慈利一中2016年上学期高二期中考试文科数学试题
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷+
2015-2016学年第一学期期中考试试卷高二数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 设集合A={x|x 2-2x ＜0}，B={x|x ＞1}，则集合A∩B=( ) A. {x|1＜x ＜2}B. {x|1≤x ＜2}C. {x|0＜x ＜1}D. {x|0＜x≤1}2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 923449358200 36234869 69387481 A. 08B. 07C. 02D. 014. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B. 若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β C. 若α⊥β，a ⊥β，则a ∥α D. 若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β5. 如图所示的正方体中，M 、N 是棱BC 、CD 的中点，则异面直线AD 1与MN 所成的角为( )度．6.如表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据，若两个量间的回归直线方程为a x +=21yˆ，则a 的值为( )A. 2B. 4C.－6D. －87. 如下图所示，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频A. 30B. 45C. 60D. 90率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( ) A. 20B. 25C. 30D. 358. 如右上图所示，某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) A.8cm 3B. 12 cm 3 C.332cm 3D.340cm 3 9.某商品的销售量y 与销售价格x 存在线性相关关系，根据一组样本数据得回归方程为：y=-10x+200,则下列结论正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系B ． 当销售价格为10元时，销售量为100件C ． 当销售价格为10元时，销售量为100件左右D ． 当销售价格为5元时，销售量为200件左右10.已知集合{1,2,3}B 3},{2==，A ,现从B A ,中各任取一个数，则这两数之和等于4的 概率是（ ） A.32 B.21 C. 31 D. 6111 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A. 0.65B. 0.35C. 0.3D. 0.00512 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图，设中位数与众数分别为a ，b ，则b a +=（ ）．A. 45B.46C. 47D. 48二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.函数1y -=x 的定义域为 .14.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2+px+1=0有实数根的概率为.16. 长方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面ABCD 所成角的正弦值为_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC 1；(2)AC 1∥平面B 1CD．18. (本小题满分12分) 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，将得分区间[30,100]平均分成7个小区间，其频率分布表如下图所示：（2）分析频率分布直方图，你能够得出什么结论。
高二数学上学期期中试题 文 8_1(共18页)
三中高二年级第一(d ìy ī)学期期中数学(文科〕试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面 只有一项是哪一项符合题目要求的．1、以下语句中是命题的为 ①x 2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x ∈R,5x －3>6. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④2、命题“假设△ABC 不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等〞的逆否命题是A ．假设△ABC 是等腰三角形，那么它的任何两个内角相等B ．假设△ABC 中任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形 C ．假设△ABC 中有两个内角相等，那么它是等腰三角形D ．假设△ABC 中任何两个内角相等，那么它是等腰三角形3、命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，那么﹁p 为A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x≤14、{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，那么a 20等于A ．－1B ．1C ．3D ．75、“十二平均律〞 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，假设第一个单音的频率f ，那么第八个单音频率为 A.B.C.D.6.椭圆x 225＋y 2m2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，那么m ＝A ．2B ．3C ．4D ．97、实数(sh ìsh ù)成等比数列，那么椭圆的离心率为A ．B ．2C ．63或者2 D ．或者8、命题：假设，那么；命题：．以下命题为假命题的是A ．B ．C ．D ．9、，且满足，那么的最小值为A ．B ．C ．D ．10、假设，且，那么“函数在上是减函数〞是“函数在R 上是增函数 〞的A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 11、设集合那么A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，C. 当且仅当a <0时, ()A ∉1,2D. 当且仅当 时, ()A ∉1,212、椭圆E ：(a>b>0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．假设，点M 到直线l 的间隔 不小于45，那么椭圆E的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题： 本大题一一共4小题(xi ǎo t í)，每一小题5分.13．椭圆的焦距长是________14. 假设命题“∃t ∈R ，〞是假命题，那么实数a 的取值范围是________．15. 为椭圆是椭圆的两个焦点，那么：的最大值为_________； 16、以下四种说法：①命题“∀x ∈R ，都有x 2－2<3x 〞的否认是“∃x ∈R ，使得x 2－2≥3x 〞； ②命题“在数列中，假设数列{}n a 为等比数列,那么〞的逆命题为真命题；③假设“〞为真命题，那么“〞也为真命题④假设a ，b ∈R ，那么2a <2b是log 12a >log 12b 的充要条件；其中正确的说法是________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 17．〔10分〕设命题p ：实数x 满足，其中.命题q ：实数x 满足(1) 当a ＝1，且p ∧q 为真，务实数x 的取值范围； (2) 假设p 是q 的必要不充分条件，务实数a 的取值范围．18．〔12分〕设{}n a 是等差数列(děnɡ chā shù liè)，且,.(1) 求{}n a 的通项公式； (2) 求.19.〔12分〕某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。
高二上学期期中考试数学文科试题(有答案).doc
高二上学期期中考试数学文科试题（有答案）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 在△中，，，，则___________.12. 在平面直角坐标系中,不等式( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为13. 已知是等差数列，，，则等于14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________ 评卷人得分三、解答题15. 已知数列满足: ,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.16. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.19. 如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。
6.【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.7.【答案】B【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时zmin＝2 200.8.【答案】C【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋a2＋4a2≥22＋2>4.8，当且a＝2a时取等号．9.【答案】Ｃ【解析】10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】47【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)①当n=1时, ,得②当时,所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)…①又…②由①－②,得16.【答案】解：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是【解析】17.【答案】（1）设的公差为，则，且又，所以，，（2）易知，∴。
高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc
高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷1
高二上学期期中考试试卷数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是（ ）A. 22bc ac b a >>，则若 B. b a b a >-->，则若 C. b a bc ac >>，则若 D. c b c a b a ->->，则若 2.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或3．如图所示，表示满足不等式0)22)((≥-+-y x y x 的点),(y x 所在的平面区域为( )A B C D4．在等差数列}{n a 中，首项81=a ，公差2-=d ，则数列}{n a 的前n 项和取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 5．x xx -->130，那么设有（ ） A ．最大值1 B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值﹣56．在△ABC 中，====∆︒b S B a ABC ，则，，2451（ ）A ．2B ．1C ．5D ．27.已知点)3,2(-和)2,1(在直线013=-+y ax 的两侧，则a 的取值范围是( )A.)31,31(-B.]31,31[-C.),31()31,(+∞--∞D.),31[]31,(+∞--∞8．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m )1,3(-=,n )sin ,(cos A A =,若m ⊥n ，且C c A b B a sin cos cos =+，则A ，B 的大小分别为( ) A.3π,6πB.32π, 6π C. 6π,3π D. 3π,3π 9．已知数列}{n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且点)()1*+∈N n a a P n n ，（在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 ( ) A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n nD.)1(2+n n 10．已知正项等差数列}{n a 中的相邻三项依次为a ，ab ，b 2，则b a 84+的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．8D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)11.若数列}{n a 满足：11=a ，n n a a 21=+ (*∈N n )，则=5a . 12．函数261xx y --=的定义域是 .13.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，364S S = ，则4a = 14．已知数列}{n a 的通项公式n a n n )1(-= ，其前n 项和n S 为 .15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+-310302x y x y x ，则22y x +的最小值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若734a a a 与是的等比中项，且328=S ，求10S17．（本小题满分12分）若不等式：)0(0622≠<+-k k x kx①若不等式解集是}23{->-<x x x 或，试求k 的值 ②若不等式解集是R ，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A 蔬菜购买的公斤数x 和B 蔬菜购买的公斤数y 之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示） （2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．（本小题满分12分）ABC ∆在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值．20．（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式x C +=3 ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+-+=61460782x x x k x S ，， 已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x =2时，L=29（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-= （1）设3+=n n a b ，求证：数列}{n b 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式 （2）求数列}{n nb 的前n 项和n T高二数学上学期期中考试试题答案（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 16 12. }23{<<-x x 13. 314. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=为奇数为偶数n n n n a n 21215.29三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）解：公差d≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ， ∵a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8=32，∴， ..................................8分解得a 1=﹣3，d=2， .................................10分 ∴S 10==60． ................................12分17．（本小题满分12分）解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2 ..................................2分∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，.................................4分∴k=﹣..................................6分②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R ∴..................................10分解得k＜﹣ .................................12分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：.................................3分画出的平面区域如图．.................................6分（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y.................................7分∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）................................9分∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max =2×24+4=52 ................................11分 答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．............12分 19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得B C C B A sin sin cos sin sin +=．．．．．．．．．．．．．．1分 又)(C B A +-=π，故C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以C B C B B C C B sin cos cos sin sin sin cos sin +=+即C B B C sin cos sin sin =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 因为),0(π∈c ，所以0sin ≠C ， 所以B B cos sin =，4π=B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）ABC ∆的面积ac B ac S 42sin 21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由已知及余弦定理得4cos 2422πac c a -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又ac c a 222≥+，故224-≤ac ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当c a =时，等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 因此ABC ∆面积的最大值为12+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分13分）解答： 解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为L=.................................4分（1）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分∴k=9 .................................6分（2）当x≥6时，L=11﹣x 为单调递减函数，故当x=6时，L max =5 .................................7分 当0＜x ＜6时，L=（x ﹣8）++12≤﹣2+12=6........................10分当且仅当x=5时，L max =6.................................12分综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................13分21．（本小题满分14分）解答： 解：（1）由已知条件得：S 1=2a 1﹣3，a 1=3． ..............................2分 ∵S n =2a n ﹣3n ，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n ﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n ﹣3，即a n+1=2a n +3， ..............................4分 ∴a n+1+3=2（a n +3），所以数列{b n }是以2为公比的等比数列， ..............................6分 ∴首项b 1=a 1+3=6，公比q=2，b n =6•2n ﹣1=3•2n∴a n =6•2n ﹣1﹣3=3•2n ﹣3． .............................8分（2）∵nb n =3×n•2n .............................9分 ∴T n =3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n ）2T n =3（ 1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1） ...........................11分 ∴﹣T n =3（2+22+23+…+2n ﹣n•2n+1） ...........................12分62)33()222(3)221222(31111--=⋅--=⋅--⋅-=++++n n n n n n n n ∴T n 62)33(1+-=+n n...........................14分。
高二文科数学期中试卷及答案
高二文科数学期中试卷及答案2016高二文科数学期中试卷及答案为了帮助大家更好地复习期中数学，店铺为大家带来了高二文科数学的期中试卷，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“ , ”的否定是( )A.不存在 ,B. ,C. ,D. ,2. 椭圆的左焦点为，则 ( )A. 2B. 3C. 4D. 93. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.64. 某产品分甲、乙、丙三级 ,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( )A.0.09B.0.98C.0.97D.0.965.将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6. 的一个必要不充分条件是 ( )A.- < <3B.- < <0C.-3< <D.-1< <67.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去.则两人会面的概率为( )A. B. C. D.8.某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[96，98)，[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知样本中成绩小于100分的`人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于 104分的人数是( )A. 90B. 75C. 60D. 459. 椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511. 已知椭圆的焦点分别为，P是椭圆上一点，若连接，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( )A. 3B.C. 或D.12.如图，点A为椭圆E：的右顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是14.若不等式|x-1|15.短轴长为2 ，离心率e= 的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
高二数学上学期期中试题文试题_1 15(共6页)
高二上学期期中考试数学(sh ùxu é)卷〔文科〕本试题卷分选择题和非选择题两局部，一共2页。
时间是120分钟，满分是150分。
答案请写在答题纸上，只交答题纸。
一、选择题〔包括12个小题，每一小题5分，一共60分〕 1．，，那么是的〔 〕2．椭圆的焦距是〔 〕A.3B.6C.3．双曲线的离心率是〔 〕A. B. C. D.4．，假设，那么等于( ) A.B. C.D.5．函数的导函数的图像如下图，那么()y f x 的图像最有可能的是( )A. B. C. D.6．以两点和为直径端点(du ān di ǎn)的圆的方程是( ) A ． B ． C ．D ．7．点是椭圆上的一点，且以点P 及焦点为顶点的三角形的面积等于1，那么这样的点P 有〔 〕焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，假设|AB|＝10，那么AB 的中点到 轴的间隔 等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1与曲线的〔 〕A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等10. 双曲线的左、右焦点分别是12,F F ，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，假设垂直于轴，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．B ．C ．D ．11．给出两个命题：p ：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，那么直线l 与该抛物线相切；命题(mìng tí)q ：过双曲线右焦点的最短弦长是8，那么( )A ．q 为真命题B ．“p 或者q 〞为假命题C ．“p 且q 〞为真命题D ．“p 或者q 〞为真命题12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆的切线，切点为， 延长交双曲线右支于点P ，假设线段的中点为M ，为坐标原点，M 在线段上，那么的值是〔 〕A 、B 、C 、D 、不确定二、填空题〔包括4个小题，每个小题5分，一共20分〕，那么为_________________________.中，直线与圆相交于A ，B 两点，那么弦AB 的长等于_______________.22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为,那么双曲线的渐近线方程为_____________.16.F 为抛物线22y x =的焦点，为该抛物线上三点，假设，那么_________.17．〔本小题满分(m ǎn f ēn)是10分〕命题，命题,假设p 是q 的充分不必要条件，务实数的取值范围.18.(本小题满分是12分)设函数，曲线()y f x 过，且在P 点处的切线斜率为2． 〔1〕求的值；〔2〕令,求函数在处的切线方程. 方程表示焦点在y 轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，假设命题中有且只有一个为真命题，务实数m 的取值范围．20．如图，在三棱柱(léngzhù)ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，AB⊥平面AA1C1C，AB=3.〔Ⅰ〕求直线A C1与直线A1B夹角的余弦值；〔Ⅱ〕求二面角A1-BC1-B1的余弦值.21．在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于两点，圆内的动P使成等比数列，求P点的轨迹方程.22．(本小题满分(m ǎn f ēn)是12分)经过点，且与椭圆相切的直线有两条，分别为，〔1〕求直线,m n 的方程；〔2〕设直线,m n 与椭圆的两切点分别为〔其中C 在y 轴左侧，在y 轴右侧〕，分别过,C D 两点作相应切线的垂线，且，椭圆的左右焦点分别为12,F F ，求的值.内容总结（1）高二上学期期中考试数学卷〔文科〕 本试题卷分选择题和非选择题两局部，一共2页（2）时间是120分钟，满分是150分。
2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能2．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0B ．x+y ﹣4=0C ．x ﹣y+4=0D ．x ﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．14．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ≥2或D ．k ≤25．已知双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．57．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是______．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是______．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为______．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为______．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．（3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．7．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1：+y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===． 故选D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x 2+y 2=1（y ≥0）． 所以曲线y=表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则﹣1＜k ＜0，直线l 的方程为y ﹣0=，即．则原点O 到l 的距离d=，l 被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S △ABO 有最大值为．此时由，解得k=﹣． 故答案为B ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF 2|=|F 2F 1|，根据P 为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F 1|∵P 为直线x=上一点∴∴故选C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是 x ﹣y+3=0 ．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】先判断点P （﹣1，2）在圆内，故当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程，并化为一般式．【解答】解：圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，即 x 2+（y ﹣1）2=4，表示圆心在C （0，1），半径等于2的圆．点P （﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P （﹣1，2）在圆内．∴当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程y ﹣2=x+1，即x ﹣y+3=0．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是 （，） ． 【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题． 【分析】根据题意画出相应的图形，设P 的坐标为（a ，b ），由PA 与PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，再由切线长定理得到PO 为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO 和∠BPO 都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO 的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP 的长，由P 和O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a 与b 的方程，记作①，再由P 在直线x+y ﹣2=0上，将P 的坐标代入得到关于a 与b 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a 与b 的值，进而确定出P 的坐标．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA 和PB 为过点P 的两条切线，且∠APB=60°，设P 的坐标为（a ，b ），连接OP ，OA ，OB ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，PO 平分∠APB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x 2+y 2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a 2+b 2=4①，又P 在直线x+y ﹣2=0上，∴a+b ﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P 的坐标为（，）．故答案为：（，）12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 +=1 ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值；又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c ，将a=c ，代入可得，c=2，则b 2=a 2﹣c 2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为或 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F （，0），从而设所求直线方程为y=k （x ﹣）．再将所得方程与抛物线y 2=9x 消去y ，利用韦达定理求出x 1+x 2，最后结合直线过抛物线y 2=9x 焦点截得弦长为12，得到x 1+x 2+3=12，求出k ，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y 2=9x ，∴2p=9，可得 =，焦点坐标为F （，0）设所求直线方程为y=k （x ﹣），与抛物线y 2=9x 消去y ，得k 2x 2﹣（k 2+9）x+k 2=0设直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系，得x 1+x 2=， ∵直线过抛物线y 2=9x 焦点，交抛物线得弦长为12，∴x 1+x 2+=12，可得x 1+x 2=，因此， =，解之得k2=3，∴k=tanα=±，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=017．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及△ABF 2的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，所以a=2，又e=，可得=，c=1．∴b 2=22﹣1=3．从而椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：y=（x+1）由得：5x 2+8x=0．解得：x 1=0，x 2=， 所以y 1=，y 2=，则S=c|y 1﹣y 2|=．18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l 方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2，得x 1=﹣2x 2，利用韦达定理，化简求出k ，即可求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=1， =，…∴a=2，b= … 故椭圆方程为． …（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当k 不存在时，直线方程为x=0，不符合题意． …当k 存在时，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y ，得：（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0，…x 1+x 2=﹣①，x 1x 2=﹣②…若=2，则x 1=﹣2x 2，③… ①②③，可得k=±．…所求直线方程为y=x+1．即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0 …19．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．【考点】直线的一般式方程；抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程． （Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D 到直线AB 的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m 的表达式，再根据m 的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A ，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），于是直线PF 的斜率为，所以直线PF 的方程为，即为mx+2y ﹣m=0．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由得m 2x 2﹣（2m 2+16）x+m 2=0，所以，x 1x 2=1．于是．点D 到直线mx+2y ﹣m=0的距离，所以． 因为m ∈R 且m ≠0，于是S ＞4，所以△DAB 的面积S 范围是（4，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x 1，﹣y 1）=λ（x 2﹣1，y 2），（﹣1﹣x 1，m ﹣y 1）=μ（x 2+1，y 2﹣m ），于是，（x 2≠±1）．所以． 所以λ+μ为定值0．。
高二数学(文科)期中卷答案
弋阳二中2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（共60分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ B ）A ．3=A B. M=-M C. B=A=2 D. 0=+y x2. 下列叙述错误的是（ B ）A ．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越越接近概率.B ．若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A p .C ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件.D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同. 3. 某总体容量为M ，其中带标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽出的m 个个体中带标记的个数估计为（ A ）....mN mM MN A B C D N MNm4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 5．两个变量相关性越强，相关系数r （ D ）A ．越接近于0B ．越接近于1C ．越接近于－1D ．绝对值越接近1 6. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，那么任取一点0x 使0()0f x ≤的概率是（ C ）Ａ．110 Ｂ．23 Ｃ．310Ｄ．457. 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ D ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个8. 如图所示，一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ D ） A. i>20 B. i<20 C. i>=20 D. i<=209. 在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ C ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π- 10.如图所示，对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ C ）A.92%B.24%C.56%D.76%11.由小到大排列的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于-1，则样本1，x 1,-x 2,x 3,-x 4,x 5的中位数可以表示为（ C ） A.212x + B. 212x x - C. 215x + D.243x x -12. 下面两个小题有相同的选项是正确的，请找出这一选项是（ C ）①用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机率是A 、1/100B 、1/25C 、1/5D 、1/4②把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为A.1B.1C. 1D.1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷的对应位置上) 13．在一次试验中，测得（x ，y ）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y 与 x 之间的回归直线方程是14.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy =96.15. 已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程∧∧+=a x b y 必过定点____(2,4)16.2的倍数的概率是1/2，落地时，向上的点数为奇数的概率是1/2_.17.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，［a,b ］是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高度为h ，则|a-b|=___m/h __.18.下面两个小题有相同的答案，请选择一题解答，它们的答案是 2/3_ 。
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慈利一中2016年上学期期中考试文科数学试题命题人 卢伯友一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C === －，，则(等于.A ∅ .B {1} .C {0,1,2} .D {-1,0,1,2}2. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是.A ),2(+∞ .B ),1(+∞ .C ),1[+∞ .D ),2[+∞ 3．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是.A 2y x =- .B 22y x =- .C 21y x =-+ .D 1y x=4．ABC ∆中，,,10,4530A B a ===o o 则b 等于.A.B1 .C1 .D5、2x =是24x =的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.已知4sin ,5α=并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 .A 43 .B 34 .C 34- .D 43-7.右图的程序是计算某市公用电话（市话）的通话费用程序． 其中x 为通话时间，y 是收取的通话费用．若通话时间为6分 钟，则通话费用是.A 0.6元 .B 0.3元 .C 0.9元 .D 0.5元8. 已知命题4:0,4;p x x x ∀>+≥ 命题001q :x ,2.2x R +∃∈=则下列判断正确的是 .A p 是假命题 B.q 是真命题C.(p)q ⌝∧是真命题D.(q)p ⌝∧是真命题9. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和 平均数分别是（ ）.A 11.5和12 B. B.11.5和11.5 C. 11和11.5 D. D.12和12INPUT xIF 3x ≤ THEN0.3y =ELSE0.30.1(3)y x =+-END IF PRINT y END1 7 1 6 4 0 20 9 710、把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为.A 6π B. 3π C. 32π D. 34π11.利用计算机产生03:之间的均匀随机数,,a x 则事件"log 0(a 0,1)"a x a >>≠发生的概率为.A 23 B.49 C.19 D.5912.已知(x)f 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，(x)e (x 1),x f =+给出下面四个命题：①当0x >时，()e (1);x f x x =-②函数()f x 有两个零点 ；③()0f x >的解集为(1,0)(1,);-+∞U ④对任意的12,,x x R ∈都有12(x )(x )2f f -<.其中所有正确命题的序号是.A ①④ B.③④ C.②③④ D.②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则()f x =_____________.14.命题：2000"x R,x 2x 20"∃∈++>的否定是：_______．15. 从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本。
那么这个样本中的男、女教师的比是 . 16.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数3()13x xmf x +=-的图像经过点A(1,2).-（1）求实数m 的值和函数()f x 的定义域； （2）求证：函数()f x 是奇函数。
18.（本小题满分12分）已知函数2()sin()sin .2f x x x x π=--（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2[,]63ππ上的单调性.19. （本小题满分12）分在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且b c =，sin sin 1)sin .A B C -=（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为求,,a b c 的值。
20. （本小题满分12分）有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售。
甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75％销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买最合算？ 21．（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm 到195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数； （Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ， 求满足“|x －y |≤5”的事件的概率．22.（本小题满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>． （1 ）若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围；文科数学题答案一．选择题：1、.C2、.B3、.B4、.A5、 .A6、.D7、.A8、D9、.A 10、B. 11、 D 12、 B 二、填空题：13、12x ； 14、 2"x R,x 2x 20"∀∈++≤ 15、4:3 16、 2三、解答题：17.解：（1） 1,m =函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ （5分） （2）略 （10分）18解：（1）2()sin()sin 2f x x x x π=-cos sin cos 2)x x x =+1sin 222x x =sin(2)3x π=-因此()f x 的最小正周期为π （6分） (2) 2x [,]63ππ∈时，02,3x ππ≤-≤从而当02,32x ππ≤-≤即5,612x ππ≤≤()f x 单调递增；当2,23x πππ≤-≤即52123x ππ≤≤时，()f x 单调递减.综上可知，()f x 在5[,]612ππ上单调递增；在52[,]123ππ上单调递减。
（12分）19解：（1）由sin .A C 及正弦定理，得a =，又b c =所以222222cos 2a c b B ac +-=== 又(0,)B π∈，所以6B π=（6分）（2）由ABC ∆的面积为得1sin 2ac B =，21122⨯=所以4c =，从而4,b a == （12分） 20解：设单位购买x 台影碟机，若在甲商场购买，费用为280020(118)440(18)x x x y x x ⎧-≤≤=⎨>⎩ （3分）若在乙商场购买，费用为600y x = （5分） （1）当010x <<时，2(80020)600x x x -> （2）当10x =时，2(80020)600x x x -= （3）当1018x <≤时，2(80020)600x x x -<（4）当18x >时，600440x x > （10分）综上分析可知，若购买小于10台，去乙商场购买；若购买10台，在甲、乙商场购买费用一样多；若购买多于10台，在甲商场购买。
（12分） 21．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.………3分（II ）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为m ，则第七组人数为9－2－m ＝7m -，又22(7)m m +=-，解得4m =，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08,0.06.频率组距分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图．…………7分（III ）由（II ）知身高在[180,185)内的人数为4，设为,,,a b c d ，身高在[190,195]内的人数为2，设为A 、B ，若x ，y ∈[180,185)时，有ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共6种情况；若x ，y ∈[190,195]时，有AB 共1种情况；若x ，y 分别在[180,185)和[190,195]内时，有aA 、bA 、cA 、dA 、aB 、bB 、cB 、dB ，共8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15，事件“5x y -≤”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，∴7(5)15P x y -≤=.…………12分 22.（1）52)(2+-=ax x x f 在],(a -∞上的减函数， ∴52)(2+-=ax x x f 在[1,]a 上单调递减 a f x f ==∴)1()(max 且1)()(min ==a f x f2=∴a （6分）（2） ()f x 在区间(],2-∞上是减函数，2≥∴a )(x f ∴在],1[a 上单调递减，在]1,[+a a 上单调递增2min 5)()(a a f x f -==∴，{})1(),1(max )(max +=a f f x f0)2(2)6(26)1()1(22≥-=-=---=+-a a a a a a a f f a f x f 26)1()(max -==∴对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤4)()(min max ≤-∴x f x f ， 即31≤≤-a 又 2≥a ，32≤≤∴a （12分）。