人教A版必修一基本初等函数检测题.doc

合集下载

高中数学人教A版必修1基本初等函数章节测试【答案】

基本初等函数章节测试一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分） 1. 化简[√(−5)23]34的结果为（） A.5B.√5C.−√5D.−52. 若x 1是方程lg x +x =3的解，x 2是10x +x =3的解，则x 1+x 2的值为（） A.32B.23C.3D.133. 函数f(x)＝(m 2−m −1)x 4m 9−m 5−1是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，ab <0，则f(a)+f(b)的值（） A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0D.无法判断4. 化简： (827)−13+lg √10=( ) A.1B.2C.3D.45. 已知函数f(x)={2x x ≤1f(x −1)x >1，则f(log 23)=( )A.3B.32C.1D.26. 若xy ≠0，那么等式√4x 2y 3=−2xy √y 成立的条件是（） A.x >0，y >0B.x >0，y <0C.x <0，y >0D.x <0，y <07. 下面的函数中是幂函数的是（）①y =x 2+2； ②y =x 12； ③y =2x 3； ④y =x 34； ⑤y =x 13+1． A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤8. 若指数函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[1,4]上的最大值是最小值的8倍，则实数a 的值为( ) A.12或2B.√2或√22C.13或3D.√33或√39. 已知幂函数y =(m 2−9m +19)x 2m 2−7m−9的图象不过原点，则m 的值为（）A.6B.3C.3或6D.3或010. 设a =(57)37，b =(37)57，c =(37)37，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b11. 已知点(√33，√3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数12. 设a>1，若对于任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（）A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2, 3}二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=e kt（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．14. 已知函数f(x)=ln x+1的图象与直线y=x−a+2015恰有一个公共点，关于x的不等式loga x+1x−1>logamx+2在[1, +∞)上恒成立．则实数m的取值范围是________．15. 若a+a−1=4，则a2+a−2=________；若x log4 3=1，则3x+3−x=________．16. 已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)=log2√ab，则8a+b的最小值为________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 14 分，共计70分）17. 求下列函数的定义域：（1）y=log（x−1）(−x2+2x+3)；（2）y=√1−log a(x+a)>0,a≠1)．18. 比较大小：（1）0.40.2，20.2，21.6；（2）log0.10.4，1og120.4，log30.4，lg0.4；（3）a−b，a b，a a，其中0<a<b<1．(0<a<1)．19. 函数f(x)=log a1−x1+x（1）求函数f(x)的定义域D，并判断f(x)的奇偶性；（2）如果当x∈(t, a)时，f(x)的值域为(−∞, 1)，求a与t的值．20. 在函数y=log a x(a>1)的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+ 4，其中m>1．（1）求△ABC的面积S=f(m)的表达式；（2）求S=f(m)的值域．．21. 已知f(x)=log21+x1−x（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数奇偶性并给予证明；（3）求函数f(x)的单调区间．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】解：[√(−5)23]34=(52)13×34=52×14=512=√5故选B2.【解答】解：x1是方程lg x+x=3的解，就是y=lg x和y=3−x图象交点的横坐标．同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3−x图象交点的横坐标，函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称，又直线y=3−x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3−x和y=x交点的横坐标的二倍，故x1+x2=3．故选C．3.【解答】根据题意，得f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，∴m2−m−1＝1，解得m＝2或m＝−1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m＝2时，指数4×29−25−1＝2015>0，满足题意；当m＝−1时，指数4×(−1)9−(−1)5−1＝−4<0，不满足题意；∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>−b，又ab<0，不妨设b<0，即a>−b>0，∴f(a)>f(−b)>0，f(−b)＝−f(b)，∴f(a)>−f(b)，∴f(a)+f(b)>0．4.【解答】解：原式=32+12=2.故选B. 5.【解答】解：∵2=log24>log23>log22=1∴f(log23)=f(log23−1)。

高中数学基本初等函数Ⅰ综合检测试卷(有解析新人教A版必修1)-学习文档

高中数学基本初等函数Ⅰ综合检测试卷（有解析新人教A版必修1）第2章基本初等函数Ⅰ综合检测试卷（有解析新人教A 版必修1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2019～2019江苏省杨州中学高考12月份月考数学试题)若xlog32＝1，则3x＝()A．2 B．3C．log32 D．0[答案] A[解析] xlog32＝log3x2＝1，3x＝2，故选A.2．函数y＝(m2＋2m－2)x1m－1是幂函数，则m＝()A．1 B．－3C．－3或1 D．2[答案] B[解析] 因为函数y＝(m2＋2m－2)x1m－1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1，且m1，解得m＝－3.3．函数f(x)＝－2x＋5＋lg(2x＋1)的定义域为()A．(－5，＋) B．[－5，＋)C．(－5,0) D．(－2,0)[答案] A[解析] 因为x＋5＞0，2x＋1＞0，所以x＞－5，函数f(x)的定义域是(－5，＋)．4．下列函数中，图象关于y轴对称的是()A．y＝log2x B．y＝xC．y＝x|x| D．y＝x－43[答案] D[解析] 因为y＝x－43＝13x4是偶函数，所以其图象关于y 轴对称．5．(2019～2019赣州高一检测)y1＝40.9，y2＝log124.3，y3＝(13)1.5，则()A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2[答案] D[解析] 因为y1＝40.9＞40＝1，y2＝log12 4.3＜log121＝0，0＜y3＝(13)1.5＜(13)0＝1，所以y1＞y3＞y2.6．下列各函数中，值域为(0，＋)的是()A．y＝2－x2 B．y＝1－2xC．y＝x2＋x＋1 D．y＝31x＋1[答案] A[解析] A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋)．B，因为1－2x0，所以2x1，x0，y＝1－2x的定义域是(－，0]，所以0＜2x1，所以01－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋)，D，因为1x＋1(－，0)(0，＋)，所以y＝31x＋1的值域是(0,1)(1，＋)．7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x12；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②[答案] D[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 8．(2019高考江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(aR)若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1 B．2C．3 D．4[答案] A[解析] g(1)＝a－1，f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|5|a－1|＝1，|a－1|＝0，a＝1，故选A.9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()．[答案] C[解析] 当x＝1时，f(x)＝1，g(x)＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C符合条件，选C.10．若f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋) B．[4,8)C．(4,8) D．(1,8)[答案] B[解析] 由题意知a＞1，4－a2＞0，4－a2＋2a，解得4a＜8.故选B.11．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a1)在(－，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为()A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)＞f(2)C．f(a＋1)＜f(2) D．不确定[答案] B[解析] 易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋)上单调递减．所以0＜a＜1.则1＜a＋1＜2.所以f(a＋1)＞f(2)．12．(2019～2019汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，可以是“好点”的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案] C[解析] 设此函数为y＝ax(a0，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b0，b1)，显然不过N点，选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知a12 ＝49(a＞0)，则log23a＝________.[答案] 4[解析] ∵a12 ＝49(a＞0)，(a12)2＝[(23)2]2，即a＝(23)4，log23a＝log23(23)4＝4.14．(2019～2019洛阳高一检测)若函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．[答案] (1,2)[解析] 由题意得0＜3－a＜1，0＜a＜1，或3－a＞1，a＞1，所以1＜a＜2.所以实数a的取值范围是(1,2)．15．(2019～2019邵阳高一检测)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝log22x，y＝x12 ，y＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A(xA,2)在函数y＝log22x的图象上，所以2＝log22xA，xA＝(22)2＝12.点B(xB,2)在函数y＝x12的图象上，所以2＝x12 B，xB＝4.点C(4，yC)在函数y＝(22)x的图象上，所以yC＝(22)4＝14.又xD＝xA＝12，yD＝yC＝14，所以点D的坐标为(12，14)．16．(2019全国高考数学山东卷)若函数f(x)＝ax(a0，a1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋)上是增函数，则a＝________.[答案] 14[解析] 当a1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若01，则a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，检验知符合题意．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．[解析] (1)f(0)＝a0＝1.(2)f(2)＝a2＝9，a＝3，又0＜a且a1，a＝3.18．(本小题满分12分)(2019～2019德州高一检测)(1)计算：2log32－log3329＋log38－25log53；(2)已知x＝27，y＝64.化简并计算：[解析] (1)原式＝log34－log3329＋log38－52log53＝log3(49328)－5log59＝log39－9＝2－9＝－7.19．(本小题满分12分)(2019～2019福建省厦门市高一期中)已知函数f(x)＝(12)ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝(12)x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝(12)x，即(14)x－(12)x－2＝0，即[(12)x]2－(12)x－2＝0，令(12)x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t0，故t＝2，即(12)x＝2，解得x＝－1.20．(本小题满分12分)(2019～2019重庆市第49中学期中考试题)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．[解析] (1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.当x＝63时f(x)最大值为6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足1＋x＞1－x1＋x＞01－x＞00＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足1＋x＜1－x1＋x＞01－x＞0－1x＜0综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}0＜a＜1时解集为{x|－1x＜0}．21．(本小题满分12分)(2019～2019襄阳高一检测)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)单调区间及值域．[解析] (1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，因为x＜0时，f(x)＝1＋2x，所以x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－12x，所以f(x)＝1＋2x，x＜0，0，x＝0，－1－12x，x＞0.(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－，0)，(0，＋)；值域为{y|1＜y＜2或－2＜y＜－1或y＝0}．22．(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，yR 都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时，f(x)0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．[解析] (1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0，令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，f(x)是奇函数．(2)设x2x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x2－x10，f(x2－x1)0，f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数．(3)∵f(－1)＝2，f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，∵f(x)为奇函数，f(2)＝－f(－2)＝－4，f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，∵f(x)在[－2,4]上为减函数，f(x)max＝f(－2)＝4，f(x)min＝f(4)＝－8.。

高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1

必修1第二章基本初等函数(1)一、选择题: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（） A 437B8C －24D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,1 3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y =B x y 2log =C 31x y =D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为（）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则（）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为（）A BC D 8.有以下四个结论①l g(l g10)=0②l g(l n e )=0③若10=l g x ,则x=10④若e =ln x,则x =e 2,其中正确的是（） A.①③B.②④C.①②D.③④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有（）A.y ∈(0,1)B.y ∈(1,2)C.y ∈(2,3)D.y =110.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2)大小关系为（）A.f (2)>f (31)>f (41)B.f (41)>f (31)>f (2)C.f (2)>f (41)>f (31)D.f (31)>f (41)>f (2)11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（）A.(110，1)B.(0，110)(1，+∞)C.(110，10)D.(0，1)(10，+∞)12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则（）A.a 2>b 2B.a b <1C.()lg a b ->0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题:x y O x y O x y O x y O13.当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________. 15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:17.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18.已知f (x )=log a 11x x+-(a >0,且a ≠1）（1）求f (x )的定义域（2）求使f (x )>0的x 的取值范围.19.已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。

2018-2019学年人教A数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷

2018-2019学年人教A 数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意1. 函数f(x)=√4−x ( )A.[1,4]B.(1,4)C.[2,4]D.(1,2]2. 已知x ，y 为正实数，则( )A.3lg x+lg y =3lg x +3lg yB.3lg (x+y)=3lg x ⋅3lg yC.3lg x⋅lg y =3lg x +3lg yD.3lg (xy)=3lg x ⋅3lg y3. 已知函数f(x)=3x −(13)x ，则f(x)( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数4. 函数y =1−lg x1+lg x (x ≥1)的值域是( )A.[−1,1]B.[−1,1)C.(−1,1]D.(−1,1)5. 已知x =log 23−log 2√3，y =log 0.5π，z =0.9−1.1，则x ，y ，z 的大小关系是( )A.x <y <zB.z <y <xC.y <z <xD.y <x <z6. 已知函数f(x)={f(x +4),x <2(13)x ,x ≥2，则f(−3+log 35)的值为( )A.115B.53 C.15 D.237. 若函数f(x)=3|2x−m|(m 为常数)在区间[3,+∞)上是增函数，则m 的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(−∞,6]D.(−∞,6)8. 若偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，则( )A. f(log49)<f(log2√5)<f(232)B.f(232)<f(log49)<f(log2√5)C.f(log2√5)<f(log49)<f(232)D. f(232)<f(log2√5)<f(log49)9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N∗)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)=x+1x (x>0)；②g(x)=x3；③ℎ(x)=(13)x；④φ(x)=ln x．其中一阶整点函数的个数是( )A.1B.2C.3D.410. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：ℎ）之间的函数关系为：P=P0e−kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5ℎ的过滤过程中污染物被排除了90%．那么废气可以排放至少还需过滤( )A.1 2ℎB.59ℎ C.5ℎ D.10ℎ11. 函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为()A. B.C. D.12. 设函数f(x)=−4x+2x+1−1，g(x)=lg(ax2−4x+1)，若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的最大值为( )A.−4B.4C.0D.16二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线函数f(x)=log 18(x 2−3)的单调递减区间为________.已知函数f(x)={log 2(1−x)+1,−1≤x <0x,0≤x ≤a的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围为________.对于函数f(x)定义域上任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)；②f(−x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)；③(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0；④f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2．当f(x)=lg (−x)时，上述结论中正确的是________(填序号)．如图，函数f(x)的图象为折线ACB ，则不等式f(x)ln 3−ln (x +2)≥0的解集为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤计算下列各式：(1)(−2018)0+1.5−2×(338)23−0.01−0.5+log 12√324；(2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23.已知函数g(x)=(a +1)x−2+1(a >0)的图象恒过定点A ，且点A 又在函数f(x)=log √3(x +a)的图象上．(1)求实数a 的值；(2)解不等式f(x)<log √3a ．已知函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在[−1,1]上的最大值与最小值之差为32. (1)求实数a 的值；(2)若g(x)=f(x)−f(−x)，当a >1时，解不等式g(x 2+2x)+g(1−x 2)>0.已知直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，二次函数f(x)的图象过点A ,且满足f(x +1)=f(x)+2x −1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y =f(log 3x +m)(13≤x ≤3)的最小值为3,求实数m 的值.已知函数f(x)=log a x−5x+5(a >0且a ≠1).(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明.(2)是否存在实数m ，使得f(x +2)+f(m −x)为常数？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.已知函数f(x)=(12)x ，函数g(x)=log 12x ． (1)若g(ax 2+2x +1)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)当x ∈[(12)t+1, (12)t ]时，求函数y =[g(x)]2−2g(x)+2的最小值ℎ(t)；(3)是否存在非负实数m 、n ，使得函数y =log 12f(x 2)的定义域为[m, n]，值域为[2m, 2n]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年人教A 数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意 1.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域的求解.【解答】解：由{x −1>0,4−x >0.得1<x <4.故选B .2.【答案】D【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】本题主要考查对数与指数的运算.【解答】解：3lg (xy)=3lg x+lg y =3lg x ⋅3lg y ，故选D .3.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.【解答】解：易知函数f(x)的定义域为R ，f(−x)=(13)x−3x =−f(x)，所以为奇函数.因为y =(13)x 在R 上是减函数，所以y =−(13)x 在R 上是增函数，又y =3x 在R 上是增函数，所以函数f(x)=3x −(13)x 在R 上是增函数. 故选B .4.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查函数的值域.【解答】解：由题意得y =−1+21+lg x ，因为x ≥1，所以lg x +1≥1，0<2lg x+1≤2，所以y ∈(−1,1].故选C .5.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】本题考查指数、对数的大小比较.【解答】解：因为x =log 23−log 2√3=log 2√3，所以0<x <1.又y =log 0.5π<0，z =0.9−1.1=(109)1.1>1，所以y <x <z .故选D .6.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题主要考查分段函数的求值.【解答】解：因为1<log 35<2，所以−2<−3+log 35<−1，所以2<−3+log 35+4<3，所以f(−3+log 35)=f(−3+log 35+4)=(13)1+log 35=13×(13)log 1315=13×15=115，故选A.7.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令t=|2x−m|，则t=|2x−m|在区间[m2,+∞)上单调递增，在区间(−∞,m2]上单调递减.而y=3t为增函数，所以要使函数f(x)=3|2x−m|在(3,+∞)上单调递增，则有m2≤3，即m≤6，所以m的取值范围是(−∞,6].故选C.8.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，比较指数、对数的大小. 【解答】解：因为log49=log23∈(1,2)，log2√5<log23，232>2，所以0<log2√5<log49<232.因为偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，所以在[0,+∞)上单调递增，所以f(log2√5)<f(log49)<f(232).="" 故选C.9.【答案】D【考点】【解析】本题主要考查基本函数求值以及特殊值法的应用.【解答】，解：①f(x)=x+1x∵f(1)=2，f(−1)=−2，∴f(x)=x+1不是一阶整点函数；x②g(x)=x3，∵ g(0)=0，g(1)=1，∴g(x)=x3不是一阶整点函数；)x，③ℎ(x)=(13∵ℎ(−1)=3，ℎ(0)=1，∴ℎ(x)=(1)x不是一阶整点函数；3④φ(x)=ln x，φ(1)=0，当x∈(1,+∞)时，∵e为无理数，∴对任意的x∈Z，ln x∉Z，∴φ(x)是一阶整点函数.故选A.10.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】本题主要考查函数模型的应用.【解答】解：由题意，t=0时，P=P0，前5ℎ排除了90%的污染物，则(1−90%)P0=P0e−5k，∴0.1=e−5k，即−5k=ln0.1，∴k=−1ln0.1.5当污染物的含量不超过1%时才能排放，即P≤1%P0，则1%P0≥P0e−kt=P0e t5ln0.1，∴0.12≥0.1t5，∴t≥10，10−5=5，∴至少还需过滤5ℎ，才可以排放废气.故选C.11.C【考点】对数函数的图象与性质幂函数的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】本题主要考查幂函数的求值问题与对数函数的图象和性质.【解答】解：由f(2)=2a =4，得a =2，∴ g(x)=|log 2(x +1)|.∵ 函数y =log 2(x +1)在区间(−1,0)上单调递增且y <0，在区间(0,+∞)上单调递增且y >0，∴ 函数g(x)在区间(−1,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增，故选C .12.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查函数的值域.【解答】解：对任意x 1∈R ，令t =2x 1，则t >0，设y =−t 2+2t −1(t >0)，则y ≤0，即f(x 1)≤0.设函数g(x)=lg (ax 2−4x +1)的值域为N ，因为对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)，所以(−∞,0]⊆N .令u(x)=ax 2−4x +1，则函数u(x)的函数值需能取到区间(0,1]上的任意数，又u(0)=1，所以a ≤0或{a >0Δ=16−4a ≥0，解得a ≤4，故实数a 的最大值为4，故选B .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线【答案】 (√3,+∞)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】本题主要考查对数函数的单调性.【解答】解：函数f(x)的定义域为(−∞,−√3)∪(√3,+∞)，因为函数y=log18x在定义域内单调递减，所以要求函数f(x)=log18(x2−3)的单调递减区间，即求函数y=x2−3在(−∞,−√3)∪(√3,+∞)上的单调递增区间，又该函数的单调递增区间为(√3,+∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(√3,+∞).故答案为(√3,+∞).【答案】[1,2]【考点】分段函数的应用【解析】本题主要考查对数函数的值域及分段函数.【解答】解：当−1≤x<0时，1<1−x≤2，所以1<log2(1−x)+1≤2，此时f(x)的值域为(1,2].当0≤x≤a时，f(x)的值域为[0,a]，则[0,1]⊆[0,a]⊆[0,2]，所以1≤a≤2，所以实数a的取值范围为[1,2].故答案为[1,2].【答案】②③【考点】函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=lg(−x)的定义域为(−∞,0)，①f(x1+x2)=lg(−x1−x2)，f(x1)f(x2)=lg(−x1)⋅lg(−x2)，故①错误；②f(−x1x2)=lg(x1x2)=lg[(−x1)(−x2)]=lg(−x1)+lg(x2)=f(x1)+f(x2)，故②正确；③函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，所以x1−x2与f(x1)−f(x2)异号，则有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，故③正确；④由函数f(x)的图象，可知f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，故④错误.故答案为②③.【答案】[−1,1]【考点】对数函数的定义域对数函数的图象与性质分段函数的应用【解析】本题主要考查对数型函数与分段函数的综合应用.【解答】解：因为f(x)ln3−ln(x+2)≥0，所以f(x)ln3≥ln(x+2)，所以f(x)≥log3(x+2).函数y=log3(x+2)的图象与函数f(x)的图象的交点坐标为(−1,0)，(1,1)(如图所示).由图象，可得不等式f(x)≥log3(x+2)的解集为[−1,1].故答案为[−1,1].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤【答案】解：(1)原式=1+(32)−2×(278)23−(1100)−12+log12254=1+(32)−2×(32)2−10−54=1+1−10−54=−374.(2)log2.56.25+lg1100+ln√e+21+log23=log2.52.52+lg10−2+ln e12+2×2log23=2−2+12+6=13 2.【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数与对数运算指数式与对数式的互化对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】11【答案】解：(1)由题意，知点A 的坐标为(2,2).又点A 在函数f(x)的图象上，则f(2)=log √3(2+a)=2，得2+a =3，所以a =1.(2)由f(x)<log √3a ，得log √3(x +1)<log √31=0，则0<x +1<1，即−1<x <0，所以原不等式的解集为(−1,0).【考点】对数函数图象与性质的综合应用指数函数的单调性与特殊点其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，知点A 的坐标为(2,2).又点A 在函数f(x)的图象上，则f(2)=log √3(2+a)=2，得2+a =3，所以a =1.(2)由f(x)<log √3a ，得log √3(x +1)<log √31=0，则0<x +1<1，即−1<x <0，所以原不等式的解集为(−1,0).【答案】解：(1)当a >1时，f(x)max =a ，f(x)min =1a ，则a −1a =32，解得a =2；当0<a<1时，f(x)max=1a，f(x)min=a，则1a −a=32，解得a=12.综上，得a=2或12.(2)当a>1时，由(1)知a=2，∴g(x)=2x−2−x.又g(x)为奇函数且在R上是增函数，∴g(x2+2x)+g(1−x2)>0⇔g(x2+2x)>−g(1−x2)=g(x2−1)⇔x2+2x>x2−1⇔x>−12，∴不等式g(x2+2x)+g(1−x2)>0的解集为(−12,+∞).【考点】其他不等式的解法指数函数的实际应用指数函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a>1时，f(x)max=a，f(x)min=1a，则a−1a =32，解得a=2；当0<a<1时，f(x)max=1a，f(x)min=a，则1a −a=32，解得a=12.综上，得a=2或12.(2)当a>1时，由(1)知a=2，∴g(x)=2x−2−x.又g(x)为奇函数且在R上是增函数，∴g(x2+2x)+g(1−x2)>0⇔g(x2+2x)>−g(1−x2)=g(x2−1)⇔x2+2x>x2−1⇔x>−12，∴不等式g(x2+2x)+g(1−x2)>0的解集为(−12,+∞).【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，所以A 点的坐标为(0,3).因为二次函数f(x)的图象过点A ，所以f(0)=3，所以c =3.因为f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c )=2ax +a +b , 又f(x +1)−f(x)=2x −1,故2ax +a +b =2x −1恒成立,所以{2=2a ，a +b =−1，解得{a =1，b =−2.故函数f(x)的解析式为f(x)=x 2−2x +3.解：(2)令t =log 3x +m ，因为x ⊆[13,3]，所以t ⊆[m −1,m +1],从而y =f(t)=t 2−2t +3=(t −1)2+2,t ⊆[m −1,m +1].①当m +1≤1，即m ≤0时,y min =f(m +1)=m 2+2=3,解得m =−1或m =1(舍去);②当m −1<1<m +1时,y min =f(1)=2,不合题意.③当m −1≥1,即m ≥2时,y min =f(m −1)=m 2−4m +6=3,解得m =3或m =1(舍去).综上,实数m 的值为−1或3.【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c (a ≠0),因为直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，所以A 点的坐标为(0,3).因为二次函数f(x)的图象过点A ，所以f(0)=3，所以c =3.因为f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c )=2ax +a +b ，又f(x +1)−f(x)=2x −1,故2ax +a +b =2x −1恒成立,所以{2=2a ，a +b =−1，解得{a =1，b =−2.故函数f(x)的解析式为f(x)=x 2−2x +3.解：(2)令t =log 3x +m ，因为x ⊆[13,3]，所以t ⊆[m −1,m +1],从而y =f(t)=t 2−2t +3=(t −1)2+2,t ⊆[m −1,m +1]. ①当m +1≤1，即m ≤0时,y min =f(m +1)=m 2+2=3, 解得m =−1或m =1(舍去);②当m −1<1<m +1时,y min =f(1)=2,不合题意. ③当m −1≥1,即m ≥2时,y min =f(m −1)=m 2−4m +6=3, 解得m =3或m =1(舍去).综上,实数m 的值为−1或3.【答案】解：(1)f(x)为奇函数.理由如下：要使函数f(x)有意义，只需x−5x+5>0，解得x >5或x <−5，所以函数f(x)的定义域为{x|x >5或x <−5}，关于原点对称. 又f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)假设存在实数m ，使f(x +2)+f(m −x)=log a (x−3x+7⋅−x+m−5−x+m+5)=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数，设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k .则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立.所以{k −1=0，(m −2)(1−k)=0，−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1，m =−2.所以存在实数m =−2，使得f(x +2)+f(m −x)为常数.【考点】函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)为奇函数.理由如下：要使函数f(x)有意义，只需x−5x+5>0，解得x >5或x <−5，所以函数f(x)的定义域为{x|x >5或x <−5}，关于原点对称. 又f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)假设存在实数m ，使f(x +2)+f(m −x)=log a (x−3x+7⋅−x+m−5−x+m+5)=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数，设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k .则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立.所以{k −1=0，(m −2)(1−k)=0，−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1，m =−2.所以存在实数m =−2，使得f(x +2)+f(m −x)为常数.【答案】解：(1)因为g (ax 2+2x +1)=log 12(ax 2+2x +1)的定义域为R ，所以ax 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.当a =0时，2x +1>0不可能对一切x ∈R 成立，所以{a >0,Δ=4−4a <0,解得a >1. 所以实数a 的取值范围为(1,+∞).(2)由题意，得y =(log 12x)2−2log 12x +2，x ∈[(12)t+1,(12)t ]，令u =log 12x ，则u ∈[t,t +1]，所以y =u 2−2u +2=(u −1)2+1，u ∈[t,t +1]，当t ≥1时，y min =t 2−2t +2；当0<t <1时，y min =1；当t ≤0时，y min =t 2+1.所以ℎ(t)={t 2+1,t ≤0，1,0<t <1，t 2−2t +2,t ≥1.(3)由题意，得y =log 12f (x 2)=x 2，在[0,+∞)上是增函数.若存在非负实数m ，n 满足题意，则{m 2=2m ，n 2=2n ，即m ，n 是方程x 2=2x 的两个非负实根，且m <n ，所以m =0，n =2.即存在m =0，n =2满足题意.【考点】对数函数的图象与性质一元二次不等式与一元二次方程函数最值的应用函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为g (ax 2+2x +1)=log 12(ax 2+2x +1)的定义域为R ，所以ax 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.当a =0时，2x +1>0不可能对一切x ∈R 成立，所以{a >0,Δ=4−4a <0,解得a >1. 所以实数a 的取值范围为(1,+∞).(2)由题意，得y =(log 12x)2−2log 12x +2，x ∈[(12)t+1,(12)t]，令u =log 12x ，则u ∈[t,t +1]，所以y =u 2−2u +2=(u −1)2+1，u ∈[t,t +1]，当t ≥1时，y min =t 2−2t +2；当0<t <1时，y min =1；当t ≤0时，y min =t 2+1.所以ℎ(t)={t 2+1,t ≤0，1,0<t <1，t 2−2t +2,t ≥1.(3)由题意，得y =log 12f (x 2)=x 2，在[0,+∞)上是增函数.若存在非负实数m ，n 满足题意，则{m 2=2m ，n 2=2n ，即m ，n 是方程x 2=2x 的两个非负实根，且m <n ，所以m =0，n =2.即存在m =0，n =2满足题意.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

word1 / 7第二章基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，（1）求g (x )的解析式及定义域；（2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞，所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭，点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝．点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭．又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1．【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6．（2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析．【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4．【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1．于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．（2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。

人教a版必修基本初等函数i》单元测试卷

人教a版必修《基本初等函数i》单元测试卷The document was prepared on January 2, 2021人教A版必修1《第2章基本初等函数（I）》2013年单元测试卷（米易中学）人教A版必修1第2章基本初等函数单元测试卷一、选择题1．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x B．y=lgx C．y=x3D．2．（3分）函数y=log2x+3（x≥1）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（3分）对数式b=log a﹣2（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5，或a＜2B．2＜a＜5C．2＜a＜3，或3＜a＜5D．3＜a＜46．（3分）函数y=的定义域为（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）a＞0，且a≠1y=﹣logxy=a xa 8．（3分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）9．（3分）图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜c B．0＜b＜a＜1＜c＜d C．0＜d＜c＜1＜a＜b D．0＜c＜d＜1＜a＜b11．（3分）a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题13．（3分）函数的定义域是_________ ．15．（3分）将（）0，，log2，由小到大排顺序：_________ ．三、解答题：17．点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，求f（x）的解析式．18．计算：19．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性．人教A版必修1《第2章基本初等函数（I）》2013年单元测试卷（米易中学）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x B．y=lgx C．y=x3D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义逐项判断即可得到答案．解答：解：A中，y=2x在（0，+∞）上单调递增；B中，y=lgx在（0，+∞）上单调递增；C中，y=x3在（0，+∞）上单调递增；D中，y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，故选D．点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题．2．（3分）函数y=log2x+3（x≥1）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：由x≥1可得logx≥0，从而可求得函数y=log2x+3（x≥1）的值域．2解答：解：∵y=logx是增函数，2∴当x≥1时log2x≥0，log2x+3≥3，∴函数y=log2x+3（x≥1）的值域是[3，+∞）．故选C．点评：本题考查对数函数的值域，关键在于把握好对数函数的性质，属于基础题．4．（3分）对数式b=log a﹣2（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5，或a＜2B．2＜a＜5C．2＜a＜3，或3＜a＜5D．3＜a＜4考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据对数的定义，只需满足，求得a的取值范围即可．解答：解：根据对数的性质，应满足解得 2＜a＜3或 3＜a＜5故选C．点评：本题考查了对数函数的定义域以及底数的范围，是基础题．6．（3分）函数y=的定义域为（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）a＞0，且a≠1y=﹣logxy=a xa考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y的解析式，求出使解析式有意义的自变量x的取值范围即可．解答：解：根据题意，∵函数y=，∴（x2﹣1）≥0，∴0＜x2﹣1≤1；解得﹣≤x＜﹣1，或1＜x≤；∴y的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．故选：A．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是根据函数的定义域，列出使函数解析式有意义的不等式，是基础题．8．（3分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）考点：对数函数的单调区间．专题：计算题；数形结合．分析：要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．解答：解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．9．（3分）图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜c B．0＜b＜a＜1＜c＜d C．0＜d＜c＜1＜a＜b D．0＜c＜d＜1＜a＜b考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手．解答：解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0＜c＜d＜1＜a＜b 故选D点评：本题主要考查对数函数的图象是如何受底数影响的．11．（3分）a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：解：利用对数函数的单调性可得0＜，，从而可得解答：解：∵0＜，，b＜0＜a＜1＜c故选B点评：本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小．二、填空题13．（3分）函数的定义域是（1，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得=，可得 0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．解答：解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得 1＜x≤2，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15．（3分）将（）0，，log2，由小到大排顺序：．考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由对数的性质知（）0=1，＞1，log=﹣1，﹣1=＜＜0，2由此能够将（）0，，log2，由小到大排顺序．解答：解：∵（）0=1，＞1，log=﹣1，﹣1=＜＜0，2∴．故答案为：∴．点评：本题考查对数值大小的比较，解题时要认真审题，借助1，﹣1和0等中间变量进行大小比较．三、解答题：17．点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，求f（x）的解析式．考点：指数函数的图像与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：解题思想．分析：把题中所给的2个点的坐标分别代入函数解析式，解方程组求出待定系数，从而得到函数解析式．解答：解：∵（2，1）在函数f（x）=2ax+b的图象上，∴1=22a+b ，又∵（1，2）在f（x）=2ax+b的图象上，∴2=2a+b ，可得a=﹣1，b=2，∴f（x）=2﹣x+2．f（x）的解析式：f（x）=2﹣x+2．点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，体现了代入得思想．18．计算：考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求解表达式的值即可．解答：解：点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．19．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．（2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案解答：解：（1）由题意，自变量x满足，…（2分）上式同解于（1+x）（1﹣x）＞0，…（3分）即（x+1）（x﹣1）＜0，…（4分）所以﹣1＜x＜1…（6分）（2）因为函数的定义域关于原点对称，…（7分）又==﹣f（x）．所以，f（x）为奇函数…（12分）点评：本题主要考查对数取值范围，求函数定义域．及利用f（x）=﹣f（﹣x）或f（x）=f（﹣x）证明函数奇偶性．。

人教a版必修1章末检测：第二章《基本初等函数(ⅰ)》(含答案)

第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln(x －1)的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )A ．3 B.52 C ．6 D.123．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝a log a x 与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <15．已知函数f (log 4x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A.14B.12 C ．1 D ．26．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．a >13 B.13<a ≤23C ．a >1 D.13<a <23或a >17．已知函数f (x )＝{ log 3x (x >0)x (x ≤0)，则f [f (19)]的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－198．已知f (x )＝{ (3a －1)x ＋4a (x <1)a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13C.⎣⎡⎭⎫17，13D.⎣⎡⎭⎫17，19．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则() A ．x >y >z B ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y10．关于x 的方程a x ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a >1时有唯一解D ．仅当0<a <1时有唯一解11．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2－x －1 (x ≤0)x 12 (x >0)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域是__________________．14．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 15．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )是奇函数，则a ＝________. 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)，则f (log 23)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.18．(12分)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域均为[0,1]，求a 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x 12，求f (x )的定义域，并证明在f (x )的定义域内，当x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)．20．(12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1)，令F (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数y ＝F (x )的定义域；(2)判断函数y ＝F (x )的奇偶性．21．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x .(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．(14分)设f (x )＝log 12(1－ax x －1)为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章章末检测答案1．C2．C [x log 23＝1⇒log 23x ＝1，∴3x ＝2,9x ＝(3x )2＝22＝4，∴3x ＋9x ＝6.]3．C [对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同；对C ，是相等函数．]4．B [由函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知a >1.又过第四象限内，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.]5．D [令log 4x ＝12，则x ＝412＝2.] 6．D [由y >0得：⎩⎪⎨⎪⎧ a >13a －1>1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <10<3a －1<1，解得a >1或13<a <23.] 7．B8．C [当x ＝1时，log a x ＝0，若为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立．令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则g (x )>0在x <1上恒成立，故3a －1<0且g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0.⇒17≤a <13，故选C.] 9．C [x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z log a 21－log a 3＝log a 213＝log a 7， ∵0<a <1，∴y ＝log a x 在定义域上是减函数．∴y >x >z .]10．B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x ，y ＝log 1ax 的图象．由图象可知方程a x ＝log 1ax 必有唯一解．] 11．C [f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x， f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)的图象关于原点对称，故选C.] 12．D [当x ≤0时，由2－x －1>1得x <－1；当x >0时，由x 12>1得x >1.] 13．(23，1)∪(1，＋∞) 解析由题意得0<2x －1<1或2x －1>1，且必须满足3x －2>0，∴x 的取值范围是(23，1)∪(1，＋∞)． 14．(－∞，1)15.12解析方法一函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R ，且为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，∴a ＝12. 方法二 f (－x )＝a －12－x ＋1＝a －2x1＋2x， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴a －12x ＋1＝－a ＋2x1＋2x. ∴2a ＝2x ＋12x ＋1＝1，∴a ＝12. 16．124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124. 17．解 (1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg 22 ＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.18．解当a >1时，函数f (x )在区间[0,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (1)＝1，解得a ＝2. 当0<a <1时，函数f (x )在区间[0,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1f (1)＝0，方程组无解．综上可知a ＝2.19．解 ∵f (x )＝－2x 12＝－2x ， ∴函数f (x )的定义域为[0，＋∞)，当0≤x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)＝－2x 121＋2x 122 ＝2(x 2－x 1)＝2x 2－x 1x 2＋x 1， ∵0≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．20．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1，故函数F (x )的定义域是(－1,1)．(2)因为函数F (x )的定义域关于原点对称，且F (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－F (x )，所以F (x )是奇函数．21．解 (1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14，由g (t )在t ∈[14，2]上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2.故g (x )的值域是[－2，14]． 22．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax x －1) ⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax>0 ⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0，∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒ 0<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1>log 12x 2＋1x 2－1，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f (x )－(12)x >m 恒成立．令g (x )＝f (x )－(12)x ，只需g (x )min >m ，用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98， ∴m <－98时原式恒成立．即m 的取值范围为(－∞，－98)．。

人教A版数学必修一基本初等函数(I) 测数学必修一试题.docx

基本初等函数(I ) 测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =，则13x-等于（）A.2B.12C.32D.2 2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（） A.y=x 5B ．5xy =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C.()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值（）A. 9B.116 C. 27 D. 1815.已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（）A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．给出四个函数，分别满足： ①f(x +y )=f (x )+f (y ) ；② g (x +y )=g (x )g (y ) ；③ h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④ t (x ·y )=t (x )·t (y )，又给出四个函数图象,它们的正确匹配方案是（）A.①-a ,②-b ,③-c ,④-dB.①-b ,②-c ,③-a ,④-dC.①-c ,②-a ,③-b ,④-dD.①-d ,②-a ,③-b ,④-c8．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称.而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e9.函数y=a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为54，则函数y=3a 2x-1在[0,1]上的最大值为（）A ．16B ．15C ．12D ．3410. 由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了0010．如果按此规律，设2012年的耕地面积为m ，则2017年后的耕地面积为（） A 250(10.1)y m =- B 1100.9y m = C 2500.9y m = D 110(10.9)y m =-11.已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，1()ln1f x x=-，则函数()f x 的大致图象为（）12.定义一种运算(,)(,)a b c d ac bd *=+，若函数5211()(1,log )((),log )32x f x x =*，0x 是方程()0f x =的解，且10x x >，则1()f x 的值 ( )A 恒为正值B 等于零C 恒为负值D 不大于0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13 .函数332x y -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标为 . 14．已知{2,1,0,1,2,3}n ∈--，若11()()23nn->-，则n = .15.方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为．16．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||3x y =的定义域为[],a b ，值域为[]3,9，则区间[],a b 的长度值的和为 .17.已知函数1, 5() 3(1), 5x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩（），则3(3log 4)f +的值为 .18．已知函数3log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()30f x x a ++=有两个实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）计算或化简下列各式的值:（1）5log 3333322log 2log log 85;9-+- （2）3132422a b ba ---⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭; （3）483(log 3log 3)log 2+;（4）33323323134)21(428a ab bab a b a a ⨯⋅-÷++- 20.（10分）已知a ＞0且a ≠1，()log x a f x x a =+，对任意x ∈［1，2］，均有2()f x a <，试探求有无满足条件的实数a ，若有，把它求出来；若没有，说明理由．21.（10分）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为：[ln()ln(2)]5ln 2y k m x m =+-+ (其中k ≠0)．当燃料重量为(1)e m -吨(e 为自然对数的底数，2.72e ≈)时，该火箭的最大速度为5km ／s ．(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()y f x = .(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?22.（10分）已知函数()3x f x =，且(2)18f a +=，()34ax xg x =-的定义域为[－1，1].（1）求3a的值及函数()g x 的解析式；（2）试判断函数()g x 的单调性；（3）若方程()g x ＝m 有解，求实数m 的取值范围.23．（10分）已知函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. (1)求函数()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性并予以证明; (3)若0＜a ＜1,解关于x 的不等式41(2)0x f a-->.24.（10分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y （升）与时间t （分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y 与t 的关系为3015t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图（1）求容积y 与时间t 之间的函数关系式.（2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？参考答案一、选择题1-6 BAACDA 7-12 DBCBDC 提示：1.由2log 3x =知32x =，所以1131331(2)22x---===. 2.B ，C 不具有奇偶性，D 不具有单调性，故选A.3. 因为311x +>，所以22()log (31)log 10xf x =+>=，故选A.4．因为211()log 388f ==-,所以311(())(3)()2783f f f -=-==,故选C. 5.设幂函数为y x α=，则1233x =，所以13x =，所以1()3y α=，所以22331log ()log 323-==-,故选D. 6．由指、对函数的性质可知：1155log 6log 10a =<=, 0.21016b ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ , 106551c =>= 所以a b c <<,故选A.7．一次函数y kx =适合①；指数函数x y a =适合②；对数函数lg y x =适合③；幂函数2y x =适合④，与图象进行对应，故选D.8．由题知()ln ,()ln(),g x x f x x ==-则1)ln(-=-m ，em 1-=选B. 10.设每年耕地减少的百分率为a ，则有0050101)1(-=-a ，所以5019.01-=a ，则从2012年起，过x 年后耕地面积y 与x 的函数关系是=-=xa m y )1(m x509.0. 当x=5时，1100.9y m =选B ．11.当0x >时，0x -<，所以1()lnln(1)1f x x x-==-++，所以()ln(1)f x x =+，其图象是将()ln f x x =的图象向左平移一个单位，由于()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故选D.12.由定义52521111()(1log )((),log )()log log 3232x x f x x x =*=+⋅，51()log 3x x =-. 因为函数()f x 是单调递减函数，所以10()()0f x f x <=，故选C. 二、填空题13.（-1,0） 14．1-或 2 15.5 16. 2 17.1324 18．1[,)3-+∞提示：14.因为1123-<-，且11()()23n n ->-，所以n y x =在(,0)-∞上是减函数，又{2,1,0,1,2,3}n ∈--，所以1n =-或2n =.15.22log (1)2log (1)x x -=-+⇔224log (1)log 1x x -=+，即411x x -=+解得5x =±（负值舍去），所以5=x .16. 因为满足值域为[]3,9的定义域为[][]2,1,1,2--，区间[],a b 长度的值分别为1和1，所以区间[],a b 长度值的和为2．17.334log 4log 4433111111(3log 4)(4log 4)()().()333814324f f ++=+===⨯=. 18.因为方程()30f x x a ++=有两个实数根，所以 f(x)的图象与函数3y x a =--的图象有两个交点，如图所示，可知，31a -≤，所以13a ≥-.三、解答题19.解：（1）原式=33332log 2(log 32log 9)3log 23--+-3332log 25log 223log 231=-++-=-.(2) 313132422411222()a b ba ab b a a --------⎛⎫⋅÷=÷= ⎪⎝⎭. (3) 原式3333331111115()log 2()log 2log 4log 82log 23log 2236=+=+=+=.(4)原式=111333211211333333(8)242a a b aa a ab ba b-⨯⨯++- (8)8a a b a a b-==-.20. 解：不存在满足题设条件的实数a 的值.当1a >，函数()log x a f x x a =+在(0,)+∞上是增函数，所以22log 2a a a +<，即log 20a <，这是不可能的；当01a <<时，函数()log x a f x x a =+在(0,)+∞上是减函数，所以2log 1a a a +<，即(1)0a a ->，画出函数图象可知1a >或0a <，与01a <<矛盾，故不存在满足题设条件的实数a 的值. 21.解：(1)依题意，把(1),5x e m y =-=代入函数关系[ln()ln(2)]5ln 2y k m x m =+-+ 解得k=10．所以所求的函数关系式为 1010[ln()ln(2)]5ln 2ln()m x y m x m m+=+-+= (2)设应装载x 吨燃料方能满足题意，此时816,10m x y =-=，代入函数关系式10ln()m x y m +=，得816ln 1816x=-，解得516x =吨，故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道． 22．解：（1）22(2)33318a a f a ++==⋅=，32a =所以，()(3)424a x x x x g x =-=-所以.（2）2()24(2)2xxx xg x =-=-+，令12[,2]2xt =∈，2211()()()24g x t t t t μ==-+=--+所以在1[,2]2t ∈上单调递减，又 2xt =为单调递增函数，所以()[1,1]g x x ∈-在上单调递减. （3）由（2）2211()()()24g x t t t t μ==-+=--+知在1[,2]2t ∈上单调递减，1()[2,]4g x ∈-所以，1[2,]4m ∈-即.23．解：（1）由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<; （2）函数()f x 为奇函数.证明:由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++- [log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-，所以函数()f x 为奇函数; (3)由41(2)0x f a -->可得4141log ()log (4)0x x a a a a ---->,即4141log ()log (4)x x a a aa -->-.又0＜a ＜1，所以414104x x a a --<<-,故412x a-<,即41log 2a x ->,解得log 214a x +>，所以原不等式的解集为log 21(,)4a ++∞. 24.解：（1）当02t ≤≤时，函数的解析式为y kt =，将点()2,1M 代入得12k =，所以12y t =；（2）当2t >时，函数的解析式为3015ta y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将点（2，1）代入得115a =，所以130151()5t y -=.综上有 ()()130151022 1()25t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （2）由题可得10.008125y ≤=，即得11212502t t ⎧≤⎪⎨⎪≤≤⎩或1130151151252t t -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎨⎝⎭⎪>⎩所以20125t ≤≤或 92t ≥，由题意知至少需要经过92分钟后，试验才能结束.。

人教A版数学必修一第二章基本初等函数(ⅰ)(一)a卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算[(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫278 23的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的()4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 2 23＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a 0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷]1．C 解析：[(－2)2]－ 12＝2－12＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1. 20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值． ∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1.∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0. 故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

#【数学】第二章《基本初等函数》测试(2)(新人教A版必修1)

新课标高一数学同步测试第二章测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（）A ．q pa a >B ．a a qp >C ．q pa a--> D ．a a q p -->2．已知c x b ax x f ++=)((a ，b ，c 是常数)的反函数352)(1-+=-x x x f ，则（）A ．a =3，b =5，c =－2B ．a =3，b =－2，c =5C ．a =2，b =3，c =5D ．a =2，b =－5，c =33．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是（）A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或4．函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（） A ．（-∞，1）B ．[1，+∞]C ．（0，1）D ．[1，2] 5．函数y =11+-x x ,x ∈(0,1)的值域是（）A ．[ -1，0)B ．（-1，0]C ．（-1，0）D ．[-1，0]6．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（）A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值7．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有（）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f(x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x ) 8．函数xx x a y --=22(a ＞0)的定义域是（）A ．［－a ，a ］B ．［－a ，0］∪(0，a )C ．(0，a )D ．［－a ，0］9．lgx +lgy =2lg (x －2y )，则yx2log 的值的集合是（）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝10．函数x xx y +=的图象是（）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．按以下法则建立函数f (x )：对于任何实数x ，函数f (x )的值都是3－x 与x 2－4x +3中的最大者，则函数f (x )的最小值等于 . 12．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。

人教版数学高一-数学人教A版必修一章末检测第二章基本初等函数

章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4(e －3)2＝( ) A ．e －3 B ．3－e C.3－eD ．±3－e解析：∵e<3，∴e －3<0， ∴4(e －3)2＝[(e －3)2] 14＝[(3－e)2] 14＝(3－e)124⨯＝3－e.答案：C2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B.[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]解析：当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．2解析：∵0<ln 2<1，∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1. 答案：B4．函数f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )解析：当x ＞0时，f (x )＝a x ，当x ＜0时，f (x )＝－a x ，则f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象为B. 答案：B5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：设幂函数f (x )＝x α，∴2α＝14，∴α＝－2， ∴f (x )＝x －2＝1x 2，图象如图所示： ∴f (x )的增区间为(－∞，0)．答案：C6．若0<a <b <1，则( ) A ．3b <3a B.log a 3<log b 3 C ．log 4a <log 4bD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14a <⎝ ⎛⎭⎪⎫14b解析：对于选项A ：∵y ＝3x 是增函数，∴3a <3b .对于选项B ：∵log a 3－log b 3＝lg 3lg a －lg 3lg b ＝(lg b －lg a )lg 3lg a lg b ，∵0<a 0，lg b －lg a >0，∴log a 3－log b 3>0，∴log a 3>log b 3. 对于选项C ：∵y ＝log 4x 是增函数，∴C 正确．对于选项D ：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14a >⎝ ⎛⎭⎪⎫14b .答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝6，则a 的值等于( )A ．－1B.1C．2 D．4解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝6，∴a＝1.答案：B8．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是() A．b>c>a B.b>a>cC．a>b>c D．c>b>a解析：a＝0.3＝0.312＝0.30.5，∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，即a<c<1；而y＝2x是增函数，∴20.3>20＝1，∴b>c>a.答案：A9．下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2 B.y＝x 1 2C．y＝x2D．y＝x－1答案：C10．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则有()A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b解析：∵a－b＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，∴a<b，∵a－c＝ln 22－ln 55＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，∴a>c∴b>a>c.答案：B11．已知f (x )＝ln (1＋x 2＋x )，且f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．1 B.0 C ．2 D ．－2解析：f (a )＝ln (1＋a 2＋a )，f (－a )＝ln (1＋a 2－a )∴f (a )＋f (－a )＝ln (1＋a 2＋a )＋ln (1＋a 2－a )＝ln [(1＋a 2＋a )(1＋a 2－a )]＝ln (1＋a 2－a 2)＝ln 1＝0. 答案：D12．函数f (x )＝log a x ，在[2，＋∞)上恒有|f (x )|>1，则实数a 的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(1,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞)解析：|f (x )|>1⇒f (x )<－1，或f (x )>1，如果a >1，则log a 2>1，所以1<a <2；如果0<a <1，则log a 2<－1＝log a 1a ，∴12<a <1.综上，实数a 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0lg (x －1)的定义域为________．解析：若解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x －1＞0，x －1≠1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x ≠1，x ＞1，x ≠2.∴1＜x ＜2.答案：(1,2)14．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a 23＝49，∴3232324()9a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案：315．若函数f (x )＝a x －x －a ＝0有两个解，则实数a 的取值范围是________．解析：题设等价于a x ＝x ＋a 有两个解，即y ＝a x 与直线y ＝x ＋a 有两个交点，如图所示：答案：a >116. 函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的增区间是________．解析：函数f (x )＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又∵底数2>1，∴要求f (x )的增区间只需求定义域内g (x )＝x 2－3x ＋2的增区间，即(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)733－3324－6319＋ 4333； (2)(0.008 1)14-－[3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780]－1×[81－0.25＋(278)13-]12-－10×0.02713.解析：(1)原式＝733－3×233－6×333＋33＝733－633－233＋33＝0.(2)原式＝[(0.3)4]14-－3－1×－10×0.3133⨯＝103－13×(13＋23)12-－10×0.3＝103－13－3＝0.18．(本小题满分12分)求下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.解析：(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝lg 3249－lg 23423⨯＋lg245＝lg427－lg 4＋lg 7 5＝lg42×757×4＝lg10＝12.(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x－1＋12，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解析：(1)x的取值需满足2x－1≠0，则x≠0，即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，则f (－x )＝12－x －1＋12＝2x 1－2x ＋12 ＝12－2x 2x －1，∴f (x )＋f (－x )＝12x －1＋12＋12－2x2x －1＝1－2x 2x －1＋1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．20．(本小题满分12分)若－3≤log 12x ≤－12，求f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 4的最大值和最小值．解析：f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14. 又因为－3≤log 12x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3.所以当log 2x ＝32时，f (x )min ＝f (22)＝－14. 所以log 2x ＝3时，f (x )max ＝f (8)＝2.21．(本小题满分13分)对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)．(1)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求a 的取值范围； (2)若函数在(－∞，1]上是增函数，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )在[－1，＋∞)上有意义，则u ＝x 2－2ax ＋3＝g (x )>0对于x ∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g (x )在[－1，＋∞)上的图象位于x 轴上方，因此应按g (x )的对称轴x ＝a 分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g (x )在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x 轴上方即可．则得⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，g (－1)>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，4＋2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a 2－3<0，得－2<a <－1或－1≤a <3，即－2<a < 3. 故a 的取值范围是(－2，3)． (2)令u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3，f (u )＝log 12u .由复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－∞，1]上是增函数⇔g (x )在(－∞，1]上是减函数，且g (x )>0，对x ∈(－∞，1]恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，g (1)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，4－2a ＞0，解得a ∈[1,2)．22．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．解析：(1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∵x 1<x 2，∴22x －21x >0，又(21x ＋1)(22x ＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k <－13.。

人教A版数学必修一基本初等函数综合测试(2).docx

基本初等函数综合测试(2)1.==-x x10,25102则若（） A.51- B. 51 C. 501 D. 62512. =-2log 12log 2166 （）A. 26B. 212C. 21D.33.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B. 2)(,)(x x g x x f ==C. 22)1()(,)(+==x x g x x fD. 21012log )(,lg )(x x g x x f ==-4.已知f(x)=|lgx|,则的大小关系是、、)2()31()41(f f f （） A. )41()31()2(f f f >> B. )2()31()41(f f f >>C. )31()41()2(f f f >>D. )2()41()31(f f f >>5.函数==a a y x，则和为上的最大值与最小值的，在3]10[ （） A. 21 B .2 C. 4 D. 416. 下列幂函数中，定义域为}0|{≥x x 的是（）A. 31x y = B. 3-=xy C. 21x y = D. 1-=x y7.若集合P={y|y=2x，x ∈R}，集合M={y|y=x 2，x ∈R}，则下列结论中正确的是（） A.M ∩P={2，4} B. M ∩P ={4，16} C.M=P D.P ⊂M8.函数f(x)在区间[1，4]上是减函数，且f(-x)=f(x)，下列不等式成立的是（） A. )3()2(->f f B. )3()1(f f <- C. )()(ππf f >- D. )3()2(-<f f9.函数的范围是轴有交点时，的图象与m x m y x -=--|1|2（） A.-1≤m ＜0 B.0≤m ≤1 C.m ≥1 D.0＜m ≤110. 81214125.6,5.0,16.0===--c b a ,比较a ,b,c 的大小______________11.函数___________,__________)21(log 13值域为的定义域为--=x y10. 11. 12. 13. 14. 12.若函数____________)(log 21的取值范围是为减函数，则a a y x=13.函数_________________)352(log 21.0的递减区间是--=x x y14. 求值：9log 42=____________15. 试作出函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(,)0(,)(221x x x x x f 的图象，并根据图象求满足1)(≤x f 的x 的取值范围。

人教A版数学必修一基本初等函数(I)综合测试(二).doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作基本初等函数（I ）综合测试（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中，成立的是（）．A ．03131log 4()log 105>> B ．01331log 10()log 45>>C ．03131log 4log 10()5>> D ．01331log 10log 4()5>>2．函数12log (32)y x =-的定义域是（）．A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]33．若11|log |log 44aa =，且|log |logb b a a =-，则,a b 满足的关系式是（）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且4．已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =⋅> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+>5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为（）． A ．160B ．60C ．2003 D ．3206．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（）．A ．(2)(1)f f ->-B ．(1)(2)f f ->-C ．(1)(2)f f >D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（）．A ．{1,3,5}B ．{1,3,5}-C ．{1,1,3}-D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（）． A ．a b c <+的值域是（）． A ．(1,)+∞ B ．1(,)(1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)210．若函数122log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（）．A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．设1x ，2x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且12x x <，设121()2m x x =+．那么下列不等式恒成立的是（）． A ．12|()()||()()|f m f x f x f m ->-B ．12|()()||()()|f m f x f x f m -<-C ．12|()()||()()|f m f x f x f m -=-D ．212()()()f x f x f m >12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m =（）． A ．36- B ．36+ C ．26- D ．26+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若1a b >>，且10log log 3a b b a +=，则log log a b b a -=_____________． 14．设0,()x xe aa f x a e >=+是R 上的偶函数，则a =________________． 15．若()()()f a b f a f b +=⋅，且(1)2f =，则(2)(3)(2009)...(1)(2)(2008)f f f f f f +++=______． 16．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当xx f -=2)(时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）若1122322a a-+=，求11144211241111aaaa++++-++的值． 18．（本小题满分12分）求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．19．（本小题满分12分）设函数124()lg()2x x af x a R ++⋅=∈，如果当(,1)x ∈-∞时()f x 总有意义，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么求(),()g x h x 的解析式． 21．（本小题满分12分）已知11()(),(0)212x f x x x =+≠-，（1）判断()f x 的奇偶性；（2）证明()0f x >． 22．（本小题满分12分）已知函数11113333(),()55x x x x f x g x ---+==．（1）求证()f x 满足()()f x f x -=-，并求()f x 的单调区间；（2）分别计算(4)5(2)(2)f f g -和(9)5(3)(3)f f g -的值，并归纳出涉及函数()f x 和()g x 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．答案与解析：一、选择题1．A 0331log 4log 31()05>==>，13log 100<，故有03131log 4()log 105>>．2．D 11222log (32)0log 1,0321,13x x x -≥=<-≤<≤． 3．C 11|log |log 00144aa a =≥⇒<<，|log |log 0log 0b b b a a a =-≥⇒≤，得1b >．4．D 指数函数的反函数是对数函数，显然()ln y f x x ==，则(2)l n2l n2l n f x x x ==+．5．B 1log ()log log log 12m m m m xyz x y z =++=，而11log ,log 2440m m x y == 11111l o g l o g l o g 1212244060m m mz x y =--=--=，即log 60z m =． 6．A 21(2)4,2f a a -===，||||1()()22x x f x -==，得(2)(1)f f ->-．7．D 249a a --应为负偶数，即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2(2)132,a k -=-当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或1．8．C 101025355ln 2,ln 3,ln 5,55,22a b c =====，5636352,28,39,32<==>．9．D 221111212121x x xx xy +-===-+++，而0,21,212x xx >>+>，110212x <<+． 10．A 122log (2log )0x -<，得22log 1x ->，即2log 1x <，得02x <<． 11．B 指数函数后半段函数值增长更快．12．B 显然0m x ->，而[3,5]x ∈，则5m >，得[3,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间，max ()log (3)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-，即log (3)log (5)1m m m m ---=，得2630m m -+=， 36m =±，而1m >，则36m =+．二、填空题13．83- 0log 1,log 1a b b a <<>，即28log log (log log )43a b a b b a b a -=-+-=-．14．1 ()x x x x e a e a f x a e a e ---=+=+，1x xx x e a ae ae a e +=+，1a a=，而0a >，则1a =．15．4016 令1b =，则(1)()(1)2()f a f a f f a +=⋅=，即(1)2()f a f a +=，(2)(3)(2009)2, 2...,2(1)(2)(2008)f f f f f f ===，(2)(3)(2009)...4016(1)(2)(2008)f f f f f f +++=． 16．①，③，④ 函数xx f -=2)(是减函数，且其图象向上弯曲．三、解答题 17．解：11222224448111111a a a a aa++=+=+-+--+，而1122322a a -+=，则11212295(),22a a a a --+=+=，得25110,22a a a -+==，或2a =，214a =，或24a =；即283213a =-，或83-，得11144211243213111a a a a +++=+-++，或83-． 18．解：21111()()1[()]()14222x x x x y =-+=-+2113[()],224x =-+而[]3,2x ∈-，则11()842x≤≤，当11()22x =时，min 34y =；当1()82x=时，max 57y =，∴值域为3[,57]4．19．解：由题意可知当(,1)x ∈-∞时，12402x x a++⋅>恒成立，即1240xxa ++⋅>恒成立，得124x x a +>-，即1211[()()]442x x xx a +>-=-+，得2111[()]224x a >-++，令2111[()]224x t =-++，由(,1)x ∈-∞得11()22x >，得21113()2244t <-++=-，所以34a ≥-．20．解：()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+()()lg(101)lg(101)lg(10102)()222x x x x f x f x h x --+-+++++===22(101)lg 11110lg(101)lg10lg(101)2222x x x x x x +==+-=+-；()()lg(101)lg(101)11011()lg 2221012x x x x f x f x g x x ----+-++====+．∴1()2g x x =，1()lg(101)2x h x x =+-． 21．解：（1）1121()()212221x x x x f x x +=+=⋅--， 2121()()221221x x xx x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数；（2）21()221x x x f x +=⋅-，当0x >，则210x->，即()0f x >；当0x <，则210x-<，即()0f x >，∴()0f x >．22．证明：（1）∵1133()5x x f x --=，∴11113333()()()55x x x xf x ------+-==，即1133()5x x f x ---=-，∴()f x 满足()()f x f x -=-．函数1133()5x x f x --=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，函数1133()5x x f x --=在(,0)x ∈-∞和(0,)x ∈+∞都是单调递增的．（2）111111333333442222(4)5(2)(2)5555f fg -----+-=-⨯⨯111133334444055----=-=；111111333333993333(9)5(3)(3)5555f fg -----+-=-⨯⨯111133339999055----=-=；归纳2()5()()0f x f x g x -=，证明：∵2211113333332()5()()5555x x x x x x f x f x g x -----+-=-⨯⨯22223333055x x x x ----=-=，∴2()5()()0f x f x g x -=．。

高中数学《基本初等函数》测试新人教A版必修1

高中数学《基本初等函数》测试新人教A 版必修11、下列函数是幂函数的是………………………………………………………………（）Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x = 2、计算331log 12log 22-=……………………………………………………………（） A. 3 B. 23 C.21D.3 3、设集合等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或4、若210,5100==ba，则b a +2=………………………………………………（）A 、0B 、1C 、2D 、35、函数12y=log (21)x -的定义域为 …………………………………………………( )A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）6、已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43f f f 、、的大小关系是……………………………（）A. )41()31()2(f f f >> B. )2()31()41(f f f >>C. )31()41()2(f f f >>D. )2()41()31(f f f >>7、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （） A 、5或-2 B 、5 C 、-2 D 、无解8、若集合xP={y|y=2,x R}∈，2M={y|y=x ,x R}∈，则下列结论中正确的是（）A.M ∩P={2，4}B. M ∩P ={4，16}C.M=PD.P ⊆M9、已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为（）A.c d a b <<<B.c d b a <<<C.d c a b <<<D.d c b a <<<10．在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<11、已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是………………………………………（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 12、已知031log 31log >>b a，则a,b 的关系是……………………………………（） A 1<b<a B 1<a<b C 0<a<b<1 D 0<b<a<113、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（） A 、24 B 、22 C 、14 D 、1214、已知0<a <1，则函数xy a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的（）二、填空题．(每小题3分)15、函数(2)xy a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是。

高中数学人教A版必修一单元测试2：基本初等函数

高一数学单元测试题（二）（基本初等函数）一．选择题1．函数y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，1）D ．（2，2） 2．已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1a aa x m n y x+==-则等于（）． A ．m n + B ．m n - C ．()12m n + D ．()12m n -3．函数f （x ）=log a （a －a x ）在其定义域上是（）． A ．增函数B ．减函数C ．不是单调函数D ．单调性与a 有关4．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（）．A ．1＜n ＜mB ．1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 5．使不等式123x x >成立的x 的取值范围是（） A ．0x <或1x > B ．0＜x ＜1 C ．x ＞1D ．x ＜16．函数m y x -=--12的图象与x 轴有交点时,则A ．01<≤-mB ．10≤≤mC ．10≤<mD ．0≥m7．函数x y 3log =与()x y 9log 31=的图象( ) A.关于直线1=x 对称 B.关于直线x y =对称 C.关于直线1-=y 对称 D.关于直线1=y 对称8．若a 2x =2－1，则xx x x aa aa --++33等于（）A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+1 9．已知⎩⎨⎧≥--=1,log 1,4)3()(x x x a x a x f ，＜是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3)10．如果函数y 2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B）（C）（D ）3[,)2+∞ 11．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<12．设()2212(3)2(2),2log (1)2,2x t t x f x x x -+⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为（）．A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（1，2）（2，+∞）D ．（1，2]二．填空题13．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.14．已知函数()()b x f x-=2lg (b 为常数),若[)+∞∈,1x 时,()0≥x f 恒成立,则b 的取值范围是___________．15．已知定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式f （l og 4x ）＞0的解集是______________． 16．若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________________．三．解答题17．如图，ABC ∆中，,22,90==︒=∠BC AC C 一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB 边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x ，正方形和三角形的公共部分的面积为)(x f ，（1）求)(x f 的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(x f y =的草图；（3）根据图象，指出函数)(x f y =的最大值和单调区间．18．设1x 和2x 是方程22(3)(9)0x t x t +-+-=的两个实根,定义函数22200612()log ()f t x x =+，（1）求函数)(t f y =的解析式及定义域；IⅡC（2）求函数)(t f y =的单调区间；（3）若()332,2x -∈，试比较()2log f x 与()3log f x 的大小．19．某型号高脚杯的曲面是由一幂函数在x 轴上侧的部分沿着y 轴旋转一周得到，高脚杯的高度为9cm ，曲面底部的高度为5cm ，上缘面所在圆的半径为，如图所示．（1）求该幂函数的方程；（2）有种型号的易拉罐的底面半径为3cm ，若使高脚杯能够倒套在这种易拉罐上（如图），则应该加长高脚杯的曲面部分．求高脚杯的高度不应小于多少．（精确到小数点后一位数字）20．已知函数()22xax bf x +=+，且f （1）＝52、f （2）＝174．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明之；（4）求函数f （x ）的最小值．基本初等函数参考答案1．答案：D2．答案：D3．答案：B 4．答案：A5．答案：A 2． 6．答案：C7．答案：C8．答案：A 提示：在原式的分子、分母上同时乘以x a ． 9．答案：D 10．答案：B 11．答案：D12．答案：A 提示：此题中()f x 的解析式看起来很复杂，但形式上不过是一个分段函数．由()2f x >可知：()122222x x t -<⎧⎪⎨+>⎪⎩或()()2232log 122t x x +≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩ 即：()()10222212x x t t -<⎧⎪⎨+>=+⎪⎩或()()()222332log 10log 1t t x x ++≥⎧⎪⎨->=⎪⎩ 注意到222131t t +>+>、，函数()22xy t =+和()23log t y x +=在定义域上皆为增函数，210x x <⎧∴⎨->⎩或2x x x ≥⎧⎪⎨><⎪⎩1x >．作为选择题，此题用特值法更简单，只需验证2x =和3x =即可．分段函数是高考考察的热点，应重点注意．13．答案：1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.14．答案：1≤b . 15．答案：x ＞2或0＜x ＜21提示：因为f （x ）是偶函数，所以f （－21）＝f （21）＝0．又f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，所以f （x ）在（－∞，0）上是减函数．所以f （l og 4x ）＞0⇒l og 4x ＞21或l og 4x ＜－21．解得x ＞2或0＜x ＜21．16．答案：2117．解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-<<-+-≤≤=)64(,)6(21)42(,66)20(,21)(222x x x x x x x x f ；（2）由解析式可得图像如下：（3）由图像可知：3=x 时，函数值最大为3；单调增区间为]3,0[，单调减区间为]6,3[．18．解：（1）首先，()()223490t t ∆=--->，即()()530t t +-<，解得53t -<< ．．．．．．．．．① 再由根与系数的关系可得：123x x t +=-，2129x x t =-所以：()2221212122x x x x x x +=+-()()22329t t =---2627t t =--+即：22006()log (627)f t t t =--+．由26270t t --+>可解得：93t -<< ．．．．．．．．．② 由①②得定义域为()5,3-．（2）设2627x t t =--+，此函数在(,3]-∞-上为增函数，在[3,)+∞上为减函数，而函数2006log y x =在定义域上为增函数，又因为)(t f y =的定义域为()5,3-，所以)(t f y =的单调递增区间为(5,3]--，单调递减区间为[3,3)-．（3）当()32,1x -∈时，233log log 0x x -<<<，因为()f t 在[3,3)-上为减函数，所以()()23log log f x f x >；当1x =时，23log log 0x x ==，所以()()23log log f x f x =；当()31,2x ∈时，320log log 3x x <<<，因为()f t 在[3,3)-上为减函数，所以()()23log log f x f x <．19．解：（1）设所求幂函数为a y x =，则由已知可得，当x =954y =-=，所以：(4a=，解得32a =，从而32y x =．（2）当高脚杯上缘面的半径等于3cm 时，曲面部分的高度为323 5.2y =≈cm此时高脚杯的高度为5．2＋5＝10．2cm ，所以高脚杯的高度最小不应小于10．2cm ．20．解：（1）由已知得：2522217424a ba b++⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩．（2）由上知()22xxf x -=+．任取x R ∈，则()()()22xxf x f x ----=+=，所以()f x 为偶函数．（3）可知()f x 在(,0]-∞上应为减函数．下面证明：任取12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，则()()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+()12121122()22x x x x =-+- ＝()()1212122222122x x x x x x --，因为12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，所以120221xx <<≤，从而12220x x -<，122210x x -<，12220x x >，故()()120f x f x ->，由此得函数()f x 在(,0]-∞上为减函数（4）因为()f x 在(,0]-∞上为减函数，且()f x 为偶函数，所以f （x ）在[0，＋∞）上是增函数，所以当0x ≥时，()(0)f x f ≥；又因为()f x 在(,0]-∞上为减函数，所以当0x ≤时，()(0)f x f ≥，从而对于任意的x R ∈，都有：()()00222f x f ≥=+=，所以()f x 的最小值为2．。

人教A版数学必修一单元测评(二) 基本初等函数(Ⅰ).docx

单元测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝x12C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xD ．y ＝x 2－2x －15解析：函数y ＝1x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(0,3)内均是减函数，排除A ，C ；函数y＝x 2－2x －15在(0,1)内是减函数，在(1,3)内是增函数，故函数y ＝x 2－2x －15在(0,3)上不具有单调性，排除D ，故选B.答案：B2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，3x ＋1>0，∴－13<x <1，故选B.答案：B3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析：y ＝x 12定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，y ＝x －2不过原点，y ＝x13是奇函数，排除A ，C ，D ，故选B.答案：B4．设a ＝0.712 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则( ) A ．c 0.7 12＝a >0，c ＝log 30.7<0，所以b >a >0>c ，故选B.答案：B5．与函数f (x )＝2x 的图像关于直线y ＝x 对称的曲线C 对应的函数为g (x )，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( )A. 2 B ．1 C.12D ．－1解析：依题意，得g (x )＝log 2x ，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 22－1＝－1，故选D.答案：D6．下列函数中，其定义域与值域相同的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2 C ．y ＝log 2xD ．y ＝2x解析：函数y ＝2x 的定义域是R ，值域是(0，＋∞)，排除A ；函数y ＝x 2的定义域是R ，值域是[0，＋∞)，排除B ；函数y ＝log 2x 的定义域是(0，＋∞)，值域是R ，排除C ，故选D.答案：D7．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤116，14 C ．[4,16] D ．[2,4]解析：由题意，得2≤log 12 x ≤4，即log 12 14≤log 12 x ≤log 12 116，所以116≤x ≤14，故选B. 答案：B8．幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±52解析：由y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3为幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m ＝2，故选A.答案：A9．已知f (x n )＝ln x ，则f (2)的值为( )A ．ln2 B.1nln2C.12ln2 D ．2ln2解析：令t ＝x n，则x ＝t 1n ，f (t )＝ln t 1n＝1nln t ，则f (2)＝1n·ln2，故选B.答案：B10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ；若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，故选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为__________．解析：不等式2 x 2＋2x －4≤12可化为2 x 2＋2x －4≤2－1，即x 2＋2x －4≤－1，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}12．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为__________．解析：函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－1，3213．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则a ，b ，c 的大小关系是__________．(按从小到大的顺序)解析：由x ∈(e －1,1)得－1<ln x <0，从而b ＝2ln x <ln x ＝a ，c ＝ln 3x >ln x ＝a .答案：b <a <c14．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝__________.解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案：14三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－25log 53.(2)已知x ＝27，y ＝64，化简并计算：.解：(1)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52 log 53＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－5 log 59＝log 39－9 ＝2－9 ＝－7.(6分)16．(12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0.(8分) 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0.(10分)又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.(12分)17．(12分)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的值域．解：(1)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)，且x 2＋1>0恒成立，因此f (x )的定义域为R ，关于坐标原点对称．(2分)又f (－x )＝log a [(－x )2＋1]＝log a (x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(6分) (2)∵x 2≥0，∴x 2＋1≥1. 又∵a >1，∴log a (x 2＋1)≥log a 1＝0.(10分)故f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)的值域为[0，＋∞)． (12分)18．(14分)函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)．(4分)(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴－(x ＋1)2＋4≤4，(8分) ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4] ≥log a 4，(10分) 由log a 4＝－2，得a －2＝4， ∴a ＝4－12＝12.(14分)。

2020年高中数学(人教版A版必修一)配套测试卷基本初等函数 (Ⅰ) 2.3 Word版含解析

§2.3幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 3 C ．y ＝2x D ．y ＝x －12．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)的值为( ) A.24B ．64 C ．22D.1643．下列是y ＝23x 的图象的是( )4．图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( ) A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2,2，12 D ．2，12，－2，－125．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是()A．0B．2C．3D．4二、填空题7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝12x＋x－1的定义域是____________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．三、解答题10．比较1.121、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·21m m x +-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数nm中的m是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数nm中的m、n是奇数还是偶数．y＝xα，当α＝nm(m、n∈N*，m、n互质)时，有：§2.3 幂函数知识梳理1．函数y ＝x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四作业设计1．C [根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C 不是幂函数．] 2．A [设幂函数为y ＝x α，依题意，12＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－12.∴幂函数为y ＝12x -，∴f (8)＝128-＝18＝122＝24.] 3．B [y ＝23x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )＝3(－x )2＝3x 2 ＝f (x )，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．]4．B [作直线x ＝t (t >1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x >0时是增函数，所以a >c ；y ＝(25)x 在x >0时是减函数，所以c >b .] 6．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x |<1. 要使f (x )＝x α>|x |，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>|x|；当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]7．④解析当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．8．(0，＋∞)解析y＝12x的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9．m<－3 2解析由幂函数的性质知－2m－3>0，故m<－3 2.10．解考查函数y＝1.1x，∵1.1>1，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y＝12x，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵1.4>1.1，∴121.4>121.1，∴121.4>121.1>131.1.11．解由题意，得3m－7<0.∴m<7 3.∵m∈N，∴m＝0,1或2，∵幂函数的图象关于y轴对称，∴3m－7为偶数．∵m ＝0时，3m －7＝－7， m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4. 12．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则 ⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2.13．解设f (x )＝x α，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2. 设g (x )＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x >1或x <－1时， f (x )>g (x )；(2)当x ＝±1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

人教A版数学必修一基本初等函数(I)综合测试(一).doc

基本初等函数（I ）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对任意实数x ，下列等式恒成立的是（）．A ．211332()x x = B ．211332()x x = C ．311535()x x = D ．131355()x x --=2．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且对任意正实数,x y 都有（）． A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 3．设11112511(log )(log )33x --=+，则x 属于区间（）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3) 4．如果幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（）．A ．12m -≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =5．化简11410104848++的值等于（）． A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6．已知111222log log log b a c <<，则（）．A ．222b a c >>B ．222a b c >> B ．222c b a >> D ．222c a b>> 7．已知函数295(3)log 2x f x +=，那么(1)f 的值为（）．A ．2log 7B ．2C ．1D ．128．设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（）．A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，39．已知1()lg1xf x x-=+，且()()()f x f y f z +=，则z =（）． A ．xy x y + B ．1x y xy ++ C ．1x y xy-+ D ．xy x y +10．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（）．A ．||3x y =- B ．13y x = C ．23log y x = D ．2y x x =-11．函数212()log (25)f x x x =-+的值域是（）．A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．(0,1)D ．(,2]-∞12．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）．A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =；②{4,16}MN =；③[0,)M N =+∞；④M N =；⑤M N ，其中正确的结论的序号为_____________． 14．若1,0a b >>，且22bba a-+=，则b b a a --=__________．15．函数23()lg(21)12x f x x x=++-的定义域是__________． 16．若函数2()(1)()21xF x f x =+-是偶函数，且()f x 不恒为0，则()f x 是_____函数（填奇或偶）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）321lg5(lg8lg1000)(lg 2)lg lg 0.066++++；18．（本小题满分12分）比较下列各组数的大小：（1）0.17()4-和 0.27()4-；（2）163()4和154()3-；（3）2(0.8)-和125()3-． 19．（本小题满分12分）已知函数221()(2)mm f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．20．（本小题满分12分）已知2562≤x且21log 2≥x ，求函数2log2log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分）解方程：（1）192327xx ---⋅= （2）649x x x +=．22．（本小题满分12分）已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．答案与解析：一、选择题1．C 对于A ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D ．131355()x x --=的左边的0x ≠．2．B ()log ()log log ()()a a a f xy xy x y f x f y ==+=+．3．D 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．4．B 2331m m -+=，得1m =或2m =，再验证220m m --≤． 5．D10103020201084111222121084222(12)21684222(12)+++====+++． 6．A 由已知b a c >>，因为2xy =在定义域内是单调递增的，所以222b a c>>． 7．C 由295(3)log 2x f x +=，得2223535()log (1)log log 2122x f x f ++=⇒===．8．A 函数ay x =的定义域为R ，而当1a =-时，11y x x-==的定义域不为R ，即1a ≠-． 9．B 111lglg lg 111x y z x y z ---+=+++，111111x y z x y z ---⋅=+++，即(1)(1)1(1)(1)1x y zx y z ---=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z --+=++-，(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y z x y x y z --+--=++-++(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)221x y x y x y x y z x y x y xy xy++---++===+++--++．10．A 是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,)+∞上单调递减排除了C ． 11．B 2225(1)44,x x x -+=-+≥而101,2<<21122log (25)log 42x x -+≤=-． 12．A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值．二、填空题13．③，⑤ {|20}(0,x M y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞．14．2 22()()44bb bb a a a a ---=+-=，而b b a a ->，即0b ba a -->．15．11(,)22- 由1201121022x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩．16．奇令221()12121x x x g x +=+=--，2112()()2112x xxxg x g x --++-===---．三、解答题17．解：原式2lg 5(3lg 23)(3lg 2)lg 0.01=+++23lg 2lg53lg53lg 22=⋅++-3lg 2(lg5lg 2)3lg52=++-32=- 1=18．解：（1）7()4xy =在(,)-∞+∞上是减函数，又0.10.2->-，故0.10.277()()44--<；（2）116634()()43-=,由4()3xy =的单调性可得，116544()()33-->，即 116534()()43->；（3）由2(0.8)1-> 而125()13-<，可知1225(0.8)()3-->．19．解：（1）当211m m +-=，且220m m +≠时，即1m =，()f x 是正比例函数；（2）当211m m +-=-，且220m m +≠时，即1m =-，()f x 是反比例函数；（3）当212m m +-=，且220m m +≠时，即1132m -±=，()f x 是二次函数；（4）当221m m +=时，即12m =-±，()f x 是幂函数．20．解：由2256x≤得8x ≤，2log 3x ≤，即21log 32x ≤≤， 222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--.当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x =．21．解：（1）2(3)63270x x---⋅-=，(33)(39)0x x --+-=，330x -+≠， 2390,33x x ---==，2x =-．（2）24()()139x x+=，222()()1033x x +-=， 2()03x>，251()32x-=， 2351log 2x -=．22．解：（1）0x bx b+>-，即()()0x b x b +->，而0b >，得x b >，或x b <-，即()f x 的定义域,b b ∞-∞(-)(,+)；（2）1()log log log ()aa a xb x b x b f x x b x b x b--+-+-===--+-，即()log ()a x bf x f x x b+-=-=--，得()f x 为奇函数；（3）2()log log (1)a a x b bf x x b x b+==+--，令21t x b=+-，在b ∞(,+)上，t 是减函数，当1a >时，()f x 在b ∞(,+)上是减函数，当01a <<时，()f x 在b ∞(,+)上是增函数．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3) + (-—a 2 b33）计算结果正确的人教A 版本必修一基本初等函数检测题一.选择题21.（2015春.高台县校级期末）设a>0,将/七一-表示成分数指数羸其结果是（）j_ 2 A. K B.云 6 C. / D. K <1 <1 <1 <1【分析】巾根式与分数指数幕的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数慕，求得其结果选出正确选项.22~—1【解答】解：由题意,七一二a 23= a 6故选c.【点评】本题考查根式与分数指数卷的互化及其化筒运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数昴互化的规则.22. （2013秋•隆化县校级月考）把列式（3a 是（）A. -aB. 9aC. - a 2D. - 9a【分析】利用指数慕的运算性质即可得出. 【解答】解：原式=3+（-§）•#§=-9a.□ 故选D.【点评】熟练掌握指数慕的运算性质是解题的关键.J_ 2_ J_ _J__J_ _2_3. （2011秋•孝南区校级期中）化简4X T y T （ - 6 x ^y 歹）：（-3工2~y 另）（其中 x>0,y>0））的结果是（）A. 8xyB. 4xy3C. 2xyD. / y【分析】根据指数运算法则化筒分数指数唇即可得解1,1 2 _ 1 1 1-24JV"J -2疽•盘专中（H ）【解答】解：原式= ------- 二 -------------- 二'・y J J =8xy故选A【点评】木题考查分数指数昴的运算，同底数的指数昴相乘底数不变指数相加，相除时底数不变指数相减.属简单题]] ________________ 4.(2012秋•海曙区校级期中)已知a>0, b>0,则■( - 3 / b3 ) 4-3的化简结果为( )A. - 9aB. -9C. 9D. - 9a2【分析】将根式转化为分式指数昴，利用有理数指数昴的运算性质计算即可.【解答】解：..・a>0, b>0,]J_ ____汇司膜，(- 3 / b' ) ： (y^/a7b5)oL^L-L L^L-L=(-3) X3/ 2 6.b2 3 6n o , o=-9a *b=-9.故选B・【点评】木题考查rr理数指数昴的化简求值，将根式转化为分式指数昴是关键，考查运算能力，属于中档题.5.(2013秋•庐山区校级月考)设x+x-i=3,则x3+x'3的值为( )A. 18B. ±6C. 12D. 6【分析】由x+x「i=3,两边平方M得X2+X'2+2=32, nJ得x'x%?.再利用立方和公式x’+x-3= (x+x'1) (x2+x-2 - 1)即可得出.【解答】解：,「x+x 1=3, .・.X2+X-2+2=32,解得X2+X '2=7.Ax3+x'3= (x+x1) (x2+x-2- 1) =3X (7 - 1) =18.故选：A.【点评】本题考查了完全平方公式、立方和公式的应用，属于基础题.6.若3a=5, 3°=6,则理二( )36a — $ +1A. —B. 33a-2pC. /'一时D. 325a-6p2 〕【分析】利用指数幕的运算性质即可得出.[解答]解：..誓二5, 3P=6, A33CX=53=125, 32W=36.-3 a. 125 3 f3a •邓故选B.【点评】熟练掌握指数慕的运算性质是解题的关键.A. 2f (x)B. 2［f (x) +g (x) ］C. 2g (x)D. 2f (x),g (x)7. (2015秋•贵阳校级月考)若f (x)二巳g(X)X . X e +e 则f (2x)等于2x - _2x / x _ 一x/j 一x、［分析］f (2x) =- --------- ?——二挫——-~8 "—，即可得出.2 2［解答］解：f (2x)=- ---------- ------ 二史——-~8 ~ =2f (x) g (x).2 2故选：D.【点评】木题考杏了指数运算性质、乘法公式，考杏了推理能力与计算能力，属于中档题.8.(2015秋•水富县校级期中)函数y= (a2-5a+5) a*是指数函数，贝U a的值为( )A. 1B. - 1C. 4D. 1 和4【分析】根据指数函数的定义，列出不等式组，求出a的值.【解答】解：函数y=(a2-5a+5) a*是指数函数，a2 - 5a+5二1' a>0 ，*尹1解得a=4,即a的值为4.故选：C.【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题n.9.(2015秋•济南校级期中)若指数函数过点(2, 4),则它的解析式为( )A. y=2xB. y= ( - 2) xC. y= (—) xD. y= ( - —) x2 匕【分析】根据指数函数y=a'的图象过点(2, 4),把点的坐标代入解析式，求出a的值即可. 【解答】解：..•指数函数y=ax的图象经过点(2, 4),a2=4,解得定2.故选：A.【点评】本题考查了指数函数y=a'的图象与性质的应用问题，是容易题.10.(2015秋•唐山校级期末)如图，设a, b, c, d>0,且不等于1, y=a x, y=b x, y=c x,y=d'在同一坐标系中的图象如图，则a, b, c, d的大小顺序( )A. a<b<c<dB. a<b<d<cC. b<a<d<cD. b<a<c<d【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=l,y=b x, y=c x, y=d'交点的纵坐标就是a、b、c、d,观察图形即可得到结论.【解答】解：作辅助直线x=l,当x=l时，y=a x, y=b x, y=c x, y=d'的函数值正好是底数a、b> c^ d直线乂=1与疙2、，y=b x, y=c x, y=d'交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b<a<d<c故选：C.【点评】本题主要考食了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题.11.(2014秋•平鲁区校级期中)已知f(x)=4+a'T的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A. (1, 5)B. (1, 4)C. (0, 4)D. (4, 0)【分析】由x-l=0得x=l,代入解析式求出对应的函数值，就是此点的坐标.【解答】解：令x - 1=0,解得x=l,代入f (x) =4+a x'1得,f (1) =5,则函数f (x)过定点(1, 5).故选A.【点评】木题考杏了指数函数过定点(()，1)，即令指数为零求出对应的x和y的值，即所求的定点坐标.12.(2014秋•红岗区校级月考)已知a=0.707, b=0.709, c=l.l08,则a, b, c的大小关系是( )A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>a>c【分析】利用指数函数的单调性及特殊点的函数值即可比较a, b, c的大小关系.【解答】解:*=0.7、为减函数,.・. 1=0.7°>0.7°，7>0.7°・9>0,即1> a>b>0；同理即c>l,.*.c>a>b.故选A.【点评】本题考查指数函数的单调性及特殊点的函数值，考查不等关系与不等式，属于中档题.2_ J_ 2_13.(2015秋•澧县校级月考)设*(号)3, b=(§)3, c=(§)3,则a, b, c的大小关系是(【分析】先利用指数函数尸=x+y=lo g 23+lo gA. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a（_|）、为R 上的单调减函数，比较a 、b 的大小，再利用羸函数y»3在R 上为增函数，比较b 、c 的大小，即可得正确选项x L 1 【解答】解：考察函数y=（§）为R 上的单调减函数，.・・（§）3＜（|_）3,即a 〈b,考察界函数yr ，在R 上为增函数，.・・a ＞c, 综合b>a>c 故选B【点评】本题主要考查了指数函数、养函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方法和技巧，属基础题14. （2015秋•张家界期末）设函数f （x ）定义在R 上，它的图象关于直线x=l 对称，旦当 x 》l 时，f （X ）=3、- 1,则有（）A. f4）＜f （4）＜f （4）B. f 4）＜f （|）＜f （l ）c. f （4）＜f （|）＜f （4） D . f （|）＜f （i ）＜f （i ） 0 。

C 乙 o o 【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：..•函数f （x ）定义在R 上，它的图象关于直线x=l 对称，一rtxN 1时函数f （x ） =3X - 1为单调递增函数，・.・xV 1时函数f （x ）为单调递减函数，且f （岂）=f （1）2 2 ・.・1v1v2vi3 2 3 ・・・即 f （-|）＜f （4）＜f （|）O 乙oo c 。

故选B【点评】本题考•查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法15. （2012秋•景洪市校级期中）已知2X =3, log 2—=y,则x+y 的值为（）3A- 4 B. 8 C- 3 D. log 48【分析】把指数式2、=3,化为对数式x=log 23.再利用对数的运算法则即可得出. 【解答】解：V2X =3, .-.x=log 23.2y =log 2 (3 Xy )= log 223=3-故选C.【点评】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则等基础知识与基本方法，属于基础题.16. (2015・郑州二模)若正数a, b 满足2+log2a=3+log3b=log6 (a+b),则的值为()a b. 3、3• .a >c―-——D. pq l+3pqA. 36B. 72C. 108D.72【分析】设 2+log2a=3+log3b=log6 (a+b) =x,则 a=2x-2, b=3x 3, a+b=6x ,由此能求出 a b的值.【解答】解：,正数 a, b 满足 2+log2a=3+log3b=log6 (a+b), .••设 2+log2a=3+log3b=log6 (a+b) =x, 则 a=2x 2, b=3x 3, a+b=6x ,・•・ =------- ----------- =108. a b ab 2X -2P 3X ~3故选C ・【点评】本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用. 17. (2015・聊城校级模拟)若lg2=a, lg3=b,则log23等于( )A. bB.旦C. a bD. b a a b【分析】利用对数换底公式即可得出. 【解答】解:Vlg2=a, lg3=b,i o lg3 b ,og23=m故选：A.【点评】木题考查了对数换底公式，考查了计算能力，属于基础题. 18. (2011秋•榕城区校级期中)已知logs3=p, log35=q ，则lg2=()A. p~+q-B. n(3p+2q) C ・ 5 _ l~lg2【分析】由 log83=p ，log35=q,知 pq=log83,log35= ,故 pq,31g2=l ・lg2,由此能求31g2出 lg2=——.l+3pq【解答】解:Vlogg3=p, log35=q, .•.pq=log 83*log 35Ig5lg8 'lg3 lg8 _l-lg2 31g2 '/. pq*31g2=l - lg2,(3pq+l) lg2=l,l+3pq故选C ・【点评】木题考查对数的换底公式的灵活运用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答, 注意合理地进行等价转化.「"3x+l>0] {X|U-X>OJ ,由此能求出结果.19.(2016*红桥区模拟)已知芽比方5, b=0.53, c=1。