2015-2016学年高中数学 1.1.3集合的基本运算(第2课时)课时作业 新人教A版必修1

【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.1.3集合的基本运算（第2课时）课时作业
新人教A 版必修1
1．设全集U ＝{x ∈N *
|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4} D ．{2,5}
答案 C
2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{1} C ．{3} D ．∅
答案 D
3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{3} C ．{1,2,4,5} D ．{1,5}
答案 C
解析 ∵∁U A ＝{4,5}，∁U B ＝{1,2}，故选C.
4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝ ( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}
答案 D
5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2
<4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P
答案 B
6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k
6，k ∈Z }，则( )
A ．∁U A ∁U
B B ．A B
C ．A ＝B
D ．A 与B 中无公共元素 答案 A
解析 ∵A ＝{x |x ＝2
6
k ，k ∈Z }，∴∁U A ∁U B ，A B .
7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( ) A ．2
B ．8
C ．2或8
D ．－2或8
答案 C
解析 ∁U A ＝{5}包含两层意义，①5∉A ；②U 中除5以外的元素都在A 中．∴|a －5|＝3，解得a ＝2或8.
8．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( ) A ．∁U A ∁U B B ．∁U A ∁U B C ．∁U A ＝∁U B D ．∁U A ∁U B
答案 A
解析 ∵∁U A ＝{x ∈Z |x ≥5}，∁U B ＝{x ∈Z |x >2}．故选A.
9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( ) A ．a ＝0 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ＜2
答案 C
解析 A ＝{x |－2<x <2}，(∁R B )＝{x |x ≤a }，在数轴上把A ，B 表示出来．
10．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，S U ，T U ，若S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁U S )∩(∁
U
T )＝{1,5}，则有( )
A ．3∈S ∩T
B ．3∉S 但3∈T
C ．3∈S ∩(∁U T )
D ．3∈(∁U S )∩(∁U T )
答案 C
11．设全集U ＝Z ，M ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则下列关系式中正
确的有________．
①M ⊆P ；②∁U M ＝∁U P ；③∁U M ＝P ；④∁U P ＝M . 答案 ③④
12．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，∁U A ＝{2,4,6,8}，∁U B ＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________. 答案 {2,3,5,7}
13．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素．
答案 15
解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果．
14．已知S ＝{a ，b }，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组． 答案 4
解析 S 有4个子集，分别为∅，{a }，{b }，{a ，b }注意有序性.⎩
⎪⎨
⎪⎧
A ＝{a }，∁S A ＝{b }和⎩
⎪⎨
⎪⎧
A ＝{b }，
∁S A ＝{a }
是不同的．
15．设集合U ＝{1,2,3,4}，且A ＝{x ∈U |x 2
－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，求m 的值． 解析 ∵∁U A ＝{2,3}，U ＝{1,2,3,4}，
∴A ＝{1,4}，即1,4是方程x 2
－5x ＋m ＝0的两根． ∴m ＝1×4＝4.
16．已知全集U ＝{2,0,3－a 2
}，P ＝{2，a 2
－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a .
解析 ∵U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2
－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
3－a 2
＝－1，a 2
－a －2＝0，解得a
＝2.
1．已知全集U ＝{0,1,2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
答案 A
解析 ∵A ＝{0,1}，∴真子集的个数为22
－1＝3.
2．如果S ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3,4}，B ＝{2,4,5}，那么(∁S A )∩(∁S B )等于( ) A ．∅ B ．{1,3} C ．{4} D ．{2,5}
答案 A
解析 ∵∁S A ＝{2,5}，∁S B ＝{1,3}， ∴(∁S A )∩(∁S B )＝∅.
3．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∩(∁U Q )等于( )
A ．{1,2}
B ．{3,4,5}
C ．{1,2,6,7}
D ．{1,2,3,4,5} 答案 A
解析 ∵∁U Q ＝{1,2}，∴P ∩(∁U Q )＝{1,2}．
4．如果U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，那么(∁U A )∩(∁U B )等于( )
A ．{1,2}
B ．{3,4}
C ．{5,6}
D ．{7,8} 答案 D
解析 ∵∁U A ＝{5,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,7,8}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{7,8}．
5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．
答案∁U A ∁U B
解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，
∴∁U A ∁U B.
6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
答案12
7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.
答案{0,1,3,4,5}
解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁S A＝{0,4,5}，∁S B＝{0,1,3}．
∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0,1,3,4,5}．。