2010-2014新课标数列专题 试卷
2010年高考数学试题分类汇编--数列
2010年高考数学试题分类汇编一一数列（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二S2（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-113解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二282（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，则公比q二（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.a3（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。
已知a2a4=1, S3 =7,则S5二/八15（A）2【答案】B31 33 17(B) 31 (C) 33 (D)R【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
1【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联q31114-(1-25)31力两式有(3)( 2) =0，所以q=，所以S 52 ，故选B 。
q q2114 2(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】C :本题考查了数列的基础知识。
(完整版)近几年全国卷高考文科数列高考习题汇总
欢迎共阅数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值二．填空题7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。
若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121,21n na a a +==-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。
10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若211=a ，23S a =，则2a =，n S =_______。
12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q =；12n a a a ++⋯+=.13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答） 三．解答题14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分)等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国III （I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014全国各地高考真题 ——数列专题及答案解析
2014全国各地高考数列真题山东：(19) （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知公差为2，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .（19）解：（I ）由题意知2111()(3)a d a a d +=+， 即2111(2)(6)a a a +=+， 解得12a =，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =. （II ）由题意知(1)2(1)n n n b a n n +==+.所以122334(1)(1)n n T n n =-⨯+⨯-⨯++-⨯+. 因为12(1)n n b b n +-=+. 可得，当n 为偶数时，12341()()()n n n T b b b b b b -=-++-+++-+48122n =++++(42)22nn += (2)2n n +=当n 为奇数时，1()n n n T T b -=+-(1)(1)(1)2n n n n -+=-+2(1)2n +=-所以2(1),2(2)2n n n T n n n ⎧+-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数，为偶数. 上海：23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； （2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值， 以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；（3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.23.解：（1）由题得，263[3,6]933x x x x ⎧≤≤⎪⎪⇒∈⎨⎪≤≤⎪⎩ （文科）（2）∵1133n n n a a a +≤≤，且数列{}n a 是等比数列，11a =，∴11133n n n q q q --≤≤，∴111()03(3)0n n q q q q --⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩，∴1[,3]3q ∈。
2010年至2014-三角与数列
2010年至2014年全国新课标卷试题分类汇编1 三角和数列1. 2010年课标卷(17)(本小题满分l2分) 设数列{}n a 满足12a =，12123-+⋅=-n n n a a（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2. 2011课标卷（17）（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,nn b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.3. 2012课标卷（17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=。
（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a=，ABC ∆，求,b c 。
4. 2013课标卷一卷如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA5. 2013课标卷二卷（17）（本小题满分12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。
（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值。
6. 2014课标卷一卷 17.(本小题满分12分) 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0na ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 7.2014课标卷二卷17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12na +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 8.2010辽宁（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 9.2011辽宁17．（本小题满分12分） 已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和． 10.2012年辽宁(17)(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。
2010-2014新课标理数卷2第21题汇总
1 h( x) 0 ； 1 x2
1 h（x）>0 1 x2 ln x k 从而当 x>0,且 x 1 时，f（x）-（ + ）>0，即 f x 1 x ln x k （x）> + . x 1 x
当 x （1，+ ）时，h（x）<0，可得 （ ii ） 设 0<k<1. 由 于
2011
（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
a ln x b ，曲 x 1 x
x 1 ( ln x) b x 2 解析： （Ⅰ） f '( x) 2 ( x 1) x
由于直线 x 2 y 3 0 的斜率为
2.66/4.6
线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方 程为 x 2 y 3 0 。 （Ⅰ）求 a 、 b 的值； （Ⅱ）如果当 x 0 ，且 x 1 时，
(k 1)( x 2 1) 2 x 。 x2 k ( x 2 1) ( x 1) 2 知，当 x 1 时， x2
(i)设 k 0 ，由 h '( x)
h '( x) 0 ， h(x)递减。 而 h(1) 0 故当 x (0,1) 时， h( x) 0 ，
可得
1 h（x）<0,与题设矛盾。 1 x2
k
（ iii ） 设
1. 此 时 x 2 1 2 x
，
' x） >0,而 h （1） =0， 故当 x （1， (k 1)( x2 1) 2 x 0 h（
+ ）时，h（x）>0，可得
1 h（x）<0,与题设矛盾。 1 x2
十年高考真题汇编之专题06 数列(新课标1)(教师版)
一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D3. 【2008全国1，理5】已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C.【解析】由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=. 4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和2133n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 【答案】(－2)n －1 【解析】∵2133n n S a =+，①∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.② ①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n a a -＝－2.∵a 1＝S 1＝12133a +，∴a 1＝1. ∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.5. 【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________. 【答案】24【解析】∵2)(972219a a S +==,∴a 1+a 9=16. ∵a 1+a 9=2a 5,∴a 5=8.∴a 2+a 4+a 9=a 1+a 5+a 9=3a 5=24.6. 【2011全国新课标，理17】等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，23239a a a =.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列1{}nb 的前n 项和． (2)31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-故12112()(1)1nb n n n n =-=--++， 121111111122(1)()()22311n nb b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 7. 【2010新课标，理17】（12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】 (1)由已知，当n≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n －1. ① 从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n ＋1. ② ①－②，得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n·22n ＋1， 即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]． 8. 【2005全国1，理19】设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…） （1）求q 的取值范围；（2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小.解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 9. 【2015高考新课标1，理17】n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和.【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二．能力题组1. 【2011全国，理4】设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 【答案】 D2. 【2006全国，理10】设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80则a 11+a 12+a 13＝（ ） （A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 【答案】 B 【解析】3. 【2012全国，理16】数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________． 【答案】1 830【解析】：∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1， ∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋ (234)15(10234)18302⨯+=．4. 【2014课标Ⅰ，理17】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数， （I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）存在，4λ=.5. 【2009全国卷Ⅰ，理20】 在数列{a n }中， a 1＝1,a n+1＝（n 11+）a n +n n 21+. （Ⅰ）设na b nn =，求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n . 【解析】（Ⅰ）由已知得b 1=a 1=1,且n n n n a n a 2111+=++,即n n n b b 211+=+. 从而2112+=b b ,22321+=b b , (1)121--+=n n n b b (n≥2).于是1121212212121---=++++=n n n b b (n≥2).又b 1=1.故所求的通项公式1212--=n n b .(Ⅱ)由（Ⅰ）知1122)212(---=-=n n n nn n a .令∑=-=nk k n kT 112,则∑=-=nk k n kT 1222.于是T n =2T n -T n =∑-=---111221n k n k n =1224-+-n n .又)1()2(1+=∑=n n k nk ，所以422)1(1-+++=-n n n n n S . 6.【2016高考新课标理数1】设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 .【答案】64【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2017新课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n nb a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【答案】B 【解析】2. 【2011全国，理20】设数列{a n }满足a 1＝0且111111n na a +-=--.(1)求{a n }的通项公式； (2)设11n n a b n+-=，记1nn kk S b==∑，证明：S n ＜1.【解析】(1)由题设111111n na a +-=--，即{11na -}是公差为1的等差数列． 又111n a =-，故11nn a =-. 所以11n a n=-. (2)由(1)得1111111n n a n n b nn n n n +-+-===-+⋅+， 11111()1111nnn k k k S b k k n ====-=-<++∑∑. 3. 【2006全国，理22】（本小题满分12分）设数列｛a n ｝的前n 项和,3,2,1,32313421=+⨯-=+n n nn a S …。
十年真题(2010-近年)高考数学真题分类汇编专题07数列理(含解析)(最新整理)
故选:C．
4．【2017 年新课标 1 理科 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为
激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码"的活动．这款软件的激活
码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2,1，2，4，1,2,4，8，1，2,4，8，16,…，其中
第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20，21，22,依此类推．求满足如下条件
9a5．
∴a100＝a5+95d＝98， 故选:C．
6．【2013 年新课标 1 理科 07】设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm﹣1＝﹣2，Sm＝0,Sm+1＝
3，则 m＝（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解:am＝Sm﹣Sm﹣1＝2，am+1＝Sm+1﹣Sm＝3，
所以公差 d＝am+1﹣am＝1，
故选:D．
9．【2019 年新课标 1 理科 14】记 Sn 为等比数列{an｝的前 n 项和．若 a1 ，a42＝a6，则 S5 ＝． 【解答】解：在等比数列中，由 a42＝a6，得 q6a12＝q5a1＞0， 即 q＞0,q＝3，
则 S5
，
故答案为：
10．【2018 年新课标 1 理科 14】记 Sn 为数列｛an}的前 n 项和．若 Sn＝2an+1，则 S6
m(a1+am）＝0， （m+1）（a1+am+1)＝3，
可得 a1＝﹣am,﹣2am+am+1+am+1
0,
解得 m＝5．
故选：C．
7．【2013 年新课标 1 理科 12】设△AnBn∁ n 的三边长分别为 an，bn,cn，△AnBn∁ n 的面积为 Sn，
(精品word)新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案).doc
1.[2014 新·课标全国卷Ⅰ ]已知数列 { a， a ＝ 1， a ≠ 0， a ＋＝ λS－ 1，其中 λ为常数．n } 的前 n 项和为 S n1 nn a n 1 n(1) 证明： a n ＋ 2－ a n ＝ λ.(2) 是否存在 λ，使得 { a n } 为等差数列？并说明理由．2.[2014 新·课标全国卷 2]已知数列 a满足 a 1 =1， a n 13a n1.n（Ⅰ）证明a n 1 是等比数列，并求 a n 的通项公式；2（Ⅱ）证明： 1 11 3 aa⋯ + a2 .12n3.[2013 新·课标全国卷 1] 设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , S m 1 2, S m 0, S m 13 ，则 m ()A . 3B. 4C.5D.64.[2013 新·课标全国卷 1]设 A B Ca ,b , c，A B Cn 的 面 积 为S n ， n1,2,3,， 若n nn 的 三 边 长 分 别 为nn nn nb 1c 1 ,b 1 c 1 2a 1 ， a n 1 a n , b n 1c na n,c n 1 b na n，则 ()A. { S } 为递减数列22B. { S } 为递增数列nnC.{ S 2n － 1} 为递增数列， { S 2n } 为递减数列D.{ S 2n － 1} 为递减数列， { S 2n } 为递增数列 5.[2013 新·课标全国卷 1]若数列 { a } 的前 n 项和为 S n＝2a 1 ，则数列 { a } 的通项公式是a =______.n 3 n 3 n n6.(2013 课标全国Ⅱ，理3)n.已知3＝2＋10 1，5＝9，则1＝()．等比数列 { n}的前n 项和为 a aa S S a a1 1 1 1A．3B．3C． 9D．97.(2013 课标全国Ⅱ，理16)等差数列 { a n} 的前n项和为S n，已知S10＝ 0，S15 ＝ 25，则nS n的最小值为 __________．8.[2012 新课标全国卷 ]已知 an为等比数列， a4 a7 2 ， a5a6 8 ，则 a1 a10 （）(A) 7 (B) 5 (C) (D )9.[2012 新课标全国卷 ]数列 { a n} 满足 a n 1(1)n a n 2n 1，则 { a n} 的前60 项和为10.[2010 新课标全国卷]设数列a n满足a12, a n 1a n 3 22n 1 （1）求数列a n的通项公式；（2）令b n na n，求数列的前n 项和S n11、（ 2015 全国 1 卷 17 题）S n为数列 { a n } 的前n项和 . 已知a n＞ 0，a n2a n= 4S n3. （Ⅰ）求 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）设b n1, 求数列 { b n } 的前n项和 . anan 112、（ 2015 全国 2 卷 4 题）已知等比数列a n 满足 a1=3，a1a3 a5 =21 ，则a3 a5 a7 （）A．21 B ．42C ．63 D ． 84．13、（ 2015 全国 2卷 16 题）设 S n是数列a n 的前 n 项和，且a1 1， a n 1 S n S n 1，则S n ________．14、（ 2016 全国 1 卷 3 题）已知等差数列a n 前 9 项的和为 27, a10 8 ,则 a100 （）（A ） 100 （B）99 （ C）98 （D）9715、（ 2016 全国 2 卷 15 题）设等比数列a n 满足 a1+a3 =10,a2+a4=5,则 a1a2 a n的最大值为．16、（ 2016 全国 2 卷 17 题）S n为等差数列a n 的前 n 项和，且 a1 1 ，S7 28 ．记b n lg a n，其中 x 表示不超过x的最大整数，如0.9 0 ， lg99 1 ．（Ⅰ）求 b1， b11， b101；（Ⅱ）求数列b n的前1000项和．17、（ 2016 全国 3 卷 17 题） 已知数列{ a n }的前 n 项和S n1a n，其中 0 ．（I ）证明{ a n }是等比数列，并求其通项公式；31 （II ）若S 532，求 ．18、（ 2017 年国 1 卷 4 题）记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 4 a 524 ，S 6 48 ，则 a n的公差为（） A ． 1B ．2C ． 4D ．8 19、（ 2017 全国 2 卷 3 题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1 盏B ．3 盏C ．5 盏D ．9 盏20、（ 2017 全国 2 卷 15 题） 等差数列a n 的前 n 项和为 S n ， a 3 3， S 4 10，则n1．k 1S k21、（ 2017全国 3卷 9题） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的和为（）A ． 24B ． 3C ． 3D ． 812、（ 2017 全国 3卷 14题）设等比数列a n 满足 a 1 a 21 ， a 1 a 33 ，则 a 4 ________．．详细解析1.解： (1) 证明：由题设， ＋＝ λS － 1，a ＋＋＝λS ＋ 1 － 1，a n a n 1nn 1a n 2n两式相减得 a n1(a n2－ a n )＝ λa n 1.＋ ＋ ＋因为 a n ＋ 1≠0，所以 a n ＋ 2－ a n ＝ λ.＝ 1， a ＝ λS－ 1，可得 a ＝ λ－ 1，(2) 由题设， a 1 1a 2 1 2由(1) 知， a 3＝ λ＋ 1.若{ a n } 为等差数列，则 2a 2＝ a 1＋ a 3，解得 λ＝4，故 a n ＋ 2－ a n ＝4. 由此可得 { a 2n －1} 是首项为 1，公差为 4 的等差数列， a 2n －1＝ 4n － 3；{ a 2n } 是首项为 3，公差为 4 的等差数列， a 2n ＝4n － 1. 所以 a n ＝ 2n －1， a n ＋ 1－ a n ＝2.因此存在 λ＝ 4，使得数列 { a n } 为等差数列．a 1 1, a n 1 3a n 1.n ∈ N * .2.解： ∴ a n 11 3a n 1 13(a n 1). 2 2 2 1 是首项为 a 1 1 3 ,公比为 3的等比数列。
2010~2014年高考真题备选题库 等差数列及其前n项和
2016届文科人教版数学2010~2014年高考真题备选题库等差数列及其前n项和姓名：沈金鹏院、系：数学学院专业: 数学与应用数学2015年11月25日2010~2014年高考真题备选题库第5章 数列第2节 等差数列及其前n 项和1．(2014辽宁，5分)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d >0 B ．d <0 C ．a 1d >0D ．a 1d <0解析： 法一：因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，所以2a 1a n ＝2a 1[a 1＋(n －1)d ]，因为是递减数列，故有2a 1a n2a 1a n －1＝2a 1[a 1＋(n －1)d ]－a 1[a 1＋(n －2)d ]＝2a 1d <1＝20，所以a 1d <0，故选D.法二：数列{2a 1a n }为递减数列等价于数列{a 1a n }为递减数列，等价于a 1a n －a 1a n －1<0，即a 1(a n －a n －1)<0，即a 1d <0.答案：D2．(2014江西，5分)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前 n 项和为S n ，当且仅当n ＝8 时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n ＝8时S n 有最大值，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ d <0，a 8>0，a 9<0，即⎩⎪⎨⎪⎧d <0，7＋7d >0，7＋8d <0，解得－1<d <－78.答案：⎝⎛⎭⎫－1，－78 3．(2014新课标全国Ⅰ，12分)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3， 由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ， 故d ＝12，从而a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2 ＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.4．(2014浙江，14分)已知等差数列{a n } 的公差d >0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d >0，所以d ＝2.从而a n ＝2n －1，S n ＝n 2(n ∈N *)．(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)，所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65.由m ，k ∈N *知2m ＋k －1≥k ＋1>1，故⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋k －1＝13， k ＋1＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5， k ＝4.5．(2014重庆，5分)在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．14解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＝a 3＋a 5，因为a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以a 7＝8，选B.答案：B6．（2013安徽，5分）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2D ．2解析：本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力． 根据等差数列的定义和性质可得，S 8＝4(a 3＋a 6)，又S 8＝4a 3，所以a 6＝0，又a 7＝－2，所以a 8＝－4，a 9＝－6.答案：A7．（2013新课标全国Ⅰ，12分）已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a2n －1a 2n ＋1的前n 项和．解：本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列求和等． (1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d .由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝0，5a 1＋10d ＝－5.解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1(3－2n )(1－2n )＝12⎝⎛⎭⎫12n －3－12n －1，从而数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a2n －1a 2n ＋1的前n 项和为12⎝⎛⎭⎫1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1＝n1－2n .8．（2013新课标全国Ⅱ，12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列的求和，意在考查考生的运算求解能力．(1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13， 即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )， 于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，或d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2·(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .9．（2013山东，12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .解：本题主要考查等差数列的通项公式、错位相减法等知识，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力．(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋(2n －1)d ＝2a 1＋2(n －1)d ＋1， 解得a 1＝1，d ＝2. 因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －⎝⎛⎭⎫1－12n －1＝12n ，所以b n a n ＝12n ，n ∈N *.由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *， 所以b n ＝2n －12n ，n ∈N *.又T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ，12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1， 两式相减得12T n ＝12＋⎝⎛⎭⎫222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1 ＝32－12n －1－2n －12n ＋1， 所以T n ＝3－2n ＋32n .10．（2013福建，12分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n . (1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．(1)因为数列{a n }的公差d ＝1，且1，a 1，a 3成等比数列， 所以a 21＝1×(a 1＋2)，即a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2. (2)因为数列{a n }的公差d ＝1，且S 5>a 1a 9， 所以5a 1＋10>a 21＋8a 1，即a 21＋3a 1－10<0，解得－5<a 1<2.11．（2013辽宁，5分）下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4解析：本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况．设a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ，它是递增数列，所以p 1为真命题；若a n ＝3n －12，则满足已知，但na n ＝3n 2－12n 并非递增数列，所以p 2为假命题；若a n ＝n ＋1，则满足已知，但a n n ＝1＋1n 是递减数列，所以p 3为假命题；设a n ＋3nd ＝4dn ＋a 1－d ，它是递增数列，所以p 4为真命题．答案：D12．（2012辽宁，5分）在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．176解析：因为{a n }是等差数列，所以a 4＋a 8＝2a 6＝16⇒a 6＝8，则该数列的前11项和为S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11a 6＝88. 答案：B13．（2012北京，5分）已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________；S n ＝________.解析：设公差为d ，则由S 2＝a 3得2a 1＋d ＝a 1＋2d ，所以d ＝a 1＝12，故a 2＝a 1＋d ＝1，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (n ＋1)4.答案：1n (n ＋1)414．(2011江西，5分)设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝( )A ．18B ．20C ．22D ．24解析：由S 10＝S 11得a 11＝S 11－S 10＝0，a 1＝a 11＋(1－11)d ＝0＋(－10)×(－2)＝20.答案：B15．（2011广东，5分）等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝____________.解析：设{a n }的公差为d ，由S 9＝S 4及a 1＝1， 得9×1＋9×82d ＝4×1＋4×32d ，所以d ＝－16.又a k ＋a 4＝0，所以[1＋(k －1)×(－16)]＋[1＋(4－1)×(－16)]＝0.即k ＝10. 答案：1016．（2011广东，5分）等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝____________.解析：设{a n }的公差为d ，由S 9＝S 4及a 1＝1， 得9×1＋9×82d ＝4×1＋4×32d ，所以d ＝－16.又a k ＋a 4＝0，所以[1＋(k －1)×(－16)]＋[1＋(4－1)×(－16)]＝0.即k ＝10. 答案：1017．（2011湖南，5分）设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.解析：设数列的公差为d ，则3d ＝a 4－a 1＝6，得d ＝2，所以S 5＝5×1＋5×42×2＝25.答案：2518．（2010浙江，4分）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，解析：第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n .答案：n 2＋n19．(2010新课标全国，12分)设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值． 解：(1)由已知a 3＝5，a 10＝－9得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9.可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9d ＝－2.数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n . (2)由(1)知，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝10n －n 2.因为S n ＝－(n －5)2＋25， 所以当n ＝5时，S n 取得最大值．20．(2010浙江，14分)设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．解：(1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8，所以⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝5，a 1＋5d ＝－8解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.(2)因为S 5S 6＋15＝0，所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9da 1＋10d 2＋1＝0，故(4a 1＋9d )2＝d 2－8，所以d 2≥8. 故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.21．(2010山东，12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝2. 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝n (a 1＋a n )2，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)． (2)因为a n ＝2n ＋1， 所以a 2n －1＝4n (n ＋1)，因此b n ＝14n (n ＋1)＝14(1n －1n ＋1)．故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝14(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1) ＝14(1－1n ＋1) ＝n4(n ＋1)，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝n4(n ＋1).。
2010年-2018年新课标全国卷历年数列真题(解析版)
一、全国卷数列真题1.（2018年文科一卷）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n+． 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n na a n n+=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n-=，所以a n =n ·2n -1．2.（2018年理科二卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-. 由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--. 所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为−16.3.（2018年理科三卷）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解. 若12n n a -=，则21nn S =-.由63m S =得264m=，解得6m =.综上，6m =.4.（2017年文科一卷）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
课程标准数学试题及答案
课程标准数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是自然数？A. -1B. 0C. 1D. 1.5答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D3. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4rD. C = 2r答案：B4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 0答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身或它的相反数，例如，|-5| = _______。
答案：57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是 _______ 度。
答案：458. 一个数的平方根是它本身的数有 _______ 和 _______。
答案：1，09. 一个数的立方根是它本身的数有 _______。
答案：1，-1，010. 一个三角形的内角和是 _______ 度。
答案：180三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为a/b，其中a和b都是整数，且b≠0。
例如，2/3和-5都是有理数。
12. 描述什么是勾股定理，并给出一个例子。
答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是√(3² + 4²) = 5。
13. 解释什么是代数表达式，并给出一个例子。
答案：代数表达式是由数字、变量和运算符（如加、减、乘、除）组成的数学表达式。
例如，2x + 3是一个代数表达式。
14. 描述什么是函数，并给出一个例子。
答案：函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）唯一地映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
2014年高考数学数列
2014年全国高考数学试题分类汇编（数列）1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -【答案】A2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C ．3.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C4.【2014·北京卷（理5）】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件【答案】D5.【2014·天津卷（文5）】设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 【答案】D .6.【2014·福建卷（理3）】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d >B ．0d <C ．10a d >D ．10a d <【答案】D8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】C9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列【答案】D10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D【答案】B11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列{}n a 满足1+n a =n a -11，2a =2，则1a =_________.【答案】2112.【2014·安徽卷（理12）】数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，则q =________. 【答案】1q =。
2010专题二 ——数列
2010年高考数学试题分类汇编——数列一、选择题1、（2010浙江文数）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-2、（2010全国卷2理数）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）353、（2010辽宁文数）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4、（2010辽宁理数）设{n a }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知241a a = 37S =,则5S =（A ）152 (B)314 (C)334 (D)172 5、（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a =（A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 358、（2010安徽文数）(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）649、（2010重庆文数）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）1011、（2010重庆理数）（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为A. 2B. 3C. 4D. 812、（2010北京理数）（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）1214、（2010天津理数）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158 15、（2010广东文数）4. 已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
2014高考数学总复习(人教新课标)配套章末综合检测：第3章 数列含解析
第三章章末综合检测（学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)（检测范围：第三章）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知α是第一象限角，tan α＝错误!，则sin α等于A。
错误! B.错误!C．－错误!D．－错误!解析B 由错误!得sin α＝错误!.2．在△ABC中，已知sin（A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是（)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析A sin(A－B)cos B＋cos(A－B）sin B＝sin［（A－B）＋B]＝sin A≥1,又sin A≤1，∴sin A＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．3．函数y ＝2cos 2错误!－1是（A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为错误!的奇函数D ．最小正周期为错误!的偶函数 解析 A ∵y ＝cos 错误!＝sin 2x ,∴T ＝π,且为奇函数．4．在△ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝错误!错误!，则∠B ＝（A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 解析 B 根据正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C ,即sin(A ＋B ）＝sin C ＝sin 2 C ，所以sin C ＝1。
即C ＝90°。
由S ＝错误!错误!得错误!bc sin A ＝14错误!，即sin A ＝错误!＝cos A ，即tan A ＝1,所以A ＝45°,所以B ＝45°,故选B 。
5．函数y ＝12sin 错误!＋5sin 错误!的最大值是（A ．6＋错误!B ．17C ．13D ． 12 解析 C y ＝12sin 错误!＋5cos 错误!＝12sin错误!＋5cos错误!＝13sin错误!错误!,故选C.6．函数y＝lg错误!的单调增区间是（A.错误!（k∈Z）B。
2014高考数学总复习(人教新课标理科)单元测试：第6章 数列含解析
第六章单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求）1．若{a n}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝A．－2 B．－12C。
错误!D．2答案B解析由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3,∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－12。
故选B。
2．在等比数列｛a n}中，若a3a5a7a9a11＝243,则错误!的值为A．9 B．1C．2 D．3答案D解析由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a错误!＝243,所以得a7＝3,又错误!＝错误!＝a7，故选D.3．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，a1＋a5＝错误!S5，且a9＝20，则S11＝（)A．260 B．220C．130 D．110答案D解析∵S5＝错误!×5,又∵错误!S5＝a1＋a5,∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝错误!×11＝错误!×11＝错误!×11＝110,故选D。
4．各项均不为零的等差数列{a n｝中，若a错误!－a n－1－a n＋1＝0（n∈N*,n≥2)，则S2 009等于A．0 B．2C．2 009 D．4 018答案D解析各项均不为零的等差数列{a n}，由于a错误!－a n－1－a n＋1＝0（n∈N*，n≥2）,则a错误!－2a n＝0，a n＝2,S2 009＝4 018，故选D。
5．数列｛a n}是等比数列且a n〉0,a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（）A．5 B．10C．15 D．20答案A解析由于a2a4＝a23，a4a6＝a25，所以a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a错误!＋2a3a5＋a错误!＝(a3＋a5）2＝25.所以a3＋a5＝±5.又a n>0，所以a3＋a5＝5.所以选A.6．首项为1,公差不为0的等差数列{a n｝中，a3,a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是A．8 B．－8C．－6 D．不确定答案B解析a错误!＝a3·a6⇒(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d）⇒d（d＋1）＝0⇒d＝－1，∴a3＝－1,a4＝－2，∴q＝2.∴a6＝a4·q＝－4,第四项为a6·q＝－8。
14年新课标2数学试题
14年新课标2数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若函数f(x)=x^2-2x+2，求f(0)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{a_n}的前三项依次为2, 5, 8，求该数列的公差d。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 4}4. 函数y=x^3-3x^2+4x的导数是：A. 3x^2-6x+4B. x^2-6x+4C. 3x^2-9x+12D. x^2-6x+125. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的点积。
A. -10B. -8C. -6D. -26. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，求圆心坐标。
A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)7. 已知直线l：y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。
A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)8. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且A=60°，求角C 的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值点。
A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=010. 已知等比数列{a_n}的前三项依次为2, 6, 18，求该数列的公比q。
A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知函数y=ln(x)，求y'。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^212. 已知抛物线y=x^2-4x+3，求抛物线的顶点坐标。
A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
14年新课标1数学试卷
14年新课标1数学试卷一、选择题（每题5分，共10题，共50分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 72. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2}D. {3, 4}3. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的导数是：A. 3x^2-6x+4B. x^2-6x+4C. 3x^2-9x+4D. x^2-3x+44. 若等差数列{a_n}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式。
A. a_n = 3n - 2B. a_n = 3n - 1C. a_n = 3nD. a_n = 3n + 15. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+24=0，求该圆的半径。
A. 2√2B. 4C. 2√5D. √106. 若直线l: y=2x+1与圆x^2+y^2=25相交，求交点的个数。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=3，公比q=2，求该数列的第五项a_5。
A. 48B. 32C. 24D. 168. 函数f(x)=ln(x)的反函数是：A. f^(-1)(x)=e^xB. f^(-1)(x)=10^xC. f^(-1)(x)=ln(x)D. f^(-1)(x)=2^x9. 若复数z满足z^2+z+1=0，求z的值。
A. -1/2±√3/2iB. 1/2±√3/2iC. -1/2±√5/2iD. 1/2±√5/2i10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共5题，共25分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标。
12. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的零点。
2010年数学数列试题
2010年高考数学试题分类汇编——数列（2010浙江理数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（2010辽宁文数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6解析：选B. 两式相减得， 3433a a a =-，44334,4a a a q a =∴==.（2010辽宁理数）（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1,37S =,则5S =（A ）152(B)314(C)334(D)172【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
【解析】由a 2a 4=1可得2411a q =，因此121a q =，又因为231(1)7S a q q =++=，联力两式有11(3)(2)0q q+-=，所以q=12,所以5514(1)3121412S --==-，故选B 。
（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a =（A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析】C ：本题考查了数列的基础知识。
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新课标数列专题
修文中学：陈继军
一、选择题：
1、（2007年海南）已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-
2、（2007年海南）已知{}n a 是等差数列，466a a +=，
其前5项和510S =， 则其公差d =
3、(2008海南)设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152 D. 172
4、（2009海南）等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，
则{n a }的前4项和4S =________________．
5、 (2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 6．(2013大纲全国，文7)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，243
a =-，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．101
(13)9- C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10
) 7、（2014新课标2）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等
比数列，则{}n a 的前n 项和n s =( )
（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()
12n n + (D) ()
12n n -
8.（2014年大纲）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）
A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
二、填空题：
9、 (2012年新课标)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
10、数列{}n a 满足111n n
a a +=-，2a =2，则1a =_________. 三、解答题：
11、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．
(1)求{a n }的通项公式；
12、[2014·湖北卷] 已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．
13、[2014·江西卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－n 2
，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；
14、 (2010年新课标)
设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
15．(2011年新课标)
已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．
（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323l o g l o g l o g n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．
16、(2011年全国)设等比数列{}n a 的前N 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S
17、(2012年全国)
△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =， 求A 。
18．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和．
19、（2013年课标2）
已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且1113
,,a a a 成等比数列。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；
20、(2013大纲全国)(本小题满分10分)等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设1n n
b na =
，求数列{b n }的前n 项和S n .
21、（2014年大纲）
数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.
（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；
（2）求{}n a 的通项公式.
22、[2014·湖南卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2
，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和．。