绍兴市新昌县2016届初中毕业班学业考试模拟数学试题含答案
2016年绍兴市中考数学模拟试卷
2016 年绍兴市中考数学模拟试卷一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（ ）A ．B ． 1.010010001C ．D ． cos60°2．假如 a ＞ b ，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a ﹣ b ＜ 0B ．﹣ a ＞﹣ bC ． a ＜ bD ．2a ＞ 2b3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ．5或6或 74．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1 ，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形6．Rt △ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于 2，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．圆 A 与圆B 外离B ．圆 B 与圆C 外离C ．圆 A 与圆C 外离D ．圆 A 与圆 B 订交二 .填空题 7．计算：（﹣） 2=．8．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ． 9．方程 =3 的解是．10．函数 y=的定义域是．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1， 2），那么这个函数的分析式12．抛物线 y=﹣ x 2+2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m=．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2 个红球、 5 个白球和3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是 ．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上，MC=2BM ，设向量 ，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B ，假如圆 O 的半径 OA=4 ，那么弦AB= ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt △ ABC 和 Rt △ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么 △ABC 和 △ACD 的外心距是．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在 DC 上，AE ，△ADE 沿直 AE 翻折后点 D 落到点F，点 F 作 FG⊥ AD ，垂足点G，如，假如AD=3GD ，那么 DE=．三 .解答19．先化，再求：+，此中x=1．20．解方程：．21．某住所小区将有一三角形的化地改造一形的化地如1．已知本来三角形化地中道路AB16米，在点 B 的拐弯道路AB 与 BC 所的∠ B45°，在点 C 的拐弯道路 AC 与 BC 所的∠ C 的正切 2（即 tan∠C=2 ），如 2．（ 1）求拐弯点B 与C 之的距离；（ 2）在改造好的形（O）化地中，个O 点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是弧（弧）道路DC 的中点，求O 的半径．22．已知一水池的容V （公升）与注入水的t（分）之开始是一次函数关系，表中的是段注入水的与水池容部分．注入水的 t （分）010⋯25水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定域）；（ 2）从 t25 分开始，每分注入的水量生化了，到t27 分，水池的容726 公升，假如两分中的每分注入的水量增的百分率同样，求个百分率．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．2016 年绍兴市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（）A ．B． 1.010010001 C． D ． cos60°【考点】无理数．【剖析】依据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．应选 C．【评论】本题考察了无理数的知识，解答本题的重点是掌握无理数的三种形式：① 开方开不尽的数，② 无穷不循环小数，③ 含有π的数．2．假如 a＞ b，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a﹣ b＜ 0B ．﹣ a＞﹣ b C．a＜ b D ．2a＞ 2b【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解： A 、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故 D 正确；应选： D．【评论】主要考察了不等式的基天性质．“0”是很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的圈套．不等式的基天性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．5 或 6 或 7【考点】 众数．【剖析】 依据众数的定义即可得出答案．【解答】 解：在数据 6， 7， 5，7， 6， 13， 5， 6，8 中， 6 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 6；应选 B ．【评论】 本题考察了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．4．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】 解：抛物线 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3 的极点坐标是（﹣ 2，﹣ 3），向右平移 3 个单位后，所得抛物线的极点坐标是（﹣2+3，﹣ 3），即（ 1，﹣ 3）．应选： B ．【评论】 主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形【考点】 命题与定理．【剖析】 依据菱形的性质对 A 进行判断；依据矩形的性质对B 进行判断；依据正方形的判断方法对C 进行判断；依据平行四边形的判断方法对D 进行判断．【解答】 解： A 、菱形的对角线相互均分且垂直，所以 A 选项错误；B 、矩形的对角线相互均分且相等，所以B 选项错误；D、角相互均分的四形平行四形，所以 D 正确．故 D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“⋯⋯”假如那么形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．6．Rt△ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 心的分作 A 、 B、 C，三个的半径都等于2，那么以下正确的选项是（）A． A与B外离B． B与 C外离C． A与C外离D． A与 B订交【考点】与的地点关系．【剖析】依据三角形的三确立两的心距，与两的半径的和比后即可确立正确的．【解答】解：∵∠ C=90 °， AC=BC=4 ，∴ AB=AC=4，∵三个的半径都等于2，∴ A与 C外切， B与 C外切，A与 B外离，故 A．【点】本考了与的地点关系，解的关是依据的两的求得第三的，而后依据两的半径之和和两的心距的大小关系确立两的地点关系，度不大．二 .填空7．算：（）2=．【考点】有理数的乘方．【剖析】本考有理数的乘方运算，（）2表示2个（）的乘．【解答】解：（）2 =．故答案：．【点】乘方是乘法的特例，乘方的运算能够利用乘法的运算来行．数的奇数次是数，数的偶数次是正数．28．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ﹣ 2x +4x ．【剖析】 直接利用单项式乘以多项式运算法例求出即可．【解答】 解：﹣ 2x （ x ﹣ 2） =﹣ 2x 2+4x ．故答案为：﹣ 2x 2+4x ．【评论】 本题主要考察了单项式乘以多项式，正确掌握运算法例是解题重点．9．方程 =3 的解是 x= ﹣ 8 ．【考点】 无理方程．【剖析】 先把方程两边平方去根号后求解，而后把求得的值进行查验即可．【解答】 解：两边平方得： 1﹣ x=9，x= ﹣ 8，查验：当 x= ﹣8 时，原方程的左侧 =3，右边 =3，则 x=﹣ 8 是原方程的根．故答案为： x=﹣ 8．【评论】 本题主要考察解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的 x 的值代入原方程进行查验．10．函数 y= 的定义域是 x ≠2 ．【考点】 函数自变量的取值范围．【剖析】 依据分式存心义的条件是分母不为0；剖析原函数式可得关系式 4﹣ 2x ≠0，解可得自变量 x的取值范围．【解答】 解：依据题意，有4﹣2x ≠0，解可得 x ≠2；故函数 y=的定义域是 x ≠2．故答案为 x ≠2．【评论】 本题考察了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），那么这个函数的分析式是y=﹣ 2x ．【考点】 待定系数法求正比率函数分析式．【剖析】 第一把（﹣ 1， 2）代入正比率函数 y=kx 中可得 k 的值，从而获得函数分析式．【解答】 解：∵正比率函数 y=kx 的图象经过点（﹣1， 2），∴ 2=﹣ 1×k ，解得： k= ﹣ 2，∴该正比率函数的分析式为 y=﹣ 2x ，故答案为： y=﹣ 2x ．【评论】 本题主要考察了待定系数法求正比率函数分析式，重点是掌握凡是函数经过的点必能知足分析式．212．抛物线 y=﹣ x +2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m= 6 ．【剖析】 把（ 0，﹣ 4）代入抛物线的分析式获得对于 m 的方程，解方程即可．【解答】 解：∵抛物线 y= ﹣ x 2+2x+m ﹣ 2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），∴ m ﹣2=4 ，解得： m=6．故答案为： 6．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，函数与x 轴交点坐标就要 y=0，函数与 y 轴的交点坐标就要 x=0 ．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是15 元．【考点】中位数；折线统计图．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．【解答】解：∵捐钱的总人数为40，第 20 个与第 21 个数据都是15 元，∴中位数是15 元．故答案为： 15．【评论】本题考察了中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，假如n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；假如n 为偶数，位于中间两个数的均匀数就是中位数．任何一组数据，都必定存在中位数的，但中位数不必定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】由在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，∴假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰巧为黑球的概率是：=．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，设向量，，那么= 3﹣3（结果用表示）【考点】 *平面向量．【剖析】由向量=，=，利用三角形法例，可求得，而后由点M 在边 BC 上， MC=2BM ，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，∴=3 =3﹣3．故答案为： 3﹣3．【评论】本题考察了平面向量的知识．注意掌握三角形法例的应用．16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B，假如圆O 的半径 OA=4 ，那么弦 AB= 4．【考点】菱形的判断与性质；垂径定理．【剖析】由四边形 ADBO 是平行四边形， OA=OB ，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，获得?ADBO 是菱形，证得AB ， OD 相互垂直均分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO 是平行四边形，∵ OA=OB ，∴ ?ADBO 是菱形，∴ AB ，OD 相互垂直均分，∴ OC= OD=OA=2 ，∴AC==2，∴ AB=2AC=4．故答案为： 4．【评论】本题考察了菱形的判断和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的重点．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ ABC 和 Rt△ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【剖析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ ACB= ∠ ACD=90 °，∴ Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 分别是 AB ， AD 的中点，∴两三角形的外心距为△ ABD 的中位线，即为BD=3 ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了三角形的外心，得出外心的地点是解题重点．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在边 DC 上，联络AE ，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点F，过点 F 作 FG⊥ AD ，垂足为点G，如图，假如AD=3GD ，那么 DE= 3．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【专题】 计算题．【剖析】 作 EH ⊥FG 于 H ，如图，设 DE=x ，先依据折叠的性质得AF=AD=15 ，EF=DE=x ，再利用AD=3GD 可计算出 DG=5 ，AG=10 ，则在 Rt △AFG 中，依据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形 DEHG 为矩形获得 HG=DE=x ，HE=GD=5 ，所以 HF=FG ﹣ HG=5 ﹣ x ，而后在 Rt △ FHE 中利用勾股定理获得52+（5﹣ x ）2=x 2，而后解方程求出 x 即可．【解答】 解：作 EH ⊥ FG 于 H ，如图，设 DE=x ，∵△ ADE 沿直线 AE 翻折后点D 落到点 F ，∴ AF=AD=15 ， EF=DE=x ， ∵ AD=3GD ，∴ DG=5 ，∴ AG=10 ，在 Rt △ AFG 中， FG== =5 ，易得四边形 DEHG 为矩形，∴ HG=DE=x ， HE=GD=5 ，∴ HF=FG ﹣HG=5﹣ x ，在 Rt △ FHE 中，∵ HE 2+HF 2=EF 2，∴ 52+（ 5 ﹣ x ） 2=x 2，解得 x=3 ，即DE=3 ．故答案为 3 ．【评论】本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了矩形的性质和勾股定理．三 .解答题19．先化简，再求值：﹣+，此中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法例计算获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣+=﹣+==，当 x=﹣1时，原式==+1．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．解方程组：．【考点】高次方程．【剖析】把方程② 经过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与① 构成方程组，解方程组获得答案．【解答】解：由②得， x+y=0 ， x﹣ 6y=0 ，获得方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【评论】本题考察的是二元二次方程组的解法，经过因式分解把此中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的重点，本题也能够用代入法解方程组．21．某住所小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知本来三角形绿化地中道路AB 长为 16米，在点 B 的拐弯处道路AB 与 BC 所夹的∠ B 为 45°，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的∠ C 的正切值为 2（即 tan∠C=2 ），如图 2．（ 1）求拐弯点 B 与 C 之间的距离；（ 2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【剖析】（1）作 AE ⊥ BC 于 E，依据正弦函数求得AE ，依据等腰直角三角形的性质求得BE，依据正切函数求得EC，从而即可求得BC ；（ 2）连结 AD ，先依据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，从而依据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连结OC，依据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（ 1）作 AE ⊥ BC 于 E，∵∠ B=45 °，∴AE=AB ?sin45°=16 × =16 ，∴BE=AE=16 ，∵tan∠C=2 ，∴ =2，∴ EC= =8，∴ BC=BE+EC=16+8=24 ； （ 2） 接 AD ，∵点 A 是 弧（ 弧）道路 DC 的中点， ∴∠ ADC= ∠C ，∴ AD=AC ，∴ AE 垂直均分 DC ，∴ AE 心， O 的半径 r ，∴ OE=16 r ，在 RT △OEC 中， OE 2+EC 2=OC 2，即（ 16 r ） 2+82=r 2，解得 r=10 ，∴ O 的半径 10．【点 】 本 考 认识直角三角形的 用， 就要修业生把 化 直角三角形的 ，利用三角函数解决 ．22．已知一水池的容 V （公升）与注入水的 t （分 ）之 开始是一次函数关系，表中 的是 段 注入水的 与水池容 部分 ．注入水的 t （分 ）0 10 ⋯ 25 水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求 段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定 域）；（ 2）从 t25 分 开始，每分 注入的水量 生 化了，到t27 分 ，水池的容726 公升，假如 两分 中的每分 注入的水量增 的百分率同样，求 个百分率．【剖析】（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，依据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 对于 t 的函数关系式；（ 2）设这个百分率为x，依据 t 为 25 分钟时水池的容积是600 公升和 t 为 27 分钟时，水池的容积为 726 公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，由题意，得，解得：．则这段时间时V 对于 t 的函数关系式是V=20t+100 ；（ 2）设这个百分率为x，依据题意得：600（ 1+x ）2=726，解得： x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【评论】本题考察了一次函数和一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判断；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，获得∠ BAD= ∠EAC ，证明△ ABD ≌△ ACE ，获得答案；（ 2）证明四边形BCEF 是平行四边形，获得EF∥ BC ，再证明DF=CE 即可．【解答】证明：（ 1）∵△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，∴∠ BAD= ∠EAC ，在△ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ，∴∠ ACE= ∠ ABD=60 °；（ 2）∵∠ ACE=60 °，∠ ABD=60 °，∠ ACB=60 °，∴ EC∥AB ，∵ BF=BD ，BD=CE ，∴ BF=CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴ EF∥ BC，∵∠ ABD=60 °，BF=BD ，∴ BF=DF ，又 BD=CE ，∴ DF=CE ，EF∥ BC ，∴四边形CDFE 是等腰梯形．【评论】本题考察的是等边三角形的性质和等腰梯形的判断，找出三角形全等的条件是解题的重点，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．【考点】反比率函数综合题．【剖析】（ 1）可把 A 点坐标代入直线分析式求得m，再把 A 点坐标代入反比率函数分析式可求得k；（ 2）可先求得 B 点坐标，再求得直线 BC 的方程，可求得 C 点坐标，可判断△ ABC 为直角三角形，可求得其面积；（ 3）先求得 D 点坐标，计算出 AD 、CD、AC 长，联合条件只有△ ACD ∽△ CAE ，再由相像三角形的性质可求得 CE 长，设出 E 点坐标，表示出 CE 长，可求得 E 点坐标．【解答】解：（ 1）∵直线y=x+2 都经过点 A （2， m），∴m=2+2=4 ，则 A （ 2，4），∵双曲线 y= （ k≠0）经过点 A ，∴k=2×4=8 ；（2）∵双曲线经过点 B （ n，2），∴ 2n=8，解得 n=4 ，∴ B（ 4，2），由题意可设直线 BC 分析式为 y=x+b ，把 B 点坐标代入可得 2=4+b，解得 b=﹣2，∴直线 BC 分析式为 y=x﹣ 2，∴ C（ 0，﹣ 2），∴ AC===2， BC===4 ， AB===2，∴BC 2+AB2=AC2，∴△ ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形，∴ S△ABC =AB ?BC=×2×4=8；（3）∵直线 y=x+2 与 y 轴交于点 D ，∴D（ 0， 2），∴ AD==2，且AC=2如下图，∵AD ∥ CE，∴∠ DAC= ∠ACE ，若∠ ACD= ∠EAC ，则 AE ∥ CD ，四边形 AECD 为平行四边形，此时△ ADC ≌△ CEA ，不知足条件，∴∠ ACD= ∠AEC ，∴△ ACD ∽△ CAE ，∴= ，即=，解得 CE=10，∵ E 点在直线 BC 上，∴可设 E（x， x﹣ 2）（ x＞ 0），又∵ C（ 0，﹣2），∴ CE==x，∴x=10，解得 x=10 ，∴ E 点坐标为（ 10，8）．【评论】本题主要考察反比率函数的综合应用，波及知识点有待定系数法求函数分析式、直角三角形的判断、平行四边形的性质、相像三角形的判断和性质等．在（1）中注意反比率函数中k=xy 的应用，在（ 2）中判断△ ABC 为直角三角形是解题的重点，在（3）中依据相像求得CE 的长是解题的重点．本题波及知识点许多，综合性较强，难度较大．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（ 1）由旋转有，BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90°，经过计算出AC=CB=2 ，AB=2， DE=DB=2 ，即可；（ 2）由（ 1）中的结论得出△ EDG∽△ BDE，再由cos∠ ABC=，成立函数关系；（ 3）由旋转有，AB=EB ，∠ AEB= ∠BAE ，∠ CBA=x 经过简单的计算出：HC=BC=2 ， HB=HE=4 ，∠CBA=60 °即可．【解答】解：（ 1）由旋转有， BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90 °，∵EM⊥CB，∴∠ EBC=90 °，∴∠ CBA= ∠EBD=45 °，∴AC=CB=2 ，∴AB=2 ，∵DE=DB=2 ，∴AD=AB ﹣ BD=2﹣2，∴ cot∠BAE==﹣1，（ 2）设 EM 与边 AB 交于 G，由（ 1）有∠ DAM+ ∠ DGE=90 °，∠ BGM+ ∠ABM=90 °，∠ DGE= ∠ BGM ，∴∠ DAM=CBA ，∠ EBD= ∠ CBA ，∴∠ DAM= ∠ EBD ，∠ EDG= ∠ BDE ，∴△ EDG ∽△ BDE ，∴，∵BC=BD=2 ， AC=ED=x ，∴，∴DG=，∵ cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴ y=（0＜x＜2）（ 3）延伸 EA ，BC 交于 H，如图 1，由旋转有， AB=EB ，∠ AEB= ∠ BAE ，∠ CBA=x∴∠ ABE=x ，∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB ∠ BAE= ∠ EMB=2x ，∵∠ ABE+ ∠ BAE+ ∠ AEB=180 °，∴x=36 °，∴∠ H= ∠ABH= ∠ABE=36 °，∠HBE= ∠ BAE= ∠ AEB=72 °，∴AH=AB=BE ， HB=HE ，∵∠ ACB=90 °∴HC=BC=2 ，∴HB=HE=4 ，∴△ BAE ∽△ HBE ，∴，∵BE=AB ，∴AE=HE ﹣HA=4 ﹣AB ，∴，∴ AB= ﹣ 2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点 M 在 CB 延伸线时，如图2，∵∠ AEB= ∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB= ∠ EBM ，∴AE ∥MC ，∴∠ BAE= ∠ CBA ，∵∠ CBA= ∠EBA ，∴∠ EBM= ∠ CBA= ∠ EBA ，∴∠ CBA=60 °，∵cos∠CBA=，∴ BC=2 ，∴AB=4 ，即： AB= ﹣ 2+2或 4．【评论】本题是几何变换综合题，主要考察了平移，旋转的性质，三角函数相像三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的重点．。
2016年初中毕业摸底考试数学试题及答案
2016年初中毕业摸底考试数学试卷本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，只收答题卡.第I 卷 （选择题 共30分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.在实数、5-、0、3-中，最小的实数是 A. B. 5- C. 0 D. 3- 2.如图所示的立体图形，它的正视图是A B C D 3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=BC ，4=AC ，则=A sin A.43 B.34 C.53 D.544.在一个不透明的布袋中，红、黑球共10个，它们除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在%20附近，则布袋中红球的个数可能是 A.2个 B. 5个 C. 8个 D. 10个5.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-1211x x 的解集在数轴上表示为6.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于E 、F ，过点F 作FE FP ⊥交直线AB 于P ， 若︒=∠421，则=∠2A.︒56B.︒48DCBA-1-1-12222-1E 21P FA B CDC.︒46D.︒407.如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，︒=∠30C ，⊙O 的半 径为3，则=AB A.23B.3C.5D.6 8.如图，在ABC ∆中，10==AC AB ，16=BC ，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积等于A.4850-πB.2450-πC.2425-πD. 4825-π 9. 若m a 111-=，1211a a -=，2311a a -=…，则2016a 用含m 的代数式表示为 A.m m 1- B.11--m C.m D.0 10.如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A 、B 分别落在双曲线1y x =、xy 4=上，边BC 交1y x =于 点E ，连接AE ，则ABE △的面积为 A.49 B.43 C.83 D.89第Ⅱ卷 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：a a 43-= . 12.分式方程02322=-+-xxx 的解为 . 13.某地体育测试用抽签的方式决定考试分组和考试项目，具体操作流程是：①每位考生从写有A 、B 、C 的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组；②再从写有“引体向上”、“立定跳远”、“800米”的三张纸片中随机抽取一张确定考试项目. 则考生小明抽到A 组“引体向上”的概率等于 .14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E为边AD 的中点， 连接AC 、BE 交于点O ，若3=AO ， 则=AC .OEB yxAD CCO ABCBAOABC DE15.对某一个函数给出如下定义：若存在实数0>R ， 对于任意的函数值y ，都满足R y R ≤≤-，则 称这个函数是有界函数. 在所有满足条件的R 中， 其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的 函数是有界函数，其边界值为．若函数1+-=x y b x a ≤≤(，)a b >的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b 的取值范围是 . 16.如图，在正方形ABCD 中，1=AB ，E 、F 分别 是BC 、CD 边上的点. (1)若BC CE 21=，DC CF 21=， 则图中阴影部分的面积是 ；(2)若BC n CE 1=，DC nCF 1=，则图中阴影部分的面积是 (用含n 的式子表示，n 是正整数).三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：01)13(|30cos 21|12)21(-+︒--+-.18.化简求值：4)122(22--÷+-a a a a . 其中13+=a . 19．已知二次函数32++=bx x y 的图象经过点,3()0．(1)求出该二次函数图象的顶点坐标；(2)在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应数值 表，但要求尽可能画准确）； (3)根据图象回答:当x 取何值时(写出x 的取值范围),0<y .四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.ABCD EFxy1234–1–21234–1–2OO1-1xy20.小明为了解本地的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，请回答以下问题：(1)被抽取的天数为 天，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数等于 ； (2)补齐条形统计图；(3)估计该地这一年(365天)达到优和良的总天数．21．在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，P 是边BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），作AP PE ⊥，交CD 于点E ．⑴ 判断ABP ∆与PCE ∆是否相似，并说明理由； ⑵ 连结BD ，若PE ∥BD ，试求出此时BP 的长．22. 如图，小岛A 在港口P 的南偏西︒45方向，距港口81海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/小时的速度驶向港口，同时乙船从港口P 出发，沿南偏东︒60方向，以18海里/小时的速度驶离港口．（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.某地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共100吨到外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满. 根据下表提供的信息，解答以下轻微污染轻度污染污染良64%优空气质量类别污染轻度污染轻微污染良优23832天数（天）5101520253035本地若干天空气质量情况扇形统计图本地若干天空气质量情况条形统计图东北PA问题：水果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨水果获得利润（万元）0.120.160.1（1）设装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于5辆，那么车辆的安排方案有几种？ （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润. 24.如图，点E 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接BE ，DE ． （1）求证：△AEB ≌△AED ；（2）延长BE 交AD 于点F ，若DE ⊥CD 于点D ，︒=∠30ADE ．①求证：AD BF ⊥；②若1=EF ，点P 为线段AC 上一动点，设a AP =， 当△AFP 与△ADE 相似时，请直接写出a 的所有取值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 的直径6=BD ，连结CD 、AO 、BC ，且AO 与BC 相交于点E . （1）求证：CD ∥AO ；（2）设x CD =，y AO =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在(2)的基础上，若CD 、AO 的长分别为关于x 的方程024)14(22=+++-m x m x 的两个实数根， 求AB 的长。
2016年浙江省绍兴市中考试题 精编
2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分）1．－8的绝对值是A ．8B ．－8CD ．182．据报道，目前我国338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的度数是A B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编应该是A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是A BC D9．抛物线c是常数)过点A(2y＝O(l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12> + 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小17．(1)5－(2－)º＋-2 ．(2)＝4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO 打开排水孑L 开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东450方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏(l)求∠CBA的度数．(2)求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据：错误！未找到引用源。
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷(一)参考答案
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（一）参考答案及评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(1)(1)a b b -+； 12. 66.710⨯； 13.90°； 14 15. 3； 16. 480 或768． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17． 18. 2 19． 解：每个图3分，共6分．图1图2或图1图220．(本题8分)解： （1）120；36 （2分） （2）图略；（3分） （3）450（3分）21．(本题8分)（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ；∵AB =AC ，∴BD =D C ．∵OA =OB ，∴OD ∥A C ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥O D ． ∴∠ODF =∠DFA =90°，∴DF 为⊙O 的切线． （4分）（2）解：连接BE 交OD 于G ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ，ED =BD ，∴∠EAD =∠BA D ．∴弧DE =弧B D ． ∴ED =BD ，OE =O B ．∴OD 垂直平分E B ．∴EG =BG ．又AO =BO ，∴OG =21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=-- 解得：OG =43．∴AE =2OG =23． （4分）22. （本题10分）解：（1）乙出发后5分钟与甲第一次相遇；乙出发后30分钟与甲第二次相遇．（各3分，共6分）（2）68米/分钟． （4分）23．（本题10分）解：（1）①∵∠BAC =90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP =CP （等腰三角形三线合一），∴AP =BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN =90°，BM =BN ，∴AP =PN （等腰三角形三线合一）， ∴AP =PN =BP =PC ，且AN ⊥BC ，∴四边形ABNC 是正方形， ∴∠ANC =45°； （4分）②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC =∠MBN =90°，AB =AC ，BM =BN ，∴∠ABC =∠ACB =∠BNP =45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（4分）（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．（2分）24．（本题12分）解：（1）A（－2,0），B（4,0），D（1，27 -8）（2）（3）（0，7-3），（0，－53）（0，53），（0，193）。
2016年浙江省绍兴市中考试题
2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分）1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C 1818D 1818 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A ．1616B 1313C 1212D 2323 6如图，16 BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的A ．60ºB ．45ºC ．35ºD ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，∠A ＝30º．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是A ．错误！未找到引用源。
12B ．错误！未找到引用源。
6C ．错误！未找到引用源。
3D ．错误！未找到引用源。
29．抛物线y x x )过点A(2y ＝O (l ≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是A ．4B ．6C ．8D ．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A ．84B ．336C ．510D ．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a 3－ 9a ＝ _____________． 12．不等式3x +134 x 3+ 2的解是 ___________ ． 13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为l0cm ，则该脸盆的半径为 _____ cm ．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 _______ 元．15．如图，已知直线l ：y ＝－x ，双曲线y ＝1x．在l 上取一点A （a ，－a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ， 此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ．若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为 __________ ．。
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷2016年初中毕业生学业考试数学模拟参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B二、11、2)1(+a b 12、21≠≥x x 且 13、2 14、125 15、212 16、π2 三、17、解：①+②：153=x5=x ……………3分把5=x 代入①得：7352=+⨯y1-=y ……………5分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==15y x …………………6分18、解法一；2222222b a ab b a b a Q P -+-+=+=))(()(2b a b a b a -++……………4分 =ba b a -+…………………5分 当52323,2,3=-+===原式时b a …………………6分 解法二；2222222b a ab b a b a Q P ---+=-=))(()(2b a b a b a -+-…………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512323,2,3=+-===原式时b a …………………6分 解法三；2222222b a b a b a ab P Q -+--=-=))(()(2b a b a b a -+--………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512332,2,3-=+-===原式时b a ………………6分 19、（1）作图（略）……………2分（2）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．…………………4分∵AE=CF ．∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF -…………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．…………………6分方法二：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．…………4分∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD 是平行四边形∴ED ∥BF∴∠AEB=∠CFD=∠EDF∴BE ∥FD ……………………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．………………6分四、20、解：(1)P(得到负数)=31 ……………3分 (2)……………6分P(两人“不谋而合”)=3193=………………7分 21、解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得l4000(1-x )2=12600．……………2分化简，得(1-x )2=O.9，解得1x ≈0.05，2x ≈1.95(不合题意，舍去)．…………3分 因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5％．………4分(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为l2600(1-x )2=12600×0.9=11340>10000，…………6分因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破l0000元／2m ……7分22、(1)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠ACE ．……………1分∵∠DFC=∠AEB ，∠DFC=∠DAF+∠ADF ，∠AEB=∠ACE+∠CAE ．∴∠ADF=∠CAE ，………………2分∴△ADF∽△CAE………………3分(2)∵ AD=8，DC=6，∠ADC=900，∴AC=10．……………4分又∵F 是AC 的中点，∴AF=5．∵△ADF∽△CAE，∴,CE CA AF AD =∴,1058CE =∴425=CE ……………5分E 是BC 的中点，∴ BC=225……………6分 ∴直角梯形ABCD 的面积=21236)8225(21=⨯+⨯………………7分 五、23.(1)根据题意，当0=x 时，5=y ；当1=x 时，2=y ，所以⎩⎨⎧++==c b c 125………………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b …………………2分所以，该二次函数关系式为542+-=x x y ……………3分(2)因为1)2(5422+-=+-=x x x y ，………………4分所以当2=x 时，y 有最小值，最小值是1．…………5分(3)因为A(m ，1y )，B(2,1y m +)两点都在函数542+-=x x y 的图象上，所以，.225)1(4)1(,5422221+-=++-+=+-=m m m m y m m y ， .32)54()22(2212-=+--+-=-m m m m m y y …………6分所以，当032<-m ,即23<m 时；;21y y >……………………7分 当,032=-m 即23=m 时，;21y y =……………………8分 当032>-m ，即23>m 时，.21y y <…………………9分 24、(1) ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠BAP=900．…………………………………1分在Rt△PAB 中，AB=2，∠P=300，∴BP=2AB=2×2=4．………………………2分由勾股定理，得AP=32242222=-=-AB BP ………………3分(2)如图，连接OC 、AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=900，∠ACP=900．……………4分在Rt△APC 中．D 为AP 的中点，∴CD=21AP=AD ．……………5分 ∴∠DAC=∠DCA ．……………6分又0C=OA ．∴∠OAC=∠OCA ．…………………7分∵∠0AC+∠DAC=∠PAB=900，∴∠0CA+∠DCA=∠0CD=900．即OC ⊥CD ．…………8分∴直线CD 是⊙O 的切线．……………………9分25、(1)(4，O)、(0，3)．………………2分(2)当O<t ≤4时，OM=t ． 由△OMN∽△OAC，得OCON OA OM = ∴ON=,43t 28321t ON OM S =⨯⨯=…………………4分 当4<t <8时，如图，直线MN 交x 轴于D 点，∵OD=t ,∴OAD=t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=),4(43-t 而△OND 的高是2，∴S=△0ND 的面积-△OMD 的面积 =.383)4(43213212t t t t t +-=-⨯⨯-⨯⨯……………………6分 (3)有最大值．当0<t ≤4时，∴抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t =0的右边，S 随t 的增大而增大．∴当4=t 时，S 可取到最大值64832=⨯；……………7分 当4<t <8时，∴抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是(4，6)， ∴S<6．…………8分综上所述，当t =4，S 有最大值6．………………9分。
2015-2016学年绍兴市新昌县九年级下月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×10113．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣4=．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23．正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图．（1）若α=0°，则DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【专题】分类讨论．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH 中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM===，从而得到方程4a （10+3a）=32是关键．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【专题】新定义．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．【考点】二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．【分析】（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．【解答】解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S=4.8×2.8=13.44，四边形RECF即花坛RECF的面积为13.44m2．，【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE ， 在△DGF 和△BEF 中，，∴△DGF ≌△BEF （SAS ）， ∴DF=BF ；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F 在正方形ABCD 内； 即：若点F 在正方形ABCD 内，DF=BF ，则旋转角α=0°．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件．24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ， 把（1.5，0），（）代入得：解得：， ∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，。
2016全县统一模拟考试卷
2016年初中毕业生学业考试模拟试卷数学 2016.4.19命题人：梁国平 陈丽霞 审核人：陈玉麟 施兰英一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. （-3）×3的结果是（ ）A .-9B . 9C . 0D .-62. 根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（ ） A . 0.969×107B . 9.69×107C . 9.69×106D . 969×1043. 下列各式计算正确的是（ ）A . 53232a a a =+B .5326)2(b b =C .xy xy xy 3)()3(2=÷D .65632x x x =∙4. 在下面的四个几何体重，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A .B .C .D .5. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A .21B . 41C .61D .1216. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，∠OBA=50º，则∠C 的度数为（ ）A . 30ºB . 40ºC . 50ºD .80º7. 向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度y 米满足关系式)0(2≠++=a c bx ax y 。
若此炮弹在第7秒和第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A . 第12秒 B . 第10秒 C . 第9秒 D .第8秒8. 小明解方程121=--xx x 的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（ ） A . ①②⑤B .②④⑤C .③④⑤D .①④⑤9. 已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平，如图，依次连结点A 、B 、C 、D 得到一个正方形，讲周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（ ）A .21B . 31C . 32D .5410. 如图，两个反比例函数x y 1=和xy 2-=的图象分别是1C 和2C ，点P 是1C 上自左向右运动的动点，PD ⊥x 轴，垂足为C ，交2C 于点D ，PA ⊥y 轴，垂足为B ，交2C 于点A ，则关于四边形ABCD 的面积说法正确的是（ ） A .逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 不变，面积为29D .不变，面积为4二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：23xy x -= 。
【初中数学】2016年初中毕业生升学考试数学模拟试题(一) 浙教版
2016年初中毕业生升学考试数学试题卷(一)数 学 试 题 卷卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是( B ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 2.16的值等于( A )A ．4B ．－4C ．±4 D. 43．如图所示的几何体的俯视图是( D )4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1x ＜2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1x ＞2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1x ≥2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ≤2 5．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于D 点，∠CDE ＝150°，则∠C 为( A ) A ．120° B ．150° C ．135° D ．110°,第6题图) ,第7题图)7．如图，⊙P 经过点A (0，3)，O (0，0)，B (1，0)，点C 在第一象限的弧AB 上，当OB ︵＝BC ︵时，则∠CBO 的度数为( C )A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°8．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是( C )A ．m ＞1B ．m ＜－5C ．－5＜m ＜1D ．m ＜19．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1的度数是( B )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°10．二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1＜x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( C )A ．当n ＜0时，m ＜0B ．当n ＞0时，m ＞x 2C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 1卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是__8__． 12．分解因式：(a －b )(a －4b )＋ab ＝__(a －2b )2__.13．反比例函数y ＝a ＋3x 的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是__－4__．(写出一个符合条件的实数即可)14．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是__13__．15．已知△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，点A 与点A ′关于DE 成轴对称，若△A ′EC 是直角三角形，则AD 长为__78或258__．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为16 2.把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，若过E 点的反比例函数y ＝kx图象恰好过DE 的中点F ，则(1)sin ∠AOE ＝__13__；(2)k ＝． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(本题6分)计算：12＋(13)－2＋|3－1|－2sin60°.解：12＋(13)－2＋|3－1|－2sin60°＝23＋9＋3－1－2×32＝23＋818．(本题6分)先化简，再求值：(x －3)2＋2x (3＋x )－7，其中x ＝ 3.解：(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2.当x ＝3时，原式＝9＋2＝11(本题6分)如图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑AN 背面(M 为AN 上的定点)，与MB ，CB 部分组成支架．已知AN ＝20 cm ，AM ＝8 cm ，MB ＝MN ，若CN ＝4 cm ，∠ANB ＝30°.试求BC 的长．(不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度)解：∵MB ＝MN ，∴∠B ＝∠ANB ＝30°，∴∠NMB ＝180°－∠ANB －∠B ＝120°.过M 作MD ⊥BC 于D ，在Rt △DMB 中，cos ∠B ＝BDMB，∴BD ＝63，∴CB ＝NB ＋CN ＝2BD ＋CN ＝(123＋4) cm20．(本题8分)某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到统计图①，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为多少名？抽样中不合格的人数占被调查人数的百分比是多少？(2)若已知该校九年级有学生500名，图②是各年级人数占全校人数百分比的扇形统计图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？解：(1)50，16% (2)84021．(本题8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，cos B ＝13，在AB 上取点O ，以OB 为半径作⊙O ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F .(1)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当OB ＝2时，试求CF 的值．解：(1)直线EF 与⊙O 相切．理由如下：如图，连结OE ，则OE ＝OB ，∠OBE ＝∠OEB.∵AB ＝AC ，∴∠OBE ＝∠C ，∴∠OEB ＝∠C.∴OE ∥AC.∵EF ⊥AC ，∴EF ⊥OE.∵点E 在⊙O 上，∴直线EF 与⊙O 相切 (2)作AH ⊥BC ，H 为垂足，那么BH ＝12BC.∵AB ＝6，cosB ＝13，∴BH ＝2，BC ＝2BH ＝4.∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC.∴BE BC ＝OE AC ，即BE 4＝26，∴BE ＝43，∴EC ＝4－43＝83.在Rt △ECF 中，cosC＝cosB ＝13，∴CF ＝EC·cosC ＝83×13＝89(这是边文，请据需要手工删加)22．(本题10分)下表是某市普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．1，y 2元．(1)直接写出y 1，y 2关于x 的函数关系式，并注明对应的x 的取值范围； (2)在同一个平面直角坐标系中，画出y 1，y 2关于x 的函数图象．(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．解：(1)y 1＝⎩⎨⎧12，（0<x ≤3），2.5x ＋4.5，（x ＞3） y 2＝⎩⎨⎧10，（0<x ≤2.5），3x ＋2.5，（x ＞2.5）(2)画图略 (3)由 2.5x ＋4.5＝3x ＋2.5，解得x ＝4，∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4公里时，乘坐纯电动出租车合算23．(本题10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋bk ，ka ＋b )(k 为常数，k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋42，2×1＋4)，即P ′(3，6)．(1)①点P (－1，－2)的“2属派生点”P ′的坐标为__(－2，－4)__． ②若点P 的“k 属派生点”为P ′(3，3)，请写出一个符合条件的点P 的坐标__答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1，2)__．(2)若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且△OPP ′为等腰直角三角形，求k 的值；(3)如图，点Q 的坐标为(0，43)，点A 在函数y ＝－43x (x ＜0)的图象上，且点A 是点B的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．解：(2)±1 (3)设点B 的坐标为(m ，n )，∵点A 是点B 的“－3属派生点”，∴点A 的坐标为(m ＋n－3，－3m ＋n )，∵点A 在函数y ＝－43x (x ＜0)的图象上，∴(m ＋n－3)(－3m ＋n )＝－43，且m ＋n －3＜0，整理得(m ＋n －3)2＝4.∵m ＋n －3＜0，∴m ＋n －3＝－2，∴n ＝3m ＋23，∴点B 的坐标为(m ，3m ＋23)．如图，过点B 作BH ⊥OQ ，垂足为H ，∵点Q 的坐标为(0，43)，∴QH 2＝(3m ＋23－43)2＝(3m －23)2，BH 2＝m 2，∴BQ 2＝BH 2＋QH 2＝m 2＋(3m －23)2＝4m 2－12m ＋12＝4(m －32)2＋3.∵4＞0，∴当m ＝32时，BQ 2最小，即BQ 最小．此时n ＝3m ＋23＝332＋23＝732.∴当线段BQ 最短时，B 点坐标为(32，732)24．(本题12分)如图，抛物线y ＝a (x ＋1)2＋c (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，直线MC 的解析式为y ＝kx －3，与x 轴交于点N ，且cos ∠BCO ＝31010.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N ，P ，C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q .若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？解：(1)∵直线MC ∶y ＝kx －3，∴点C (0，－3)．∵cos ∠BCO ＝OC BC ＝31010，OC ＝3，则BC ＝10.则由勾股定理得OB ＝1，∴点B (1，0)．∵点B (1，0)，C (0，－3)在抛物线上，∴⎩⎨⎧4a ＋c ＝0，a ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－4.∴抛物线的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－4＝x 2＋2x －3(2)假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N ，P ，C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形．①若PN 为另一条直角边．∵点M (－1，－4)在直线MC 上，∴－4＝－k －3，即k ＝1.∴直线MC ∶y ＝x －3，直线MC 与x 轴的交点N 的坐标为N (3，0)．∵OC ＝ON ，∴∠CNO ＝45°，在y 轴上取点D (0，3)，连结ND 交抛物线于点P .∵ON ＝OD ，∴∠DNO ＝45°.∴∠PNC ＝90°.设直线ND 的函数表达式为y ＝mx ＋n.由⎩⎨⎧3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴直线ND 的函数表达式为y ＝－x ＋3.设点P (x ，－x ＋3)，代入抛物线的函数表达式，得－x ＋3＝x 2＋2x －3，即x 2＋3x －6＝0.解得x 1＝－3＋332，x 2＝－3－332，②若PC 是另一条直角边．∵点A 是抛物线与x 轴的另一交点，∴点A 的坐标为(－3，0)．连结AC.∵|OA|＝|OC|，∴∠OCA ＝45°.又∠OCN ＝45°，∴∠ACN ＝90°，∴点A 就是所求的点P 3(－3，0)．综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，其横坐标分别为：x 1＝－3＋332，x 2＝－3－332，x 3＝－3 (3)①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b (b ＞0)个单位．可设函数表达式为y ＝x 2＋2x －3＋b.由⎩⎨⎧y ＝x 2＋2x －3＋b ，y ＝x －3，得x 2＋x ＋b ＝0.必须Δ＝1－4b ≥0，即b ≤14.∴0＜b ≤14.∴若抛物线向上平移，最多可平移14个单位长度；②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b (b ＞0)个单位．可设函数表达式为y ＝x 2＋2x －3－b.∵当x ＝－3时，y ＝－b ；当x ＝3时，y ＝12－b.易求得Q (－3，－6)，又N (3，0)．∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须－b ≥－6或12－b ≥0，即b ≤6或b ≤12.∴0＜b ≤12.∴若抛物线向下平移．最多可平移12个单位长度．综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则向上最多可平移14个单位长度，向下最多可平移12个单位长度。
2016年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷(解析版)
2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．9C．0D．﹣62．（4分）根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．0.969×107B．9.69×107C．9.69×106D．969×104 3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（2b2）3＝6b5C．（3xy）2÷（xy）＝3xy D．2x•3x5＝6x64．（4分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°7．（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒8．（4分）小明解方程﹣＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1﹣（x﹣2）＝1…①去括号，得1﹣x﹣2＝1…②合并同类项，得﹣x﹣1＝1…③移项，得﹣x＝2…④解得x＝2…⑤A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤9．（4分）已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝的图象分别是C1和C2，点P 是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，P A⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x3﹣xy2＝．12．（5分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC＝．13．（5分）如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D两点间的距离是cm．14．（5分）边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是．15．（5分）如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为．16．（5分）已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算或解不等式组（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1（2）不等式组．18．（8分）今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的A、B、C三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图．（1）B种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年B种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种B种树苗至少几棵？19．（8分）如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程S（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？20．（8分）小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：≈1.73，≈1.41）21．（12分）我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y＝2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是．A．y＝2x2﹣4x+4 B．y＝3x2﹣6x+4C．y＝﹣2x2﹣4x+3 D．y＝2x2（2）若抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？22．（10分）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝AC＝，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E 按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：BD＝CE；②求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．24．（14分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣3，0），点B是点A关于y 轴的对称点，线段CD在直线y＝4上移动，且CD＝6．（1）求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标；（2）若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH．求证：四边形EFGH 是矩形；（3）在（2）的条件下，探究运动过程中，四边形EFGH有可能为正方形吗？若有可能，求出此时点F的坐标，若不可能，说明理由．2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．9C．0D．﹣6【解答】解：原式＝﹣9，故选：A．2．（4分）根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．0.969×107B．9.69×107C．9.69×106D．969×104【解答】解：9690000＝9.69×106，故选：C．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（2b2）3＝6b5C．（3xy）2÷（xy）＝3xy D．2x•3x5＝6x6【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3＝8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）＝9xy，故本选项错误；D、2x•3x5＝6x6，正确；故选：D．4．（4分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．5．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．6．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故选：B．7．（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【解答】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x＝7和x＝14代入求得a和b的关系：49a+7b＝196a+14b b+21a＝0又x＝时，炮弹所在高度最高，将b+21a＝0代入即可得：x＝10.5．故选：B．8．（4分）小明解方程﹣＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1﹣（x﹣2）＝1…①去括号，得1﹣x﹣2＝1…②合并同类项，得﹣x﹣1＝1…③移项，得﹣x＝2…④解得x＝2…⑤A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤【解答】解：步骤①去分母等号右边漏乘x；步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；步骤⑤系数化为1时右边没有除以﹣1；正解：方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）＝x，去括号，得1﹣x+2＝x，移项，得﹣x﹣x＝﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x＝﹣3，系数化为1，得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解．故选：A．9．（4分）已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形，∵DE∥AG，DG＝2，AG＝2+1＝3，∴∠EDF＝∠DAG，∵∠E＝∠AGD＝90°，∴△DEF∽△AGD，∴＝，∴＝＝，故选：C．10．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝的图象分别是C1和C2，点P 是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，P A⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4【解答】解：∵点P在y＝的图象上，∴|x p|×|y p|＝|k|＝1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PD⊥x轴，∴D的横坐标是a，∵D在y＝的图象上，∴D的坐标是（a，﹣），∵P A⊥y轴，∴A的纵坐标是，∵A在y＝的图象上，∴代入得：＝﹣，解得：x＝﹣2a，∴A的坐标是（﹣2a，），∴P A＝a﹣（﹣2a）＝3a，PD＝﹣（﹣）＝，∵P A⊥y轴于B，PD⊥y轴于C，x轴⊥y轴，∴P A⊥PD，四边形OBPC是矩形，∴△P AD的面积是：P A×PD＝×3a×＝；∵点P在y＝的图象上，P A⊥y轴于B，PD⊥y轴于C，∴△PBC的面积＝矩形OBPC的面积＝，∴四边形ABCD的面积＝△P AD的面积﹣△PBC的面积＝﹣＝4．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．12．（5分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC＝．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，OC＝，∴在Rt△AOC中，sin∠OAC＝sin∠BAC＝＝．故答案为：．13．（5分）如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D两点间的距离是72cm．【解答】解：如图2，连接DC，由题意可得：AB∥CD，则△OAB∽△OCD，故＝＝，则＝，解得：DC＝72．故答案为：72．14．（5分）边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD＝＝，∵绕点A旋转120°，∴BC边上的中点D转过的路程＝＝π，故答案为：π．15．（5分）如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为2．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B＝2．同理可得，S△C1B1C ＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，因为△A3B3C3的面积是686，所以△ABC的面积为2，故答案为：2．16．（5分）已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a＜0或a＞2或0＜a＜．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与Rt△ABC无公共点，A（1，2），B（2，2），C （2，1），∴可分两种情况：①a＜0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；②a＞0时，如果y＝ax2经过点A，那么a＝2，所以a＞2时，抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点；如果y＝ax2经过点C，那么4a＝1，解得a＝，所以0＜a＜时，抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点．综上所述，若抛物线y＝ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a＜0或a＞2或0＜a＜．故答案为a＜0或a＞2或0＜a＜．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算或解不等式组（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1（2）不等式组．【解答】解：（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1＝﹣1﹣2+2﹣2＝﹣3；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤﹣2，故原不等式组无解．18．（8分）今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的A、B、C三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情况如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图．（1）B种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年B种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种B种树苗至少几棵？【解答】解：（1）B种树苗成活数量为：1388﹣540﹣368＝480（棵），补全条形图如下：（2）3000÷96%＝3125（棵），答：今年植树节需种B种树苗至少3125棵．19．（8分）如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程S（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？【解答】解：（1）小聪的速度是＝10千米/小时；从古刹到飞瀑的路程是10×4.5＝45千米；（2）设小聪的函数解析式为s＝kt，小慧的函数解析式为s＝mt+n，将点（2，20）代入s＝kt，得：k＝10，∴小聪的函数解析式为s＝10t；将点（1，0）、（2，30）代入s＝mt+n，得：，解得：，∴小慧的函数解析式为s＝30t﹣30；根据题意，得：，解得：，答：当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有15千米．20．（8分）小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）（参考了数据：≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）如图，延长CB交AM于点E，设AE＝x．由题意知，在Rt△ABE中，∠EAB＝45°，∴BE＝AE＝x．在Rt△ACE中，∠EAC＝60°，∴CE＝x，∵CE﹣BE＝28，∴x﹣x＝28，解得x＝＝14（+1）≈14×2.73＝38.22≈38（米），∴两楼间的距离约为8米；（2）由（1）知，CE＝28+38.22＝66.22（米），∴66.22÷24≈2.8（米），∴小玲家这幢住宅楼的平均层高是为2.8米．21．（12分）我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y＝2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是B．A．y＝2x2﹣4x+4 B．y＝3x2﹣6x+4C．y＝﹣2x2﹣4x+3 D．y＝2x2（2）若抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？【解答】解：抛物线C1：y＝2x2﹣4x+3．y＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3y＝2（x﹣1）2+1，顶点为（1，1）A、y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，顶点为（1，2），所以A不正确；B、y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，顶点为（1，1），所以B正确；C、y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，顶点为（﹣1，5），所以C不正确；D、y＝2x2，顶点为（0，0），所以D不正确；故选B．（2）抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+cy＝a（x2﹣2x+1﹣1）+cy＝a（x﹣1）2﹣a+c，顶点为（1，﹣a+c）由抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线得：﹣a+c＝1，c﹣a＝1∴a与c需满足的关系式为：c﹣a＝122．（10分）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；（2）大棚的面积为：2×14×8＝224（平方米），若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60﹣500＝12940（元），若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70（1﹣20%）＝12544（元）显然：12544＜12940，所以选择方案二更好．23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝AC＝，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E 按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：BD＝CE；②求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．【解答】解：（1）证明：①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，②点D在线段BC上时，∵BD＝CE，∴CD+CE＝CD+BD＝BC＝AB＝2，即CD+CE＝2；（2）点D在直线BC上运动时，CD与CE之间的数量关系情况如下：①如（1）题，②当点D在BC延长线上时，如图2，理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝2；③当点D在BC反向延长线上时，如图3，理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴CD﹣CE﹣＝2．24．（14分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣3，0），点B是点A关于y 轴的对称点，线段CD在直线y＝4上移动，且CD＝6．（1）求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标；（2）若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH．求证：四边形EFGH 是矩形；（3）在（2）的条件下，探究运动过程中，四边形EFGH有可能为正方形吗？若有可能，求出此时点F的坐标，若不可能，说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），点B是点A关于y轴的对称点，∴B（3，0），当四边形ABCD是菱形时，AD＝AB＝6，设D（x，4），如图1，过D作DM⊥AB于M，∴AM2+DM2＝AD2，即（x+3）2+42＝62，解得：x＝﹣3±2，∴当四边形ABCD是菱形时，D（﹣3+2，4），或（﹣3﹣2，4）；（2）∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵DG，AE分别平分∠CDA，∠DAB，∴∠ADF＝∠ADC，∠DAF＝∠DAB，∴∠ADF+DAF＝（∠ADC+∠DAB）＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠EFG＝90°，同理∠FEH＝∠EHG＝∠HGF＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（3）运动过程中，四边形EFGH有可能为正方形，运动过程中，四边形ABCD 是矩形时，四边形EFGH为正方形，如图2，∵AE，DG分别平分∠DAB，∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°，∴△ADF，△AOE，△DNG是等腰直角三角形，∴AF＝DF，AE＝DG，∴FE＝FG，∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形，过F作FP⊥AD与P，延长PF交EG于Q，则PQ⊥EG，∴PF＝AD＝2，FQ＝PQ﹣PF═OA﹣PF＝1，∴F（﹣1，2）．。
嵊州市初中毕业生学业评价(月模拟)数学试题含答案
嵊州市初中毕业生学业评价（月模拟）数学试题含答案S ·Z 数学试题卷 第 1 页 （共6 页）2016年嵊州市初中毕业生学业评价调测数学试卷考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
本次考试不能使用计算器。
参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx axy 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．2016-的绝对值是（ ▲ ）A ．2016B ．2016-C ．12016 D ．12016-S ·Z 数学试题卷 第 2 页 （共6 页）2．鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北壤城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体．用科学记数法将数260000表示为（ ▲ ）A ．62.610⨯ B ．42610⨯ C ．52.610⨯D ．52610⨯3. 在一个不透明的口袋中装有5个除标号外其他完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ▲ ）A ．51B ．52C ．53 D ．544．右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）A B C D5．下列计算正确的是（▲）A．3x·332x x=B．21416-=C93=±D．()235x x=6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sin A的值是（▲）A．43B．35C．54 D．53第4题图主视方向S·Z数学试题卷第 3 页（共6 页）S ·Z 数学试题卷 第 4 页 （共6 页）第6题图 第7题图7．如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 轴上，第一象限内点A 满足AB ＝AO ，反比例函数k y x=的图象经过点A ，若△ABO 的面积为2，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．4D ．128．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P （2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y kx b =+上，则k 的值是（ ▲ ）A ．12B ．2C ．34D ．439．如图，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连结BC 、AC ．过点A作圆O 的切线，交直线BC 于点D ，作∠ADC 的角平分线，交AB 于点P ．若AB =10，BC =6，则AP 的长度为（ ▲ ）A．4 B．5 C．409 D．154第8题图第9题图第10题图10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S·Z数学试题卷第 5 页（共6 页）S ·数学试题卷 第 6 页 （共6 页）S 2；按上述方法不断操作下去…，经过第n 次操作后得到折痕D n-1E n-1，记作出的四边形D n-1E n-1P n-1Q n-1的面积为S n．若△ABC 的面积为1，则S n 的值为（ ▲ ） A ．22222n n- B ．21212n n -- C ．2312n n-D ．12212n n--卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解: 39mm-= ▲ .12．不等式34x x -<的正整数解是 ▲ ． 13．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1．旋转门的俯视图是直径为2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置．则弧AB 的长是 ▲ 米．（结果保留π）第16题图A E 第13题图图1图2进出口进出口2mAOB14．在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56（米）人1 2 4 3 3 2数这些运动员跳高成绩的中位数是▲S·Z数学试题卷第 7 页（共6 页）S ·Z 数学试题卷 第 8 页 （共6 页）米．15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点 C ′处，若AC ′＝2，则BC ＝ ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 在AB 上，EF ⊥DC 于点F ，在边AD ，DF ，EF ，AE 上分别存在点M ，N ，P ，Q ，这四点构成的四边形与矩形BCFE 全等，则DM 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（180(20165)－12-－4cos 45．（2）化简求值：2111x x x ---，其中2015x =．18．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点PS ·Z 数学试题卷 第 9 页 （共6 页）都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 沿着BC 方向平移，使点P 落在平移后的三角形内部．．（不包含边上．．．．．），在图1中画出示意图．（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部．．（不包含．．．边上．．），在图2中画出示意图．图1图2第18题图19．因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售．打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？20．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．对相关企业进行整改S·Z数学试题卷第 10 页（共6 页）S ·Z 数学试题卷 第 11 页 （共6 页）调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人． （2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为汽车限行的措施最有效的市民人数．人数/人项目第20题图图1图210%DCBA 有关雾霾的调查问卷的条形统计图 有关雾霾的调查问卷的扇形统计图S ·Z 数学试题卷 第 12 页 （共6 页）21．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在点B 位置时达到最低点，当小球在左侧点A 时与最低点B 时细绳相应所成的角度37AOB ∠=．（取sin370.6︒=，cos370.8︒=，tan370.75︒=） （1）求点A 与点B 的高度差BC 的值． （2）如图2，若在点O 的正下方有一个阻碍物P ，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P 为圆心，PB 为半径继续向右摆动，当摆动至与点A 在同一水平高度的点D 时，满足PD 部S ·Z 数学试题卷 第 13 页 （共6 页）分细绳与水平线的夹角30DPQ ∠=，求OP 的长度．图1图2第21题图37°CAOB30°CDAOBPQS ·Z 数学试题卷 第 14 页 （共6 页）22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如()(1)y x m x m =--+与()(1)y x m x m =---的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式． （2）若二次函数2y x x=-（图象如图）与22y x bx =-+的图象是兄弟抛物线．① 求b 的值．② 若直线y k =与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A ，B ，C ，D 四个点，若点B ，点C 为线段AD 三等分点，求线段BC 的长．第22题图OyxS ·Z 数学试题卷 第 15 页 （共6 页）23．在直角△ABC 中，90ACB ∠=，点E 在AC 边上，连结BE ，作ACF CBE ∠=∠交AB 于点F ，同时点D 在BE 上，且CD ⊥AB ．（1）已知：如图，1AE CE =，1ACBC=． ① 求证：△ACF ≌ △BCD ． ② 求CF DE的值． （2）若2AE CE =，2AC BC =，则CF DE的值是多少（直接写出结果）．24．如图，在平面直角坐标系中，点B (12，10)，DECA 第23题图S ·Z 数学试题卷 第 16 页 （共6 页）过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，作y 轴的垂线，垂足为C ．点D 从O 出发，沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发，沿BA 方向以每秒2个单位长度运动．当点E 运动到点A 时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE 关于直线DE 的对称图形是△O′DE ，设运动时间为t ．（1）用含t 的代数式分别表示点E ，点F 的坐标．（2）若△ODE 与以点A ，E ，F 为顶点的三角形相似，求t 的值．（3）是否存在这样的t ，使得以D ，E ，F ，O ′所围成的四边形中有一组对边平行，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．xyB AC O备用图xy O 'FEB ACO DS·Z数学试题卷第 17 页（共6 页）S·Z数学试题卷第 18 页（共6 页）S·Z数学试题卷第 19 页（共6 页）S·Z数学试题卷第 20 页（共6 页）S·Z数学试题卷第 21 页（共6 页）。
2016年绍兴市初中毕业生学业考试 数 学
2016年绍兴市初中毕业生学业考试数学卷I（选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分）1．－8的绝对值是A．8 B．－8 C D2．据报道，目前我国“天河二号”338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数A B C D6如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB＝60º，则∠BDC的度数是A．60ºB．45ºC．35ºD．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是A．12B．6C．3D．29．抛物线y＝x2+b x +c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝O(l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y＝1x．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)计算：5－(2－)º＋(12 )-2．(2)＝4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。