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2015-2016学年江苏省镇江市句容市天王中学七年级下3月自主学习调研数学试题

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江苏省镇江市句容市天王中学_七年级数学3月月考试题(含解析)苏科版【含答案】

江苏省镇江市句容市天王中学_七年级数学3月月考试题(含解析)苏科版【含答案】

江苏省镇江市句容市天王中学2015-2016学年七年级数学3月月考试题一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）.1．计算a10÷a5= ．2．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．3．（）﹣1= ，（π﹣3）0= ．4．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= ．5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．6．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．7．一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．8．如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AEC的度数为°．9．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1= ．10．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是．11．已知4×8m×16m=29，则m的值是．12．如图a是长方形纸带，∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．二、选择题（本大题共8小题，共24分）.13．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，12cm14．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3÷x4=C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）515．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=180° D．∠3+∠4=90°16．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°17．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C． D．18．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C19．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2三、解答题（共计52分）21．计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•x m）3÷x2m（3）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（4）32012×2013（5）a3（6）（n﹣m）3•（m﹣n）2﹣（m﹣n）5．22．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB∥DE（已知）∴∠1=（根据两直线平行同位角相等）∵∠1=，∠3=∠4（已知）∴∠2=（等量代换）∴BC∥EF（根据）23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．24．如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？25．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．26．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．27．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．28．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；（2）若∠A=60°，求∠P的度数；（3）那么∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．2015-2016学年江苏省镇江市句容市天王中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）.1．计算a10÷a5= a5．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a10﹣5=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．2．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（）﹣1= 2 ，（π﹣3）0= 1 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==2；（π﹣3）0=1．故答案为：2，1．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知0指数幂及负整数幂的计算法则是解答此题的关键．4．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=60°．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=70°，∠A=50°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并准确列式计算是解题的关键．5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．7．一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为πR2．【考点】多边形内角与外角．【分析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．故答案为：πR2．【点评】此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识．8．如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AE C的度数为90 °．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD的度数，再根据角平分线的性质求出∠EAC+∠ACE的度数，由三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE、CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=180°﹣90°=90°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．9．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=100°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，所以∠1=100°【解答】解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为：100．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．10．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是2＜x＜10 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．【点评】此题考查了三角形的三边关系，属于基础题，难度较小．11．已知4×8m×16m=29，则m的值是 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先将4×8m×16m变形为22×23m×24m，再根据同底数幂的乘法和对应项相等即可求解．【解答】解：∵4×8m×16m=22×23m×24m=22+7m=29，∴2+7m=9，解得m=1．故答案为：1．【点评】考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，关键是根据题意得到关于m的方程求解即可．12．如图a是长方形纸带，∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是90°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=30°，根据平角定义，则b图中的∠EFC=150°，进一步求得c图中∠BFC=150°，进而求得图c中的∠CFE=150°﹣30°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=30°，∴∠BFE=∠DEF=30°，∴b图中的∠EFC=150°，∠GFC=120°∴c图中∠BFC=120°，∴c图中∠CFE=120°﹣30°=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．二、选择题（本大题共8小题，共24分）.13．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，12cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．14．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3÷x4=C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x3÷x4=x﹣1=，故本选项正确；C、（m5）5=m25，故本选项错误；D、（xy）5=x5y5，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．15．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=180° D．∠3+∠4=90°【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念判断．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．【点评】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法．18．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．19．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，正确运用运算法则是解答此题的关键．20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出∠AED 和∠A′ED是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共计52分）21．计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•x m）3÷x2m（3）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（4）32012×2013（5）a3（6）（n﹣m）3•（m﹣n）2﹣（m﹣n）5．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；（3）先算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再相加即可求解；（4）逆用积的乘方计算即可求解；（5）先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解；（6）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（ab）5•（ab）2=（ab）7=a7b7；（2）（x2•x m）3÷x2m=x6•x3m÷x2m=x6+m；（3）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=6+1+3=10；（4）32012×2013=（﹣3×）2012×=1×=﹣（5）a3=a3b6﹣a3b6=a3b6；（6）（n﹣m）3•（m﹣n）2﹣（m﹣n）5=﹣（m﹣n）5﹣（m﹣n）5=﹣2（m﹣n）5．【点评】考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．22．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（根据两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∴BC∥EF（根据同位角相等两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质可得到∠1=∠3=∠2=∠4，由平行线的判定可证明BC∥E F，据此填空即可．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（根据两直线平行同位角相等），∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠2=∠4（等量代换），∴BC∥EF（根据同位角相等两直线平行）．故答案为：∠3；∠2；∠4；同位角相等两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】作图-平移变换．【专题】网格型．【分析】（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．【解答】解：（1）S=3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5；（2）平行且相等．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，外角和是360°，因而内角和是1800°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1800，解得：n=12．答：这个多边形是十二边形．【点评】本题主要考查多边形的外角和与内角和，熟练掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°、外角和为360°是解题的关键．25．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．26．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）把原式化为（3m）2÷3n，再把3m=2，3n=5代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3m=2，3n=5，∴3m+n=3m•3n=2×5=10；（2）∵3m=2，3n=5，∴32m﹣n=（3m）2÷3n=22÷5=．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．27．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1=∠DCB，结合已知，根据等量代换可得∠DCB=∠2，从而根据内错角相等两直线平行得证．【解答】解：DG∥BC．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD；∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴DG∥BC．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．28．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；（2）若∠A=60°，求∠P的度数；（3）那么∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】注意充分运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和以及角平分线的概念，推导得出∠P和∠A之间的关系．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，且∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠A=60°．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC=100°．∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P，∴∠PBC=20°，∠PCD=50°，∵∠PCD是△PBC的外角，∴∠P=∠PCD﹣∠PBC=30°；（2）∵∠PCD是△PBC的外角，∴∠P=∠PCD﹣∠PBC．∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P，∴∠PBC=，∠PCD=．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠A BC，∴∠P=（∠A+∠ABC）﹣==30°；（3）．理由：∵∠PCD是△PBC的外角，∴∠P=∠PCD﹣∠PBC．∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P，∴∠PBC=，∠PCD=．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠P=（∠A+∠ABC）﹣=．【点评】特别注意此题发现的结论：∠P=∠A．。

2015-2016学年第二学期期中教学调研卷七年级数学(苏科版)及答案

2015-2016学年第二学期期中教学调研卷七年级数学(苏科版)及答案

2015-2016学年第二学期期中教学调研卷七年级数学（苏科版）2016.4.29 一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列图形可由平移得到的是 （ ）2、甲型H7N9．流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（ ） A ．0.8×10－7米 B ．8×10－8米 C ．8×10－9米 D ．8×10－7米3、下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷ (4)44a a am m=÷A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列命题中，不正确的是( )．A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 5、△ABC 的高的交点一定在外部的是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．有一个角是60°的三角形 6、下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )． A ．∠A=2∠B 一3∠C B ．∠A+∠B=2∠CC ．∠A 一∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C7、在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 8、如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )． A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°(第8题)9、若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．A ．7B ．6C ．5D ．410、若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则它们的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题（每小题2分，共16分）11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．12、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：||a ＋b －c ＋||a －b －c －||a －b ＋c ＝ . 13、已知2m ＋5n －3＝0，则4m ×32n 的值为 .14、若22(32)(32)x y x y A +=-+，则代数式A 为 ． 15、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数为_________第15题 16、如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ’B ’C ’D ’，此时阴影部分的面积为cm2.17、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝40°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC ＝ ．18、如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝30°，当∠A ＝ 时，△AOP 为直角三角形． 三、解答题（共10题，共64分）19、（共12分）计算(1) 错误！未找到引用源。

七年级(下)学期 第三次 自主检测数学试题含答案

七年级(下)学期 第三次 自主检测数学试题含答案

七年级(下)学期 第三次 自主检测数学试题含答案一、选择题1．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-2．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．15355xy y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若实数x ，y 满足()229310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1 B ．-16C ．16D ．-15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 26．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②7．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a8．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =9．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 10．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．1二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．12．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．13．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 14．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________15．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 16．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．17．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 18．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________ 20．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题21．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？22．某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）A型商品0．80．5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？23．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？25．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）26．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．2．D解析：D 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x 只，树有y 棵，依题意，得：5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=3152y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B4．C解析：C 【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】解：∵()229310-++++=x y x y ， ∴290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得：41x y =-=⎧⎨⎩，所以，22(4)16y x =-=， 故选：C ．本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．5．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2. 故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.6．B解析：B 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】考核知识点：二元一次方程.7．A解析：A 【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=， 图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．8．C【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=．∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．10．C解析：C 【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】 解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①，解得：n=6m ， ②，可得： 解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，，∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5． 故答案为：3：5． 【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．12．51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、， 依题意得： ，即， 解得：， ， ，解析：51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.13．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.14．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 15．【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为.解析：28 y x xy=⎧⎨=⎩【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为28y x xy =⎧⎨=⎩. 【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.16．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.17．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.18．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393 a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.三、解答题21．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．【分析】（1）设制作甲x 个，乙y 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（2）设制作甲m 个，乙k 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．【详解】解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩ ， 即制作甲24个，乙22个．（2）设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩， 消去k 得，465m n =-， 因为：,m n 为正整数，所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，即可以制作甲6个，乙4个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．22．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.23．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

苏科七年级数学下册第3次月考测试卷

苏科七年级数学下册第3次月考测试卷

苏科七年级数学下册第3次月考测试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．236236x x x =C ．322()2x x x÷-=- D ．236(2)2x x -=- 2．下列运算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 33．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-5．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 7．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．2527 8．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0 9．七边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）11．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±12．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．15．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．16．多项式2412xy xyz +的公因式是______．17．已知方程组，则x+y=_____.18．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．19．计算：x （x ﹣2）＝_____ 20．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）21．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．22．计算：2m·3m=______． 23．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 24．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．三、解答题25．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．26．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.27．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．计算：（1）2a（a﹣2a2）；（2）a7＋a﹣（a2）3；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．29．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．30．将下列各式因式分解（1）xy2-4xy（2）x4-8x2y2+16y431．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？32．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．33．已知关于x、y的方程组354526x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值．34．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．35．因式分解：（1）x4﹣16；（2）2ax2﹣4axy+2ay2．36．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到ΔA B C'''，图中标出了点B的对应点B'，点A'、C'分别是A、C的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C'''；（2）连接BB'、CC'，那么线段BB'与CC'的关系是_________；（3）四边形BCC B''的面积为_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确. D.()32628.x x -=- 故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．C解析：C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误；B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．3．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、2+3=5，不能组成三角形；C 、5+6＜12，不能组成三角形；D 、4+6＞8，能组成三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．5．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．6．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确； ④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．8．D 解析：D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 9．D解析：D【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（7﹣2）×180°=900°．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．解析：B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【详解】解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．B解析：B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩， 故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；12．A解析：A分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题13．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．14．100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．15．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm ，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF=4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．16．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z ），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．17．2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2 【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.18．m ＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.21．【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．22．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 23．6【分析】把代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．24．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题25．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ，∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB ＝∠NAP +∠HBP ，故答案为：∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）如图②，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ +∠NAP ＝180°，∠BPQ +∠HBP ＝180°，∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB ＝（180°﹣∠NAP ）+（180°﹣∠HBP ）＝360°﹣（∠NAP +∠HBP ）； （3）如备用图，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.26．(1)图见解析；(2)图见解析．【详解】解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a （a ﹣2a 2）＝2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3＝a 7＋a ﹣a 6；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）＝4b 2﹣9a 2；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn＝n 2﹣m 2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．29．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．30．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．31．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①② 由①得：12n ＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．32．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1， 则202151.4S -= ∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 33．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④解：联立①②得：35 234 x yx y-=⎧⎨+=-⎩解得：12 xy=⎧⎨=-⎩将12xy=⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a ba b-=-⎧⎨+=⎩解得：149299 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．34．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．35．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．36．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''； （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C '''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．。

江苏省句容市天王中学七年级数学上学期自主学习能力调

江苏省句容市天王中学七年级数学上学期自主学习能力调

江苏省句容市天王中学2014-2015学年七年级数学上学期自主学习能力调研试题一、填空：（每题2分，共20分）１．−3的相反数是 ▲ ，−21的倒数是 ▲ ．２．我市今年1月份某一天的最高气温是12℃，最低气温是－2℃，那么这一天的最低气温比最高气温低▲ ℃．写出一个同时满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是4 ②方程的解为2，这样的方程可写为： ▲ ．３．单项式35xy -的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．４．已知37y xm和212n x y -是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ ．５．方程021=+x 的解为 ▲ ．若012)2(2=++-y x ，则y x -= ▲ ．６．当x = ▲ 时，代数式12+x 与58x -的值相等．若2320a a --=，则2526a a +-= ▲ ．７．已知一个几何体的三视图都是大小相同的正方形，这个几何体是 ▲ ．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则此多项式是 ▲ ． ８．已知多项式ax 5＋bx 3＋cx －1，当x =1时多项式的值为4，那么当x =－1时该多项式的值为 ▲ ．９．如图，宽为50 cm 的长方形图案是由10个相同的小长方形拼成的，其中一个小长方形的面积为 ▲ cm 2．10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…；b 1=1，b 2=4，b 3=9，b 4=16，…；y 1=2a 1+b 1，y 2=2a 2+b 2，y 3=2a 3+b 3，y 4=2a 4+b 4，…，那么，按此规定，10y = ▲ ．二、选择（每题2分，共20分） 11．小明做了以下4道计算题：①2010(1)2010-=②011--=-（）③111236-+=-④11122÷-=-（） 请你帮他检查一下，他一共做对了 A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题12．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．据我国科学家1982年估计，钓鱼岛周围海域石油储量约在737至1574亿桶之间．对于737亿这个数据用科学计数法表示为A．0.737×1011B．7.37×1010C．73.7×109 D．737×10813．化简－2(m－n)的结果为A．－2 m－n B．－2 m + n C．2 m－2 n D．－2 m +2 n14．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是15．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到A．直角三角形B．梯形C．长方形D．等腰三角形1617．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是A．6 B．12 C．13 D．1418．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是A．3x＋4(x－1)=18 B．3(x＋1)＋4x=18C．3x＋4(x＋1)=18 D．3(x－1)＋4x=1819．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是A．100元B．105元C．108元D．118元20．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是A．π×8x=π×6×(x+5）B．π×28()2x=π×26()2×(x﹣5) C．π×28()2x=π×26()2×（x+5）D．π×8x=π×6×(x﹣5)三、解答题：21．计算：（每小题4分，共8分）（1）)24()1258743(-⨯+-（2）[]24)4(2611-+⨯--22．化简：（每小题4分，共8分）（1）()()yxyx343-++-（2）()()222232yxyx+----23．解方程：（每小题4分，共8分）A B C DA B C D输入x 输入y×2+( )2÷3输出结果俯视图 左视图（1）8x =12 (x -2)（2）141123x x --=- 24．先化简，再求值(本题满分4分)1,2)2(2)3(22222-==----b a b a ab b a ab b a ，其中25．(本题满分4分)：已知1-=x 是方程x x m 2)(2=--的解，求代数式)26(2--m m 的值．26．(本题满分4分) 如图，这是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x 的值为-2，输入y 的值为6，则输出的结果为 ▲ ． （2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，则输入y 的值为 ▲ ．27．(本题满分4分)（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 ▲ 个小立方块，最多要 ▲ 个小立方块．28．(本题满分5分)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．问小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？29．(本题满分5分) 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天． （1）两个人合作需要 ▲ 天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？30．(本题满分6分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．正面价目表每月水用量单价（1）若该户居民2月份用水10m3，则应收水费▲元；12.5m，（2）若该户居民3月份用水3则应收水费▲元；（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 得分一、填空题(每题2分,共20分)1． ； ； 2． ； ； 3． ； ； 4． ； ； 5． ； ； 6． ； ； 7． ； ； 8． ； 9． ； 10． ． 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案三、解答题21．计算：（每小题4分，共8分） （1）)24()1258743(-⨯+- （2）[]24)4(2611-+⨯--22．化简：（每小题4分，共8分） （1）()()y x y x 343-++- （2）()()222232y x y x +----23．解方程：（每小题4分，共8分） （1）8x =12 (x -2) （2）141123x x --=-24．先化简，再求值(本题满分4分)1,2)2(2)3(22222-==----b a b a ab b a ab b a ，其中25．(本题满分4分)：26．(本题满分4分)俯视图 左视图（1） ； （2） ． 27．(本题满分4分) （1） （2） ； ．28．(本题满分5分)29．(本题满分5分) （1） ； （2）30．(本题满分6分)（1） ； （2） ． （3）31．(本题满分4分)（1） ； ． （2）正面一、填空：（每题2分，共20分）1. 3 -2 .2. 14 答案不唯一.3. -1/5 4 .4. 2 3 .5. -1/2 2.5 .6. 3 1 .7. 正方体 -5x-1 .8. -6 .9. 400 .10. 210 . 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BBDBCBADAC三、解答题21．计算：（每小题4分，共8分）（1）)24()1258743(-⨯+-（2）[]24)4(2611-+⨯--=–7 =–422．化简：（每小题4分，共8分）（1） ()()y x y x 343-++- （2）()()222232y x y x +----= x – 2y = x 2-2y 223．解方程：（每小题4分，共8分）（1）8x =12 (x -2) （2）141123x x --=- x=6 x=124．先化简，再求值(本题满分4分)1,2)2(2)3(22222-==----b a b a ab b a ab b a ，其中 =4a 2b-7ab2a=2,b=-1时，上式=-30 （3+1）25．(本题满分4分)：已知1-=x 是方程x x m 2)(2=--的解，求代数式)26(2--m m 的值． m=3 代数式的值是-7 （3+1） 26．(本题满分4分)：32/3 4或-4 （2+2） 27．(本题满分4分)：（1）俯视图 左视图（2） 5 7 （1+1+1+1） 28. (本题满分5分)设1分，方程2分 解1分 答1分设共有x 个成员，则5x-9=4x+15 解得x=24，有111个中国结答略29. (本题满分5分)（1）两个人合作需要 2.4 天完成；（2分）（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？还需2天（设1分，方程+解1分，答1分）30. (本题满分6分)（1）若该户居民2月份用水10m3，则应收水费___28___ 元；（2分）12.5m，则应收水费___48___ 元；（2分）（2）若该户居民3月份用水3（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？设6月份用水x m3，12+16+8（x-10）=60 解得x=14 答：略（2分）。

七年级第二学期 第三次自主检测数学试题含答案

七年级第二学期 第三次自主检测数学试题含答案

七年级第二学期 第三次自主检测数学试题含答案一、选择题1．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=2．方程组2x y x y 3+=⎧+=⎨⎩的解为{x 2y ==，则被遮盖的两个数分别为( )A ．2，1B ．5，1C ．2，3D ．2，43．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60C ．60-D ．12-6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9B ．－3C ．12D ．不确定7．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②8．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20B ．18C ．16D ．159．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．010．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l二、填空题11．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．12．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.13．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m ＝_____．14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．15．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 16．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ． （3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值． 25．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围；（2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．2．B解析：B 【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 故选B ．3．B解析：B 【分析】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩， 即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 4．D解析：D 【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°， 则有x=y+30， ∠A ，∠B 互余， 则有x+y=90． 故选D ．5．B解析：B 【分析】先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩， 则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得,由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.7．B解析：B 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】考核知识点：二元一次方程.8．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩ ， 设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15， 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．C解析：C 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．10．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二、填空题11．13∶30 【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比． 【详解解析：13∶30 【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比． 【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得 10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2 解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4 乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y解得：1330 xy=故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．12．25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．13．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．14．5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．15．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.16．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 17．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程 解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.18．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.19．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴，∴∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键． 三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）21280a b a b --++-=，又∵|21|0a b --≥，280a b +-≥，|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．23．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，1322=-n m；（3）4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n32m -+ =；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m43=|m+3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．24．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k?y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1， 即214k x -= ； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -=所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5， 所以2134542k k --+> ， 整理得﹣6k ＞15， 所以52k ＜﹣ ；（3）m ＝2x ﹣3y ＝21342342k k --⨯-⨯ ＝7k ﹣5 由于m 为正整数，所以m ＞0即7k ﹣5＞0，k ＞57 所以57＜k ≤1 当k ＝67时，m ＝7k ﹣5＝1； 当k ＝1时，m ＝7k ﹣5＝2．答：m 的值为1或2．【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.25．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 . 【解析】【分析】(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.【详解】(1)由题意得2224-22x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1； (2)①{}21221,213x x M x x x ++++==+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+所以{}min 2,1,21x x x +=+则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩ 所以x=1②∵M{a ，b ，c}=3a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有3a b c ++=c ， 即a+b-2c=0，∴(a-c)+(b-c)=0，又a-c ≥0，b-c ≥0，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ， 其他情况同理可证，故a=b=c ；③存在，理由如下：由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩ⅠⅡ， 由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，即06a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=3， 或31a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去， 或60a b =⎧⎨=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去， 综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.26．(1) 每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A 型电脑和36台B 型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，列不等式组求出x 的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3)结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：10204000 20103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150 ab=⎧⎨=⎩．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元根据题意得，y=100x+150（50-x），即：y=-50x+7500；根据题意得，14 502xx x≥⎧⎨-≥⎩，解得：2 14163x≤≤，∵x为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．。

江苏省句容市2015-2016学年七年级12月月考数学试题(原卷版)

江苏省句容市2015-2016学年七年级12月月考数学试题(原卷版)

七年级数学自主学习能力调研试卷试卷分值：100分 考试时间：90分钟一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）1．一个数的相反数是512-，这个数是 ，它的绝对值是 .2 -|-5| -（-1）. 3. 若(m －2)x 1m -＝5是一元一次方程，则m 的值为 ．4．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为 ．5．“x 平方的3倍与-5的差”用代数式表示为： ．6. 已知代数式x 2+x +1的值是8，那么代数式4x 2+4x +9的值是 ．7. 如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 ．8. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为-1，则输入的值为 ．（第8题） （第9题） 9．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，则a ＋b －c = ．10. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价为 错误！未找到引用源。

元.11. 我们知道：式子3-x 的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数3的点之间的距离，则式子12++-x x 的最小值为 ．12. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步，取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ； 第二步，算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ；第三步，算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算123+n 得3a ；…依此类推，则2015a = ．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）13．将下列图形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是( )（第13题） A B C D14．一张正方形的纸（如图①）沿虚线对折一次（如图②），再对折一次（如图③），然后沿虚线剪去一个角，再打开后的形状是 ( )① ② ③15．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->16．下面是一个被墨水污染过的方程：+=-x x 3212 ，答案显示此方程的解是x =－1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．－1C ．21-D ．21 17．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x 天，则下列方程不正确的是( )A. 18123=++x xB. 123181121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. 181121123=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x D. 12318+-=x x 18．一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为( )A ．12n B. 112n - C. 11()2n + D ．12n 三、解答题：（共58分）19. 计算：（每小题4分，共8分）（1）24)1276185(52⨯+--+- （2）)3(4)2(8172-⨯+-÷- 20．解方程：（每小题4分,共8分）（1）)2(32x x -=+ （2）133221=--+x x 21. 先化简，再求值：（共10分）（1）()()2224232y x x y x ---+，其中1,2-==y x ．（4分）（2）］［)2(2232222ab b a ab b a +--，其中3133224-3z y x z y x b a --与是同类项．（6分）22．（9分）（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图1，请画出这个几何体的三视图并用阴．影．表示出来；．（主视图） （左视图） （俯视图）（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积） （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．23．（8分）七年级1班举办迎元旦庆新年歌咏会，购买了一些笔记本作为纪念品，若参加表演的同学每人分3本，则剩6本；若参加表演的同学每人分4本，则还差2本，问：（1）这个班共有多少名学生参加表演？（2）购买的笔记本共有多少本？24.（6分）某车间每天能生产甲零件180个或乙零件120个．若甲零件3个和乙零件2个配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲乙零件的天数？25．（9分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时 甲车先到达配货站C 地，此时两车相距30千米，甲车在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地；两车行驶2小时时乙车也到C 地（未停留）直达A 地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是 千米/小时，B 、C 两地的距离是 千米，A 、C 两地的距离是 千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B 地所用的时间；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？：。

2015-2016年江苏省镇江市句容市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016年江苏省镇江市句容市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷一、填空题(每小时2分，共24分)1．（2分）（﹣m）2÷m的计算结果是．2．（2分）计算：（x﹣3）（x+4）的结果是．3．（2分）有限小数0.00049用科学记数法表示为．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交，若∠1=70°，则∠2=度．5．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．6．（2分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．7．（2分）若一个多边形的内角和比它的外角和大900°，那此多边形是边形．8．（2分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=142°，则∠2的度数为．9．（2分）若9x=3x﹣1，则x=．10．（2分）若一个正方形的面积为a2﹣a+，则此正方形的周长为．11．（2分）计算：（﹣4）2015×（+0.25）2016=．12．（2分）若（k﹣1）k﹣2=1，则k可以取的值是．二、选择题(每小题2分，共16分)13．（2分）下列式子中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3ab2）3=9a3b6C．（a2b）3÷（﹣ab）2=a4b D．（a﹣2）2=a2﹣414．（2分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）215．（2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）16．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13B．23C．24D．2617．（2分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．218．（2分）三角形的三边长分别为a，b，c，若M=c2，N=a2+2ab+b2，则M﹣N 的值（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0 19．（2分）计算22016+（﹣2）2016的结果是（）A．22017B．22015C．0D．﹣22017 20．（2分）观察下列程式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式第三项的系数是（）A．7B．16C．21D．28三、解答题21．（16分）计算、化简：（1）（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2016（2）3x2y•（﹣4xy）2（3）（3a﹣1）（2a+1）（4）（用简便方法计算）22．（12分）分解因式：（1）9x2﹣16（2）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（3）﹣m3n+2m2n2﹣mn3．23．（8分）（1）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣2b），其中a=﹣1，．（2）已知a m=3，a n=2，求出a m+n和a2m﹣3n的值．24．（5分）如图，已知△ABO纸片沿CD翻折，若EC∥BD，那么ED与AC平行吗？说明理由．25．（6分）如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为；（2）观察并分析图2中阴影部分面积的不同表示方法，你能写出（m+n）2，（m ﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中等量关系，解决下列问题：若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．26．（5分）如图，已知BC∥GE、AF∥DE、∠1=50°．（1）∠AFG=．（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACQ的度数．27．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1﹣1=a2+6a+9﹣1=（a+2）（a+4）②M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值，解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a=b=1时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2﹣x+ ．（2）用配方法因式分解：x2﹣4xy+3y2．（3）若M=x2+2x﹣1，求M的最小值．（4）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0，则x+y+z的值为．2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每小时2分，共24分)1．（2分）（﹣m）2÷m的计算结果是m．【解答】解：原式=m2÷m=m，故答案为：m2．（2分）计算：（x﹣3）（x+4）的结果是x2+x﹣12．【解答】解：（x﹣3）（x+4）=x2+4x﹣3x﹣12=x2+x﹣12，故答案为：x2+x﹣12．3．（2分）有限小数0.00049用科学记数法表示为 4.9×10﹣4．【解答】解：0.00049=4.9×10﹣4．故答案为：4.9×10﹣4．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．【解答】解：∠3=∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故答案为：110．5．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．6．（2分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为﹣1．【解答】解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），∴x2+mx+n=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．7．（2分）若一个多边形的内角和比它的外角和大900°，那此多边形是九边形．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=900°，解得n=9，故答案为：九．8．（2分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=142°，则∠2的度数为38°．【解答】解：由折叠得：∠HOG=∠B，∠DOE=∠A，∠EOF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°，∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=142°，∴∠2=180°﹣142°=38°，故答案为：38°．9．（2分）若9x=3x﹣1，则x=﹣1．【解答】解：∵9x=3x﹣1，∴32x=3x﹣1，故2x=x﹣1，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．10．（2分）若一个正方形的面积为a2﹣a+，则此正方形的周长为4a﹣2或2﹣4a．【解答】解：正方形的边长为：=|a﹣|当a＞时，边长为：a﹣，正方形的周长为4（a﹣）=4a﹣2；当a时，边长为：﹣a，正方形的周长为：4（﹣a）=2﹣4a，故答案为：4a﹣2或2﹣4a．11．（2分）计算：（﹣4）2015×（+0.25）2016=﹣0.25．【解答】解：原式=（﹣4×0.25）2015×0.25=﹣1×0.25=﹣0.25，故答案为：﹣0.2512．（2分）若（k﹣1）k﹣2=1，则k可以取的值是0或4．【解答】解：（1）当k﹣1=1时，k=4，此时14﹣2=1，等式成立；（2）当k﹣1=﹣1时，k=0，此时（﹣1）0﹣2=1，等式成立；当k﹣2=0时，k=2，此时k﹣1=0，等式不成立．所以k的值为0或4．故答案为：0或4．二、选择题(每小题2分，共16分)13．（2分）下列式子中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3ab2）3=9a3b6C．（a2b）3÷（﹣ab）2=a4b D．（a﹣2）2=a2﹣4【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=27a3b6，错误；C、原式=a6b3÷a2b2=a4b，正确；D、原式=a2﹣4a+4，错误，故选：C．14．（2分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．15．（2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．16．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13B．23C．24D．26【解答】解：由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选：D．17．（2分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．2【解答】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+（m+2）x+m，∵（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，∴m+2=0，∴m=﹣2，故选：C．18．（2分）三角形的三边长分别为a，b，c，若M=c2，N=a2+2ab+b2，则M﹣N 的值（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0【解答】解：∵M=c2，N=a2+2ab+b2，∴M﹣N=c2﹣（a2+2ab+b2）=c2﹣（a+b）2=（c+a+b）（c﹣a﹣b），∵a，b，c是三角形的三边长，∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，∴M﹣N的值负数；故选：B．19．（2分）计算22016+（﹣2）2016的结果是（）A．22017B．22015C．0D．﹣22017【解答】解：原式=22016+22016=22016×（1+1）=22017，故选：A．20．（2分）观察下列程式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式第三项的系数是（）A．7B．16C．21D．28【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，则（a﹣b）7的展开式第三项的系数是21，故选：C．三、解答题21．（16分）计算、化简：（1）（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2016（2）3x2y•（﹣4xy）2（3）（3a﹣1）（2a+1）（4）（用简便方法计算）【解答】解：（1）（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2016=1﹣4+1=﹣2；（2）3x2y•（﹣4xy）2=3x2y•16x2y2=48x4y3；（3）（3a﹣1）（2a+1）=6a2+3a﹣2a﹣1=6a2+a﹣1；（4）===2016．22．（12分）分解因式：（1）9x2﹣16（2）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（3）﹣m3n+2m2n2﹣mn3．【解答】解：（1）原式=（3x+4）（3x﹣4）；（2）原式=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）；（3）原式=﹣mn（m2﹣2mn+n2）=﹣mn（m﹣n）2．23．（8分）（1）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣2b），其中a=﹣1，．（2）已知a m=3，a n=2，求出a m+n和a2m﹣3n的值．【解答】解：（1）原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）+（a2﹣2ab+ab﹣2b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2+3ab，当a=﹣1，时，原式=1﹣=﹣；（2）a m+n=a m•a n=3×2=6；a2m﹣3n===．24．（5分）如图，已知△ABO纸片沿CD翻折，若EC∥BD，那么ED与AC平行吗？说明理由．【解答】解：ED与AC平行；理由如下：∵EC∥BD，∴∠ECD=∠CDO，由折叠的性质得：∠ECD=∠OCD，∠CDO=∠CDE，∴∠CDE=∠OCD，∴ED∥AC．25．（6分）如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）观察并分析图2中阴影部分面积的不同表示方法，你能写出（m+n）2，（m ﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中等量关系，解决下列问题：若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）关系为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）∵m+n=5，mn=4，∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=52﹣4×4=9，∴m﹣n=±3．26．（5分）如图，已知BC∥GE、AF∥DE、∠1=50°．（1）∠AFG=50°．（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACQ的度数．【解答】解：（1）∵BC∥GE，∴∠E=∠1=50°，∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°，故答案为：50°，（2）∵∠1=50°，∠Q=15°，∴∠AHD=65°，∵AF∥DE，∠FAQ=65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=65°，∴∠ACQ=180°﹣∠CAQ﹣∠Q=100°．27．（8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1﹣1=a2+6a+9﹣1=（a+2）（a+4）②M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值，解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a=b=1时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2﹣x+ ．（2）用配方法因式分解：x2﹣4xy+3y2．（3）若M=x2+2x﹣1，求M的最小值．（4）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0，则x+y+z的值为4．【解答】解：（1）x2﹣x+=，故答案为：；（2）x2﹣4xy+3y2=x2﹣4xy+4y2﹣y2=（x﹣2y）2﹣y2=（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）=（x ﹣y）（x﹣3y）；（3）M=x2+2x﹣1，M=（x2+8x+16﹣16）﹣1=（x+4）2﹣5，∵（x+4）2≥0，∴当x=﹣4时，M有最小值为﹣5；（4）x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0，x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1+z2﹣4z+4=0，（x﹣y）2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=0，∵x﹣y≥0，y﹣1≥0，z﹣2≥0，∴，∴x=1，y=1，z=2，∴x+y+z=1+1+2=4，故答案为：4．。

2015-2016年江苏省镇江市句容市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016年江苏省镇江市句容市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．（2分）计算：1﹣2＝．2．（2分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．3．（2分）不等式﹣x﹣1＞0的解集是．4．（2分）已知是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是．5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是．6．（2分）如果m﹣n＝2，mn＝3，则n2m﹣nm2的值为．7．（2分）三角形的三个外角的比为2：3：4，则此三角形的最小内角为．8．（2分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B＝50°，则∠BDA′的度数是．9．（2分）如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n＝．10．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为．11．（2分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了《数学史话》12．（2分）已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，则x+y的取值范围．二、选择题（每题2分，共14分）13．（2分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．6x3÷（﹣3x2）＝2xC．（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y214．（2分）既是方程x﹣y＝1，又是方程2x+y＝5的解是（）A．B．C．D．15．（2分）如图是一块从一个边长为4cm的正方形材料中剪去的多边形ABCDEFGH垫片，现测得FG＝2cm，则剪去的这个多边形ABCDEFGH的周长（）A．16B．18C．20D．不能确定16．（2分）如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下17．（2分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1+∠2B．180°﹣∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°﹣∠2+∠1 18．（2分）下列命题中，是真命题的有（）（1）如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）（2）在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c（4）若a+b＝0，则|a|＝|b|（5）如果a2＝b2，那么a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个19．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1≤x+y＜2，则m的取值范围为（）A．﹣4＜m≤8B．﹣4≤m＜8C．﹣8≤m＜4D．﹣8＜m＜4三、解答题20．（10分）计算：（1）2（x2）3•x2﹣（3x4）2；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．21．（10分）解下列不等式（组）（1）4﹣x＞3（2﹣x）；（2）求不等式组的整数解．22．（4分）解方程组：．23．（6分）如图，∠1+∠2＝180°（1）证明：CD∥AB；（2）若AD∥BC，∠A与∠C相等吗？为什么？24．（5分）已知关于x的方程4x+2m+1＝2x+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x﹣1＞．25．（6分）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元，已知这两件衬衫标价的和是300元．（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？26．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是BC边上的一动点，连接AE，交BD于F．设∠BAE＝x°，是否存在这样的x的值，使得△ADF中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．27．（7分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大（以正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum （最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．（2分）计算：1﹣2＝1．【考点】6F：负整数指数幂．【解答】解：1﹣2＝＝1．故答案为：1．2．（2分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【考点】49：单项式乘单项式．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b，∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．3．（2分）不等式﹣x﹣1＞0的解集是x＜﹣1．【考点】C6：解一元一次不等式．【解答】解：移项得，﹣x＞1，x的系数化为1得，x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．4．（2分）已知是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是2．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，得2k﹣1＝3，解得k＝2，故答案为：2．5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．6．（2分）如果m﹣n＝2，mn＝3，则n2m﹣nm2的值为﹣6．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：∵m﹣n＝2，mn＝3，∴n2m﹣nm2＝mn（n﹣m）＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．7．（2分）三角形的三个外角的比为2：3：4，则此三角形的最小内角为20°．【考点】K8：三角形的外角性质．【解答】解：设三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°．根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°＝360°，解得k＝40，所以最大的外角为4k°＝160°，故最小的内角为180°﹣160°＝20°．故答案为：20°．8．（2分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B＝50°，则∠BDA′的度数是80°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ADE＝∠A′DE，∴∠A′DA＝2∠B，∴∠BDA′＝180°﹣2∠B＝80°故答案为：80°．9．（2分）如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n＝4．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设长方形的长为y，宽为x．根据图形可知：，解得：n＝4．故答案为：4．10．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为3．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：将代入方程，得到2a+b＝4，2b+a＝5，解得a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．11．（2分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了7本《数学史话》【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程．【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y＝100，当x＝7时，y＝5；当x＝4时，y＝10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本．12．（2分）已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，则x+y的取值范围0＜x+y＜2．【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0 …①同理得1＜x＜2 …②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．故答案为：0＜x+y＜2．二、选择题（每题2分，共14分）13．（2分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．6x3÷（﹣3x2）＝2xC．（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：A、原式＝x6，错误；B、原式＝﹣2x，错误；C、原式＝y2﹣x2，正确；D、原式＝x2+2xy+y2，错误，故选：C．14．（2分）既是方程x﹣y＝1，又是方程2x+y＝5的解是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：根据题意，得：，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1，∴，故选：D．15．（2分）如图是一块从一个边长为4cm的正方形材料中剪去的多边形ABCDEFGH垫片，现测得FG＝2cm，则剪去的这个多边形ABCDEFGH的周长（）A．16B．18C．20D．不能确定【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，如图所示：∴多边形ABCDEFGH的周长＝4×4+2×2＝20（cm），故选：C．16．（2分）如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有，解得40＜x＜50．故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下，故选：D．17．（2分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1+∠2B．180°﹣∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°﹣∠2+∠1【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠1①．∵CD∥EF，∴∠DCE＝180°﹣∠2②，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝180°﹣∠2+∠1．故选：D．18．（2分）下列命题中，是真命题的有（）（1）如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）（2）在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c（4）若a+b＝0，则|a|＝|b|（5）如果a2＝b2，那么a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【解答】解：a＞﹣1，则m＞0时，am＞﹣m，当m＜0时，am＜﹣m，故如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）是假命题；在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 是假命题；同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c是真命题；若a+b＝0，则|a|＝|b|是真命题；如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故如果a2＝b2，那么a＝b是假命题；故选：C．19．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1≤x+y＜2，则m的取值范围为（）A．﹣4＜m≤8B．﹣4≤m＜8C．﹣8≤m＜4D．﹣8＜m＜4【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，①+②得，x+y＝1﹣，∵﹣1≤x+y＜2，∴，解得﹣4＜m≤8．故选：A．三、解答题20．（10分）计算：（1）2（x2）3•x2﹣（3x4）2；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝2x8﹣9x8＝﹣7x8；（2）原式＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2＝2x2+4x﹣3．21．（10分）解下列不等式（组）（1）4﹣x＞3（2﹣x）；（2）求不等式组的整数解．【考点】C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：（1）去括号，得：4﹣x＞6﹣3x，移项，得：﹣x+3x＞6﹣4，合并同类项，得：2x＞2，系数化为1，得：x＞1；（2）解不等式组，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，故该不等式组的整数解为﹣1、0、1．22．（4分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①×3﹣②×2得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入①得：10﹣2y＝4，解得：y＝3．则方程组的解为．23．（6分）如图，∠1+∠2＝180°（1）证明：CD∥AB；（2）若AD∥BC，∠A与∠C相等吗？为什么？【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°，∴∠2＝∠BDC，∴CD∥AB；（2）解：相等；∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C．24．（5分）已知关于x的方程4x+2m+1＝2x+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x﹣1＞．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式．【解答】解：（1）方程4x+2m+1＝2x+5的解是：x＝2﹣m．由题意，得：2﹣m＜0，所以m＞2．（2）去分母，得：2（x﹣1）＞mx+1，去括号，得：2x﹣2＞mx+1，移项，得：2x﹣mx＞1+2，合并同类项，得：（2﹣m）x＞3，因为m＞2，所以2﹣m＜0，所以x＜．25．（6分）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元，已知这两件衬衫标价的和是300元．（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）A、B两件衬衫的原售价分别是x元/件、y元/件．则，解得．答：A、B两件衬衫的原售价分别是180元/件、120元/件．（2）标价是在进价的基础上加价20%确定的，则进价为A：180÷120%＝150，B：120÷120%＝100，150+100＝250，252﹣250＝2，答：通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利，盈利的金额为2元．26．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是BC边上的一动点，连接AE，交BD于F．设∠BAE＝x°，是否存在这样的x的值，使得△ADF中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25°，当∠BAE＝x°，∠F AD＝100°﹣x，∠AFD＝x+25°∵∠ADF＝∠DBC+∠C＝30°+25°＝55°，当∠AFD＝∠ADF时，x°+25°＝55°，∴x＝30，当∠AFD＝∠DAF时，x°+25°＝100﹣x°，∴x＝37.5当∠ADF＝∠DAF时，100﹣x°＝55°，∴x＝45．27．（7分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大（以正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum （最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；max{2，x2+2，2x}＝x2+2；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）∵﹣2014＞﹣2015＞﹣2016，∴min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；∵x2+2＞2x，x2+2≥2，∴max{2，x2+2，2x}＝x2+2；故答案为﹣2016，x2+2；min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，（2）∵max{2，x+1，2x}＝2x，∴，解得：x≥1；（3）①当4最小时，∴x+4＞4，4﹣x＞4，此种情况不成立，②当x+4最小时，∴4≥x+4，4﹣x≥x+4，∴x≤0，x+4＝2，解得：x＝﹣2；③当4﹣x最小时，4＞4﹣x，4+x＞4﹣x，∴x＞0Ⅰ、当2最大时，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴4﹣x＝2，解得：x＝2（舍）；Ⅱ、当2x最大时，∴2x＞2，2x＞x+1，∴x＞1，∴4﹣x＝2x，解得：x＝；Ⅲ、当x+1最大时，∴x+1＞2，x+1＞2x，此种情况不成立，综上，x的值为或﹣2．。

七年级第二学期 第三次 自主检测数学试卷

七年级第二学期 第三次 自主检测数学试卷

七年级第二学期 第三次 自主检测数学试卷一、选择题1．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy3．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人D ．60人，30人4．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩5．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-6．若实数x ，y 满足()229310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1B ．-16C ．16D ．-17．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．180250x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．180250x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．180250x yx y+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩D．180250x yy x+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩8．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为( )A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩C．7385x yx y+=⎧⎨-=⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．； B．； C．； D．10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x yx y=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A．2+164322x yx y=⎧⎨+=⎩B．2+164327x yx y=⎧⎨+=⎩C．2+114322x yx y=⎧⎨+=⎩D．2+114327x yx y=⎧⎨+=⎩二、填空题11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．12．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．13．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 14．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．16．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．17．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍． 18．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．19．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为____．20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=， 所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 22．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 23．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．24．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．25．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．2．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．3．C解析：C【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，根据题意得90 15224x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，解得4050 xy=⎧⎨=⎩，∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．4．B解析：B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：2395 57230x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选B．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 5．D解析：D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【详解】A 、3113D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C 、方程组的解：x=102011010y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．6．C解析：C 【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】解：∵()229310-++++=x y x y ，∴290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得：41x y =-=⎧⎨⎩， 所以，22(4)16yx =-=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．7．C解析：C 【解析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18025%x y x y +=⎧⎨=⨯⎩. 故选C 8．A解析：A 【解析】分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩. 故选：A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.9．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．D解析：D 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.二、填空题 11．． 【分析】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】设每个进水口每小时进解析：3817．【分析】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，依题意，得：()()534115%243115%x y x y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085x y =⎧⎨=⎩，∴124%383217x y -=-．故答案为：3817． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．777 【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777 【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值． 【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元， 设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a 故答案为：777． 【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．13．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为6．∴a=5m=30．故答案为：30．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．15．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．16．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17．5【解析】设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．18．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.19．520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个考点：(1解析：520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．【详解】解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③把方程①代入③得:35219y ⨯+=，所以2,y =将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②， 把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，∴5xy =，∴22425520x y +=-=；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．22．（1）2（a +b ）；（2）（2+21b a +）；（2+21a b +）；（3）36. 【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论； （2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB 两地的距离为S 千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b ），S 的二元一次方程组（此处将a+b 当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A 、B 两地的距离可以表示为2（a +b ）千米．故答案为：2（a +b ）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a 千米，乙已经走了2b 千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需21b a +小时到达B 地，乙还需21a b +小时到达A 地，所以甲从A 到B 所用的时间为（2+21b a + ）小时，乙从B 到A 所用的时间为（2+21a b +）小时．故答案为：（2+21b a +）；（2+21a b +）．（3）设AB 两地的距离为S 千米，3小时36分钟＝185小时． 依题意，得： 2()182(11)5S a b S a b =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩， 令x ＝a +b ，则原方程变形为2182(2)5S x S x =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：1836x S =⎧⎨=⎩． 答：AB 两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k?y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1， 即214k x -= ； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -=所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 24．(1) 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3)结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：10204000 20103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150 ab=⎧⎨=⎩．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元根据题意得，y=100x+150（50-x），即：y=-50x+7500；根据题意得，14 502xx x≥⎧⎨-≥⎩，解得：2 14163x≤≤，∵x为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．25．（1）①甲、乙两种型号的电视机各购25台，②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；（3）有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．【解析】分析：（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；（3）本题可先设两种电视的数量为未知数，然后根据三种电视的总量为50台，表示出另一种电视的数量，然后根据购进电视的费用总和为9万元，得出所设的两种电视的二元一次方程，然后根据自变量的取值范围，得出符合条件的方案．。

七年级数学第二学期 第三次自主检测测试卷

七年级数学第二学期 第三次自主检测测试卷

七年级数学第二学期 第三次自主检测测试卷一、选择题1．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．6374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．6374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．6374x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．6374y x y x =+⎧⎨+=⎩2．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．253．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ）A ．504x y y x +=⎧⎨=⎩B ．504x y x y +=⎧⎨=⎩C ．504x y y x -=⎧⎨=⎩D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩4．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.30.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．9.30.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩5．方程组22{?23x y m x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞-1D ．m ＜-16．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( )A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．52a b =⎧⎨=⎩C ．35a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩7．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－98．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②9．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，410．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ）A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．方程组31810x y zx y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．13．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．15．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 16．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．18．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分 5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．22．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ． （3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．23．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.24． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？ 25．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．26．方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k -=是常数)，()1求k 的值．()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】设学生数为x 人，分成y 组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+， 故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.3．B解析：B 【解析】分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可． 详解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组：504x y x y +=⎧⎨=⎩. 故选B.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.4．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可． 【详解】 ∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ．本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．5．B解析：B 【解析】解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123mx my -=+=， ∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.6．B解析：B 【解析】把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩，故选B ． 7．A解析：A 【解析】分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A ．8．B解析：B 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.【点睛】考核知识点：二元一次方程.9．B解析：B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．10．B解析：B 【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可． 【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．二、填空题 11．95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．12．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】 解：①+③解得：2x=10,即x=5； 将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．13．15 【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15 【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人， ∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人）， ∴两个部门的人数之和为105（人）， ∵1245不能被11和13整除， ∴1≤x ≤50，51≤y ≤100， 依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩，∴15-=x y ， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．14．62 【分析】设购买甲纪念品x 件，丙纪念品y 件，则购进乙纪念品2y 件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.15．34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意解析：34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝34%.【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%ax30%ay45%az35%a(x y z)3(x y z)z7++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝0.30.30.451.5x y zx y z++++＝10.30.30.45311.53z z zz z z⨯++⨯++＝34%，故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.16．（）【解析】【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.【详解】解：∵方程组（c为常数），∴，∵，，∴，∴c=4，∴解析：（1,33-）【解析】【分析】由方程组变形可得3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标.【详解】解：∵方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-， ∵30a +≥0，∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩， ∴c =4，∴31a b =-⎧⎨=⎩， ∴P 坐标为（-3，1），根据定义可知点P 的影子点P /为（13(,)31--- ，即为P /（1,33-）. 故答案为（1,33-）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c -4=0. 17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 19．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.22．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM 的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n32m -+ =；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m43=|m+3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN=n﹣m．故答案为：n﹣m；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，-3+m=2n，∴n32m -+ =；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MN43=BM，∴n﹣m43=|m+3|，∴3133412m nn m m+=-⎧⎨-=+⎩或3133412m nn m m+=-⎧⎨-=--⎩或3133412m nn m m+=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．23．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22x y ==代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131,3=32222L ⎛⎫=+⨯⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；（2）①∵(),3L x y x by =+ ∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+，∴(),3218L x kx x ky =+=， ∴1832x kx -=∵00x kx >>，，∴18302x -> ∴1830,06x x -><< ∵x、y 均为正整数，k 为整数∴x 为偶数，∴满足这样条件的正格数为26x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.24．（1）A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个；（2）购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【解析】【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），则购进B 种魔方（100-m ）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m ．【详解】解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩解此方程组，得2015x y =⎧⎨=⎩答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解此方程，得m ＝45.答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组.25．当a=0时，21x y =⎧⎨=⎩；当a=-2时，42x y =⎧⎨=⎩；当a=-3时，84x y =⎧⎨=⎩【分析】先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a 的一元一次不等式组，求出m 的取值范围，再找出符合条件的正整数a 的值即可．【详解】解：方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩解得:8444x a y a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∵方程组的解是正数，∴a ＞-4，∵方程组的解是正整数，a ＞-4，∴a=-3，-2，0，它的所有正整数解为：84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m 当作已知表示出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解得出关于m 的不等式组，求出m 的正整数解即可．26．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整数解即可．【详解】() 1方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解为：{12x y ==-， 将{12x y ==-代入210x ky -=得：2210k +=，解得：4k =； ()2把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=， 即1332x y -=， 所以关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为{15x y ==，{32x y ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k的值是解此题的关键．。

江苏省句容市天王中学2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题 苏科版

江苏省句容市天王中学2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题 苏科版

某某省句容市天王中学2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷共26题，全卷满分100分，考试时间100分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．作图题一律用黑色水笔，如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚！一、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 1．|3|-= ▲ ．2．多项式2322231a b b c +-的次数是 ▲ ．3．已知关于x 的方程220x a +-=的解是1x =-，则a 的值为 ▲ . 4. 已知一个多项式与221x x ++的和等于2231x x +-，则此多项式是 ▲ . 5. 已知∠A 的余角是32°，则∠A ＝ ▲ ．6． 若221x x ++的值是5，则2245x x +-的值是 ▲ ．7．已知2-m +2)1(+n =0，则=-n m ▲ .8．一列方程如下排列：4x +12x -＝1的解是2x =；6x +22x -＝1的解是3x =；8x +32x -＝1的解是4x =；…；根据观察得到的规律，写出解是6x =的方程： ▲ .9．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ （n ≥1，且n 为整数）．10. 某商场在2016年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的2优惠方法如下：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠，促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元．二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共24分） 11．下列各数中无理数是 A ．－2B ．227C ．0.010010001D ．π 12．某市2016年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为 A ．8.5×104B ．8.5×105C ．0.85×104D ．0.85×105 13．∠α的补角是它的3倍，则∠α等于 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 14. 下列结论中，不正确的是 A ． 两点确定一条直线 B ． 等角的余角相等C ． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ． 两点之间，线段最短 15．下列计算正确的是A ．32xy xy xy -=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．325a b ab +=16．一列单项式按以下规律排列：2323 3 5 7 9 11 13a a a a a a a ，，，，，，，…，则第2016个单项式应是 A ．34031a B ． 4031a C ． 24031a D ． 34032a17.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于A ．48B ．24C ．16D ． 818. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是A B C D 三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算：（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）213×45935⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋（2）()()2182212⎛⎫-÷-⨯-+ ⎪⎝⎭20．先化简，再求值（本题6分）已知115a b =-=，，求代数式221282242a ab ab a ab ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的值．21．解方程（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）()3412x -=（2）21232x x x +--=-22．（本题6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1所示，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（用阴影表示）；（2）若用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2中所画的图一致，则这样的几何体最少需要▲个小立方块，最多需要▲个小立方块．正面俯视图左视图（图1）（图2）ECDO ABF23．（本题8分） 岁末年终，某冰激凌店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：（1）若香草口味冰激凌降价10%后的价格恰好比原价的一半多4元，香草口味冰激凌的原价是多少元？ （2）若巧克力口味的冰激凌提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量．作为消费者，你认为哪种方式更优惠，通过计算说明．24．（本题6分）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，OF 平分∠AOC ． （1）请写出∠EOC 的余角 ▲ ； （2）若∠BOC =50°，求∠EOF 的度数．25．（本题6分） 如图，已知线段AB ，① 尺规作图：反向延长AB 到点C ，使AC ＝AB ；② 若点M 是AC 中点，点N 是BM 中点，MN ＝3cm ，求AB 的长.26．（本题8分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O 转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t= ▲秒时，OA与OB第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，①当t=2秒时，∠AOB=▲°；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB=30°？图1 图2七年级数学期末试卷答案一、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）1． 3； 2．5； 3． 4； 4.22x -；5. 58°； 6． 3； 7．3；8．51122x x -+=； 9．22n n +； 10. 838或910； 二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共24分） 11．D ； 12．A ； 13．A ；14. C ；15．A ；16．A ；17.B ； 18. D ； 三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算：（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）213×45935⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋ 213454545935=⨯-⨯+⨯………………2分101527=-+………………………………1分22=………………………………1分（2）()()2182212⎛⎫-÷-⨯-+ ⎪⎝⎭()()38412⎛⎫=-÷-⨯-+ ⎪⎝⎭………………………1分3212⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭………………………1分31=-+………………………1分2=-………………………1分20．先化简，再求值（本题6分）221282242a ab ab a ab⎛⎫---+ ⎪⎝⎭222844a ab ab a ab =--++………………………………2分 265a ab =-………………………………2分当115a b =-=，时， 265a ab -()()2161515=⨯--⨯-⨯………………………………1分61=+=7 ………………………………1分 21． 解方程（本题共2小题，每小题4分，共8分） （1）()3412x -=31212x -=………………………………2分 324x =………………………………1分8x =………………………………1分（2）21232x x x +--=-()()1222631x x x -+=--………………………………1分1224633x x x --=-+………………………………1分2633412x x x --+=+-55x -=-………………………………1分 1x =………………………………1分22．（本题6分） （1）每个图作对得2分.左视图俯视图（2）最多7个，最少5个；……………………2分23. （本题8分）解：（1）设香草口味冰激凌的原价为x 元， 根据题意得：()1110%42x x -=+； ……………………3分 解得：x =10； ……………………1分 答：香草口味冰激凌的原价为10元. ……………………1分（2）设巧克力口味的冰激凌原价为a 元，加量30%不加价，则每份冰激凌的价格相当于10130%13a a =+元；……………1分降价30%但是不加量，则每份冰激凌的价格相当于()7130%10a a -=元；………1分因为1071310a a >，所以降价30%但是不加量更优惠。

镇江市七年级下学期数学3月月考试卷

镇江市七年级下学期数学3月月考试卷

镇江市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A . ∠B=∠ECDB . ∠A=∠ECDC . ∠B=∠ACED . ∠A=∠ACB2. （2分）下列生活中的现象，属于平移的是（）A . 抽屉的拉开B . 汽车刮雨器的运动C . 坐在秋千上人的运动D . 投影片的文字经投影变换到屏幕3. （2分）如图，同位角是（）A . ∠1和∠2B . ∠3和∠4C . ∠2和∠4D . ∠1和∠44. （2分）(2016·铜仁) 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分） (2017八下·临沭期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A . 8B . 10C . 20D . 326. （2分） (2019七下·廉江期末) 如图，已知，点在直线上，且，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 如图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直∠ABC的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）。

A .B .C .D .8. （2分）如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A . 若∠4=75°，则AB∥CDB . 若∠4=105°，则AB∥CDC . 若∠2=75°，则AB∥CDD . 若∠2=155°，则AB∥CD9. （2分） (2017七下·临沧期末) 如图，已知直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 110°10. （2分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=140°，则∠AOC的度数为（）A . 40°B . 70°C . 110°D . 140°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·咸阳月考) 把两个含有，的三角尺按如图所示那样拼在一起，则________度．12. （1分）(2017·台州) 如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=________13. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC=________．14. （1分）(2020·沐川模拟) 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接，若∥ ．计算的长度等于________．15. （1分） (2016七上·金乡期末) 在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为________度．16. （1分）(2019·合肥模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．三、解答题 (共10题；共57分)17. （5分） (2020七上·长兴期末) 如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)①画直线AB，射线CB，线段AC；②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。

江苏省句容市天王中学2014-2015学年七年级数学下学期自主学习能力调研考试试题 苏科版

江苏省句容市天王中学2014-2015学年七年级数学下学期自主学习能力调研考试试题 苏科版

某某省句容市天王中学2014-2015学年七年级数学下学期自主学习能力调研考试试题一、填空(每空2分，共计28分)１．－23的底数是 ▲ ；指数是 ▲ . ２．a 5·a 3·a 2= ▲ ；x m ·x ·x n －2= ▲ .３．计算：23-= ▲ ；()[]52x --= ▲ .４．若a>0,且xa =2，ya =3，则x ya-= ▲ .５．在△ABC 中，∠A＋∠B=88°，则∠C= ▲ _，这个三角形是 ▲ 三角形. ６．小明有两根4cm 、8cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用用一根 ▲ cm 长的木棒．７．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ▲ 边形．二、选择题（每题3分，共24分） 11．－（ ▲ ）A ．-3109.001⨯ B ．-3109.001-⨯C. -3100.9001⨯D. -3100.9001-⨯12．下列运算正确的是（ ▲ ）A.1055a a a =+B.2446a a a =⨯C.a a a =÷-10D.044a a a =-13．如图，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．∠1和∠3是同位角 B ．∠2和∠4是同位角 C ．∠ACD 和∠AOB 是内错角D ．∠1和∠4是同旁内角14．算式22+22+22+22结果可化为（ ▲ ）A ．24B ．82C ．28D ．21615．如果a m=3, a n=6,则a 2m+n等于（ ▲ ）A ．15B ．36C ．12D ．5416．若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同旁内角的平分线互相（ ▲ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交17．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A ．∠A＋∠B=∠CB ．∠A－∠B=∠C C ．∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3D ．∠A=∠B=3∠C18．以下判断正确的是（ ▲ ） A ．三角形的一个外角等于两个内角的和 B ．三角形的外角大于任何一个内角 C ．一个三角形中，至少有一个角大于60°D ．多边形中最多有三个内角是锐角三、解答题：19．计算及化简：（每题4分，共计24分） （1）1230)21()3(23---+- （2）3021)21(4)3()31(----⨯-+-（3）223)()3(xy x -⋅- （4）3542()a a a •+（5）2422()()ab ab ÷ （6）842()a a a ÷÷20．（本题6分）如图，因为a∥b,所以∠1=∠ ▲ , 理由是 ▲ _．因为a∥b,所以∠2=∠ ▲ , 理由是 ▲ _． 因为a∥b,所以∠2+∠4= ▲ , 理由 ▲ _．21．（本题6分）已知：如图AB//CD ，∠1=∠A，∠2=∠C，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC 的度数．22．（本题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，如果EF∥AB，且∠1＝∠2＝∠B ， ∠3与∠C 相等吗？为什么？b43 221CAB Ec123．（本题6分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？七年级数学自主学习能力调研试卷答题纸一、填空（每空2分，共28分）1． ； ； 2． ； ； 3． ； ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ；三、解答题19．计算及化简：（每题4分，共计24分）（1）1230)21()3(23---+- （2）3021)21(4)3()31(----⨯-+-（3）223)()3(xy x -⋅- （4）3542()a a a •+（5）2422()()ab ab ÷ （6）842()a a a ÷÷20．（本题6分）如图，因为a∥b,所以∠1=∠ , 理由是 _． 因为a∥b,所以∠2=∠ , 理由是 _． 因为a ∥b,所以∠2+∠4= ,21．（本题6分）已知：如图AB//CD ，∠1=∠A，∠2=∠C，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC 的度数．A2 1A'ABC ED22．（本题6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的点，如果EF∥AB，且∠1＝∠2＝∠B，∠3与∠C相等吗？为什么？23．（本题6分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？七年级数学自主能力调研试卷参考答案162120°31642405 B6 C7 B8 A9 D10 A11 D12 D。

七年级数学下学期自主学习达标检测(三)

七年级数学下学期自主学习达标检测(三)

七年级数学下学期自主学习达标检测（三）（时间100分钟满分150分）班级学号某某得分一、选择题（每题3分，共36分）1．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 平行、相交或垂直2．点到直线的距离是 ( )A. 点到直线上一点的连线B. 点到直线的垂线C. 点到直线的垂线段D. 点到直线的垂线段的长度3．如图所示的是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）4．下列各图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形6．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架NMFED CB AC ．照相机的三脚架D ．矩形门框的斜拉条7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是 ( ) A . ∠3=∠4 B ．∠B =∠DCE C ．∠1=∠2. D ．∠D +∠DAB =180°8．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比 ( ) A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位 C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位 9．能把三角形的面积平分的是 ( )A ．三角形的角平分线B ．三角形的高C ．三角形的中线D ．以上都不对10．如图，△ABC 平移得到△EFG ，则图中共有平行线（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对11．将点A （-3，a ）向下平移8个单位得点B （-3，-4），那么a 的值的是 （ ）A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定12．如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD =65°，∠MNB =115°，则下列结论正确的是 （ ） A ．∠A=∠C B ．∠E=∠F C ．AE ∥FC D ．AB ∥DC2431EDCBA A EGC B F二、填空题（每题4分，共24分A17．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________.18．如果从多边形的一个顶点出发有9条对角线，那么这个多边形的内角和是________.三、解答题（共90分）19．（6分）如图，将△ABC沿AD平移，A点平移到D，画出平移后的△DEF．20．（8分）某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．21．（6分）如图：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数．22．（8分）如图，已知DF ∥AC ，∠C=∠D ，你能否判断CE ∥BD ？试说明你的理由.FEDCBA23．（8分）如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数．24．（10分）如图，已知△ABC 中，∠A ＝40°，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC的度数应为多少？ABC EFO25．（10分）如图，已知∠BEG ＝∠DGN ，∠1＝∠2，试求EF 是否与GH 平行，并说明理由．26．（12分）阅读下列内容，然后回答问题．我们学习了点、线，由点决定线段，如图所示，用n 表示点的个数，S 表示线段的条ABEM FC DG HN12数，用K表示多边形对角线的条数．（1）在下列表格的空白处填上适当的数或式．（8分）点个数n 2 3 4 5 6 7 …n线段条数S 1 3 6 10 15 …对角线条数k 0 0 2 5 9 …（2）当n＝15时，S＝，k＝．（4分）27．（10分）如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1+∠2与∠C的关系．28．（12分）如图：长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3︰1两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．一、1．C 2．D 3． D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 11．B12．D 二、13．165°14．Study15．200816．（1，7）或（5，3） 17．垂线段最短18．720°三、19．略 20．略 21．72°22．能，理由略 23．87°24．110°25．平行，理由略 26．21，(1)2n n -；14，(3)2n n -；105，90 27．∠1+∠2=2∠。

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七年级数学自主学习能力调研试卷
试卷分值：100分 考试时间：90分钟
一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）. 1．计算10
5
a a ÷= ▲ .
2．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ▲ m. 3．1
)2
1
(-= ▲ ，(π－3)0 = ▲ .
4．在△ABC 中，∠C ＝70°，∠A ＝50°，则∠B ＝ ▲ .
5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 ▲ cm. 6．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是 ▲ .
7．一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 ▲ .
8．如图，已知AB ∥CD 的角∠CAB 、∠ACD 平分线交于点E ，则∠AEC 的度数为 ▲ °.
第7题 第8题 第9题
9．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ▲ .
10．若长度分别是4、6、x 的3条线段能搭成一个三角形，则x 的取值范围是 ▲ . 11．已知9
21684=⨯⨯m
m
，则m 的值是 ▲ .
12．如图a 是长方形纸带，∠DEF=30°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则
图c 中的∠CFE 的度数是 ▲ ．
二、选择题（本大题共8小题，共24分).
13．下列给出4组线段的长度，能构成三角形的是
A ．1cm,2cm,3cm
B ．2cm,3cm,4cm
C ．4cm,4cm,8cm
D ．5cm,6cm,12cm 14．下列计算正确的是
A ．x 3+ x 3=x 6
B ．x 3÷x 4=x
1
C
．
(m 5)5=m 10
D ．x 2y 3=(xy ) 3
15．如图所示，能判定直线AB ∥CD 的条件是 A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1+∠4=180° D ．∠3+∠4=90°
第15题 第16题
16．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如右图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
17．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是
18．具备下列条件的△ABC 中，不是．．
直角三角形的是 A ．∠A ＋∠B=∠C B ．∠A －∠B=∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3 D ．∠A=∠B=3∠C
19．若2
3.0-=a ，2
3
--=b ，2
31-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，0
51⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=d ，则a 、b 、c 、d 大小关系正确的是 A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b
D ．c ＜a ＜d ＜b
20．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和
2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是
A ．212A ∠=∠-∠
B ．32(12)A ∠=∠-∠
C ．3212A ∠=∠-∠
D ．12A ∠=∠-∠
三、解答题（共计52分） 21．计算：（每题3分，共18分）
⑴2
5
).()(ab ab ⑵()m
m
x
x x 23
2÷⋅
(3)()1
16 3.143π-⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭ (4)32012 ×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-312013
(5)3
22
33)2
1()(ab b a -
+-⋅ (6)
22．（本题4分） 完成下列推理说明：
如图，已知AB ∥DE ，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB ∥DE(已知)
∴∠1＝ ▲ (根据两直线平行同位角相等) ∵∠1＝ ▲ ，∠3＝∠4 (已知) ∴∠2＝ ▲ (等量代换) ∴BC ∥EF(根据 ▲ )
23．（本题4分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个
顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 平移为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点．
⑴请画出平移后的△A′B′C′．并求△A′B′C′的面积.
⑵若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ▲ ．
24．（本题4分）如果一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形?
25．（本题4分）在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，
∠B ＝60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．
26．（本题6分）已知23
m
=，53=n .
(1)求n
m 3+的值； （2）n
m -23
的值.
27．（本题6分）如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，试判断DG 与
BC 的位置关系，并说明理由.
28.（本题6分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于P 点．
⑴若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P 的度数； ⑵若∠A=60°，求∠P 的度数；
⑶那么∠A 和∠P 有什么样的数量关系? 请简述理由．
七年级数学自主学习能力调研试卷参考答案
一、填空题
1.a 5
2. 9.1×10-8
3. 2,1
4.60º
5.17
6.十
7.πR 2
8.90º
9.100º 10.2﹤x ＜10 11.1 12.90° 二、选择题
13.B 14.B 15.C 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 三、解答题
21.（1）（ab ）5·（ab)2
＝(ab)7(2分)
＝a 7b 7（3分) （2）（x 2+m )3÷x 2m (1分) =x 6+3m ÷x 2m (2分) =x 6+m （3分） （3）6+1-(-3)（2分） =10（3分） （4）32012×(31-
)2012×(3
1
-)(1分) =[3×(﹣13 )]2012×(﹣1
3 )（2分）
=﹣1
3
（3分）
（5）a 3b 6-18 a 3b 6(2分) =7
8 a 3b 6(3分)
（6）-(m-n)3-(m-n)2-(m-n)5(1分) =-(m-n)5-(m-n)5（2分） =-2(m-n)5（3分）
22.∠3 ∠2 ∠4 同位角相等 两直线平行（一空一分）
23.（1）图略(1分)，S △A′B′C′=3.5(3分) （2）平行且相等（4分） 24.内角和公式s=(n-2)×180º(1分) 多边形外角和：360º（2分） 多边形边数为：十二边形（4分） 25.∠BCD=30º(2分) ∠ECD=20º(4分) 26.（1）10（3分）（2）4
5 (6分)
27.DG ∥BC(1分) 理由略（6分）
1
(1)∠P=30º(2分) （2）∠P＝30º(4分)(3)∠P=
∠A（6分）
2。

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