2013年泉州市中考数学试卷及答案、评分标准
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013届福建省泉州市普通中学高中毕业班质量检查_理科数学(含参考答案及评分标准)
2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1． B 2．B 3．C 4．A 5．D 6． B 7．A 8．D 9．C 10．C【解析】：1、∵1242x <<⇒12222x -<<⇒－1< x <2，∴选B.2、∵19379991822(a a )(a a )S ++===，，∴选B. 3、∵OB 1=b ，OF 2=c ，四边形B 1F 1B 2F 2是正方形，∴b =c ，∵222a b c =+，∴222a c =，选C.4、对于B ，α与β可平行、可成任意角；对于C ，α与β可平行、可成任意角；对于D ，α⊥β.5、由已知得24T π=，∴ω=4；14f ()π=⇒4242k ππ⨯+ϕ=π+⇒22k πϕ=π-，k ∈Z ，∵|ϕ|<π，∴2πϕ=-，选D.6、∵2f (x )sin x |x |=+，∴f (x )是非奇非偶函数，排除A 、C ；又∵当x > 0时，221f (x )cos x '=+，令0f (x )'>解得3388k x k πππ-<<π+，k ∈Z∴f (x )在(0，38π)上递增，从而选B.7、由已知函数f (x )=11x +得A n (n ，11n +) ，则直线O A n 的斜率为n tan θ=11n(n )+=111nn -+，∴1tan θ＋2tan θ＋…＋n tan θ=111n -+，选A.8、∵目标函数z O A O P ==x ＋2y ，作出可行域，由图象可得：最优解为点（0，1），∴2m ax z =，则选D.9、记“甲袋中取出1个球是红球”为事件A ，“甲袋中取出1个球是白球”为事件B ，“乙袋中取出1个球是红球”为事件C ，“乙袋中取出1个球是白球”为事件D ， ∵f (n )=P(AC ＋BD)= P(A)P(C)＋P(B)P(D)=2135151n n n ⨯+⨯++=13251n n +⨯+=11(3)51n -+ n ∈N +∴f (n ) 随着n 的增大而增大，则f (n ) 的最小值为f (1)=1/2，选C.10、由已知得 R +∀ξ∈，x D ∃∈，使得| f (x ) －1|<ξ恒成立⇔ f (x )为“敛1函数”. 分别从四个函数图象去观察，可以发现①不满足上述条件（注意定义域），∴选C.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．12． 15 ； 13. y=lnx ＋1 (或y=ln|x|＋1) ； 14． 3 ； 15． 4个③和1个⑤【解析】：11、z=(＋(3－1)i= 2i . 12、∵16216()rrr r T C xx--+=-=3626(1)r r rC x--，∴r = 4 时，44416(1)15T C +=-=13、∵y=f (x )的导函数为y=1x，∴f (x )= lnx ＋c （或f (x )= ln|x|＋c ），(c 为常数)；…………①又过曲线y=f (x )上点P(0x ，0y )的切线方程为y －0y =1x (x －0x )，化简得 x －0x y ＋0x (0y －1)=0，对比已知直线l 的方程得0x =e ，0y =2，代入①式 解得 c=1，则 f (x )= lnx ＋1（或 f (x )= ln|x|＋c ）.14、由已知直线与已知圆相切，得1=⇒221a b +=；根据已知得 |AB|2=2214ba+=(2214ba+)(22b a +)≥(1＋2)2=9，（柯西不等式）∴当222a b ==23时，|AB| 的最小值为3.15、略三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数学结合思想．满分13分． 解：（I ）∵a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴a=c －4，b=c －2 ………………1分又∵∠MCN=23π，∴cosC=12-，由余弦定理得 c 2=a 2＋b 2＋ab ， ………………4分即c 2=( c －4)2＋(c －2)2＋( c －4) (c －2)，整理得 c 2－9c ＋14 = 0，解得c=7或2 ………5分 又∵ a =c －4>0， ∴ c=7 ………6分 （II ）在△ABC 中，由已知及正弦定理得2233ab csin sin()sin===ππθ-θ，………8分 ∴b=2sin θ，a =2sin(3π-θ)，则△ABC 的周长f (θ)=a ＋b ＋c=2[sin(3π-θ)＋sin θ]，化简得 f (θ)=2sin(3πθ+)………11分∵θ∈(0，3π)， ∴3πθ+∈(3π，23π) ………12分则当 θ=6π时，f (θ)m ax =2………13分17. 本题主要考查概率与统计和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分． 解：（I ）设“甲机床生产一件零件获得的利润”为X 元，它的分布列为 ……… 3分则有E(X)= －350＋750＋34050⨯=12450=6225≈2.48 （元）∴甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元 ……… 6分 （II ）由已知表中数据可得，样本频数2×2列联表 如下……… 9分计算K 2=21004020301050507030()⨯-⨯⨯⨯⨯=10021≈4.762 ……… 11分考察参考数据，并注意到3.841<4.762<5.024，因此可知：约有95%的把握认为“零件优等品与否和所用机床有关”. ……… 13分18.本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间向量、函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）在图1中，取BE 中点F ，由已知得DF AB=DC ，BF=FE=EC=1，∴DE ⊥BC (1)分在图2中，DE ⊥BE ，DE ⊥CE ，∴∠BEC 是二面角B —DE —C 的平面角， (2)分∵∠BEC 是直二面角，∴ BE ⊥CE (3)分则分别以EB 、EC 、ED 为x 、y 、z 轴，点E 为原点，建立空间直角坐标系E —xyz ， 根据已知得E(0，0，0)，A(1，0，B(2，0，0)，C(0，1，0)， (4)分设平面AEC 的法向量为n = (x ，y ，z)， ∴00EA n EC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 即0x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取n 0，－1)， ……… 5分又平面ABED 的一个法向量为m= (0，1，0)， (6)分∴m·n= 0， 则 平面AEC ⊥平面ABED (7)分（II ）由已知得 点G(－1，0， 设M(x ，y ，0)，则G M=(x ＋1，y ， (9)∵直线GM与平面ACE所成交为60°，∴sin60°=|G M n||G M||n| (10)分12|x)++=⇒(x＋2)2= (x＋1)2＋y2＋3，化简得y2=2x (11)分又|MB|2=(x－2)2＋y2=x2－2x＋4=(x－1)2＋3 (12)分∴当x=1时，|MB|M到点B………13分19.本小题考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由已知及抛物线的定义得|MF|=5=42p+，∴p=2 (2)分∴抛物线C的方程为y2=4x. ………3分又点M抛物线C上，∴2t=4×4 ，∵t > 0，∴M (4，4) ………4分（II）由已知可设直线1l的方程为y－4=1k(x－4)∵直线1l与抛物线C交于两点M、A，∴1k≠0 ………5分由y－4=1k(x－4)与y2=4x联立，消去x得1k y2－4y＋16(1－1k)=0. ………6分设A (1x，1y)，则由韦达定理得1y＋4=14k，1y×4=11161(k)k-………7分∴1y=14k－4=114(1)k-，1x=214y=2114(1)k-，则A (2114(1)k-，114(1)k-)，…8分同理 B (2214(1)k-，214(1)k-)， (9)则直线AB的斜率3k =122212114[(1)(1)]114[(1)(1)]k k k k ------=121212111111(2)()k k k k k k -+--=121112k k +- ………10分（i ）若1k ＋2k = 0，则1211k k +=1212k k k k +=0，∴3k =12- (11)分（ii ）∵31k =1211k k +－2， ∴1211k k +－31k =2 （定值） ………13分20. 本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思、化归与转想化思想、分类与整合思想．满分14分．解： ∵3()=1n f x x nx -- ( x > 0 )， ∴()n f x '=32x －n ， ………1分（Ⅰ）3()f x '=32x －3=0 ，得x=1； 当x>1时，3()f x '>0；当0<x<1时，3()f x '<0， ………3分∴当x=1时，3()f x 取得唯一的一个极小值－3，无极大值 ………4分（II ）函数()n f x………5分 证明如下：∵()n f x '=32x －n ( x > 0 )， 令()n f x '>0⇒，∵当n ∈N *∴函数()n f x7分又∵n f=311--=-<0，n f=311-=->0∴n fn f < 0，则函数()n f x (8)分综上，函数()n f x (9)分（III ）程序框图的算法功能是：找出最小的正整数n ，使()n f x 的零点n a满足2n a +≥ (10)分∵()2n f +=3122--=8+－1 关于n 单调递增∴当n=1，2，3时，()2n f +< 0 =()n n f a ；当n ≥4时，()2n f +> 0 =()n n f a (11)分又∵函数()n f x∴当n=1，2，3时，2n a <；当n ≥42n a ≥ (13)分∴ 输出的n 值为4 …………………14分21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）复合变换090R σ 对应的矩阵为AB=10101021100012-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………… 3分 ∴复合变换090R σ 的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩ ， ………… 4分 （II ）设圆C 上任意一点P （x ，y ）在变换090Rσ 的作用下所得点P '（x '，y '）由（Ⅰ）得12x yy x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩ 解得2x y y x '=⎧⎨'=-⎩， ………… 5分代入圆C ：221x y +=，得2241x y ''+=，∴曲线C '的方程为2241x y += ………… 7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，满分7分.解：（Ⅰ）由2x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数t 得0y +-=， ∴直线l 的平面直角坐标方程为y +-=………… 3分 （II ）直线l 与x 轴、y 轴的交点为P(2，0)、Q(0，，∴线段PQ 中点M 的直角坐标为(1，则ρ=2，tan θM 在第一象限， ………… 5分 ∴点M 的极坐标为(2，3π)， ………… 6分直线OM 的极坐标方程为 θ=3π （R ρ∈） ………… 7分（3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想. 满分7分.解：（Ⅰ）∵不等式|x －2|>1的解集为{x| x<1或 x>3} ………… 1分 ∴由已知得，不等式 20x ax b -+>的解集为{x| x<1或 x>3}从而1、3是方程20x ax b -+=的两根 ………… 2分 由韦达定理得 a =4 ，b=3 ………… 3分 （II ）函数()f x 的定义域为[3，5]，且显然有 y>0 由柯西不等式可得：)2≤(42＋3222)=50 (5)分当且仅当时等号成立 …………6分即10725x =时，函数()f x (7)分。
2013年福建泉州中考数学试题及答案(解析版)
2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B 6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++ =221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF ∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率. 【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)=21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+- ∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0 ∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1) 注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO =12∠AQ′O = 30°点 P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB ∴EF OEAB OA=∴EF =266⨯= 2 (2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA= ②证明：∵半圆与GD 交于点 P ∴OP =OH 由①得,OP OH OEBG BG EA== 又 AE =AO -EO =4 ∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12. (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立 又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。
泉州市中考数学试卷分析
解答题
每题分值不等，10小题，共90分
每题分值不等，9小题，共89分
合计
满分150
二、知识点及其考查题型的分布
表2
知识点内容
选择题
填空题
解答题
数与式
实数的倒数、相反数、绝对值
√
科学记数法
√
有理数的大小比较
√
√
因式分解、分式的加减法
√
整式的混合运算—化简求值
√
√
幂的乘方与积的乘方
福建省泉州市初中毕业、升学数学试卷分析
——初中组数学老师：黄小玲
一、试卷题型分析
试卷试题分为选择题、填空题、解答题三种题型，这三种题型所占的分值分布如表1所示
表1题型分值分布
2008~2009年
2010~2012年
选择题
每小题4分，6小题，共24分
每小题3分，7小题，共21分
填空题
每小题3分，12小题，共36分
√
轴对称图形，中心对称图形
√
√
图形的旋转
率分布图
√
确定事件与随机事件
√
列表法、树状图求概率
√
注：“√”表示该知识点常出现的考查题型
三角形的三边关系、三角形面积的求解
√
√
等边三角形、等腰三角形的性质
√
√
√
三角形的内角和、直角三角形的勾股定理
√
√
相似三角形的判定与性质
√
平行四边形的性质
√
菱形、矩形、正方形的性质
√
多边形的内角和与外角和
√
圆，三角形的外接圆与外心
√
√
圆，三角形的内接圆与内心
福建省泉州市2013年中考数学模拟试题三 华东师大版
福建省泉州市2013年中考数学模拟试题三 华东师大版一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的绝对值是（ ） A ．3； B ．-3； C ．31； D ． 31-． 2. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°；B ．50°；C ．140 °；D ．150°. 3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 （ ）4．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠ ；B ．0x ≠ ；C ．1x ≠- ；D ．1x >．5．下图中几何体的左视图是 （ ）6．若两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．外离；B ．内切；C ．外切； D. 相交.7．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则n 的值是（ ）A.3或4；B. 3或12；C. 3或-4；D. 3或-12．二、填空题（每小题4分，共40分）. 8．计算：34a a ⋅= .9．分解因式：x x 422- = ．10．宝岛台湾的面积为36000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里. 11．六边形的内角和等于 °.ABCD正面A CB D12．在体育测试中5名同学的成绩分别是（单位：分）90，85，89，90，92，则这组数据的众数为 ．13．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=60°，则∠BOC 的度数为 °． 14．已知△ABC 与△DEF 的相似比为3∶5，则它们的周长比为 ．15．在反比例函数x y 3-=中，当0>x 时，函数值y 随着x 的增大而_________.16．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ____ . 17．如图，点A,B 为直线y x =上的两点，过A,B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xy 1=（0>x ）于C,D 两点. 若BD=2AC. (1) 直线y x =与双曲线x y 1=（0>x ）的交点坐标为( , )(2)则4CO 2-OD 2的值为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-18÷2+20130－(51)-119．（9分）先化简，再求值：)1)(1()3(-+-+a a a ，其中23-=a .20．（9分）初三（1）班同学每人从篮球、排球、羽毛球和乒乓球中选取一项做为课外活动项目．下面是选取的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息， 请解答以下问题：（１）初三（1）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．21．（9分）如图，在矩形ABCD 中，E,F 为BC 上两点，且BE=CF ． 求证： △ABF ≌△DCE ．22．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）， 其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率为51． （1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，摸出‘两个红球’ 和摸出‘两个白球’这两个事件发生的概率相等？为什么？A BCDE F乒乓球羽毛球排球篮球运动项目人数201612840图1乒乓球20% 羽毛球排球24%篮球40%图223．（9分）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示． （1）先向烧杯中注水,注满烧杯需要 秒； （2）注满水槽所用的时间为 秒; （3）注水的速度为 3cm /秒；（4）求烧杯的高度．24．（9分）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需要资金370元；若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只， 共需要资金430元．(1)求甲、乙两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2) 该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2250元但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？ （3）已知商店出售一只甲型计算器可获利m 元，出售一只乙型计算器可获利(16-m )元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？（商家出售的计算 器均不低于成本价）图1 图220)25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点 A的坐标分别为A(4,3)，点B在x轴的正半轴上.（1）求OA的长；（2）动点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度，在菱形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C运动，当点P与点C重合时停止运动.①设点P的运动时间为t秒,△POC的面积为S，求S与t的函数关系式．②已知Q是∠AOB的角平分线上的动点，当点P在线段OA上时，求PQ+AQ的最小值.26.(13分) 如图，已知抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的 右侧）,与y 轴交于点C.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），设点M 的横坐标为m . ①若以A 为圆心、AM 长为半径的圆与直线BC 相切，求点M 的坐标； ②过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，连接NB 、NC ，当△BNC 的面积取最大值时， 求m 的值.③在②的条件下。
泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(二)(解析版)
2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．B=×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，AB=2，BC=，故答案为：；，，由三角形面积公式得：AC=DF=AD=∴=，∴，；∴=，∴，故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．=22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得∴，∴解得∴，（∴，∵此抛物线的顶点必在直线抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．，∴，即∴，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。
2013年福建省泉州市中考数学试卷(解析版)
2013年福建省泉州市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（2013泉州）4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2013泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（2013泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（2013泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2013泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2 B．3 C．6 D．12考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（2013泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二．填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（2013泉州）的立方根是．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（2013泉州）分解因式：1﹣x2= ．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（2013泉州）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2013泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．考点：角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点评：本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（2013泉州）九边形的外角和为°．考点：多边形内角与外角．分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（2013泉州）计算：+= ．考点：分式的加减法．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式===1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（2013泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（2013泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是．考点：中点四边形．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（2013泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：1:2，16．点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（2013泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．考点：代数式求值；图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2013﹣1）÷6=335…2，则第2013次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三．解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（2013泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（2013泉州）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（2013泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（2013泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2013泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（2013泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（2013泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（2013泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC 上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题；函数的平移；分类讨论．分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（2013泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题；最值问题；操作型．分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM 转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四．附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2013泉州）方程x+1=0的解是．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2013泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．考点：余角和补角．分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。
福建省泉州市中考数学试题
福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解析】﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3【解析】（x2y）3=x6y3．故选：D．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【解析】将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解析】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为3．【解析】∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【解析】∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．12．十边形的外角和是360°．【解析】十边形的外角和是360°．故答案为：360．13．计算：=3．【解析】原式===3，故答案为：314．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【解析】由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【解析】∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解析】根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【解析】（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，则S四边形ABCD∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【解】原式=1+2﹣2﹣1=0．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【解】原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【解】（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【解】（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【解】（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解】（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【解】（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．。
2013年福建省泉州市初中毕业升学考试
2013年福建省泉州市初中毕业升学考试思想品德试卷（考试时间：90分钟；试卷满分：100分；考试形式：开卷）温馨提示：1、考生可携带课本和《时事》等材料进入考场，供作答时参考。
2、考试期间禁止交流、讨论、相互抄袭。
3、请把所有答案写到答题卡指定位置上，不要错位、越界答题。
一、选择题（下列各题均有四个选项,其中只有一个选项最符合题意，请将所选答案的字母填涂在答题卡指定位置上。
每小题2分，共50分）1、2013年1月31日，中共中央、国务院发布《关于加快发展现代农业进一步增强（）的若干意见》。
A、农村发展创新B、农村发展活力C、农村文化发展D、农业科技发展2、 2013年4月19日，中共中央政治局决定从今年下半年开始，在全党自上而下分批开展党的（）教育实践活动。
A、思想路线B、基本路线C、组织路线D、群众路线3、2012年我国国内生产总值为519322亿元，比上年增长（）。
A、7、8%B、7、9%C、8%D、8、8%4、2013年1月18日，国家科学技术奖励大会在北京召开，______、______两位院士获2012年度国家最高科学技术奖。
A、郑哲敏谷超豪B、师昌绪谢家麟C、郑哲敏王小谟D、谢家麟吴良镛5、2013年3月15日是“国际消费者权益日”，中国消费者协会决定2013年消费维权年主题是“（）”。
A、消费与民生B、让消费者更有力量C、消费与服务D、消费与安全6、 2012年9月19日，国务院常务会议决定自2013年起，将每年6月全国节能宣传周的第三天设立为“（）”。
A、全国环保日B、全国节能日C、全国节约日D、全国低碳日7、2012年7月24日，我国成立的下辖西沙、中沙、南沙诸群岛及其海域，我国领土最南端、陆地面积最小、管辖总面积最大、人口最少的地级市是（）。
A、三沙市B、舟山市C、三亚市D、琼海市8、2013年4月6日至8日，博鳌亚洲论坛年会在海南举行。
本届年会的主题是“（）：亚洲寻求共同发展”。
最全2013年全国中考数学试卷汇总
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.)1.－2013的绝对值是( )A．2013 B．－2013C．D．2.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1＝50°，则∠2＝( )A．40°B．50°C．100°D．130°3.计算：2x3•x2等于( )A．2 B．x5C．2x5D．2x64.已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为( )A．1 B．－1 C．9 D．－95.若反比例函数的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞06.如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( )A．B．C．D．7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE＝CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题(每小题4分，共40分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.)8.化简：－(－2)＝________．9.因式分解：4－a2＝________．10.从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为________．11.计算：．12.不等式组的解集是________．13.某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩(单位：分)分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是________分．14.正六边形的每个内角的度数是________度．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130°，则∠B＝________°．16.若a＋b＝5，ab＝6，则a－b＝________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，．若动点D在线段AC上(不与点A、C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E．(1)当点D运动到线段AC 中点时，DE＝________；(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝________或________时，⊙C与直线AB相切．三、解答题(共89分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答)18.计算：．19.先化简，再求值：(x＋3)2－x(x－5)，其中．20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．21.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．(1)求小芳抽到负数的概率；(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23.为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝________，b＝________，请你把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．(温馨提示：水费＝水价＋污水处理费)(1)m、n的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？25.将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．(3)如图，若点E的纵坐标为－1，抛物线(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE 的内部，求a的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y＝x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．(1)填空：当t＝1时，⊙P的半径为________，OA＝________，OB ＝________；(2)若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；(用含t的代数式表示)②当点C在直线y＝x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．27.计算：2a2＋3a2＝________．28.已知∠1与∠2互余，∠1＝55°，则∠2＝________°．2013年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.)1.3的相反数是( )A．3 B．－3C．D．2.下列运算中，结果正确的是( )A．4a－a＝3a B．a10÷a2＝a5C．a2＋a3＝a5D．a3•a4＝a123.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A．B．C．D．5.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )A．15°B．20°C．25°D．30°6.一元二次方程x2＋x－2＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7.分式方程的解是( )A．x＝－2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝38.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝489.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；⑤4a＋2b＋c＞0，错误的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，⊙O的圆心在定角∠α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上.)11.分解因式：x2－9＝________．12.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．13.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为________．14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米．15.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．(答案不唯一，只需填一个)16.若代数式的值为零，则x＝________．17.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，且O1O2＝t＋2，若这两个圆相切，则t＝________．18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题（一）(本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查_理科数学(含参考答案及评分标准)
第 3 页共14 页第 5 页共14 页第 7 页 共 14 页2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1． B 2．B 3．C 4．A 5．D 6． B 7．A 8．D 9．C 10．C 【解析】：1、∵1242x <<⇒12222x -<<⇒－1< x <2，∴选B. 2、∵19379991822(a a )(a a )S ++===，，∴选B. 3、∵OB 1=b ，OF 2=c ，四边形B 1F 1B 2F 2是正方形，∴b =c ，∵222a b c =+，∴222a c =，选C. 4、对于B ，α与β可平行、可成任意角；对于C ，α与β可平行、可成任意角；对于D ，α⊥β. 5、由已知得24T π=，∴ω=4；14f ()π=⇒4242k ππ⨯+ϕ=π+⇒22k πϕ=π-，k ∈Z ， ∵|ϕ|<π，∴2πϕ=-，选D.6、∵2f (x )sin x |x|=+，∴f (x )是非奇非偶函数，排除A 、C ；又∵当x > 0时，221f (x )cos x '=+，令0f (x )'>解得33k x k πππ-<<π+，k ∈Z ∴f (x )在(0，3π)上递增，从而选B.7、由已知函数f (x )=11x +得A n (n ，11n +) ，则直线O A n 的斜率为n tan θ=11n(n )+=111n n -+，∴1tan θ＋2tan θ＋…＋n tan θ=111n -+，选A.8、∵目标函数z OA =·OP =x ＋2y ，作出可行域，由图象可得：最优解为点（0，1），∴2max z =，则选D.9、记“甲袋中取出1个球是红球”为事件A ，“甲袋中取出1个球是白球”为事件B ，“乙袋中取出1个球是红球”为事件C ，“乙袋中取出1个球是白球”为事件D ， 则A 与C ，B 与D 相互独立；AC 与BD 互斥， ∵f (n )=P(AC ＋BD) ∵f (n ) = P(A)P(C)＋P(B)P(D)=2135151n n n ⨯+⨯++= 13251n n +⨯+=11(3)51n -+ n ∈N +∴f (n ) 随着n 的增大而增大，则f (n ) 的最小值为f (1)=1/2，选C. 10、由已知得R +∀ξ∈，x D ∃∈，使得| f (x ) －1|<ξ恒成立⇔ f (x )为“敛1函数”.分别从四个函数图象去观察，可以发现①不满足上述条件（注意定义域），∴选C.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．12． 15 ； 13. y=lnx ＋1 ( 或y=ln|x|＋1) ； 14． 3 ； 15． 4个③和1个⑤ （或3个①、2个③和1个④） 【解析】：11、＋(3－1)i= 2i . 12、∵16216()rrrr T C xx --+=-=3626(1)r rr C x--，∴r = 4 时，44416(1)15T C +=-=13、∵y=f (x )的导函数为y=1x，∴f (x )= lnx ＋c （或f (x )= ln|x|＋c ），(c 为常数)；…………①又过曲线y=f (x )上点P(0x ，0y )的切线方程为y －0y =1x (x －0x )，化简得 x －0x y ＋0x (0y －1)=0，对比已知直线l 的方程得0x =e ，0y =2，代入①式 解得 c=1，则 f (x )= lnx ＋1（或 f (x )= ln|x|＋c ）.14、由已知直线与已知圆相切，得1=⇒221a b +=；根据已知得 |AB|2=2214b a +=(2214b a+)(22b a +)≥(1＋2)2=9，（柯西不等式） ∴当222a b ==23时，|AB| 的最小值为3.第 9 页 共 14 页左后右前图 1前左下右后中图 215、4个③和1个⑤（如图1）；或3个①、2个③和1个④（如图2）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数学结合思想．满分13分． 解：（I ）∵a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴a=c －4，b=c －2 ………………1分又∵∠MCN=23π，∴cosC=12-，由余弦定理得 c 2=a 2＋b 2＋ab ， ………………4分即c 2=( c －4)2＋(c －2)2＋( c －4) (c －2)，整理得 c 2－9c ＋14 = 0，解得c=7或2 ………5分 又∵ a =c －4>0， ∴ c=7 ………6分 （II ）在△ABC 中，由已知及正弦定理得2233a b csin sin()sin===ππθ-θ，………8分∴b=2sin θ，a =2sin(3π-θ)，则△ABC 的周长f (θ)=a ＋b ＋c=2[sin(3π-θ)＋sin θ]化简得 f (θ)=2sin(3πθ+)………11分∵θ∈(0，3π)， ∴3πθ+∈(3π，23π) ………12分则当θ=6π时，f (θ)max =2………13分17. 本题主要考查概率与统计和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分． 解：（I ）设“甲机床生产一件零件获得的利润”为X 元，它的分布列为……… 3分则有E(X)= －350＋750＋34050⨯=12450=6225≈2.48 （元）∴甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元………6分（II）由已知表中数据可得，样本频数2×2列联表如下………9分计算K2=21004020301050507030()⨯-⨯⨯⨯⨯=10021≈4.762………11分考察参考数据，并注意到3.841<4.762<5.024，因此可知：约有95%的把握认为“零件优等品与否和所用机床有关”. ………13分18.本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间向量、函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）在图1中，取BE中点F，由已知得DF AB=DC，BF=FE=EC=1，∴DE⊥BC ………1分在图2中，DE⊥BE，DE⊥CE，∴∠BEC是二面角B—DE—C的平面角，………2分∵∠BEC是直二面角，∴BE⊥CE ………3分则分别以EB、EC 、ED为x、y、z轴，点E为原点，建立空间直角坐标系E—xyz，根据已知得E(0，0，0)，A(1，0，B(2，0，0)，C(0，1，0)，………4分设平面AEC的法向量为n= (x，y，z)，∴0 EA nEC n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即xy⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取n 0，－1)，………5分又平面ABED的一个法向量为m= (0，1，0)，………6分∴m·n= 0，则平面AEC⊥平面ABED ………7分（II）由已知得点G(－1，0，设M(x，y，0)，则GM=(x＋1，y，………9分∵直线GM与平面ACE所成交为60°，∴sin60°=|GM n||GM||n|⋅………10分2=⇒(x＋2)2= (x＋1)2＋y2＋3，化简得y2=2x ………11分又|MB|2=(x－2)2＋y2=x2－2x＋4=(x－1)2＋3 ………12分∴当x=1时，|MB|M到点B………13分19.本小题考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由已知及抛物线的定义得|MF|=5=42p+，∴p=2 ………2分∴抛物线C的方程为y2=4x. ………3分又点M抛物线C上，∴2t=4×4 ，∵t > 0，∴M (4，4) ………4分（II）由已知可设直线1l的方程为y－4=1k(x－4)∵直线1l与抛物线C交于两点M、A，∴1k≠0 ………5分由y－4=1k(x－4)与y2=4x联立，消去x得1k y2－4y＋16(1－1k)=0. ………6分设A (1x，1y)，则由韦达定理得1y＋4=14k，1y×4=11161(k)k-………7分∴1y=14k－4=114(1)k-，1x=214y=2114(1)k-，则A (2114(1)k-，114(1)k-)，…8分同理B (2214(1)k-，214(1)k-)，………………………9分则直线AB的斜率3k=122212114[(1)(1)]114[(1)(1)]k kk k------=121212111111(2)()k kk k k k-+--=121112k k+-………10分（i）若1k＋2k= 0，则1211k k+=1212k kk k+=0，∴3k=12-………11分第11 页共14 页（ii ）∵31k =1211k k +－2， ∴1211k k +－31k =2 （定值） ………13分20. 本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思、化归与转想化思想、分类与整合思想．满分14分． 解： ∵3()=1n f x x nx -- ( x > 0 )， ∴()n f x '=32x －n ， ………1分 （Ⅰ）3()f x '=32x －3=0 ，得x=1； 当x>1时，3()f x '>0；当0<x<1时，3()f x '<0， ………3分∴当x=1时，3()f x 取得唯一的一个极小值－3，无极大值 ………4分（II ）函数()n f x………5分证明如下： ∵()n f x '=32x －n ( x > 0 )， 令()n f x '>0⇒，∵当n ∈N *∴函数()n f x7分又∵n f=311-=-<0，n f=311-=>0∴n fn f < 0，则函数()n f x………8分综上，函数()n f x………9分（III ）程序框图的算法功能是：找出最小的正整数n ，使()n f x 的零点n an a ≥…10分∵()2n f +=31-=8+－1 关于n 单调递增 ∴当n=1，2，3时，()2n f +< 0 =()n n f a ；当n ≥4时，(2n f +> 0 =()n n f a ………………………11分又∵函数()n f x∴当n=1，2，3na <；当n ≥4na ≥ ………………………13分∴ 输出的n 值为4 …………………14分21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.第 13 页 共 14 页解：（Ⅰ）复合变换090R ·σ对应的矩阵为AB=10101021100012-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………… 3分 ∴复合变换090R ·σ的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩ ， ………… 4分 （II ）设圆C 上任意一点P （x ，y ）在变换090R·σ的作用下所得点P '（x '，y '）由（Ⅰ）得12x yy x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩ 解得2x y y x '=⎧⎨'=-⎩， ………… 5分 代入圆C ：221xy +=，得2241x y ''+=，∴曲线C '的方程为2241x y += ………… 7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，满分7分.解：（Ⅰ）由2x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数t 得0y +-=，∴直线l 的平面直角坐标方程为0y +-= ………… 3分（II ）直线l 与x 轴、y 轴的交点为P(2，0)、Q(0，，∴线段PQ 中点M 的直角坐标为(1，则ρ=2，tan θM 在第一象限， ………… 5分 ∴点M 的极坐标为(2，3π)， ………… 6分直线OM 的极坐标方程为θ=3π （R ρ∈） ………… 7分（3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想. 满分7分.解：（Ⅰ）∵不等式|x －2|>1的解集为{x| x<1或 x>3} ………… 1分∴由已知得，不等式 20x ax b -+>的解集为{x| x<1或 x>3}从而1、3是方程20xax b -+=的两根 ………… 2分由韦达定理得 a =4 ，b=3 ………… 3分 （II ）函数()f x 的定义域为[3，5]，且显然有 y>0由柯西不等式可得：)2≤(42＋3222)=50 …… 5分当且仅当时等号成立 ………… 6分即10725x=时，函数()f x ………… 7分。
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷(解析版)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（2013晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（2013晋江市）计算：2x3x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（2013晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2013年泉州市初中学业质量检查数学试题_参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印
A． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3- D. )3(--2.计算：43aa⋅等于（）.A. 7aB.12aC. 43a D. 34a3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+1242xx的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）.A. 35B. 36C. 37D. 385.若n边形的内角和是︒720，则n的值是（）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b)(ba>，则)(ba-等于( ).A．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7A. B. C. D.（图1）正面（图2）baD （图4） A BEC 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm . 16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .（图3）ABECD20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例 函数的关系式.D（图5）ABE CFo（图6）ABy x23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？24生产成本（万元） 21原材料数量（吨）乙 甲 产 品 乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.xy（图8） OABPCxy（备用图）OABPC26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.（1）填空：=AB cm ；（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是 度.（图9）ABC（备用图） AB C2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45.三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分） 证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分 在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D（图5）ABE CF即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23． 22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名） 答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 （2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分（图6）25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分 (2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分 由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ， 令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S CO PB -=四边形，PO B BO C CO PB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯=∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S PO B BO C --=∆∆同理可求xy（图8-1）O ABP CGDE（图8-2）21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 （2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使P CQ ∆与ACB ∆相似，则必须有AQ PCB（图9-1）B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =- 解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分 当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分 四、附加题（共10分） （1）22x -； （2）145。
2013年福建中考数学真题卷含答案解析
二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.2的倒数是()A.12B.2 C.-12D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7000000用科学记数法表示为()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是()5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()7.下列运算正确的是()A.a·a2=a3B.(a2)3=a5C.(ab )2=a2bD.a3÷a3=a8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点D在BC异侧．．,连结AD,量一量线段AD的长,约为()A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.计算:2a -1a=.12.矩形的外角和等于度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.14.已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5.则(a+b)3·(a-b)3的值是.15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.三、解答题(满分90分.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:(-1)0+|-4|-√12;(2)化简:(a+3)2+a(4-a).17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证BC=BD.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为1,设2 AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A n在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n.若这组抛物线中有一条经过点D n,求所有满足条件的正方形边长.答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴2的倒数是12,故选A.2.C ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=90°-40°=50°.故选C.3.B 7 000 000=7×106.故选B.4.D 正方体的俯视图是正方形,故选D.5.C ∵(x+1)2=0,∴两根为x1=x2=-1.故选C.6.A 1+x<0的解集是x<-1,在数轴上表示正确的只有A项.故选A.7.A ∵a·a2=a1+2=a3,故选A.8.B 正确尺规作图,度量可得AD约为3.0 cm,故选B.9.D ∵取到白球可能性较大,∴白球的数目一定大于4,故选D.10.B ∵由图象可知x+a<x,∴a<0.故选B.评析本题考查一次函数的增减性和解简单的不等式,属中等难度题.建立不等式x+a<x是解题的关键.11.答案1a解析2a -1a=1a.12.答案360解析∵n边形的外角和均为360°,∴矩形的外角和是360°.13.答案14解析平均年龄是(4×13+7×14+4×15)÷(4+7+4)=14(岁).14.答案 1 000解析原式=[(a+b)(a-b)]3=(2×5)3=1 000.15.答案2√3解析如图所示,连结CD,则CD过顶点E.△DFE是等腰三角形,且∠F=∠BDF=120°,∴∠FDE=30°,∴∠BCD=90°,∵DE=√3,∴CD=2√3.连结OM、ON可得等边三角形,∴AB=2,∴S△ABC=12×2×2√3=2√3.评析此题考查正六边形转化成三角形解决问题的能力.三角形ABC的面积计算方法多样,以上只是其中一种方法.16.解析(1)原式=1+4-2√3=5-2√3.(2)原式=a 2+6a+9+4a-a 2=10a+9.评析 此题考查实数的运算和整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解决本题的关键. 17.解析 (1)证明:∵AB 平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD ,∠CAB =∠DAB ,AB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴BC=BD. (2)设这个班有x 名学生,依题意得 3x+20=4x-25,解得x=45. 答:这个班有45名学生. 18.解析 (1)B;C. (2)2. (3)400×10+840+380×(25%+15%)=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.评析 本题考查读频数分布直方图的能力和从统计图中获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断. 19.解析 (1)2;y 轴;120.(2)依题意,连结AD 交OC 于点E,如图,由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC 为等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90°.20.解析 (1)证明:∵ME=1,AE=√3,AM=2, ∴ME 2+AE 2=AM 2, ∴∠AEM=90°.∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°, 即OB⊥BC,∴BC 是☉O 的切线. (2)连结ON, 在Rt△AME 中,sin A=ME AM =12,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴BN ⏜=BM ⏜,EN=EM=1, ∴∠BON=2∠A=60°. 在Rt△ONE 中,sin∠EON=ENON , ∴ON=ENsin∠EON =2√33.∴BN ⏜的长=60π180×2√33=2√39π. 21.解析 (1)如图1,过点A 作AE⊥BC 于点E,图1在Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x, ∴AE=AB·sin B=√22x, ∵S △APD =12AD·AE=12, ∴12·y·√22x=12,∴y=√2x.(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP, 又∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD. ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABP∽△PCD, ∴AB PC =PBDC ,∴PB·PC=AB·DC, ∴PB·PC=AB 2,当y=1时,x=√2,即AB=√2, ∴PB·PC=(√2)2=2.(3)如图2,取AD 的中点F,连结PF, 过点P 作PH⊥AD 于点H,图2∴PF≥PH,当PF=PH 时,PF 有最小值.又∵∠APD=90°,∴PF=12AD=12y, ∴当PF 取最小值,即y 取最小值时,PH=12y.∵S △APD =12·AD·PH=12, ∴12·y·12y=12,y 2=2, ∵y>0,∴y=√2,即y 的最小值为√2.评析 此题涉及的知识有:等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积求法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解第(2)问的关键.22.解析 (1)-1;a=-1m (或am+1=0). (2)∵a≠0,∴y=ax 2+bx=a (x +b 2a )2-b 24a ,∴顶点坐标为(-b 2a ,-b 24a), ∵顶点在直线y=kx 上,∴k (-b 2a )=-b 24a ,∵b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点A n 在直线y=x 上,∴可设A n 的坐标为(n,n),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y=-1t x 2+2x,∵四边形A n B n C n D n 是正方形,∴点D n 的坐标为(2n,n),∴-1(2n)2+2×2n=n,t∴4n=3t,∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,∴n=3,6或9,∴满足条件的正方形边长为3,6或9.评析本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质.解答第(3)问时,要注意n的取值范围.。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
福建省泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(二)
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. ．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，∠1=50°，则∠2=（ ）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（ ）解：∵反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（ ）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC 上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，BC=AB=2∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，DF=AD=，=，=；=，=故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．BC×5=25+=．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得，中，∴解得，，∴此抛物线的顶点必在直线又∵抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．CD=AD，△DAC为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；，即，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。
福建省泉州市晋江市2013年初中数学学业质量检查试卷(二)(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市某某市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（3分）（2013•达州）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•某某市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2013•某某市）计算：2x3•x2等于（）A．2B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3•x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（3分）（2013•某某市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）（2013•某某市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性做出正确的判定．解答：解：∵反比例函数解析式中的2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小．又∵点P 1（2，y 1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且2＜3，∴y1＞y2＞0．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．6．（3分）（2013•某某市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得一个三角形和一个矩形，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2013•某某市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．解答：解：如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．故选C．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•某某市）化简：﹣（﹣2）= 2 ．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答即可．解答：解：﹣（﹣2）=2．故答案为：2．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题．9．（4分）（2013•某某市）因式分解：4﹣a2= （2+a）（2﹣a）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），把4﹣a2写成22﹣a2的形式即可．解答：解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．故答案为：（2+a）（2﹣a）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键，是一道基础题，比较简单．10．（4分）（2013•某某市）从2013年起，某某市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2013•某某市）计算：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再加减，然后约分．解答：解：原式=﹣==1．点评：本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．12．（4分）（2013•某某市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出每个不等式的解集，然后求它们的交集，即为不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣1由②得：x≤2解集为﹣1＜x≤2．点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．13．（4分）（2013•某某市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92 分．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：60，80，92，97，125，最中间的数是92，则这5名同学成绩的中位数是92；故答案为：92．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．14．（4分）（2013•某某市）正六边形的每个内角的度数是120 度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．解答：解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．15．（4分）（2013•某某市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵∠DAC=130°，∴∠B=×130°=65°．故答案为：65．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（4分）（2013•某某市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ±1．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．解答：解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．（4分）（2013•某某市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC 上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，，∴BC=AB=2，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AC中点，∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，∵CF=CH=3，∴AF=6﹣3=3，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；②如图2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=4.5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；故答案为：或点评：本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•某某市）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：推理填空题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==1+1﹣2+4=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．19．（9分）（2013•某某市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+6x+9﹣x2+5x=11x+9，当x=﹣时，原式=11×（﹣）+9=．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2013•某某市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．21．（9分）（2013•某某市）一个不透明的口袋中装有4X卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一X卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三X卡片中随机抽取一X，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由一个不透明的口袋中装有4X卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一X卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的口袋中装有4X卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一X卡片，抽到负数的有2种情况，∴P（小芳抽到负数）=；（2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；∴P（两人均抽到负数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2013•某某市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．解答：解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（9分）（2013•某某市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 18 ，b= 16 ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据条形统计图可求a的值，再用随机调查的总人数减去各类的人数，列式可求b的值，依此把条形统计图补充完整；（2）先求出本次活动中读书不少于3册的人数所占的比值，然后即可估算出人数．解答：解：（1）a=18，b=16，条形统计图如图所示：（2）所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有18+16+1=35（人），（人）．答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人．点评：本题考查条形统计图的知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．（9分）（2013•某某市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小X家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小X计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小X家的月收入为8190元，则小X家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：图表型．分析：（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的X围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小X家6月份的用水量超过30吨，再设小X家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解不等式即可．解答：解：（1）由题意得：，解得当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小X家6月份的用水量超过30吨．可设小X家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小X家6月份最多能用水50吨．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准．25．（13分）（2013•某某市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值X围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与 AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，首先利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG 的长，最后求得a的取值X围．解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，由折叠的性质可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3，AE=AB=OC=m，如图1，假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得，则有，在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2即解得…（7分）（3）如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D 作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，在Rt△PDE中，由勾股定理可得∴，在Rt△AEF中，，EF=5，AE=m∵AF2+EF2=AE2∴解得，∴，，E（，﹣1）∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD∴△AFG∽△ABD∴即，解得FG=2，∴EG=EF﹣FG=3∴点G的纵坐标为2，∵∴此抛物线的顶点必在直线上，又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，∴此抛物线的顶点必在EG上，∴﹣1＜10﹣20a＜2，解得故a的取值X围为．点评：本题考查了二次函数的综合知识，是一道有关折叠的问题，主要考查二次函数、矩形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．26．（13分）（2013•某某市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA= 2 ，OB= 2 ；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解；（2）①本问关键是画出符合条件的图形，总共有3种情况，如答图1所示，注意不要遗漏；②关键点在于：首先，本问的图形比较复杂，需正确作出图形；其次，找到线段CD与AD之间的关联，这就是Rt△DCE∽Rt△ADO，通过计算可知其相似比为1，即两个三角形全等，从而得到CD=AD，△DAC为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解答：解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；同理可求得：C3（t，﹣t）；∵OPBC2为平行四边形，且PB=PO，∠OPB=90°，∴▱OPBC2为正方形，其对角线OB位于y轴上，则点P与点C2关于x轴对称，∴C2（﹣t，t）；∴符合条件的点C有3个，分别为C1（t，3t）、C2（﹣t，t）、C3（t，﹣t）；…（7分）（3）△DAC 是等腰直角三角形．理由如下：当点C在第一象限时，如图2，连接DA、DC、PA、AC．由（2）可知，点C的坐标为（t，3t），由点P坐标为（t，t），点A坐标为（2t，0），点B坐标为（0，2t），可知OA=OB=2t，△OAB是等腰直角三角形，又PO=PB，进而可得△OPB也是等腰直角三角形，则∠POB=∠PBO=45°．∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴A、P、B三点共线，又∵BC∥OP，∴∠CBE=∠POB=45°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠PBO=90°，∴AC为⊙Q的直径，∴DA⊥DC…（9分）∴∠CDE+∠ADO=90°过点C作CE⊥y轴于点E，则有∠DCE+∠CDE=90°，∴∠ADO=∠DCE，∴Rt△DCE∽Rt△ADO，∴，即，解得OD=t或OD=2t依题意，点D与点B不重合，∴舍去OD=2t，只取OD=t，∴，即相似比为1，此时两个三角形全等，则DC=AD，∴△DAC是等腰直角三角形．…（11分）当点C在第二象限时，如图3，同上可证△DAC也是等腰直角三角形．…（12分）综上所述，当点C在直线y=x上方时，△DAC必为等腰直角三角形．…（13分）word点评：本题是代数几何综合题，综合考查了圆、一次函数、平行四边形、正方形、等腰直角三角形、相似三角形、全等三角形等知识点，图形复杂，难度较大，对学生的数学能力要求很高．本题容易失分之处在于：其一，（2）①问中有三种情形，（2）②问中有两种情形，学生容易遗漏；其二，（2）②问中找不到线段AD与CD之间的关联关系（Rt△DCE∽Rt△ADO），从而无从判断△DAC的形状．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35 °．考点：余角和补角；合并同类项．分析：（1）根据合并同类项法则计算即可得解；（2）根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：（1）2a2+3a2=（2+3）a2=5a2；（2）∵∠1与∠2互余，∠1=55°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°．故答案为：（1）5a2；（2）35．点评：本题考查了余角，合并同类项，是基础题，熟记余角的定义与合并同类项法则是解题的关键．21 / 21。