9.1单项式乘单项式4
七年级数学下册教案-9.1 单项式乘单项式4-苏科版
学生注意力更集中
教学方式更便捷
因为有了新技术，让学生的主体作用更显露突出，学生到白板上扮演，对激发学生的学习热情有着极强的推动作用。
智慧小屋---得出法则
（重感受，体现主导和主体的关系）
本节课的重点：通过探索总结出单项式乘单项式的法则
发挥学生的主动探究，提升学生的学习力，由学生自己总结出法则的内容。
教学重点难点
以及措施
教学重点：通过探索总结出单项式乘单项式的法则并能够解决一些运算和实际问题。教学难点：利用法则解决实际问题。
通过教学激励和课堂评价，鼓励学生大胆的表述，并通过总结数学思想方法来让同学们掌握“方法是解决问题的关键”，问题在变但法则不变。
学习者分析
学生已经有了运算律、四则混合运算的知识基础，对同底数幂的乘法也较熟悉，本节课难度适中，主要让学习者感受到数学的思考价值所在，并充分发挥学生的学习主动性，体现生态课堂学生为主体的要素。
使用了电子白板的书学、隐藏等功能
使人机交互，方便操作
再探究
（重探究激发学生的思考）
类似的几个单项式乘单项式再思考
用刚刚发现的规律再进行自我的分析和验证，将知识在头脑中梳理和细化，加深对知识来龙去脉的理解和感知
对知识的发生和解决过程再次的加深印象。通过再探究达到对法则的得出的过程的巩固，尤其是让学生深刻的知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据
使用了电子白板的图像的形象直观功能，易于学生探索研究。使用隐藏功能对学生的学习进行适时的评价
议一议
（重交流引领学生合作）
2个典型单项式乘单项式让同学们小组合作交流
（小组合作，同学交流互动）下面两个式字可以表达的更简单、简洁吗？说出理由是什么？
苏科版七年级下册数学《9.1 单项式乘单项式》
2.若(2 anb·abm)3=8 a9b15 ,求m+n 的值.
3.已知n为正整数，且x2n = 7,求
(3x3n )2 4(x2 )2n 的值.
谢谢同学们的参与合作！
祝愿：健康成长！ 快乐学习！
(1) (x)5·(xy)2·x3 y
(2) 6m2n·(x y)3·1 mn2 ( y x)2 3
(3) (4ab3)( 3 ab) (1 ab2 )2
8
2
尝试运用
小明家的住房的结构如图示，小明打算把卧室
以外的部分全都铺上地砖，需要多少平方米的地砖？ 如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需 地砖至少需要多少元？
( 12 a7 ) (－6 x5)
(3) 3b3·8b3= 24b9
( 24b6 )
(4)-3x·2xy= 6x2y
( -6x2y)
(5) -4x2y3·5xy2z=-20x3y5 (-20x3y5z )
变式训练
(1) (-2xy2）·( 4x2z )=8x3y2z
(2) ( 2ab )·(-3a)2 = 18a3b
苏科版七年级数学（下）
9.1单项式乘单项式
自觉体悟一
这9幅画组成的
长方形的面积 怎么表示呢?
方法一：9·ab
方法二：3a ·3b 3a ·3b = 9·ab
你是怎样看待这个等式的？能用 数学知识解释它的正确性吗？
尝试运用
计算
(1) 2a2b·3ab2 (2) (-4ab2)·(-5b ) (3) 6x3·(-2x2y)
y 2y
卫生间
x
厨房
卧室
4x
2x
客厅
七年级数学下册 9.1 单项式乘单项式知识点梳理+练习 (新版)苏科版
§9.1 单项式乘单项式【知识平台】单项式的乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【思维点击】单项式相乘的一般步骤:（1）各因式系数的积作为积的系数；（2）利用同底数幂的乘法法则，把相同字母分别相乘；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同指数作为积的一个因式．【考点浏览】例计算：（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2．【解析】（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2=－8a3b6·abc2·14a6b2=－8×14（a3·a·a6）·（b6·b·b2）·c2=－2a10b9c2．说明在进行单项式乘法时，有乘方的要先算乘方，再进行乘法运算．【在线检测】下列1～5题计算是否正确，若不正确，加以改正:1．3a2·2a3=6a6．_____________________;2．3a2·4a4=7a6．___________________; 3．2a3·5a2=10a5．__________________; 4．a2b·2a2b2c=2a4b3．____________;5．4ab·3ab=12ab．_________________.计算:6．3m2·2m4． 7．13xy·23x2y3． 8．5x2y·（－15xy2）·xyz3．9．4x2n+2·（－34x n－2）． 10．（－mn）2·（－m2n）3．11．（－ab）3·（－a2b）·（－a2b4c）2． 12．12ab2c·（－0.5ab）2·（－3bc2）3．13．2（x+y）3·5（x+y）k+2·4（x+y）4．14．3（3m－2n）3·0.5（3m－2n）·13（2n－3m）．15．[－12（x－y）2] ·（y－x）3·[－3（x－y）4]．16．5（a－b）m·94（b－a）2m－1·715（b－a）2m+2．17．－2（ab2c）2·12b·（ac）3+（abc）2·（－abc）3．18．（6×108）×（7×109）×（4×104）． 19．（3×2）10×（23×25）10．20．（12×103）2×（4×102）3． 21．（－1.2×102）2×（5×102）×（－2×103）2．22．光的速度约是每秒3×105千米，有一颗恒星发射的光要10•年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？参考答案1～5．略 6．6m6 7．29x3y4 8．－x4y4z2 9．－3x3n 10．－m8n5 11．a9b12c212．－278a3b7c7 13．•40（x+y）k+9 14．－12（3m－2n）5 15．－32（x－y）916．－214（a－b）5m+1 17．－2a5b5c5 18．1.68×1023 19．1020 •20．1.6×101321．2.88×1013 22．这颗恒星距离地球有9.3×1013千米．。
9.1单项式乘单项式
自由总结
作业 板 复习 „„ „„ „„ „„ „„ 教
第 1 页第 1、2 题 书 设 计 例1 „„ „„ 例2 „„ „„ 学 后 记 板演 „„ „„ „„ „„ „„
我们可以看到， “电视墙”是一个长方形，由 9 个小长方形组成。 从整体上看， “电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b； 从局部看， “电视墙”中的每个小长方形的面积都是 ab， “电视墙”的面 积是这些小长方形的面积和：9ab。 于是，我们有：3a·3b = 9ab. 新课讲解： 学生板演 1.探索研究 一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知 道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时是否有一定的规 律性？4ab · 这两个单项式的积是 20ab 吗？ 5b 请学生回答，教师加以总结归纳： 两个单项式 3a 与 3b 相乘，只要把两个单项式的系数 3 与 3 相乘，再把这 两个单项式的字母 a 与 b 相乘，即 3a·3b =（3×3）（a·b）= 9ab. · 4ab · 这两个单项式的积是 20ab 。 5b 同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律 与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式 相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含
2 3 2 3
板演
有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。 2.例题
1 2 计算： （1） 3 a · （6ab） ；
（2） （2x） · （－3xy ）.
3 2
动手练习
1 2 解： （1） 3 a · （6ab） 1 2 = （ 3 ×6）（a · ·b · a）
= 2a b； （教师规范格式） （2） （2x） · （－3xy ）. = 8x · （－3xy ） = 【8×（－3）（x · 】 x）y = －24x y . 3. 巩固练习 (1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx) 课本 69 页——70 页：第 1、2 题 小结与作业 1. 小结： （1）单项式乘单项式法则； （2）运用时应注意什么？ 2.作业：课本 70 页：第 1、2、3 题 教学素材： A 组题： (1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx) (3).5an+1b.(-2a) (4).(a2c)2.6ab(c2)3 B 组题： (1).5an+1b.(-2a) (2).(a2c)2.6ab(c2)3
9.1单项式乘单项式(解析版)
9.1单项式乘单项式单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
题型1：单项式乘单项式1．计算：2ab2•a2b＝ 2a3b3 ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：2ab2•a2b＝2（a•a2）•（b2•b）＝2a3b3，故答案为：2a3b3．【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝ ﹣18a5b2 ．【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．【解答】解：（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝（﹣2a3b2）•9a2＝﹣18a5b2，故答案为：﹣18a5b2．【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝ a﹣8b12 ．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6＝a﹣8b12．故答案为：a﹣8b12．题型2：与幂的运算结合2.若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 4 ．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝ 1 ．【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a m b m，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．【分析】先求出﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出m，n的值即可．【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，一．选择题（共4小题）1．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（a2）3＝a5 C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2D．a9÷a3＝a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣27a6，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C 、原式＝﹣2a 4b 2，符合题意；D 、原式＝a 6，不符合题意．故选：C ．2．现有下列算式：（1）2a +3a ＝5a ；（2）2a 2•3a 3＝6a 6；（3）（b 3）2＝b 5；（4）（3b 3）3＝9b 9；其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：（1）2a +3a ＝5a ，故（1）不符合题意；（2）2a 2•3a 3＝6a 5，故B 符合题意；（3）（b 3）2＝b 6，故C 符合题意；（4）（3b 3）3＝27b 9，故D 符合题意；则符合题意的有3个．故选：C ．3．若（﹣2a m •b m +n ）3＝﹣8a 9•b 15，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝3，n ＝3C ．m ＝5，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．【解答】解：∵（﹣2a m ⋅b m +n ）3＝﹣8a 3m ⋅b 3m +3n ＝﹣8a 9⋅b 15，∴3m ＝9，3m +3n ＝15，∴m ＝3，n ＝2，故选：A ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）4＝a 7B ．a 6a 3=a 2C ．3a 2•4a 3＝12a 5D ．（a 2b ）2＝a 2b 2【分析】利用同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故A 不符合题意；B 、a 6a 3=a 3，故B 不符合题意；C 、3a 2•4a 3＝12a 5，故C 符合题意；D 、（a 2b ）2＝a 4b 2，故D 不符合题意；故选：C ．二．填空题（共4小题）5．计算2x 2•（﹣3x ）3＝ ﹣6x 5 ．【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：2x 2•（﹣3x 3）＝（﹣2×3）x 2•x 3＝﹣6x 5．故答案为：﹣6x 5．6．若x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，则4m ﹣3n ＝ 10 ．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：∵x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，∴x 3+m +n y n +1+2n +2＝x 9y 9，∴3+m +n ＝9，n +1+2n +2＝9，解得：n ＝2，m ＝4，∴4m ﹣3n＝4×4﹣3×2＝16﹣6＝10．故答案为：10．7．已知x n ＝2，y n ＝3．（1）（xy ）2n 的值为 36 ；（2）若x 3n +1•y 3n +1＝64，则xy 的值为 827 ．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x n＝2，y n＝3，∴（xy）2n＝x2n y2n＝（x n）2（y n）2＝22×32＝4×9＝36，故答案为：36；（2）∵x3n+1•y3n+1＝64，∴x3n•y3n•xy＝64，∴（x n）3•（y n）3•xy＝64，∵x n＝2，y n＝3，∴23•33•xy＝64，∴xy=8 27，故答案为：8 27．8．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝ ﹣2 ．【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）9．计算：（1）（﹣2x2y3）2•xy；（2）a﹣2b2•（ab﹣1）．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂以及分式乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x4y6•xy＝4x5y7：（2）原式=b2a2×ab=ba．10．（1）计算：（2a2）3•a3（2）计算：（a3）2÷a4（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．【分析】（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可；（3）先根据积的乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可．【解答】解：（1）（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；（2）（a3）2÷a4＝a6÷a4＝a2；（3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．11．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．。
9.1《单项式乘单项式》参考课件2
.
4
二,引入
电视幕墙
电视幕墙就是将若干型 号相同的电视屏幕叠放在 一 起, 组成较大的电视屏 幕, 达 到较好的放映效果. 而巨大的电视显象管不仅 生产成本高, 且安装、拆 卸和运输都 会有很大不 便. 所以象这 种组合式电视幕墙在商业 活动中的应用日益广泛.
.
5
二,引入
电视幕墙就是将若干型号 相同的电视屏幕叠放在一 起, 组成较大的电视屏幕.
④ [3(y-x)2]·[-2(x-y)3]·(x-y)
解：原式
=[3(x-y)2]·[-2(x-y)3]·(x-y)
=(-3)×(-2)·[(x-y)2(x-y)3 (x-y)]
=-6(x-y)6
.
16
x 例4.根据图形求阴影面积
3x-2x
3x 2x
5x 解一：设阴影面积为S，
则：S=(3x-2x)x+5x·2x
② (-3a2bc3)2·(-2ab3)3·a2c 解：原式
=9a4b2c6 ·(-8a3b9)·a2c =[9×(-8)]·(a4a3a2)·(b2b9)·(c6c)
=-72a9b11c7
.
15
③-3a2b(x-y)2·2ac4(y-x)
解：原式 =(-3×2)·(a2a)·b·c4·(x-y)2 [-(x-y)] =6a3bc4(x-y)3
解：原式=-20x3y5z
.
9
例2.计算： ⑴
解：原式=
.
10
例2.计算：
⑵ (-2a2b3)·(-3a) 解：原式 =[(-2)×(-3)] ·(a2a)·b3
=6a3b3
⑶ (4×105)·(5×104) 解：原式=(4×5)·(105×104)
9.1单项式乘单项式
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7. 如何计算:4a 如何计算 2x5• (-3a3bx2)？ ？
问题1 问题1
问题2 问题2
概念
退出
9.1单项式乘单项式 9.1单项式乘单项式
目的 重难点 概念
4 a 2 x 5 ⋅ − 3a 3bx 2 计算： 计算：
解： a x ⋅ − 3a bx 4
3 (11 ) − 8 a b • ( abc ) 3 = -27a5b4c3 2 1 (12 )( − ab 2 ) • 2 a 3 bc = -a4b3c 2
2
退出
9.1单项式乘单项式 9.1单项式乘单项式
目的 重难点 概念 图象 例题 应用 练习 小结 作业
(13) (-2xy2)3·(3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2· (-xy)= -16x3y3
2 5 3
(
(
图象
2
)
)
例题
应用
练习
小结
作业
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
[4 ⋅ (− 3)] ⋅ (a a )⋅ (x x )⋅ b
2 3 5 2
=
− 12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
注 单项式乘以单项式的结果仍是 乘以单项式的结果仍是单项式 意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
= [(-5)×(-3)](a2•a)b [(-5)× = 15a3b
例1
例2
例3
例4
退出
9.1单项式乘单项式 9.1单项式乘单项式
目的 重难点 概念 图象 例题 应用 练习 小结 作业
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.1 单项式乘单项式》公开课教案_20
单项式乘单项式一、设计思路由几个简单的计算题引入新课，连接已知与未知，让学生根据乘法交换律、结合律，探索单项式乘单项式的法则，寻找解决问题的三大步骤，总结出法则，再运用法则解决问题。
二、教学目标1.理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式的运算。
2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的思想，知道使用符号可以进行 运算和推理，得到得结论具有一般性。
3.经历探索单项式乘单项式法则的过程，感悟转化的思想，体验数学学习的乐趣。
三、教学重难点重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算。
难点：能运用单项式乘单项式的法则解决实际问题。
三、教学过程（一）探究单项式乘单项式老师：请大家先做这样几个简单的计算，举手回答。
学生：积极踊跃发言。
老师：上一章我们学习了幂的运算，请大家思考这几个关于幂的运算的问题，并思考运用了什么法则？学生：先独立思考，再积极踊跃发言。
设计意图：先给出一些简单的计算题，学生比较容易进入状态，而且这些题为今天的内容做了铺垫，为学生认知结构中的已知知识与未知知识之间构建起一座桥梁，更便于理解。
老师：请大家回忆，我们学过的整式分为哪几类？整式那么根据这样的分类，请你猜测一下，整式的乘法会有哪几种类型？学生：凭借以往对分类组合的生活经验判断，能够流畅说出单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式这三类。
老师：请举几个单项式的例子。
()1(1)6338(2)49(3)0.1250.258(4)⨯--⨯⨯⨯⨯-2323223242(1)(2)()(3)()(4)(3)2(5)()3(6)(310)n a a a a ab x y a b ⋅⋅--⨯⎧⎨⎩单项式多项式设计意图：加深学生对单项式的定义的理解，引出今天的主题。
（二）运用新知下面，请看我举的例子，请你们思考怎么做。
例1.板书展示：老师：能不能尝试总结出单项式乘单项式的法则呢？相互讨论一下，然后尝试说一说。
2020-2021学年苏科版数学七年级下册9.1单项式乘单项式 教案
课题：9.1 单项式乘单项式教学目标：1、 知道“乘法交换律，乘法结合律，同底数幂的运算性质“是进行单项式乘法的依据。
2、 会进行单项式乘法的运算。
3、 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理思考及语言表达能力。
教学重点： 单项式乘法性质的运用 教学难点： 单项式乘法性质的运用 教学方法： 引导探索法 教学过程： 一、创设情景：右边的图案是怎样平移而成的？ 你是如何计算它的面积的？ 发现等式：ab b a 623=⋅二、活动探究：1. ① b a 23⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯23？② 如何计算（1）b ab 542⋅；（2）()22326y x x -⋅；（3）2232ab b a ⋅请你说出每一步的计算依据。
2. 引导学生归纳单项式乘单项式的性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.三、例题精讲例1 计算： ① ()ab a 6312⋅ ② ()()2332xy x -⋅小结： 通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母.学生练习1：根据单项式乘单项式的法则填空：（1）y x xy 212)3()(-=-•（2）bc a ab 26)(2-=•学生练习2：计算：(1))98(4332abc b a -•； (2))71(32ab bc a -•;(3)c ab abc 2101.0•； (4)223241)(8b b a b a •-•-学生练习3：判断正误：⑴ ()523523x x x =-⋅ ⑵ 2221243a a a =⋅ ⑶ 9332483b b b =⋅ ⑷ y x xy x 2623=⋅- (5) 22933b a ab ab =+例2、卫星绕地球运行的速度约是8×103m/s ，试求卫星1h 走过的路程？学生练习4：课本 57P 练一练 第1、2题。
初中数学七年级下册《9.1 单项式乘单项式》PPT课件 (2)
(“开心墙”由6个小长方形组成).
我们发现：3a·2b =___6ab
板块一：探索单项式乘单项式法则
问题2：从 3a 2b 6中ab，你能说说 的3a结2b
果是怎样得到的？ 问题3：如何计算下列各式
3a (2 b) ___6_a_b_
1 3
ab
2xy
__23_a_bx_y
问题4：请观察 2a2b 3ab ，你如何计算，
并完成 2a2b 3ab2c _6_a_3_b3_c__
板块一：探索单项式乘单项式法则
问题5：你能说说单项式乘单项式是如何进行的吗？
×
① 积的系 数 等于各 系 数之积 ②同底数幂相乘
③只在一个单项式中含有的字母， 连同指数作为积的一个因式
1 4x 3xy 12x2 y
2 2ab -3ac 6a2bc
板块二：进一步理解单项式乘单项式法则
问题1：
1 3
a2
6ab
注意： 符号不要漏乘
练习：16xy2 z ( 3 x3 y2 ) __1_2_x_4_y_4_z
4
问题2
1 a2 6ab
问题3
(5x) 3x2 y 12x3 ( 7 y) 4
4105 2107
板块三：运用单项式乘单项式法则计算
问题4：3(x y)2 2 x y
·
4 5
x
y
注意：把 (x y看) 成一个整体
练习：
3
a
b
2
板块二：进一步理解单项式乘单项式法则
辨析：下面的计算正确1吗2 ？如果有错误，请改正.
苏科版七年级数学下册第九章《9.1 单项式乘单项式》公开课课件
做一做 如何计算下列各式，请说明理由。 （1）2a2b ·3ab2（2）4ab2·5b （3）6x3 ·(-2x2y)
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项
式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: 有理
=9ab
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 12:22:23 AM
“电视墙”是 一个长方形
从整体看a , “电视墙”的面积为3:_a__·__3_b
从局部看, “电视墙”的面积为:9__a__b__
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么? 3 a·3b = 9ab
3a·3b = 9ab
3a·3b
乘法交换律
=3×3.a.b
乘法结合律
=(3×3).(a.b)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
1.下面的计算是否正确？如果有错误，
苏教科版初中数学七年级下册9.1单项式乘单项式PPT课件
检测题二： 第67页“练一练”第1题
1.计算
2.一个正方体的棱长是1.5×102cm （1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少？
如果a·a可以看做是边长为a的正方形 的面积， 那么你会说明3a·2b, 3a·5a·b的几何 意义吗？
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
小结
（1）单项式乘以单项式的法则 转化
（2）单项式乘以单项式
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法 幂的乘法运算
（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题
课堂作业:
第67页习题9.1第1、2题
请改正.
12
(1)3a3·4a4= 7 a7
-6 ( × )
(2) 3x3·（-2x2）= 5 x5 (3) 3b3·8b3= 24b9 6 (4)-3x·2xy= 6x2y -6
(× ) (× ) (× )
(5) -4x2y3·5xy2z=-20x3y5 z ( × )
检测题一：
2.根据单项式乘单项式的法则填空： 4x
-3ac
自学指导二： 时间4分钟
认真看课本第67页例题，并思考以下问题： 1.从这几个例题你能说说在运用单项式乘单
项式法则时，需注意什么吗？ 2.在这个例题中主要运用了哪些法则或性质，
运算顺序怎样？ 3.你能猜想一下对于3个或3个以上的单项式
相乘怎样进行运算吗？
4分钟后，比谁能仿照例题作对相应的检测题
9.1单项式乘单项式
学习目标：
1、知道 “乘法交换律”、“乘法结合律”、“同底 数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据
2、能熟练进行单项式乘单项式的计算
自学指导一： 时间6分钟 认真看课本第66页，并思考以下问题： 1.在计算3a•3b=9ab时用到了那些运算律？ 2. 完成“试一试”的3个题； 3.在单项式乘单项式的运算法则中，要注意
专题9-1 单项式乘以单项式(知识讲解)-七年级数学下册(苏科版)
专题9.1 单项式乘以单项式（知识讲解）【学习目标】1. 会进行单项式与单项式的乘法计算；2. 掌握整式中单项式与单项式中加、减、乘、乘方中的较简单的混合运算；3. 能计算求单项式乘法运算中求字母的值。
【要点梳理】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.特别说明：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【典型例题】类型一、单项式相乘的运算1、计算：﹣13a 2b •23a 2b 3•（﹣35a 2b 2）2 【答案】88225a b - 【分析】先判断结果的符号，再计算系数，对于字母，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算进行计算即可．解：﹣13a 2b •23a 2b 3•（﹣35a 2b 2）2 222132222123335a b a b ++⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭222213221293325a b ++⨯++⨯=-⨯⨯⋅ 88225a b =- 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】（1）()223223322⎛⎫--- ⎪⎝⎭x y x y ； （2）()()322340.125x y xy ． 【答案】（1）10109-x y ；（2）89x y ．【分析】（1）先计算乘方，然后根据整式的乘法计算法则求解即可；（2）先把()()322340.125x y xy 变形为()222380.125x y x y xy ⋅，然后利用整式的乘法和积的乘方的计算法则求解即可．解：（1）()223223322⎛⎫--- ⎪⎝⎭x y x y （2）()()322340.125x y xy 6446944x y x y ⋅=- ()222380.125x y x y xy =⋅ 10109x y =-； ()222380.125x y x y xy =⋅ ()222380.125x y x y xy =⋅ ()4223x y x y = 268x y x y =⋅89x y =【点拨】本题主要考查了整式的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．【变式2】计算：322223()(2)a b b ab -+-．【答案】367a b -【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可．解：322223()(2)a b b ab -+-324368a b b a b =-36368a b a b =-367a b =-．【点拨】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．类型二、利用单项式相乘求参数的值或代数式的值；2．先化简，再求值：()()22232231242a b aba b b ⎛⎫-⋅-+-⋅ ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． 【答案】47a b -，-16．【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 解：原式23244647474712424a b a b a b b a b a b a b =-⋅+⋅=-+=-． 当2a =，1b =时，原式47472116a b =-=-⨯=-．【点拨】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．举一反三：【变式1】如果 21211751(3)()3m n n m x y x y x y ----=-，m ，n 均为正整数，求m ，n 的值． 【答案】m=3，n=2【分析】根据单项式的乘法把左边化简，然后根据左右两边相同字母的指数相等列方程组求解即可.解：()()2m 12n 1n m 12m 1n 2n 1m 1113x y x y 3x x y y 33------⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭ =﹣x 2m+n ﹣1y m+2n ﹣2=﹣x 7y 5 ，即217225m n m n +-=⎧⎨+-=⎩， 解得m=3，n=2【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法及单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.【变式2】已知329n n a b -和352m n a b --的积与495a b 是同类项，求m 、n 的值.【答案】1m =，4n =【分析】先计算329n n a b -和352m n a b --的积，然后根据积与495a b 是同类项，即可求出m 、n 的值.解：3533532(2)189m n m n n n n a b a b a b -+--+•-=-，∵33518m n n a b +-+-与495a b 是同类项，则33459m n n +-=⎧⎨+=⎩， 解得：14m n =⎧⎨=⎩. 【点拨】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简.类型三、单项式乘法的应用3如图，长方形长为8m ，宽为6m ，现从四个角割去四个边长为2m 的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体．（1）求长方体的体积（用含有m 的代数式表示）（2）当12m =时，求此时长方体体积．【答案】（1）316m （2）2【分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，然后由体积公式即可求出答案；（2）把12m =代入计算，即可求出答案． 解：（1）根据题意，长方体的长为：8224m m m m --=，长方体的宽为：6222m m m m --=，长方体的高为：2m ，∵长方体的体积为：342216m m m m ⨯⨯=；（2）根据题意，当12m =时，则 此时长方体体积为：31116()16228⨯=⨯=． 【点拨】本题考查了用代数式表示长方体的体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系是解题的关键．举一反三：【变式1】 如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上地砖，图中标注了有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：m ）（1）用代数式表示该住宅的总面积是多少？（2）当4x =，2y =时，铺21m 地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用是多少？【答案】(1) 15xy m 2；(2)3600元【分析】（1）根据图中的数据得出住宅的总面积即可；（2）求出该住宅的所需地砖面积，再乘以30求出即可．解：（1）该住宅的面积为4x•4y -（4x -2x -x ）(4y -2y -y)=16xy -xy=15xy(m 2)；（2）该住宅的所需地砖面积为15xy ，当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120（m 2）120×30=3600（元）．所以，铺地砖的总费用是3600元．【点拨】此题考查了列代数式并求值，能根据图形和已知列出代数式是解此题的关键．【变式2】（1）探索：如图1，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是a 的正方形.试用含,a x 的式子表示纸片剩余部分的面积为_______________________；（2）变式：如图2，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为r ，用,r x 表示纸片剩余部分面积为______________________，剩余部分图形的周长为_____________________；（3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为m ，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有m 的式子表示外框的边长【答案】(1)224x a - (2)22482x r x r r ππ--+， (3)42m +【分析】(1)剩余部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积；(2)利用分割法、周长的定义求解即可；(3)利用线段的和差定义计算即可；解：(1)由题意得：剩余部分的面积为224x a -，故答案为224x a -；(2) 剩余部分的面积为22x r π-，剩余部分图形的周长为482x r r π-+；故答案为22x r π-，482x r r π-+;(3)外框的边长为132(1)422m m m +⨯+=+； 【点拨】本题主要考查对代数式的理解和应用.。
苏教科版初中数学七年级下册9.1 单项式乘单项式
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）9.1 单项式乘单项式标1．理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；2．能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；3．培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力．点理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．点能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路入边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？积的表示方法；对你的侧面积的表示方法．积极思考，回答问题．由学生熟悉的情境入手个展示才华的机会，增强学的兴趣．究在交流的基础上思考下列问题：积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．不同的表示中你发现了什么？过下面两个计算我们来进一步的探讨：）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？索得到单项式乘单项式的计算法则：它们的系数相乘；同字母的幂相乘；在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积．学生独立思考，然后小组交流，再全班讨论，最后得出：单项式乘单项式的运算法则．通过学生相互讨论，提察分析能力，培养学生善于习惯．另外，让学生自己动索，在自己的实践中获得知建新的知识体系．学计算：①－a2·(－6ab)；②6x2·(－2x2y)．13师强调格式规范，板书过程．计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）误：3·(－2x2)＝5x3；（2）3a2·4a2＝12a2；3·8b3＝24b9；（4）－3x·2xy＝6x2y；b＋3ab＝9a2b2．课本练一练第1、2题．算：第二题学生板演，由学生评价．学生思考后口答，并指出错在哪里，如何订正．教师讲解，让学生加深理练运用，同时强调书写格式在得出单项式乘单项式过判断题了解学生对法则是存在的问题，并巩固法则的x)3·(－3xy2)；－2a2b)·(－a2)·bc．14到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以式，再根据今天所学内容计算．（1）(a2)2·(－2ab)；2）－8a2b·(－a3b2) ·b2 ；143）(－5a n＋1b) ·(－2a)2；4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．先独立思考尝试，再小组讨论．通过学生相互讨论使学到学习活动中来，培养学生神和发散思维能力，同时拓识面．展3x m－3y5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的a n b·ab m)3＝8a9b15，求m＋n的值．思维拓展，学生自己思考动笔练习．拓展学生的思维，提高能力．一说单项式乘单项式的性质．质时你会注意到哪些问题？发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？讨论后共同小结．通过学生总结强化所学知识体系同时培养学生的语力，并关注学生对本节知识否全面、准确．业题9.1第2、3题．巩固教学的成果检验学的情况，又让教师发现问题教与学中存在的不足．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
苏科初中数学七年级下册《9.1 单项式乘单项式》教案 (4).doc
例2①(－2a2b)·(－a2b2)· bc
②(－2xy)2·(－ )·6(xy2)2
③(4×105)(5×106)(－3×104)
④[3(x－y)2]·[－2(x－y)3]· ]
拓展：
1．已知3 xn-3y5-n与－8x3my2n的积是 2x4y9的同类项，求m、n的值。
问题1：题目中出现的 x， x，3a，2b是我们学过的什么样的代数式 ？
问题2：求面积时，我们做了加减乘除什么样的运算？
问题3：对于刚才的问题大家不难得出这样的结果：
第一幅画的面积是 x· x米2
第二幅画的面积是2b·3a米2。
他的结果对吗？可以表达的更简单些吗？同学们大胆地试一试。
（二）创作交流，解读探究
（1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂 相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（三）应用迁移，巩固提高
例1计算
① ②
③
注意第（2）小题夹杂了乘方运算，按运算顺序要先算乘方。
练一练：1.课本57 T1
2．下面的计算是否正确，如果错误，请改正。
（1）3a3·4a4=7a7（）（2）－2x4·3x2=6x6（）
我 们可以作以下的运算：
x· x=（ × ）·（x·x）= x2乘法交换率（ab=ba）
2b·3a=（ 2×3）·b·a=6ab乘法结合律（ab）c=acbc
类似的：
①2a2b·3ab2②4ab2·5b ③6x3·(－2x2y)
可以表达的更简单些吗？
试一试：你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的步骤是什么吗？
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.1 单项式乘单项式》word教案 (1).doc
系数相乘相同字母相同字母
（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3
系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母
你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？
通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：
（1）将它们的系数相乘；
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．
四、思维拓展
1．已知3xm－3y5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值．
2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求m＋n的值．
思维拓展，学生自己思考动笔练习．
拓展学生的思维，提高学生的综合能力．
（2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
学生独立思考，然后小组交流，再全班讨论，最后得出：单项式乘单项式的运算法则．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．另外，让学生自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．
五、总结
请你说一说单项式乘单项式的性质．
运用性质时你会注意到哪些问题？
从中你发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？
讨论后共同小结．
通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的语言表达能力，并关注学生对本节知识点的总结是否全面、准确．
六、课后作业
课本习题9.1第2、3题．
巩固教学的成果检验学生掌握新知的情况，又让教师发现问题，及时弥补教与学中存在的不足．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路一、ຫໍສະໝຸດ 课引入用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？
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a c d
b
例 2 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) ( x + 4) 2 − (8 x − 16)
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式 的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果； (3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏． 五、课堂练习 1． 计算： （1） ( x + 1)(2 x − 3) （2） (3m + 2n)(7 m − 6n)
7
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个小长方形面积分别是_____ (3)由(1)，(2)可得出等式______． 这样得出了和上面一致的结论，即 (a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd． 三．上述运算过程可以表示为 引导学生观察式特征，讨论并回答： (1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？ (2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 希望学生回答出： (1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加 例题 1： 计算： (1) (a+4)(a+3) (2) (2x－5y)(3x－y) － － 学生板演
2 1
课时 课时 课时
1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征 教学目标 2.能正确的运用乘法公式进行计算 重 难 点 点 能够熟练掌握乘法公式 正确运用乘法公式进行计算 讲练结合、探索交流 教 情景设置：
b a ab a
教学方法
课型 动
新授课
教具
投影仪
师
活
学 生 活 动
b
ab
学生回答
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 (a + b) 2 由学生自己先做(或 如果把它看成 2 个相同的长方形与 2 个小正方形，它的面积 为 a 2 + 2ab + b 2 则易得 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 教师(或其他学生) 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的 a、b，上式都成立 补充．
由学生自己先做 (或互相讨论)，然 后回答，若有答不
我们可以看到， “电视墙”是一个长方形，由 9 个小长方形组成。 全的，教师(或其 从整体上看， “电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b； 他学生)补充． 从局部看， “电视墙”中的每个小长方形的面积都是 ab， “电视墙” 的面积是这些小长方形的面积和：9ab。 于是，我们有：3a·3b = 9ab. 新课讲解： 1.探索研究 一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习， 同学们知道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时是
2 3
学生板演
1 2 a ·（6ab） ； 3
（2） （2x） 3 ·（－3xy 2 ）. 解： （1）
1 2 a ·（6ab） 3 1 = （ ×6）（a 2 ·a） · ·b 3
= 2a 3 b； （教师规范格式）
板演
（2） （2x） 3 ·（－3xy 2 ）.
3 2 = 8x ·（－3xy ）
= 【8×（－3）（x 3 ·x）y 2 】 = －24x 4 y 2 . 3. 巩固练习 (1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx)
动手练习
自由总结
课本 69 页——70 页：第 1、2 题 小结与作业 1. 小结： （1）单项式乘单项式法则；
2
（2）运用时应注意什么？ 2.作业：课本 70 页：第 1、2、3 题 教学素材：
8
（3） (7 − 3 x)(7 + 3 x) （4） n(n + 2)(2n + 1) 2．判断题：
(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．( ) ) ) )
书 76 页 1.2.3.4.5.6. 作业
板 复习 …… …… …… …… …… 教
书 例1 …… …… 例2 …… …… 后
设
计 板演 …… …… …… …… …… 感
10
第 9 章 从面积到乘法公式
课 题
9.4 乘法公式（1）
课 时 分 配
本课（章节）需 本 节 课 为 第 为 本 学期总第
教学方法
讲练结合、探索交流 教 师 活
课型 动
新授课
教 具
投影仪
学 生 活 动 学生回答
情景设置： 一、从学生原有的认知结构提出问题 我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法， 请口算下列练习 中的(1)、(2)： (1)3x(x+y)=______． (2)(a+b)k=______． ( 由学生自己先做 (3)(a+b)(m+n)=______． ( (或互相讨论)， 比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？ 然后回答，若有 (前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．) 答不全的，教师 如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研 (或其他学生)补 究的问题． 充． 新课讲解： 二、师生共同研究多项式乘法的法则 看图回答： (1)长方形的长是______
派代表回答后，教师点评： 如果把图中看成一个大长方形，它的长为 b＋c＋d,宽为 a,那么它的面积为 a（b＋c＋d）.
4
如果把上图看成是由 3 个小长方形组成的，那么它的面积为 ab＋ac＋ad. 由此得到：a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad. 好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是 若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？ 其实呀，对于任意的 a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到 a（b＋c＋d） = ab＋ac＋ad. 学生板演 那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？ 请学生回答： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 例题讲解 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。 3a＋2b 2a－b
)； )； )； )； )； )； )； )．
(10)(5m+ 2)(4m2- 3)=(
2. 长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积．
B 组题
9
1. 计算： (1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)． 2．计算： (1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)． 在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时 提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．
人民广场 4a 3a
商业用地 住宅广场
分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。 或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。 解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b）,
宽为 4a,这块地的面积为： 4a·【（3a＋2b）＋（2a－b）】
= 4a·（5a＋b） = 4a·5a＋4a·b
5
2
= 20a ＋4ab.
2
答：这块地的面积为 20a ＋4ab. 巩固练习 根据乘法分配律，请同学们计算 (-2a)·(2a2-3a+1) 解：(-2a)·(2a2-3a+1) ＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 ＝-4a3+6a2-2a (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 计算-2a2·( 课堂练习 A 组： (1)(3x2y-xy2)·3xy； (3)(-3x2)·(4x2B 组： (1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)； (2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1) 课本 72 页第 1，2 题 小结与作业 小结：这节课你有何收获？ x+1)； (2)2x(x2+1)； (乘法分配律)
第 9 章 从面积到乘法公式
课 题
9.3 多项式乘多项式
1．使学生掌握多项式的乘法法则； 教学目标 2．会进行多项式的乘法运算；
课 时 分 配
本课（章节）需 本 节 课 为 第 为 本 学期总第
1
课时 1 课时 课时
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
重 难
点 点
多项式的乘法法则及其应用． 多项式的乘法法则．
1
否有一定的规律性？4ab 2 ·5b 这两个单项式的积是 20ab 3 吗？ 请学生回答，教师加以总结归纳： 两个单项式 3a 与 3b 相乘，只要把两个单项式的系数 3 与 3 相乘， 再把这两个单项式的字母 a 与 b 相乘，即 3a·3b =（3×3）（a·b）= · 9ab. 4ab ·5b 这两个单项式的积是 20ab 。 同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法 交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式 与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。 2.例题 2. 计算： （1）
(单项式与多项式相乘) (2)( ab2-2ab)· ab
ab+b2)-5a(a2b-ab2)
(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)