课件：课件 勾股定理的应用(2)
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《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)
7．B 由勾股定理可得．∵a2＋b2＝c2，(ak)2＋(bk)2＝k2(a2 ＋b2)＝k2C2.
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
第1章勾股定理第2课时 勾股定理的简单应用PPT课件(北师大版)
13．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5 和11，则b的面积为( C)
A．4 B．6 C．16 D．55
14．如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C，测得CA＝50米，CB＝40米，求：
(1)A，B两点间的距离； (2)点B到直线AC的距离．
解：作BD⊥AC于点D.(1)由勾股定理得AB＝30米 (2)由面积 法： 12 AB×BC＝ 12 AC×BD，得BD＝24(米)．答：A，B两点间的距离 是30米，B点到直线AC的距离是24米
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
9．如图所示是一段楼梯，高BC＝3 cm，斜边AB是5 m，如果 在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( C )
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面 半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中， 若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为____cm2.
17．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图的 AB所在的直线上建一图书阅览室．该社区有两所学校，所在 的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB ＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.试问：阅览室E建在距点A 多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．
11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算 阳光透过的最大面积．
解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长 为5 m，所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)即阳光 透过的最大面积是100 m2
勾股定理的应用2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? A
（2）求AB的长
2 3
3
13
D 2 C
B 1
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
D E A G B C
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 先把它对折，折痕为EF，展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二
次折痕BG的长。 提示：先证明正三角形AA B
1
C A1 E
B
F
D
G
A
构造直角三角形
例1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm， 求BC的长.
变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°， ∠B=60°，求AB. C
y
B
C
A B
A
O
x
添辅助线
勾股定理的使用
E
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
A
B
D
C
方程思想：两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
例2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°， AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
A
A E
D
A
F
D C
B
C
18.1勾股定理
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的 特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的角形中未知的边
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
人教版数学八年级下册《勾股定理在实际生活中的应用》ppt课件
中点，它的顶端恰好到达池边的
水面.这个水池的深度与这根芦
苇的长度分别是多少？
A
巩固练习
解：设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2，
B
C
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
A
链接中考
1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的
长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，
A
别踩我，我怕疼! 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
A
5
4
3
C
2B
1
x
-4 -3 -2 --11 O 1 2 3
AB AC2 BC2 5.
问题：如果知道平面直角坐标 系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求 这两点之间的距离吗？
总结
(x1，y1) y A C
O
(x2，y2)
B x
两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
实际问题 解决
勾股定理
转化 利用
数学问题 建构 直角三角形
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画 出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定 理解决实际问题的一般思路.
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
初二数学《勾股定理》课件
18世纪，欧拉证明了任意三角形的三 条边长都可以用三种不同的实数来表 示，这三种实数之和等于另外三种实 数的平方和。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
勾股定理的应用课件(共26张PPT)
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
北师大版八年级数学上册勾股定理的应用课件(2)
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
正方体中的最值问题
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5
（C）2 （D）1
B C
C
2
B
1
Hale Waihona Puke AA分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故 需把正方体展开成平面图形（如图）.
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
A
5
A
3
1
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
数学思想
(1)立体图形 (2)实际问题
转化 展开
转化 建模
平面图形 数学问题
作业：
1、习题1.4 3 4 题。 2、课堂精练对应练习。
C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2 B
短.
D D1
C1
D1
①
D
C1
A1
1
②
B1
C1
1
③
17.3.2数学海螺图---勾股定理应用(2)8.2PPT课件
补充题
2021/7/24
13
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
提示
B
构
造
直
C
角
三
角
形
2021/7/24
D14
拓广与应用
补充题1
1.你能用几种方法画出长为 3 的线段?请说明理由.
2.请你在数轴上画出表示 34
的点.
2021/7/24
15
我们大家来试试
2021/7/24
1
知识回忆 ：☞
直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。
B
∵∠C=90°
ac
b
C 2021/7/24
∴a2+b2=c2
A 2
实数 一一对应 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2
-1
0
点A表示 2
点C表示 1
1
2
点B表示
2 3
点D表示
7 3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
2 无20理21/7/数24 ，你能在数轴上表示出
的点吗？ 3
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
（2）它们都是直角三角形吗？
2021/7/24
17
综合运用
4.一个中学生探险队走地下迷 宫（如图），他们从入口A出 发，利用随身携带的仪器，测 得先向东走了10km，然后又向 北行走了6km，接着又向西走 了3km，再向北走9km，最后 向东一拐，仅走1km就找到了 A 出口B．你能帮他们计算出出 口点B与入口点A的直线距离有 多远吗？
勾股定理的应用教学课件
直角三角形中，两直角边
1.勾股定理的内容是：__的_平__方__和_等__于_斜__边__的_平__方___。
如果直角三角形两直角边分别为 a, b,斜边为 c ，
那么：__a_2___b_2____c_2____。 .
2.勾股定理的逆定理的内容是什么？
答：如果三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 b2 c，2 ，
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
当堂检测 1.如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB ＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD的面积.
答案：36
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
2.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为 20 cm，点B距离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距 离是多少？
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
5.如图所示：圆柱的侧面展开得到长方形，长方形 相邻两边的长分别是圆柱的__底__面_周__长_和__高___.
r
1.3勾股定理的应用(2)
合作探究 1.3勾股定理的应用(2)
探究1：如图所示，有一个圆柱，它
的高等于12厘米，底面圆的周长等
于18厘米，在圆柱下底面的点A有
5B C
答案：25cm
15
A
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
课堂小结 1.本节课我们学习了利用勾股定理及其它的逆 定理来解决现实生活中的问题。 2.同学们还有什么疑惑吗？
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
作业布置:
鲁教版七年级上3.3勾股定理的应用举例(2)课件(共14张PPT)
DC
4.2m
●
●
AOB
跟踪训练
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两
直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点
A重合，折痕为DE，则BE的长为（ B）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm
D
A
B
E
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m， 两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
3.3 勾股定理的应用举例
第2课时
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾 股定理的逆定理）解决简单的实际问题. 2. 学会将实际问题转化成数学问题，提高分析问题、 解决问题的能力。
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？ 3、解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是 什么？
还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开离 杆子C点4米后，发现下端刚好接触地面，如图（2）， 你能帮他把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ 请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
A
图（1）
C 图（2） B
例2
如图，某隧道的截面是一个半 径为4.2m的半圆形，一辆高 3.6m、宽3m的卡车能通过该隧 道吗？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
4.2m
●
●
AOB
跟踪训练
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两
直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点
A重合，折痕为DE，则BE的长为（ B）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm
D
A
B
E
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m， 两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
3.3 勾股定理的应用举例
第2课时
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾 股定理的逆定理）解决简单的实际问题. 2. 学会将实际问题转化成数学问题，提高分析问题、 解决问题的能力。
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？ 3、解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是 什么？
还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开离 杆子C点4米后，发现下端刚好接触地面，如图（2）， 你能帮他把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ 请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
A
图（1）
C 图（2） B
例2
如图，某隧道的截面是一个半 径为4.2m的半圆形，一辆高 3.6m、宽3m的卡车能通过该隧 道吗？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
第2课时 勾股定理的实际应用 课件
利用 直角三角形
练一练 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( A )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A 130
?
C
120 B
课堂小结
勾股定理 的应用
用勾股定理解 决实际问题
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得源自OB2 AB2 OA2 ,
A
即：OB AB2 OA2 2.62 2.42 1m，
C
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2 CD2 OC 2 ,
即：OD CD2 OC2 2.62 1.92 1.77 m，
a2 = c2-b2 , a=√c2-b2 b2 = c2-a2 , b=√c2-a2
讲授新课
一 勾股定理的简单实际应用
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门
的情况，并结合我们的生活经验，对于长竹竿进门之
类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的
勾股定理有关，
将实际问题转化
为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
A
B
AC AB2 BC2 12 22 = 5 2.24m， 1 m
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
练一练 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( A )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A 130
?
C
120 B
课堂小结
勾股定理 的应用
用勾股定理解 决实际问题
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得源自OB2 AB2 OA2 ,
A
即：OB AB2 OA2 2.62 2.42 1m，
C
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2 CD2 OC 2 ,
即：OD CD2 OC2 2.62 1.92 1.77 m，
a2 = c2-b2 , a=√c2-b2 b2 = c2-a2 , b=√c2-a2
讲授新课
一 勾股定理的简单实际应用
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门
的情况，并结合我们的生活经验，对于长竹竿进门之
类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的
勾股定理有关，
将实际问题转化
为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
A
B
AC AB2 BC2 12 22 = 5 2.24m， 1 m
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
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博达助教通
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B D C
◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°， AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的高． A
博达助教通
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C， 最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮 递员与邮局的距离为多少km？
.B . A
C
B
博达助教通
50
C
D
C
40
A 30 D 图②
教学反思
博达助教通
（1）你认为勾股定理有什么 用途？一般如何用?
（2）勾股定理与生活实际有 什么联系？
博达助教通
预习指南
勾股定理的应用㈢
⑵以⑴中的AB为 边的一个等腰三 角形ABC，使点C 在格点上，且另 两边的长都是无 理数．
A.
.B
■在给出的数轴上找出表示
2的点.
博达助教通
· 0
■你能找出表示 这些数的点吗？
· 1
3
、
4 、 5 ，…
■在给出的数轴上找出表示1的点.
博达助教通
· 0
· 2
◆已知等边三角形的边长为a,求它的 高和面积. A
博达助教通
博达助教通
勾股定理的应用㈡
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 博达助教通 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
⑴从点A出发的一 条线段AB，使它 的另一个端点落 在格点（即小正 方形的顶点）上， 且长度为 2 2 ；
A.
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 博达助教通 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
A
B
P
D
C
在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管， 这根玻璃管的长度至多为多少cm？
博达助教通
B
C A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要 爬多远？
博达助教通
.B
C
.A
D
.B . A
C
C
博达助教通
B
40
D
AБайду номын сангаас
30
D
50
图①
博达助教通
C
B
O A
D
如图，已知：△ABC中，AD是中线， AE⊥BC于E.
博达助教通
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE的 长度.
A
B
D
E
C
如图，已知：△ABC中，AD是中线， AE⊥BC于E.
博达助教通
2 ⑵求证：AB
-
2＝2BC· AC DE.
A
B
D
E
C
博达助教通 如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC 上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B D C
◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°， AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的高． A
博达助教通
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C， 最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮 递员与邮局的距离为多少km？
.B . A
C
B
博达助教通
50
C
D
C
40
A 30 D 图②
教学反思
博达助教通
（1）你认为勾股定理有什么 用途？一般如何用?
（2）勾股定理与生活实际有 什么联系？
博达助教通
预习指南
勾股定理的应用㈢
⑵以⑴中的AB为 边的一个等腰三 角形ABC，使点C 在格点上，且另 两边的长都是无 理数．
A.
.B
■在给出的数轴上找出表示
2的点.
博达助教通
· 0
■你能找出表示 这些数的点吗？
· 1
3
、
4 、 5 ，…
■在给出的数轴上找出表示1的点.
博达助教通
· 0
· 2
◆已知等边三角形的边长为a,求它的 高和面积. A
博达助教通
博达助教通
勾股定理的应用㈡
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 博达助教通 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
⑴从点A出发的一 条线段AB，使它 的另一个端点落 在格点（即小正 方形的顶点）上， 且长度为 2 2 ；
A.
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 博达助教通 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
A
B
P
D
C
在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管， 这根玻璃管的长度至多为多少cm？
博达助教通
B
C A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要 爬多远？
博达助教通
.B
C
.A
D
.B . A
C
C
博达助教通
B
40
D
AБайду номын сангаас
30
D
50
图①
博达助教通
C
B
O A
D
如图，已知：△ABC中，AD是中线， AE⊥BC于E.
博达助教通
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE的 长度.
A
B
D
E
C
如图，已知：△ABC中，AD是中线， AE⊥BC于E.
博达助教通
2 ⑵求证：AB
-
2＝2BC· AC DE.
A
B
D
E
C
博达助教通 如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC 上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 .