函数第三节反比例函数习题

第三节反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝kx (k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝2x (x＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2 B ．2 C ．22 D ．46．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．9．(2018·滨州模拟)对于反比例函数y ＝kx ，如果当－2≤x≤－1时有最大值y ＝4，则当x≥8时，有( )A ．最小值y ＝－12 B ．最小值y ＝－1C ．最大值y ＝－12D ．最大值y ＝－110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx 的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________．12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x>0)与y ＝－7x (x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________． 13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x (x≠0)的图象与性质．因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x 来探究．列表：－4 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”) ②y＝x －2x 的图象是由y ＝－2x 的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x －2x的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.【拔高训练】 9．A 10.C11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)． ∵F 是BC 的中点，∴F(4，32)．∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k＝4×32＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x .∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)． (2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，k4)，∴CF＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 点的纵坐标为3，∴E(k3，3)，∴CE＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝CE CF ＝43.(3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH＋∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF. ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG ＝EG FG ＝CE CF ， ∴3BG ＝43，∴BG＝94. 在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2， ∴(12－k 4)2－(k 4)2＝8116，解得k ＝218，∴反比例函数的解析式为y ＝218x .【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－2x 1＋1－2x 2＋3＝5－2(1x 1＋1x 2)＝5－2·x 1＋x 2x 1x 2.∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。

山东省滨州市2019中考数学第三章函数第五节二次函数的实际应用要题随堂演练

二次函数的实际应用要题随堂演练1．(2018·威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画．下列结论错误的是( )A ．当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距O 点水平距离为3 mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1∶22．(2018·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加 __________m .3．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数解析式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？4．(2018·威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？参考答案1．A 2.42－43．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200， ∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋200.(2)由题意可得W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8 000，即W 与x 之间的函数解析式是W ＝－2x 2＋280x －8 000(40≤x≤80)．(3)∵W＝－2x 2＋280x －8 000＝－2(x －70)2＋1 800(40≤x≤80)，∴当40≤x≤70时，W 随x 的增大而增大；当70<x≤80时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1 800.答：当40≤x≤70时，W 随x 的增大而增大；当70<x≤80时，W 随x 的增大而减小．售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元．4．解：(1)设直线AB 的函数解析式为y AB ＝kx ＋b ，代入A(4，4)，B(6，2)得⎩⎪⎨⎪⎧4＝4k ＋b ，2＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝8，∴直线AB 的函数解析式为y AB ＝－x ＋8. 设直线BC 的函数解析式为y BC ＝k 1x ＋b 1，代入B(6，2)，C(8，1)得⎩⎪⎨⎪⎧2＝6k 1＋b 1，1＝8k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，b 1＝5，∴直线BC 的函数解析式为y BC ＝－12x ＋5. 又∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)， ∴当4≤x≤6时，w 1＝(x －4)(－x ＋8)－3，即w 1＝－x 2＋12x －35，∴当6<x≤8时，w 2＝(x －4)(－12x ＋5)－3，即w 2＝－12x 2＋7x －23.(2)当4≤x≤6时，w 1＝－x 2＋12x －35＝－(x －6)2＋1， ∴当x ＝6时，w 1取最大值1.当6<x≤8时，w 2＝－12x 2＋7x －23＝－12(x －7)2＋32， ∴当x ＝7时，w 2取最大值1.5，∴101.5＝203＝623，即第7个月可以还清全部贷款．。

山东省滨州市2019中考数学第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用要题随堂演练

一次方程（组）及其应用要题随堂演练1．(2018·济南中考)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m<－12B ．m>－12C ．m>12D ．m<122． (2017·眉山中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值 `z 是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．(2018·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 5．(2018·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，∴10x－x ＝7，解方程得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是．6．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有只．7．(2018·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．8．(2018·宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.9．某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？`‘参考答案1．B 2.B 3.C 4.C5.4116.127.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174 8．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6，② ①×2－②得－x ＝－6，解得x ＝6，∴6＋2y ＝0，解得y ＝－3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.9．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝400，30x ＋20y ＝640，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝8. 打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用3 200－640＝2 560(元)， ∴2 5603 200＝810. 答：打了八折．。

山东省滨州市中考数学复习第3章函数第二节一次函数的图象与性质试题(无答案)(new)

第二节一次函数的图象与性质（分值:100分建议答题时间：100分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. 已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1,m），则m的值为（)A。

13B. 3C. －错误!D. －32。

在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是（)3。

(2017上海)如果一次函数y＝kx＋b（k、b是常数,k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k，b应满足的条件是（)A. k＞0，且b＞0B. k＜0，且b＞0C. k＞0，且b＜0 D。

k＜0，且b＜04. （2017西青区一模)若点（x1，y1），(x2，y2），(x3,y3）都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A。

x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2C。

x2＜x1＜x3 D。

x3＜x2＜x15。

（2017红桥区二模）下列关于一次函数y＝－2x＋1的说法，其中正确的是( ）A. 图象经过第一、二、三象限B。

图象经过点(－2，1）C. 当x＞1时，y＜0D。

y随x的增大而增大6。

将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（)A。

y＝2x－5 B。

y＝2x＋5C。

y＝2x＋8 D。

y＝2x－87。

(2016和平区二模）如图,已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1,则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解集在数轴上表示正确的是（)第7题图8。

(2017南开区模拟)已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝－6，则y＝9时，x＝________．9. (2017东丽区一模)一次函数y＝－3x＋6的图象与y轴的交点坐标是________．10。

（2016河北区三模)一次函数y＝－x＋3中，若－3＜x＜2，则y的取值范围是________．11。

(2017滨海新区一模）已知一次函数的图象经过(－1，2)和（－3，4），则这个一次函数的解析式为__________．12。

山东省滨州市2019中考数学第三章函数第二节一次函数课件

【分析】 (1)根据A，B的坐标，利用待定系数法求出解析式，根据点P在直线上可求出a的值； (2)求出点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【自主解答】 (1)设直线的解析式为y＝kx＋b. 把A(－1，5)，B(3，－3)代入可得解得
∴直线的解析式为y＝－2x＋3.
∵点P(－2，a)在直线y＝－2x＋3上， ∴－2×(－2)＋3＝a，即a＝7.
两直线与不等式的关系已知两条直线 l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2在坐标系中的位置，当直线l1在直线 l2 上方时，y1 ＞y2；当直线 l1在直线l2下方时， y1＜y2. 这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方．
10 ． (2018·呼和浩特中考 ) 若以二元一次方程 x ＋ 2y－b＝0 的解为坐标的点 (x ， y) 都在直线 y ＝－ x＋b－1 上，则常数b＝( B ) A. B．2 C．－1 D．1
考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系 (5年0考) 例5 如图，直线y ＝ x ＋ b 与直线 y ＝ kx ＋ 6 交于点 P(3 ， 5) ，则关于 x 的不等式 x ＋ b ＞ kx ＋ 6 的解集是．
【分析】方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式；方法二：利用图象确定x的取值范围．
3．(2018·常德中考)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y 随x的增大而增大，则( B ) A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
4．(2017·呼和浩特中考)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先把A(5，m)代入y＝－x＋3得A(5，－2)，再利用点的平移规律得到 C(3，2)，接着利用两直线平行的性质设CD的解析式为y＝2x＋b，然后把C点坐标代入求出b，即可得到直线CD的解析式．

山东省滨州市2019年中考数学试卷(A卷)(Word解析版)

2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

每小题涂对得3分，满分36分。

1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±88．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 9．（3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0 11．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

山东省滨州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

山东省滨州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞33．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年4．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D ∠=o ，则12∠+∠等于( )A ．150oB ．180oC ．210oD ．270o5．下列运算不正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．457．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <11．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=012．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．14．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO 以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．16．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．17．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）18．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭，其中m＝2.20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．21．（6分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．22．（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）(1)解方程：+＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.25．（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．26．（12分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周 1 3本周 2 1（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061443．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B ．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．4．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5．B【解析】,B 是错的，A 、C 、D 运算是正确的，故选B6．C【解析】【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k 、b 异号。