北师大版高中数学必修四第二章第六节《平面向量数量积的坐
北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案
北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案第一章：向量的概念1.1 向量的定义引导学生复习初中所学向量的概念，即向量是有大小和方向的量。
解释向量在坐标系中的表示方法，例如在二维坐标系中，向量可以表示为由原点出发的箭头，其长度表示向量的大小，箭头方向表示向量的方向。
1.2 向量的表示介绍向量的表示方法，即用粗体字母或箭头表示向量，例如\( \vec{a} \) 或\( \overrightarrow{a} \)。
强调向量是有方向的量，与标量（只有大小没有方向的量）的区别。
第二章：向量的坐标表示2.1 二维向量的坐标表示引导学生复习初中所学二维向量的坐标表示方法，即用(x, y) 表示一个二维向量，其中x 表示向量在x 轴上的分量，y 表示向量在y 轴上的分量。
举例说明如何求解一个二维向量的坐标表示，例如给定向量\( \vec{a} \) 在x 轴上的分量为2，在y 轴上的分量为3，可以表示为\( \vec{a} = (2, 3) \)。
2.2 三维向量的坐标表示介绍三维向量的坐标表示方法，即用(x, y, z) 表示一个三维向量，其中x 表示向量在x 轴上的分量，y 表示向量在y 轴上的分量，z 表示向量在z 轴上的分量。
举例说明如何求解一个三维向量的坐标表示，例如给定向量\( \vec{b} \) 在x 轴上的分量为4，在y 轴上的分量为5，在z 轴上的分量为6，可以表示为\( \vec{b} = (4, 5, 6) \)。
第三章：向量的数量积3.1 向量的数量积定义解释向量的数量积（点积）的定义，即两个向量\( \vec{a} \) 和\( \vec{b} \) 的数量积等于它们对应分量的乘积之和。
给出数量积的数学表达式，对于二维向量\( \vec{a} = (a_x, a_y) \) 和\( \vec{b} = (b_x, b_y) \)，它们的数量积为\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \)。
北师大版数学必修四课件：第2章§6 平面向量数量积的坐标表示
x1 x2 y1 y2
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积 的和.即
a b x1x2 y1 y2
练习：求值
设a (5, 7), b (6, 4), 求a b.
解：x1 5, x2 6; y1 7, y2 4. a b x1 x2 y1 y2 30 28 2.
r r r (2)求模公式：| a | a a
r r 坐标表示为：设a ( x, y )，则|a|= x 2 y 2
特别地：
若A( x1 , y1 )，B(x2 , y2 ),则:AB x2 x1 , y2 y1
A、B两点间的距离d | AB|
( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
a b c a b c
思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言” 表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？ 若两个向量
a ( x1, y1 ), b ( x2 , y2 )
a b ( x1i y1 j ) ( x2i y2 j ) ?
r r r r r r 解：由题意得 a x1i y1 j , b x2i y2 j r r r r r r a b ( x1i y1 j ) ( x2i y2 j )
r2 r r r r r2 x1 x2i x1 y2i j x2 y1i j y1 y2 j
2
1 26 cos θ , 26 13 2 26 即向量a与b夹角的余弦值为 . 26
【技巧方法】
1.细心代入，精确计算.
2.分步计算，难度化整为零.
例2
求以点C(ɑ,b)为圆心，r为半径的圆的方程. y
北师大版高中数学必修四第二章第六节《平面向量数量积的坐
专家点评（高新一中党效文）
本节课是对平面向量的进一步探究与应用，是对平面向量的几何意义的综合研究提高，故可以看出党老师的教案设计本着引导学生探究、发现、应用、提高的目标而设计的。
通过回顾复习前面相关知识，为后面的深入学习做好铺垫，之后提出问题，引导学生进行探究、同时让学生进行分组讨论，培养学生的自主学习、合作学习的学习方式。
进而指导学生进行公式推导，使学生从探究中感受知识间的联系，理解数学结论的形成过程，体会其中所蕴含的思想方法。
随后通过两个例题分析让学生体会到平面向量的坐标表示，能够使向量的数量积运算更为方便，简洁，尤其是在研究有关向量的夹角、长度、垂直等往往可以使问题简单化。
培养学生灵活运用坐标形式解决有关向量的综合性问题的能力，体现数形结合的思想。
让学生的能力在不知不觉中得到提高。
高中数学北师大版必修4第二章《平面向量数量积的有关概念》word详解示例素材
详解示例：平面向量数量积的有关概念一.两个向量的夹角： 对于非零向量a ，b ，作,OA a OB b ==，AOB θ∠=()0θπ≤≤称为向量，的夹角，当θ＝0时，，同向，当θ＝π时，，反向，当θ＝2π时，，垂直。
二.平面向量的数量积： 如果两个非零向量，，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ叫做与的数量积（或内积或点积），记作：∙，即∙＝cos a b θ。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意:数量积是一个实数，不再是一个向量。
如（1）△ABC 中，3||=−→−AB ，4||=−→−AC ，5||=−→−BC ，则=⋅_________（答：－9）； （2）已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=-，c 与d 的夹角为4π，则k 等于____ （答：1）； （3）已知2,5,3a b a b ===-，则a b +等于____； （4）已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，则与a a b +的夹角为____ （答：30）三.向量b 在向量a 上的投影:为||cos b θ，它是一个实数，但不一定大于0。
如已知3||=→a ，5||=→b ，且12=⋅→→b a ，则向量→a 在向量→b 上的投影为______（答：512） 四.∙的几何意义： 数量积∙等于的模||a 与在上的投影的积。
五.向量数量积的性质： 设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：(1)0a b a b ⊥⇔∙=；(2)当，同向时，∙＝a b ，特别地，222,a a a a a a =∙==；当与反向时，∙＝－a b ；当θ为锐角时，∙＞0，且 a b 、不同向，θ为锐角可以推出0a b ⋅>,但0a b ⋅>不一定可以推出θ为锐角；当θ为钝角时，a ∙b ＜0，且 a b 、不反向， θ为钝角可以推出0a b ⋅<,但0a b ⋅<不一定可以推出θ为钝角;(3)非零向量，夹角θ的计算公式：cos a b a b θ∙=；④||||||a b a b ∙≤。
高中数学北师大版必修四《平面向量数量积的坐标表示》课件
平面向量的 数量积
知识目标： 1.掌控平面向量的数量积及其物理意义； 2.掌控平面向量数量积的重要性质； 3.会用平面向量的数量积解决简单问题； 能力目标： 1.提高逻辑思维能力; 2.运用数形结合思想分析问题解决问题的能力情感目标; 3.激发学生的科学精神和创新意识。由特别到一样再由一样 到特别的辨证唯物主义思想.
2.完成例四时再次强调要找清两向量的 夹角
概念判定题
许多知识点诸如零向量问题，向量垂直问题， 相等向量问题，数量积的定义巩固练习 .
小结
1.要求掌控平面向量的 数量积的物理意义，定义，重要 性质，并能解决相关的问题 2.本节内容是本章的重点内容，许多的知识可
以在本节交汇，未来高考也是必考的内容。
已知在ABC中，AB a, AC b, 当a • b 0时ABC是什么三角形？
当a • b 0ABC是什么三角形？
为总结出数量积随夹角的变化规律 做准备
探究2：数量积的随夹角的变化规律
探究3：两向量的Hale Waihona Puke 直：两非零量垂直的充要条件
a b a•b 0
规定:零向量垂. 直于任意向量.
1.零向量垂直于任意向量。这一结论不 要忽视
课后反思 ：
1.正确理解向量夹角定义非常重要，两向量的夹角指从同一点 动身的两个向量所构成 的较小的非负角，因此对向量夹角 定义理解不清而造成解题误是一些易见的错误。 见例2例４ ２.两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学 过的的数的乘法是有区分的，书写时严格区分,决不可混淆。
北师大版 高中数学
教学重点：平面向量的数量积定义，性质 教学难点：由物理问题抽象出向量数量积的概念 教学方法：启示式，讨论式，探究式 教学用具：powerpoint
高中数学课本目录(北师大版)
必修1第一章集合集合的含义与表示集合的基本关系集合的基本运算第二章函数生活中的变量关系对函数的进一步认识函数的单调性二次函数性质的研究简单的幂函数第三章指数函数和对数函数正整数指数函数指数概念的扩充指数函数对数对数函数指数增长，幂增长，对数增长的比较第四章函数应用函数与方程实际问题的函数建模必修2第一章立体几何初步简单几何体直观图三视图空间图形的基本关系与公理平行关系垂直关系简单几何体的面积和体积第二章解析几何初步直线与直线的方程圆与圆的方程空间直角坐标系必修3第一章统计从普查到抽样抽样方法统计图表数据的数字特征用样本估计总体统计活动：结婚年龄的变化相关性最小二乘估计第二章算法初步算法的基本思想算法框图的基本结构与设计几种基本语句第三章概率随机时间的概率古典概型模拟方法---概率的应用必修4第一章三角函数周期现象角的概念的推广弧度制正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数的性质与图像与弦函数的性质与图像正切函数函数()ϕω+=xAy sin的图像三角函数的简单应用第二章平面向量从位移、速度、力到向量从位移的合成到向量的加法从速度的倍数到数乘向量平面向量的坐标从力做的功到平面向量的数量积平面向量数量积的坐标表示向量应用举例第三章三角函数恒等变换两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数的简单应用必修5第一章数列数列等差数列等比数列数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形正弦定理与余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用举例第三章不等式不等关系一元二次不等式基本不等式简单线性规划选修I系列（文史）1—1第一章常用逻辑用语（命题充分条件与必要条件全称量词与存在量词逻辑连接词“或”“且”“非”）第二章圆锥曲线与方程（椭圆抛物线双曲线）第三章变化率与导数（变化的快慢与变化率导数的概念及其几何意义计算倒数导数的四则运算法则）第三章导数的应用（函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用）1—2 第一章统计案例（回归分析独立性检验）第二章框图（流程图结构图）第三章推理与证明（归纳与类比数学证明综合法与分析法反证法）第四章数系的扩充与复数的引入（数系的扩充与复数的引入复数的四则运算）选修II系列（理工）2—1第一章常用逻辑用语（命题充分条件与必要条件全称量词与存在量词逻辑连接词“或”“且”“非”）第二章空间向量与立体几何（从平面向量到空间向量空间向量的运算向量的坐标表示和空间向量基本定理用向量讨论垂直于平行夹角的计算距离的计算）第三章圆锥曲线与方程（椭圆抛物线双曲线曲线与方程）2—2第一章推理与证明（归纳于类比综合法与分析法反证法数学归纳法）第二章变化率与导数（变化的快慢与变化率导数的概念及其几何意义计算导数导数的四则运算法则简单复合函数的求导法则）第三章导数的应用（函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用）第四章定积分（定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用）第五章复数（数系的扩充与复数的引入复数的四则运算）2—3第一章计数原理（分类加法计数原理和分步乘法计数原理排列组合简单计数问题二项式定理）第二章概率（离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率与独立事件二项分布离散型随机变量的均值与方差正态分布）第三章统计案例（回归分析独立性检验）选修III系列（不做高考内容）文化类：选修3-1 数学史选讲代数类：选修3-6 三等分角与数域扩充选修3-4 对称与群几何类：选修3-3 球面几何选修3-5 欧拉公式与闭曲面分类应用类：选修3-2 信息安全与密码选修IV系列（有高考内容）代数类：选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲选修4-6 初等数论初步几何类：选修4-1 几何证明选讲选修4-2 矩阵与变换分析类： 选修4-3 数列与差分应用类： 选修4-7 优选法与试验设计初步选修4-8 统筹法与图论初步选修4-9 风险与决策选修4-10开关电路与布尔代数*代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块.选修3-6 选修3-5选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1 选修4-10选修4-4选修4-3选修4-2选修4-1……（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
高中数学必修4第二章第六节《平面向量数量积的坐标表示》
2b
2
2 2 x2 y2 , 3a b x1 x2 y1 y2 , 4a b x1 x2 y1 y2 0
其中假命题序号是:
(2)
4.若a 0,1, b 1,1且 a b a, 则实数的值是
A．-1 B.0 C.1 D.2
3、 cos
x1 x2 y1 y2 x1 y1
2 2
x2 y2
2
2
4、 a // b x1y2 x2 y1 0 5、 a b x1 x2 y1 y2 0
6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)则
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ,
学习目标：
1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、 向量的 夹角、模的 公式. 2、掌握两个向量垂直的坐标表示 3、能初步运用向量数量积的坐标表示 解决处理有关长度、垂直及夹角 的几 个问题.
基础训练题
1.有四个式子: 10 a 0, 20 a 0, 3a b a c b c,
a // b x1y2 x2 y1 0
a b x1 x2 y1 y2 0
例３:已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b 的夹角为钝角,则λ取值范围是多少? 解：由题意可知： -1＜ cos
a b ab
＜0
∴λ∈（—
1 ，2）∪（2，+∞） 2
例４：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）试判 定△ABC的形状，并给出证明。
cos
x1 x2 y1 y2 x1 y1
2 2
x2 y2
2
2
例2:设a=(2,１),b=(１,３),求a· b及a 与b的夹角
北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案
北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案第一章：向量概念回顾1.1 向量的定义向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量的表示方法：用字母表示向量的名称，后面跟上箭头和坐标表示其大小和方向。
1.2 向量的坐标表示二维空间中的向量可以用两个坐标表示，通常用(x, y) 表示。
向量的长度（模）：表示向量的大小，计算公式为√(x^2 + y^2)。
第二章：向量的数量积2.1 向量数量积的定义两个向量的数量积（点积）是指它们之间的乘积再进行加法运算。
向量a 和向量b 的数量积表示为a ·b，计算公式为a ·b = |ab| cosθ，其中|a| 和|b| 分别表示向量a 和b 的长度，θ表示它们之间的夹角。
2.2 向量数量积的坐标表示两个二维向量a = (x1, y1) 和b = (x2, y2) 的数量积表示为a ·b = x1x2 + y1y2。
数量积的性质：交换律、分配律、共线向量的数量积为零。
第三章：向量的投影3.1 向量的投影概念向量的投影是指向量在某个方向上的位移，可以是正方向或负方向。
向量a 在向量b 方向上的投影表示为proj_b a，计算公式为proj_b a =(a ·b / |b|^2)b。
3.2 向量的投影坐标表示向量a = (x1, y1) 在向量b = (x2, y2) 方向上的投影表示为proj_b a = ((x1x2 + y1y2) / (x2^2 + y2^2))(x2, y2)。
投影的性质：投影是标量倍数不变、共线向量的投影相等。
第四章：数量积的应用4.1 向量的垂直判断两个向量垂直的条件是它们的数量积为零。
即a ·b = 0，表示向量a 和向量b 垂直。
4.2 向量的模长计算已知向量的数量积和其中一个分量，可以求解另一个分量。
例如，已知a ·b 和x1，可以求解y1 = (a ·b x1^2) / y2。
北师大版数学必修四课件：2.6平面向量数量积的坐标表示
(1)当θ =0°或180°时，l1∥l2,此时α =0°； (2)当0°＜θ ≤90°时，l1与l2所成的角α =θ ；
(3)当90°＜θ ＜180°时，l1与l2所成的角α =180°-θ .
可以借助向量所成的角来判断直线所成的角， 但必须注意两者的角的范围不同θ∈［0,π］，而
［0, ］ . 2
r uuu r r uuu r r 2 2 使得 OA a x, y , 所以 OA a x y , 即 a 为点A到
r
原点的距离；
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB =(x2-x1,y2-y1),所以
uuu r 2 即平面直角坐标系中任意 AB (x 2 x1 ) 2 y2 y1 ,
特殊情形.
uuu r uuu r 【规范解答】 1 AB 3, 4 ,AC c 3, 4 ,
当c=5时，AC 2, 4 .
uuu r uuu r uuu r ABgAC 6 16 1 5 cos A uuu . r uuu r 5 5 20 5 AB gAC uuu r uuu r ABgAC 3 c 3 16 25 3c＜ 0,
r r r 故C正确；由 1 0 所以 (a ， 故D错误. b) b，
1 2
1 2
【例】如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使 ∠B =90°，求点B和向量 AB 的坐标.
uu u r
【规范解答】设B点坐标(x,y)，则
uuu r uuu r OB x, y ， AB uuu r uuu r Q OB AB,
系！
r r 1 1 【例1】(2010·安徽高考)设向量 a 1,0 ， b ( , )， 2 2
高中数学 第二章 平面向量的数量积及运算律知识归纳素材 北师大版必修4
平面向量的数量积及运算律在教学平面向量的数量积及其运算律时，要注意些什么？（1）向量的数量积是向量之间的一种乘法运算.它是向量与向量的运算，结果却是一个数量.（2）当a≠0时，a·b=0不能推出b=0,因为a·b=0的充要条件是a⊥b.（3）由a·b=b·c不能推出a=c.例如，当a=0,b⊥c时，a·b=b·c=0，但推不出c=0.(4)(a·b)·c不一定等于a·（b·c），因为前者与c共线，后者与a共线，而c, a 不一定共线.（5）由|a|=，以及a·b=0a⊥b,可知平面向量的数量积可用来处理有关长度、角度、垂直的问题.（6）由于向量的数量积是一个数量，所以它的坐标表示是纯数量的坐标表示，即形式上其结果两侧不含括号.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
北师大版高中数学必修四第2章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课件
-1-
§6 平面向量数量积的坐 标表示
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1.掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算. 2.能运用数量积的坐标表示两个向量的夹角,会用数量积的坐标 判断两个平面向量的垂直关系. 3.掌握直线的方向向量及向量的夹角公式.
-2-
§6 平面向量数量积的坐 标表示
.
解析: 由 9 + ������ 2 = 5, 解得x=±4.
答案:±4
-4-
§6 平面向量数量积的坐 标表示
1 2
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3. 向量的夹角 设非零向量 a=(x1 , y1 ), b=(x2 , y2 ), a 与 b 的夹角为 θ, 则 cos θ=
������1 ������2+ ������1 ������2
2
-7-
§6 平面向量数量积的坐 标表示
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【做一做5】 已知直线l1的一个方向向量为a=(-1,3),直线l2的一 个方向向量为b=(1,k),且l2过点(0,5),l1⊥l2,则l2的直线方程为( ) A.x-3y+15=0 B.x-3y+5=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y-15=0 解析:∵l1⊥l2,∴a⊥b.∵a=(-1,3),b=(1,k),
解析:∵ ������������ = (1,1), ������������ = (−3,3), ∴ ������������ ·������������ = 1 × (−3) + 1 × 3 = 0.
高中数学第2章平面向量6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修4
|a|＝ － 32＋－12＝2，|b|＝ 12＋ 32＝2.
所以cos
θ＝|aa|··|bb|＝－2×2 23＝－
3 2.
又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝150°. 【答案】 C
第二十七页，共34页。
3．已知a＝(2,3)，b＝(－2,4)，则(a＋b)·(a－b)＝________. 【解析】 法一：a＋b＝(0,7)，a－b＝(4，－1)， 所以(a＋b)(a－b)＝0×4＋7×(－1)＝－7. 法二：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝13－20＝－7. 【答案】 －7
(4)a⊥b⇔ x1x2＋y1y2＝0
.
2．直线的方向向量 给定斜率为 k 的直线 l，则向量 m＝(1，k)与直线 l 共线(ɡ，ònɡ我x们iàn把) 与直线 l 共 线的非零向量 m 称为直线 l 的 方向(fāngxiàng)．向量
第四页，共34页。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两非零向量的夹角 θ 满足 cos θ＜0，则两向量的夹角 θ 一定是钝角．( )
第七页，共34页。
[小组合作型]
平面向量(xiàngliàng)数量积的坐标运 算
已知向量 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求向量 a 的坐标； (2)若 c＝(2，－1)，求(a＋c)·b. 【精彩点拨】 根据 a 与 b 共线设出 a 的坐标，再利用数量坐标运算公式构 建方程求得 a 的坐标，进而求(a＋c)·b.
第二十一页，共34页。
求向量的模的两种基本策略 1．字母表示F的运算 利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题． 2．坐标表示F的运算 若a＝(x，y)，则a·b＝a2＝|a|2＝x2＋y2， 于是有|a|＝ x2＋y2.
数学北师大版高中必修4第六节 平面向量数量积的坐标表示
高一数学《三角恒等变换》综合练习2011.12.30一、选择题（40分）1、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3- Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．132、式子 26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.21 B. 8cos C. －21 D. － 8cos3、式子 15tan 的值为（ ） A.3 B. 426- C. 13- D.32- 4、函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值和最小值分别为（ ）A. 最大值为1，最小值为－1B. 最大值为2，最小值为－2C. 最大值为31+，最小值为31--D. 最大值为3，最小值为－15、函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是 （ ）（A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）π26．已知tan(α+β)=52,tan(β-4π)=41，则tan(α+4π)等于 （ ）A ．183B ．2213C ．223 D ．61 7． sin150sin300sin750的值等于 （ ）A ．B ．C ．18D ．14 8.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α的值为（ ）A ．89 B.89- C.D.二、填空题（20分）9、已知),2(,sin 2sin 2ππααα∈-=，则αtan =____________ 10. 已知==0066sin ,12sin 则a11.0000sin 347cos148sin 32cos13+=____________12．化简：=+-)4cos()4cos(απαπ .三、解答题（40分）13.已知)23(,43sin ππαα，∈-= ，求),3cos(),4sin(παπα-+的值14. 已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，求的值)tan(),cos(βααβ+-15. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.16.题、已知53)cos(,51)cos(=-=+βαβα，求βαtan tan 的值；高一数学《三角恒等变换》综合练习 2011.12.30参考答案 DCDBACCB 9.15- 10.1-2a 2 11.,22 12.12cos2α; 13.)23(,43sin ππαα，∈-=,47cos -=α,87333sin sin 3cos cos )3cos(,814234sin cos 4cos sin )4sin(+-=+=-+-=+=+παπαπαπαπαπα 14..3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，34tan ,54sin -==αα， 12sin 13β=-，β是第三象限角，512tan ,135cos =-=ββ 631651234151234tan tan 1tan tan )tan(,653354)1312()53(135sin sin cos cos )cos(=⋅++-=-+=+-=-+--=+=-βαβαβααβαβαβ15. α为第二象限角，且 sin α=,415,41cos -=α ,2cos 42cos 2cos sin 2)cos (sin 222-==++=αααααα原式 16、解：∵53)cos(,51)cos(=-=+βαβα；53sin sin cos cos ,51sin sin cos cos =+=-∴βαβαβαβα, 两式相加得52cos cos =βα,……①两式相减得51sin sin =βα,……②②÷①得βαtan tan ＝21.。
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专家点评（高新一中党效文）
本节课是对平面向量的进一步探究与应用，是对平面向量的几何意义的综合研究提高，故可以看出党老师的教案设计本着引导学生探究、发现、应用、提高的目标而设计的。
通过回顾复习前面相关知识，为后面的深入学习做好铺垫，之后提出问题，引导学生进行探究、同时让学生进行分组讨论，培养学生的自主学习、合作学习的学习方式。
进而指导学生进行公式推导，使学生从探究中感受知识间的联系，理解数学结论的形成过程，体会其中所蕴含的思想方法。
随后通过两个例题分析让学生体会到平面向量的坐标表示，能够使向量的数量积运算更为方便，简洁，尤其是在研究有关向量的夹角、长度、垂直等往往可以使问题简单化。
培养学生灵活运用坐标形式解决有关向量的综合性问题的能力，体现数形结合的思想。
让学生的能力在不知不觉中得到提高。