离散数学2013数理逻辑测验答案 2
离散数学习题答案及解析_2
离散数学习题答案习题一1、利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式（1）他既是本片的编剧,又是导演--- P∧ Q（2）银行利率一降低,股价随之上扬--- P→ Q（3）尽管银行利率降低,股价却没有上扬--- P∧ Q（4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质--- M ←→<S∧P∧T> （5）他今天不是乘火车去北京,就是随旅行团去了九寨沟 --- P▽ Q（6）小张身体单薄,但是极少生病,并且头脑好使--- P∧ Q ∧ R（7）不识庐山真面目,只缘身在此山中--- P→ Q〔解释：因为身在此山中,所以不识庐山真面目（8）两个三角形相似,当且仅当他们的对应角相等或者对应边成比例--- S ←→<E∨T>（9）如果一个整数能被6整除,那么它就能被2和3整除。
如果一个整数能被3整除,那么它的各位数字之和也能被3整除解：设 P –一个整数能被6整除Q –一个整数能被2整除 R –一个整数能被3整除S –一个整数各位数字之和能被3整除翻译为：〔P→〔Q ∧ R∧〔R→ S2、判别下面各语句是否命题,如果是命题,说出它的真值〔1BASIC语言是最完美的程序设计语言--- Y,T/F〔2这件事大概是小王干的--- N〔3x2 = 64 --- N〔4可导的实函数都是连续函数--- Y,T/F〔5我们要发扬连续作战的作风,再接再厉,争取更大的胜利--- N〔6客观规律是不以人们意志为转移的--- Y,T〔7到2020年,中国的国民生产总值将赶上和超过美国--- Y,N/A〔8凡事都有例外--- Y,F3、构造下列公式的真值表,并由此判别哪些公式是永真式、矛盾式或可满足式〔1〔P∨〔～P∧ Q→ Q〔2~〔4表略：〔2可满足式、〔3永真式、〔4可满足式4、利用真值表方法验证下列各式为永真式〔1~〔8略5、证明下列各等价式〔3P→〔Q∨ R⇔〔P→ Q∨〔P→ R证明：左式⇔～P∨Q∨ R⇔～P∨Q∨～P∨ R⇔〔～P∨Q∨〔～P∨ R⇔〔P→ Q∨〔P→ R⇔右式〔4〔P∧ Q∨〔R∧ Q∨〔R∧ P⇔〔P∨ Q∧〔R∨ Q∧〔R∨ P证明：左式⇔<〔P∨R∧ Q∨〔R∧ P⇔<〔P∨R∨R>>∧<〔P∨R∨P>>∧〔Q∨R∧〔Q∨P⇔〔P∨ Q∧〔R∨ Q∧〔R∨ P⇔右式6、如果P∨ Q ⇔ Q∨R,能否断定 P ⇔ R ？如果P∧ Q ⇔ Q∧R,能否断定 P ⇔ R？如果～P ⇔～R,能否断定 P ⇔ R？解：〔1如果P∨ Q ⇔ Q∨R,不能判断P ⇔ R,因为如果 Q = P∨ R, 那么P∨ Q⇔P ∨P∨ R ⇔ Q∨R,但P可以不等价于R.〔2如果P∧ Q ⇔ Q∧R,不能判断P ⇔ R,因为如果 Q = P∧ R, 那么P∧ Q⇔P ∧P∧ R ⇔ Q∧R,但P可以不等价于R.〔3如果～P ⇔～R,那么有P ⇔ R,因为～P ⇔～R,则～P <-> ～R为永真式,及有P <-> R为永真式,所以P ⇔ R.8、把下列各式用↑等价表示出来〔1<P∧Q>∨～P解：原式⇔ <<P↑Q>↑<P↑Q>>∨<P↑P>⇔ <<<P↑Q>↑<P↑Q>>↑<<P↑Q>↑<P↑Q>>>↑<<P↑P>↑<P↑P>>9、证明：{ ～→}是最小功能完备集合证明: 因为{～,∨}是最小功能完备集合,所以,如果{ ～→}能表示出∨,则其是功能完备集合。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案--------------------------- ★-----------------------------一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r（1）B : （P 一9一；P））（r q）（2）C: （P -r）＞（q r）（3）E : p-;（P q r）（4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2∣x∣，X为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，X为实数。
令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，P为假，q为真。
本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。
由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学之命题逻辑考试答案2
离散数学之命题逻辑考试1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。
（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。
(2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。
(4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。
(6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。
(8)、9<+Y X 。
(9)、所有素数都是奇数。
(10)实践出真理。
2、设P 表示命题“我学习努力”。
Q 表示命题“我考试通过”。
R 表示命题“我很快乐”。
（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题：1) 我考试没通过，但我很快乐。
2) 如果我努力学习，那么我考试通过。
3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。
3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）1) 我美丽而又快乐。
2) 如果我快乐，那么天就下雨。
3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。
4) 仅当你去，我将留下。
5) 如果老张和老李都不去，他就去。
6) 你不能既吃饭又看电视。
7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。
4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）⑴ )(R Q P ∨→⑵ )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝5、证明下列等价式。
（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ⌝→⌝⇔→→)(3) C B A C B A →⌝∧⇔∨→)()(4) C A D B C D B C B A →→∧⇔∨→∧→∧))(())(())((6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨⌝)(7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。
（每小题4分，共8分）a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。
b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是计算有错误。
(数理逻辑)离散数学习题参考答案2
第二次：（等值演算）P38 3,4 （主范式）7(2), 8(3) , 9(2) , 10(2) ,12,133(1) 矛盾式()(())00p q q p q q p q q p ¬∧→⇔¬¬∧∨⇔∧∧¬⇔∧⇔1)(2) 重言式 (())()()()1()p p q p r p p q p r p r →∨∨→⇔¬∨∨∨¬∨⇔∨¬∨⇔(3) ()()(()())()(p q p r p q p r p q p ∨→∧⇔¬∨∨∧⇔¬∧¬∨∧10 0 010001010 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1p q r ()()p q p r ∨→∧r ) 可满足式 成真赋值是:000，001，101，111.真值表如右图所示. 4(3) 左式=()p q ¬↔(()())(()())()()()()()()()11()p q q p p q q p p q q p p q p p q q q p p q p q ⇔¬→∧→⇔¬¬∨∧¬∨⇔∧¬∨∧¬⇔∨∧∨¬∧¬∨∧¬∨¬⇔∨∧∧∧¬∧()(p q p ⇔∨∧¬∧q )=右式 原等值式得证。
()()()()()(()()1()() 00 0110 11 0p q 01 1()()p q p q →→↔¬1p q p q p p p q q p q p q p q p q p q ∧¬∨¬∧⇔∨¬∧∨∧¬∨¬∧¬∨∨∧¬∧∧⇔∨∧¬∧(4)左式＝＝右式原等值式得证q 7 (1)解：先求主析取范式，后求主和取范式如下： )7 (1)解法二：先求主和取范式，后求主析取范式如下：77 (2)解：先求主析取范式，后求主和取范式如下：)⇔∧67135135670⇔∨∨∨∨⇔∨∨∨∨⇔m m m m m m m m m m M 24()(())(()())()()()()()(()()()()()∧∨⇔∧∧¬∨∨¬∨∧¬∨∧⇔∧∧¬∨∧∧∨¬∧¬∧∨¬∧∧∨∧¬∧∨∧∧⇔∧∧¬∨∧∧∨¬∧¬∧∨¬∧∧∨∧¬∧∧∧p q r p q r r p p q q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r M M 02()()()⇔∨∨∧∨¬∨∧¬∨∨⇔∧p q r p q r p q r M M 41356()()()(())(()()()()()()∧∨⇔∨∧∨⇔∨∧¬∨∧∧¬∨∨⇔∨∨∧∨¬∨∧∨∨∧¬∨∨∧⇔∨∨∨∨p q r p r q r p q q r p p q r p q r p q r p q r p q r M m m m m m ()()()()()()()(()()0()()()()→∧→⇔¬∨∧¬∨⇔¬∧¬∨¬∧∨¬∧∨∧⇔¬∧¬∨¬∧∨∨∧⇔¬∧¬∨¬∧∨∧p q q r p q q r p q p r q q q r p q p r q r p q p r q r 0113372456()(())()()()(())()()()(())()()() ¬∧¬⇔¬∧¬∧¬∨⇔¬∧¬∧¬∨¬∧¬∧⇔∨¬∧⇔¬∧¬∨∧⇔¬∧¬∧∨¬∧∧⇔∨∧⇔¬∨∧∧⇔¬∧∧∨∧∧⇔∨0137()∴→∧→⇔∨∨∨⇔∧∧∧p q p q r r p q r p q r m m p r p q q r p q r p q r m m q r p p q r p q r p q r m m q r m m m m M M M M （主析取范式）（主合取范式）p q 8 (2)解：先求主和取范式，后求主析取范式如下： 7表可知成真赋值为01,10, 表可知，其成假赋值010,100,101,110 范式为：0612()()⇔∨∨∧¬∨¬∨⇔∧⇔∨p q r p q r M M m m 345()(()())(()())()()()()()()↔→⇔→∧→→⇔¬¬∨∧¬∨∨⇔∧¬∨∧¬∨⇔∨∨∧∨¬∨∧¬∨∨∧¬∨¬∨∨∨∨∨p q r p q q p rp q q p r p q q p r p q r p p r q q r q p r m m m m9 (2)解：由如右真值，其则主析取范式为：12m m ∨。
2013离散数学II1试卷A答案
《离散数学》试卷A答案课程编号：03401519 试卷类型：考试形式：闭卷考试日期：2013年6月注意事项：1. 答题写在试卷上，后一页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
一 (40分) 选择填空(1）下列语句中哪个结论是对的( )(A) “x＋y＞4”是一个命题;(B) “如果1+2=3,那么雪是黑的”是一个真命题;(C) 凡陈述句都是命题；(D) “10-4=5”是一个原子命题.答案:〔(4 )〕(2) 设P:这个材料很有趣;Q:这些习题很难;R:这门课程使人喜欢。
将下列句子：（A）这个材料很有趣，并且这些习题很难。
（B）这个材料无趣，习题也不难，那么，这门课程就不会使人喜欢。
（C）这个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然。
（D）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰有其一。
符号化为：(A) P∧Q; (B) (┑P∧┑Q) → R;(C) P↔Q; (D) (┑P∧Q)∨(┑P∧Q)或(P∨Q)∧(┑P∨┑Q).其中，哪一个是错的 ( )答案:〔(2)〕(3) 下列判断中哪个结论是对的( )(A) 在谓词公式中，一个变元只能是自由交元和约束变元中的一种。
;(B) 公式(∀x) (P(x) →Q(x))∧R(y)中(∀x)的辖域为P(x);(C) 设P(x): x是研究生，Q(x): x曾读过大学。
命题“所有的研究生都读过大学”符号化为(∀x)(P(x)∧Q(x));(D) 对于一个谓词公式，指定不同的论域，则其真值不一定相同.答案:〔(4)〕。
(4) 设A= {a,{a}}，下列各式哪个是错的( )(A) {a}∈ρ(A); (B) {a}⊆ρ(A);(C){{a}}∈ρ(A) (D){{a}}⊆ρ(A)答案:〔(2 )〕(5) 集合A={1,2,…,10}上的关系R={ <x,y>|x+y=10且x,y∈A},则R的性质为( )(A)自反的; (B}对称的;(C)传递的，对称的; (D)反自反的,传递的答案：〔(2)](6) 设集合A中有4个元素,则A上的不同的等价关系的个数为( )(A) 11个; (B) 14个;(C) 15个; (D) 17个.答案:〔(3)〕.(7) 集合R上的函数”…是取…的平方”，为R→R的( )(A)映射; (B) 入射;(C)满射； (D)双射答案:[(1)](8) 求公式A⇔(P→Q)→(P∧Q)的主析取范式(编码表示) A⇔___________A⇔m11∨m10.二（10分）用基本等价公式证明下述结论是否正确：┑P→Q,Q→R,R→P⇒P∨Q∨R证明：((┑P→Q)∧(Q→R)∧(R→P))→(P∨Q∨R)=┑(P∨Q)∨┑(┑Q∨R)∨┑(┑R∨P)∨(P∨Q∨R) =(┑P∨┑Q)∨(Q∨┑R)∨(R∧┑P)∨(P∨Q∨R) =(┑P∨┑Q)∨(P∨Q∨R)=┑(P∨Q)∨(P∨Q)∨R=1 所以┑P→Q,Q→R,R→P⇒P∨Q∨R三（10分）证明（S∧Q）→R，┑R∨P，┑P ⇒S→┑Q证明：⑴（S∧Q）→R 前提⑵┑R∨P 前提⑶┑P 前提⑷ S 假设⑸┑R （3），（2）；I4⑹┑（S∧Q）（5），（1）；I5⑺┑S∨┑Q （6）；E6⑻┑Q （4），（7）；I4⑼S→┑Q （8）消（4）所以，（S∧Q）→R，┑R∨P，┑P ⇒S→┑Q四 (10分) 设A={1,2,3,4,5,6},R为A上的整除关系，写出关系R,画出关系R哈斯图，并求出子集A的极大元，极小元，最大元和最小元;解:由R={<a,b>|a,b A且a|b}可知<A ,R>为偏序集，有R= {<1,2>,<1,3>,<1,5>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}关系R哈斯图，如图1所示.图 1 关系R哈斯图极大元为:6,5,4; 最大元:多;极小元为:h. 最小元:1.五（15分)证明蕴涵式:∀xA(x)∨∀xB(x)⇒∀x(A(x)∨B(x)) 证：法一: 构造公式序列如下⑴∀xA(x)∨∀xB(x) 前提⑵∀xA(x) 假设⑶A(x) (2);US⑷A(x)∨B(x) (3);I⑸∀xA(x)→A(x)∨B(x) (4)消（2）⑹∀xB(x) 假设⑺B(x) (6);US(8) A(x)∨B(x) (7) ;I2(9) ∀xB(x)→A(x)∨B(x) (8)消 (6)(10) A(x)∨B(x) (1),(5),(9); I1(11) ∀x(A(x)∨B(x)) (10);UG所以，∀xA(x)∨∀xB(x)⇒∀x(A(x)∨B(x)法二：反证法⑴∀xA(x)∨∀xB(x) 前提⑵┑∀x(A(x)∨B(x)) 反证假设⑶∃x┑(A(x)∨B(x)) (2); E12⑷┑(A(a)∨B(a)) (3);ES⑸┑A(a)∨┑B(a) (4); E4⑹┑A(a) (5); I1⑺∃x┑A(x) (6);EG(8) ┑∀xA(x) (7); E12(9) ∀xB(x) (8),(1); I4(10)B(a) (9);US(11) ┑B(a) (5); I1(12) B(a) ∧┑B(a) (10),(11); I5(13) ∀x(A(x)∨B(x)) (12)消(2)所以，∀xA(x)∨∀xB(x)⇒∀x(A(x)∨B(x)六 (15分) 设R是集合A上的关系，证明或否定下述论断：若R是对称的，则r（R），t（R）是对称的。
2012-2013离散数学试题答案
2012-2013离散数学试题答案2012-2013离散数学试题A 卷答案一填空题（每空3分）1.{}{}{}{}{}3,2,2,1,3,1；2. 6；3.42314321；4. 两个或零个奇数度结点；5. ()()x xB x xA ?→?；6. 偶数个；7.100111001；8.N 或阿列夫零 9. ()()y f x f ?二（本题10分）证明整数集合是可数的证：因为自然数集N 是可数的，所以只要证明N Z =即可，建立下面的一一对应关系：Λβββββββ-36352423-121100 -ZN （5分）即(),1,120,2≥-≤-=x x x x x f 其中Z x ∈. （3分）则有N Z =故整数集合是可数的（2分）三、（本题8分）求公式()P Q Q R →∧?→?)( 的主合取范式,并判断公式的类型.解()()P Q Q R P Q Q R ∨?∧?∨?→∧?→?)()( （2分）()()()()Q R P Q R P R Q P R Q P ?∨?∨∧?∨∨∧∨?∨?∧∨?∨?（4分）该公式是可满足式（2分）四、（每小题8分，共计16分）1.设图()m n G ,=是每个区域（面）至少由k 条边围成的连通平面图，证明 ()22--≤k n k m ，其中3≥k 证：1）因为 2=+-r m n ，m n r +-=2 （2分）2）又因为()r m r ri 32deg 1≥=∑= （2分）将1）代人2）整理得：()22--≤k n k m （4分） 2. 一个树T 有2个次数为2的结点，1个次数为3的结点， 3个次数为4的结点，问该树有几片叶？解设树T=()m n ,有x 片叶，因为 1=-m n （1）（1分）x x n +=+++=6312 （2）（1分） ()()122deg 1-==∑=n m v n i i（3）（2分） ()()x x n m v n i i+=+?++?=-==∑=1943322122deg 1（2分）即()x x +=+1952 （1分） x =9 （1分）五. （本题12分）设{}1-=Q S ,其中Q 为有理数集合，在S 上定义了二元运算“ο”，对于()y y x y x S y x +-=∈?1,,ο有. 证明: ()ο,S 是交换群. 证明：（1）结合律成立（略）（2分）（2）单位元素 =e 0 （3分）x e xe x e x S x =+-=∈?ο,，()01=-x e ，0=e（3）,S x ∈?有11-=-x x x （3分）因为 0111==+-=---e x xx x x x ο11-=-x x x 综上所述()ο,S 是群（1分）又()x y x yx y y x y x y y x y x S y x οο=+-=+-=+-=∈?1,,（2分）故()ο,S 是交换群. （1分）六、（本题8分）设()()*G ,, ,οS 是两个群，对于S a ∈?有e a f →:成立，其中e 是()*G ,的单位元素.1. 证明：()()*G , ,与οS 同态2. 求同态核 erf K1、证()()()b f a f e e e b a f S b a *=*==∈?ο,,，（4分）所以()()*G , ,与οS 同态（1分）2、因为e a f →:，即()e a f S a =∈?有,由同态核的定义知erf K =S （3分）七.（本题12分）设{}182,≤≤∈=x N x x A ，(){}y x A y x y x R 整除,,,∈=，{},6,4,2=B1、证明R 是A 上的次序关系（偏序关系）2、求集合B 的极大元素3、求 B sup 、B inf1、证 1）x ,能整除x A x ∈?，所以()R x x ∈,故R 是自反的（2分） 2）x ,y x y,,,不能整除时当能整除y x A y x ≠∈?，即如果(),,R y x ∈那么()R x y ?,,故R 是反对称的（3分）3）z x z,,y ,,,也能整除则能整除能整除如果y x A z y x ∈?即若(),,R y x ∈(),,y R z ∈则(),,R z x ∈故R 是传递的（3分）综上所述：R 是A 上的次序关系（偏序关系）2、集合B 的极大元素：4和6 （2分）3、 B sup =12B inf =2（2分）八.（本题7分）请用谓词推理理论证明()()()()()x xG x F x x G x F x ?→∨?证：1）()x F x ?? 附加前提（1分）2) ()c F ? T 1)ES （1分）3) ()()()x G x F x ∨? P （1分）（1分）4) ()()c G c F ∨ T 3)US （1分）5) ()c G T 2),4) 析取三段论（1分）6） ()x xG ? T 5)EG （1分）所以()()()()()x xG x F x x G x F x ?→∨? （1分）离散数学试题B 卷答案一、填空（每空3分，共27 分）1. φ ;2.｛（1，1），（2,2），（3，3）｝；3.000000100；4. 15 ； 5 . ??=1 3 4 24 3 2 1σ ; 6. R Q P ?∨∨? , R Q P ?∧∧? 7. 从结点i v 到结点j v 长度为l 的路径的数目8. ()x xB A ?→二、（本题6分）设集合N A =,N N B ?=.N 是自然数集合，证明 B A =.证明：建立A B 到的一一对应关系，即：()()()()()()ΛΛββββββ0,251,142,031,021.010,00 （3分）()()(),21n m,f m n m n m ++++=其中()B ∈n m , （2分）故B A = （1分）三、（本题8分）求命题公式()Q R P R ?→?∧?∨?)( 的主析取范式，并判断公式的类型.解()Q R P R ?→?∧?∨?)(()Q R R P ?∨∧?∨?)(()R Q R P ∨?∧?∨?)(()()()R Q P R Q P R Q P R Q P ∨?∨?∧∨?∨∧?∨?∨?∧?∨∨?)(110010111101M M M M ∧∧∧?()7,6,5,2∏?主合取范式，（3分）主析取范式()Q R P R ?→?∧?∨?)(()∑?4,3,1,04210m m m m ∨∨∨?∨?∧?∧??)(R Q P ∨∧?∧?)(R Q P ∨?∧∧?)(R Q P )(R Q P ?∧?∧（3分）在主析取范式中，仅含有4个最小项，故该公式是可满足式.（2分）四、（17分，其中1题9分）1. 对于图G（1）图G 是欧拉图还是哈密顿图，为什么？（2）图G 是否为平面图，为什么？图G（3）图G 是否为二部图，为什么？解（1）图G 是哈密顿图，不是欧拉图. 因为图G 的每个结点的度数都是奇数，由欧拉图的充要条件知：图G 不是欧拉图；图G 的不相邻结点的度数之和等于6，由哈密顿图的充分条件知：图G 是哈密顿图（3分）（2）不是平面图，由库拉拖夫斯基定理知：图G 不是平面图.（3分）（3）图G 是二部图，它是3,3k 图.（3分）2. 一颗无向树有7片树叶，其余的结点次数均为3，求T 的阶数，并画出两个不同构的树.解设()1,-=n n T ，（2分）()()122deg 1-==∑=n m v ni i（2分）分）()()373712-=-+=-n n n 12=n （1分）1分）五、（本题12分）在有理数集Q 上定义二元运算*, ,,Q y x ∈?有xy y x y x -+=*1. 求()52-*2. 问()* , Q 是独异点还是群？为什么. 解 1、()52-*=2+（-5）-2（-5）=-3+10=7 （2分） 2、()* , Q 是独异点，不是群（1）结合律成立（2分）（2）单位元素0=e （3分）由,1），（2）知：()* , Q 是独异点（3）Q x ∈，0111==-+=*---e xx x x x x （3分）即11-=-x x x ，当1=x 时，11-不存在故()* , Q 不是群（2分）六、（10分）设()ο , G 是9阶循环群，找出()ο , G 的所有的生成元素. 解：设{}8320,,,,,a a a a e a G Λ== （1分）因为()69=φ （2分）所以生成元素是：a ,87542,,,,a a a a a （1分）a 显然是生成元素（1分） ()()()()()()()()716825147231262105284263242221202,,,,,,,)(a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a e a =============（1分）,)(04e a =，414)(a a =，824)(a a =，3391234)(a a a a a ===ο，71644)(a a a ==，()()()53284746246422054,,,)(a a a a a a a a a a a ======= （1分）同理可得：875,,a a a 都是生成元素，（3分）七、（本题12分）设A=｛121,≤≤∈i N i i ｝,定义A 上的关系R=｛()y x A y x y x 整除,,,∈｝，B=｛2，3，6｝（1）证明 R 是A 上的偏序关系（2）求B 的极大元素和最大元素（3）求B B inf ,sup .解（1）证明 R 是A 上的偏序关系证 1）x ,能整除x A x ∈?，所以()R x x ∈,故R 是自反的（2分）2）x ,y x y,,,不能整除时当能整除y x A y x ≠∈?，即如果(),,R y x ∈那么()R x y ?,,故R 是反对称的（3分） 3）z x z,,y ,,,也能整除则能整除能整除如果y x A z y x ∈?即若(),,R y x ∈(),,y R z ∈则(),,R z x ∈故R 是传递的（3分）综上所述：R 是A 上的次序关系（偏序关系）（2）集合B 的极大元素： 6 最大元素：6 （2分）（3）B sup =6，B inf =1 （2分）八、（本题8分）在命题逻辑中构造下面的推理证明：S R R Q Q P ?∧?∨?→ , ,P ??证明：1） P 结论的否定引入规则（1分）2） Q P ?→ P3) Q ? T 1),2) 假言推理（2分） 4）R Q ?∨ P5) R ? T 3),4)析取三段论理（2分） 6）S R ?∧ P7) R T 6) 化简（1分）8) R R ∧? T5),7)合取引入（1分）因为0 ?∧?R R 矛盾式，由归谬法知，推理正确（1分）离散数学试题C 卷答案一、填空（每空3分，共27 分）1. {}b a ,2. 13. 剩余类加群4. 725. ()B x xA →?6.100110011 ; =-1R ( ()()(){}2,3,1,2,1,1 ; ()()(){}1,3,1,2,1,1 7是可数集二（本题10分）设Z 为整数集，证明：整数集Z 是可数的.证明：建立N Z 到的一一对应关系，即φ：--ΛΛββββββ352423121100 （3分）()?∈≥-∈≤-=Z x x x Z x x x ,1,12x 0,2且φ （2分）故Z ～N ,即整数集Z 是可数的（1分）三、（本题8分）求命题公式()()P Q Q P P ?∨??∧→∨? 的主合取范式，并判断公式的类型.解：主合取范式:()()P Q Q P P ?∨??∧→∨?()Q P Q P P ∧∧∨?∨??)( ()()()()()()Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P ∨?∧∨∧?∨∧∨∧∨??∧∧∨??)( ()()()Q P Q P Q P ?∨∧∨∧∨??.（6分）该公式的主合取范式含有3个最大项，那么该公式有一个成真赋值，故该公式是可满足式. （2分）四、（每小题8分，共计16分）1. 设G 是n )3(≥n 阶无向简单连通平面图图，证明：63-≤n m 证：因为 2=+-r m n ，n m r -+=2 （2分）r m rr i i 32deg 1≥=∑=，（2分）m r 32≤，（1分） n m m -+≥232 （2分） 231-≤n m 即：63-≤n m （1分）2. 设无向图()12,n G =有12条边，3度与4度结点各2个，其余的结点度数不超过3，问G 至少有几个结点.解242deg 1==∑=m vn i i ,（2分） ;（3+4）×2+3（n-4）24≥（2分）; n 322≥,（2分）; n 8≥（2分）五. （本题12分）设{}d c b a S ,,,=，S 上的运算“ο”定义如下表ο d c b ad cb abb a d b a dc ad c b d c b a 1. 证明: ()ο,S 是循环群.2. 求()ο,S 的生成元素1、证明：1）显然是可结合的（1分）2）单位元素a e = （ 2分） 3）b d c c d b a a ====----1111,,, （2分）故()ο,S 是群，（1分） 2、a b d b c b b b ====4321,,, （4分） b 是()ο,S 的生成元素，（1分）同理d 也是()ο,S 的生成元素，（1分）六、（本题8分）设Z 为整数集，n Z 2为偶数集，证明群()+,Z 与群()+,2n Z 同态，并求同态核.证明：设n Z Z f 2:→，即()Z z z z f ∈=,2，（2分） ()()()Z z z z f z f z z z z z z f ∈+=+=+=+2121212121,,22)(2 （2分）即f 是Z 到z Z 2得同态变换，则群()+,Z 与群()+,2n Z 同态. （1分）群()+,2n Z 的单位元素02=e ，只有()Z f ∈=?=0,0020 （2分）所以{}0=Kerf （1分）七.（本题12分）设{}5,4,3,2,1=A ,{}4,3=B ，偏序集合()R A ,的哈塞图如下图（1）下列关系哪个是真？12,25,45,33,51R R R R R（2）求集合B 极大元、极小元、B sup 、B inf 解（1）,33,51R R （4分）（2）集合B 极大元：3,4 （2分）集合B 极小元：3,4 （2分）B sup =｛5｝（2分） B inf =｛2｝（2分）八.（本题7分）证明下面的推理前提：()()()x Q x P x ∨?结论：()()()x xQ x xP ?→?? 证明：1）()()x xP ?? 附加前提（1分）2) ()x P x ?? T 1) 置换（1分） 3) ()c P ? T 2) ES （1分） 4) ()()()x Q x P x ∨? P 5) ()()c Q c P ∨ T 4) US （1分） 6） ()c Q T 3),5) 析取三段论（1分） 7) ()x xQ ? T 6)EG （1分）所以()()()()()x xG x F x x G x F x ?→∨? （1分）。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
离散数学(1-4章)自测题(答案)
《离散数学》题库答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q5.答：（1）6.答：2不是偶数且-3不是负数。
7.答：（2）8.答：⌝P ，Q→P9.答：P(x)∨∃yR(y)10.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))11、a、(P→Q)∧R解：(P→Q)∧R⇔(⌝P∨Q )∧R⇔(⌝P∧R)∨(Q∧R) （析取范式）⇔(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨((⌝P∨P)∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔m3∨ m1∨m7 （主析取范式）⇔m1∨ m3∨m7⇔M0∧M2∧M4∧M5∧M6 （主合取范式）b、Q→(P∨⌝R)解：Q→(P∨⌝R)⇔⌝Q∨P∨⌝R⇔M5（主合取范式）⇔ m0∨ m1∨ m2∨m3∨ m4∨m6 ∨m7 （主析取范式）c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式)12、a、P→Q，⌝Q∨R，⌝R，⌝S∨P=>⌝S证明：(1) ⌝R 前提(2) ⌝Q∨R 前提(3)⌝Q （1），（2）析取三段论(4) P→Q 前提(5)⌝P （3），（4）拒取式(6)⌝S∨P 前提(7) ⌝S （5），（6）析取三段论b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理c、A，A→B， A→C， B→(D→⌝C) => ⌝D证明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2) 假言推理（4） A→C 前提（5） C (1)，(4) 假言推理（6） B→(D→⌝C) 前提（7） D→⌝C (3)，(6) 假言推理（8）⌝D (5)，(7) 拒取式d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确13.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。
离散数学参考答案
答题：答题：答题：答题：已提交参考答案：A问题解析：5.单选题下面的表述与众不一致的一个是A．P ：广州是一个大城市 B．P ：广州是一个不大的城市C．P ：广州是一个很不小的城市 D．P ：广州不是一个大城市答题：已提交参考答案：C问题解析：6.单选题设,P：他聪明；Q：他用功.在命题逻辑中,命题：“他既聪明又用功.” 可符号化为：A．P ù Q B．P QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：A问题解析：7.单选题设：P ：刘平聪明.Q：刘平用功.在命题逻辑中,命题：“刘平不但聪明,而且用功” 可符号化为：A．P ù Q B．P ú QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：A问题解析：8.单选题设：P：他聪明；Q：他用功.则命题“他虽聪明但不用功.”在命题逻辑中可符号化为A．P ù Q B．P QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：D问题解析：9.单选题设：P：我们划船.Q：我们跑步.在命题逻辑中,命题：“我们不能既划船又跑步.” 可符号化为：A．P Q B．P ù QC．P ú Q D．P ùQ答题：已提交参考答案：B问题解析：10.单选题设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好.命题“王强身体很好,成绩也很好.”在命题逻辑中可符号化为A．P ú Q B．P QC．P ùQ D．P ù Q答题：已提交参考答案：D问题解析：随堂练习提交截止时间：2017-12-15 23:59:59当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对10题.11.单选题设：P：你努力；Q：你失败.则命题“除非你努力,否则你将失败.”在命题逻辑中可符号化为A．QP B．P QC． P Q D．Q úP答题：已提交参考答案：C问题解析：12.单选题设：p：派小王去开会.q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：答题：已提交参考答案：B问题解析：13.单选题设：P：天下雪.Q：他走路上班.则命题“只有天下雪,他才走路上班.”可符号化为 .A．PQ B．Q PC．Q úP D． Q P答题：已提交参考答案：B问题解析：14.单选题设：P：天下大雨,Q：他才乘班车上班.则命题“只有天下大雨,他才乘班车上班.”可符号化为 .A．PQ B．Q PC．Q úP D． Q P答题：已提交参考答案：B问题解析：15.单选题设：P：天下大雨,Q：他才乘班车上班.则命题“除非天下大雨,否则他不乘班车上班.”可符号化为 .A．PQ B．Q PC．Q úP D． P Q答题：已提交参考答案：D问题解析：16.单选题设：P：天下大雨.Q：他乘公共汽车上班.则命题“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班.”可符号化为A．P Q B．QP C． P Q D．Q úP答题：已提交参考答案：A问题解析：17.单选题设：P：天气好.Q：他去郊游.则命题“如果天气好,他就去郊游.”可符号化为A．PQ B．Q PC． Q P D．Q úP答题：已提交参考答案：B问题解析：18.单选题 P：下雪路滑,Q：他迟到了.下雪路滑,他迟到了.可符号化为 A．P ú Q B．P QC．P ùQ D．P ù Q答题：已提交参考答案：D问题解析：19.单选题设,p：经一事；q：长一智.在命题逻辑中,命题：“不经一事,不长一智.” 可符号化为：A．pq B．q pC．pq D．pq答题：已提交参考答案：C问题解析：20.单选题下面“”的等价说法中,不正确的为A．p是q的充分条件 B． q是p的必要条件C．q仅当p D．只有q才p答题：已提交参考答案：C问题解析：21.单选题下列式子是合式公式的是A．P ú Q B．P Q ú RC．P Q D．ù Q R答题：已提交参考答案：B问题解析：22.单选题下列式子是合式公式的是A．P ú Q B．P ùQ ú RC．P Q D．ù Q ù R答题：已提交参考答案：B问题解析：23.单选题公式pqùq p与的共同成真赋值为 A．01,10 B．10,01 C．11,00 D．01,11答题：已提交参考答案：A问题解析：24.单选题 p,q都是命题,则pq的真值为假当且仅当A．p为假,q为真 B．p为假,q也为假C．p为真,q也为真 D．p为真,q为假答题：已提交参考答案：D问题解析：25.单选题 n个命题变元组成的命题公式,有种真值情况A．n B．C．D．2n答题：已提交参考答案：C问题解析：26.单选题设A , B 代表任意的命题公式,则德摩根律为A ù BA．A ù B B．A ú BC． A ù B D．AúB答题：已提交参考答案：B问题解析：27.单选题设P , Q 是命题公式,德摩根律为：P ú QA．P ù Q B．P ú QC．P ù Q D．PúQ答题：已提交参考答案：A问题解析：28.单选题命题公式A与B是等值的,是指 .A．A与B有相同的命题变元 B．AB是可满足式C．AB为重言式 D．AB为重言式答题：已提交参考答案：D问题解析：29.单选题设A , B 代表任意的命题公式,则逆反律为A BA． B A B． B AC． A B D． B A答题：已提交参考答案：A问题解析：30.单选题 P为任意合式公式,Q：为重言式.则P ú Q是A．矛盾式 B．可满足式C．蕴含式 D．重言式答题：已提交参考答案：D问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.A．矛盾式 B．可满足式C．蕴含式 D．重言式答题：已提交参考答案：A问题解析：32.单选题下列式子是永真式A．QPù Q B．P Pù QC．Pù Q P D．PúQ Q答题：已提交参考答案：C问题解析：33.单选题Pù QúT的对偶式是A．Pù QúT B．PúQù TC．PúQù T D．PúQù F答题：已提交参考答案：D问题解析：34.单选题下列命题为假的是A．任意两个不同小项的合取式永假,全体小项的析取式永真B．任意两个不同大项的合取式永假,全体大项的析取式永真C．n个命题变元的矛盾式, 主合取范式有个极大项,而主析取范式为0D．每一个小项当其真值与编码相同时,其真值为真答题：已提交参考答案：B问题解析：35.单选题下列命题为假的是A．P ùP Q的合取范式是Pù QB．P ùP Q的析取范式是Pù QC．P ùP Q的合取范式是P ùPú QD．P ùP Q的析取范式是P ùPú Q答题：已提交参考答案：D问题解析：36.单选题命题P QùP R的主析取范式中包含A．Pù Qù R B．Pù Qù RC．Pù Qù R D．Pù Qù R答题：已提交参考答案：A问题解析：37.单选题给定命题公式,该公式在全功能集中的形式为A．ｐｑr B．ｐｑrC．ｐｑr D．ｐｑr答题：已提交参考答案：A38.单选题设A,C为两个命题公式,当且仅当为一重言式时,称C可由A逻辑地推出.A．A C B．C AC．A ù C D．Aú C答题：已提交参考答案：A问题解析：39.单选题下列推理定律表述不正确的是为A．P Qù Q拒取式推理定律B．P ú Qù Q析取三段论推理定律C．P QùQ R假言三段论推理定律D．P Qù P假言三段论推理定律答题：已提交参考答案：D问题解析：40.单选题下列推理定律, 不正确A．Q P ú Q B． Q QC．QùP Q D． P Q答题：已提交参考答案：C当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.41.单选题设Fx：x是人,Gx：x早晨吃米饭.命题“有些人早晨吃米饭”在谓词逻辑中的符号化公式是A．"xFx Gx B．"xFxù GxC．$xFx Gx D．$ xFxù Gx答题：已提交参考答案：D问题解析：42.单选题设Fx：x是火车,Gx：x是汽车,Hx,y：x比y快.命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是A．$yGy"xFxùHx,yB．$yGyù"xFxHx,yC．"x $yGyFxùHx,yD．$yGy"xFxHx,y答题：已提交参考答案：B问题解析：43.单选题设Fx：x是火车,Gx：x是汽车,Hx,y：x比y快.命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是A．$yFy"xGxùHx,yB．$yFyù"xGxHx,yC．"x $yFyGxùHx,yD．$xFxù"y GyHx,y答题：已提交参考答案：D问题解析：44.单选题设Qx：x 是有理数,Rx：x是实数.命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是A．"xQx Rx B．"xQxùRxC．$xQx Rx D．$ xQxù Rx答题：已提交参考答案：A问题解析：45.单选题设Sx：x是运动员,Jy：y是教练员,Lx,y：x钦佩y.命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是A．"xSxù " yJyù Lx,yB．"x $ySxJy Lx,yC．"xSx $yJyù Lx,yD．$y"xSxJyù Lx,y答题：已提交参考答案：C问题解析：46.单选题设Sx：x是大学生,Ly：y是运动员,Ax,y：x钦佩y.命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是A．$xSxù " yLy Ax,yB．"x $ySxLy Ax,yC．"xSx $yLyù Ax,yD．$y"xSxLyù Ax,y答题：已提交参考答案：A问题解析：47.单选题设Cx：x是国家选手,Ly：y是运动员,Ox：x是老的.命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是A．$xCxù Oxù LxB．"xCxù Ox LxC．"xCxù Oxù LxD．$y"xCx Oxù Lx答题：已提交参考答案：B问题解析：48.单选题设Jy：y是教练员,j：金教练,Ox：x是老的,Vy：y是健壮的.命题“金教练既不老,但也不健壮”的符号化公式是A．Jjù Oj VjB．Jjù Ojù VjC．JjOjù VjD．Jjù Oj Vj答题：已提交参考答案：B问题解析：49.单选题设Rx：x是实数,By,x：x大于y.命题“对于每一个实数x,存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题A．"xRx$yRyù By,xB．"xRxù$yRyù By,xC．$xRxù$yRyù By,xD．$ xRx$yRyù By,x答题：已提交参考答案：A问题解析：50.单选题设Lx：x是有限个数的乘积,Nx:x为零,Ex,y：x是y的因子.命题“如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题A．"xLxùNxù$yEx,yùNxB．"xLxùNx$yEx,yùNxC．$xLxùNx$yEx,yùNxD．$xLxùNxù$yEx,yùNx答题：已提交参考答案：B当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.51.单选题下面哪个公式没有自由变元A．"xRx$yRzù By,xB．"xRxù$yRyù By,xC．$xRxù$yRyù Bu,xD．$ xRx$yRyù By,tx答题：已提交参考答案：B问题解析：52.单选题设个体域为整数集,下列真值为真的公式是A．$y"x x y =2 B．"x"yx y =2C．"x$yx y =2 D．$x"yx y =2答题：已提交参考答案：C问题解析：53.单选题设个体域为整数集,下列公式中不是命题A．"x$yx y =1 B．"x"yx y =yC．"x x y =x D．$x"yx y =2答题：已提交参考答案：C问题解析：54.单选题 下面 不是命题A ．"xPxB ．$xPxC ．" x Px,yD ．" x $ yPx,y答题：已提交 参考答案：C问题解析：55.单选题 论域,, , 则下列个公式赋值后肯定为真的是A ．B ．C ．D ．答题：已提交 参考答案：A问题解析：56.单选题 下列式子中正确的是A ．"xPx$xPxB ．"xPx"x PxC ．$xPx$x PxD ．$xPx"x Px答题：已提交 参考答案：D问题解析：57.单选题 下面谓词公式是永真式的是A ．Px QxB ．"xPx$xPxC ．Pa"xPxD ． Pa$xPx答题：已提交参考答案：B问题解析：58.单选题下列式子中正确的是A．"xPx$xPx B．"xPx"x PxC．$xPx$x Px D．$xPx"x Px答题：已提交参考答案：D问题解析：59.单选题请选择$x "yPx,y的前束合取范式为A．" x "yPx,y B．$ x "yPx,yC．" x "yPx,y D．" x $ yPx,y答题：已提交参考答案：D问题解析：60.单选题的前束合取范式为答题：已提交参考答案：D问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.61.单选题的前束析取范式为答题：已提交参考答案：C问题解析：62.单选题"xPxQx,y$ yPy∧$zQy,z的前束合取范式为A．$xPx∨Qx,y∨$ yPy∧$zQy,zB．$xPx∧Qx,y∨$ uPu∧$zQy,zC．$x$ u$zPx∧Qx,y∨Pu∧Qy,zD．$x$ u$zPx∨Pu∧Qx,y ∨Pu∧Px∨Qy,z∧ Qx,y∨Qy,z答题：已提交参考答案：D问题解析：63.单选题"xPxQx,y$ yPy∧$zQy,z的前束析取范式A．$xPx∨Qx,y∨$ yPy∧$zQy,zB．$xPx∧Qx,y∨$ uPu∧$zQy,zC．$x$ u$zPx∧Qx,y∨Pu∧Qy,zD．$x$ u$zPx∨Pu∧Qx,y ∨Pu∧Px∨Qy,z∧ Qx,y∨Qy,z答题：已提交参考答案：C问题解析：64.单选题,当客体域为 ,公式$x$yLx,y不是有效的A．自然数集B．整数集 C．有理数集 D．实数集答题：已提交参考答案：A问题解析：65.单选题下列推导第步出错$x Px∧Qx$ xPx∧$xQx$ xPx∨$xQx"x Px∨"x Qx"xPx∨Qx"xPxQx,yA．第一步和第二步 B．第一步和第四步C．第二步和第四步 D．第一步和第五步答题：已提交参考答案：B问题解析：66.单选题判断选项错误的是A． B．∈ C．∈{} D{a,b}{a,b,c,{a,b,c}}．答题：已提交参考答案：B问题解析：67.单选题下列命题是真的是A．如果AB及B∈C,则AC B．如果AB及B∈C,则A∈C C．如果A∈B及BC,则AC D．如果A∈B及BC,则A∈C答题：已提交参考答案：D问题解析：68.单选题设S={F,{1},{1,2}},则S的幂集PS有个元素A．3 B．6 C．7 D．8答题：已提交参考答案：D问题解析：69.单选题设A={a,b,c},B={a,b},则下列命题不正确的是A．A－B={a,b} B．A∩B={ a,b }C．AB={c} D．BíA答题：已提交参考答案：A问题解析：70.单选题设S,T,M为任意集合,下列命题正确的是 .A．如果S∪T = S∪M,则T = M B．如果S-T = F,则S = T C．S-T í S D．S S = S答题：已提交参考答案：C问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.71.单选题设S,T,M为任意集合,S T ={1,2,3},S M={2,3,4},若,则一定有A．B．C．D．答题：已提交参考答案：B问题解析：72.单选题设0,1和0,1分别表示实数集上的闭区间和开区间,则下列命题中为假的是A．0,1í0,1 B．{0,1} íZC．{0,1} í0,1 D．0,1 íQ答题：已提交参考答案：D问题解析：73.单选题设a,b和c,d分别表示实数集上的闭区间和开区间,则0,4 ∩2,6-1,3= A．3,4 B．3,4 C．{3,4} D．0,1 ∪3,6答题：已提交参考答案：A问题解析：74.单选题设A={1,2,3},B={a,b},则A×B=A．{<1,a >,<2,a >,<3,a >,<1,b >,<2,b >,<3,b >}B．{< a ,1 >,< a ,2 >,< a ,3 >,< b, 1 >,< b, 2 >,< b ,3 >} C．{<1,a >,< a, 2 >,<3,a >,<1,b >,<2,b >,<3,b >}D．{< a ,1 >,<2,a >,<3,a >,<1,b >,<2,b >,<3,b >}答题：已提交参考答案：A问题解析：75.单选题设A={0,1},B={1,2},则A×{1}×B= A．{<0,1,1 >,<1,1,1 >,<0,1,2 >,<1,1,2 >} B．{<0,1 >,<1,1 >,<0,2 >,<1,2 >}C．{<1,0, 1 >,<1,1,1 >,<1,0, 2 >,<1,1,2 >} D．{<0,1,1 >,<1,1,1 >,<0,2, 1 >,<1,2,1 >}答题：已提交参考答案：A问题解析：76.单选题下述命题为假的是A．A×B∩C=A×B∩A×CB．A×B∪C=A×B∪A×CC．B∪C×A=B×A∪C×AD．A×B×C=A×B×C答题：已提交参考答案：D问题解析：77.单选题设R是X到Y上的关系,则一定有A．domRíX, ranRíY B．domR=X, ranRíYC．domR=X, ranR=Y D．FLD R=domR∪ranR=X∪Y答题：已提交参考答案：A问题解析：78.单选题设到的关系为,则domR和ranR为A．和B．和C．和D．和答题：已提交参考答案：C问题解析：79.单选题设,则的恒等关系为A．B．C．D．答题：已提交参考答案：D问题解析：80.单选题设A为非空集合,则A上的空关系不具有A．反自反性 B．自反性 C．对称性 D．传递性答题：已提交参考答案：B问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对10题.81.单选题 A．R在A上反自反B．R在A上反对称C．R在A上对称D．R在A上传递答题：已提交参考答案：C问题解析：82.单选题下述说法不正确的是A．关系矩阵主对角线元素全是1,则该关系具有自反性质B．关系矩阵主对角线元素全是0,则该关系具有反自反性质C．关系矩阵是对称阵,则该关系具有对称性质D．关系矩阵主对角线元素有些是0,则该关系具有反自反性质答题：已提交参考答案：D问题解析：83.单选题下述说法不正确的是A．关系图每个顶点都有环,则该关系具有自反性质B．关系图每个顶点都没有环,则该关系具有反自反性质C．关系图没有单向边,则该关系具有对称性质D．关系图有些单向边,则该关系具有反对称性质答题：已提交参考答案：D问题解析：84.单选题设 A = {a, b, c},要使关系{<a, b>, <b, c>, <c,c>, <b, a>}∪R 具有对称性,则A．R = {<c, a>} B．R = {<c, b>}C．R = { <b, a>} D．R = { <a, c>}答题：已提交参考答案：B问题解析：85.单选题 A = {a, b, c},要使关系{<a, b>, <b, c>, <c, a>, <b, a>}∪R 具有对称性,则A．R = {<c, a>, <a, c>} B．R = {<c, b>, <b, a>}C．R = {<c, a>, <b, a>} D．R = {<c, b>, <a, c>}答题：已提交参考答案：D问题解析：86.单选题 A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则它的对称闭包为A．R = {<a, a>, <a, b>, <b, b>, <b, a>, <b, c>, <c, c>, <c, d>}B ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, b>, <c, d>}C ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <c, b>, <d, c>}D ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <d, c>}答题：已提交参考答案：C问题解析：87.单选题 下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是A ．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变B ．关系的并不保持反对称性和传递的C ．关系的差不保持自反性和传递性D ．复合关系仅仅不保持自反性答题：已提交 参考答案：D问题解析：88.单选题 设R 为定义在集合A 上的一个关系,若R 是 ,则R 为偏序关系 .A ．反自反的,对称的和传递的B ．自反的,对称的和传递的C ．自反的,反对称的和传递的D ．对称的,反对称的和传递的答题：已提交 参考答案：C问题解析：89.单选题 设R1和R2是集合X 上的任意关系,则下列命题为真的是A ．若R1和R2是反自反的,则也是反自反的B ．若R1和R2是自反的,则也是自反的 C ．若R1和R2是传递的,则也是传递的 D ．若R1和R2是对称的,则也是对称的答题：已提交 参考答案：B 问题解析： 90.单选题 对于集合{1, 2, 3, 4}上的关系是偏序关系的是A ．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}B ．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,1>,<2,4>,<3,1>,<3,4>,<4,4>}C ．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,1>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,4>}D ．R={<2,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <4,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}答题：已提交参考答案：A问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对8题.91.单选题 已知偏序集A,,其中A={a,b,c,d,e},“”为{a,b,a,c,a,d,c,e,b,e,d,e,a,e}∪IA .则如下的表述中 是错的.A ．极大元为e, 极小元aB ．最大元e,最小元aC ．极大元为a, 极小元eD ．最大元b,最小元a答题：已提交 参考答案：D问题解析：92.单选题设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 9,24,54}上的整除关系.则如下的表述中是错的.A．极大元为24,54 B．最大元54C．集合B= { 4, 6, 9}没有上确界 D．集合B= { 4, 6, 9}有下确界答题：已提交参考答案：B问题解析：93.单选题下列说法错误的是A．有穷偏序集一定存在极大元值和极小元,但不一定存在最大元B．极大元可能存在多个,但最大值如果存在,一定唯一C．孤立点不存在极大元和极小元D．最大元一定是最小上界,最小元一定是最大下界,反之不对.答题：已提交参考答案：C问题解析：94.单选题设为偏序集,B是A的子集.则如下命题为假的是A．B的极大元B．R的极小元C．R的最大元D．R的下界,下确界是下界中的最大元.答题：已提交参考答案：D问题解析：95.单选题对于集合{1, 2, 3},下列关系中不等价的是A．R={<1,1>,<2,2>, <3,3>}B．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}C．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}D．R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>, <3,1>,,<3,3>,<2,3>,<3,2>}答题：已提交参考答案：B问题解析：96.单选题设R为定义在集合A上的一个关系,若R是 ,则R为等价关系 . A．反自反的,对称的和传递的 B．自反的,对称的和传递的C．自反的,反对称的和传递的 D．对称的,反对称的和传递的答题：已提交参考答案：B问题解析：97.单选题设R1和R2是非空集合X上的等价关系,则下列为等价关系的是A．B．C．D．答题：已提交参考答案：D问题解析：98.单选题设R为定义在集合A上的一个关系,若R是 ,则R为相容关系 .A．反自反的,对称的和传递的 B．自反的,对称的C．自反的,反对称的和传递的 D．对称的,反对称的和传递的答题：已提交参考答案：B问题解析：99.单选题在集合族上的等势关系是A．偏序关系 B．拟序关系 C．全序关系 D．等价关系答题：已提交参考答案：D问题解析：100.单选题在集合A为一个划分,则A的元素间的关系是A．偏序关系 B．拟序关系 C．全序关系 D．等价关系答题：已提交参考答案：D问题解析：答题：已提交参考答案：B问题解析：102.单选题设A={1,2,3,4,5, 6},B={a,b,c,d,e},以下哪个函数是从A到B的满射函数A．F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>, <6,e>}B．F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>, <6,e>}C．F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>, <6,e>}D．F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>, <6,e>}答题：已提交参考答案：B问题解析：103.单选题设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c,d,e,f},以下哪个函数是从A到B的入射函数A．F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>}B．F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>}C．F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>}D．F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>}答题：已提交参考答案：B问题解析：104.单选题设A={1,2,3,4,5},B={a,b,c,d,e},以下哪个函数是从A到B的双射函数A．F ={<1,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e>}B．F={<1,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d>}C．F ={<1,b>,<2,a>,<3,d>,<4,a>}D．F={<1,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e>}答题：已提交参考答案：B问题解析：105.单选题设B ={1,2}, A={a,b,c},则从A到B的函数个数为A．5 B．8 C．6 D．32答题：已提交参考答案：B问题解析：106.单选题 52张扑克牌分配给四个比赛者,则从扑克牌的集合到比赛者集合的函数为A．单射函数 B．双射函数 C．满射函数 D．仅为映射不是函数答题：已提交参考答案：C问题解析：107.单选题下列说法不对的是 A．简单图不含平行边和环B．每个图中,度数为奇数的节点数为偶数C．有向图中节点的入度等于出度D．完全图的边数为参考答案：C问题解析：108.单选题设G是n有个结点,m条边的简单有向图.若G是连通的,则的下界是A．n B．n-1 C．nn-1 D．答题：已提交参考答案：B问题解析：109.单选题下列说法不对的是A．每个图中节点的度数之和等于边数的两倍B．有向图的所有节点入度之和等于所有节点的出度之和C．每一个环,度数增加2D．一个图的图形表示是唯一的答题：已提交参考答案：D问题解析：110.单选题下列说法不对的是A．两个图同构要求他们的节点和边分别存在一一对应的关系,且保持关联B．图同构的充分条件是节点数目相同、边数相等,度数相同的节点数相等C．补图是相对同阶完全图而言的图,阶数一样但变为补充进来的新边.D．一个完全图的任何两个顶点都有边连接参考答案：B问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.111.单选题下列说法不对的是A．零图含零个节点B．边数为零的图为零图C．平凡图只有一个节点D．环或自回路可以作为有向边,也可以作为无向边答题：已提交参考答案：A问题解析：112.单选题下列各图是简单图的是 .答题：已提交参考答案：C问题解析：113.单选题设无向图G有12条边,已知G中3度顶点有6个,其余顶点的度数都小于3,则该图至少有个顶点.A．6 B．8 C．9 D．12答题：已提交参考答案：C问题解析：114.单选题设阶图G中有条边,每个结点的度不是就是.若G中有个度结点,个度结点,则=A．B．C．D．答题：已提交参考答案：C问题解析：115.单选题称图G′=<V′,E′>为图G = <V,E>的生成子图是指A．V′í V B．V′í V且E′í EC．V′= V且E′í E D．V′ì V且E′ì E答题：已提交参考答案：C问题解析：116.单选题下列说法不对的是A．路是各边首尾相连的通道,可由节点与边来交替表达B．迹是没有重边的路C．通路除首尾节点以外不会有重复的节点D．圈是通路,有很多重复的节点答题：已提交参考答案：D问题解析：117.单选题下列说法不对的是A．不连通图得连通度为0B．存在割点的连通图的连通度为1C．个节点的图,若存在路则一定存在长度少于的路D．完全图的连通度为答题：已提交参考答案：C问题解析：118.单选题下列四个有6个结点的图是连通图.答题：已提交参考答案：C问题解析：119.单选题下列说法不对的是A．零图的矩阵表示为零矩阵B．个节点的连通图的完全关联矩阵的秩为C．无向简单图的邻接矩阵图是对称的,连通矩阵也是对称的D．有向简单图的邻接矩阵图也是对称的答题：已提交参考答案：D问题解析：120.单选题下列说法不对的是A．强分图可能是一个孤立点B．强连通图当且仅当有一条至少包含每一个节点一次的通路 C．图的可达性不是等价关系D．图的最小度不少于边连通度,边连通度不少于点连通度答题：已提交参考答案：B问题解析：答题：D．当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时,这个简单图是汉密顿图答题：已提交参考答案：A问题解析：123.单选题下列说法不对的是A．无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B．一个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C．当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一,就有汉密尔顿路D．若一个图,G含有汉密尔顿路,则答题：已提交参考答案：A问题解析：124.单选题下列为欧拉图的是A B C D答题：已提交参考答案：D问题解析：125.单选题在下列关于图论的命题中,为真的命题是A．完全二部图Kn, m n 31, m 31是欧拉图B．欧拉图一定是哈密尔顿图C．无向完全图Knn33都是欧拉图D．无向完全图Knn33都是哈密尔顿图答题：已提交参考答案：D问题解析：126.单选题在下列关于图论的命题中,为假的命题是A．完全二部图Kn, m n , m为非零正偶数是欧拉图B．哈密尔顿图一定是欧拉图C．有向完全图Knn32都是欧拉图D．无向完全图Knn33且为奇数都是欧拉图答题：已提交参考答案：B问题解析：127.单选题在下列关于图论的命题中,为假的命题是A．n =m且大于1时,完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B．强连通的有向图都是哈密尔顿图C．完全二部图Kn, m n , m为非零正偶数的欧拉回路含mn条边D．无向完全图n32至少加n条边才能成为欧拉图答题：已提交参考答案：B问题解析：128.单选题下列说法不对的是 A．一个有限平面图的次数之和等于边数的两倍B．平面图G的节点数为v,面数为r,边数为e,则有v-e+r=2C．G是一个v个节点,e 条边的连通简单平面图,则答题：已提交参考答案：B问题解析：129.单选题 D．一个图是平面图,当且仅当他不含有与或在2度节点内同构子图下列各图为平面图的是答题：已提交参考答案：C问题解析：130.单选题设G为任意的连通的平面图,且G有n个顶点,m条边,r个面,则平面图的欧拉公式为A．n m + r = 2 B．m n + r = 2C．n + m r =2 D．r + n + m = 2答题：已提交参考答案：A问题解析：当前页有10题,你已做10题,已提交10题,其中答对9题.131.单选题下列不能作为一棵树的度数列的一组数是A．1,1,2,2,3,3,4,4 B．1,1,1,1,2,2,3,3C．1,1,1,2,2,2,2,3 D．1,1,1,1,2,2,2,3,3答题：已提交参考答案：A问题解析：132.单选题在下列关于图论的命题中,为假的命题是A．6阶连通无向图至少有6棵生成树B．n阶m条边的无向连通图,对应它的生成树,至少有m-n+1条基本回路C．高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶D．波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算答题：已提交参考答案：D问题解析：133.单选题下列四个图中与其余三个图不同构的图是A B C D答题：已提交参考答案：C问题解析：134.单选题给定无孤立点无向图G的边集：{1,2,1,3,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5},找出图G的一棵生成树为。
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命题人： 李继容 奚悦 试卷分类（A 卷或B 卷）
五邑大学 试 卷
学期： 2008 至 2009 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学
专业：
班级： AP07061、62、63、64
姓名： 学号：
将下列命题翻译成命题公式。
(共2个小题，每小题3分，共6分) 1．枫叶红了，秋天到了。
q p ∧，其中，p
：枫叶红了，q ：秋天到了
2．2+2=4，当且仅当3是奇数。
q p ↔，其中，p ：2+2=4，q ：3是奇数
将下列命题翻译成谓词公式。
(共2个小题，每小题3分，共6分)
1． 并不是所有的人都爱吃糖。
令x x F :)(为人. x x G :)(爱吃糖
))()((x G x F x →⌝∀或者))()((x G x F x ⌝∧∃
2．有人爱看小说。
令x x F :)(为人.x x G :)(爱看小说.
))()((x G x F x ∧∃.
不使用真值表，试求出公式G=（﹁P →R ）∧（Q ↔P ）的主合取范式，并利用其主合取范式，求得其主析取范式。
（8分）
解 G=（﹁P →R ）∧（Q ↔P ）
=（﹁P →R ）∧（Q →P ）∧（P →Q ） =（P ∨R ）∧（﹁Q ∨P ）∧（﹁P ∨Q ） =（P ∨R ∨（Q ∧﹁Q ））∧（﹁Q ∨P ∨（R ∧﹁R ））∧（﹁P ∨Q ∨（R ∧﹁R ））
将在上式中没有出现的三个极大项合取起来，就可以得到﹁G=（P ∨Q ∨﹁R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ）。
于是，G=﹁（﹁G ）=﹁﹁（（﹁P →R ）∧（Q ↔P ） =﹁（（P ∨Q ∨﹁R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ） =﹁（P ∨Q ∨﹁R ）∨﹁（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∨﹁（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ） =（﹁P ∧﹁Q ∧R ）∨（P ∧Q ∧﹁R ）∨（P ∧Q ∧R ）=∑)7,6,1( （主析取范式）
（1）证明Q P Q Q P ∨⇒→→)(。
（7分）
（（P →Q ）→Q ）→ （P ∨Q ）
=（（﹁P ∨Q ）→Q ）→ （P ∨Q ） = （﹁（﹁P ∨Q ）∨Q ）→ （P ∨Q ） = ﹁（﹁（﹁P ∨Q ）∨Q ）∨（P ∨Q ）
=（﹁P ∨Q ∨P ）
恒真，所以 （P →Q ）→Q ⇒P ∨Q
（2）在谓词逻辑中构造下面推理的证明。
有理数都是实数，有的有理数的整数。
因此，有的实数是整数。
（8分）
解：令x x F :)(为有理数。
x x G :)(为实数。
x x H :)(为整数。
前提：)).()()),()((x H x xF x G x F x ∧∃→∀ 结论：)).()((x H x G x ∧∃ 证明：
①)()(x H x xF ∧∃ 前提引入 ② )()(c H c F ∧ ①EI ③)()((x G x F x →∀ 前提引入 ④)()(c G c F → ③UI ⑤)(c F ②化简 ⑥)(c G ④⑤假言推理 ⑦)(c H ②化简 ⑧)()(c H c G ∧ ⑥与⑦合取 ⑨ ))()((x H x G x ∧∃ ⑧EG
试求在1到1000之间：（9分）
（1）不能被6，7和8中任何一个整除的整数个数； （2）可以被6整除，但不能被7和8整除的整数个数； （3）可被6或7整除，但不能被8整除的整数个数；
六、
（1）画出}.9,,2,1{ 集合关于整除关系的哈斯图。
并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。
（7分）
解：哈斯图如下：极小元、最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，没有最大元。
（2）设g f ,为N 到N 的函数，且有
,2)(,1)(n n g n n f =+=求g f f g f f ,,（6分）
解：N N g f f g f f ∈ ,,，且
,22)(.
2)(+=+=n n f g n n f f .
12)(+=n n g f
求下图所示带权图中的最小生成树.（8分）
注：答案不唯一
5个点的图。
(共2个小题，每小题
3分，共6分)
（1）没有哈密顿回路，也不能适当指定各边的方向使其具有欧拉路；
（2）有哈密顿回路，但是不能适当指定各边的方向使其具有欧拉路；
注：答案不唯一九、
1．给定叶结点权值：（3，5，6，7，8，9），构造最优树，并写出前缀码。
（8分）
2．已知二叉树的前序序列和中序序列，构造出并画出该二叉树。
（8分）
前序序列：EBADCFHGIKJ
中序序列：ABCDEFGHIJK
十、
所示。
（8分）
(a) (b) (c) (d)
这4个运算中哪些运算满足交换律，结合律，并求每个运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元。
解：(a) 交换律，结合律都满足， 零元为a,没有单位元； (b)满足交换律和结合律，单位元为a,没有零元
b b a a ==--11,
(c)满足交换律 ,不满足结合律 a b a b b a b a a b b a ==== )(,)(
b b a b b a )()(≠ 没有单位元, 没有零元 (d) 不满足交换律，满足结合律 没有单位元, 没有零元
（2）如果对群G 中任意两个元素a, b 都有(ab)2
=a 2b 2
,试证G 是交换群。
（5分）
证 由(ab)2=a 2b 2
知(ab)(ab)=(aa)(bb)，因为G 是群,所以任意元素a,b 有逆.在等式(ab)(ab)=(aa)(bb)
的两端左乘a -1 ,右乘 b -1
,再利用群中乘法运算的结合律及单位元的性质知ba=ab,所以G 是交换群.
说明：以上答案仅供参考，有些题可以有多种解法。