北京市延庆县2014年中考一模数学试题
2014年北京市各城区中考一模数学——四边形计算与证明题19题汇总
G FED CBA A BF D 2014年北京市各城区中考一模数学——四边形计算与证明题汇总1、（2014年门头沟一模）19.如图7，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， （1）求证：四边形OCED 是矩形;（2）若AD =5，BD =8，计算sin DCE ∠的值.2、（2014年丰台一模）19. 如图，在ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点.G （1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果90G ∠=°，60C ∠=°，=2BC ，求四边形DEBF 的面积．3、（2014年平谷一模）19．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点、F 为AC 的中点，过点C 作CE //AB 交DF 的延长线于点E ，连结AE ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．（2）若EF =22，︒=∠︒=∠4530AED FCD ，，求DC 的长．ADEC BO4、（2014年顺义一模）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．5、（2014年石景山一模）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ， 45DBC ∠=︒，求BC 的长.6、（2014年海淀一模）19． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BC =AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长． DC B AA BCD7、（2014年西城一模）19. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，//CE AD 且CE AD =. （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若ABC ∆是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取CF CO =，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积。
2014年北京中考一模数学试题第22题汇编
2014年各区一模22题汇编1． （2014年海淀22）. 阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC =60°，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的大小为2 ，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．2． （2014年西城22）. 阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy 中，一张矩形纸片OBCD 按图1所示放置。
已知10OB =，6BC =，将这张纸片折叠，使点O 落在边CD 上，记作点A ，折痕与边OD （含端点）交于点E ，与边OB （含端点）或其延长线交于点F ，求点A 的坐标。
小明在解决这个问题时发现：要求点A 的坐标，只要求出线段AD 的长即可，连接OA ，设折痕EF 所在直线对应的函数表达式为：y kx n =+(00)k n <≥，，于是有(0)E n ，，(0)nF k-，，所以在Rt EOF ∆中，得到tan OFE k ∠=-，在Rt AOD ∆中，利用等角的三角DA 的长（如图1）请回答：（1）如图1，若点E 的坐标为(04)，，直接写出点A 的坐标；（2）在图2中，已知点O 落在边CD 上的点A 处，请画出折痕所在的直线EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线12y x n =-+折叠，求点A 的坐标；（4）将矩形沿直线y kx n =+折叠，点F 在边OB 上（含端点），直接写出k 的取值范围。
2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题24题汇总
ABCEDFGH CHFG EPBDA2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总1、（2014年丰台门头沟一模）24.已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB =α，点D 是AB 边上任意一点，将射线DC 绕点D 逆时针旋转α与过点A 且平行于BC 边的直线交于点E . （1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系；____ _ （2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD 与AE 之间的数量关系，并进行证明； （3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中090a <<）2、（2014年丰台一模）24.在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， （1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由。
B图12-1B图12-2图12-33、（2014年平谷一模）24．（1）如图1，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°，连接EF ，则EF 、BE 、FD 之间的数量关系是：EF =BE +FD ．连结BD ，交AE 、AF 于点M 、N ，且MN 、BM 、DN 满足222DN BM MN +=，请证明这个等量关系；（2）在△ABC 中， AB =AC ，点D 、E 分别为BC 边上的两点．①如图2，当∠BAC =60°，∠DAE =30°时，BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是_________________； ②如图3，当∠BAC =α，(0°<α<90°)，∠DAE =α21时，BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是_____________．【参考：1cos sin 22=+αα】A B CEF 图1B CDE 图2AD图3AMN4、（2014年顺义一模）24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个 与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题： 如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．QNMDCBA5、（2014年石景山一模）24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠A F E =∠D F C ，交射线A B 于点E ，交射线C B 于点G ． （1）若FG =_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长； （3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C为顶点的四边形是平行四边形．6、（2014年海淀一模）24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α<<，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．DCBAABC备用图7、（2014年西城一模）24. 四边形ABCD 是正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，90BEF ∠=︒，BE EF =，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC 。
北京市延庆县中考数一模试卷 人教版
1E DCBAEDCB A 北京市延庆县中考数一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科记数法表示应为（ ） A ．21910⨯ B ．31.910⨯ C ．41.910⨯ D ．40.1910⨯ 2. 23的倒数是（ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ． 323. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4．如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5．关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为（ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ． 26．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7．若把代数式223x x -+化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)2x -+C ．2(1)4x -+D ． 2(1)2x ++ 8．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则DEBC 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．199完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数1135这 A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9CABED O10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：24x y y -= ． 12．若分式1x x-的值为0，则x 的值等于_________ ． 13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式__________ ．15. 习勾股定理相关内容后，张老师请同们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图161．在图162中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图161所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ．求证：AB =DF ．FED C BA图161 图162向右翻滚90° 逆时针旋转90°18．计算：011(3)4cos 45()2π---︒++-．19．解不等式组： 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩20．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.21．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象都经过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：八级的生去距校10千米的科技馆参观，一部分生骑自行车先走，过了20分钟，其余的生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速是骑自行车生速的2倍，求骑车生每小时走多少千米？四、 解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．G FOBCDE A24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A ．使用清洁能源B ．汽车限行C ．绿化造林D ．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． （1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．ODCA BM E26. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分） 27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点．（1）已知点A （2，0），O （0，0）①若1(1,)2C ，D （1，1），E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______； ②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围； （2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．延庆县毕业考试答案初三数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104分 4分 5分① ② 5分4分 2分5分5分 4分 2分1分011(3)4cos 45()2123π---︒++-=-+=3分 1分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：证明：∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B在△DCF 和△ACB 中DCB ACB DC BC B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DCF ACB ∆≅∆∴AB =DF18．解：19. 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩解：由①得：x>1 由①得：15x < ∴115x -<<22222220.(2)(2)(2)44448x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++ ∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=921. ⑴ ∵点A （m ，2）在一次函数1y x =+的图象上，5分3分 5分 4分4分 5分 3分2分4分2分60MA FG E BCD∴m=1．∴点A 的坐标为(1,2)．∵点A 的反比例函数xky =的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为2y x=． ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(3,0)．24.（1）200 （2）5分 1分 2分3分 5分O D C A BME（3）8020020000080000÷⨯=25.证明：（1）证明：连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°.∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°. ∵ CM 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CM .∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ·································································· 1分[来∵ CO = AO ，∴ ∠BAC =∠ACO . ∴ ∠ACM =∠ABC . ··············································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD ，OB=OA ,∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,∴CE ⊥AD . 3分[∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE .∴AD ACAC AE=. ····················································································· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴43AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ······················································································ 5分[ 26.(1) 3(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ． ∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN =N FEOCBA4分 5分D P ABCE FQPFEQD CBA ∴AB=2AN =2． ∴S △OAB =AB •ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴4101m nm n=--+⎧⎨=-++⎩∴m=2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ （2）12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N ∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491628.解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， （2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ，7分 2分 6分 5分3分 4分2分3分5分4分∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 图3 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线， ∴QE=QF ． 说明：第三问画出图形给1分 29.（1）线段AO 的悬垂点是C ，D ；（2）以点D 为圆心，以1为半径做圆，设1y x =-与⊙D 交于点B ，C与x 轴，y 轴的交点坐标为（1,0），（0，1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE在Rt △DBE 中，由勾股定理得：DE=22∴2211122m m -≤≤+≠且 （3）设这条线段的长为a①当2a <时，如图1，凡是⊙D 外的点不满足条件； ②当2a =时，如图2，所有的点均满足条件； ③当2a >时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：2a ≥以上答案仅供参考。
1、2014年北京市各城区中考一模数学—选择题第8题
2014年北京市各城区中考一模数学—选择题第8题1、（2014年门头沟一模）8.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB =8，AD=DE=FC =2，点P 由D 点出发沿DE →半圆→FC 运动，到达C 点停止运动.设AP 的长为x , △ABP 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）2、（2014年丰台一模）8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD =，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线AE EC -运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB BC -运动到点C 时停止，它们运动的速度都是s cm /1.如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为)(s t ，APQ ∆的面积为)(2cm y ，则y 与t 的函数关系的图象可能是（ ）3、（2014年平谷一模）8.如图，在矩形ABCD 中，AB =9，BC =3，点E 是沿A →B 方向运动，点F 是沿A →D →C 方向运动．现E 、F 两点同时出发匀速运动，设点E 的运动速度为每秒1个单位长度，点F 的运动速度为每秒3个单位长度，当点F 运动到C 点时，点E 立即停止运动．连接EF ，设点E 的运动时间为x 秒，EF 的长度为y 个单位长度，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）4、（2014年顺义一模）8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）5、（2014年石景山一模）8．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ，Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图 象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）6、（2014年海淀一模）8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）7、（2014年西城一模）8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(23)A ，为顶点任作一直角PAQ ∠，使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P 、Q ，连接PQ ，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，设点P 的横坐标为x ，AH 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）8、（2014年通州一模）8．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD ＝5，BC ＝2，∠A ＝60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A '），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）9、（2014年东城一模）8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）10、（2014年朝阳一模）8．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）11、（2014年密云一模）8．.如右图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD。
2014年北京市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数5 41 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米 D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A .22 B .4 C .42 D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -=,求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECBAD数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？北京市2014年高级中等学校招生考试数学答案解析5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】22.5A =∠sin OC COE =∠，又AB CD ⊥【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形. 【答案】A【解析】因为由图象看，点AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点P 沿正方形边界运动半周时，第Ⅱ卷【答案】证明：BC DE∥EDB中，ABABCBC⎧⎪⎨⎪⎩∠，A∴=∠【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质不等式的解集在数轴上表示如下：7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）x y -=【考点】代数式的化简求值17.【答案】）证明：0m ≠，2(mx m ∴-是关于x 的一元二次方程(2)m m =-2(2)m -≥∴方程总有两个实数根（2）由求根公式，得11x ∴=，方程的两个根都是整数，且19.【答案】（1）证明：BF 是ABC ∠的平分线，AD BC ∥AFB ∴=∠同理AB =∴四边形ABEF AB AF =9 / 14(2)过点P 作PG AD ⊥于点G ，如图.四边形4AB =，12AP ∴=在Rt AGP △cos601AG AP ∴==，sin 603GP AP ==. 6AD =，5DG ∴=3tan 5ADP ∴=∠. 【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等20.【答案】（2）5.00AB 是O 的直径，C 是AB 的中点，AC BC ∴=.CAB CBA ∴∠=∠=BD 是O 的切线，可证CBD D ∠=∠=BC CD ∴=.AC ∴=数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）OA OC =COE ∴∠=E 是OB CEO ∠=BF OC ∴=.2OB =，由勾股定理，得AF =90ABF AHB ∠=∠=4=55AB BF BH AF ∴=【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等22.【答案】解：ACE ∠解决问题：过点D 作DF AB ∥交AC 于点F .如图.2 BE ED=CAD∠=2ABFD=，ADC∠=AC AD∴=在Rt ABC△【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等23.【答案】）点∴抛物线的对称轴为1x=.24.【答案】（1）补全图形，如图1所示.（2）连接AE，如图2.点AB AD=AED∴∠=2ADF∴∠ADF∴∠=（3）AB，数学试卷第23页（共28页）点=AB AD∴∠=ADE∠=又DGF22∴+FB FD22=BD AB【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理等25.【答案】（1(=+-y xy函数的最大值是又函数的边界值是数学试卷第27页（共28页）。
北京市延庆2014年中考一模数学试题答案
-----------2分 CADB FE----------------5分------------------4分 --------------------------5分--------------------------4分 --------------------------2分①② ----------------5分 ----------------4分 ----------------2分 -----------5分-----------4分 -----------3分 北京市延庆2014年中考一模数学试题答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13． 证明：∵AC ∥DF ∴∠C =∠F 在△DEF 和△ACB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC C F ACDF∴ABC DEF ∆≅∆ ∴∠D=∠A14．解：11()2sin 45(23--︒+-π) = 1222223++⋅- 24+=15.215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：由①得：x>-6 由①得：2≤x ∴26≤<-x16. (2)()()2x x y x y x y +-+-+ =2)(2222+--+y x xy x =22222++-+y x xy x 222++=xy y 2)2(++=x y y ∵2+0x y = ∴原式=217. ⑴ ∵点A(1,n)在一次函数3y x =的图象上，∴n=3．∴点A 的坐标为(1,3)．∵点的反比例函数xky =的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为3=y ． ⑵ 点P 的坐标为(2,0)或(0,6)．A-----------5分-----------2分 -----------1分 -----------3分 M-----------5分-----------4分 -----------3分-----------2分-----------1分-----------4分18.19..证明：（1）∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点∴BC DE BC DE 21,//=∵EF ＝DE∴BC EF 21=∴BC DF EF DE ==+∴四边形BCFD 是平行四边形（2）过点C 作CM ⊥DF 于M ， ∵平行四边形BCFD ∴CF=BD=4 DF=BC=6 ∴EF ＝DE=3 ∵∠F =60° ∴∠MC F =30° ∴2F 21MF ==C Rt △CMF 中，12MF -CF MC 222== Rt △NMF 中，13C EM CE 22=+=M20.（1）图略（2）9%1560=⨯（万人） （3）12%3040=⨯（万人）16%2080=⨯（万人）所以小明说的不对21.证明：（1）∵AB=AC ，点D 是边BC 的中点，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴AD 是⊙O 的切线 （2）∵AD 是⊙O 的切线 PB 是⊙O 的切线∴PE=DE ，连接OP ，∴∠BPO=90°，∴∠BPO=∠ADB =90°∴BDE ∆∽△BPO BP BD =，∵BC=4，∴CD=BD=2，∴OP=1,OB=3，∴22DE = ∴22PE =FEDCBA分-----------2分 分 分分根据等高两三角形的面积比等于底之比， ∴S △A 1BC ＝S △B 1CA =S △C 1AB ＝2S △ABC ＝2a ∴S =19a ； 于点G PCE ＝12PE •CG ＝35 又∵x +84=2y∴∴S △ABC =315．23. （1）∵抛物线过点C （0，3）,∴1-m=3,∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D （1，4）,过点C 作CF ⊥DE ，则CF ∥OE,∴F （1，3）所以CF=1，DF=4-3=1,∴CF=DF,又∵CF ⊥DE,∴∠DFC=90°,∴∠CDE=45° （3）存在．①延长CF 交抛物线于点P 1，则CP 1∥x 轴，所以P 1正好是C 点关于DE 的对称点时，有DC=DP 1，得出P 1点坐标（2，3）； 由y=-x 2+2x+3得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD 为底边，则PD=PC ， 设P 点坐标为（x ，y ），根据两点间距离公式， 得x 2+（3-y ）2=（x-1）2+（4-y ）2， 即y=4-x ．又P 点（x ，y ）在抛物线上，∴4-x=-x 2+2x+3，即x 2-3x+1=0，解得：253±=x ,253-=x ＜1，应舍去； ∴253+=x ,∴y=4-x=255-=x ,则P 2点坐标（255,253-+） ∴符合条件的点P 坐标为（255,253-+）和（2，3）．MBG= ′分别是MG 、′是△MGG ′的中位线；= 即：点P 运动路线的长为2．25. (1) d （P→CD ）为 1（2）在坐标平面内作出线段DE ：y=x （0≤x≤3）． ∵点G 的横坐标为1，∴点G 在直线x=1上，设直线x=1交x 轴于点H ，交DE 于点K ， ①如图2所示，过点G 1作G 1F ⊥DE 于点F ，则G 1F 就是点G 1到线段DE 的距离， ∵线段DE ：y=x （0≤x≤3）， ∴△G 1FK ，△DHK 均为等腰直角三角形， ∵G 1F=2∴KF=2由勾股定理得G 1K=2， 又∵KH=OH=1，∴H G 1=3，即G 1的纵坐标为3； ②如图2所示，过点O 作G 2O ⊥OE 交直线x=1于点G 2，由题意知△OHG 2为等腰直角三角形， ∵OH=1， ∴G 2O=2∴点G 2同样是满足条件的点， ∴点G 2的纵坐标为-1， 综上，点G 的纵坐标为3或-1．以上答案仅供参考。
2014年中考一模数学试卷
2014年中考一模数学试卷一、选择题：(本大题有l0小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1、下列各数中，最小的是( ) (A)-5 (B)2 (C)0 (D)．-12、雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600 亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示( )(A)7．6X 1010元 (B)76X 1010元 (C)7．6³lon 元 (D)7．6³l012元3、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( )A.B. C. D.4、xx x x -=-11式子成立的条件是( )(A)X<1目x ≠0 （B ）x>0目．x ≠1 (C)0<x ≤l (D)0<x<15、下列说法错误的是( ) (A)16的平方根是±2(B)2是无理数(C)327-是有理数(D)22是分数 6、如图，定圆0的半径是3cm ，动圆P 的半径是lcm ，动圆在直线，上移动，当两圆相切 时，0P 的长是( )cm 。
(A)2或4 (B)2 (C)4 (D)37、如图，在3³3方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于小正方形的格点上。
从A 、D 、 E 、F 四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B 、C 为顶点画四边形，则所 画四边形是平行四边形的概率为( ) (A)21 (B)31 ( C) 41 ( D) 61 8、如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为a ， 宽为b)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方 形周长的和为( )（Aa+2b (B)4a (C)4b (D)2a+b9、如图，圆柱形纸杯高8 cm ，底面周长为l2,cm ，在纸杯内壁离杯底2 Cem 的点C 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为( ) (A)32(B)26 (C)10 (D)以上答案都不对10、如图，平面直角坐标系中，⊙01过原点O ，且⊙01与⊙02相外切，圆心O 1与O 2在X 轴正半轴上，⊙Ol 的半径O l P l 、⊙02的半径O 2P 2都与X 轴垂直，且点P l 、P 2在反比例函数xy 4= 的图像上，则△OP l P 2的面积为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分。
北京市延庆县中考一模数学试题及答案
延庆县初中毕业试卷 数 学（一模）一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1．9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92. 第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为A ．2.3×104B ．23×104C ．2.3×105D ．0.23×1063．如图所给的三视图表示的几何体是A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆台4. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．75．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为A ．︒70B ．︒35C ．︒55D ．︒1107．如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上， DE//BC ，若AD ：AB=3：4，AE=6，则AC 等于A. 3B.4C. 6D.8考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用2B 铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.ADCB（图1）8． 在如图所示的棱长为1的正方体中， A 、B 、C 、D 、E 是正 方体的顶点，M 是棱CD 的中点. 动点P 从点D 出发，沿着D →A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动. 设点P 运动的路程是x ， y=PM ＋PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2327x -= __________ ． 10．函数y ＝1x ＋5中，自变量x 的取值范围是 ． 11．方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第个数是 .第n 个数是_________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本题满分5分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(π-)0.14．（本题满分5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.15．（本题满分5分）已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值.16．（本题满分5分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE17．（本题满分5分）已知直线l 与直线y=2x 平行，且与直线y= -x+m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线的解析式.18.（本题满分5分）列方程或方程组解应用题：EDCBA学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？四、 解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=6cm ，AB=16cm ，求BF 的长．20．（本题满分5分）莲花山的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58αβ==，，求发射架高BC ．21. （本题满分5分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）22. 操作与探究：（本题满分5分）阅读下面材料：将正方形ABCD （如图1）作如下划分：FEDCBA CB AP α β （第21题600米山顶发射架第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有个正方形的图形？需说明理由.图3图2图1MFGHEMFGHEABABABDCCDCD五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23. （本题满分7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AC=2，BD=3，求AB 的长．24. （本题满分7分）如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.25. （本题满分8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．）问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号 12345 6 7 8 答案DCAB C B D C二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12答 案 3(x +3)(x -3) x ≠-5 x 1=0，x 2=3．4052168（或2-1），n 2-1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式1212132--⨯+= ………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………5分14. 解：，解不等式①得，x≤1，………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ＞﹣2， …………………………………………………………4分 在数轴上表示如下：故答案为：﹣1＜x≤2．……………………………………………………5分 15.解：∵2230a a --=∴322=-a a----------------------------------------1分2(1)(2)(2)a a a a --+-=)4(2222---a a a ----------------------------------2分 =42222+--a a a ----------------------------------------3分 =422+-a a - ---------------------------------------4分=3+4=7 ----------------------------------------5分16. 证明：∵AC ∥BD ∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1分在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ----------------------------------------3分∴△CBM ≌△DBM----------------------------------------4分∴AB=DE ------------------------------------------------------5分 EDCBA17．解：依题意，点（2，0）在直线y =-x +m 上，∴ 0=-2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分 由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +n . ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+n .∴ n =-4 …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18. 设 歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，……………………1分由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，……………………3分 解得：，……………………4分答：歌唱类节目有22个．……………………5分 四、 解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：由题意可知△ADE ≌△AFE . ………………………………………………… 1分在矩形ABCD 中，16==AB CD ，CB AD =，︒=∠=∠=∠90D C B ,∵6=CE ,∴10=-==CE CD DE EF . ……………………………………………… 3分 在Rt △CEF 中，822=-=CE EF FC . …………………………………4分设x BF =，则x BF FC BC +=+=8, ∴x BC AD AF +===8.在Rt △ABF 中，222AF BF AB =+, 即222)8(16x x +=+,解得 12=x . ………………………………………………………………… 5分即12=BF .20. 解：在Rt PAB △中， ∵tan ABPA α=，∴6001000m 3tan 5AB PA α===．······ 3分 在Rt PAC △中，∵tan ACPAβ=，∴5tan 1000625m 8AC PA β===．···················· 4分 ∴62560025m BC =-=． ························· 5分 答：发射架高为25m ．FEDCBACB APα β（第21题米山顶 发射架21. 解：画树状图得：…………………3分∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．…………………………………5分22. 解：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=有整数解，n = 503 …………………………………4分 所以，第503划分后次能得到个正方形. …………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分） 23.（1）证明：过O 点作OE⊥CD，垂足为E ， ∵AC 是切线，∴OA⊥AC， ……………………………………………2分 ∵CO 平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE， ………………………………3分 ∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………4分 （2）解：过C 点作CF⊥BD，垂足为F ，……………5分 ∵AC、CD 、BD 都是切线， ∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5， …………………………6分∴四边形ABFC ∴BF=AC=2，DF=BD ﹣在Rt△CDF 中，CF 2=CD ∴AB=CF=2．24. 解：（1）将2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0 所以对称轴为x=2（2）点p （m ，n 为点F 坐标为（4-m,-n ），……………………………………5分则四边形的面积OAPF=4n =20所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 ………6分 代入抛物线方程得m=5 …………………………………………………7分25. （1）等腰三角形 ···························· 1分 （2）判断出直角三角形 ··························· 2分 证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、， ············ 3分F 是AD 的中点，HF AB ∴∥，12HF AB =，13∴∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，，2EFC ∴∠=∠．AB CD =，∴HF HE =，12∴∠=∠．-------4分 60EFC ∠=°，360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°，AGF ∴△是等边三角形． ·························· 6分 AF FD =，GF FD ∴=，30FGD FDG ∴∠=∠=° 90AGD ∴∠=°即AGD △是直角三角形． ························· 8分A BC D F GH E12 3。
2014年北京市各城区中考一模数学——应用题18题汇总
2014年北京市各城区中考一模数学——应用题汇总1、（2014年门头沟一模）18．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.2、（2014年丰台一模）17.列方程或方程组解应用题：为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍,且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．3、（2014年平谷一模）17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?解题备注：4、（2014年顺义一模）18．重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．记者：5、（2014年石景山一模）18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？解题备注：6、（2014年海淀一模）17．某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？7、（2014年西城一模）17. 某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。
北京市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
北京市2014年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（）D．A．2B．﹣2 C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300 000=3×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2014•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圆O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8．（4分）（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B 点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b 应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．考点：规律型：点的坐标．分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2014•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．17．（5分）（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（5分）（2014•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．考点：分式方程的应用．分析：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．解答：解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2014•北京）根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2009到2013年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2009到2013年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2014•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则OC⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．解答：（1）证明：连接OC，∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴O⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．22．（5分）（2014•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．专题：计算题．分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC 解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．解答：解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）（2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意直接画出图形得出即可；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键．25．（8分）（2014•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
14、2014年北京市各城区中考一模数学—代几综合25题
2014年北京市各区中考一模数学—代几综合1、（2014年门头沟一模）25．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）①当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是；②当m=未找到引用源。
，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为；③当m=BC与线段OA则n的取值范围是 .（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为(说明理由)（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC 运动所走过的路径长是多少？2、（2014年丰台一模）25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,AC 上有一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 移动，线段AB 上有另一个动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，两动点同时出发，设运动时间为t 秒. （1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△AOC 相似?如果存在，请求出对应的t 的值;如果不存在，请说明理由.（3）在y 轴上有两点M （0，m ）和N （0，m+1），若要使得AM+MN+NP 的和最小，请直接写出相应的m 、t 的值以及AM+MN+NP 的最小值.3、（2014年平谷一模）25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c (b ，c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A ，B 两点，求b ，c 的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与直线AC 交于另一点Q ．①点M 在直线AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M ，P ，Q 三点为顶点的三角形是以PQ 为腰的等腰直角三角形时，求点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．当PQNP ＋BQ取最大值时，点Q 的坐标为________.4、（2014年顺义一模）25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”．（1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．5、（2014年石景山一模）25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ．（1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．6、（2014年海淀一模）25．对于平面直角坐标系x Oy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（bak+，ka b+）（其中k为常数，且0k≠），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+42，214⨯+），即P'（3，6）．（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P'的坐标为____________；②若点P的“k属派生点”P'的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k的值为____________；（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数y=0x<）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．7、（2014年西城一模）25. 定义1：在ABC ∆中，若顶点A ，B ，C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A ，B ，C 按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC ∆的“有向面积”。
2014北京市延庆县初三(一模)数学
2014北京市延庆县初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．D．2．（4分）在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为（）A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104D．0.317×1063．（4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．65°5．（4分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形6．（4分）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m （如图）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于（）A．4m B．5.4m C．9m D．10.4m7．（4分）某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，158．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，动点P、Q同时从点B出发，点P由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点Q由B经C到A以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△PBQ的面积S与点P、Q运动的时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）分解因式a3﹣6a2+9a=．10．（4分）若分式的值为0，则x的值等于．11．（4分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．12．（4分）如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为．（用n的代数式表示，其中，n≥3，且n为整数）三、解答题（本题共35分，每小题5分）13．（5分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；求证：∠D=∠A．14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组．16．（5分）已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．18．（5分）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？四、解答题（本题共15分，每小题5分）19．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长．20．（5分）以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5～8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．21．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．22．（5分）阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S=S=S=S△ABC=a，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）请直接写出S1=；（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE，△BPF，△APF面积之间的关系；②求△ABC的面积．五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23．（7分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+1﹣m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（7分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM 并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长．25．（8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.1．【解答】|﹣|=．故选C．2．【解答】将317000用科学记数法表示为： 3.17×105．故选：A．3．【解答】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，摸到红球的概率为．故选D．4．【解答】∵a∥b，∴∠3=∠2=65°，∵EF⊥CD，∴∠1=90°﹣∠3=90°﹣65°=25°．故选B．5．【解答】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项正确；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项错误．故选：B．6．【解答】根据题意得：DG=6m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴=，即：=，解得：AG=4∴AB=AG+GB=AG+DC=4+1.4=5.4（米），故选：B．7．【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，则众数为：15，中位数为：15．故选：A．8．【解答】∵AB=5cm，BC=12cm，点P的速度是1cm/s，点Q的速度是 2.4cm/s，∴5÷1=5秒，12÷2.4=5秒，①0≤t≤5时，点Q在边BC上，此时，BP=t，BQ=2.4t，S=BP?BQ=?t?2.4t=t2，函数图象为抛物线的一部分；②t≥5时，点Q在边AC上，点P在点A处，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC===13，所以，AQ=12+13﹣2.4t=25﹣2.4t，过点Q作QE∥BC交AB于点E，则△AEQ∽△ABC，所以，=，即=，解得EQ=，所以，S=?5?=﹣t+，函数图象为一条线段，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】a3﹣6a2+9a=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2．故答案为：a（a﹣3）2．10．【解答】由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．11．【解答】∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（1，﹣2），∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等．故答案为：y=﹣x﹣1等．12．【解答】（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABE=∠BCD=120°，又∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD，∴∠E=∠D又∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°（2）由以上不难得：△AEB≌△BDC进一步证出，△BEF∽△BDC，得出，∠AFB的度数等于∠DCB=90°，同理可得：∠AFB度数为108°（3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．故填：60°；．三、解答题（本题共35分，每小题5分）13．【解答】证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中，，∴△DEF≌△ABC （SAS）∴∠D=∠A（全等三角形的对应角相等）．14．【解答】原式=3﹣2×+2+1=4+．15．【解答】∵不等式①移项，合并得x＞﹣6，不等式②移项，合并得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣6＜x≤2．16．【解答】x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2=x2+2xy﹣（x2﹣y2）+2=x2+2xy﹣x2+y2+2=y2+2xy+2=y（y+2x）+2，∵2x+y=0∴原式=217．【解答】（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1，2）∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）方法一：∵A（﹣1，2），∴OA==，∵点P在坐标轴上，∴当点P在x轴上时设P（x，0），∵PA=OA，∴=，解得x=﹣2；当点P在y轴上时，设P（0，y），∴=，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）．∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．方法二：过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，如图，①当P在原点时，满足PA=OA，则P点（0，0）；②当P在x轴上时，∵PA=OA，AB⊥OP，A点坐标为（﹣1，2）∴OB=1，OP=2OB=2，∴P（﹣2，0），③当P在y轴上时，∵PA=OA，AC⊥OC，A点坐标为（﹣1，2）∴OC=2，OP=2OC=4，∴P（0，4），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．18．【解答】自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴自驾车的速度为：2x=30．答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．四、解答题（本题共15分，每小题5分）19．【解答】（1）证明∵D、E分别是AB、AC的中点，∴，∵EF=DE∴，∴DE+EF=DF=BC∴四边形BCFD是平行四边形（2）解：过点C作CM⊥DF于M，∵四边形BCFD是平行四边形，∴CF=BD=4，DF=BC=6，∴EF=DE=3，∵∠F=60°，∴∠MCF=30°，∴，Rt△CMF中，MC2=CF2﹣MF2=12，Rt△EMC中，．20．【解答】（1）7月份接待游客人数为：280﹣（100+60+80）=40（万人）．统计图补充如下：（2）60×15%=9（万人）．所以该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为9万人；（3）不同意，理由如下：7月份4A级景点接待游客人数：40×30%=12（万人），8月份4A级景点接待游客人数：80×20%=16（万人），12＜16，所以4A级景点7月份接待游客人数比8月少了，小明说的不对．21．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连结OP，如图，∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，∴PE=DE，OP⊥PE，∴∠BPO=90°，∴∠BPO=∠ADB=90°，而∠DBE=∠PBO，∴△BDE∽△BPO，∴，∵BC=4，∴CD=BD=2，∴OP=1，OB=3，∴BP===2，∴DE==，∴PE=DE=．22．【解答】（1）∵B1C=BC，A1B=AB，∴S△ABC=，=，∴=2S△ABC=2a，同理可得出：==2a，∴S1=2a+2a+2a+a=7a；故答案为：7a；（2）∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，∴S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，∴=2=4a，∴=6S△ABC=6a，同理可得出：==6a，∴S2=19a；（3）①过点C作CG⊥BE于点G，∵S△BPC=BP?CG=70；S△PCE=PE?CG=35，∴∴，即：BP=2EP同理，∴S△APB=2S△APF=x，S△APE=y，∴x+84=2y，即S△APB+84=2S△APE，2S△APF+84=2S△APE；②∵，∴=，又∵x+84=2y∴，∵S△BPF=56，S△APE=70，∴S△ABC=40+30+35+84+56+70=315．五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23．【解答】（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1﹣m=3∴m=﹣2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4﹣3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥X轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得：x=，＜1，应舍去；∴x=，∴y=4﹣x=则P2点坐标（，）．③当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑；∴符合条件的点P坐标为（，）和（2，3）．24．【解答】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=×2×2=2当点E与点A不重合时，0＜x≤2在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF在△AME和△DMF中，∴△AME≌△DMF（ASA）∴ME=MF在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=∴EF=2ME=2过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴=，即=∴MG=2ME=2∴y=EF×MG=×2×2=2x2+2 ∴y=2x2+2，其中0≤x≤2；（2）如图，PP′即为P点运动的距离；在Rt△BMG′中，MG⊥BG′；∴∠MBG=∠G′MG=90°﹣∠BMG；∴tan∠MBG==2，∴tan∠GMG′=tan∠MBG==2；∴GG′=2MG=4；△MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点，∴PP′是△MGG′的中位线；∴PP′＝GG′=2；即：点P运动路线的长为2．25．【解答】（1）d（P→CD）为1．（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离，∵线段DE：y=x（0≤x≤3），∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，∵G1F=∴KF=由勾股定理得G1K=2，又∵KH=OH=1，∴HG1=3，即G1的纵坐标为3；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，∵OH=1，∴G2O=∴点G2同样是满足条件的点，∴点G2的纵坐标为﹣1，综上，点G的纵坐标为3或﹣1．。
2014年北京市中考数学试题(含答案)
2014年北京市高级中等学校招生考试模拟卷数 学 试 卷学校姓名准考证号1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
知5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6．转载请注明学而思培优首发。
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的. 1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划，将 3 960 用科学记数法表示应为 A ． 39.6 ⨯102 2． - 3 的倒数是 4 A ． 4 3 B ． 3.96 ⨯103 B ． 3 4 C ． 3.96 ⨯104 C ． - 3 4D ． 0.396 ⨯104D ． - 43 3．在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 A ． 1 5 B ． 25 C ． 35D ． 454．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥b ， ∠1 = ∠2 ，若 ∠3 = 40︒ ， 则 ∠4 等于 A ． 40︒ B ． 50︒ C ． 70︒ D ．80︒ 5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近 岸取点 B ，C ， D ，使得 AB ⊥ BC ，CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上， 并 且 点 A ， E ， D 在 同 一条 直线 上， 若测 得 BE = 20 m ， BE = 10 m ， CD = 20 m ，则河的宽度 AB 等于 A ． 60 m B ． 40 m C ． 30 m D ． 20 m 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是c 3 a 2 1 4bABEC DAB C D7．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：A ． 6.2 小时B ． 6.4 小时 PC ． 6.5 小时D ．7 小时 8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB = 2 ， 设弦 AP 的长为 x ，△APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y A OB与 x 的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： ab 2 - 4ab + 4a = . 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解 析式， y = .AMD11．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点，若 AB = 5 ， AD = 12 ，则四边形 ABOM 的周长为. O12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y = -x - 1 ，双曲BC线 y = 1 ，在 l 上取一点 A ，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点x1 1yB 1 ，过 B 1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A 2 ，请继续操作并探究：过 A 2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 2 ，过 B 2 作 y 轴的垂线交 l 于点A 3 ，…，这样依次得到 l 上的点 A 1 ， A 2 ， A ，…， A n ，….记点 A n 的横坐标为 a n ， 若 a 1 = 2 ， 则 a 2 =，a 2013 =；若要将上述操作无限次地进行下云，则 a 1 不1 B 1A 2O1xA 1 l能取的值是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）C13．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB = DA ，DE ∥AB ，∠B = ∠DAE .E D求证： BC = AE .14．计算： (1 0 + | -2 c os 45︒ + ( 1 )-1 .4A B3x > x - 2 ，15．解不等式组：x x 231>+16．已知 x 2- 4x -1 = 0 ，求代数式 (2x - 3)2 - (x + y )(x - y ) - y 2 的值.17．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工 人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积.18．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，在 ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E ， 使 CE = 1BC ，连接 DE ， CF .2A F D （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）若 AB = 4 ， AD = 6 ， ∠B = 60︒ ，求 DE 的长. 20．如图 AB 是 O 的直径， PA ， PC 与 O 分别相切于点 A ， C ，PC 交 AB 的延长线于点D ，DE ⊥ PO 交 PO 的延长线 于点 E .（1）求证： ∠EPD = ∠EDO ； （2）若 PC = 6 ， tan ∠PDA = 3，求 OE 的长.421．第九界中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18B CEPC BAO DE日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分。
北京市2014年中考数学模拟试卷含答案
北京市2014年中考数学模拟测试题（考试用时：120分钟 满分： 120分）说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间120分钟，满分120分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）． A ．34 B ．43 C ．35 D ．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）．8．直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．A ．对全国中学生心理健康现状的调查．B ．对我市食品合格情况的调查．C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜11．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）．A.43a + B. 83a +C.43a + D. 46a +二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第15题）16．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；18. （本题满分6分） 化简：3a b a ba b a b-++--.19．（本题满分6分）已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不O BDCA（第14题）（1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：20.（本题满分7分）．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是 AB.21．（本题满分7分）如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．22．（本题满分8分）2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．B23．（本题满分10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24．（本题满分10分）四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．25．（本题满分12分）如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．图（2）A图（1） MN QABCDP（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）； （2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题13．11214．24 15．45 16．120三、解答题17．解：原式＝2＋1＋1－2 ………………4分＝2 ………………6分 18.解：原式3a b a ba b -++=-………………3分22a ba b -=- ………………4分 2()2a b a b-==- ………………6分19．解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2，解不等式组②，得x ≥－1， ………………3分 ∴不等式组的解集为x ＞2， ………………4分图1图2………………6分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2，解不等式组②，得x ＜3， ………………3分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………4分………………6分20．解：∵∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ………………2分 ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ………………4分 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ………………6分 ∴四边形OACB 是菱形 ………………7分21．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ………………2分 ∵OC =2AO ，∴OC =2． ………………3分∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ………………5分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………7分 22．解：（1）100（人）； ………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………5分第19题第19题（3）∵4020700420100+⨯=（人） ………………7分 ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………8分23．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x )＝1200＋20 x ………………3分 （2）x ≥3(20－x ) 解得x ≥15 ………………5分 要使总费用最少，x 必须取最小值15 ………………6分 y ＝1200＋20×15＝1500 ……………8分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………9分 最少费用是1500元． ……………10分24．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ， 如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有PA =PD ，PC =PB ， 又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△PAC ≌△PDB （SSS ） ……………2分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2同理，PC 2=CG 2+PG 2；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2， ，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2 AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2……………5分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBCPAD 即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………7分②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC 即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………8分图（3） 图（1） MN QABCDP图（2）③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PAD 即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………10分25．解：（1）B （3，０），C （8，０） ………………3分（2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E ∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CEAE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ………………4分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………5分 把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12 ………………7分②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m 2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m 2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m 2＋5m －8 …………9分∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m 2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9 ……………11分 ∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ……………12分。
2014年北京市17区中考数学一模试题汇编11.代数综合题23题汇总
2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总1、（2014年门头沟一模）23.已知关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x . （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围；（3）抛物线m m x m x y --++-=224)15(与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），现坐标系内有一矩形O CDE ，如图11，点C （0，-5)，D （6，-5) ，E （6，0),当m 取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE 有两个交点，请结合图形写出h 的取值或取值范围（直接写出答案即可）．2、（2014年丰台一模）23.已知二次函数21:2L y x bx c =-++与x 轴交于A（1,0）、B （3,0）两点；二次函数22:43L y kx kx k =-+(k ≠0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_______，c=___________；(2)当90APB ∠=，求实数k 的值;(3)若直线15y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.3、（2014年平谷一模）23．如图，在平面直角坐标系中，直线1=+y x 与抛物线y ＝ax 2＋bx －3（a ≠0）交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为5．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．4、（2014年顺义一模）23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ． （1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．5、（2014年石景山一模）23. 已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，且m 为非负整数. （1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．6、（2014年海淀一模）23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．7、（2014年西城一模）23. 抛物线23y x kx =--与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为(10)k +，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G ，求抛物线G 所对应的函数表达式；（3）将线段BC 平移得到线段B C ''（B 的对应点为B '，C 的对应点为C '），使其经过（2）中所得抛物线G 的顶点M ，且与抛物线G 另有一个交点N ，求点B '到直线OC '的距离h 的取值范围。
2014北京市延庆县高三(一模)数 学(理)
2014北京市延庆县高三（一模）数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（）A．{，1} B．（﹣1，1）C．[﹣1，] D．（，1）2．（5分）复数z=在复平面上所对应的点Z位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限 D．第二象限3．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值等于（）A．B．C． D．5．（5分）正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB=3，BD=1，则=（）A．B．C．D．6．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．3 B．C．1 D．7．（5分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（）B．y=cos（）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x﹣）8．（5分）对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m= ．10．（5分）圆O的半径为3，P是圆O外一点，PO=5，PC是圆O的切线，C是切点，则PC= ．11．（5分）甲从点O出发先向东行走了km，又向北行走了1km到达点P，乙从点O出发向北偏西60°方向行走了4km到达点Q，则P，Q两点间的距离为．12．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．13．（5分）若A为不等式组表示的平面区域，则A的面积为；当a的值从﹣2连续变化到1时，动直线l：x+y=a扫过的A中的那部分区域的面积为．14．（5分）已知条件p：△ABC不是等边三角形，给出下列条件：①△ABC的三个内角不全是60°②△ABC的三个内角全不是60°③△ABC至多有一个内角为60°④△ABC至少有两个内角不为60°则其中是p的充要条件的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=，cosB=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积S．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角E﹣PC﹣D的大小．17．（13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图，列出乙的得分统计表如下：分值[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）场数10 20 40 30（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为ξ，求ξ的分布列．18．（13分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+b，（a，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为3ax+y﹣2a=0，且y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，求a的取值范围．19．（14分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=4分别交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设直线AS，BS的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值；（ⅱ）求线段MN的长度的最小值．20．（13分）对于项数为m的有穷数列{a n}，记b k=max{a1，a2，…，a k}（k=1，2，…，m），即b k为a1，a2，…，a k 中的最大值，并称数列{b n}是{a n}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（1）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{a n}．（2）设{b n}是{a n}的控制数列，满足a k+b m﹣k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：b k=a k（k=1，2，…，m）．（3）设m=100，常数a∈（，1），a n=a n2﹣n，{b n}是{a n}的控制数列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】由A中的不等式解得：x＞，即A=（，+∞）；由B中的不等式解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），则A∩B=（，1）．故选：D．2．【解答】z==，故对应的点的坐标为（0，﹣2），在虚轴上，故选：B3．【解答】因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．4．【解答】由程序框图知：第一次运行i=0.5，满足条件i＜1，i=0.5+0.1=0.6，s=；第二次运行i=0.6，满足条件i＜1，i=0.6+0.1=0.7，s=；第三次运行i=0.7，满足条件i＜1，i=0.7+0.1=0.8，s=×0.1=；第四次运行i=0.8，满足条件i＜1，i=0.8+0.1=0.9，s==+；第五次运行i=0.9，满足条件i＜1，i=0.9+0.1=1.0，s=+=+；第六次运行i=1，不满足条件i＜1，程序运行终止，输出s=+；故选：C．5．【解答】如图所示，建立直角坐标系．则B（0，0），A，D（1，0）．∴=，=．∴==．故选：B．6．【解答】由三视图知几何体直四棱柱，且四棱柱的高为2，底面是等腰梯形，等腰梯形的上、下底边长分别为1、2，高为1，∴几何体的体积V=×2=3．故选：A．7．【解答】∵函数的最小正周期为π，∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项∵在（﹣，）上是增函数∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最大值．而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．故选D8．【解答】∵f（x）=e ax﹣lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=ae ax﹣，若a=，f（x）=﹣lnx，则f′（x）=﹣在（0，+∞）上单调递增，f′（1）=，f′（2）═，∴函数f（x）存在极小值，且f′（x）=0的根在区间（1，2）内，故选：C二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9．【解答】由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．10．【解答】∵圆O的半径为3，P是圆O外一点，PO=5，∴PB=PO﹣3=2，PA=PO+3=8，∵PC是圆O的切线，C是切点，∴PC2=PB•PA=2×8=16，∴PC=4．故答案为：4．11．【解答】如图所示，由题意可得P，Q，∴=．∴==．故答案为：．12．【解答】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有××=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：13．【解答】不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应的区域为直角三角形OAB，对应的面积为，当a的值从﹣2连续变化到1时，动直线l：x+y=a扫过的A中的那部分区域为四边形OBCD，由得，即C（），B（﹣2，0），D（0，1），则四边形OBCD的面积S=S△OAB﹣S△ACD=2﹣=2﹣．故答案为：2，．14．【解答】若△ABC不是等边三角形，则满足三个角都不是60°，或者至多有1个是60°，则①△ABC的三个内角不全是60°，是充要条件．②△ABC的三个内角全不是60°，当只有1个角是60°时，也满足条件，故②不是充要条件．③△ABC至多有一个内角为60°，是充要条件，若有两个角是60°，则三角形为正三角形．．④△ABC至少有两个内角不为60°是充要条件．故答案为：①③④三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．【解答】（1）因为在△ABC中，＞0，所以B为锐角，且．（2分）所以；（5分）（2）由正弦定理得，且sinC=，a=2，sinA=，得c===，又sinB=，所以．（10分）16．【解答】（Ⅰ）证明：设G是PB的中点，连接AG，GF∵E，F分别是AD，PC的中点，∴，∴，∴AEFG是平行四边形，∴…（2分）∵EF⊄平面PAB，AG⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB…（3分）（Ⅱ）∵PA=AB，∴AG⊥PB，…（4分）∵PA⊥ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AG，…（6分）∵PB与BC相交，∴AG⊥平面PBC，∵EF∥AG，∴EF⊥平面PBC．…（7分）（Ⅲ）以AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（8分）∵PA=AD=2，∴E（0，1，0），C（2，2，0），P（0，0，2），F（1，1，1），设H是PD的中点，连接AH，∵AG⊥平面PBC，∴同理可证AH⊥平面PCD，∴是平面PCD的法向量，…（9分），设平面PEC的法向量，则，令y=2，则x=﹣1，z=1，∴…（12分）∴．…（13分）∴二面角E﹣PC﹣D的大小为30°．…（14分）17．【解答】（Ⅰ）由甲的得分频率分布直方图知：甲在一场比赛中得分不低于20分的概率p=（0.048+0.024）×10=0.72．…（2分）（Ⅱ）观察甲的得分频率分布直方图和乙的得分统计表，得到甲的成绩更稳定．…（5分）（Ⅲ）按照分层抽样法，在[0，10），[10，20），[20，30），[30，40）内抽出的比赛场数分别为1，2，4，3，…（6分）X的取值为0，1，2，…（7分），…（9分），…（10分），…（11分）∴X的分布列为：X 0 1 2P…（13分）18．【解答】（Ⅰ）函数f（x）的导数f'（x）=3x2﹣3a，（1）当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得，令f'（x）＞0，得或，令f'（x）＜0，得，∴f（x）在和上是增函数，在上是减函数；（Ⅱ）∵f'（0）=﹣3a，f（0）=b，∴曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y﹣b=﹣3ax，即3ax+y﹣b=0，∴b=2a，∴f（x）=x3﹣3ax+2a，由（Ⅰ）知，（1）当a≤0时，f（x）在区间（﹣∞，+∞）单调递增，所以题设成立，（2）当a＞0时，f（x）在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或即：或，解得：0＜a＜1，由（1）（2）可知a的取值范围是（﹣∞，1）．19．【解答】（Ⅰ）解：∵直线x﹣2y+2=0经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，∴A（﹣2，0），D（0，1），∴椭圆 C的方程为．…（3分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设点S的坐标为（x0，y0），∴=…（5分）∵点S在椭圆上，∴，∴∴…（7分）（ⅱ）解：设直线AS的方程为y=k1（x+2），则M（4，6k1）且k1＞0…（9分）∵∴直线BS的方程为…（10分）∴，…（11分）故，…（12分）∴，…（13分）当且仅当，即时等号成立，∴时，线段MN的长度取得最小值为．…（14分）20．【解答】（1）数列{a n}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4，；2，3，4，5，5； (4)分（2）∵b k=max{a1，a2，…，a k}，b k+1=max{a1，a2，…，a k+1}，∴b k+1≥b k…6分∵a k+b m﹣k+1=C，a k+1+b m﹣k=C，∴a k+1﹣a k=b m﹣k+1﹣b m﹣k≥0，即a k+1≥a k，…8分∴b k=a k…10分（3）对k=1，2，…25，a4k﹣3=a（4k﹣3）2+（4k﹣3），a4k﹣2=a（4k﹣2）2+（4k﹣2），a4k﹣1=a（4k﹣1）2﹣（4k﹣1），a4k=a（4k）2﹣4k，…12分比较大小，可得a4k﹣2＞a4k﹣1，∵＜a＜1，∴a4k﹣1﹣a4k﹣2=（a﹣1）（8k﹣3）＜0，即a4k﹣2＞a4k﹣1；a4k﹣a4k﹣2=2（2a﹣1）（4k﹣1）＞0，即a4k＞a4k﹣2，又a4k+1＞a4k，从而b4k﹣3=a4k﹣3，b4k﹣2=a4k﹣2，b4k﹣1=a4k﹣2，b4k=a4k，…15分∴（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）=（a2﹣a3）+（a6﹣a7）+…+（a98﹣a99）=（a4k﹣2﹣a4k﹣1）=（1﹣a）（8k﹣3）=2525（1﹣a）…18分。
2014年北京市中考数学模拟试卷(一)
22．（8 分）（2011•桂林）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某 校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学” 现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 _________ ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 _________ ．
方法二：
如图 3，由抛物线的解析式可得 A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M
，
作直线 CM，过 D 作 DE⊥CM 于 E，过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H，则 MH=3， ，
由勾股定理得 ，
∵DM∥OC， ∴∠MCH=∠EMD， ∴Rt△CMH∽Rt△DME， ∴ 得 DE=5，
由（2）知 AB=10，∴⊙D 的半径为 5． ∴直线 CM 与⊙D 相切．
15．（3 分）（2011•桂林）当 x=﹣2 时，代数式 的值是 _________ ．
16．（3 分）（2011•桂林）如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，BE∥AD，梯形 ABCD 的周长为 26，DE=4，则△BEC 的周长为 _________ ．
17．（3 分）双曲线 y1、y2 在第一象限的图象如图， ，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 S△AOB=1，则 y2 的解析式是 _________ ．
把 y=2 代入①可得：x=3×2﹣5（4 分），解得 x=1（15 分） 所以此二元一次方程组的解为 ．（6 分）
21.
已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB
延庆县2014模拟数学文
一模练习(十一)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合}3,2,1{=A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B AA ．φB ．}1{C ．}2{D ．}2,1{ 2. 复数ii i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 4. 执行右边的程序框图，则输出的S 值等于A.91817161+++ B. 9181716151++++C. 10191817161++++D. 1019181716151+++++5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A. 1ln||y x = B. 3y x = C. ||2x y = D. cos y x = 6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积是A. 3B. 34C. 1D. 327. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=A. 221 B ．215 C ．213D ．298. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈xC. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈xD. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = . 10．圆034222=---+y x y x C ：的圆心坐标为 ；直线l ：0443=++y x与圆C 位置关系是 .11. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米.12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序分为40组（1～5号，6～10号，，，，，196～200号），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ，若改用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.13. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 的值从2-连续变化到1 时，动直线a yx l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 .14. 已知条件:pABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60 ③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）主视图左视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （满分13分）已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=. （Ⅰ）求)(x f 的值域和最小正周期； （Ⅱ）设)2,0(πα∈，且1)(=αf ，求α的值．16.（满分13分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，D 为AB 的中点，1BB BC AC ==.(Ⅰ) 求证：//1BC 平面D CA 1； （Ⅱ）求证：11AB BC ⊥.17. （满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得 分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右， 列出乙的得分统计表如下： (Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.18. （满分13分）已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈.(Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.19. （满分14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS ,BS 与直线4=x l ：分别 交于N M ,两点.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；20.(满分14分）在直角坐标系平面中，已知点)2,1(1P ，)2,2(22P ，)2,3(33P ，…，)2,(n n n P ，其中n 是正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点 ，2A 为1A 关于点2P 的对称点 ，…,n A 为1-n A 关于点n P 的对称点 .(Ⅰ)求向量20A A 的坐标；BC 1AD C B 1A 1。
北京市延庆县2014年中考一模数学(附答案)
G AB CED F 延庆县2014年初三一模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确 的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑. 1．23-的绝对值是 A ．23-B ．23C ．32-D ．322. 在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为A ．3.17×105B ．31.7×104C ．3.17×104D ．0.317×1063. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．12B ．15C ．27D ．574. 如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是 A ．15° B ．25° C ．45° D ．65°5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．菱形 C. 平行四边形 D ．矩形6．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DE 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DF 与点A 在同一条直线上．测得边DE 离地面的高度GB 为1.4m ，点D 到AB 的距离DG 为6m （如图所示）．已知DE =30cm ，EF =20cm ，那么树AB 的高度等于 A ．4 m B ．5.4 m C ．9 mD ．10.4 m21F EDCbaABCDEFMAFE B CDNFE BAMCDEDCBA7．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，158．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点．．A．作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点．．A．作匀速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：3269a a a-+== __________ ．10．若分式3xx-的值为0，则x的值等于．11．某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．12．如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．图1中∠AFB的度数为，图2中∠AFB度数为，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．（用含n的代数式表示）图1 图2 图3三、解答题（本题共35分，每小题5分）13．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；CADB FE求证：∠D=∠A14．计算：101()2sin 45(23--︒+-π) .15． 解不等式组: 215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩16． 已知2+0x y =，求代数式(2)()()2x x y x y x y +-+-+的值.17．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象的一 个交点为A （1，n ）. （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若P 是坐标轴上一点（P 不与O 重合），且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标.18列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段．．．．．．．，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多23小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．四、 解答题（本题共15分，每小题5分）19. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长 DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接CF ． （1）求证: 四边形BCFD 是平行四边形； （2）若BD =4，BC =6，∠F =60°，求CE 的长.FEDCBA20. 以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整； （2）该旅游县6月份4A 级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A 级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看 法吗？说明你的理由.21. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC CD 为直径作⊙O ，交边AC 于点P ，连接BP ，交AD 于点E （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果PB 是⊙O 的切线，BC =4，求PE 的长．22. 阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、 BC 、CA 至A 1、B 1、C 1，使得A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1， 得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =AB ， B 1C =BC ，C 1A =CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以111A BC B CA C AB ABC S =S =S =S =a ∆∆∆∆，由此继续推理，从而解决了这个问题．某旅游县5~8月各月 接待游客人数统计图 某旅游县5~8月4A 级景点接待游客人 数占该县当月游客人数百分比的统计图图1图2（1）请直接写出S 1= ；（用含字母a 的式子表示）． 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、 B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其 面积为S 2，求S 2的值．（3）如图4，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于 点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE 的面积为y ，△BPF 的面积为x ，①求△APE ，△BPF ，△APF 面积之间的关系； ②求△ABC 的面积．五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23. 已知：抛物线221y x x m =-++-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中 点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求m 的值； （2）求∠CDE 的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得△PDC 是等腰三角形？如果C 1B 1A 1CBAABCA 1B 1C 1A BCC 1A 1B 184P353040FDECB A图1图2图3图4PMFEDCBA存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．24. 如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到 点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE =x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，求点P 运动路线的长．25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：线段AB 及点P ，任取AB 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段AB 的距离，记作d （P →AB ）．（1）如图1，已知C 点的坐标为（1，0），D 点的坐标为（3，0），求点P （2，1）到线段CD 的距离d （P →CD ）为 ；（2）已知：线段EF ：y=x （0≤x ≤3），点G 到线段EF 的距离d （P →EF G 的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G 的纵坐标．图1 图2以下为草稿纸CA DBFE ----------------5分------------------4分 --------------------------5分--------------------------4分 --------------------------2分①②----------------5分----------------4分 ----------------2分 延庆县2013—2014学年第二学期毕业考试答案初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13． 证明： ∵AC ∥DF ∴∠C =∠F在△DEF 和△ACB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC C F AC DF∴ABC DEF ∆≅∆ ∴∠D=∠A14．解：101()2sin 45(23--︒-π)= 1222223++⋅- 24+= 15.215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：由①得：x>-6 由①得：2≤x ∴26≤<-x-----------2分 -----------5分-----------4分-----------3分 -----------5分-----------3分 -----------2分-----------1分 -----------5分-----------2分 -----------1分 -----------3分 -----------4分16. (2)()()2x x y x y x y +-+-+ =2)(2222+--+y x xy x =22222++-+y x xy x 222++=xy y 2)2(++=x y y ∵2+0x y = ∴原式=2 17.⑴ ∵点A(1,n)在一次函数3y x =的图象上， ∴n=3．∴点A 的坐标为(1,3)． ∵点A 的反比例函数xky =的图象上， ∴k=3．∴反比例函数的解析式为3=y ． ⑵ 点P 的坐标为(2,0)或(0,6)．18. 解：自行车平均速度为x km/h ，自驾车平均速度为2x km/h由题意得：3222020=-x x 解方程得：60-30=2x ∴x =15，经检验：x =15是所列方程的解，且符合实际意义， ∴2x =30答：自行车速度为15km/h ，汽车的速度为30km/h ．19..证明：（1）∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点FE DCBAM----------5分----------3分---------2分-----------5分-----------4分 -----------3分-----------2分-----------1分-----------2分-----------3分 ∴BC DE BC DE 21,//= ∵EF ＝DE ∴BC EF 21=∴BC DF EF DE ==+ ∴四边形BCFD 是平行四边形（2）过点C 作CM ⊥DF 于M ， ∵平行四边形BCFD ∴CF=BD=4 DF=BC=6 ∴EF ＝DE=3 ∵∠F =60° ∴∠MC F =30° ∴2F 21MF ==C Rt △CMF 中，12MF -CF MC 222== Rt △NMF 中，13C EM CE 22=+=M20.（1）图略（2）9%1560=⨯（万人） （3）12%3040=⨯（万人）16%2080=⨯（万人）所以小明说的不对21.证明：（1）∵AB=AC ，点D 是边BC 的中点 ∴∠ADC=∠ADB=90° ∴AD 是⊙O 的切线（2）∵AD 是⊙O 的切线 PB 是⊙O 的切线 ∴PE=DE-----------4分-----------5分-----------1分-----------2分-----------3分 -----------5分-----------4分连接OP ∴∠BPO=90° ∴∠BPO=∠ADB =90° ∴BDE ∆∽△BPO ∴BPBDOP DE = ∵BC=4 ∴CD=BD=2 ∴OP=1,OB=3 ∴22DE =∴22PE = 22.（1）S 1=7a ； （2）∵A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA 根据等高两三角形的面积比等于底之比， ∴S △A 1BC ＝S △B 1CA =S △C 1AB ＝2S △ABC ＝2a ∴S 1=19a ； （3）①过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵S △BPC ＝12BP •CG ＝70；S △PCE ＝12PE •CG ＝35， ∴BPC PCE S BP CG 70===2S PE CG 35∆∆∙∙ ∴BP=2EP即：BP=2EP 同理，APB APE S BP==2S PE∆∆ ∴S △APB =2S △APF ． =x ，S △APE =y ，-----------4分----------1分 -----------3分-----------4分 ∴x +84=2y ． ②∵APB BPD S AP x+84==S PD 40∆∆,APC PCD S AP y+35==S PD 30∆∆又∵x +84=2y ∴ ∵S △BPF ∴S △ABC =315．23. （1）∵抛物线过点C （0，3） ∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1 抛物线的顶点D （1，4） 过点C 作CF ⊥DE ，则CF ∥OE ∴F （1，3）所以CF=1，DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF ⊥DE ∴∠DFC=90°∴∠CDE=45° （3）存在．①延长CF 交抛物线于点P 1，则CP 1∥x 轴，所以P 1正好是C 点关于DE 的对称点时，有DC=DP 1，得出P 1点坐标（2，3）；由y=-x 2+2x+3得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD 为底边，则PD=PC ，-----------5分----------1分----------3分-----------7分 -----------6分-----------5分设P 点坐标为（x ，y ），根据两点间距离公式， 得x 2+（3-y ）2=（x-1）2+（4-y ）2， 即y=4-x ．又P 点（x ，y ）在抛物线上， ∴4-x=-x 2+2x+3， 即x 2-3x+1=0， 解得：253±=x 253-=x ＜1，应舍去； ∴253+=x ∴y=4-x=255-=x 则P 2点坐标（255,253-+） ∴符合条件的点P 坐标为（255,253-+）和（2，3）．24.解：（1）当点E 与点A 重合时， x=0，y=2当点E 与点A 不重合时，0＜x ≤2 在正方形ABCD 中，∠A=∠ADC=90° ∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF 在△AME 和△DMF 中⎪⎩⎪⎨⎧DMF ＝∠AME ∠DM＝AM MDF＝∠A ∠-----------1分-----------2分∴△AME ≌△DMF （ASA ） ∴ME=MF在Rt △AME 中，AE=x ，AM=1，ME=12+x ∴EF=2ME=212+x过M 作MN ⊥BC ，垂足为N （如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90° ∴∠GMN+∠EMN=90° ∴∠AME=∠GMN ∴Rt △AME ∽Rt △NMG∴MG ME=NM AM 即21=MG ME ∴MG=2ME=122+x ∴2212122121222+=+⨯+⨯=⋅=x x x MG EF y ∴)20(222≤≤+=x x y(2）如图，PP ′即为P 点运动的距离； 在Rt △BMG ′中，MG ⊥BG ′； ∴∠MBG=∠G ′MG=90°-∠BMG ； ∴tan ∠MBG=2=BGMG∴tan ∠GMG ′=tan ∠MBG= ∴GG ′=2MG=4；△MGG ′中，P 、P ′分别是MG 、MG ′的中点， ∴PP ′是△MGG ′的中位线； ∴PP ′=-----------7分-----------6分-----------5分-----------3分-----------4分 ----------5分即：点P运动路线的长为2．25. (1) d（P→CD）为 1（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离，∵线段DE：y=x（0≤x≤3），∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，∵G1F=2∴KF=2由勾股定理得G1K=2，又∵KH=OH=1，∴HG1=3，即G1的纵坐标为3；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，∵OH=1，∴G2O=2∴点G2同样是满足条件的点，∴点G2的纵坐标为-1，综上，点G的纵坐标为3或-1．以上答案仅供参考。
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G ABCED F 延庆县2014年初三一模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确 的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑. 1．23-的绝对值是 A ．23- B ．23C ．32-D ．322. 在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为 A ．3.17×105B ．31.7×104C ．3.17×104D ．0.317×1063. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．12B ．15C ．27D ．574. 如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是 A ．15° B ．25° C ．45° D ．65°5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．菱形C. 平行四边形 D ．矩形6．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DE 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DF 与点A 在同一条直线上．测得边DE 离地面的高度GB 为1.4m ，点D 到AB 的距离DG 为6m （如图所示）．已知DE =30cm ，EF =20cm ，那么树AB 的高度等于 A ．4 m B ．5.4 m C ．9 mD ．10.4 m7．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：21F EDCbaED CBA ADB FEABC DEFMAF EBCD NFE BA MCDA ．15，15B ．15，16C ．15，17D ．16，15 8．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，动点D 、E 同时从点 B 出发，点D 由B 到A 以1cm/s 的速度向终点．．A ．作匀速运动，点 E 沿BC-CA 以2.4cm/s 的速度向终点．．A ．作匀速运动，那么△BDE 的面积S 与点E 运动的时间t 之间的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：3269a a a -+== __________ ． 10．若分式3x x-的值为0，则x 的值等于 ． 11．某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ．12．如图，正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中，点E 在CB 的延长线上，点D 在另一边反向延长线上，且BE=CD ，DB 延长线交AE 于点F ．图1中∠AFB 的度数为 ，图2中∠AFB 度数为 ， 若将条件“正三角形、 正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其它条件不变，则∠AFB 度数为 ． （用含n 的代数式表示）图1 图2 图3 三、解答题（本题共35分，每小题5分）13．如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC=DF ，BC=EF ；求证：∠D=∠A14．计算：101()2sin 45(23--︒+-π) .15． 解不等式组: 215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩16． 已知2+0x y =，求代数式(2)()()2x x y x y x y +-+-+的值.17．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象的一 个交点为A （1，n ）. （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若P 是坐标轴上一点（P 不与O 重合），且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标.18列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段．．．．．．．，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多23小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．四、 解答题（本题共15分，每小题5分）19. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长 DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接CF ． （1）求证: 四边形BCFD 是平行四边形； （2）若BD =4，BC =6，∠F =60°，求CE 的长.20. 以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整； （2）该旅游县6月份4A 级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A 级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由.FEDCA某旅游县5~8月各月某旅游县5~8月4A 级景点接待游客人 数占该县当月游客人数百分比的统计图 图1图221. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC CD 为直径作⊙O ，交边AC 于点P ，连接BP ，交AD 于点E （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果PB 是⊙O 的切线，BC =4，求PE 的长．23. 已知：抛物线221y x x m =-++-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中PM F E D B A点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求m 的值； （2）求∠CDE 的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得△PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．24. 如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到 点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE =x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，求点P 运动路线的长．25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：线段AB 及点P ，任取AB 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段AB 的距离，记作d （P →AB ）．（1）如图1，已知C 点的坐标为（1，0），D 点的坐标为（3，0），求点P （2，1）到线段CD 的距离d （P →CD ）为 ；（2）已知：线段EF ：y=x （0≤x ≤3），点G到线段EF 的距离d （P →EF ，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G 的纵坐标．图1 图2以下为草稿纸-----------2分 CADB FE----------------5分------------------4分 --------------------------5分--------------------------4分 --------------------------2分 ①② ----------------5分 ----------------4分 ----------------2分 -----------5分-----------4分-----------3分 延庆县2013—2014学年第二学期毕业考试答案初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13． 证明：∵AC ∥DF ∴∠C =∠F 在△DEF 和△ACB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC C F AC DF∴ABC DEF ∆≅∆ ∴∠D=∠A14．解：101()2sin 45(23--︒+-π)= 1222223++⋅- 24+=15.215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：由①得：x>-6 由①得：2≤x ∴26≤<-x16. (2)()()2x x y x y x y +-+-+ =2)(2222+--+y x xy x =22222++-+y x xy x 222++=xy y 2)2(++=x y y ∵2+0x y =-----------3分 -----------2分-----------1分 -----------5分-----------2分 -----------1分 -----------3分 M---------2分-----------5分-----------4分 -----------3分-----------2分-----------1分-----------4分 ∴原式=2 17.⑴ ∵点A(1,n)在一次函数3y x =的图象上， ∴n=3．∴点A 的坐标为(1,3)． ∵点A 的反比例函数xky =的图象上， ∴k=3．∴反比例函数的解析式为3=y ．18.19..证明：（1）∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ∴BC DE BC DE 21,//= ∵EF ＝DE∴BC EF 21=∴BC DF EF DE ==+∴四边形BCFD 是平行四边形（2）过点C 作CM ⊥DF 于M ， ∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6 ∴EF ＝DE=3 ∵∠F =60° ∴∠MC F =30° ∴2F 21MF ==C Rt △CMF 中，12MF -CF MC 222== Rt △NMF 中，13C EM CE 22=+=MFEDCA----------5分 ----------3分 -----------2分 -----------4分-----------3分-----------5分分分 -----------3分-----------5分-----------4分20.（1）图略（2）9%1560=⨯（万人） （3）12%3040=⨯（万人）16%2080=⨯（万人）所以小明说的不对21.证明：（1）∵AB=AC ，点D 是边BC 的中点∴∠ADC=∠ADB=90° ∴AD 是⊙O 的切线（2）∵AD 是⊙O 的切线 PB 是⊙O 的切线-----------4分∴ ∵S △BPF ∴S △ABC =315．23. （1）∵抛物线过点C （0，3） ∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1 抛物线的顶点D （1，4） 过点C 作CF ⊥DE ，则CF ∥OE ∴F （1，3）所以CF=1，DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF ⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45° （3）存在．①延长CF 交抛物线于点P 1，则CP 1∥x 轴，所以P 1正好是C 点关于DE 的对称点时，有DC=DP 1，得出P 1点坐标（2，3）； 由y=-x 2+2x+3得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD 为底边，则PD=PC ， 设P 点坐标为（x ，y ），根据两点间距离公式， 得x 2+（3-y ）2=（x-1）2+（4-y ）2， 即y=4-x ．又P 点（x ，y ）在抛物线上， ∴4-x=-x 2+2x+3， 即x 2-3x+1=0， 解得：253±=x -----------5分----------1分----------3分-----------7分-----------6分-----------5分253-=x ＜1，应舍去； ∴253+=x∴y=4-x=255-=x则P 2点坐标（255,253-+） ∴符合条件的点P 坐标为（55,53-+）和（2，3）．′是△MGG ′的中位线；=即：点P 运动路线的长为2．25. (1) d （P→CD ）为 1 （2）在坐标平面内作出线段DE ：y=x （0≤x≤3）．∵点G 的横坐标为1，∴点G 在直线x=1上，设直线x=1交x 轴于点H ，交DE 于点K ， ①如图2所示，过点G 1作G 1F ⊥DE 于点F ，则G 1F 就是点G 1到线段DE 的距离， ∵线段DE ：y=x （0≤x≤3），∴△G 1FK ，△DHK 均为等腰直角三角形， ∵G 1F=2∴KF=2由勾股定理得G 1K=2，又∵KH=OH=1，∴HG 1=3，即G 1的纵坐标为3； ②如图2所示，过点O 作G 2O ⊥OE 交直线x=1于点G 2，由题意知△OHG 2为等腰直角三角形， ∵OH=1，∴G 2O=2∴点G 2同样是满足条件的点，∴点G 2的纵坐标为-1，综上，点G 的纵坐标为3或-1．以上答案仅供参考。