最新苏教版第1章立体几何初步第21课时面积与体积复习课同步练习(必修2)
苏教版必修二第一章《立体几何初步》word单元测试1
高一数学必修②第一章立体几何初步（练习9）班级姓名成绩一、选择题：1．下列说法正确的是()A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ）9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的 面积中，最大的是（ ）A ．8 B． C ．10 D．10. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（ ）A. ①②B.②③C.③④D.①④11．对如图所示的几何体正确的说法是()A ．如果把(1)作为主视图，则(2)、(3)分别是俯视图和左视图① 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥B．如果把(2)作为主视图，则(1)、(4)分别是俯视图和左视图C．如果把(3)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图D．如果把(4)作为主视图，则(2)、(1)分别是俯视图和左视图二、填空题12．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．13．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．三、解答题14．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．15．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．16．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？。
高中数学(苏教版,必修二) 第一章立体几何初步 第1章 章末检测(A) 课时作业(含答案)
第1章 立体几何初步（A ）(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括________________．2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．4．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为________．5．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为________．6．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为________．7．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是______．8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．9．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是________(填序号)．10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．11．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为________．12．设平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________．13．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．14．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．16．(14分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．17．(14分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？18．(16分) 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？19．(16分) 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．20．(16分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：P A∥面BDE；平面P AC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．第1章立体几何初步(A) 答案1．一个圆柱、两个圆锥2．6 2解析原图与其直观图的面积比为4∶2，所以34S原＝24，所以S原＝62．3．24π解析如图所示，由V ＝Sh 得，S ＝4，即正四棱柱底面边长为2． ∴A 1O 1＝2，A 1O ＝R ＝6．∴S 球＝4πR 2＝24π．4．180°解析 S 底＋S 侧＝3S 底，2S 底＝S 侧，即：2πr 2＝πrl ，得2r ＝l ．设侧面展开图的圆心角为θ， 则θπl 180°＝2πr ，∴θ＝180°． 5．4R6．360解析 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． ∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．7．14－12π解析 设圆柱桶的底面半径为R ，高为h ，油桶直立时油面的高度为x ，则⎝⎛⎭⎫14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ， 所以x h ＝14－12π． 8．2 3 解析 由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C 1－ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB ＝2知最长棱的长为23．9．②④解析 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．10．45°11．1256π 解析 球心O 为AC 中点，半径为R ＝12AC ＝52，V ＝43πR 3＝1256π． 12．9解析 由面面平行的性质得AC ∥BD ，AS BS ＝CS SD， 解得SD ＝9．13．B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)解析 由直四棱柱可知CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，要使B 1D 1⊥A 1C ，只要B 1D 1⊥平面A 1CC 1，所以只要B 1D 1⊥A 1C 1，还可以填写四边形A 1B 1C 1D 1是菱形，正方形等条件．14．④解析 ①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面；③a 可能与α内的直线异面．15．解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积为S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)． (2)几何体的体积为V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m 3)． 16．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(42＋60)π．V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h －13πr 21h ′ ＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π． 17．解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)．设所求圆柱的底面半径为r ，它的侧面积S 圆柱侧＝2πrx ．因为r R ＝H －x H ，所以r ＝R －R H·x ． 所以S 圆柱侧＝2πRx －2πR H·x 2． (2)因为S 圆柱侧的表达式中x 2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值．这时圆柱的高x ＝H 2． 故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．18．解 直线MN ∥平面A 1BC 1，证明如下：∵MD/∈平面A 1BC 1，ND/∈平面A 1BC 1．∴MN ⊄平面A 1BC 1．如图，取A 1C 1的中点O 1，连结NO 1、BO 1．∵NO 1綊12D 1C 1， MB 綊12D 1C 1，∴NO 1綊MB ． ∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1．又∵BO 1⊂平面A 1BC 1，∴MN ∥平面A 1BC 1．19．解 (1)∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴EF ∥面ACD ．(2)∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD ．∵CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD ．又EF ∩CF ＝F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ⊂面BCD ， ∴面EFC ⊥面BCD ．20．(1)证明连结OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 中点，∴OE ∥PA ．∵OE ⊂面BDE ，PA ⊄面BDE ，∴PA ∥面BDE ．∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝0，∴BD ⊥面PAC ．又∵BD ⊂面BDE ，∴面PAC ⊥面BDE ．(2)解 取OC 中点F ，连结EF ．∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO ．又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD ．∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角， ∴∠EOF ＝30°．在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ， ∴EF ＝OF·tan 30°＝612a ， ∴OP ＝2EF ＝66a ． ∴S P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3．。
苏教版高中数学必修2-1.3同步测试：空间几何体的表面积和体积2
第一章空间几何体的表面积与体积（100分）一、填空题（每题5分，共40分）1.如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为.2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的体积是.3.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积的比值是.6，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，4.若一个底面边长为2则此球的体积为.5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是.6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.3，则7.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为3该正四棱柱的体积等于.8.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V= .二、解答题（每题15分，共60分）3cm,9.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是2（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积和表面积.10.如图所示，正△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为各边中点，M 、N 、P 分别为BE 、DE 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成了三棱锥以后.（1）∠MNP 等于多少度？（2）擦去线段EM 、EN 、EP 后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？11.如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，BB 1=2，E 是棱CC 1上的点，且CE =41CC 1. （1）求三棱锥C —BED 的体积；（2）求证：A 1C ⊥平面BDE .12.三棱锥S —ABC 中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a 为何值时V S —ABC 最大，并求最大值.。
苏教版高中数学必修二秋第1章立体几何初步本章练测
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第1章立体几何初步（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.下列命题中正确的是 .①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点.2.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的是 .①点是△的垂心；②的延长线经过点；③⊥平面；④直线AH和所成的角为45°.3.设a，b，c表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是 .①⊥，∥⇒⊥；②⊥，⊥，⊥⇒a⊥b；③b∥c，b⊂，⇒c∥；④a∥，b⊥⇒b⊥.4.如图，在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是 .①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面PAE；④平面PDE⊥平面ABC.5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 .①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.6.如图，在正四棱柱ABCD-中，=2AB，则异面直线与所成角的余弦值为 .7.在正三棱柱中，已知AB=1，点D在棱上且BD=1，则二面角D-AC-B的正切值为 .8.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若AB=AC==2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 .9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.已知平面∥，点，，点，，直线与交于点，且=8，=9，=34，则= ．11.下列命题中，正确的是．①若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；②若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；③若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；④若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.12. 一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.13.给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中正确说法的序号是.14.如图(1)所示，在正方体中，E,F分别是，的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的.二、解答题（共90分）15.（14分）如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，点G，H分别是BC，CD上的点，且求证：（1）E，F，，四点共面；（2）三条直线F，E，共点.16.（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD= AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG.（1）若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；（2）求证：AG⊥平面BCDG.17.（14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD.（1）求线段PD的长；（2）若PC＝，求三棱锥P-ABC的体积.18.（16分）如图，在直四棱柱，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，=2，E，分别是棱中点.（1）设F是棱AB的中点，证明∥（2）证明：平19.（16分）如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC.20.（16分）如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC.（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.一、填空题1.③④⑤⑥解析：①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图，正方体中的四棱锥C，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知.2.④解析：因为三棱锥A-BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，①正确；平面BD∥平面，而AH⊥平面BD，所以AH⊥平面，③正确；根据对称性知②正确.故填④.3.④解析：经判断可知，①②③均正确.对于④，与直线a垂直的直线有无数多条，这些直线与平面的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下底面的关系是平行而不是垂直.4.④解析：因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，①成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以②③均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故④不成立.5.④解析：∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴①不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确.6. 解析：如图，连接，AC，易证∥，∴∠即为异面直线与所成的角.设AB=1，则，5，AC= 2，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为 .7. 解析：如图，根据题意，BD⊥平面ABC，取AC的中点E，因为AD=CD，所以DE⊥AC.因为BE⊥AC，所以∠BED就是二面角D-AC-B的平面角.因为BE= ，BD=1，所以 .8.20π解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∠ABC＝（180°-120°）＝30°，AM= =2.因此，所以此球的表面积等于.9.DM⊥PC(答案不唯一) 解析：∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥BD，∵底面ABCD各边都相等，∴底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵P A∩AC=A,∴BD⊥平面PCA，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.10. 16或272 解析：分两种情况求解：当位于平面，之间时，如图（1），连结，，因为，则，构成平面，则,=.因为∥，所以∥．所以△∽△.所以，即=，所以=16.（2）当=位于平面同侧时，如图（2），由于=，设，构成平面.因为,=，且∥，所以∥，从而有△∽△.则有，即=，解得=272.综上，=16或272.11.③解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如④中，可举反例，如两平面相交、平行等.12.36 cm 解析：设下底面的半径是则2π=24π，∴=12,从而可求得=36 cm.13.④解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则.对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形.对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．14.（1）（2）（3）解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面上的投影是图乙（1），在面和面上的投影是图乙（2），在面和面上的投影是图乙（3）.二、解答题15.证明：（1）连接HG，EF.在△ABD中，点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD.在△CBD中，CG= BC，CH= DC，∴GH∥BD，∴GH∥EF，∴EF与GH可确定一个平面，即E，F，G，H四点共面.（2）由（1）可知，EFHG为一平面四边形，且EF∥HG，EF≠HG，∴四边形EFHG为梯形. EG，FH不平行，不妨设EG∩HF=O，则O∈直线HF，O∈直线EG.又直线EG⊂平面ABC，直线FH⊂平面ACD，∴O∈平面ABC，O∈平面ACD，∴O∈平面ABC∩平面ACD.而平面ABC∩平面ACD=直线AC，∴O∈直线AC，∴直线FH，EG，AC共点.16.证明：（1）依题意，折叠前后CD，BG的位置关系不改变，∴CD∥BG.∵E，F分别为线段AC，AD的中点，在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.又EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF∥平面ABG.（2）将△ADG沿GD折起后，AG，GD的位置关系不改变，∴AG⊥GD.又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，AG⊂平面AGD，∴AG⊥平面BCDG.17.解：（1）∵BD是圆的直径，∠ABD=60°，∴AB=R，AD= R.又△ADP∽△BAD，∴ .∴PD= =3R.（2）∵BD是圆的直径，∴∠BCD=90°.又∠BDC=45°，∴BC=CD= R.又PC= R，则，∴CD⊥PD.又△ADP∽△BAD，∴∠ADP=∠BAD=90°，∴AD⊥PD.又AD∩CD=D，∴PD⊥平面ABCD.∵AB·BC·sin（60°+45°）= ，∴ .18. （1）证法一：如图（1），取的中点，连接，.由于∥∥，所以.因此平面即为平面.连接，平行CD，所以平行且等于CD，所以四边形为平行四边形，因此∥.又∥D，得∥.而，C⊂平面，故∥平面.证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD平行且等于AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又，，FC⊂平面，⊂平面，AD∩=D，AD⊂平面，⊂平面所以平面∥平面.又⊂平面，所以∥平面.（2）证明：如图（2），连接AC，在△FBC中，FC=BC=FB，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB，因此∠ACB=90°，即AC⊥BC.又，且，所以AC⊥平面C.而AC⊂平面，故平面⊥平面C.19. (1)证明:∵为中点，为中点，∴∥.又∵MD⊄平面，AP平面APC，∴∥平面.(2)证明:∵△为正三角形,且为的中点，∴⊥.又由(1)知，∥，∴⊥又已知⊥，∴⊥平面.∴⊥.又∵⊥，∴⊥平面.∴平面⊥平面.20.（1）证明：由题设，知AD=CD=BD，如图，作DO⊥平面ABC，O为垂足，则OA=OB=O C，∴O是△ABC的外心，即AB的中点.∴O∈AB，即O∈平面AB D.∴OD⊂平面AB D.∴平面ABD⊥平面AB C.（2）解:取BD的中点E，连接CE、OE、OC，∵△BCD为正三角形，∴CE⊥BD.又△BOD为等腰直角三角形，∴OE⊥B D.∴∠OEC为二面角C-BD-A的平面角.同（1）可证OC⊥平面ABD.∴OC⊥OE.∴△COE为直角三角形.设BC=a，则CE=，OE=，∴cos∠OEC==。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》同步练习题及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二立体几何同步练习1．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）2．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为___________。
（写出所有正确结论的编号．．）3．一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm ，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为_____________3cm4.在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为60，则点C 到平面1ABC 的距离为_____________．(2)(1)5．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .6有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.7．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个8长为4a 的正方形纸片按照如图（1）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱，设其体积为1V ，若将同样的正方形纸片按照如图（2）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为2V ，则1V 和2V 的大小关系是（ ）A ．21V V >B ．21V V <C ．21V V =D ．21V V ≤9.如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，AB ＝3，AA 14=，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：（I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长;A 1 C 1B1MN A C BP图1（II ）PC 和NC 的长;（III ）平面MNP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的正切值。
高中数学(苏教版,必修二) 第一章立体几何初步 1.2.1 课时作业(含答案)
§1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质【课时目标】 1．了解平面的概念及表示法．2．了解公理1、2、3及推论1、2、3，并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述．1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：________________．2．公理2：如果________________________________，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的______________．用符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l ． 3．公理3：经过不在同一条直线上的三点，________________________．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(1)推论1 经过________________________________________，有且只有一个平面．(2)推论2 经过____________，有且只有一个平面．(3)推论3 经过____________，有且只有一个平面．一、填空题1．下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m ，宽是20 m ；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为________．2．若点M 在直线b 上，b 在平面β内，则M 、b 、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．4．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是__________(填序号)．①A ∈a ，A ∈β，B ∈a ，B ∈β⇒a ⊂β；②M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β＝MN ；③A ∈α，A ∈β⇒α∩β＝A ；④A 、B 、M ∈α，A 、B 、M ∈β，且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合．5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号)①两条直线； ②一点和一直线；③一个三角形； ④三个点．6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个．7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．(1)AD/∈α，a ⊂α________．(2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________．(3)a⊄α，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．9．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．二、解答题10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．能力提升12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点．13．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：(1)C 1、O 、M 三点共线；(2)E 、C 、D 1、F 四点共面；(3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．§1．2 点、线、面之间的位置关系1．2．1 平面的基本性质答案知识梳理1．两点 ⎭⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α 2．两个平面有一个公共点 一条直线3．有且只有一个平面 (1)一条直线和这条直线外的一点 (2)两条相交直线 (3)两条平行直线作业设计1．1解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确．2．M ∈b ⊂β 3．1,2或34．③解析 ∵A ∈α，A ∈β，∴A ∈α∩β．由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A．故α∩β＝A的写法错误．5．③6．1或4解析四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈m解析因为α∩β＝m，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线m上．9．③10．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．12．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1l2，∴l1∩l2交于一点，记交点为P．∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B．∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、C、D1、F四点共面．(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面．又∵EF＝12A1B．∴D1F，CE为相交直线，记交点为P．则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB．∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．∴CE、D1F、DA三线共点．。
最新苏教版高中数学必修二第一章-立体几何初步课时作业【11】及答案
最新教学资料·苏教版数学一、填空题1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的________倍．【解析】由题意可知球的半径扩大前后的比值为1∶3，故其表面积扩大后是扩大前的9倍．【答案】92．(2013·郑州检测)若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于________．【解析】由题意可知2πr＝4，∴r＝2π，故圆柱的体积V＝π(2π)2×4＝16π.【答案】16π3．(2013·潍坊检测)正四棱锥的底面边长为6，体积为127，则它的斜高为________．【解析】设正四棱锥的高为h，由题意可知13×62×h＝127，∴h＝7.由正四棱锥的性质可知h斜＝h2＋(62)2＝7＋9＝4.【答案】 44．(2013·中山检测)已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为________．【解析】设球的半径为R，由题意可知截面圆的半径r，满足πr2＝16π，∴r＝4.由圆的几何性质可知：32＋42＝R2.∴R＝5.∴球的表面积S＝4πR2＝100π.【答案】100π5．如图1－3－9，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为__________．图1－3－9【解析】 设球的半径为R ，则V 柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，V 锥＝13πR 2·2R ＝23πR 3， V 球＝43πR 3，∴V 柱∶V 锥∶V 球＝2πR 3∶23πR 3∶43πR 3＝3∶1∶2. 【答案】 3∶1∶26．(2012·江苏高考)如图1－3－10，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为________cm 3.图1－3－10【解析】 关键是求出四棱锥A －BB 1D 1D 的高． 连结AC 交BD 于O ，在长方体中， ∵AB ＝AD ＝3，∴BD ＝32且AC ⊥BD . 又∵BB 1⊥底面ABCD ，∴BB 1⊥AC . 又DB ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D ，∴AO 为四棱锥A －BB 1D 1D 的高且AO ＝12BD ＝322. ∵S 矩形BB 1D 1D ＝BD ×BB 1＝32×2＝62，∴VA －BB 1D 1D ＝13S 矩形BB 1D 1D ·AO ＝13×62×322＝6(cm 3)．【答案】 6图1－3－117．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图1－3－11所示)，则球的半径是________cm.【解析】 设球的半径为R cm ，则πR 2×8＋43πR 3×3＝πR 2×6R ，解得R ＝4.【答案】 4图1－3－128．(2013·淮安检测)如图1－3－12，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，AD ＝4，AA 1＝3，分别过BC 、A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V 1＝VAEA 1－DFD 1，V 2＝VEBE 1A 1－FCF 1D 1，V 3＝VB 1E 1B －C 1F 1C ，若V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，则截面A 1EFD 1的面积为________．【解析】 V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，又棱柱AEA 1－DFD 1，EBE 1A 1－FCF 1D 1，B 1E 1B －C 1F 1C 的高相等，∴S △A 1AE ∶SA 1EBE 1∶S △BB 1E 1＝1∶4∶1.∴S △A 1AE ＝16×S 四边形A 1ABB 1＝16×3×6＝3，即12×3×AE ＝3.∴AE ＝2.在Rt △A 1AE 中，A 1E ＝9＋4＝13，∴截面A 1EFD 1的面积为413. 【答案】 413 二、解答题9．(2012·福建高考)如图1－3－13，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 为棱DD 1上的一点．图1－3－13求三棱锥A －MCC 1的体积．【解】 由长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知， AD ⊥平面CDD 1C 1，∴点A 到平面CDD 1C 1的距离等于AD ＝1. 又S △MCC 1＝12CC 1·CD ＝12×2×1＝1， ∴VA －MCC 1＝13AD ·S △MCC 1＝13.图1－3－1410．(2013·福建师大检测)如图1－3－14，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．【解】 由图可知V 半球＝12×43πR 3＝12×43π×43＝1283π(cm 3)；V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×42×12＝64π(cm 3)；因为V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．甲 乙图1－3－1511．甲、乙是边长为4a 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个四棱柱(底面为正方形)，将乙裁剪焊接成一个四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的射影在底面中心)，使它们的表面积都等于这个正方形的面积(不计焊接缝的面积)．(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明．(2)试比较你所制作的四棱柱与四棱锥体积的大小，并证明你的结论．甲 乙【解】 (1)将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a ，高为a 的四棱柱．将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a 的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一个侧面，焊接成一个底面边长为2a ，斜高为3a 的四棱锥．(2)因为四棱柱的底面边长为2a ，高为a ， 所以其体积V 柱＝(2a )2·a ＝4a 3， 又因为四棱锥的底面边长为2a ， 高为h ＝(3a )2－a 2＝22a ，所以其体积V 锥＝13(2a )2·22a ＝823a 3， 因为42－(823)2＝16－1289＝169>0.即4>823.82 3a 3.所以V柱>V锥，故所制作的四棱柱的体积比四棱锥的体积大.所以4a3>。
高中数学(苏教版,必修二) 第一章立体几何初步 第1章 章末检测(B) 课时作业(含答案)
第1章立体几何初步(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．2．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．3．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是________．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________．6．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为________(填序号)．7．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是________(填序号)．①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊂α，n∥α，则m∥n；④若m、n与α所成的角相等，则m∥n．8．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题为________(填序号)．9．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是________．(填序号) ①若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β； ②若l ∥α，α∥β，则l ⊂β； ③若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 10．如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为________．11．设α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于O ，若AO ＝8，BO ＝9，CD ＝34，则CO ＝________．12．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是______；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是______．13．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，BC ＝12a ，这时二面角B －AD －C 的大小为________．14．如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：________时，SC ∥平面EBD ．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图所示，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且满足AE EB ＝AH HD ＝12，CF FB ＝CGGD＝2．(1)求证：四边形EFGH 是梯形；(2)若BD ＝a ，求梯形EFGH 的中位线的长．16．(14分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC．17．(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面P AB⊥平面PCD．18．(16分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB ，∠AOB ＝60°，OA ＝72 cm ，要剪下来一个扇形环ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD 应取多长？(2)容器的容积．19．(16分)如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12P A ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．(1)求证：OD ∥平面P AB ；(2)求直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值．20．(16分)如图(1)，在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2，E 、F 、G 、H 分别为线段PC 、PD 、BC 、CD 的中点，现将△PDC 沿DC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD (图(2))．(1)求证：AP ∥平面EFG ； (2)求证：AH ⊥GF ；(3)求四棱锥P －ABCD 的外接球的表面积． 第1章 立体几何初步(B) 答案1．14πa 3 解析如图，正三角形ABC 中，AB ＝a ，高AD ＝32a ， ∴V ＝13πAD 2·CB ＝13π·⎝⎛⎭⎫32a 2·a ＝14πa 3． 2．27π解析 若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d 等于正方体的体对角线的长．∵棱长为3，∴d ＝ 3·32＝3 3⇒R ＝3 32．∴S ＝4πR 2＝27π．3．①与④，②与⑥，③与⑤解析 将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对． 4．12解析 △OAB 为直角三角形，两直角边分别为4和6，S ＝12． 5．4解析 由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S －ABCD ，其中SA ⊥面ABCD ，SA ＝2，AB ＝2，AD ＝2，CD ＝4，且ABCD 为直角梯形．∠DAB ＝90°，∴V ＝13SA ×12(AB ＋CD)×AD＝13×2×12×(2＋4)×2＝4． 6．① 7．③解析 关键在于“共面的直线m 、n ”，且直线m ，n 没有公共点，故一定平行． 8．①②④ 9．③解析 当l ⊥α，α⊥β时不一定有l ⊂β，还有可能l ∥β，故①不对，当l ∥α，α∥β时，l ⊂β或l ∥β，故②不对，若α∥β，α内必有两条相交直线m ，n 与平面β内的两条相交直线m ′，n ′平行，又l ⊥α，则l ⊥m ，l ⊥n ，即l ⊥m ′，l ⊥n ′，故l ⊥β，因此③正确，若l ∥α，α⊥β，则l 与β相交或l ∥β或l ⊂β，故④不对．10．105解析 如图所示，在平面A 1B 1C 1D 1内过点C 1作B 1D 1的垂线，垂足为E ．连结BE ．⎭⎪⎬⎪⎫C 1E ⊥B 1D 1C 1E ⊥BB 1⇒C 1E ⊥平面BDD 1B 1． ∴∠C 1BE 的正弦值就是所求值．∵BC 1＝22＋12＝5，C 1E ＝2×222＝2．∴sin ∠C 1BE ＝C 1E BC 1＝25＝105．11．16或272解析 当AB 与CD 的交点O 在两平面之间时CO ＝16；当AB 与CD 的交点O 在两平面之外时，CO ＝272．12．菱形 矩形 13．60°解析 如图所示可知，∠CDB 为二面角B －AD －C 的平面角，由CD ＝BD ＝BC ＝12a ，可知∠CDB ＝60°．14．E 是SA 的中点解析 连结AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点，∴EO ∥SCEO ⊂面EBD ，SC ⊄面EBD ， ∴SC ∥面EBD ．15．解 (1)因为AE EB ＝AH HD ＝12，所以EH ∥BD ，且EH ＝13BD ．因为CF FB ＝CGGD＝2，所以FG ∥BD ，且FG ＝23BD ．因而EH ∥FG ，且EH ＝12FG ，故四边形EFGH 是梯形．(2)因为BD ＝a ，所以EH ＝13a ，FG ＝23a ，所以梯形EFGH 的中位线的长为12(EH ＋FG)＝12a ． 16．(1)解 该几何体的直观图如图所示(2)①证明 连结AC ，BD 交于点O ，连结OG ，因为G 为PB 的中点，O 为BD 的中点，所以OG ∥PD ．又OG ⊂面AGC ，PD ⊄面AGC ，所以PD ∥面AGC ．②证明 连结PO ，由三视图，PO ⊥面ABCD ，所以AO ⊥PO ． 又AO ⊥BO ，所以AO ⊥面PBD ． 因为AO ⊂面AGC ， 所以面PBD ⊥面AGC ．17．(1)解 ∵CD ∥平面PBO ，CD ⊂平面ABCD ， 且平面ABCD ∩平面PBO ＝BO ， ∴BO ∥CD ．又BC ∥AD ，∴四边形BCDO 为平行四边形． 则BC ＝DO ，而AD ＝3BC ，∴AD ＝3OD ，即点O 是靠近点D 的线段AD 的一个三等分点．(2)证明 ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，面PAD ∩面ABCD ＝AD ，AB ⊂底面ABCD ，且AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥PD ．又PA ⊥PD ，且AB ∩PA ＝A ， ∴PD ⊥平面PAB ． 又PD ⊂平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD ． 18．解(1)设圆台上、下底面半径分别为r 、R ，AD ＝x ，则OD ＝72－x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2πR ＝60·π180×7272－x ＝3R，∴⎩⎪⎨⎪⎧R ＝12x ＝36．即AD 应取36 cm ．(2)∵2πr ＝π3·OD ＝π3·36，∴r ＝6 cm ，圆台的高h ＝x 2－(R －r )2＝362－(12－6)2＝635． ∴V ＝13πh(R 2＋Rr ＋r 2)＝13π·635·(122＋12×6＋62)＝50435π(cm 3)．19．(1)证明 如图，∵O 、D 分别为AC 、PC 的中点， ∴OD ∥PA ．又PA ⊂平面PAB ，OD ⊄平面PAB ， ∴OD ∥平面PAB ．(2)解 ∵AB ⊥BC ，OA ＝OC ， ∴OA ＝OB ＝OC ．又∵OP ⊥平面ABC ，∴PA ＝PB ＝PC ．取BC 的中点E ，连结PE ，OE ，则BC ⊥平面POE ， 作OF ⊥PE 于F ，连结DF ，则OF ⊥平面PBC ，∴∠ODF 是OD 与平面PBC 所成的角． 设AB ＝BC ＝a ，则PA ＝PB ＝PC ＝2a ，OA ＝OB ＝OC ＝22a ，PO ＝142a ．在△PBC 中，∵PE ⊥BC ，PB ＝PC ，∴PE ＝152a ．∴OF ＝21030a ．又∵O 、D 分别为AC 、PC 的中点，∴OD ＝PA2＝a ．在Rt △ODF 中，sin ∠ODF ＝OF OD ＝21030．∴OD 与平面PBC 所成角的正弦值为21030．20．(1)证明 取AD 的中点M ，连结FM 、GM ．∵EF∥CD，GM∥CD，∴EF∥GM．∴EF、GM确定平面EFG．∵AP∥FM，AP⊄平面EFG，FM⊂平面EFG，∴AP∥平面EFG．(2)证明连结GD，易证△ADH≌△DCG．∴∠HAD＝∠GDC，AH⊥DG．又AH⊥DF，DG∩DF＝D，∴AH⊥平面DFG．又∵GF⊂平面DFG，∴AH⊥GF．(3)解将四棱锥P－ABCD补全为棱长为2的正方体，则正方体的外接球也就是四棱锥的外接球．设正方体的外接球的半径为R，则2R＝23，即R＝3．∴S球面＝4π(3)2＝12π．。
苏教版必修2第一章学生版同步练习立体集合部分参考含单元测试答案
参考答案（部分）第1课时棱柱、棱锥、棱台1．A 2．D 3．B 4．5，9，3，6 5．4，4 ，三 6．不能，没有四个面的棱台，至少有5个面．7．略．8．（1）平行四边形（2）三角形9．可能是：三角形，四边形，五边形和六边形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球1．C 2．C 3．B 4．C 5．不是，绕x轴旋转一周所得的几何体，为圆柱内挖去一个圆锥，绕y 轴旋转一周所得的几何体为圆锥。
6．一个圆柱内挖去一个圆锥7．（1）矩形（2）扇形，扇环（3）不能8．一个圆柱加一个圆锥（2）直角三角形内接矩形第3课时中心投影和平行投影1．C 2．左 3．略 4．3，左后最上方 5．略 6．略第4课时直观图画法4．略 5．略 6．略 7．略1．D 2． D3．216第5课时平面的基本性质(1)1．A 2． C 3． B 4．B 5．1 6.略 7．略第6课时平面的基本性质(2)1．B 2． A 3． B 4．C 5．D 6.略 7．略第7课时空间两条直线的位置关系1．C 2． D 3． B 4．3 5．40°或140° 6.略 7略8．(1)略 (2) 略(3)AC=BD且,AC⊥BD第8课时异面直线1．B 2．C 3．60° 4．相交或异面 5．①③ 6.提示:反证法 760°7．2个 8.一定异面证略 9.不一定第９课时直线和平面的位置关系1．B 2．Ｂ 3．平行 4．在平面ABB1A1中，过点Ｍ作GH//BB1,GH分别交AB, A1B1于点E,G，连接EH,GF，则平面γ与次三棱柱表面的交线是GH,EH,GF,EF 5．证明：因为ＡＣ//ＢＤ，所以ＡＣ与ＢＤ可确定一个平面β，然后证四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，则ＡＣ＝ＢＤ 6.（１）证：ＥＦ／／ＧＨ，（２）略7．取ＢＤ中点Ｅ，连接ＡＥ，ＮＥ，证ＡＭＮＥ为平行四边形。
第10课时直线平面垂直1．B 2．Ｂ 3．a⊥b 4．DＰＡＢ，DＰＡＤ，DＰＤＣ，DＰＢＣ5．ＢＤ１⊥ＡＣ，ＢＤ１⊥Ｂ１Ｃ，ＢＤ１⊥平面ＡＣＢ１6.证明：过Ｐ作ＰＧ⊥平面ＡＢＣ，Ｇ为垂足，连接ＡＧ，ＣＧ，ＢＧ，则ＰＧ⊥ＡＧ，ＰＧ⊥ＣＧ，ＰＧ⊥ＢＧ，∵ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ∴DＰＧＡ≌DＰＧＣ≌DＰＧＢ∴ＡＧ＝ＢＧ＝ＣＧ∴Ｇ与Ｏ重合∴ＰＯ⊥平面ＡＢＣ7．已知：一点Ａ和平面α求证：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条证明：假使过点Ａ至少有平面α的两条垂线：ＡＢ，ＡＣ那么ＡＢ和ＡＣ是两条相交直线，它们确定一个平面β设β∩α＝a∴ＡＢ⊥α，ＡＣ⊥α∴在内有两条直线与a垂直，矛盾所以：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条8.证明：∵b⊥平面α∴b与平面α相交设b∩α＝Ａ则a与A确定一个平面β设β∩α＝a′∵a//α∴a// a′又∵b⊥α∴b⊥a′∴b⊥a第11课时直线和平面垂直（２）4．ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ 5．①②③④⑤1．Ｄ 2．C 3．26.连接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ∵Ｏ为重心∴ＡＤ⊥ＢＣ而ＰＯ平面ＡＢＣ∴ＢＣ⊥ＰＡ7.(1) ∵ＰＡ⊥平面ABCD而BC⊥AB,CD⊥AD∴BC⊥PB,CD⊥PD∴D PBC, D PDC是Ｒt D。
数学·必修2(苏教版)练习第1章1.3-1.3.2空间几何体的体积 Word版含解析
第章立体几何初步
空间几何体的表面积和体积
空间几何体的体积
组基础巩固
.如图所示，正方体的棱长为，则三棱锥的体积是( )
．
解析：三棱锥的体积＝△·＝××··＝×＝.
答案：.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
．
．
解析：先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解．由
三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为，下底
长为，高为，故面积为＝＝.
又棱柱的高为，所以体积＝＝×＝.
答案：．(·浙江
卷)某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积是(
)
．
．
．．解析：先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．
该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所
示．
＝三棱柱＋长方体＝×××＋××＝＋＝()．
答案：
．已知直角三角形的两直角边长为，，分别以这两条直角边所
在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )
．∶
．∶
．∶
．∶
解析：以长为的直角边所在直线旋转得到圆锥体积＝π，以长为的
直角边所在直线旋转得到的圆锥体积＝π.
所以π∶π＝∶.。
苏教版高中数学必修二同步练测：第1章1.3空间几何体的表面积和体积.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.3 空间几何体的表面积和体积（苏教版必修2）3512．（12分）已知一个圆锥的底面半径为R ，高为H .一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x .(1)求圆柱的侧面积． (2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？13.（13分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形.求该几何体的侧面积S.14.（13分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.1.3 空间几何体的表面积和体积（苏教版必修2）答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.14.1.3 空间几何体的表面积和体积（苏教版 必修2） 参考答案一、填空题1. 16 16 2 解析：由三视图还原几何体的直观图如图所示. S 表1242 2 4 4 4 16 16 22．43π cm 3解析：因为正方体的棱长等于球的直径2r ，所以6× =24，解得r =1，所以V =π.3．12π 解析：正方体内接于球时，其体对角线长等于球的直径2r ， 所以 ，所以S π π.4．4∶6∶9 解析：如图所示，作出轴截面，圆内切于一个正方形和一个等边三角形.正方形的边长等于圆的直径，圆心又是等边三角形的中心.设球的半径为r ，外切圆柱的底面圆的半径为r ，高为2r ，外切圆锥的底面圆的半径为 r ，高为3r ，所以 球， 圆柱 π π ， 圆锥π π .所以球 圆柱 圆锥5. 253 解析：如图所示，在侧面SAB 中作SE ⊥AB ，因为△SAB 是正三角形，且SA =5，所以SE = 25254=，所以SS= 12×5×，由于各个侧面是全等的正三角形，所以该棱锥的侧面积是×4=253 .6.312a3解析：如图所示，因为′D=D ′，而D 到平面ABA ′的距离即为点C 到AB 的距离，为3a2，所以V = 13×12a 2×3a2=312a3.7.303 cm 2解析：因为底面是正六边形，所以底面最长对角线的长等于底面边长的2倍，所以底面边长为2 3 cm .设侧棱长为m ，结合它的高，得m 22 3 216 28，所以m =27 ，所以斜高为5 cm ，所以侧面积S = 12×23 ×5×6=303 cm 2.8.3∶2 解析：设圆柱的底面半径是r ，则该圆柱的母线长是2r ，圆柱的侧面积是2π 24π 2.设球的半径是R ，则球的表面积是4πR 2，根据已知4πR24π2，∴ R =r .∴圆柱的体积是π222π3，球的体积是 43 π3，∴圆柱球＝2π 343π33 2.9313cm 3解析：如图所示，在正四棱台 D111D1中，O1，O 是两底面的中心，所以11=2 cm ，AC =5 2 cm ， 1 O 1，AO =522 cm ，所以O1O =cm )，所以V = 13h (S +S ′+ S S′ )，即V = 13 ×1× 12 52+ 12 52 = 13×(1+25+5)=313cm 3.10. 1∶64 解析：由球的表面积公式S ＝4πR 2和体积 ＝43πR 3，有S 1S 2＝3221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛V V ，所以 =.二、解答题11.解：如图，设截面圆心为O ′，连结O ′ ，设球的半径为R ，则O ′ =32×23×2=332.在Rt △O ′O 中，O 2=O ′ 2+O ′O 2，所以R 2=2332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+41R 2,所以R =34，所以S =4πR 2=964π. 12.解：(1)作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为 ，则S 圆柱侧＝2π · ，由三角形相似得， 所以 ＝RH( － )，S 圆柱侧＝2π·R H ( － ) ＝2πR H(－ 2＋ )( ．(2)S 圆柱侧＝2πR H(－ 2＋ )＝，所以当 ＝时，S 圆柱侧最大＝πRH 2.13.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V -ABCD ，该四棱锥有两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为ℎ1= 42 82242，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为ℎ2= 42 622=5.因此S2 12 6 4 2 128 5 40 24 2 .14.解：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知，当球在容器内时，水的深度为3r ，水面半径BC 的长为3r ， 则容器内水的体积为 V =圆锥球＝π33 23 43π 3= 5π33.将球取出后，设容器中水的深度为h ，则水面圆的半径为h ，从而容器内水的体积为V ′= π32ℎ= π9ℎ3.由V =V ′，得h = 153.。
苏教版高中数学必修二第1章立体几何作业题及答案解析1.3.1
§1.3 空间几何体的表面积和体积 1.3.1 空间几何体的表面积【课时目标】 1．进一步认识柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征，了解它们的有关概念．2．了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式．3．会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题．1．常见的几个特殊多面体的定义(1)__________________的棱柱叫做直棱柱． (2)正棱柱是指底面为____________的直棱柱．(3)如果一个棱锥的底面是____________，并且顶点在底面的正投影是底面中心，我们称这样的棱锥为正棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．(4)正棱锥被______________的平面所截，______________之间的部分叫做正棱台． 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积(1)直棱柱的侧面展开图是____________(矩形的长等于直棱柱的底面周长c ，宽等于直棱柱的高h)，则S 直棱柱侧＝______；(2)正棱锥的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰三角形组成的图形(正棱锥底面周长为c ，斜高为h ′)，则S 正棱锥侧＝__________；(3)正棱台的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰梯形组成的图形，(正棱台的上、下底面周长分别为c ′，c ，斜高为h ′)，则有：S 正棱台侧＝____________．．3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是____________、________和________．S 圆柱侧＝2πrl ，S 圆锥侧＝12cl ＝πrlS 圆台侧＝12(c ＋c ′)l ＝π(r ＋r ′)l一、填空题1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为________．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为__________．3．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B ＝__________．4．三视图如图所示的几何体的表面积是__________．5．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．6．正六棱锥的高为4 cm ，底面最长的对角线为4 3 cm ，则它的侧面积为________ cm 2．7．底面是菱形的直棱柱，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是________．8．一个正四棱柱的体对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2．9．如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为________．二、解答题10．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．11．圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)12．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．能力提升13．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．§1．3 空间几何体的表面积和体积 1．3．1 空间几何体的表面积答案知识梳理1．(1)侧棱和底面垂直 (2)正多边形 (3)正多边形 (4)平行于底面 截面和底面2．(1)一个矩形 ch (2)12ch ′ (3)12(c ＋c ′)h ′3．矩形 扇形 扇环 作业设计 1．8π解析 易知2πr ＝4，则2r ＝4π，所以轴截面面积＝4π×2＝8π．2．1＋2π2π解析 设底面半径为r ，侧面积＝4π2r 2，全面积为＝2πr 2＋4π2r 2，其比为：1＋2π2π． 3．11∶8解析 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则2πr ＝34πl ，则l ＝83r ，所以A ＝83πr 2＋πr 2＝113πr 2，B ＝83πr 2，得A ∶B ＝11∶8． 4．7＋ 2解析 图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，2，表面积S 表面＝2S 底＋S 侧面＝12(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋2)×1＝7＋2． 5．3解析 由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面和，即2πr ×3＝2πr 2，所以r ＝3． 6．30 3解析 由题意知，底面边长为2 3 cm ， 侧棱长为l ＝16＋12＝27 cm ，斜高h ′＝28－3＝5 (cm )，∴S 侧＝6·12·23·5＝30 3 (cm 2)．7．160解析 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而l 21＝152－52，l 22＝92－52，而l 21＋l 22＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面积＝ch ＝4×8×5＝160．8．112解析 设底面边长、侧棱长分别为a 、l ，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 2＋l 2＝92a 2＋4al ＝144，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4l ＝7， ∴S 侧＝4·4·7＝112 (cm 2)． 9．(2＋2)a 2解析 由已知可得正方体的边长为22a ，新几何体的表面积为S 表＝2×22a ×a ＋4×⎝⎛⎭⎫22a 2 ＝(2＋2)a 2． 10．解 如图，E 、E 1分别是BC 、B 1C 1的中点，O 、O 1分别是下、上底面正方形的中心，则O 1O 为正四棱台的高，则O 1O ＝12．连结OE 、O 1E 1，则OE ＝12AB＝12×12＝6，O 1E 1＝12A 1B 1＝3． 过E 1作E 1H ⊥OE ，垂足为H ， 则E 1H ＝O 1O ＝12，OH ＝O 1E 1＝3， HE ＝OE －O 1E 1＝6－3＝3．在Rt △E 1HE 中，E 1E 2＝E 1H 2＋HE 2＝122＋32 ＝32×42＋32＝32×17，所以E 1E ＝317．所以S 侧＝4×12×(B 1C 1＋BC)×E 1E＝2×(12＋6)×317＝10817． 11．解如图所示，设圆台的上底面周长为c ，因为扇环的圆心角是180°， 故c ＝π·SA ＝2π×10， 所以SA ＝20， 同理可得SB ＝40， 所以AB ＝SB －SA ＝20， ∴S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下＝π(r 1＋r 2)·AB ＋πr 21＋πr 22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm 2)．故圆台的表面积为1 100π cm 2．12．解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1．考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．∴S 表＝2S 下＋S 侧＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36． ∴该几何体的表面积为36．13．解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6－8×2r 8＝1．2－2r ，∴塑料片面积S ＝πr 2＋2πr(1．2－2r)＝πr 2＋2．4πr －4πr 2＝－3πr 2＋2．4πr ＝－3π(r 2－0．8r)＝－3π(r －0．4)2＋0．48π．∴当r ＝0．4时，S 有最大值0．48π，约为1．51平方米． (2)若灯笼底面半径为0．3米， 则高为1．2－2×0．3＝0．6(米)． 制作灯笼的三视图如图．。
苏教版必修2第一章学生版同步练习立体几何检测
第一章 立体几何体初步1.已知直线a , b 和平面α, 下面命题中正确的是 ( )A.若a//α, b ⊂α, 则a//bB.若a//α, b//α, 则a//bC.若a//b , b ⊂α, 则a//αD.若a//b , a//α, 则b//α, 或b ⊂α2.如图所示, 点P 是平面ABC 外一点, 且满足PA 、PB 、PC 两两垂直, PE ⊥BC ,则该图中两两垂直的平面共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对 3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为23a 3, 那么侧棱与底面所成角为 ( )A. 6πB. 4πC. 3πD. π1254.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( )A. 2πr 2B. (2+1)πr 2C. 31(2+1)πr 2 D. 32πr 25.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段AB 长为20 , 则AB 与这两个平面所成角是__________ .6.已知点P 是△ABC 所在平面外一点,过点P 作PO ⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA 、PB 、PC.①若PA=PB=PC , 则O 为△ABC 的____心;②若PA ⊥PB, PB ⊥PC, PC ⊥PA , 则O 是△ABC 的____心;③若P 点到三边AB 、BC 、CA 的距离相等,则O 是△ABC 的_____心.7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为__________ . (2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等, 则球的半径为_______ . 8.下列命题中： ①过直线外一点可作无数条直线与己知直线成 异面直线; ②如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面平行; ③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行; ④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β; ⑤若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ． 说法正确的是 ． 9.如图, 在四棱锥P-ABCD 中, M 、N 是AB 、PC 的中点, 若ABCD 是平行四边形, 求证: MN//平面PAD . 10.在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是正方形. (1)求证: 平面PAC ⊥平面PBD ; (2)若PA=AB=AD , 试求PC 与平面ABCD 所成角的正切值.A BCP EA B C D M N P11.如图, 四棱锥P-ABCD 中, 侧面PDC 是边长为2的正三角形且与底面ABCD 垂直,∠ADC=60°且ABCD 为菱形.(1)求证: PA ⊥CD ;(2)求异面直线PB 和AD 所成角的余弦值; (3)求二面角P-AD-C 的正切值.12.圆台的体积是2343πcm 3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3倍,求这个圆台的底面半径.选修检测 13. 以下四个命题： (1)圆上三点可确定一个平面； (2)圆心和圆上两点可确定一个平面； (3)四条平行线确定六个平面； (4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点 共线..其中正确的是 （ ） A.(1) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(4) 14．正三棱锥S －ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 ( ) A.90° B.45° C.60° D.30° 15.(94上海)在棱长为1的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M 、N 分别为A ′B ′和BB ′的中点，那么AM 和CN 所成角的余弦值为 ( ) A.23 B.210 C.53 D.52 16．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是 （ ）A ． 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定 17．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP=AB ，则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是 ． 18.已 知△ABC 中，A ∈α，BC ∥α，BC=6， ∠BAC=90︒，AB 、AC 与平面α分别成30︒、45︒的角．则BC 到平面α的距离为 ． 19. Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC 与α所成角为 . 20.在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF=3,则AD 、BC 所成的角为 . 21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值; 最大值是多少? A BCD P22.在三棱锥P-ABC 中，三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，H 是△ABC 的垂心，求证： ⑴PH ⊥底面ABC ⑵△ABC 是锐角三角形.23．在正方体AC 1中，E 为BC 中点（1）求证：BD 1∥平面C 1DE ；（2）在棱CC 1上求一点P ，使平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE ；（3）求二面角B —C 1D —E 的余弦值.24．（06江苏高考） 在正ABC ∆中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ：EB=CF ：FA=CP ：PB=1：2（如图1），将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角1A EF B --成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） ⑴求证：1A E ⊥平面BEP ； ⑵求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； ⑶求二面角1B A P F --的大小（用反三角函数值表示）。
苏教版高中数学必修二第一章学生同步练习立体几何第课时作业(2)
让学生学会学习
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
分层训练
1.半圆以它的直径为旋转轴, 旋转所成的曲面是 ( ) A.半球 B.球 C.球面 D.半球面
2.直角梯形以其较大的底边为旋转轴, 其余各边旋转所得的曲面的几何体可看作 ( ) A.一个棱柱叠加一个圆锥 B 一个圆台叠加一个圆锥
C.一个圆柱叠加一个圆锥
D.一个圆柱挖去一圆锥
3.线段y=2x (0≤x ≤2)绕x 轴旋转一周所得的图形是 ( ) A.圆锥 B.圆锥面
C.圆锥的底面
D.圆柱中挖去一个圆锥 4.给出下列命题:
(1)圆柱的任意两条母线互相平行; (2)球上的点与球心距离都相等;
(3)圆锥被平行于底面的平面所截, 得到两个
几何体, 其中一个仍然是圆锥, 另一个是
圆台. 其中正确命题的个数为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 5.在直角坐标系中有一个直角三角形OAB , 现将该三角形分别绕x 轴, y 轴各旋转一周, 得到两个几何体, 的几何体吗? 【解】
6.如图是一个矩形及与之内切的半圆, 则阴影部分绕半圆的直径旋转一周的几何体是由哪几个简单几何体组成的? 【解】
拓展延伸
1.
(1)任意一个圆柱去掉底面后，沿任意一条母线割开，将其侧面放在平面上展开，它是什么样的平面图形？
(2)任意一个圆锥和圆台去掉底面后，沿任意一条母线割开，将其侧面放在平面上展开，它是什么样的平面图形？
(3)球能展成平面图形吗？
2.(1)一个直角梯形绕它的较长底边旋转一周，所形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？若绕它的较短底边呢？
(2)如图的几何体是由一个棱锥挖去一个圆柱构成的，试画出旋转一周能得到这个几何体的平面图形？
节学习疑点：。
苏教版高中数学必修二空间几何体的表面积与体积同步练习
空间几何体的表面积和体积一、选择题（每小题5分，共计60分。
请把选择答案填在答题卡上。
）1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.31 B.41 C.91 D.161 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为323a ，则侧棱与底面所成的角等于 A.6π B.4π C.3πD.125π3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，C B A ''',,分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为A.91B.81C.41D.314.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A ．32. B. 14 C. 5 D.65.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为α，则角α的取值范围是 A ．(]︒︒90,0 B (]︒︒270,180 C (]︒︒180,90 D Φ6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892=+-x x 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A ．25与2 B.2与23C.5与4D.2与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则S T 等于 A ．91 B.94 C. 41D.318. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是A ．1，2，3B ．2，4，6C ．1，4，6D ．3，6，99.把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 A ．cm 3 B.cm 6 C. cm 8 D.cm 12 9. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为A.3/2B.33C.34D.2310．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别交于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是21S S 、，则必有A.S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D.21S 与S 的大小关系不能确定 11.三角形ABC 中，AB=32，BC=4，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为DBAO EFA ．π4 B.π)34(3+ C.12π D.π)34(+12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A ．21 B.31 C.32 D.43二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3π.14.已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是2)(2πr b a +.15. （江西卷）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6， BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是137+.16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 450.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）. 17.圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？ 当r=30/7cm 时，S 的最大值是π736018．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面ACC 1A 1成45°角，AB=4，求棱柱的侧面积. 棱柱的侧面积为242题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案CBBCDAABB ACCB。
最新苏教版高中数学必修二《空间几何体的表面积和体积》同步练习及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二空间几何体的表面积和体积一、 填空题1. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的体积为________．2. 若在三棱锥PABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC 的体积等于________．3. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．4. 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．5. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB ＝1，BC ＝2，分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC(E 在线段AD 上)．若由两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为__________．(第5题)(第6题)6. 如图所示，已知三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1ABC 1的体积为________．7. 已知一个圆锥的侧面展开图(扇形)恰好是一个半圆的四分之三，若此扇形的面积为S 1，圆锥的表面积为S 2，则S 1∶S 2＝________．8. 如图，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使点A 到A ′的位置．若平面A ′MN 与平面MNCB 垂直，则四棱锥A ′MNCB 的体积为________．9. 若长方体的长、宽、高分别为2a，a，a的长方体的8个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．10. 如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________ cm3.二、解答题11. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1) 求证：DE∥平面ABC；(2) 求三棱锥EBCD的体积．12. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝π2 .(1) 求证：CB1⊥BA1；(2) 已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1ABA1的体积．13沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计)．(1) 如果该沙漏每秒钟漏下0.02 cm 3的沙，那么该沙漏的一个沙时约为多少秒(精确到1 s)?(2) 细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度(精确到0.1 cm)．1. 2π 解析：由底面周长为2π可得底面半径为1，S 底＝πr 2＝π，V ＝S 底·h ＝2π.2. 3 解析：依题意有，三棱锥PABC 的体积V ＝13S △ABC ·PA ＝13×12×3×2×3＝3.3. 32 解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r 1，r 2和h 1，h 2，则2πr 1h 1＝2πr 2h 2，所以h 1h 2＝r 2r 1.又S 1S 2＝πr 21πr 22＝94，所以r 1r 2＝32.所以V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝r 21r 22·h 1h 2＝r 21r 22·r 2r 1＝32.4.7 解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π·52×4＋π·22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2·4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r ＝7.5. 2π3 解析：旋转所形成的几何体是高为AD ，底面半径为AB 的圆柱挖去分别以A ，D 为球心、半径为AB的两个半球，V ＝π×12×2－2×12×43π×13＝2π3.6. 312解析：三棱锥B 1ABC 1的体积等于三棱锥AB 1BC 1的体积，三棱锥AB 1BC 1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.7. 8∶11 解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则2πr ＝34πl ，则l ＝83r ，所以S 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫83r 2×3π4＝83πr 2，S 2＝83πr 2＋πr 2＝113πr 2，因此S 1∶S 2＝8∶11.8. 3 解析：∵ 平面A ′MN 与平面MNCB 垂直，根据面面垂直的性质定理，可知A ′E 就是四棱锥A ′MNCB 的高，A ′E ＝ 3.又四棱锥的底面面积是2＋42×3＝33，∴ V ＝13×33×3＝3.9. 6πa 2 解析：由于长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，则长方体的体对角线长为（2a ）2＋a 2＋a 2＝6a.∴ 2R ＝6a ，∴ S 球＝4πR 2＝6πa 2.10. 500π3解析：作出该球轴截面的图形，如图所示，依题意得BE ＝2，AE ＝CE ＝4，设DE ＝x ，故AD ＝2＋x ，因为AD 2＝AE 2＋DE 2，解得x ＝3，故该球的半径AD ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3(cm 3)． 11. (1) 证明：如图，取BC 的中点G ，连结AG ，EG.∵ E 是B 1C 的中点， ∴ EG ∥BB 1，且EG ＝12BB 1.由题意知，AA 1∥BB 1.而D 是AA 1的中点，∴ EG ∥AD ，且EG ＝AD. ∴ 四边形EGAD 是平行四边形． ∴ ED ∥AG.又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， ∴ DE ∥平面ABC.(2) 解：因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE. 所以V E BCD ＝V D BCE ＝V A BCE ＝V E ABC .由(1)知，DE ∥平面ABC ，所以V E BCD ＝V E ABC ＝V D ABC ＝13AD ·12BC ·AG ＝16×3×6×4＝12.12. (1) 证明：如图，连结AB 1，∵ ABCA 1B 1C 1是直三棱柱，∠CAB ＝π2，∴ AC ⊥平面ABB 1A 1. 故AC ⊥BA 1. ∵ AB ＝AA 1，∴ 四边形ABB 1A 1是正方形．∴ BA 1⊥AB 1.又CA ∩AB 1＝A ，∴ BA 1⊥平面CAB 1. 又CB 1⊂平面CAB 1，故CB 1⊥BA 1. (2) 解：∵ AB ＝AA 1＝2，BC ＝5，∴ AC ＝A 1C 1＝1.由(1)知，A 1C 1⊥平面ABA 1，∴ VC 1ABA 1＝13S △ABA 1·A 1C 1＝13×2×1＝23.13. 解：(1) 开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H ＝23×8＝163(cm)，底面半径为r ＝23×4＝83(cm)， V ＝13πr 2H ＝13π×⎝ ⎛⎭⎪⎫832×163≈39.70(cm 3)，V ÷0.02≈1 985(s)．所以沙全部漏入下部约需1 985 s.(2) 细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为4 cm ，设高为H ′，则V ＝13π×42×H ′＝1 02481π(cm 3)，H ′＝6427＝2.37≈2.4(cm)．所以锥形沙堆的高度约为2.4 cm.。
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第21课时 面积与体积复习课
分层训练
1、已知正四棱柱的底面边长是3
，侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积。
2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。
3、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．
4、在△ABC 中，AB=2，AC=1.5，∠ABC=1200(如图)．若将△ABC 绕直线AC 旋转一周，求形成的旋转体的体积．
5、用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。
6、已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少(不计损耗)？
7、若一个六棱锥的高为10cm ，底面是边长为6cm 的正六边形，求这个六棱锥的体积．
拓展延伸
8、一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度．
9、一个平面截一个球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，求该球的表面积和体积。
10、已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为16 的小球？为什么？
本节学习疑点:
A A 1
B
C
D B 1 D 1 C 1。