【精品】2017学年福建省福州市文博中学高二上学期期中数学试卷和解析

2． （5 分）下列命题中正确的是（ A．若 a＞b，则 ac2＞bc2
B．若 a＞b，c＜d，则 ＞
C．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d D．若 ab＞0，a＞b，则 ＜ 3． （5 分）已知不等式 ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是∅，则（ A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 4． （5 分）已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0，则有（ A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51 ） ）
则在第 n 个图形中共有
个顶点．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17． （10 分）若不等式 ax2+5x﹣2＞0 的解集是{x| ＜x＜2}， （1）求 a 的值； （2）求不等式 ＞a+5 的解集． 且 sin（A﹣ ）= ．
18． （12 分）已知△ABC 的三内角 A，B，C，所对三边分别为 a，b，c，A＜ （1）求 sinA 的值； （2）若△ABC 的面积 s=24，b=10，求 a 的值．
D．a＞0，△＞0 ）
5． （5 分）在△ABC 中，若 b=2asinB，则 A 等于（ A．30°或 60° B．45°或 60° C．120°或 60°
D．30°或 150° ）
6． （5 分）若三条线段的长为 5、6、7，则用这三条线段（ A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 7． （5 分）下列函数中，y 的最小值为 2 的是（ A．y=x+ B．y=x+ （x＞0） + ）
测得点 A 的仰角为 60°，再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D，测得∠BDC=45°，则塔高 AB 的高度为（ ）
A．10 B．10
C．10
D．10 ， 若目标函数 z=ax+by （a＞0， b＞0） 的最大值为 12，
11． （5 分） 设实数 x， y 满足条件
则 + 的最小值为（ A． B． C．
2017 学年福建省福州市文博中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上． ） 1． （5 分）若数列的前 4 项分别是 A． B． C． D． ） ，则此数列的一个通项公式为（ ）
22． （12 分）若数列{an}是的递增等差数列，其中的 a3=5，且 a1，a2，a5 成等比数列， （1）求{an}的通项公式； （2）设 bn= ，求数列{bn}的前项的和 Tn． ＜Tn＜ 对一切 n∈N*恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存
（3）是否存在自然数 m，使得 在，说明理由．C．yΒιβλιοθήκη x+ （x＞0） D．y=
8． （5 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3=12，S6=60，则 S9=（ A．192 B．300 C．252 D．360
）
9． （5 分） △ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边， S 表示△ABC 的面积， 若 acosB+bcosA=csinC， S△ABC= （b2+c2﹣a2） ，则角 B 等于（ A．30° B．45° C．60° D．90° 10． （5 分）如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使在 C 塔底 B 的正东方向上， ）
19． （12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且 an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令 cn= ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． ．
20． （12 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2 （I）若∠ACD= ，求 AC 的长；
四、附加题（共 20 分） （8 班的同学或做完以上题的同学，可以接着做附加题部分） 23．若二次函数 f（x）≥0 的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0 的解为
+
．
24．已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为 d，对任意的 n∈N ，bn 是 an 和 an+1 的等比中项． （1）设 cn=bn+12﹣bn2，n∈N ，求证：数列{cn}是等差数列；
14． （5 分）在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为
，则|AC|=
． ．
15． （5 分）设等比数列{an}满足 a1+a3=10，a2+a4=5，记 Mn=2a1a2…an，求 Mn 的最大值= 16． （5 分）如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来， （n=1、2、3、…）
（Ⅱ）若 BD=9，求△BCD 的面积．
21． （12 分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元．该 公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 构成等差数列如图所示． （1）求 an 表达式； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
+
（2）设 a1=d，Tn=
（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：
＜
．
2017 学年福建省福州市文博中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上． ） 1． （5 分）若数列的前 4 项分别是 A． B． C． D． ， ． ，则此数列的一个通项公式为（ ）
） D．4
12． （5 分）将等差数列 1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列 规则，数阵中第 20 行从左至右的第 3 个数是（ ）
A．571 B．574 C．577 D．580
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在答题卡作答）. 13． （5 分）不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 ．