《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题名称《复数复习小结》

莆田第十三中学李春涵

一、概述

本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。

教学重点：

复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．

教学难点：

梳理复数的知识结构。

二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.

2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.

3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

三、学习者特征分析

1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。

2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；

3.学生有过较多的小组合作经验；

4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；

5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；

6.学生能够进行简单的复数计算和应用；

四、教学策略选择与设计

这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。

五、教学资源与工具设计

教学媒体选择分析表

六、教学过程

（一）、知识要点：

i=-; (2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算

1.虚数单位i:(1)21

律仍然成立。

2.若x2=－1，则x i

=±

3. i的幂性质：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：形如(,)

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数

a bi a

b R

的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

5. 复数的代数形式:复数通常用字母z表示，如(,)

=+∈， a+bi叫

z a bi a b R

做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)

+∈，当且

a bi a

b R

仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

7.数集间的关系：N Z Q R C.

8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时，

a+bi=c+di⇔a=c，b=d

两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小

9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

11. 复数的加法运算律:

（1）交换律：z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则

(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

13.乘法运算律：

(1) 结合律: z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2) 交换律：z 1z 2=z 2z 1; (3)分配律：z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 14.复数代数形式开平方：

复数z a bi =+开平方，只要令其平方根为x yi +

由2

()x yi a bi +=+222x y a

xy b

⎧-=⇒⎨=⎩，解出,x y

15. 复平面、实轴、虚轴：

复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用坐标平面内的点Z (a ，b )表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

16.除法运算方法：

（1）根据“被除数=除数⨯商数”和复数相等定义来求商数。 （2）通过分母实数化来求商数。结果为： (a +bi )÷(c +di )=

i d

c ad

bc d c bd ac 2

222+-+++. 17.复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==

18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。

2

,,z z z z z z z

===