《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。

教学对象是本校高二（4）班。

所需课时一节课。

《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。

教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。

二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

三、学习者特征分析1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。

2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3.学生有过较多的小组合作经验；4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。

只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。

所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。

老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。

这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。

而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。

对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。

特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。

最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。

剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。

五、教学资源与工具设计教学媒体选择分析表六、教学过程（一）、知识要点：i=-; (2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算1.虚数单位i:(1)21律仍然成立。

2.若x2=－1，则x i=±3. i的幂性质：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=14.复数的定义：形如(,)+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数a bi ab R的虚部。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

5. 复数的代数形式:复数通常用字母z表示，如(,)=+∈， a+bi叫z a bi a b R做复数的代数形式6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)+∈，当且a bi ab R仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7.数集间的关系：N Z Q R C.8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时，a+bi=c+di⇔a=c，b=d两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。

否则不能比较大小9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.11. 复数的加法运算律:（1）交换律：z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1) 结合律: z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2) 交换律：z 1z 2=z 2z 1; (3)分配律：z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 14.复数代数形式开平方：复数z a bi =+开平方，只要令其平方根为x yi +由2()x yi a bi +=+222x y axy b⎧-=⇒⎨=⎩，解出,x y15. 复平面、实轴、虚轴：复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用坐标平面内的点Z (a ，b )表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。

实轴上的点都表示实数。

除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数16.除法运算方法：（1）根据“被除数=除数⨯商数”和复数相等定义来求商数。

（2）通过分母实数化来求商数。

结果为： (a +bi )÷(c +di )=i dc adbc d c bd ac 2222+-+++. 17.复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。

2,,z z z z z z z===19.复数加法的几何意义：如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量就是z 1+z 2的和所对应的向量20.复数减法的几何意义：两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.21.在复数范围内解简单方程：（1）应用待定系数法：设方程的根为x yi +。

代入原方程，再经变形化成方程两边都是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。

（2）应用公式法：21,2121,2,000202a b c R ax bx c x bx x ab x a∈++=∆=∆===-∆-=设、、方程根的情况：当时，当时，当时,（二）、阅读P.110 例1 P.111 例2（三）、补充范例：例1对于下列四个命题，正确的是 ( )①z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2+(z 2－z 3)2=0，则z 1=z 3②设z ∈C ，则z +z1∈R 的充要条件是｜z ｜=1 ③复数不能比较大小④z 是虚数的充要条件是z +z ∈R A.0个B.1个C.2个D.3个分析：①反例②③当两个复数都是实数就可以比较大小④ z +z ∈R 推不出z 是虚数，如(5+0i)+(5-0i) ∈R 而5+0i 不是虚数答案：A例2已知复数z =1－2i ，求适合不等式log 0.5211||≤+-a i az 的实数a 的取值范围. 分析：原不等式化为21)21(1||≥+-a i az ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++⋅≥--,01,122|)21(|a a i i a 即⎪⎩⎪⎨⎧->+⋅≥++,1,122)12(22a a a a即⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-≥1,2151a a a 或 ∴a ≥－51或－1＜a ≤－21.点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用（四）、课堂练习：P.112 No.1 No.2 No.4（五）、小结 ：本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学的转化思想、方程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。

（六）、课后作业：期中考90分以下的同学完成 ： P.112 No.3 No.5期中考90分段的同学完成 ： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8 期中考100分以上的同学完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11（七）、板书设计一、知识要点： （一）复数的有关概念 1——8 （二）复数的运算 9——14（三）复数的几何意义及表示 15——21（四）在复数范围内解简单方程（1）待定系数法（2）公式法二、阅读P.110 例1P.111 例2三、补充范例：例1例2四、课堂训练：P.112 No.1 No.2 No.4五、小结六、课后作业：期中考90分以下的同学完成： P.112 No.3 No.5期中考90分段的同学完成： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8期中考100分以上的同学完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11 教学过程流程图：七、教学评价设计教师教学设计成果评价量表中学数学（新课程）学生课堂学习评价表八、帮助和总结说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。

在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。

可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。

九、课后反思：1.知识点遗漏：（1）一一对应：（2）复平面上两点间的距离12d z z =- （3）对复系数一元二次方程的解法也应复习。

2.说明：复数的代数形式开高次方，一般不适宜用待定系数法求方根，要转化为三角形式来求。

3.阅读例题时应侧重差生辅导。

OZ平面向量。