物化课后习题第章化学动力学

第八章 化学动力学* ——课后习题解答

难度级别：基础★，基础2★，综合3★，综合4★，超纲5★

关于作业：公式有必要牢记，但是平时作业时最好是自己动手推导出比较简单的公式，而不是直接翻书，找到公式，套公式，这样的解题方式不值得提倡。 1．（基础★）气体反应SO 2Cl 2 = SO 2 + Cl 2为一级反应。在593K 时的k = 2.20×10-5 s -1。求半衰期和反应2h 后分解的百分比。 解：1/25

ln 20.693

315002.2010

t s k -=

==⨯（计算有点误差31507 s ）， 510

0ln

2.21023600 1.58410c kt c x

--==⨯⨯⨯=⨯- 0000

1 1.17161

1.1716100%14.65%1.17161c x x c x c c -===⨯=--，

2．（基础★）镭原子蜕变成一个Rn 和一个α粒子。它的半衰期是1622年，反应是一级。问1g 无水溴化镭RaBr 2在10年内能放出多少Rn ？Rn 的量用0℃，标准压力下的体积（cm 3）来表示。

解：41

1/2ln 2/0.692/1622 4.27310k t a --===⨯，

430

0ln

4.2731010 4.27310c kt c x

--==⨯⨯=⨯-， 0

0 1.00428c c x

∴

=- 1g 无水溴化镭的物质的量为1

0.00259386

mol =，也就是溴离子物质的量 在同一个密闭的容器中

50.00259

1.00428 1.105100.00259x mol x

-=⇒=⨯-

故1g 无水溴化镭在10年内能放出在0℃，标准大气压下Rn 的体积为

V = 1.105×10－

5×22.4×103 = 0.248 cm 3

【讨论】（1）元素周期表应该作为一个常用的工具备在身边，Ra 的原子量为226，溴的原子量为80；（2）单位是灵活的，可以根据具体的情况而定，目的则是为了方便计算；（3）无水溴化镭RaBr 2不是气体？这样在浓度表达上有问题吗？ 4．（基础★★）某二级反应在a = b 时，经过500s 原始物作用了20％，问原始物作用60％时须经过多少时间？

*马鞍山，尹振兴，2007，zhenxingyin@

解：000000.20.2

(0.2)5000.8500

c k c c c c =

=-⨯

作用60％需用的时间为

000000.60.2(0.6)0.8500c kt t c c c c ==-⨯， ∴t = 000.8500

0.630000.40.2

c c ⨯⨯=s

【讨论】（1）有a = b 这样的化学反应吗？除了原子衰变/蜕变？（2）这个题目有什么实际意义？（3）建议在解题的过程中自己动手推导二级反应的c-t 关系式，并且最好在开始就写出二级反应的c-t 公式来。 5．（综合3★）“一个反应进行完全所需时间是2t 1/2”这种说法对吗？反应物浓度降低75％所需时间，对（1）零级反应；（2）一级反应；（3）二级反应各为t 1/2的几倍？

答：这种说法不正确，因为半衰期是反应物消耗一半所需的时间，不是一个反应进行完全的一半时间，所

以一个反应进行完全所需的时间不可能是简单的2个半衰期的时间。（那么推测一下，反应完全的时间是大于还是小于2t 1/2，或者不一定？）

（1）零级反应：001/20.752c c

t t k k

==， ，∴1/2/ 1.5t t =，反应物降低75％所需的时间为其t 1/2的1.5倍；

（2）一级反应：00001111ln 4ln ln ln 0.250.25c c t k c x k c k k =

===- ，1/2ln 2t k

=， ∴1/2/ln 4/ln 22t t ==，反应物降低75％所需时间为其t 1/2的2倍； （3）二级反应：0000110.753()0.25x t k c c x k c kc =

==-，1/20

1

t kc =，

∴1/2/3t t =，反应物降低75％所需时间为其t 1/2的3倍

【讨论】这道题非常好，挺有启发性，可以帮助我们加深对半衰期的理解，对比三类反应的特征，下面作

一个简单的归纳（建议同学们都自己动手完成）： （1）零级反应：x kt =，半衰期 0

1/22c t k

=，与起始浓度有关，且成正比； （2）一级反应：00ln

c kt c x =-，半衰期 1/2ln 2

t k =，与起始浓度无关； （3）二级反应：

00()

x

kt c c x =-，半衰期 1/20

1

t kc =

，与起始浓度有关，且成反比； 这里关键的问题是，我们能否对此给出一个解释，帮助理解为什么级数不同的反应，半衰期的特征不同呢？反应的级数在不同的条件下是否会发生变化？ 6．（基础★★）证明一级反应完成99.9％所需时间是其半衰期的10倍。 证： 0000111ln ln ln10000.001c c t k c x k c k =

==-，1/2ln 2

t k

=，

∴1/2/ln1000/ln 29.96610t t ==≈，

∴一级反应完成99.9％所需时间为其t 1/2的10倍 【讨论】有人采用如下方法证明，大家分析是否合理——

证：设原始浓度为1，则体系经过一个半衰期反应了12，经过两个半衰期反应了2

1122⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

，

依此类推，经过10个半衰期反应了2

1010

11111110.99922221024⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

++

+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

，

也就是说经过10倍半衰期的时间，一级反应完成了99.9％，

以上每步都是可以反推的，因此命题得证。

8．（基础★★）在760℃加热分解N 2O 。当N 2O 起始压力p 0 = 38.66 kPa 时，半衰期为255s ，p 0 = 46.66 kPa 时，半衰期为212s 。求反应级数和时p 0 = 101.3 kPa 的半衰期。 解：利用公式1200lg()lg(255212)1110.9822lg()lg(46.6638.66)

t t n p p '''=+

=+=+≈'''， ∴反应为2级反应 ∵1/201t kc =

，∴1/2001/200t c p t c p '''''==''''，∴ 01/

21/2038.66255

97.62101.325

p t t p ''⨯'''==≈' s 【讨论】（1）通常不是分数级数的时候，可以直接利用各级反应半衰期的特征来判断反应的级数。以本题

为例，我们不考虑分数级数，那么根据半衰期的特征可以直接判断是二级反应，因为t 1/2与p 0成反比关系；（2）我认为最好了解N 2O 的分解反应方程。 9．（应用★★）过氧化氢稀溶液在催化剂KI 的存在下按下式分解：

2222()12

KI

g H O H O O −−→+

25℃，101.3 kPa 下，测得不同时间内产生O2的体积如下表。（1）试证明此反应为一级；（2）求该反应在25℃时的半衰期和速率常数。

t/min 4 84 V O2/cm 3 0 21 40.6 62.4 74.2 83.1 85.9 85.9 解：利用一级反应的公式0

01

ln

c k t

c x

=-，c o ∝V ∞－V o ，c o - x ∝V ∞－V t ， 所以0

1ln

t

V V k t

V V ∞∞-=-，V o = o ，V ∞ = 85.9 cm 3，利用题目数据，

t/min 4 84 V O2/cm 3 0 24 40.6 62.4 74.2 83.1 85.9 85.9 k/min -1 0.0655 0.0640 0.0648 0.0623 0.0634

可以看出k 基础上为一常数，k = 0.0640 min -1，为一级反应，