2018-2019学年人教A版高中数学选修2-3课件：第三章 3.1 (共90张)
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2018-2019学年人教A版数学选修2-3同步导学精品课件：第三章 统计案例3.1
• ①用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的 ，通常我们并不知道真实模型是什么)所引起的误差．可 能存在非线性的函数能更好地描述y与x之间的关系，但是 现在却用线性函数来表述这种关系，结果会产生误差．这 种由模型近似所引起的误差包含在e中． • ②忽略了某些因素的影响．影响变量y的因素不只变量x， 可能还包括其他许多因素(例如在描述身高和体重关系的 模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食 习惯、生长环境等其他因素的影响)，它们的影响都体现 在e中． • ③观测误差．由于测量工具等原因，导致y的观测值产生 误差(比如一个人的体重是确定的数，但由于测量工具的
2 2 2 2 ＝ 84 ＋ 64 ＋ … ＋ 57 ＋ 71 ＝47384， y2 i i＝1
xiyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73796，
i＝1
10
所以，相关系数为 73796－10×107.8×68 r＝ 116584－10×107.8247384－10×682 ≈0.7506， 由 0.7506>0.75 知，两次数学考试成绩有显著的线性相关关系．
正相关
负相关
• 二、线性回归分析 • 1．随机误差 • (1)随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近， 而不是在一条直线上时，不能用一次函数y＝bx＋a来描述 y＝bx＋a＋e x y 两个变量之间的关系，而是用线性回归模型 2 e σ 0 _______________来表示，这里_____称为解释变量， _____称为预报变量，_____称为随机误差，E(e)＝_____ ，D(e)＝_____． • (2)随机误差及其产生的原因 • 从散点图中我们可以看到，样本点散布在某一条直线附近 ，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y＝bx＋a来
人教A版高中数学选修2-3课件3、1-3-1
[点评] 二项式的展开式的某一项为常数项，就是这 项不含“变元”，一般采用令通项Tr＋1中的变元的指数为 零的方法求得常数项．
[例 5] (1)在(x－ 3)10 的展开式中，求 x6 的系数． (2)求(1＋x)2·(1－x)5 的展开式中 x3 的系数．
[解析] (1)(x－ 3)10 的展开式的通项是 Tk＋1＝Ck10x10－k(－ 3)k. 令 10－k＝6，∴k＝4. 由通项公式可知含 x6 项为第 5 项，即 T4＋1＝C140x10－4(－ 3)4＝9C410x6. ∴x6 的系数应为 9C410.
[解析]
原
式
＝
C
0 n
·2n·10
－
C
1 n
2n
－
1·11
＋
…
＋
(
－
1)k·C
k n
2n
－
k
＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1.
[点评] 解决这类问题要注意分析其结构特点，a的指 数是从高到低，b的指数是从低到高，且a、b的指数和等于 二项式的次数n，正负相间是(a－b)n的形式，本例中，二项 式中的每一项只有两项的乘积，故需添加“1”凑成二项展 开式的形式．
[例 2] 设 n 为自然数，化简 Cn0·2n－C1n·2n－1＋…＋(－ 1)k·Ckn·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn.
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①展开式中“＋”与“－”相间隔； ②2的指数最高为n，依次递减至0且每一项的指数等于 对应的组合数的下标与上标的差． 解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求 解．
展开．
[解析] 解法 1：(直接法)
3
x＋
1 x
高中数学人教A版选修2-3课件：3.1回归分析的基本思想及其初步应用
问题导学
Байду номын сангаас
当堂检测
解:(1)由表画出散点图,如图所示.
问题导学
当堂检测
(2)从上图可看出,这些点基本上散布在一条直线附近,可以认为 x 和 y 线性相关关系显著,下面求其回归方程,首先列出下表.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ xi 5 .6 6 .0 6 .1 6 .4 7 .0 7 .5 8 .0 8 .2 54.8 yi 130 136 143 149 157 172 183 188 1 258 x2 i 31.36 36.00 37.21 40.96 49.00 56.25 64.00 67.24 382.02 y2 i 16 900 18 496 20 449 22 201 24 649 29 584 33 489 35 344 201 112 xiyi 728.0 816.0 872.3 953.6 1 099.0 1 290.0 1 464.0 1 541.6 8 764.5
例 1 某工厂 1~8 月份某种产品的产量与成本的统计数据见 下表:
月份 产量 (t) 成本 (万元) 1 5 .6 130 2 6 .0 136 3 6 .1 143 4 6 .4 149 5 7 .0 157 6 7 .5 172 7 8.0 183 8 8 .2 188
以产量为 x,成本为 y. (1)画出散点图; (2)y 与 x 是否具有线性相关关系?若有,求出其回归方程. 思路分析:画出散点图,观察图形的形状得 x 与 y 是否具有线性相关 关系.把数值代入回归系数公式求回归方程 . x
3.回归模型拟合效果的刻画
类 别 残差图法 残差点比较均匀地落在 特 点 水平的带状区域内,说明 选用的模型比较适合,这 样的带状区域的宽度越 窄,说明模型拟合精度越 高 残差平方和法 残差平方和
2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册课件：第三章 3.
y1 x1 x2 总计 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋ b c＋ d a＋b＋c＋d
3．K2 统计量 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造 nad－bc2 一个随机变量 K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝
a＋b＋c＋d 为样本容量．
4．独立性检验 利用随机变量 K2 来确定是否能以给定把握认为“两个分
提示：有． 问题2：通过怎样比较看出有？ 提示：通过考前紧张的人数占性格类型的比例．
[导入新知]
1．分类变量 变量的不同“值”表示 个体所属 变量称为分类变量． 2．2×2 列联表 假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为 {x1，x2} 和 {y1，y2} ，其样本频数列联表(也称为 2×2 列联表)为： 的不同类别，像这样的
[活学活用] 为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少 年及其家长，数据如下： 父母吸烟 子女吸烟 子女不吸烟 总计 237 678 915 父母不吸烟 83 522 605 总计 320 1 200 1 520
利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？
解：等高条形图如下：
由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父 母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认 为“子女吸烟与父母吸烟有关系”.
[解]
根据题目所给数据建立如下 2×2 列联表： 肯定 男生 女生 总计 22 22 44 否定 88 38 126 总计 110 60 170
根据 2×2 列联表中的数据得到： 170×22×38－22×882 k＝ ≈5.622＞3.841. 110×60×44×126 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“性别与态 度有关系”．
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第三章统计案例本章整合3
^
������=1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
������
∑ (������������ -������)
������
2
, ������ = ������ − ������ ������.
^
^
1
2
3
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d ������适宜作为年销售量 y 关于年 宣传费 x 的回归方程类型. (2)令 w= ������,先建立 y 关于 w 的线性回归方程. 由于������ = ������=1 8
本章整合
线性相关关系强弱的分析与判断 线性回归方程——最小二乘法 ������
散点图 相关系数������
^ ^
回归分析
线性回归模型
统 计 案 例
a 模型拟合效果分析 残差分析——残差图 ������ 2 建立回归模型
非线性回归模型——转化为线性回归模型 独立性检验的基本思想 独立性检验 图形法 列联表 频率分析 等高条形图 含义 公式应用
13.6 =6.8,即 2
^
x=46.24 时, ������ 取得最大值.
^
故当年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
-23-
1
2
3
附注: 参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
������ =1 i=1
������
7
7
������ =1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
人教版高中数学选修2-3全套课件
1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B．65 D．6×5×4×3×2 )
• (2)特殊优先，一般在后 • 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般 应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考 虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主 次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归 • 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划 分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计 数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象 为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思 想方法，对解决计数问题至关重要．
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“不重不漏 ____________”，分类后再 对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求 和，得到总数． 步骤完整 • 2．分步要做到“ ________”——完成了所有步 骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独 立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分 步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘， 得到总数．
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二 班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、 三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、 四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从 二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选 法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同 的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋ 7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法. 10 分
人教版高中数学选修2-3课件：2.3.1 离散型随机变量的均值
当堂自测
[答案] A
当堂自测
3.设随机变量X~B(3,0.2),则
E(2X+1)= ( )
A.0.6
B.1.2
C.2.2
D.3.2
[答案] C
[解析] ∵随机变量 X~B(3,0.2),∴E(X)=3×0.2=0.6,∴E(2X+1)=2E(X)+1 =2×0.6+1=2.2,故选C.
当堂自测
故选D. (2)设该学生在这次测验中选对的题数 为X,该学生在这次测验中成绩为Y,则 X~B(20,0.9),Y=5X.由二项分布的均值公
式得E(X)=20×0.9=18.由随机变量均值 的线性性质得E(Y)=E(5X)=5×18=90.
考点类析
考点三 利用随机变量均值的性质解决问题
[导入] 若X是随机变量,且Y=aX+b,其中a,b为常数,试分析随机变量Y的均值E(Y)和E(X) 的关系.
考点一 随机变量X均值定义的应用
ξ012345 P 2x 3x 7x 2x 3x x
[答案] C
考点类析
例2 袋中有4只红球、3只 黑球,现从袋中随机取出4 只球,设取到1只红球得2分, 取得1只黑球得1分,试求得 分X的均值.
X5678 P
考点类析
考点二 两点分布、二项分布的均值
例3 (1)设X~B(40,p),且E(X)=16,则p=
的均值. (2)随机变量的均值是常数,其值不随X的变化而变化.
预习探究
[探究] 随机地抛掷一枚骰子,怎样求向上的点数X的均值?
X123456 P
预习探究
知识点二 离散型随机变量均值的性质
若Y=aX+b(a,b为常数),则E(Y)=E(aX+b)=
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：3
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．在吸烟与患肺病是否有关旳判断中，有下面旳说 法：
①若K2旳观察值k>6.635，则在犯错误旳概率不超出0.01 旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟旳人 中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误旳概率不超出0.01旳前提 下，以为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%旳 可能患有肺病；
8分
此时，K2 的观测值 k＝861×4×5×722×2－555×0×3192≈5.785.10 分
由于 5.785＞5.024，
所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为该种疾病
与饮用不干净水有关．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
两个样本都能统计得到传染病与饮用不洁净水有关这一
∵54.21＞10.828，所以拒绝 H0. 因此在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为这种传染
病与饮用不干净水有关.
6分
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)依题意得 2×2 列联表：
得病 不得病 合计
干净水
5
50
55
不干净水 9
22
31
合计
14
72
86
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 1.判断分类变量及其关系的方法： (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变 量是否相关是判断变量相关的常见方法； (2)一般地，在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个 分类变量有关系的可能性就越大．
2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.3 1.3.1 二项式定理
1 ＝ 2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) 16x 3 1 1 ＝x －2x＋ － ＋ 2. 2 2x 16x
2 5 1 4 2 3 3 2 4 (2)原式＝C0 ( x － 1) ＋ C ( x － 1) ＋ C ( x － 1) ＋ C ( x － 1) ＋ C 5 5 5 5 5( x 5 5 5 －1)＋C5 －C5 ＝ [( x － 1) ＋ 1] － 1 ＝ x －1. 5
3
1
( x) · 2
2
1
2 3 － C 4 x
1 3 1 1 3 4 1 4 2 x· 2 x ＋C42 x ＝x －2x＋2－2x＋16x2.
法二：
x－
1 2
1 4 2x－14 4 ＝ ＝ (2 x － 1) 2 16x x 2 x
[化解疑难] 1．(a＋b)n的二项展开式中，字母a按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
n－k k 2．二项式的第k＋1项C k b 和(b＋a)n的展开式的第k＋1 na n－k k 项Ck a 是不同的，其中的a，b是不能随便交换的． nb
3．二项展开式的通项公式的特点 (1)它表示(a＋b)n的展开式的第k＋1项，该项的二项式系 数为Ck n. (2)字母b的次数与二项式系数的组合数的上标相同． (3)a和b的次数之和为n.
[类题通法] 1．(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的 幂指数规律是：①各项的次数等于n；②字母a按降幂排列， 从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从 第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2．逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思 想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠 拢．
人教A版高中数学选修2-3全册课件
答案：D
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
2018学年高中数学选修2-3课件：3.1 精品
8
由上表可求得 x ＝39.25， y ＝40.875，x2i ＝12 656，
i＝1
8
8
y2i ＝13 731，xiyi＝13 180，
i＝1
i＝1
8
8
xi－ x yi－ y xiyi－8 x y
i＝1
∴b∧＝
i＝1
＝
≈1.041 5，
8
xi－ x 2
8
x2i －8 x 2
i＝1
i＝1
a∧＝ y －b∧ x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为： ∧y－257＝b∧ (x－2 006)＋a∧＝6.5(x－2 006)＋3.2. 即∧y＝6.5(x－2 006)＋260.2. (2)利用所求得的线性回归方程，可预测 2014 年的粮食需 求量为： 6．5×(2 014－2 006)＋260.2＝6.5×8＋260.2 ＝312.2(万吨)≈312(万吨)．
第三 章
统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
自主学习 新知突破
1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思 想、方法及初步应用．
2．了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断模型 拟合效果的方法：相关指数和残差分析．
3．体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模 型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法．
4．随机误差产生的原因．
回归直线的特征及引起预报值与真实值之间的误差的原因 (1)回归直线过样本点的中心( x ， y )． (2)在线性回归模型中，随机误差 e 的方差 σ2 越小，通过回 归直线∧y＝b∧x＋a∧预报真实值 y 的精确度越高．
(3)引起预报值∧y与真实值 y 之间的误差的原因： 一是随机误差 e，它引起预报值∧y与真实值 y 之间的误差； 另一方面，由于a∧和b∧为截距和斜率的估计值，它们与真实 值 a 和 b 之间也存在着误差，它们引起了预报值∧y和真实值 y 之间的差异．