最优化计算试卷模板
最优化方法试卷
《最优化方法》试题一、 填空题1.设Q 为n 阶对称正定矩阵，m n A ⨯为行满秩矩阵，则问题1min ()2..T f x x Qx s t Ax b ⎧=⎪⎨⎪=⎩的K-T 点为（ ）；2.42112min ()(2)(2)f x x x x =-+-的平稳点为（ ），该平稳点（ ）（填‘是’或‘不是’）局部最优解；3.设ˆx 是问题min ()..,,m n n m f x s t Ax b A R x R b R ⨯⎧⎪≥⎨⎪∈∈∈⎩的可行解，则在ˆx处有1122ˆˆ,,A x b A x b =>其中1212(,),(,)T T T T T T A A A b b b ==，则0d ≠是ˆx 的下降方向的充要条件为（ ），0d ≠是ˆx 的可行方向的充要条件为（ ）。
二． 运用0.618法求()2min 2+-=x x x f在区间]3,1[-上的极小点。
要求最终区间长度不大于原区间长度的0.08倍。
（计算结果精确到0.001）三、用最速下降法求解无约束问题 ()()()22213423min -+-=x x x f ，取初始点()()Tx 3,41=。
四、证明题1.用牛顿法求函数1()2T T f x x Ax b x c =++（A 为对称正定矩阵）的极小值只需一次迭代；2.罚函数内点法定义惩罚函数(,)()()G x r f x r B x =+，（其中()0B x >）。
设1(1,)k k r r k +>= 产生序列{}()k x ，证明：（1）(1)()1(,)(,)k k k k G x r G x r ++≤；（2）(1)()()()k k B x B x +≥；（3）(1)()()()k k f x f x +≤.五、求约束问题⎩⎨⎧=-+=-++=0109..min 212221221x x x x t s x x f 的Kuhn —Tucker 点。
最优化试题
最1.试用内点法求解非线性规划 min 21)(x x x f +=s.t. 0)(22211≥+=x x x g0)(12≥=x x g解：障碍函数采用对数函数来构造212121(,)ln()ln k k k p x r x x r x x r x =+--+- 用解析法求解121121(,)21k r k k k p x r x r r x x x x ∂-=--∂-+22121),(x x r x r x p kk +--=∂∂ 令021=∂∂=∂∂x px p ，解方程组得)811(411k r x ++-=，8811232kk r r x ++--=， 因此Tk k k k r r r r X )881123,4811()(++--++-=,当k r ->0时，)(k r X 趋向于原问题的最优解为Tx )0,0(*=.2.用牛顿法求函数⎰=xtdt x f 0arctan )(的极小值点，取11=x ，01.0=ε。
解： 因x x f arctan )(='，211)(x x f +=''，取11=x ，计算 7854.0)(1='x f ，2)(11=''x f 故有5708.0)()(1112-='''-=x f x f x x 。
同理有1169.03258.1)5178.0(5708.0)()(2223=⨯---='''-=x f x f x x 00106.00137.11163.01169.0)()(3334-=⨯-='''-=x f x f x x而01.00010.0)(4<≈'x f ，故迭代停止，输出近似极小解00106.0*-≈x 。
3.设组合优化问题的目标函数为2()f x x =，约束函数为2()1g x x =-，定解区域为2}，求此问题的全局最优解。
最优化方法(试题+答案)
1.若 ，则 ， .
2.设 连续可微且 ，若向量 满足，则它是 在 处的一个下降方向。
3.向量 关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有.
4.设 二次可微，则 在 处的牛顿方向为.
5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法：.
6.以下约束优化问题：
的K-K-T条件为：
.
7.以下约束优化.证明：要证凸规划，即要证明目标函数是凸函数且可行域是凸集。
一方面，由于 二次连续可微， 正定，根据凸函数等价条件可知目标函数是凸函数。
另一方面，约束条件均为线性函数，若任意 可行域，则
故 ，从而可行域是凸集。
2.证明：要证 是 在 处的一个可行方向，即证当 ， 时， ，使得 ，
解此线性规划（作图法）得 ，于是 .由线性搜索
得 .因此， .重复以上计算过程得下表：
0
1
1
2
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注。）
2.采用精确搜索的BFGS算法求解下面的无约束问题：
3.用有效集法求解下面的二次规划问题：
4.用可行方向算法（Zoutendijk算法或Frank Wolfe算法）求解下面的问题（初值设为 ,计算到 即可)：
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. ， （答案不唯一）。4.
5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可）
0
1/2
1
2
2
3.解：取初始可行点 求解等式约束子问题
得解和相应的Lagrange乘子
转入第二次迭代。求解等式约束子问题
得解
令
转入第三次迭代。求解等式约束子问题
得解和相应的Lagrange乘子
最优化试题及答案
mi 1 m *m j * g j (x*) 0最优化理论、方法及应用试题一、(30 分)1、针对二次函数f(x) 1x T Qx b T x c，其中Q是正定矩阵，试写出最速下降算法的详细步骤，并简要说明其优缺点？答：求解目标函数的梯度为g(x) Qx b，g k g(x k) Qx k b，搜索方向：从X k出发，沿g k作直线搜索以确定x k 1。
Stepl:选定X。
,计算f o,g oStep2:做一维搜索，f k i min f X k tg k , x k 1 X k tg k.Step3 :判别，若满足精度要求，则停止；否则，置 k=k+1,转步2优缺点：最速下降法在初始点收敛快，收敛速度慢。
算法简单，在最优点附近有锯齿现象,2、有约束优化问题min f (x)g i(x) 0,i 1,2,L ,ms.th j (x) 0,j 1,2,L ,l最优解的必要条件是什么？答：假设x*是极小值点。
必要条件是f，g，h函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度h(x*)(i 1,2丄，1)和g j(x*)( j 1,2,L ,m)线性无关，则* * * *存在1 , 2丄，I, 1, 2丄，m,使得lf(x*) i* h i(x*)i 1j*g j(x*) 0,j 1,2,L* * * * *1 ,2 ,L , l , 1 , 2 ,L ,*0, j 03、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法，其可行的下降方向怎样确定？答：起作用约束：若g j(x0) 0，这时点x0处于该约束条件形成的可行域边界上,它对x0的摄动起到某种限制作用可行方向：x0是可行点，某方向 p，若存在实数0 0,使得它对任意2、应用共轭梯度方法求解无约束优化问题 min X 28X |，初始点为X 0 1 1 丁 。
答：假设误差范围是0.001。
最优化方法试卷及答案5套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
24．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
《最优化方法》考试试卷
密 封线《最优化方法》考试试卷考试时间 100 分钟一、填空题（每题1、若存在*x D ∈（可行域），并对x D ∀∈有*()()f x f x ≤，则称*x 为最优化问题（M P ）的 解。
2、若在最大化问题中，对于某个基可行解，所有的 ，则这个基可行解是最优解。
3、建立优化模型的三大要素：确定 决策变量、确定 和确定约束条件。
4、设序列{}k x 收敛于*x ，若对于1p ≥有(1)*()*lim,0k pk k x xxxββ+→∞-=<<+∞-则称序列{}k x 是 收敛的。
5、若线性规划问题有最优解，则一定存在一个 是最优解。
6、设nR S ⊂是非空凸集，1:R S f →，如果对任意的)1,0(∈α有)))1((Y X f αα-+ )()1()(Y f X f αα-+∀S Y X ∈,则称f 是S 上的凸函数。
7、一维牛顿法的基本思想是在极小点附近用 多项式近似目标函数()f x ，进而求出极小点的估计值。
8、惩罚函数法主要有外惩罚函数法和 两种形式。
9、在黄金分割法中，在],[b a 内任取21x x <，若＿＿＿＿ ，则],[2*x a x ∈，即向左搜索；若 )()(21x f x f ≥，则 ，即向右搜索。
二、简答题（每题7分，共21分）适用专业年级（方向）：考试方式及要求：1、写出下列问题的Matlab 调用代码1212121212m ax 2..5,0,6221,,0.x x s t x x x x x x x x ++≤-≥+≤≥2、写出用两阶段法求解下列问题的第一阶段的线性规划问题121212112m in 2..2,1,3,,0.x x s t x x x x x x x -++≥-≥≤≥3、写出下列问题的Lagrange 函数及该问题的K-T 条件221212112122121312211212m in (,)(1)(2)..(,)20(,)0(,)0(,)10f x x x x s tg x x x x g x x x g x x xh x x x x =-+-=+-≤=≥=-≤=-+-=密 封线三、建模题（7分）某城市要建设一个自来水供应中心，该中心向城市中n 个用户（用户位置固定）提供输送自来水的服务。
最优化方法试题及答案
最优化方法试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是最优化方法的特点？A. 目标性B. 可行性C. 多样性D. 随机性答案：D2. 在最优化问题中，约束条件的作用是什么？A. 限制解的可行性B. 增加问题的复杂性C. 提供额外的信息D. 以上都是答案：A3. 线性规划问题中，目标函数与约束条件之间的关系是什么？A. 无关B. 相等C. 线性D. 非线性答案：C二、简答题1. 简述最优化问题的基本构成要素。
答案：最优化问题的基本构成要素包括目标函数、决策变量、约束条件和解的可行性。
目标函数是衡量最优化问题解的质量的函数，决策变量是问题中需要确定的参数，约束条件是对决策变量的限制，解的可行性是指解必须满足所有约束条件。
2. 什么是局部最优解和全局最优解？请举例说明。
答案：局部最优解是指在问题的邻域内没有其他解比当前解更优的解，而全局最优解是指在整个解空间中最优的解。
例如，在山峰攀登问题中，局部最优解可能是到达了一个小山丘的顶部，而全局最优解是到达了最高峰的顶部。
三、计算题1. 假设一个农民有一块矩形土地，长为100米，宽为80米，他想在这块土地上建一个矩形的养鸡场，但只能沿着土地的长边布置。
如果养鸡场的一边必须靠在土地的长边上，另一边与土地的宽边平行，求养鸡场的最大面积。
答案：为了使养鸡场的面积最大，养鸡场的一边应该靠在土地的宽边上，另一边与土地的长边平行。
这样，养鸡场的长将是80米，宽将是100米，所以最大面积为80米 * 100米 = 8000平方米。
2. 一个工厂需要生产三种产品A、B和C，每种产品都需要使用机器X 和机器Y。
生产一个单位的产品A需要机器X工作2小时和机器Y工作1小时；产品B需要机器X工作3小时和机器Y工作2小时；产品C需要机器X工作1小时和机器Y工作3小时。
工厂每天有机器X总共300小时和机器Y总共200小时的使用时间。
如果工厂每天需要生产至少100单位的产品A，50单位的产品B和20单位的产品C，请问工厂应该如何安排生产以最大化产品的总产量？答案：设生产产品A的单位数为x，产品B的单位数为y，产品C的单位数为z。
最优化方法大作业模板
命题人：审核人：大作业学期：至学年度第学期课程：最优化方法课程代号：签到序号：使用班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十总分得分一、（目标1）请从以下6种算法中任选一种，说明算法的来源、定义、基本思想和优缺点，并给出算法步骤（包含算法流程图）和例子（包含程序与运算结果）。
①禁忌搜索算法；②模拟退火算法；③遗传算法；④神经网络算法；⑤粒子群算法；⑥蚁群算法。
二、（目标1）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品需要消耗三种材料A 、B 和C ，其中生产过程中材料的单位产品消耗量和总量，以及单位产品的利润如下表所示。
该如何配置安排生产计划，使得工厂所获得的利润最大？材料甲乙资源总量材料A （Kg ）3265材料B （Kg ）2140材料C （Kg ）0375单位利润（元/件）15002500-（1）要保证工厂利润的最大化，写出相应的生产计划数学模型；（2）根据对偶理论，直接写出该线性规划的对偶问题；（3）采用单纯形表法对该该线性规划问题进行求解，写出详细的计算过程；（4）采用Matlab 软件对该线性规划问题进行求解，写出完整的源程序，并给出程序运行结果；（5）讨论当材料B 的资源总量发生变化时，该线性规划问题的最优解会如何变化？课程目标目标1……题号一、二、三、四、五……分值20、25、20、20、15……得分得分三、（目标1）求解下列无约束非线性规划问题（1）采用黄金分割法求解：min 4()24f x x x =++。
初始区间为[-1.0]，精度为ε=10-4。
（要求：采用黄金分割法进行Matlab 编程求解，写出源程序，并给出运行结果，列出迭代过程的数据表格）（2）采用阻尼牛顿法求解：222121212min (,)4f x x x x x x =+-。
分别取两个初始点：x A =(1,1)T ，x B =(3,4)T 。
（要求：采用阻尼牛顿法进行Matlab 编程求解，并给出运行结果，列出迭代过程的数据表格）四、（目标1）求解下列约束非线性规划问题：22112212121212min ()23532..00f x x x x x x x x x x x s t x x =-+--+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（1）采用罚函数法进行求解，需写出具体计算过程；（2）采用二次规划方法进行求解，需写出具体计算过程，并进行MATLAB 编程，写出源程序和运算结果；五、（目标1）（1）某商店在未来的4个月里，准备利用它的一个仓库来专门经营某种商品，仓库的最大容量为1000单位，而且该商店每月只能出卖仓库现有的货。
最优化考试卷子
考试时间120分钟最优化试卷1.考试形式：闭卷；2.本试卷共十大题，满分100分班级学号姓名任课教师一．（20分）解释下列概念： （1）凸集，凸规划；（2）线性规划的基和基本解;（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；（5）共轭方向；二．（10分）解答下列问题（1）判断函数22131212f(x)=10x 52x x x x x ---+为凸函数或凹函数或严格凸函数或严格凹函数；（2）求函数12212f(x)=34x x x x +的梯度和hessian 矩阵。
三．（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优值和最优解 max 123z=33x x x ++ 123232x x x ++≤s.t 123235x x x ++≤ 123226x x x ++≤123,,0x x x ≥四．（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。
五．（15分）分别利用内点法和外点法求解下列问题 min 3121(1)3x x ++s.t 1(1)0x -≥20x ≥六（15分）．设A 为n 阶对称正定矩阵 （1） 写出A 的共轭向量组的定义；（2） 并证明该向量组必为线性无关向量组；（3）设n 维向量组12,,,n a a a 线性无关，如果存在n 维向量x ，满足'0i x a =，(i=1,2,…n),证明：n 维向量x=0.七．（15分）简述DFP 算法的优缺点：并证明迭代的尺度矩阵满足拟牛顿方程11其中x x x ,,x (x )(x )()()k k k k k k K k k k k K k K k k K kg g g C g H g H g g H g ++∇=-∇=-''''=∇∇∇∇-∇∇∇∇。
最优化计算方法试题
最优化计算方法试题
一、（20分）解释下列概念：
（1）凸集，凸规划；
（2）线性规划的基和基本解；
（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；
（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；
（5）共轭方向。
二、（10分）解答下列问题
三、（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优解和最优值。
五、（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。
六、（15分）分别利用外点罚函数法和内点罚函数法求解非线性规划
七、（15分）设A为n阶对称正定矩阵，
（1）写出A共轭向量组的定义；
（2）并证明该向量组必为线性无关向量组；
八、（15分）简述DFP算法的优缺点；并证明矩阵
满足拟牛顿方程。
最优化理论考试试题
最优化理论考试试题一、选择题1. 最优化理论的基本概念是指：A. 在给定条件下寻找函数的最小值或最大值B. 通过不断迭代来逼近函数的极值点C. 利用数值方法求解函数的最优解D. 以上都是2. 关于最优化问题中的约束条件，以下说法正确的是：A. 约束条件可以是等式约束B. 约束条件可以是不等式约束C. 约束条件可以是混合约束D. 以上都是3. 最优化问题分为无约束和约束两种情况，下列哪一种情况不属于最优化问题？A. 无约束最优化问题B. 约束最优化问题C. 反馈最优化问题D. 离散最优化问题4. 最优化理论中常用的优化方法包括：A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 共轭梯度法D. 以上都是5. Golden Section Search方法主要用于：A. 精确搜索极值点B. 近似搜索极值点C. 寻找函数的全局最小值D. 寻找函数的局部最小值二、填空题1. 在最优化理论中，目标函数一般被记为_______。
2. 梯度下降法中的步长大小通常由_______确定。
3. 在多元函数优化中，Hessian矩阵是由二阶_______组成的。
4. 拉格朗日乘子法用于处理含有_______的约束最优化问题。
5. 共轭梯度法是解决_______问题的一种有效方法。
三、简答题1. 请简要介绍最优化理论的基本思想和应用领域。
2. 分别说明无约束最优化问题和约束最优化问题的关键特点。
3. 请解释梯度下降法和牛顿法的基本原理，并比较它们之间的异同。
4. 举例说明拉格朗日乘子法在实际问题中的应用。
5. 请解释共轭梯度法的基本原理，并说明其在优化问题中的优势和适用情况。
以上是最优化理论考试的试题内容，希望同学们认真复习，做好准备，祝大家取得优异的成绩！。
最优化方法试卷及答案5套.docx
最优化⽅法试卷及答案5套.docx《最优化⽅法》1⼀、填空题:1. _______________________________________________________ 最优化问题的数学模型⼀般为：_____________________________________________ ,其中___________ 称为⽬标函数，___________ 称为约束函数，可⾏域D可以表⽰为_______________________________ ，若 ________________________________ ，称/为问题的局部最优解，若为问题的全局最优解。
2.设f(x)= 2⽄+2“2-兀|+5花，则其梯度为__________ ^x = (l,2)r?6/ = (l,0)r,则f(x)在壬处沿⽅向d的⼀阶⽅向导数为___________ ，⼏何意义为_____________________________________ ，⼆阶⽅向导数为____________________ ,⼏何意义为_____________________________3.设严格凸⼆次规划形式为：min /(%) = 2兀］2 + 2x； - 2兀］-x2s.t. 2%! 4- x2 < 1> 0x2 > 0则其对偶规划为_______________________________________________min%（d ） = f （x k +ad k ）的最优步长为务=—叫）F.d kT Gd k2. （10分）证明凸规划min/（x ）,x G D （其中⼦（兀）为严格凸函数，D 是凸集）的最优解是唯⼀的3. （13分）考虑不等式约束问题min /（x ）s.t. c i （x ） < 0, Z G / = {1,2,…，加}其中/（x ）,6 （兀）a e /）具有连续的偏导数，设X 是约束问题的可⾏点，若在元处 d 满⾜巧（计<0,VC,（元）（可则d 是元处的可⾏下降⽅向。
最优化方法试卷
华东理工大学研究生《最优化方法》考试卷专业 ________ 班级 ________ 学号 ________ 姓名 ________ 成绩 ________2014年12月11日 一、简答题（40分，每小题4分）1．请写出最优化问题的一般模型形式。
2．试叙述局部最优解和全局最优解的定义。
3．请给出优化算法收敛速度的定义。
4．请给出优化算法的终止准则。
5．给出下降方向的定义和判别方法？ 6．简述下降迭代法的基本步骤。
7．何谓共轭方向？你知道由线性无关向量组构造共轭向量组的方法吗？ 8．最速下降法是最好的优化算法吗？为什么？ 9．何谓可行方向及如何判别？10．优化问题的最优解与可行下降方向有什么关系？二、（10分）试用最速下降法（梯度法）求解如下问题，初始点⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110x ，只迭代一次，并判断迭代结果是否为最优解。
21222122)(min 2x x x x x f Rx -+=∈三、（10分）试叙述Powell 基本算法步骤或单纯形替换法的步骤，并简述其特点。
四、（10分）试用惩罚函数求解如下的优化问题8 ..)3()(min 2≥--=x t s x x f五、（10分）考虑下述线性规划问题1223 1832 ..233)(max 321321321321≥=++=+++-=x x x x x x x x x t s x x x x f ，，1．求出该问题的所有基本解，并指出哪些是基本可行解； 2．该问题是否有最优解？若有，请求出其最优解。
六、（10分）考虑问题010)3( 010)3( ..)(max 211323212≥≤---≤+-+=x x x x x x t s x x f ，1．写出上述问题的Kuhn —Tucker 条件。
2．这个问题的最优解满足Kuhn —Tucker 条件吗？为什么？七、（10分）已知某化工反应y 与因数x 和时间t 之间的依赖关系为xa t a ta x a y 43211+++=其中4321,,,a a a a 是待定参数，为确定这三个参数，实验测得有关y x t ,,的五组数据如下：1．试用最小二乘法建立确定参数4321,,,a a a a 的数学模型；2．对于列出的非线性最小二乘问题，你知道有哪些优化算法可求解该问题，并请给出求解该问题的修正Gauss-Newton 算法的迭代公式。
最优化方法测验及答案套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中 ___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示 为_____________________________，若______________________________， 称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________，几何意义为_________________________ ___________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
最优化考试试题
最优化考试试题1、（10分）请写出下述问题的数学模型，并指明目标函数与约束条件。
某公司专门生产储藏用容器，定货合同要求该公司制造一种敞口的长方体容器，容积恰好为12立方米，该容器的底必须为正方形，容器总重量不超过68公斤。
已知用作容器四壁的材料为每平方米10 元，重3公斤；用作容器底的材料每平方米20元，重2公斤。
试问制造该容器所需的最小费用是多少？2、（14分）已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,825943510max 12212121x x x x x x x x z (1)将其化为标准型。
(2)用单纯形法求解该问题。
3、（10分）求解无约束最优化问题：min (),nf x x R Î，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则： 用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________用Newton 法求解时，搜索方向kd =___________ 4、 （16分）求解下列问题。
(1)共轭梯度法的迭代式为(1)()()k k k k x x p α+=+，简述如何确定式中的搜索步长k α和搜索方向()k p ？(2)用共轭梯度法求解22121min 2x x +，取初始点(1)(4,4)T x =。
5、（10分）请写出约束最优化问题的一般模型及其K-T 条件，并求解下列约束问题：22122212min (1)(2)..10z x x s t x x =-+--- 6、（40分）请结合所学专业和实际谈谈你对《最优化方法》这门课程的认识。
（至少要列举一个最优化方法在所学专业知识中的应用实例。
）不少于600字。
最优化方法(试题+答案)
一、 填空题1.若()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，=∇)(2x f .2.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向。
3.向量T )3,2,1(关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有 .4. 设R R f n →:二次可微，则f 在x 处的牛顿方向为 .5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .6.以下约束优化问题：)(01)(..)(min 212121≥-==+-==x x x g x x x h t s x x f的K-K-T 条件为：. 7.以下约束优化问题：1..)(min 212221=++=x x t s x x x f的外点罚函数为（取罚参数为μ） .二、证明题（7分+8分）1.设1,2,1,:m i R R g n i =→和m m i R R h ni ,1,:1+=→都是线性函数，证明下面的约束问题：},,1{,0)(},1{,0)(..)(min 1112m m E j x h m I i x g t s xx f j i nk k+=∈==∈≥=∑=是凸规划问题。
2.设R R f →2:连续可微，n i R a ∈，R h i ∈，m i ,2,1=，考察如下的约束条件问题：},1{,0}2,1{,0..)(min 11m m E i b x a m I i b x a t s x f i T i i Ti +=∈=-=∈≥-设d 是问题1||||,0,0..)(min ≤∈=∈≥∇d E i d a Ii d a t s d x f T i Ti T的解，求证：d 是f 在x 处的一个可行方向。
三、计算题（每小题12分）1.取初始点T x )1,1()0(=.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题（迭代2步）：22212)(min x x x f +=2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题：21222121)(min x x x x x f -+=3.用有效集法求解下面的二次规划问题：.0,001..42)(min 2121212221≥≥≥+----+=x x x x t s x x x x x f4.用可行方向算法（Zoutendijk 算法或Frank Wolfe 算法）求解下面的问题（初值设为)0,0()0(=x,计算到)2(x即可)： .0,033..221)(min 21211222121≥≥≤+-+-=x x x x t s x x x x x x f参考答案一、填空题1. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++3421242121x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42242. 0)(<∇d x f T3. T )0,1,2(-，T )1,0,3(-（答案不唯一）。
最优化方法试题
最优化方法试题2012年5月于南京学号 姓名 得分1、（10分）某造船厂根据合同要从当年起连续3年年末每年提供3条规格型号相同的大型客轮。
已知该厂这三年内生产这种客轮的能力及生产每条客轮的成本如下表。
已知在加班时间内，每条客轮成本比正常生产时间内高70万元。
又知造出的客轮如当年不交货，每条客轮积压一年将造成积压损失40万元。
在签合同时，该船厂已积压了两条未售出的同一规格的客轮。
而该厂希望在第三年末完成供货任务后还储备一条客轮备用。
问该厂应如何安排每年客轮的生产，使在满足上述各项要求的前提下，三年的总费用最少？试建立本问题的数学模型（不需求解）。
年度正常生产时间可完成客轮数（条）加班生产时间可完成客轮数（条）正常生产时间每条客轮成本（万元）1235002426003135502、（12分）考虑问题(1)求线性规划问题的全体最优基可行解(2)写出任意最优可行解的表达式三、（14分）(1)在最速下降法的迭代过程中，一维搜索步长为最佳步长。
试证明(2)试用最速下降法求的极小点。
取初始点，并解释收敛速度快慢的原因？四、（12分）(1)写出Fibonacci数Fn的递推公式，并求F9(2)若要在上求下单峰函数的极小值，使缩短后的区间长度，这里为缩短率，写出0.618法的迭代步骤。
五、（14分）用两阶段法求解线性规划问题六、（12分）利用SUMT外点法求解七、（12分）试用函数空间迭代法求下图中各点到⑥点的最短路线和最短距离。
八、（14分）(1)试求下列多目标问题的绝对最优解集R ab*, 有效解集R pa*和弱有效解集R wp*，并画出变量空间图和函数空间图。
V-min (f1(x), f2(x))T其中2)多目标问题与单目标问题的主要区别在哪里？在用多目标规划求解这类问题时，其目的是什么？。
最优化算法期末试题及答案
最优化算法期末试题及答案一、单项选择题1. 最优化问题是指A. 求解最大或最小值的问题B. 求解平均值的问题C. 求解所有可能解的问题D. 求解线性方程组的问题答案：A2. 线性规划是一种A. 非线性优化方法B. 动态规划方法C. 整数规划方法D. 数值优化方法答案：A3. 如果一个函数在某个点的某个方向的导数存在且小于零，那么该点是一个局部最小值点。
A. 正确B. 错误答案：A4. 梯度下降法是一种常用的最优化算法，其思想是A. 沿函数的梯度方向进行搜索求解最优点B. 随机选择点进行搜索求解最优点C. 寻找函数的驻点作为最优点D. 对目标函数进行二分法搜索找到最优点答案：A5. 遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本操作包括A. 选择、交叉、变异B. 排序、选择、交叉C. 选择、突变、淘汰D. 选择、交叉、淘汰答案：D二、填空题1. __________ 是一种求解最优化问题的常用方法。
答案：梯度下降法2. 梯度下降法中的学习率决定了每一次迭代中参数更新的步幅，选择合适的学习率可以使算法收敛更快，但过大或过小的学习率可能导致算法无法收敛或收敛速度过慢。
答案：学习率3. 遗传算法的基本操作中，通过选择操作从种群中选择适应度较高的个体作为下一代的父母。
答案：选择4. 最优化问题可以分为连续型和______________两种类型。
答案：离散型5. 在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
答案：是三、问题解答题1. 简述梯度下降法的原理及步骤。
答案：梯度下降法是一种常用的最优化算法，其原理是通过沿着函数的负梯度方向进行搜索，以找到函数的最小值点。
其步骤如下：1) 初始化参数：选择初始点作为搜索的起点。
2) 计算梯度：计算当前点的梯度，即对目标函数求偏导。
3) 更新参数：根据梯度和学习率更新参数，即进行一次梯度下降操作。
4) 判断停止条件：检查是否满足停止条件，如达到最大迭代次数或函数值的变化小于设定阈值。
华南理工大学最优化计算试卷
华南理工大学研究生课程考试《最优化计算》考试样卷注意事项：1.所有答案请按要求填写在答题纸上；2.课程代码：（S0003010）3.考试形式：闭卷（√）开卷（）开闭卷结合（）4.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）5.试卷共9大题，满分100分，考试时间为150分钟。
一、选择、判断、填空（10小题，每题2分，共20分）**第1-3小题：选择A、B、C、D四个答案之一，填在横线上***1、线性规划问题化为标准型以后，原来的某自由变量被两个非负变量之差代替，在完成一次单纯形法迭代过程后，这两个非负变量的值_______________。
A、可同时不为0；B、必然同时为0；C、最多只能有一个不为0；D、必然同时不为0。
2、关于线性规划，以下叙述正确的是________。
A、若存在最优解，则一定是最优基本可行解；B、若存在最优基本可行解，则其对偶问题未必存在最优解；C、若无可行解，则对偶问题一定有无界解；D、若存在最优解，则必存在最优基本可行解。
3、关于P类问题、NP类问题和P类算法、NP类算法，以下正确的叙述是______________。
A、存在P类算法的判定问题不一定是P类问题；B、线性规划问题的单纯形算法不是P类算法，所以线性规划问题是NP类问题；C、NP类问题包含P类问题；D、P类问题与NP类问题是互相对立的两类问题。
***第4-6小题：判断正误，正确的填“√”，错误的填“╳”，填在括号内***4、用模拟退火算法求出的组合优化问题的解一定是最优解（）。
5、对于有约束非线性规划问题，目标函数的极值点一定是K-T点（）。
6、已知LP为求最小值问题，第i个约束是“≤”约束，则对偶问题的第i个对偶变量y i ≤0（）。
***第7-10小题：将答案填在横线上***7、若x (0)和y (0)分别是线性规划问题min{z =c T x | Ax ≥b , x ≥0}和其对偶问题的可行解，则x (0)和y (0)的关系是____________________（两者目标函数在x (0)和y (0)处值的关系）。
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华南理工大学研究生课程考试
《最优化计算》考试样卷
注意事项：1.所有答案请按要求填写在答题纸上；
2.课程代码：（S0003010）
3.考试形式：闭卷（√）开卷（）开闭卷结合（）
4.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）
5.试卷共9大题，满分100分，考试时间为150分钟。
一、选择、判断、填空（10小题，每题2分，共20分）
**第1-3小题：选择A、B、C、D四个答案之一，填在横线上***
1、线性规划问题化为标准型以后，原来的某自由变量被两个非负变量之差代替，在完成一次单纯形法迭代过程后，这两个非负变量的值_______________。
A、可同时不为0；
B、必然同时为0；
C、最多只能有一个不为0；
D、必然同时不为0。
2、关于线性规划，以下叙述正确的是________。
A、若存在最优化解，则一定是最优基本可行解；
B、若存在最优基本可行解，则其对偶问题也必存在最优解；
C、若无可行解，则对偶问题一定有无界解；
D、若存在最优解，则必存在最优基本可行解。
3、关于P类问题、NP类问题和P类算法、NP类算法，以下正确的叙述是______________。
A、存在P类算法的判定问题不一定是P类问题；
B、线性规划问题的单纯形算法不是P类算法，所以线性规划问题是NP类问题；
C、NP类问题包含P类问题；
D、P类问题与NP类问题是互相对立的两类问题。
***第4-6小题：判断正误，正确的填“√”，错误的填“╳”，填在括号内***
4、用模拟退火算法求出的组合优化问题的解一定是最优解（）。
5、对于有约束非线性规划问题，目标函数的极值点一定是K-T点（）。
6、已知LP为求最小值问题，第i个约束是“≤”约束，则对偶问题的第i个对偶变量y i ≤0（）。
***第7-10小题：将答案填在横线上***
7、若x (0)和y (0)分别是线性规划问题min{z =c T x | Ax ≥b , x ≥0}和其对偶问题的可行解，则x (0)
和y (0)的关系是____________________（两者目标函数在x (0)和y (0)处值的关系）。
8、设x i 是某线性规划问题的一个决策变量，在单纯形法某次迭代后，若它的检验数不为零，则x i 是________变量。
9、使用黄金分割法和抛物线法进行一维搜索（设目标函数为 min f (x ) ）之前，必须首先找到三点，x 1、x 2和x 3，这三点应满足的条件为____________________________________。
10、用牛顿法求解约束优化问题min f (x )的x (1)（假设f (x )在x (1)）二阶光滑，且Hasse 矩阵正定）处的牛顿方向是_____________________________。
二、（（12分））考虑如下线性规划问题
123123123123m in 4..
29240,1,2,3
i Z x x x s t x x x x x x x x x x i =++++≤+-≤-++≤≥=
令54,x x 和6x 表示每个约束的松弛变量．应用单纯形方法，得到最优单纯形表如下
(1) 分析c 1在什么范围变化时，上述单纯形表仍是最优表． （2）当b 变化为(20,4,10)T
时，求新的最优解。
三、试证明下述线性规划问题或者没有最优解或者最优值为0：
,0.
.min
≥≥≤≥-=T
T
T
y x c y A b Ax t s y b x c Z
其中n m m n A b c ⨯ℜ∈ℜ∈ℜ∈,,．（10分）。
四、 用单纯形法求解以下线性规划问题（10分）
3
,2,1,04315223.
.2min 321321321321=≥≤+-≤++-≤+--+-=i x x x x x x x x x x t s x x x Z i
五、建立线性规划数学模型（不必求解）（10分）
福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保
证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
六、考虑非线性规划问题
2
2
122
2
121212m in ()(3)(2).524,0
f x x x s t
x x x x x x =-+-+≤+=≥
求K-T 点(10分)。
七、用内点法求解下列问题： 2
1121122m in ()629..
()50()10
f x x x x s t
g x x g x x =-++=-≥=-≥（10分）
八、运用共额梯度法求解以下无约束非线性规划问题。
2
2
11222m in ()2222f x x x x x x =-+-+
给定初始点 x (1)=(0，0)T (10分)
九、用直接消去法求解凸二次规划问题（8分）
222
123123123m in ()..
24,2.
f x x x x s t x x x x x x =+++-=-+=-。