2013年全国高考理科数学试题分类汇编13常用逻辑用语
2013高考数学试题分类汇编：专题02 常用逻辑用语(解析版)
专题02 常用逻辑用语一、选择题1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理5) “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。
当0m =时，两直线方程为2y =和1x =-，此时两直线垂直。
当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为21212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为3,12m m m --，要使两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1-=m ，所以直线02)12(=+-+y m mx与直线033=++my x 垂直”则有1-=m 或0m =，所以1-=m 是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.4.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)“22ab>”是22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.(山东省枣庄三中2013年1月高三上学期阶段测试理)已知,a b R +∈，那么 “122<+b a ” 是“1ab a b +>+”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理)下列命题中的假命题是 A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R x C.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x7.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数9.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件10.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)设命题p ：曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ）A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题11.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理)如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题12.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t13.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)是的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件D. 既不充分也不必要条件14.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)已知命题:,30xp x ∀∈>R ，则A ．0:,30x p x ⌝∃∈≤RB ．:,30xp x ⌝∀∈≤RC ．0:,30x p x ⌝∃∈<RD ．:,30xp x ⌝∀∈<R15.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)"1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件18.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题二、填空题：19.(山东省诸城市2013届高三12月月考理)已知命题P ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题q ：“x ∃∈R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ；三、解答题：20.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件. 【解析】22.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知全集U=R ，非空集合{23x A xx -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 【解析】23.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082（1）若P S P ⊆⋃，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得“P x ∈”是“S x ∈”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】。
2013-2019高考理科数学分类汇编-第1章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型1 集合的基本概念题型2 集合间的基本关系1.（2013江苏4）集合{}1,0,1-共有 个子集.2.(2013山东理7) 给定两个命题p ，q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.（2015重庆理1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ）.A. A B =B. A B =∅IC. A B ØD. B A Ø3.解析 集合B 的元素A A ∈∈3,2，但是集合A 的元素B ∉1，所以B 是A 的真子集. 故选D.4.（2015湖南理2）设A ，B 是两个集合，则“A B A =I ”是“A B ⊆”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.解析 由题意得，A B A A B =⇒⊆I ；反之，A B A B A =⇒⊆I ，故为充要条件. 故选C.题型3 集合的运算1. (2013全国新课标卷理1）已知集合(){}{}21<410123M x x x N =+∈=-R ，，，，，，，则M N =I （ ）.A. {}012，，B. {}1012-，，，C. {}1023-，，，D. {}0123，，，2.（2013辽宁理2）已知集合{}40<log <1A x x =，{}2B x x =≤，则A B =I （ ）.A. ()01，B. (]02，C. ()12，D. (]12， 3. (2013重庆理1）已知全集{}1234U =，，，，集合{}{}1223A B ==，，，，则()U A B =U ð（ ）.A. {}134，，B. {}34，C. {}3D. {}44. (2013天津理1）已知集合{}||2A x x =∈R „，{}1B x x =∈R ?，则A B =I （ ）.5. （2013四川理1）设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则A B =I （ ）A.{}2-B.{}2C.{}2,2-D.∅6. (2013陕西理1）设全集为R ，函数()f x =M ，则M R ð为（ ）.A. []11-，B. ()11-，C. (][)11-∞-+∞U ，，D. ()()11-∞-+∞U ，，7．（2013广东理1）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ，{}2|20,N x x x x =-=∈R ，则M N =U （ ）.A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-8.（2013湖北理2）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭„，{}2680B x x x =-+„，则A I R ðB = （ ）.A ．{}|0x x „B ．{}|24x x 剟C ．{|02x x <„或4}x >D ．{|02x x <„或4}x …9.(2013山东理2) 已知集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）.A. 1B. 3C. 5D. 910. (2013重庆理22）对正整数n ，记{}123m I n =L ，，，，，m m m P I k I ⎫=∈∈⎬⎭，. （1）求集合7P 中元素的个数；（2）若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值，使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.11.（2014 陕西理1） 已知集合{}0,M x x x =∈R …，{}21,N x x x =<∈R ，则M N =I （ ）.A. []0,1B. [)0,1C. (]0,1D. ()0,111. 解析 因为()1,1N =-，所以[)0,1M N =I ，故选B.12.（2014 重庆理11）设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N 剟，则()U A B =I ð______.12. 解析 因为{}110U n n =∈N 剟，{}1,2,3,5,8A =，所以{}4,6,7,9,10U A =ð， 又因为{}1,3,5,7,9B =，所以(){}7,9U A B =I ð.13.（2014 江苏理 1） 已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B =I ．13. 解析 由集合的交集定义知{}1,3A B =-I .14．（2014 浙江理1）设全集{}2U x x =∈N …，集合{}25A x x =∈N …，则U A =ð（ ）.A.∅B. {}2C. {}5D. {}2,514. 解析 因为{}{}5A x x x x =∈=∈N N 厖3，所以{}{}2232U a A x x =∈<=N „ð，故选B.15.（2014 新课标2理1）设集合{}0,1,2M =，{}2320x x x N -+=„，则M N =I （ ）.A.{}1B.{}2C.{}0,1D. {}1,215.解析 由已知得{}12N x x =剟，因为{}0,1,2M =，所以{}1,2M N =I ，故选D. 16.（2014 新课标1理1）已知集合{}2230A x x x =--…，{}22B x x =-<„，则A B =I （ ）.A.[]2,1--B.[)1,2-C.[]1,1-D. [)1,216. 解析 由不等式2230x x --…解得3x …或1x -…，因此集合{1x x -?或}3x …，又集合{}22B x x =-剟，所以{}21A B x x =--I 剟，故选A.17.（2014 四川理1）已知集合{}220A x x x =--„，集合B 为整数集，则A B =I （ ）.A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-17. 解析 22012x x x --⇒-剟?，故集合A 中整数为1-，0，1，2. 所以{}1,0,1,2A B =-I .18.（2014 山东理2）设集合{}[]{}12,2,0,2x A x x B y y x =-<==∈，则=B A I （ ）.A. []0,2B.()1,3C.[)1,3D. ()1,418. 解析 {}{}1213A x x x x =-<=-<<，[]{}{}2,0,214x B y y x y y ==∈=剟， 所以{}{}{}131413A B x x y y x x =-<<=<I I 剟?.评注 本题考查绝对值不等式的解法，指数函数的性质以及集合的运算.本题的易错点是绝对值不等式的求解.19.（2014 辽宁理1）已知全集U =R ，{}0A x x =„，{}1B x x =…，则集合()U A B =U ð（ ）.A ．{}0x x …B ．{}1x x „C ．{}01x x 剟D ．{}01x x << 19. 解析 { 1 A B x x =U …或}0x „，因此(){}01U A B x x =<<U ð.故选D.20.（2014 广东理 1）已知集合{}{}1,0,1,0,1,2,M N =-=则M N =U （ ）.A ．{}1,0,1- B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,2- D. {}0,120. 解析 由集合的并集运算可得，{}1,0,1,2M N =-U ，故选C.21.（2014 北京理 8）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”.现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有学生（ ）.A.2人B.3人C.4人D.5人 21解析 设学生人数为n ，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当4n …时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件，因此：4n <，即3n „.当3n =时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故3n =，选B.22.（2014 大纲理 2）设集合{}2340M x x x =--<，{}05N x x =剟，则M N =I （ ）.A ．(]04，B ．[)04，C ．[)10-，D ．(]10-，22. 解析 {}{}234014M x x x x x =--<=-<<，则{}04M N x x =<I „.故选B.23.（2014 北京理 1）已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-==，则A B =I ( ). A.{}0 B.{}0,1 C.{}0,2 D.{}0,1,223.解析 {}0,2A =，{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选C.24.（2015广东理1）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=， 则M N =I （ ）.A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅24.解析 因为()(){}{}4104,1M x x x =++==--，()(){}{}4101,4N x x x =--==，所以M N =∅I ．故选D ．25.（2015全国II 理1）已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =I （ ）． A.{}1,0- B. {}0,1 C.{}1,0,1- D. {}0,1,2 25.解析 对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，用数轴可得{}1,0A B =-I .故选A.26.(2015山东理1)已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =I （ ）．A.()13，B. ()14，C.()23，D.()24， 26.解析 由题意{}13A x x =<<，而{}24B x x =<<，所以{}23I A B x x =<<． 故选C ．27.（2015陕西理1）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =„，则M N =U （ ）．A ．[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(,1]-∞27.解析 依题意{0,1}M =，{|01}N x x =<„，所以{|01}M N x x =U 剟.故选A ．28. (2015四川理1)设集合()(){}120A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B =U（ ）. A. {}13x x -<< B. {}11x x -<< C. {}12x x << D. {}23x x <<28.解析 由题意可得，{}12A x x =-<<，则{}13A B x x =-<<U .故选A.29.（2015天津理1）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ， 集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =I ð（ ）.A.{}2,5B.{}3,6C. {}2,5,6D.{}2,3,5,6,829.解析 {2,5,8}U B =ð，所以{2,5}I U A B =ð.故选A.30.（2015浙江理1）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<„…，则()P Q =R I ð （ ）．A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]30.解析 依题意{02}P x x x =??或，()0,2R P =ð，所以()R I P Q =ð(1,2)．故选C ．31.（2015江苏1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,4,5B =，则集合A B U 中元素的个数为 ．31.解析 由并集的运算知识知{}1,2,3,4,5U A B =，故集合A B U 中元素的个数为5．32.(2016北京理1) 已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ）.A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,0,1-D.{}1,0,1,2-32. C 解析 由已知集合(2,2)A =-，{}1,0,1,2,3B =-，所以A B =I{}1,0,1-.故选C.33.（2016全国丙理1）设集合{}(2)(3)0S x x x =--…，{}0T x x =>，则S T =I （ ）.A.[]2,3B.(][),23,-∞+∞UC.[)3,+∞D.(][)0,23,+∞U33. D 解析 由{}{}32,0Sx x x T x x ==>或??，得S T =I {}0<23.x x x 或剠故选D. 34.（2016全国甲理2）已知集合{123}A =，,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （ ）.A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，， 35. C 解析 因为()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，，所以{}01B =，，所以{}0123A B =U ，，，.故选C.36.（2016山东理2）设集合{|2,}x A y y x ==∈R ，2{|10}B x x =-<，则A B =U （ ）.A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞36. C 解析 由题意，0,11A B =+∞=-（，）（，），所以A B =U 1+-∞（，）.故选C. 37.（2016四川理1）设集合{|22}A x x=-剟，Z 为整数集，则A Z I 中元素的个数是（ ）.A.3B.4C.5D.637.解析 由题意，{2,1,0,1,2}A =--Z I .故其中的元素个数为5.故选C.38.（2016天津理1）已知集合{1,2,3,4}A =，{|32}B y y x x A ==-∈，，则A B =I （ ）.A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}38.D 解析 由题意可得{}1,4,7,10B =，则{}1,4A B =I .故选D.39.（2016全国乙理1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）. A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭39.D 解析 由题意可得()1,3A =，3,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，所以3,32A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I .故选D. 40.（2016浙江理1）已知集合{}13P x x =∈R ≤≤，{}24Q x x =∈R ≥，则()P Q =R U ð（ ）.A.[]2,3B.(]2,3-C.[)1,2D.(,2][1,)-∞-+∞U40.B 解析 因为{}24Q x x =∈R …，所以{}24(2,2)Q x x =<=-R ð，所以[](]()(2,2)1,32,3Q P =-=-R U U ð.故选B.41.（2016江苏1）已知集合{}1,2,3,6A =-，{}23B x x =-<<，则A B =I .41.{}1,2- 解析 由交集的运算法则可得{}1,2A B =-I .42.（2016上海理1）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为 .42.()2,4 解析 由题意131x -<-<，即24x <<，则解集为()2,4.43.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =I ，则实数a 的值为 ．43.解析 由题意233a +…，故由{}1A B =I ，得1a =．故填1． 44.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则()A B C =U I （ ）.A.{}2B.{}1,2,4C.{}1,2,4,6D.{}|15x x ∈-R 剟44.解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}A B ==U U ， 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=U I I .故选B ．45.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B =I （ ）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x <C.{}–1<1x x <D.{}1<3x x <45.解析 画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-I .故选A.46.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）. A. {}0A B x x =<I B. A B =R U C. {}1A B x x =>U D. A B =∅I31-1-2解析 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0A B x x =<I ，{}1A B x x =<U . 故选A.47.（2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若1A B =I ，则B =（ ）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,547.解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得，所以的解为或，从而.故选C.48.（2017全国3理1）已知集合A =，，则中元素的个数为（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．048.解析 集合表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，如图所示，所以表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2.故选B.49.（2017山东理1）设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）.A. B. C. D.49.解析 由，解得，所以.由，解得，所以.从而.故选D.50.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么P Q =U （ ）.A.()1,2-B.()01，C.()1,0-D.()1,250.解析 P Q U 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ． 3m =2430x x -+=1x =3x ={}13B =，{}22(,)1x y x y +={}(,)B x y y x ==A B I A 221x y +=B y x =A B I A BIy =A ()ln 1y x =-B A B =I ()1,2(]1,2()2,1-[)2,1-240x -…22x -剟[]22A =-，10x ->1x <(),1B =-∞{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<I I 剟?51.（2018全国2卷理科2）已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+∈∈Z Z}≤，则A 中元素的个数为（ ）.A ．9B ．8C ．5D ．451. 解析 由题知，集合A 中的元素是圆223x y +=及其内部的整数点，有()0,1，()0,1-，()1,0，()1,0-，()1,1，()1,1-，()1,1-，()1,1--，()0,0，共9个.故选A.52.（2018全国III 卷理科1）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ）. A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 52. 解析 {}|1A x x =≥，{}012B =，，，所以A B =I {}12，.故选C. 53.（2018全国I 卷理科2）已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ðA ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->UD ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥ 53.解析 解不等式220x x -->，得1x <-或2x >，所以{}12A x x =-R ð剟.故选B. 54.（2018江苏1）已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ．54.解析 {1,8}A B =I .55.（2018北京理1）已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I ( ).（A ）{}0,1（B ）{}1,0,1- （C ）{}2,0,1,2-（D ）{}1,0,1,2-55.解析 因为 {}{}222A x x x x =<=-<< {}2,0,1,2B =-则{}0,1A B =I .故选A. 56.（2018北京理20）设n 为正整数，集合(){}{}12,,,0,1,1,2,n k A t t t t k n αα==∈=L L .对于集合A 中的任意元素()12,,n x x x α=L 和()12,,n y y y β=L ，记 ()()()()111122221,2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ⎡⎤=+--++--+++--⎣⎦L . （1）当3n =时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求(),M αα和(),M αβ的值；（2）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，(),M αβ是奇数，当α，β不同时，(),M αβ是偶数.求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，(),0M αβ=.写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由.56.解析（1）因为()110α=，，，()011β=，，， 所以()()()(),11|11|11|11|00|0012|2M αα=⎡+--++--++--⎤=⎣⎦， ()()()(),10|10|11|11|01|0112|1M αβ=⎡+--++--++--⎤=⎣⎦． （2）设()1234x x x x B α=∈，，，，则()1234,M x x x x αα=+++．由题意知{}123401x x x x ∈，，，，，且(),M αα为奇数， 所以1234x x x x ，，，中1的个数为1或3．所以()()()()()()()(){}10000100001000010111101111011110B ⊆，，，,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，. 将上述集合中的元素分成如下四组：()1000，，，，()1110，，，；()0100，，，，()1101，，，；()0010，，，，()1011，，，；()0001，，，，()0111，，，. 经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(),1M αβ=.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合()()()(){}1000010000100001，，，,，，，，，，，，，，，满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4.（3）设()(){1212121 10,k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋯⋯∈===⋯==，，，，，，，，()}12k n =⋯，，，， (){}112120n n n S x x x x x x +=⋯==⋯==，，，，则121n A S S S +=⋯U U U ． 对于()121k S k n =⋯-，，，中的不同元素α，β，经验证，(),1M αβ…. 所以()121k S k n =⋯-，，，中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过1n +.取()12e k n k x x x S =⋯∈，，，且()10121k n x x k n +=⋯===⋯-，，，. 令{}1211e e e n n n B S S -+=⋯U U ，，，，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．57.（2018天津1）设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()A B =R I ð( ). (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x <<57.解析 由题意可得：{}1B x x =<R ð，结合交集的定义可得：(){01}A B x =<<R I ð.故选B58.（2018浙江1）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（ ）.A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}58.C 59.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 59.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{}|M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ．60.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={|2-5+6>0}，B ={ |-1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞) 60.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A.61.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 61.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?，所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 62.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I .62.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .=U A ð∅63.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-63.解析：{1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 64.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R „，则()A C B =I UA.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,464.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及真假关系1. (2013重庆理2）命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（ ）.A. 对任意x ∈R ，都有2<0xB. 不存在x ∈R ，都有2<0xC. 存在0x ∈R ，都有200x ≥D. 存在0x ∈R ，使得20<0x 2. (2013天津理4）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原的12， 则其体积缩小到原的18； ②若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等；③直线10x y ++=与圆2212x y +=相切． 其中真命题的序号是（ ）.A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③3．（2013四川理4）设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）A.:,2p x A x B ⌝∃∈∉B.:,2p x A x B ⌝∀∉∉C.:,2p x A x B ⌝∃∉∈D.:,2p x A x B ⌝∃∈∈4. (2013陕西理3）设，a b 为向量，则 “a b ⋅=a b ” 是 “∥a b ” 的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.（2013湖北理3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）.A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧q ⌝ D.p q ∨6. (2013安徽理4）“0a ≤”是“函数()()1f x ax x =-在区间()0+∞，内单调递增”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.(2013山东理7) 给定两个命题p ，q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. (2013福建理2) 已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.（2014 重庆理 6）已知命题 :p 对x ∀∈R ，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝9.解析 p 为真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.10.（2014 浙江理 2）已知i 是虚数单位， ,a b ∈R ，则“1a b ==”是“()2i 2i a b +=”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.解析 当1a b ==时，有()21i 2i +=，即充分性成立.当()2i 2i a b +=时，有222i 2i a b ab -+=，得220,1,a b ab ⎧-=⎨=⎩解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A.评注 本题考查复数的运算，复数相等的概念，充分条件与必要条件的判定，属于容易题.11.（2014 新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩…„的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(),x y D ∀∈，22x y +-…；2p ：(),x y D ∃∈，22x y +…； 3p ：(),x y D ∀∈，23x y +„； 4p ：(),x y D ∃∈，21x y +-„.其中真命题是（ ）.A. 2p ，3pB. 1p ，4pC. 1p ，2pD. 1p ，3p11.解析 不等式组1,24x y x y +⎧⎨-⎩…„表示的平面区域D 如图阴影区域所示.设2z x y =+，作出基本直线0l ：20x y +=，经平移可知直线l ：2z x y =+经过点()2,1A -时z 取得最小值0，无最大值.对于命题1p ：由于z 的最小值为0，所以(),x y D ∀∈，20x y +…恒成立，故22x y +-…恒成立，因此命题为真命题；由于，故，，因此命题为真命题；由于的最小值为，无最大值，故命题和错误，故选B.12.（2014 天津理7）设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的（ ）.A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件12.解析 先证“a b >” ⇒“a a b b >”.若0a b >…，则22a b >，即a a b b >；若0a b >…，则0a a b b >…；若0a b >>，则22a b <，即a a b b ->-，从而a a b b >. 再证“a a b b >” ⇒“a b >”.若a ，0b …，则由a a b b >，得22a b >，故a b >；若a ，0b „，则由a a b b >，得22a b ->-，即22a b <，故a b >；若0a …，0b <，则a b >.而0a <，0b …时，a a b b >不成立.1p (),20x y Dx y ∀∈+…(),x y D ∃∈22x y +…2p 2z x y =+03p 4p 2y =0x-2y=4综上，“a b >”是“a a b b >”的充要条件.13.（2014 陕西理8）原命题为若12,z z 互为共轭复数，则“12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）.A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假13.解析 先证原命题为真；当1z ，2z 互为共轭复数时，设()1i ,z a b a b =+∈R ，则2i z a b =-，则12z z ==题为假：取11z =，2i z =，满足12z z =，但是1z ，2z 不是互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假. 故选B.14.（2014 山东理4）用反证法证明命题“设,a b ∈R ，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（ ）.A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根14.解析 因为“方程20x ax b ++=至少有一个实根”等价于“方程20x ax b ++=的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程20x ax b ++=没有实根.15.（2014 辽宁理5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若//a b ，//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）.A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝15.解析 由题意知命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p q ∨为真命题. 故选A.16.（2014 湖南理 5）已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y <，则22x y >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∨⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）.A.①③B.①④C.②③D. ②④16.解析 由不等式性质知：命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而⌝p 为假命题，⌝q 为真命题.故p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，()p q ∧⌝为真命题，()p q ⌝∨为假命题.故选C.评注 本题考查命题及简单逻辑联结词、不等式的性质，简单命题和复合命题真假的判断，考查逻辑推理能力.17.（2017山东理3）已知命题:p ，；命题若a ＞b ，则0x ∀>()ln 10x +>:q，下列命题为真命题的是（ ）.A. B. C. D.17.解析 由011x x >⇒+>，所以恒成立，故为真命题；令，，验证可知，命题为假.故选B.18.（2018上海14）已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ）. （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件18.解析 111a a >⇒<，充分性成立；若11a <，即10a a-<，解得1a >或0a <，因此必要性不成立.故选A. 19.（2018北京理8）设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-+>-厔，则( ). （A ）对任意实数a ，()2,1A ∈ （B ）对任意实数a ，()2,1A ∉（C ）当且仅当0a <时，()2,1A ∉（D ）当且仅当32a „时，()2,1A ∉ 19.解析 若()2,1A ∈，则32a >且0a ≥，即若()2,1A ∈，则32a >， 此命题的逆否命题为：若32a „，则有()2,1A ∉，故选D.题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2014 湖北理 3） 设U 为全集，,A B 是集合，则“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð是“A B C =I ”的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件1.解析 由韦恩图易知充分性成立.反之，A B =∅I 时，不妨取U C B =ð，此时A C ⊆.必要性成立. 故选C.2.（2014 福建理 6）直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则22a b >p q ∧p q ∧⌝p q ⌝∧p q ⌝∧⌝ln(1)0x +>p 1a =2b =-q“1k =”是“ABC △的面积为12”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件2.解析 当1k =时，:1l y x =+，由题意不妨令()1,0A -，()0,1B ， 则111122AOB S =⨯⨯=△，所以充分性成立；当1k =-时，:1l y x =-+，也有12AOB S =△，所以必要性不成立. 3.（2014 安徽理 2）“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）．A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要4.解析 当sin cos αα=时，()()22cos2cos sin cos sin cos sin 0ααααααα=-=+-=，即sin cos cos20ααα=⇒=；当cos20α=时，所以cos sin 0αα+=或cos sin 0αα-=.即cos20α=不能推出sin cos αα=.故选A.5.（2015重庆理4）“1x >”是“12og ()l 20x +<”的（ ）.A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.解析 因为1>x ，所以32>+x ．故选B ．6.（2015天津理4）设x ∈R ，则“21x -< ”是“220x x +->”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.解析2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，2202x x x +->⇔<-或1x >， 所以“21x -<” 是“220x x +->”的充分不必要条件.故选A.7.（2015安徽理3）设:1<<2p x ，:21x q >，则p 是q 成立的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.解析 由0212x >=得0x >，所以p q ⇒，但q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ．8.（2015陕西理6）“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）．A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要8.解析 当sin cos αα=时， ()()22cos2cos sin cos sin cos sin 0ααααααα=-=+-=，即sin cos cos20ααα=⇒=；当cos20α=时，有()()cos sin cos sin 0αααα+-=，所以cos sin 0αα+=或 cos sin 0αα-=.即cos20α=不能推出sin cos αα=.故选A.9.（2015北京理4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）.A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.解析 根据面面平行的性质，若两个面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；根据面面平行的判定，若一个平面的两条相交直线分别平行另一个平面.才能推出面面平行，所以“//m β”是“//αβ”的必要不充分条件.故选B.10.（2015福建理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.解析 若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件．故选B ．11.（2015湖北理5）设12,,,n a a a ∈R L ，3n …. 若p ：12,,,n a a a L 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L ，则（ ）． A. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件11.解析 由柯西不等式知22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++++++L L L …， 当且仅当存在常数K 使得1(1)i i a Ka i +=…时取等号，若12,,,n a a a L 成等比数列存在常数 1=K q （q 为公比）使得1(1)i i a Ka i +=…，即p q ⇒，i =0a 时1(1)i i a Ka i +=…，此时12,,,n a a a L 不成等比数列，即q 不能推出p .故选A.12.（2016山东理6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.A 解析 由直线a 和直线b 相交，可知平面αβ,有公共点，所以平面α和平面β相交.反过，如果平面α和平面β相交，直线a 和直线b 不一定相交，可能与两平面的交线都平行.故选A.13.（2016上海理15）设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.A 解析 由题意211a a >⇔>或1a <-，因此211a a >⇒>，211a a >⇒>.故选A. 14.（2016四川理7）设p ：实数x ，y 满足22(1)+(1)2x y --„；q ：实数x ，y 满足111y x y x y -⎧⎪-⎨⎪⎩……„，则p 是q 的（ ）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A 解析 画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域ABC △在命题p 中不等式表示的圆盘内所以q p Ü.故选A.15.（2017天津理4）设，则“ππ1212θ-<”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.解析.但，，不满足，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 16.(2017北京理6)设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.解析 若，使，即两向量方向相反，夹角为，则.若，也可能夹角为，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.17.(2017浙江理6)已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.解析 46111466151021S S a d a d a d +=+++=+，5121020S a d =+. 当0d >时，有4652S S S +>，当4652S S S +>时，有0d >．故选C ．18.（2018北京理6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的( ). （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件18.解析 充分性：|3||3|-=+a b a b ，θ∈R 1sin 2θ<ππ10sin 121262θθθπ-<⇔<<⇒<0θ=1sin 2θ<ππ1212θ-<ππ1212θ-<1sin 2θ<m n λλ=m n 0<⋅m n 0λ∃<λ=m n 180o 0⋅<m n 0⋅<m n (90,180⎤⎦oo2222||69||9||6||-⋅+=+⋅+a a b b a a b b ，又||||1==a b ，可得0⋅=a b ，故⊥a b . 必要性：⊥a b ，故0⋅=a b ，所以2222||69||9||6||-⋅+=+⋅+a a b b a a b b ， 所以33-=+a b a b ．故选C. 19.（2018天津4）设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的（ ）. (A)充分而不必要条件 (B)必要而不重复条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 19.解析 绝对值不等式11111||0122222x x x -<⇔-<-<⇔<< ， 由311x x <⇔< . 据此可知11||22x -<是31x <的充分而不必要条件. 故选A. 20.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面20.解析：对于A ，α内有无数条直线与β平行，则α与β相交或βα∥，排除； 对于B ，α内有两条相交直线与β平行，则βα∥；对于C ，α，β平行于同一条直线，则α与β相交或βα∥，排除； 对于D ，α，β垂直于同一平面，则α与β相交或βα∥，排除． 故选B ．21.（2019北京理7）设点A ,B ,C 不共线，则“与的夹角是锐角”是“AB AC BC +>uu u r uuu r uu u r”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件AC BC AB AC AB AC +>⇔+>-u r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r220AB AC AB AC AB AC ⇔+>-⇔⋅>⇔uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r“AB uu u r 与AC uuu r 的夹角为锐角”.所以“AB uu u r 与AC uuur AC +>u r uuu r uu r 22.（2019天津理3）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11-<，得02x <<， 因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<，所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即0x <<11-<的必要不充分条件. 故选B ．题型6 充分条件、必要条件中的含参问题1.（2014 四川理 15）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数()()2ln 21xf x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）1. 解析 依题意可直接判定①正确；令()(]()2,1x f x x =∈-∞，显然存在正数2，使得()f x 的值域(][]0,22,2⊆-，但()f x 无最小值，②错误；假设()()f x g x B +∈，则存在正数M ，使得当x 在其公共定义域内取值时，有()()f x g x M +„， 则()()f x M g x -„，又因为()g x B ∈，则存在正数1M ，使()[]11,g x M M ∈-，所以()1g x M -„，即()1M g x M M -+„，所以()1f x M M +„，与()f x A ∈矛盾，③正确；当0a =时，()211,122x f x x ⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦，即()f x B ∈，当0a ≠时，因为()ln 2y a x =+的值域为(),-∞+∞，而211,122x x ⎡⎤∈-⎢⎥+⎣⎦，此时()f x 无最大值，故0a =，④正确.第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假1.（2015浙江理6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C +„． 下列判断正确的是（ ）．A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立 1.解析 (,)d A B 实际表示的是只在A 中或只在B 中的元素个数.对命题①，当A B ≠时，至少有1个元素只在A 中或只在B 中，所以(,)0d A B >；对命题②，如图所示，记图中的各个区域内的元素个数是()1,2,...,7i S i =且0i S …， 所以1245(,)d A C S S S S =+++，1346(,),d A B S S S S =+++2356(,)d B C S S S S =+++，所以123456(,)(,)22d A C d B C S S S S S S +=+++++…1245(,)S S S S d A C +++=，所以命题②也成立.综上所述，故选A.题型8 全（特）称命题1.（2015全国I 理3）设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．n ∀∈N ，22n n > B ．n ∃∈N ，22n n „ C ．n ∀∈N ，22n n „ D ．n ∃∈N ，22n n =1.解析 存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:N p n ⌝∀∈，22n n „． 故选C ．2.（2015浙江理4）命题“**,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n „的否定形式是（ ）． A. **,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n > B. **,()f n n ∀∈∈N N 或()f n n >C. **00,()f n n ∃∈∈N N 且00()f n n >D. **00,()f n n ∃∈∈N N 或00()f n n >2.解析 命题的否定，要将“∀”改为“∃”，所以原命题的否定形式为**00,()f n n ∃∈∈N N 或00()f n n >.故选D ．3.（2016浙江理4）命题“*x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x ≥”的否定形式是（ ）. A.*x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x < B.*x n ∀∈∀∈R N ，，使得2n x < C.*x n ∃∈∃∈R N ，，使得2n x < D.*x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <3.D 解析 命题的否定，先否定量词，在否定结论.∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x …的否定是2n x <.故原命题的否定形式为*x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <.故选D.题型9 根据命题真假求参数的范围——暂无。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <【答案】A2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉【答案】C3 ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4 ．（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A5 ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A6 ．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 7 ．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <【答案】C8 ．（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A 10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 11．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q【答案】A12．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则 （ ）A ．a∧b≥2,c∧d≤2B ．a∧b≥2,c∨d≥2C ．a∨b≥2,c∧d≤2D ．a∨b≥2,c∨d≥2 【答案】C 13．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 二、填空题14．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b++=ln )(ln ；②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ；③若0,0>>b a ,则b a ba +++-=ln ln )(ln ；④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)【答案】①③④。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1．（ 2013年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知会合A1,a ,B1,2,3 ,则“ a 3”是“ A B ”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A2 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对随意 x R ,都有 x20”的否认为（）A．对随意x R ,都有x20B．不存在x R ,都有x20C x0R ,使得0D x0R ,使得 x．存在x 2．存在2【答案】 D3．（ 2013年高考四川卷（理））设 x Z ,会合 A是奇数集,会合 B是偶数集.若命题p : x A, 2x B,则（）A．p :x A,2 x B B．p : x A,2 x BC．p : x A,2 x B D．p : x A,2 x B【答案】 D4 ．（ 2013 年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次, 设命题p是“甲下降在指定范围”, q 是“乙下降在指定范围”,则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为（）A．p q B．p q C．p q D．p q【答案】 A5．（ 2013 年高考上海卷（理））钱大姐常说“廉价没好货”,她这句话的意思是:“不廉价”是“好货”的（）A．充足条件B．必需条件C．充足必需条件D．既非充足也非必需条件【答案】B．6 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））已知以下三个命题 :①若一个球的半径减小到本来的 1 ,则其体积减小到本来的 1 ;28②若两组数据的均匀数相等 ,则它们的标准差也相等 ;③直线 x + y + 1 = 0与圆 x2y21相切 .2此中真命题的序是 :（）A．①②③B．①②C．②③D．②③【答案】 C7 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））设z1,z2是复数,则以下命题中的假命题是（）A．若 | z1 z2 | 0 , 则 z1z2B．若 z1 z2 , 则 z1z2C．若|z1| | z2|z ·z z ·z| z | | z |22 , 则D．若,则 z1z21 12212【答案】 D8 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p , q .若p是q的必需而不充足条件, 则p是q 的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件(D )既不充足也不用要条件【答案】 A9 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））设a ,b为向量 , 则“| a·b| | a || b|”是“a// ”的（）bA．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 C10 ．（ 2013年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知函数f (x)Acos(x)( A0,0,R) ,则“ f ( x) 是奇函数”是的（）2A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 B11．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））"a 0"“是函数f (x)= (ax-1)x 在区间(0,+ )内单一递加”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 C12．（ 2013 年高考北京卷（理））“φ=π ”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A13．（ 2013年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）已知a、b、c R ,“b24ac 0 ”是“函数 f (x) ax2bx c 的图像恒在 x 轴上方”的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足又非必需条件【答案】 D二、填空题14．（ 2013年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对ln x0,0 x 1,现有四个命题 :数”:ln x, x1,①若 a0,b0, 则ln(a b ) b ln a ;②若 a0,b0, 则ln(ab)ln a ln b③若 a0,b0, 则ln (a)ln a ln b b④若 a0,b0, 则ln(a b)ln a ln b ln 2此中的真命题有__________________.( 写出全部真命题的编)【答案】①③④。
2013年全国高考理科数学分类汇编(45页)
2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i 全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ）A {}2,1,0B {}2,1,0,1-C {}3,2,0,1-D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则AB =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U AB =ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。
高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条 件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等 式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把 端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集 和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万 不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D
2013年全国各地高考文科数学常用逻辑用语试题汇编
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,使得 B．不存在,使得C．存在,都有 D．存在,都有【答案】A2 ．（2013年高考四川卷（文））设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．【答案】C3 ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______ （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A4 ．（2013年高考天津卷（文））设, 则“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A5 ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题, 的必要而不充分条件,则（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A6 ．（2013年高考安徽（文））“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B7 ．（2013年高考陕西卷（文））设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则【答案】C8 ．（2013年高考福建卷（文））设点,则“ 且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题, ;命题, ,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．【答案】B11．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．∨ B．∨ C．∧ D．∨【答案】A12．（2013年高考浙江卷（文））设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d满足ab≥4,c+d≤4,则（）A ．a∧b≥2,c∧d≤2B ．a∧b≥2,c∨d≥2C．a∨b≥2,c∧d≤2 D．a∨b≥2,c∨d≥2【答案】C13．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A二、填空题14．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”: ,现有四个命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)【答案】①③④。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1．（ 2013 年高考重庆卷（文））命题“对随意x R,都有x20 ”的否认为（）A ．对随意x R ,使得x20B ．不存在x R,使得x20[ 根源 :Z*xx*k.]C．存在x R ,都有 x020 D ．存在x0R ,都有 x020[ 根源 : 学+科+]【答案】A2．（ 2013 年高考四川卷（文））设x Z ,会合 A 是奇数集,会合 B 是偶数集.若命题p : x A,2 x B ,则（） [ 来源 :Z § xx§ k.]A ．p : x A,2 xB B ．p : x A,2 x BC．p : x A,2 x B D ．p : x A,2 x B【答案】 C3．（ 2013 年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”建立的______（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 A [ 根源 :Zxxk.]4．（ 2013 年高考天津卷（文））设a,b R ,则“(a b)a20 ”是“ a b ”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 A5．（ 2013 年高考山东卷（文））给定两个命题p,q,p是q的必需而不充足条件, 则p是q（）A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A6．（ 2013 年高考安徽（文））“(2 x 1)x0 ”是“x0 ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 B7．（ 2013 年高考陕西卷（文））设z是复数,则以下命题中的假命题是（）A ．若 z20 , 则z是实数B ．若 z 20 , 则z是虚数C．若z是虚数 , 则 z20 D ．若z是纯虚数 ,则 z20【答案】 C8．（ 2013 年高考福建卷（文））设点P( x, y),则“x 2 且y1”是“点 P 在直线 l : x y 10上”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件[ 根源 :Z#xx#k.]【答案】 A9 （． 2013 年上海高考数学试题 （文科））钱大姐常说“好货不廉价” , 她这句话的意思是 : “好货”是“不廉价”的（）A ．充足条件B ．必需条件 [ 根源 :]C ．充足必需条件D ．既非充足又非必需条件【答案】 A10．（ 2013 年高考课标 Ⅰ 卷（文）） 已知命题 p : x R , 2x3x ; 命题 q : x R , x 3 1 x 2 , 则以下命题中为真命题的是 :（ ）A ． p qB ． p qC ． pqD ．pq【答案】 B11．（ 2013 年高考湖北卷（文） ） 在一次跳伞训练中 , 甲、乙两位学员各跳一次 . 设命题 p 是“甲下降在指定范围”,q 是“乙下降在指定范围 ”, 则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为 （）A ． ( p) ∨ ( q)B ． p ∨ ( q)C ． ( p ) ∧ ( q)D ． p ∨ q【答案】 A12．（ 2013 年高考浙江卷（文） ） 设 a,b ∈ R, 定义运算“∧”和“∨”以下 :若正数知足 ab ≥4,c+d ≤4, 则（ ）A ． a ∧ b ≥ 2,c ∧ d ≤2B ． a ∧ b ≥ 2,c ∨ d ≥2C ． a ∨ b ≥ 2,c ∧ d ≤2D ． a ∨ b ≥ 2,c ∨ d ≥2【答案】 C [ 根源 :]13．（ 2013 年高考浙江卷（文） A ．充足不用要条件 C ．充足必需条件【答案】 A二、填空题） 若 α ∈R, 则“ α=0”是“ sin α <cos α ”的（ ）B ．必需不充足条件D ．既不充 分也不用要条件， (0 x 1)14．（ 2013 年高考山东卷（文） ） 定义“正对数”: ln x， ( x , 现有四个命题 :[ 根源 : 学 _科 _]ln x 1)①若 a 0,b 0 , 则 ln (a b ) b ln a ;②若 a 0,b0 , 则lnabln a ln b( )③若 a 0,b0 , 则 ln ( a) ln a ln bb④若 a 0,b, 则 ln () lnlnln 2a bab[ 根源 :Z+xx+k.]此中的真命题有 ____________ ( 写出全部真命题的序)[ 根源 :ZXXK]【答案】 ①③④。
2013高考数学各省题目分类整理：集合与逻辑用语
2013高考：集合于逻辑用语【2013高考题组】（一）集合运算问题1、（2013北京，文理1）已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B = （ ）A 、{0}B 、{1,0}-C 、{0,1}D 、{1,0,1}-2、（2013全国大纲，文1）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，则U A =ð（ ）A 、{1,2}B 、{3,4,5}C 、{1,2,3,4,5}D 、∅3、（2013全国课标I ，文1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B = （ ）A 、{1,4}B 、{2,3}C 、{9,16}D 、{1,2}4、（2013全国课标I ，理1）已知集合2{|20}A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）A 、AB =∅ B 、A B R =C 、B A ⊆D 、A B ⊆5、（2013全国课标II ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{|3,2,1,0,1}N x =---，则M N = （ ）A 、{2,1,0,1}--B 、{3,2,1,0}---C 、{2,1,0}--D 、{3,2,1}---6、（2013全国课标II ，理1）已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） A 、{0,1,2} B 、{1,0,1,2}- C 、{1,0,2,3}- D 、{0,1,2,3}7、（2013山东，文2）已知集合A 、B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B = 则U A B = ð（ ）A 、{3}B 、{4}C 、{3,4}D 、∅8、（2013安徽，文2）已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R A B = ð（ ）A 、{2,1}--B 、{2}-C 、{1,0,1}-D 、{0,1}9、（2013浙江，文1）设集合{|2}S x x =>-，{|41}T x x =-≤≤，则S T = （ ）A 、[4,)-+∞B 、(2,)-+∞C 、[4,1]-D 、(2,1]-10、（2013浙江，理2）设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R S T = ð（ ）A 、(2,1]-B 、(,4]-∞-C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞11、（2013天津，文理1）已知集合{|2}A x R x =∈≤，{|1}B x R x =∈≤，则A B = （ ）A 、(,2]-∞B 、[1,2]C 、[2,2]-D 、[2,1]-12、（2013辽宁，文1）已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|2}B x x =<，则A B = （ ）A 、{0}B 、{0,1}C 、{0,2}D 、{0,1,2}13、（2013辽宁，理2）已知集合4{|0log 1}A x x =<<，{|2}B x x =≤，则A B = （ ）A 、(0,1)B 、(0,2]C 、(1,2)D 、(1,2]14、（2013陕西，文1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（ ）A 、(,1)-∞B 、(1,)+∞C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞15、（2013陕西，理1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（ ）A 、[1,1]-B 、(1,1)-C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(,1)(1,)-∞-+∞16、（2013湖南，文10）已知集合{2,3,6,8}U =，{2,3}A =，{2,6,8}B =，则()U A B = ð 。
【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 集合与常用逻辑用语 理
集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x|x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B1．B [解析] A ＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R .1．A1[2013·北京卷] 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( ) A ．{0} B ．{－1，0} C ．{0，1} D ．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B，0∈B，1 B ，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x∈R }，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x∈R }，则M∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M∪N＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x≥4}2．C [解析] A ＝{x|x≥0}，B ＝{x|2≤x≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x＝0，即f(x)＝c x⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x －1＝0，故可知⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x≤1，即取值集合为{x|0<x≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x∈(－∞，1)时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x >a c ，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >b c ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集． 4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4 z ＝－4i ，故选C.2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( ) A ．(0，1) B ．(0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2．D [解析] ∵A＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D.1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x，y∈{}0，1，2，∴x－y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1，1] B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A∩B＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2，2} D ．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A∩B＝{－2}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x∈R ||x|≤2}，B ＝{x∈R |x ≤1}，则A∩B＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1]1．D [解析] A∩B＝{x∈R |－2≤x≤2}∩{x∈R |x≤1}＝{x∈R |－2≤x≤1}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}．2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S )∪T＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k⎪⎪⎪ m∈I n ，k∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎪⎨⎪⎧m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A∪B＝P n I n .不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧m k m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎪⎨⎪⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎪⎨⎪⎧m k m ∈I 14，k∈I 14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的．1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}1．D [解析] 因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝12a<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝12a >0，且在区间0，12a上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，12a上单调递增，在区间12a，1a上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，故选A.2．A2[2013·福建卷] 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a＝3时，A＝{1，3}，A B；当A B时，a＝2或a＝3，故选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(瘙綈 p)∨(瘙綈q) B．p∨(瘙綈q)C．(瘙綈 p)∧(瘙綈q) D．p∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p，q，若瘙綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] ∵瘙綈p是q的必要不充分条件，∴q是瘙綈p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙綈 q”与“若q，则瘙綈 p”互为逆否命题，∴p是瘙綈q的充分而不必要条件．3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C [解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则( )A．B．C．D．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m k⎪⎪⎪ m∈I n ，k∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎪⎨⎪⎧mkm ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A∪B＝P n I n .不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎪⎨⎪⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎪⎨⎪⎧mk m ∈I 14，k∈I 14，且k≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A∪B＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x＝0，即f(x)＝c x⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x －1＝0，故可知⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x≤1，即取值集合为{x|0<x≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x∈(－∞，1)时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x >a c ，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >b c ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x∈N，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.1．[2013·郑州质检] 若集合A ＝{0，1，2，x}，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．B [解析] 由A∪B＝A 知B ⊆A ，所以x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0，±2，1.验证x ＝0，1不满足元素的互异性．2．[2013·哈尔滨三中期末] 已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y )|x∈A，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．C [解析] 依据C 集合的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32，其中满足log x y ∈N *的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C3．[2013·南昌三校联考] 下列命题为真的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则綈p ：1x ＋1≤0B ．存在实数x∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成立C ．命题p ：对任意的x∈R ，x 2＋x ＋1>0，则綈p ：对任意的x∈R ，x 2＋x ＋1≤0 D ．若p 或q 为假命题，则p ，q 均为假命题3．D [解析] 已知p ：1x ＋1>0，则綈p ：1x ＋1≤0或者x ＋1＝0，所以A 是假命题．因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]，而π2>2，所以不存在实数x∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成立，因此B 是假命题．命题p ：对任意的x∈R ，x 2＋x ＋1>0，则綈p ：存在x∈R ，x 2＋x ＋1≤0，所以C 是假命题．若p 或q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以命题D 是真命题．选择D.[规律解读] 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．4．[2013·威海期末] ∃x ∈R ，x 2－ax ＋1≤0为假命题，则a 的取值范围为( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2]C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．A [解析] 因为“∃x ∈R ，x 2－ax ＋1≤0”为假命题，所以∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a<2，所以a 的取值范围为(－2，2)，所以选A.5．[2013·湖南师大附中月考(五)] 向量a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|a －b |>1”是命题“q：θ∈[π2，5π6)”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．B [解析] p ：||a －b >1⇔(a －b )2>1⇔a 2－2a ·b ＋b 2>1⇔a ·b <12⇔cos θ<12，θ∈[0，π]⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π； 而q ：θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，5π6，由⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，5π6 ⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，所以p 是q 的必要不充分条件，选择B.[规律解读] (1)判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，集合法，等价法．(2)利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解．(3)对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断．在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简以及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键．6．[2013·东莞调研] 已知函数f(x)＝11－x的定义域为M ，g(x)＝ln x 的定义域为N ，则M∩N＝________．6．(0，1) [解析] 由题意f(x)满足1－x>0，即定义域M ＝{}x|x<1，N ＝{}x |x>0，M ∩N ＝(0，1)．[规律解读] 集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查．解题方法是理清元素结合图像(Venn 图、数轴和坐标系)解决．。
2013-2014高考试题_常用逻辑用语
2013-2014高考试题 常用逻辑用语1、（2013年高考（安徽卷））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、（2013年高考（北京卷））“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、（2013年高考（福建卷））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、（2013年高考（福建卷））设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定准确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点5、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨7、（2013年高考（辽宁卷））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p8、（2013年高考（山东卷））给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9、（2013年高考（陕西卷））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件11、（2013年高考（四川卷））设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈12、（2013年高考（浙江卷））已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ=π2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，都有20x <B 、不存有x R ∈，都有20x <C 、存有0x R ∈，使得200x ≥D 、存有0x R ∈，使得200x <2．[2014·安徽卷] “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2014·北京卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．[2014·湖北卷] U 为全集，A ，B 是集合，则“存有集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，准确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假7．[2014·天津卷] 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．┐p ∧┐qC ．┐p ∧qD ．p ∧┐q5．[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(┐p )∧(┐q )D ．p ∨(┐q )9．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3。
2013届高考数学集合与常用逻辑用语
2013届高考数学集合与常用逻辑用语精品教案――集合与简易逻辑一、本章知识结构：二、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一类讨论例1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。
例2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若B⊆A，则实数m＝．解：由B⊆A，且2m不可能等于－1，可知2m＝2m－1，解得：m＝1。
考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。
例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A⋂B等于（）(A) {x|－3＜x＜1} (B) {x|1＜x＜2}(C)｛x|x>－3｝(D) ｛x|x<1｝图解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x<1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，A⋂B是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。
例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭图数为( )A. 60B. 70C. 80D. 90 解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a =
,{}1,2,3B =,
则“3a =”是“A B ⊆”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有2
0x ≥”
的否定为
（ ）
A ．对任意x R ∈,都有20x <
B ．不存在x R ∈,都有20x <
C ．存在0x R ∈,使得200x ≥
D ．存在0x R ∈,使得200x <
【答案】D
3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,
则
（ ）
A ．:,2p x A x
B ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉
C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈
D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈
【答案】D
4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定
范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
（ ）
A ．()()p q ⌝∨⌝
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．p q ∨
【答案】A
5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要条件
【答案】
B ．
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
12, 则其体积缩小到原来的1
8
; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221
2
x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．②③
【答案】C
7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
A ．若12||0z z -=, 则12z z =
B ．若12z z =, 则12z z =
C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =
D ．若12||||z z =, 则2122z z =
【答案】D
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的
必要而不充分条件,则p 是q ⌝的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 (
D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A
9 ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数
),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2
π
ϕ=
的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
11．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x
在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
12．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知
a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数
2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】D
二、填空题
14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,
x x x x +<<⎧=⎨
≥⎩现有四个命题:
①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b
+
++
≥-
④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++
其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④。