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过程，可以描述光的吸收、色散和散射。
假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，且不 计分子的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩为：
p = er
e — 电子电荷，r — 电子离开平衡位置的距离。如果单位体 积中有 N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)：
E~(z) E0ekzeiknz
I
|
E~(z)
|2
I
e2k
0
z
复折射率描述了介质对光传播特性的作用，其中实部
n(或) 是表征介质影响光传播相位特性的量，即通常的折 射率；虚部 (或) 是表征介质影响光传播振幅特性的量，
通常称为消光系数，通过它们即可描述光在介质中传播的吸 收和色散特性。
由以上讨论可知：复折射率是光频率的函数。
在入射光作用下介质发生极化，带电粒子依入射光频率 作强迫振动。由于原子核质量比电子大得多，可视为正电荷 中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量 的绝对值相同，构成了一个电偶极子，其电偶极矩为：
p = qr
q — 电荷电量；r —从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。 同时，这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射
吸收系数 K 是波长的函数，根据 K 随波长变化规律的 不同可分为：一般性吸收——在一定波长范围内 K 很小，且 近似为常数；选择性吸收——K 较大，且随波长显著变化。
曲线，0 附近是选择性吸收带，远离 0 区域为一
般性吸收。
例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收较小，且 不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸 收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几 乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透 过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻璃看起 来将是黑色。
第6章 光的吸收、色散和散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论
1. 经典理论的基本方程 2. 介质的光学特性
1. 经典理论的基本方程
洛仑兹电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒 子被准弹性力保持在其平衡位置附近，并具有固有振动频率。
I I0e
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的 K≈106cm-1 ； 玻 璃 的 K≈10-2 cm-1 ； 而 一 个 大 气 压 下 空 气 的 K≈10-5 cm-1。这表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的 全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少被吸收，透明度很高。
n~ 2
1
1
Ne 2
0m
(02
1
2) i
(6.1-12)
如果将 n~ 表示成实部和虚部形式：n~ n i
则有: n~2 (n i)2 (n2 2 ) i2n (6.1-13)
比较 (6.1-12)和 (6.1-13)式，可得：
n2
2
1
Ne2
0m
(
2 0
02 2 2)2
2 2
P =Np = Ner
根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为：
m
d2r dt 2
eE
fr
g
dr dt
m
d2r dt 2
eE
fr
g
dr dt
等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准
弹性力和阻尼力；E 是入射光场，且
E E~(z)eit
引入衰减系数 = g/m、电子的固有振动频率 0 f / m
上节的讨论，光的吸收可以通过介质的消光系数 描述。
光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能 对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围 内的光透明，对另一些范围的光不透明。所谓透明，并非没 有吸收，只是吸收较少。
例如石英介质，对可见光吸收很少（几乎完全透明）， 而对(3.5～5.0)m的红外光有强烈的吸收（不透明）。
以稀薄气体为例，由于：
n~
r
1
| |1
1
1
1
1
'
i
"
n
i
2
22
所以有：
n
1
"
2
'
2
1
Ne2
2 0 m
Ne2
02 2
20m (02 2 )2
(
2 0
2 )2
2
2
2
2
共振频率附近的色散曲线和吸收曲线
6.2 光的吸收
6.2.1 光的吸收定律 6.2.2 吸收光谱
光的吸收是指光波通过介质后，光强度减弱的现象。由
2n
Ne2
0m
(
2 0
2 )2
2
2
为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部 和虚部的意义，我们考察在介质中沿 z 方向传播的光电场复 振幅的表示式：
E~(z) E0eikn~z
k 是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入上式得：
E~(z) E0ekzeiknz
相应的光强度为： I | E~(z) |2 I0e2k z
① 普通光学材料在可见光区相当透明，对各种波长的可见 光吸收很少。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的 选择性吸收，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收 特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。 例如，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作，而红外光 谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作。
6.2.1 光的吸收定律
设平行光在均匀介质中传播，经过薄层 dl 后，由于介
质的吸收，光强从 I 减少到 ( I dI ) 。
dl
I0
I
l
朗伯(Lambert)总结了大量的实验结果指出：dI/I 应与 吸收层厚度 dl 成正比，即有：
dI Kdl I
K 为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得：
I= I0eK l——朗伯定律 或 吸收定律
其中，I0 是 l = 0 处的光强。
实验证明，朗伯定律相当精确，并且也符合金属介质的 吸收规律。
K 愈大，光波吸收的愈强烈，当 l =1/K 时，光强减少为
原来的 1/e。若引入消光系数 描述光强的衰减，则：
K 4π
由此，朗伯定律可表示为：
4π l
后，电子的运动方程变为：
d2r dt 2
dr dt
02r
ຫໍສະໝຸດ Baidu
eE m
——描述光与介质相互作用经典理论的基本方程
2. 介质的光学特性
求解基本方程，可以得到电子在光场作用下的位移：
r
(02
e m
2 ) i
E~( z )e it
由 P = Ner 可得极化强度的表示式：
P
(02
Ne2 m
2 ) i
E~( z )e it
而极化强度与电场的关系为：
P = 0 E
将该式与极化强度的表示式比较，可以得到描述介质极化特
性的电极化率 的表达式，它是复数，可表示为
= i
' Ne2
02 2
0m
(
2 0
2)
2 2
" Ne2
0m (02 2 ) 2 2
由折射率与电极化率的关系可知，折射率也应为复数：
假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，且不 计分子的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩为：
p = er
e — 电子电荷，r — 电子离开平衡位置的距离。如果单位体 积中有 N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)：
E~(z) E0ekzeiknz
I
|
E~(z)
|2
I
e2k
0
z
复折射率描述了介质对光传播特性的作用，其中实部
n(或) 是表征介质影响光传播相位特性的量，即通常的折 射率；虚部 (或) 是表征介质影响光传播振幅特性的量，
通常称为消光系数，通过它们即可描述光在介质中传播的吸 收和色散特性。
由以上讨论可知：复折射率是光频率的函数。
在入射光作用下介质发生极化，带电粒子依入射光频率 作强迫振动。由于原子核质量比电子大得多，可视为正电荷 中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量 的绝对值相同，构成了一个电偶极子，其电偶极矩为：
p = qr
q — 电荷电量；r —从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。 同时，这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射
吸收系数 K 是波长的函数，根据 K 随波长变化规律的 不同可分为：一般性吸收——在一定波长范围内 K 很小，且 近似为常数；选择性吸收——K 较大，且随波长显著变化。
曲线，0 附近是选择性吸收带，远离 0 区域为一
般性吸收。
例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收较小，且 不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸 收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几 乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透 过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻璃看起 来将是黑色。
第6章 光的吸收、色散和散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论
1. 经典理论的基本方程 2. 介质的光学特性
1. 经典理论的基本方程
洛仑兹电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒 子被准弹性力保持在其平衡位置附近，并具有固有振动频率。
I I0e
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的 K≈106cm-1 ； 玻 璃 的 K≈10-2 cm-1 ； 而 一 个 大 气 压 下 空 气 的 K≈10-5 cm-1。这表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的 全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少被吸收，透明度很高。
n~ 2
1
1
Ne 2
0m
(02
1
2) i
(6.1-12)
如果将 n~ 表示成实部和虚部形式：n~ n i
则有: n~2 (n i)2 (n2 2 ) i2n (6.1-13)
比较 (6.1-12)和 (6.1-13)式，可得：
n2
2
1
Ne2
0m
(
2 0
02 2 2)2
2 2
P =Np = Ner
根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为：
m
d2r dt 2
eE
fr
g
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m
d2r dt 2
eE
fr
g
dr dt
等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准
弹性力和阻尼力；E 是入射光场，且
E E~(z)eit
引入衰减系数 = g/m、电子的固有振动频率 0 f / m
上节的讨论，光的吸收可以通过介质的消光系数 描述。
光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能 对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围 内的光透明，对另一些范围的光不透明。所谓透明，并非没 有吸收，只是吸收较少。
例如石英介质，对可见光吸收很少（几乎完全透明）， 而对(3.5～5.0)m的红外光有强烈的吸收（不透明）。
以稀薄气体为例，由于：
n~
r
1
| |1
1
1
1
1
'
i
"
n
i
2
22
所以有：
n
1
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2
1
Ne2
2 0 m
Ne2
02 2
20m (02 2 )2
(
2 0
2 )2
2
2
2
2
共振频率附近的色散曲线和吸收曲线
6.2 光的吸收
6.2.1 光的吸收定律 6.2.2 吸收光谱
光的吸收是指光波通过介质后，光强度减弱的现象。由
2n
Ne2
0m
(
2 0
2 )2
2
2
为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部 和虚部的意义，我们考察在介质中沿 z 方向传播的光电场复 振幅的表示式：
E~(z) E0eikn~z
k 是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入上式得：
E~(z) E0ekzeiknz
相应的光强度为： I | E~(z) |2 I0e2k z
① 普通光学材料在可见光区相当透明，对各种波长的可见 光吸收很少。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的 选择性吸收，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收 特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。 例如，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作，而红外光 谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作。
6.2.1 光的吸收定律
设平行光在均匀介质中传播，经过薄层 dl 后，由于介
质的吸收，光强从 I 减少到 ( I dI ) 。
dl
I0
I
l
朗伯(Lambert)总结了大量的实验结果指出：dI/I 应与 吸收层厚度 dl 成正比，即有：
dI Kdl I
K 为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得：
I= I0eK l——朗伯定律 或 吸收定律
其中，I0 是 l = 0 处的光强。
实验证明，朗伯定律相当精确，并且也符合金属介质的 吸收规律。
K 愈大，光波吸收的愈强烈，当 l =1/K 时，光强减少为
原来的 1/e。若引入消光系数 描述光强的衰减，则：
K 4π
由此，朗伯定律可表示为：
4π l
后，电子的运动方程变为：
d2r dt 2
dr dt
02r
ຫໍສະໝຸດ Baidu
eE m
——描述光与介质相互作用经典理论的基本方程
2. 介质的光学特性
求解基本方程，可以得到电子在光场作用下的位移：
r
(02
e m
2 ) i
E~( z )e it
由 P = Ner 可得极化强度的表示式：
P
(02
Ne2 m
2 ) i
E~( z )e it
而极化强度与电场的关系为：
P = 0 E
将该式与极化强度的表示式比较，可以得到描述介质极化特
性的电极化率 的表达式，它是复数，可表示为
= i
' Ne2
02 2
0m
(
2 0
2)
2 2
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0m (02 2 ) 2 2
由折射率与电极化率的关系可知，折射率也应为复数：