2017年中考数学一元一次方程知识点总结
初中数学一元一次方程知识点
初中数学一元一次方程知识点一元一次方程是初中数学中十分重要的一个概念，它是解决各种实际问题的基础。
本文将详细介绍初中数学一元一次方程的知识点，希望对初中生学习数学有所帮助。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，通常形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
二、解一元一次方程的方法1. 移项法移项法是一种常用的解一元一次方程的方法。
具体步骤如下：（1）将方程变形，使其形式为ax=b。
（2）将等式两边同时除以a。
（3）得出x=b/a。
例如，解方程2x-3=7，可以将方程变形为2x=10，再将其除以2，得到x=5。
2. 因式分解法因式分解法是另一种常用的解一元一次方程的方法。
具体步骤如下：（1）将方程变形，使其形式为ax+b=0。
（2）将方程两边同时乘以一个数c，使得ac=b。
（3）因式分解，将ax+b表示为a(x+c)=0的形式。
（4）得出方程的解x=-c。
例如，解方程3x+6=0，可以将方程变形为3(x+2)=0，因式分解得到3(x+2)=0，所以x=-2。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中具有广泛的应用，例如：1. 商场促销例如，商场举办“5折促销”活动，如果我们令原价为x元，折扣后的价格为50%的原价，那么原价和折后价构成的一元一次方程为0.5x=x/2=200元。
2. 车速计算例如，当一辆车以60公里/小时的速度行驶了4小时，行驶的路程为240公里。
那么行驶的路程和时间的关系构成的一元一次方程为60x=240，解得x=4。
四、一元一次方程的注意事项1. 当方程两边分别乘以同一个数时，其解集不变。
2. 当方程两边分别除以同一个非零数时，其解集也不变。
3. 若解方程过程中出现10=0或a/b=b/a（其中a和b都不为0），则该方程无解。
4. 解线性方程组时，先用一元一次方程解出其中一个变量，再带入到另一个方程中解出另一个变量。
综上所述，一元一次方程是初中数学的重要概念，其解法和应用随处可见，希望大家掌握好一元一次方程的知识点，更好地理解数学。
一元一次方程的知识点总结
一元一次方程的知识点总结嘿，咱今儿个就来唠唠一元一次方程那些事儿！一元一次方程啊，就像是数学世界里的小天使，别看它简单，用处可大着呢！一元一次方程，简单来说，就是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程。
就好比你有一个小秘密，这个秘密只有一个关键元素，而且它就那么单纯地出现一次。
它的一般形式是 ax+b=0，这里的 a 可不能是 0 哦，不然还算啥一元一次方程呀。
这就好像搭积木，a 就是那个最关键的积木块，没有它可搭不成漂亮的造型。
解方程的时候呢，那可有意思啦。
就像是走迷宫，得找到正确的路径。
比如说移项，把一项从等式的一边移到另一边，就像是把一个宝贝从这个口袋放到那个口袋，符号还得变一变呢。
这多有趣呀！还有合并同类项，把相同的项合在一起，就像把相同颜色的糖果放在一起，整整齐齐的。
系数化为 1 呢，就像是把一个大大的东西变小，变得刚刚好。
那一元一次方程有啥用呢？哎呀呀，用处可多啦！比如你去买东西，知道了总价和单价，不就能用一元一次方程算出数量嘛。
这不就帮你解决实际问题啦？再比如，计算速度、时间、路程的关系，一元一次方程就能派上大用场。
你想想，你知道了速度和时间，不就能算出走了多远嘛。
而且哦，一元一次方程还是学习其他更复杂方程的基础呢。
就像盖房子，一元一次方程就是那最底下的一层，没有它，上面可盖不起来高楼大厦。
学习一元一次方程的时候，可得认真点哦。
就像对待一个好朋友，要用心去了解它。
多做几道题，多练习练习，你就会发现它其实很可爱呢。
反正啊，一元一次方程虽然简单，但是真的很重要！可别小瞧了它呀！好好学，以后学更难的数学知识就会轻松很多啦！你说是不是呢？。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
七年级数学上册一元一次方程重点
七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。
下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。
一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。
4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。
如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。
5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。
通过解方程可以求解这些实际问
题。
一元一次方程所有知识点
一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。
- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2. 合并同类项。
- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。
- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。
- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的应用。
1. 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。
- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。
例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。
17 一元一次方程小结
一元一次方程小结一、知识概述1．本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用．方程的应用不仅仅限于解工农业生产和实际生活中的应用题，还包括解决数学本身的一些应用问题．其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容．2．等式的两个性质等式性质1等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．等式性质2等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．3．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程叫做一元一次方程．它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，a≠0．它有一个解．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．4．列出一元一次方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称)．二、学法指导1、在解一元一次方程时，按照移项法则，可以把方程中含有未知数的项(即未知项)集中在方程的一边(通常是在左边)，而把常数项集中在另一边．然后通过合并同类项，就可以把方程化成ax=b(a≠0)的形式．要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便．在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误．2、要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解．如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解．一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的．3、列一元一次方程解应用题时，未知数的设法有两种．一种是设直接未知数，另一种是为了方便而设间接未知数．另外，当题目要求两个数量时，可设其中的一个为x，而将另一个数量用含x的代数式来表示．有些应用题中的相等关系不太明显．为了寻找其中表示应用题全部含义的一个相等关系，应注意分析题中哪一个数量是不变的数量．例如追及问题中，从同一地点出发时，虽然出发时间不同，但行进的路程不变；在浓度配比问题的稀释问题中，虽然在加水前后，水的重量与浓度都变了，但含盐的重量没有变．按照各道例题中的不变的数量，就可以找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，可由此列出方程．三、典型例题剖析例1、解方程例2 关于x的方程（m＋2）x|m＋3|－2＝0是一元一次方程，求的值.例3、已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，①求代数式199(m＋x)(x －2m)＋3m＋4的值；②求关于y的方程m|y|＝x的解.例4、现有15％的盐水400克，张老师要求把盐水浓度变为12％，某同学由于计算错误，加进了110克的水，请你用列方程计算的方法，说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水？例5、电脑上网有“宽带网”和“拨号上网”等方式，其中拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成，以前收费标准为：电话费0.18元/3分钟，上网费7.2元/小时，从1999年3月1日起，信息产业部调整为：上网电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算，超过60小时的部分，按8元/小时计算.（1）资费调整前，网民张永在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网支出，这笔预算为多少钱？（2）资费调整后，预算不变，张永每月至多可上网多少小时？A 卷一、选择题1、下列方程中，解是x=1的方程是（）A．3x－2＝－5B．2x－1＝-3C．D．6x－5＝02、下列方程中，变形正确的是（）A．由4＋x＝8，得x＝8＋4 B．由6x＋5＝5x得6x－5x＝5C．由4x－2＝3x＋8得4x－3x＝8＋2 D．由－1＋2x＝3x得2x＋1＝3x3、已知ax－b＝0(a≠0)，a、b互为相反数，则x等于（）A．1B．－1 C．－1或1D．b24、关于x的方程的解为x=1，则关于x的方程ax-2a2=-15a的解为（）A．x=0B．x=1 C．x=-1D．x=25、长方形的周长为2p，如果长方形的宽用a表示，那么用p、a表示长方形的长为（）A．2p－2a B．2p－a C．p－a D．p－2a6、某工厂今年的生产总值比去年增加了a%，则去年的生产总值比今年减少了百分之（）A．a B．C．D．7、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）A．12.5千米B．15千米C．17.5千米D．20千米8、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示为（）A．xy B．1000x＋y C．x＋y D．100x＋y9、若3x+4的绝对值为1，则x=（）A．1B．-1 C．-D．-1或-10、小明把书翻到某一页，看完后往后翻了10页，过后他又往后翻了8页，这时他发现这三页的页码之和正好是100，则这三页的页码分别为（）A．25，25，43B．42，52，8C．46，36，18D．24，34，42B卷二、解答题11、解下列方程（1）4(x＋0.5)＝x－7 （2）（3）（4）12、若关于x的方程（a-2）x+b=0对任意的x都成立，求a，b的值.13、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中蓝球队每队10名，排球队每队12名，蓝球有多少队参赛？排球有多少队参赛？14、学校准备添一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但店方获得同样多的利润. 求每套课桌椅的成本.15、某班学生为希望工程捐款共计135元，比每人平均2元还多35元，则这个班共有学生多少人？16、某校老杨家有耕地和林地共24亩，今年每亩耕地纯收入为550元，林地每亩纯收入600元，耕地与林地的纯收入共13700元.为保护生态环境，增加收入，老杨计划将部分耕改为林地（改后耕地、林地的每亩纯收入不变），要使改后的纯收入为14000元.问：（1）老杨家原有耕地、林地各有多少亩？（2）老杨应将多少亩耕地改为林地？中考解析1、（哈尔滨市）某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为_______元.2、（陕西省）如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，如图（2），通过计计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b) 2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2课外拓展例：北京和上海都有某种仪器可供各地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台.从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器.请你设计一种方案，使武汉、重庆不仅能得到所需的仪器，而且运费正好够用.又能否修改方案，降低整个运费？运费表（单位：元/台）。
一元一次方程相关知识点
一元一次方程一、知识点梳理1、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。
（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。
2、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b ，那么a ±c=b ±c.（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b 且c ≠0，那么cb c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
3、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 是常数）的形式。
（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）.移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。
4、解一元一次方程——去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
（3）、工作总量=工作效率×工作时间。
（4）、工作量=人均效率×人数×时间。
5、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。
中考数学方程和方程式基础知识
中考数学方程和方程式基础知识基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ 当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a bx x -=+21，a cx x =⋅21（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
一元一次方程知识点归纳(初中数学)
方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。
初中数学知识点总结：一元一次方程概念及解法
初中数学知识点总结：一元一次方程概念及解法知识点总结一．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程，对于一元一次方程，要抓住“一元”和“一次”两个关键元素。
一元二次方程的一般形式：二．解一元一次方程的一般步骤：步骤具体做法变形依据注意点去分母在方程两边同乘上所有分母的最小公倍数等式的性质2（1）分子要加括号；（2）不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）分配律（2）去括号法则（1）不要漏乘括号内各项；（2）若括号前是“-”，去括号后括号内各项要变号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边移项法则（1）移项要变号，不移的项不变号；（2）不要漏项合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式合并同类项法则系数相加，字母部分不变系数化为1把方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解等式的性质2要正确进行运算，不要把分子、分母颠倒常见考法考查方程的解、一元一次方程的概念，特别的一元一次方程的解法规律性强，难度小，是考查基本运算能力的最佳命题点之一。
误区提醒在解一元一次方程时，由于对每一步骤的理念依据掌握不好，会造成如下错误：（1）移项时忘记变号；（2）去分母时漏乘不带分母的项；（3）去括号时，括号前是“-”忘记变号；（4）去括号时漏乘某一项）；（5）系数化为1时，被除数和除数颠倒。
【典型例题】（2010四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４【解析】5x－25＋2x＝47x＝21x＝3。
一元一次方程归纳总结
一元一次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linear equation with one unknown）。
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
求根公式：x=-b/a。
一、基本信息标准形式一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
未知数一般设为x，y，z。
方程特点（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式ax=-b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）求根公式通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
两种类型（1）总量等于各分量之和。
将未知数放在等号左边，常数放在右边。
如：x+2x+3x=6。
（2）等式两边都含未知数。
如：300x+400=400x，40x+20=60x。
方程举例2a=4a-63b=-1x=1都是一元一次方程。
方程起源“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经列出了一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
主要用途一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。
[2]二、补充说明合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
中考数学必考知识点梳理一元一次方程一元二次方程和不等式(含参考答案)
中考数学必考知识点梳理：
一元一次方程一元二次方程和不等式
[知识要点]
1.方程的有关概念：方程、方程的解
2.一元一次方程：
（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。
（ax=b,a ≠0）（2）解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
3.一元二次方程
（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
（2）解法：1）直接开平方法
2）因式分解法
3）公式法：
4.一元一次不等式：ax+b>0 或 ax+b<0 (a≠0)
5.一元一次不等式组
解法：1）求出各个不等式的解集
2）利用数轴确定不等式组的解集。
1。
初中数学知识点总结 一元一次方程
初中数学知识点总结一元一次方程一元一次方程知识点总结一、从算式到方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。
1、方程必须具备的两个条件（1）是等式。
（2）含有未知数。
(二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
二、等式的性质（一）等式的性质1：等式两边同加（或减）司一个数（或式子)，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么B土C=B土C。
(二）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么ac=bc；（三）等式的性质是解方程的依据。
三、一元一次方程（一）定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0，这样的方程就叫一元一次方程。
（二）列一元一次方程（三）解一元一次方程1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各自分母的最小分倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。
依据：等式的性质2；2、去括号：解一元一次方程式时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。
依据：乘法分配律、去括号法则；3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（1）依据：等式的性质1；（2）目的：将含有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项数到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程式转化为ax=b（a不等于0）的形式。
依据：合并同类项法则；5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数为1，得到=—a不等于0）。
依据：等式的性质2；四、实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审题找相等关系2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验(1）检验所得结果是不是方程的解。
(2）检验方程的解是否符合实际意义。
6、写出答案。
中考数学知识点归纳：一元一次方程
中考数学知识点归纳：一元一次方程【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数差不多上1(次)，如此的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x) =5等差不多上一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc;假如a =b(c0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一样步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一样步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直截了当设法，间接设法)3. 列：依照题意列方程.4. 解：解出所列方程.要练说，得练看。
3一元一次方程知识点总结
第三章 一元一次方程复习提纲一. 方程：含有未知数的等式． 二. 解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
三、方程的解: 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程有唯一的一个解。
四、 一元一次方程：只含有一个未知数（元）, 未知数的次数都是１次的整式方程．一般形式：ax = b (a ≠0)（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）五、 代数式：用运算符号 ( 指加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
带有“< 、 (≤) 、> 、(≥) 、 =、≠”等符号的不是代数式。
六、 等式的性质：性质1： 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子), 结果仍相等. 如果a=b, 那么a±c=b±c性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数,结果仍相等.如果 a=b, 那么ac ==bc ; 如果a=b (c≠０),那么a b c c =七、移项: 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项应注意：移项要变号.八、解一元一次方程的一般步骤依据：（去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1.）(1) 去分母： 【等式性质2:同乘以各分母的最小公倍数。
注意: 给分子加括号且整数不要漏乘】(2) 去括号：【按去括号法则和分配律：a(b+c) = ab+ac ；去括号法则： 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．注意：括号里每一项不要漏乘】。
(3) 移项 ： 【等式性质1，把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边。
初中数学一元一次方程知识点总结
初中数学一元一次方程知识点总结一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
下面是小编为大家带来的初中数学一元一次方程知识点总结，希望能帮到大家!1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程。
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
(1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
用式子形式表示为：如果 a=b，那么 a±c=b±c(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c≠0)，那么 ac=bc把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax=b(a≠0)形式)5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 x=ba)。
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)。
3.列：根据题意列方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年中考数学一元一次方程知识点总结
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。
用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
五、解方程的一般步骤
1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
2.去括号（按去括号法则和分配律）
3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）
4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）
5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
2.设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。
3.列：根据题意列方程。
4.解：解出所列方程。
5.检：检验所求的解是否符合题意。
6.答：写出答案（有单位要注明答案）。
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，
0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
5、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有
①相遇问题；
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
7、商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率8、储蓄问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）。