中考数学总复习题型突破数学思想方法课件湘教版
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中考数学全程大一轮复习课件专题1 数学思想方法
根据结论①可知，b＝3a，∴5a－2b＋c＝5a－6a＋c＝－a＋c，观察图象可知，a<0，
c>0，∴5a－2b＋c＝－a＋c>0，结论③正确；
根据抛物线的轴对称性可知，抛物线与 x 轴的右交点在原点与点(1,0)之间(不含这
两点)，∴当 x＝1 时，y＝a＋b＋c<0.∵a＝13b，∴43b＋c<0，∴4b＋3c<0，∴结论
2 10 点 B.如果它运动的路径是最短的，那么 AC 的长为 3 .
图3
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【解析】 如答图，将正方体展开，使右面、后面的正方形与前面的正方形在一 个面上，此时 AB 最短．
例 2 答图 易得△BCM∽△ACN，∴BAMN ＝MNCC，
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即42＝MNCC＝2，∴MC＝2NC. ∴CN＝13MN＝23. 在 Rt△ACN 中，根据勾股定理，得 AC＝ AN2＋CN2＝2 310. 【点悟】 本题采用了将立体图形向平面图形转化的方法，这样能使复杂的问题 简单化，直观明了．
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【变式训练】
1．(2019·凉山)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象如图 2 所示，有以下结论：①
3a－b＝0；②b2－4ac>0；③5a－2b＋c>0；④4b＋3c>0.其中错误结论的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
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图2
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【解析】 根据对称轴－2ba＝－32，得 b＝3a，故可得 3a－b＝0，∴结论①正确； 由于抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，结论②正确；
解：(1)如答图，过点 M 作 MN⊥BO 于点 N.
中考数学复习 数学思想方法专题 优质课件
例3 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数
y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= a b c在同一坐标系内
的图象大致为( )
x
【解析】 从抛物线的图象可知：开口向上,∴a＞0, 当x＝1时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴∴a由+ab++bc+＜c0＜,又0，由得x＝反比2a例b ＞函0数及ya=＞a0可bx 得c 的b图＜象0，在第二、 四象限，由b＜0即-b＞0可知一次函数y=-bx-4ac+b2的图 象过第一、三象限，综上就应选D.
❖例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ， 则∠A=__5_0_或_1_3_0度
A
500
●O
1000
400
C
B
1300
A
❖ 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，
CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是 _____1_或_7_.
A C
E
B
∟
●O D
F
❖ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为
专题考点一 整体思想
• 整体思想：整体是与局部相对应的，按常规不易求某一个 或多个未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把 一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2a-3b=13
a=8.3
【例1】（2020淮北模拟）若方程
的解是
•
3a+5b=30.9
b=1.2
•
2(x+2)-3(y-1)=13
∵b＞0,x＞0，∴2bx＞0.
∴a 2 ＋b 2 ＜c 2.
专题考点三 数形结合思想
中考数学专题复习课件：数学思想方法
6.(2013·雅安中考)在平面直角坐标系中，已知点 A （ 5 ， 0 ） ， B （ 5 ， 0 ） ， 点C在坐标轴上，且AC+BC=6， 写出满足条件的所有点C的坐标_________.
【解析】如图，①当点C位于y轴上时，设C(0，b).
则
52b2 52b26，
解得b=2或b=-2，
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACDAD，
AC
∴AD=AC×sin 45°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技巧 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
2
2
【特别提醒】 (1)注意由数思形,由形想数,搞清数形关系,做好数形转化. (2)弄清反比例函数与一次函数的交点和△ABC的底与高.
【对点训练】 1.(2014·呼和浩特中考)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示, 则下列式子中正确的是 ( )
A.ac>bc C.-a<-b<c
B.|a-b|=a-b D.-a-c>-b-c
值是 ( )
A.27
B.36
C.27或36
D.18
【解析】选B.若3是等腰三角形的底边,则关于x的一元二次方
中考数学专题一 数学思想方法问题 (共70张PPT)
【点拨】 如图，作 PE⊥ l1 交 l1 于点 E， 交 l2 于点 F，在 PF 上截取 PC＝ 8，连接 QC 交 l2 于点 B，作 BA⊥ l1 于点 A，此时 PA＋ AB ＋ BQ 最短． 作 QD⊥ PF 于点 D． 在 Rt△ PQD 中 ， ∵∠ D ＝ 90° ， PQ ＝ 4 30 ， PD ＝ 6 ＋ 8 ＋ 4 ＝ 18 ， ∴DQ ＝ PQ2－ PD2＝ 156， CD＝ PD－ PC＝ 18－ 8＝ 10.∵ AB＝ PC＝ 8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP 是平行四边形，∴ PA＝ BC，∴ PA＋ BQ ＝ CB＋ BQ＝ QC＝ DQ ＋ CD ＝ 156＋ 10 ＝ 16. 【答案】 16
例 1 (2017· 绥化 )在等腰三角形 ABC 中， AD⊥ BC 交直线 BC 1 于点 D，若 AD＝ BC，则 △ ABC 的顶角的度数为 ____． 2
【点拨】 如图，应分下列三种情况求顶角：(1)若 A 是顶点， 1 如图①， AD＝ BC，则 AD＝ BD，则底角为 45° ，则顶角为 90° ； 2
第二部分 专题一
专题突破
强化训练
数学思想方法问题
初中数学中的主要数学思想方法有分类讨论思想、数形结合 思想、方程与函数思想、转化与化归思想等． 1．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素， 无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有 情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则： (1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行．
2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质 研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几 何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结 合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简 单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．
初三数学复习--思想方法.ppt
x 10.3 x 10.3 （C） （D） y 2.2 y 0.2
分析：对比两个方程组发现：x+2=a=8.3, y-1=b=1.2, 所以x=6.3, y=2.2 .故选（A).
3 2．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 x 的大小关系是( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．
2k1 b 1
k
考点四 分类讨论的思想
例 4.如图⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB＝ 3，则弦 AB 所对圆周角的度 数为( ) A．30° B．60° C．30° 150° 或 D．60° 120° 或
【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．
在数学的海洋中，一 道道数学题只是大海中 的一朵朵浪花，谁能踏 遍每一朵浪花呢？
数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目 的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过 反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①整体思想；②转化思想；③数形结合思想；④分类讨论思想； ⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD ＝∠DOC＝45°， 在Rt△OED中，OD＝ 2 ， 因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1， 所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M ，另一部分为N，则阴影部分面积可求，但 这种方法较麻烦，用转化的方法解此题较为 简单，设一部分空白面积为P， 因为∠BOD＝∠DOC，所以M＝P， 所以 s阴影 =s矩形CAFD = 2 1
中考复习课件：专题一数学思想方法
OG AO AG 3 9 3 . 44
M点在第三象限，M( 3， 9). 44
②若△AOM∽△ACB，则 AO AM， AC AB
即 3 AM，AM 3 4 2 2,
32 4
32
AG MG AM2 2
OG=AO-AG=3-2=1.
2
2
2
【解析】选C.延长CD交AB于点G， 则CG⊥AB，AG=BG=2， ∴AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2) =4-FG2=4-(2-x)2 =-x2+4x, ∴y=-x2+4x.且根据题意知x≥0,y≥0.故选C.
3.(2010·成都中考)如图，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从 点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动 (不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度 移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经 过______秒,四边形APQC的面积最小.
AC OA2 OC2 (1)2 12 5 .
2
2
在△BOC中，
BC OB2 OC2 22 12 5.
AB OA OB 1 2 5 , 22
AC2 BC2 5 5 25 AB2,
4
4
∴△ABC是直角三角形.
(2)点D的坐标为( 3，1). 2
数学思想方法是指现实世界的空间形式和 数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是 对数学事实与数学理论的本质认识.
数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数 学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的 指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想.
中考数学专题复习一 数学思想方法问题_初三专题复习课件
当点 C 在 y 轴上时，设 C 点坐标是 (0，y)，∵y 轴是 AB 的对称轴，∴AC＝ BC ， ∴AC ＝ BC ＝ 3 ， ∴ y2＋5 ＝ 3 ， ∴y＝±2，∴所有点 C 的坐标为(3,0)， (－3,0)，(0,2)，(0，－2)．
10．已知 2a－3b2＝5，则 10－2a＋3b2 的值是 5 . 解析：∵2a－3b2＝5，∴10－2a＋3b2＝10－(2a－ 3b2)＝10－5＝5.
∴a≤32200－a，
解得 78≤a≤80.
180a＋220200－a≤40 880.
∵a 为整数，∴a＝78,79,80. ∴共有 3 种方案．
设购买课桌凳总费用为 y 元， 则 y＝180a＋220(200－a)＝－40a＋44 000. ∵－40<0，∴y 随 a 的增大而减小． ∴当 a＝80 时，总费用最低，此时 200－a＝120. 即总费用最低的方案是：购买 A 型课桌凳 80 套， 购买 B 型课桌凳 120 套．
∵∠OAB＝30°，∴OA＝ 3OB，OE＝－a，BE ＝na，OF ＝B，AF＝mb .∵∠BOE＋∠OBE＝90°，∠AOF＋∠BOE ＝90°，∴∠OBE＝∠AOF.又∵∠BEO＝AFO＝90°，
n ∴△BOE∽△OAF.∴OAFE＝OBEF＝OAOB ，即－ma＝ab ＝
b
1 ，解得 m＝－ 3aB，n＝ ab ，∴m＝－3n.故选 A.
第二部分 专题突破 强化训练 专题一 数学思想方法问题
初中数学中的主要数学思想方法有：化归与转化 思想、分类讨论思想、方程与函数思想、数形结合思 想等．
1．分类讨论思想：是指当被研究的问题存在一些 不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的 表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各 种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每 一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准； (3)分类讨论应逐级进行．
中考复习方法专题指导《数学思想方法》教学PPT课件 初中数学公开课课件
著名的生物学家达尔文曾经说过:“最有价值的知识,就是关
于方法的知识”.
,是数学知
识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有
“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学
习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中
考中取得好成绩.
中考中常用到的数学思想方法有:
等.在中考复
分类讨论思想
例3 (2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若 x=5,则运算进行 4 次才停止;若运算进行了5次才停 止,则x的取值范围是 2<x≤4 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.
(1)x=5,第1次: 5×3-2=13;第2次:13×3-2=37;第3次:37×3-2=109;第4 次:109×3-2=325>244,停止.
才停止,x的取值范围是2<x≤4.
转化思想
例4：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
数形结合思想
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为
EF,那么BF的长为
cm.
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
整体思想
例2 (2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC
中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则
AP的长为 13或 10 .
【解析】∵∠ACB=90°,AC=BC=3,分类:如图1,当PC
于方法的知识”.
,是数学知
识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有
“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学
习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中
考中取得好成绩.
中考中常用到的数学思想方法有:
等.在中考复
分类讨论思想
例3 (2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若 x=5,则运算进行 4 次才停止;若运算进行了5次才停 止,则x的取值范围是 2<x≤4 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.
(1)x=5,第1次: 5×3-2=13;第2次:13×3-2=37;第3次:37×3-2=109;第4 次:109×3-2=325>244,停止.
才停止,x的取值范围是2<x≤4.
转化思想
例4：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
数形结合思想
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为
EF,那么BF的长为
cm.
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
整体思想
例2 (2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC
中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则
AP的长为 13或 10 .
【解析】∵∠ACB=90°,AC=BC=3,分类:如图1,当PC
中考数学专项突破之数学思想与方法 课件
方法点拨
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据
题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得以解决.
解题技巧
整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出
整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径.
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【高分点拨】本题中的转化思想主要体现在把实际的测量问题转化为数学问题、把斜
三角形问题转化为直角三角形问题,此类题型属中考常考题型.
当堂检测2
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如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器
内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿
经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离；
分析：过点B作BE⊥AD于点E,改造前坡顶与地面的距离就是BE的长.在直角三角形中
BE
,即可求得BE的长.
AB
利用正弦的定义可得sin∠BD于点E,则在Rt△ABE中,sin∠BAE=
解方程,得x=1.75.故CD的长为1.75cm.
【高分点拨】熟练掌握折叠变换的性质,运用勾股定理列出方程进行计算是关键.
当堂检测3
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如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F.
知,而是隐含在题设条件中,首先应将所需求值的代数式进行同类项的合并,或者进行
因式分解,再将相同的项或因式的值整体代入即可求出代数式的值.
当堂检测1
已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是
2
.
中考数学复习课件：第34课时 常见的数学思想方法(共26张PPT)
再根据两点的坐标和图象得出不 等式的解集即可．
第34课时 常见的数学思想方法
考点演练
解：由图象可知，A(1，4)、B(4，1)，x>0，∴ 不等式 4 <kx x
＋b的解集为1<x<4.故填1<x<4.
误区警示 利用函数图象解不等式要注意：(1) 函数图象交点 对应的横坐标是不等式的分界点．(2) 判断函数值谁大谁小就 是看谁的图象在上，谁的图象在下，上方函数的值大于下方 的．(3) 注意在写不等式的解集时要满足双方的自变量的取值 范围．
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
分类时要注意分类标准要统一，且不重不漏；要掌握分类原则、 方法与技巧，做到“确定对象的全体、明确分类的标准”．分类讨 论贯穿在整个初中数学教学内容中，从数式到方程、不等式、函数、 图形的知识、三角形、四边形、相似形、图形变换、解直角三角形、 圆等都有分情况讨论的题目．
3. 转化与化归思想 转化的思想就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
图形性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到 解决问题的目的．数学解题的过程实际上就是一个转化的过程，也 就是要把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简 单的问题，通过对条件和结论的转化，最终求得问题的答案．
第四部分 专题突破
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，活用各 种数学思想方法能提高我们的解题能力．常见的数学思想方法有： 分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、方程思想、函数 思想，具体如下：
1. 分类讨论思想 当被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，将确定的同一 标准所研究的问题划分成若干不同的情形，并把每一种情形毫无遗 漏地划分到某一类中去，再进一步讨论每一类情形的特征，得出每 类情况下相应的结论，即所谓的分类讨论思想．
第34课时 常见的数学思想方法
考点演练
解：由图象可知，A(1，4)、B(4，1)，x>0，∴ 不等式 4 <kx x
＋b的解集为1<x<4.故填1<x<4.
误区警示 利用函数图象解不等式要注意：(1) 函数图象交点 对应的横坐标是不等式的分界点．(2) 判断函数值谁大谁小就 是看谁的图象在上，谁的图象在下，上方函数的值大于下方 的．(3) 注意在写不等式的解集时要满足双方的自变量的取值 范围．
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
分类时要注意分类标准要统一，且不重不漏；要掌握分类原则、 方法与技巧，做到“确定对象的全体、明确分类的标准”．分类讨 论贯穿在整个初中数学教学内容中，从数式到方程、不等式、函数、 图形的知识、三角形、四边形、相似形、图形变换、解直角三角形、 圆等都有分情况讨论的题目．
3. 转化与化归思想 转化的思想就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
图形性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到 解决问题的目的．数学解题的过程实际上就是一个转化的过程，也 就是要把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简 单的问题，通过对条件和结论的转化，最终求得问题的答案．
第四部分 专题突破
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，活用各 种数学思想方法能提高我们的解题能力．常见的数学思想方法有： 分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、方程思想、函数 思想，具体如下：
1. 分类讨论思想 当被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，将确定的同一 标准所研究的问题划分成若干不同的情形，并把每一种情形毫无遗 漏地划分到某一类中去，再进一步讨论每一类情形的特征，得出每 类情况下相应的结论，即所谓的分类讨论思想．
中考数学总复习 第二篇 专题突破 专题九 数学思想方法问题课件
牧马，牧童家在 B 处，A，B 处距河岸的距离 AC，BD 的长
分别为 500 m 和 700 m，且 C，
D 两地的距离为 500 m，天黑
前牧童从 A 点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，
那么牧童至少要走( )
A．100 29 m
B．1 2 m
解析：作 A 关于直线 CD 的对称点 A′，连结 A′B， 则 A′B 的 长 就 是 最 短 路 程 ．根 据 题 意， 得 A′B＝
28 cm.
(2)设剪成的较短的一段为 m cm，则较长的一段就 为(40－m)cm，由题意，得(m4 )2＋(40－4 m)2＝48，
变形为 m2－40m＋416＝0， ∵b2－4ac＝(－40)2－4×416＝－64<0，∴原方程 无解， ∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不 可能等于 48 cm2.
(2013·重庆)如图，在边 长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于 点 E，则图中阴影部分的面积为 10－π.(结果保留 π)
【思路点拨】设 AB 的中点是 O，连结 OE.求得弓 形 AE 面积，△ADC 的面积与弓形 AE 面积的差就是 阴影部分的面积．
，
(8,14)
，
所
以
有
6＝3k＋b， 14＝8k＋b，
)解之得
kb＝＝8655，，
)所以解析式为 y＝85x＋65.当 y＝22 时，x＝
13，即路程有 13 千米．
11．如图，相距 2 cm 的两个点 A，B 在直线 l 上， 它们分别以 2 cm/s 和 1 cm/s 的速度在 l 上同时向右平 移，当点 A，B 分别平移到点 A1，B1 的位置时，半径 为 1 cm 的⊙A1 与半径为 BB1 的⊙B 相切，则点 A 平 移到点 A1 时所用时间为 3 或13 s .