2016年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.1、平行四边形的性质同步练习3
初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.2 平行四边形-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个【答案】B【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．选B.【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．2.【答题】如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连结AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余【答案】B【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴B正确．选B.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．3.【答题】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4.【答题】如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______°.【答案】25【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数.【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE= =25°，故答案为：25°.5.【答题】如图，在周长为10cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______cm.【答案】5【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm.故答案为：5cm.6.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=______.【答案】22【分析】本题考查的是平行四边形的性质.【解答】因为△ABO的周长为17，AB=6，所以OA+OB=11，∵OA=OC，OB=OD，所以AC+BD=22.故答案为22.【点评】本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.7.【答题】若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为______cm.【答案】15【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，再由周长为80cm求出x的值，即可得出答案.【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，∵平行四边形的周长为80cm，∴2（3x+5x）=80cm，解得x=5cm.∴3x=15cm；故答案为：15cm.8.【答题】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为______.【答案】5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长.【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5.9.【答题】在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=______cm.【答案】32【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32.10.【答题】若▱ABCD中，∠A=40°，对角∠C=______°.【答案】40【分析】由▱ABCD中，∠A=40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.【解答】解：∵▱ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°.故答案为：40°.【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键.11.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC.若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为______.【答案】5【分析】证出BE=DE，得出△AEB的周长=AB+AD即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，∴△AEB的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，∵▱ABCD的周长为10，∴AB+AD=5，∴△ABE的周长=AB+AD=5；故答案为：5.12.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=______°.【答案】110【分析】先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，求出∠D=70°，即可得出∠A的度数.【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠A+∠D=180°，∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，∵∠EBC=40°，∴∠D=∠1=∠3=70°，∴∠A=180°﹣70°=110°；故答案为：110°.13.【答题】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于______.【答案】2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2.14.【答题】在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=______度.【答案】70【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，代入求出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=70°，∴∠C=70°，故答案为70.15.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC=______°.【答案】135【分析】延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BC∥DE，结合∠ABC=90°，即可得出∠ADE=90°，再根据翻折的性质即可得出∠ADF=∠EDF=45°，从而得出∠BDC=45°，由∠ADC、∠BDC互补即可得出结论.【解答】解：延长CD到点F，如图所示.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∵∠ABC=90°，∴∠BDE=90°，∴∠ADE=90°.∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，∴∠ADF=∠EDF= ∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADF=45°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=135°.故答案为：135°.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出∠BDC=45°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键.16.【答题】在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为______.【答案】9【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA= AC=3，OD=OB= BD=4，CD=AB=2，∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9.故答案为9.17.【答题】如图，已知AD∥BC，CE=5，CF=8，则AD与BC间的距离是______．【答案】5【分析】根据平行线间的距离的定义解答．【解答】解：由图可知，平行线AD与BC间的距离CE，∵CE=5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义并准确识图是解题的关键．18.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】根据作图过程可得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=5-3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．19.【答题】如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为______°．【答案】110【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．20.【答题】如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为______°．【答案】50【分析】由“平行四边形的对边平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°-40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边平行推知DC∥AB是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)平行四边形及其性质和判定练习【课内四基达标】1.判断题(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )(3)在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( )(4)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( )(5)平行四边形对角线交点到四边距离相等.( )(6)平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( )(7)平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( )(8)夹在二平行线间的线段都相等；( )(9)夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( )(10)过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，得到△A′B′C′,那么△ABC的三条高分别是△A′B′C′三边的垂直平分线.( ) 2.选择题(1)以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4C.6D.8(3)E、F分别是ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则( )A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM⊥MD(4)在ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和( )A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定(5)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和(6)已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( )A.123cm2B.73cm2C.63cm2D.43cm2(7)以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )A.1个B.2个C.3个D.4个(8)平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4 D.1∶5(9)如下图所示，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中正确的是( )A.DE＞BFB.DE=BFC.DE＜BFD.DE=EF=BF(10) 平行四边形ABCD的面积等于1，A1、A2为AD的三等分点，作A1B1∥AB交BC于B1，作A2B2∥AB交BC于B2，则顶点分别在AB、A1B1、A2B2、CD上滑动的凸四边形的最大面积是( )A.21B.31C.32D.433.填空题(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，则这个平行四边形各内角的度数分别为________(2)在ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________(3)在平行四边形ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,则AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3∶2，则四条边长分别是________ (5)在平行四边形ABCD中，两邻边AB、AD 的比是1∶2，M是大边AD的中点，则∠BMC的度数是________(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm，每条对角线的长不能超过______cm.(7) 平行四边形ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______cm2.(8) 平行四边形ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是______、______. (9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为2∶1，则两条对角线的长分别为______厘米，______厘米. 4.解答题(1)如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.(2)已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.(3) 平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，求ABCD的周长.5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M 为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.6.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.7.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF8.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH 作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH9.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.10.等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，DE∥CA交AB于E，DF∥BA交AC于F，求证：DE+DF=AC.11.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.12.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：∠ABD=2∠EBC.13.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.14.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC15.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH16.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE 相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分17.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC 于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.18.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.【能力素质提高】1.用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有( )A.3个B.4个C.6个D.8个2.如图，平行四边形ABCD中，M为AD中点，BM平分∠ABC，则( )A.CM可能垂直ADB.AC可能等于CDC.CM 不可能垂直ADD.CM可能平分∠ACD 3.如下图，已知在平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线交于E点，AE和DC相交于G，DE与AD相交于F，求证：AD=DG=GF=FA.4.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.5.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积.6.已知平行四边形两邻边长分别为8cm和4cm，它们的夹角为60°，求其面积.7.求证：连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分.8.从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130°，求平行四边形的各角.9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F. 求证：∠AED＝∠EFB.【渗透拓展创新】1.如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会.2.求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍.3.(1)如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行四边形.(2)上述问题中的“如果……能围成一个四边形”，是否表明存在不能围成四边形的情形?请说明理由.4.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q. 求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH 交BD于点O. 求证：GH与EF互相平分.参考答案【课内四基达标】1.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×(6)× (7)√ (8)× (9)√ (10)×2.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)D(6)A (7)C (8)D (9)B (10)C3.(1)115°或 65° (2)75°，105°，75°，105°(3)6 (4)12，12，8，8 (5)90° (6)25 25 (7)75 (8)15cm；10cm (9)20 (10)16和324.(1)80°，100°，80°，100° (2)72°，108°，72°，108° (3)△ABM为等腰三角形，AB=AM，△MDC为等边三角形，故AB=3，AD=6，周长为185.提示：取BC中点F，连接MF、MC，证MF∥AB，四边形MFCD是菱形6.△EDO≌△FBO7.证∠FEC＝∠ECB；∠AFD＝∠ADF8.作DM⊥AE于M，BN⊥CG于N，再证Rt△ADM≌Rt△CBN9.证△BCE≌△FDE10.△EBD和△FDC为等腰三角形11.略12.取ED中点M，连AM，则AM=21ED=AB 13.证△EAB≌△AFD14.证△BED为等腰三角形15.则FH平行且等于GE，则FGEH为平行四边形16.证EGFH为平行四边形17.△EOB≌△FOD18.△ABC≌△EBD、ED=AF △ABC≌△FDC DF=AE【能力素质提高】1.A2.C3.提示：∠EAD+∠EDA=21(∠A+∠D)=90°4.略5.28cm 26.1637.略8.50°，130°，50°，130°9.延长CB、DE交于点M.证∠EFB＝∠M＝∠ADE＝∠AED【渗透拓展创新】1.如图2.提示：过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理3.(1)证对边平行 (2)存在，当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形.4.从A作河岸的垂线，并在垂线上取AC 线段使其长等于河宽，连结BC，与接近B 的河岸相交于Q0点，在Q0点作P0Q0⊥河岸，交对岸于P0，则P0Q0是造桥的最佳位置. 【中考真题演练】1.证APNC是平行四边形，得AP＝CN.证△AMP≌△CQN，得MP＝QN，则MQ＝NP2.提示：证明GF平行且等于EH，利用△DFG≌△BEH，从而GF＝EH，且∠DGF＝∠BFE，推出∠FGH＝∠EHG.3.提示：连结GF、EH、HF、FG.。
湘教版八年级下册(新)第2章《综合练习--平行四边形的性质和判定》同步练习含答案
综合练习平行四边形的性质和判定1.如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( )A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm2.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是( )A.8 cmB.10 cmC.12 cmD.14 cm4.如图所示，两张同样宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是( )A.正方形B.平行四边形C.三角形D.长方形5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD6.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A，B，C，D 四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：(1)AB=CD；(2)BE=DF；(3)S四边形ABDC =S四边形BDFE ；(4)S△ABE=S△CDF.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠B=60°，则∠C=__________.9.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=__________.10.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=__________.11.如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？12.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F.求证：AE=CF.14.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形.15.如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由.16.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2.(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF∥CE.17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求证：(1)△AEF≌△BEC；(2)四边形BCFD是平行四边形.参考答案1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.120°9.3 10.8 11.四边形ABCD是平行四边形.理由：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，且AD=EF.同理，四边形BEFC为平行四边形.∴EF∥BC，且EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵AE＝CF，∴AD-AE＝BC-CF.即DE＝BF.∵AD∥BC，∴DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形.13.证明：平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF,∠ABC=∠ADC.∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠ABE=12∠ABC=12∠ADC=∠CDF.∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE=CF.14.证明：连接AE，DB，BE，BE交AD于点O.∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形.∴OB=OE，OA=OD.∵AF=DC，∴OA-AF=OD-DC，即OF=OC.∴四边形BCEF是平行四边形.15.AB=DE+DF.理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠EDB.∴DF=AE.∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C.∴∠B=∠EDB.∴DE=BE.∴AB=AE+BE=DF+DE.16.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠CDF=∠ABE.∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD，∠CDF=∠ABE，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE=CF.∵∠1=∠2，∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE.17.证明：(1)∵E是AB中点，∴AE=BE.∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°.∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°.又∵∠FEA=∠CEB，∴△AEF≌△BEC(ASA).(2)∵∠DAB=∠ABC=60°,∴AD∥BC.∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴EC=AE=BE.∴∠ECA=∠EAC=30°，∠FEA=∠BAC+∠ECA=60°.∴∠FEA=∠DBA=60°.∴CF∥BD.∴四边形BCFD是平行四边形.。
湘教版八年级数学下册平行四边形的判定定理1,2同步练习题
2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2要点感知1一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE第1题图第2题图第3题图2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD 是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是__________.11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案要点感知1相等预习练习1-1平行四边形要点感知2平行预习练习2-1110°1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.9.B 10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD ，∠C=60°， ∴△NCD 是等边三角形. ∴ND=NC ，∠DNC=60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC. ∵DN=NC=NB ，∴∠DBN=∠BDN=12∠DNC=30°.∴∠BDC=90°.∴BC=2DC ，BD=22BC CD -=()222CD CD -=3DC.又DC=MN ，∴BD=3MN.14.由题意可知，AP=t ，CQ=2t ，CE=12BC=8.∵AD ∥BC ，∴当PD ＝EQ 时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形. 当2t ＜8即t ＜4时，点Q 在C 、E 之间，如图甲.此时，PD ＝AD-AP ＝6-t ，EQ ＝CE-CQ ＝8-2t ，由6-t ＝8-2t 得t ＝2. 当8<2t<16即4<t<8时，点Q 在B 、E 之间，如图乙.此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CQ-CE＝2t-8，由6-t＝2t-8得t＝14 3.∴当运动时间为2或143时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时习题课件新版湘教版
题组二:平行四边形性质的综合应用
1.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一
点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分
别为E,F,G,H,则图中面积相等的平行
四边形的对数为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,直线EF经过点O且分别交AB,CD 的延长线于E和F,求证:BE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AE∥CF, ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠BOE=∠FOD,∴△BOE≌△DOF, ∴BE=DF.
5.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD 交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.求证: AC与EF互相平分. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. ∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO=90°, ∴△AEO≌△CFO, ∴OE=OF,即AC与EF互相平分.
B.6和8
Cபைடு நூலகம்8和10
D.10和12
【解析】选D.两对角线的一半与平行四边形的边组成三角形,由
三角形三边关系易知选项D正确.
2.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线
AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB
=m,则m的取值范围是 ( )
A.10<m<12
B.2<m<22
C.1<m<11
4.如图,已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的 原点O,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为 ( )
A.(-3,2)
湘教版8年级下册数学2.2.1平行四边形性质同步练习
湘教版8年级下册数学2.2.1平行四边形性质同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C2. 如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．144. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 245 .如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．226. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠E=∠CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CF7. 如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A．36° B．52°C．48°D．30°8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题(本大题共6小题)9. 如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．10. 在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．11. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD的周长等于．12. 如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．13. 如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．14. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为__________________.三、计算题(本大题共4小题)15. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．16. 图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．17. 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. B分析：此题考查了平行四边形的性质．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B2. D分析：根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
湘教版八年级数学下册 平行四边形同步练习题(Word版含答案) (1)
湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB＝4,AC＝6,则BD的长是（）A．8B．9C．10D．112．如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB＝6,EF ＝2,则BC长为（）A．8B．10C．12D．143．如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1＝∠2＝44°,则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC＝EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．45．如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．146．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝5cm,BC＝10cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动,同时,点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时,点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒,以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则t的值是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题7．在▱ABCD中,AD＝BD,BE是AD边上的高,∠EBD＝20°,则∠A的度数为．8．如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE＝EF＝CD,∠ADF＝90°,∠BCD＝63°,则∠ADE的大小为．9．如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1＝20°,则∠2的度数为．10．如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD＝16cm2,S△BQC＝25cm2,则图中阴影部分的面积为cm2．11．如图,在▱ABCD中,AD＝2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．12．如图,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC＝4,点D是AB上一动点,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是．三．解答题13．如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD中点,连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE,∠E＝31°,求∠DAB的度数．14．在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3,BC＝5,求AF的长．15．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CD＝7,AD＝5,OE＝2,求四边形AEFD的周长．16．如图1,在△ABC中,AB＝AC,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE＝AD,∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若∠ABC＝50°,求∠ADE的度数；（2）以AB,AE为边作平行四边形ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上,求证：BD＝CD．17．如图,平行四边形ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF＝45°,点F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,AE⊥AD．（1）若BG＝1,BC＝,求EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD,CE,BE之间的数量关系．18．如图,在▱ABCD中,∠ABC＝60°,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接DF．（1）求证：△ABF是等边三角形；（2）过点F作FG⊥EC于G,若AD＝1,AB＝3,求DF的长度．19．在▱ABCD中,E是DC的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F．求证：BC＝CF；20．如图,在▱ABCD中,E、F分别为AB、CD边上两点,FB平分∠EFC．（1）如图1,若AE＝2,EF＝5,求CD的长；（2）如图2,∠BCD＝45°,BC⊥BD,若G为EF上一点,且∠GBF＝∠EFD,求证：FG+2FD ＝AB．参考答案一．选择题1．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO＝DO,AO＝CO,∵AB⊥AC,AB＝4,AC＝6,∴∠BAO＝90°,OA＝3∴BO＝＝5,∴BD＝2BO＝10,故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC＝AB＝6,AD＝BC,∴∠AFB＝∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF＝∠FBC,则∠ABF＝∠AFB,∴AF＝AB＝6,同理可证：DE＝DC＝6,∵EF＝AF+DE﹣AD＝2,即6+6﹣AD＝2,解得：AD＝10；故选：B．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD＝∠BAC,由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC,∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°,∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．4．证明：∵BC＝EC,∴∠CEB＝∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB＝∠EBF,∴∠CBE＝∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正确；∵BC＝EC,CF⊥BE,∴∠ECF＝∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正确；∵DC∥AB,∴∠DCF＝∠CFB,∵∠ECF＝∠BCF,∴∠CFB＝∠BCF,∴BF＝BC,∴③正确；∵FB＝BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF＝PC,故④正确．故选：D．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD,AB＝CD,AD＝BC,∵▱ABCD的周长为28,∴AB+AD＝14∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE＝ED,∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14,故选：D．6．解：A．t＝2时,AP＝2cm,PD＝3cm,CQ＝2cm,BQ＝8cm,因AD∥BC,此时构成一个平行四边形APCQ,不符合题意；B．t＝3时,AP＝3cm,PD＝2cm,CQ＝3cm,BQ＝7cm,因AD∥BC,此时构成一个平行四边形APCQ,不符合题意；C．t＝4时,AP＝4cm,PD＝1cm,CQ＝4cm,BQ＝6cm,因AD∥BC,此时只构成一个平行四边形APCQ,不符合题意．D．t＝5时,AP＝5cm,CQ＝5cm,BQ＝5cm,则CQ＝BQ＝AD,因AD∥BC,此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB,符合题意．故选：D．二．填空题7．解：情形一：当E点在线段AD上时,如图所示,∵BE是AD边上的高,∠EBD＝20°,∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°,∵AD＝BD,∴∠A＝∠ABD＝＝55°．情形二：当E点在AD的延长线上时,如图所示,∵BE是AD边上的高,∠EBD＝20°,∴∠BDE＝70°,∵AD＝BD,∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝×70°＝35°．故答案为：55°或35°．8．解：设∠ADE＝x,∵AE＝EF,∠ADF＝90°,∴∠DAE＝∠ADE＝x,DE＝AF＝AE＝EF,∵AE＝EF＝CD,∴∠DCE＝∠DEC＝2x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE＝∠BCA＝x,∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x,∴2x＝63°﹣x,解得：x＝21°,即∠ADE＝21°；故答案为：21°．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAE＝∠1＝20°,∵BE⊥AB,∴∠ABE＝90°,∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．故答案为：110°．10．解：连接E、F两点,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,∴S△EFC＝S△BCF,∴S△EFQ＝S△BCQ,同理：S△EFD＝S△ADF,∴S△EFP＝S△ADP,∵S△APD＝16cm2,S△BQC＝25cm2,∴S四边形EPFQ＝41cm2,故答案为：41．11．解：①∵F是AD的中点,∵在▱ABCD中,AD＝2AB,∴AF＝FD＝CD,∴∠DFC＝∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC＝∠FCB,∴∠DCF＝∠BCF,∴∠DCF＝∠BCD,故①正确；延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A＝∠MDF,∵F为AD中点,∴AF＝FD,在△AEF和△DMF中,,∴△AEF≌△DMF（ASA）,∴FE＝MF,∠AEF＝∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC＝90°,∴∠AEC＝∠ECD＝90°,∵FM＝EF,∴FC＝FM,故②正确；③∵EF＝FM,∴S△EFC＝S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误,即③错误；④设∠FEC＝x,则∠FCE＝x,∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x,∴∠EFC＝180°﹣2x,∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x,∵∠AEF＝90°﹣x,∴∠DFE＝3∠AEF,故④正确．故答案为：①②④．12．解：∵四边形ADCE是平行四边形,∴AD∥CE,∴当DE⊥AD时,DE有最小值,此时,如图,过点C作CH⊥AB于H,∵∠BAC＝45°,∴∠BAC＝∠ACH＝45°,∴AH＝CH,∴AC＝CH＝4,∴CH＝＝2,∵AD∥CE,∴DE＝CH＝2,故答案为：2．三．解答题13．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,BC＝AD,∴∠E＝∠DCF,∵点F是AD中点,∴AF＝DF,∵∠EF A＝∠CFD,∴△AFE≌△DFC（AAS）,∴CD＝AE,∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF,BC＝AD,∵BC＝2AE,∴AE＝AF,∵∠E＝31°,∴∠AFE＝∠E＝31°,∴∠DAB＝2∠E＝62°．14．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB＝∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠EBC,∴∠ABE＝∠AEB,∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB,AB＝3,BC＝5,∴AC＝,过F点作FH⊥BC,垂足为H,∵BE平分∠ABC,AC⊥AB,∴AF＝FH,∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC,∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH,即,∴AF＝．15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,OA＝OC,∴∠EAO＝∠FCO,在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO（ASA）,∴OE＝OF；（2）解：∵△OAE≌△OCF,∴CF＝AE,∴DF+AE＝AB＝CD＝7,又∵EF＝2OE＝4,∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝7+4+5＝16．16．解：（1）∵在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝50°,∴∠BAC＝180°﹣100°,∵∠DAE+∠BAC＝180°,∴∠DAE＝100°,∵AE＝AD,∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC,∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠ABC,∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°,∴AD⊥BC．∵AB＝AC,∴BD＝CD．17．解：（1）∵CG⊥AB,∴∠AGC＝∠BGC＝90°,∵BG＝1,BC＝,∴,∵∠ABF＝45°,∴BG＝EG＝1,∴EC＝1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠GCD＝∠BGC＝90°,∠EFC＝∠GBE＝45°,∴CF＝CE＝1,∴；（2）如图,延长AE交BC于H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB＝CD,∵AE⊥AD,∴∠AHB＝∠HAD＝90°,∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°,∴∠GAE＝∠GCB,在△BCG与△EAG中,,∴△BCG≌△EAG（AAS）,（3）CD﹣CE＝BE,∵△BCG≌△EAG,∴BG＝GE,CG＝AG,∵∠BGC＝90°,∴BE＝BG＝GE,（2）CE+BE＝CD,∵△BCG≌△EAG（AAS）,∴AG＝CG,∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG,∵BG＝EG＝BE,∴CE+BE＝AB＝CD．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DAB+∠ABC＝180°,∵∠ABC＝60°,∴∠DAB＝120°,∵AF平分∠DAB,∴∠F AB＝60°,∴∠F AB＝∠ABF＝60°,∴∠F AB＝∠ABF＝∠AFB＝60°,∴△ABF是等边三角形；（2）在▱ABCD中,AB∥CD,BC＝AD＝1,CD＝AB＝3,∴∠DCF＝∠ABF＝60°,在△ABF中,BF＝AB＝3,∴CF＝BF﹣BC＝2,在Rt△FGC中,∠GFC＝30°,∴CG＝CF＝1,∴DG＝CD﹣CG＝2,FG＝,∴DF＝．19．证明：∵四边形ABC为平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠ECF,∵E是DC的中点,∴CE＝DE,在△AED和△FEC中,,∴△AED≌△FEC（AAS）,∴AD＝FC,∴BC＝CF；20．（1）解：在▱ABCD中,AB∥CD,AB＝CD,∴∠ABF＝∠BFC,∵FB平分∠EFC,∴∠EFB＝∠BFC,∴∠ABF＝∠EFB,∵AE＝2,EF＝5,∴BE＝EF＝5,∴CD＝AB＝AE+EF＝2+5＝7；（2）证明：在FC上截取FH＝FG,连接BH,在△BGF和△BHF中,,∴△BGF≌△BHF（SAS）,∴∠BGF＝∠BHF,∵∠GBF＝∠EFD,∵∠EFD+∠EFB+∠BFH＝180°,∠EFB+∠BGF+∠GBF＝180°,∴∠BFH＝∠BGF,∴∠BFH＝∠BHF,∴∠BFD＝∠BHC,∵∠BCD＝45°,BC⊥BD,∴∠BDF＝45°＝∠BCH,∴BD＝BC,在△BDF和△BCH中,,∴△BDF≌△BCH（AAS）∴DF＝CH,∴AB＝CD＝DF+FH+CH＝FG+2FD,即FG+2FD＝AB．。
2016年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.1、平行四边形的性质同步练习1
平行四边形2．2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质01课前预习要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作________四边形．预习练习1－1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有________个平行四边形．要点感知2 平行四边形的对边________，平行四边形的对角________．预习练习2－1 在□ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝________，AD＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段________．预习练习3－1如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB________CD(填“＞”“＜”或“＝”)．02当堂训练知识点1 平行四边形边的性质1．如图，在□ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长等于（）A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．(十堰中考)如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．123．(宿迁中考)如图，□ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°4．(本溪中考)如图，□ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是（）A．10 cm B．8 cmC．6 cm D．4 cm5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF＝BE.知识点2 平行四边形角的性质6．(黔西南中考)已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°7．(曲靖中考)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．8．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE＝50°，则∠C＝________.9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△CDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CDB．CE＝FGC．EG＝CFD．BD＝EG03课后作业11．(益阳中考)如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠212．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A．1∶2∶3∶4 B．3∶4∶4∶3C．1∶2∶2∶1 D．3∶4∶3∶413．(杭州中考)如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C14．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．2S1＝S215．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…，则图6中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．2916．(镇江中考)如图，在□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则□ABCD 的面积等于________．17．(江西中考)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．18．(怀化中考)如图，在□ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.挑战自我19．(重庆中考)已知：在□ABCD 中，A E ⊥BC ，垂足为点E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG＝12∠AGE.参考答案课前预习要点感知1 平行预习练习1－1 3要点感知2 相等 相等预习练习2－1 3 cm 5 cm 150° 30° 150°要点感知3 相等预习练习3－1 ＝当堂训练1．A 2.B 3.C 4.D5.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD.∴∠BCA ＝∠DAC.∵BE⊥AC，DF ⊥AC ，∴∠CEB ＝∠AFD＝90°.∴△CEB ≌△AFD(AAS)．∴BE ＝DF.6.C7.1208.40°9.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D，AB ＝DC.又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF(ASA)．10.D课后作业11．A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.4 17.25°18.证明：(1)在△ABE 与△AFE 中，∠B＝∠AFE，∠AEB ＝∠AEF，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE(AAS)．(2)在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C ＝180°－∠B.又∠AFD ＝180°－∠AFE，∠B ＝∠AFE，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，由三角形内角和定理，得∠FAD＝180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE ＝180°－∠DEC －∠C，∴∠FAD ＝∠CDE.19.(1)∵点F 为CE 的中点，∴CE ＝CD ＝2CF ＝4.又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.在Rt △ABE 中，由勾股定理得BE ＝AB 2－AE 2＝7.(2)证明：延长AG 、BC 交于点H.∵CE ＝CD ，∠1＝∠2，∠ECG ＝∠DCF，∴△CEG ≌△CDF(AAS)．∴CG ＝CF.∵CD ＝CE ＝2CF ，∴CG ＝GD.∵AD∥BC，∴∠DAG ＝∠H，∠ADG ＝∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS)．∴AG ＝HG.∵∠AEH＝90°，∴EG ＝AG ＝HG.∴∠CEG＝∠H. ∵∠AGE＝∠CEG＋∠H ，∴∠AGE ＝2∠CEG ，即∠CEG＝12∠AGE.。
八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时练习1新版湘教版
八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时练习1新版湘教版【知识盘点】1．平行四边形的对角线_________．2．如图1所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=•________．（1）（2）（3）3．如图2所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，•△AOD•≌△_______．4．如图3所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2c m，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．5．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为______．【基础过关】6．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等7．如图4所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对（4）（5）8．如图5所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB•的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和1810．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，•则这样的折纸方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种【应用拓展】11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出ABCD的面积．12．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，•求证：BM∥DN．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O•任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE 的周长．【综合提高】14．如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．•现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，•请在图中画出改动后的小路．答案:1．互相平分 2．4，8 3．COD，COB 4．18 5．126．C 7．B 8．D 9．B 10．D11．（1）13（2）2412．提示：证△ABM≌△CDN得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，•所以BM∥DN 13．（1）可证△DFO≌△BEO （2）1614．提示：连结EG，过点F作FH∥EG，交AD于点H，连结EH，则EH就是所求的直路。
湘教版数学八年级下册(课时训练)2.2.1平行边形形的性质(二)
初中数学试卷
2.2 .1 平行四边形的性质（2）
1、判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．
4、□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
5.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m 的取值范围是____________.
6、在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，求△AOD的周长.
7、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF. 8．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
9、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，则与△AOD全等的是（）
A.△ABC
B.△ADC
C.△BCD
D.△COB
10、如图，已知□ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC 于E、F，则图中的全等三角形共有（）
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对。
湘教版八下数学第2章四边形2.平行四边形的性质第1课时习题课件
题组二:平行四边形的边、角性质的应用
1.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= ( )
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
【解析】选B. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以∠C=∠A,BC∥AD, 所以∠A+∠B=180°, 因为∠B=4∠A,所以∠A=36°, 所以∠C=∠A=36°. 故选B.
2
∴∠AEB=∠DAE=50°, ∵CF∥AE,∴∠1=∠AEB=50°.
3.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC= ( )
A.4
B.12
C.24
D.28
【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵▱ABCD的周长是32,AB=4,
∴2(AB+BC)=32,∴BC=12.
【总结】平行四边形的性质:平行四边形的对边__相__等_;平行四 边形的对角_相__等__.
三、两条平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上_任__意__一__点__到另一条直线的距离.
(打“√”或“×”) (1)平行四边形的邻边相等. ( × ) (2)平行四边形的邻角相等. ( × ) (3)一组对边平行的四边形是平行四边形. ( × ) (4)夹在两条平行线间的平行线段相等. ( √ )
2.如图所示,在▱ABCD中,AB=2AD,且E为CD的中点,求∠AEB的度 数.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,
∵DE=1 DC,AD=1 AB1= DC,∴AD=DE,
2
22
∴∠DAE=∠DEA,
又∵DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB,
∴∠DAE=∠EAB,
2016年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.1、平行四边形的性质同步练习2
平行四边形的对角线的性质01课前预习要点感知平行四边形的对角线互相________．预习练习1－1 (长沙中考)平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等1－2 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝14，AB＝10，则△OAB的周长为________．02当堂训练知识点平行四边形的对角线互相平分1．(常州中考)如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）A．AO＝O D B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥AB2．如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．(襄阳中考)如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．464．已知□A BCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为（）A．11 c m B．15 cmC．18 cm D．19 cm5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于________．6．若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11 cm，则AC＋BD＝________cm.7．在□ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO＝3，BO＝5，则CD＝________，AD＝________.8．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.9．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长．03课后作业10．如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22C．1＜m＜11 D．5＜m＜611．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB＝4，BC＝5，OE ＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14C．12 D．1012．(无锡中考改编)如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠E AC＝30°，OE＝3，则AC的长等于________．13．(泸州中考)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为________．14．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明．15．如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的长．16．(1)已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF；(2)若(1)中的条件不变，将EF 转动到图2的位置，EF 分别与平行四边形的两对边的延长线相交，那么(1)的结论是否成立，说明你的理由．挑战自我17．在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案课前预习要点感知 平分预习练习1－1 B 1－2 21当堂训练1．C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 2138.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵AM ＝CN ，∴OM ＝ON.在△BOM 和△DON 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，∠BOM ＝∠DON，OM ＝ON.∴△BOM ≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN.9.∵AC ＋BD ＝20 cm ，∴OC ＋OD ＝10 cm.又∵OC ＋OD ＋CD ＝18 cm ，∴CD ＝8 cm.∴AB ＝CD ＝8 cm.课后作业10．C 11.C 12.12 13.4 514.△AOB≌△COD，△BOC ≌△DOA ，△ABC ≌△CDA ，△ABD ≌△C DB.下面证明△AOB≌△COD.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵∠AOB＝∠COD， ∴△AOB ≌△COD(SAS)．15.∵AB⊥AC，∠DAC ＝45°，∴AB ＝AC ＝2.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝12AC ＝1.在Rt △AOB 中，根据勾股定理得OB ＝5， ∴BD ＝2BO ＝2 5.16.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC.∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO＝∠FCO，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF，∴△AOE ≌△COF.∴AE ＝CF.(2)结论依然成立．理由：同理可证△AOE≌△COF.∴AE ＝CF.17.(1)无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE ＝BE ＝DF ＝CF ，AM ＝CN.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点．。
初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.2 平行四边形-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D 1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D 1 AD=______°．【答案】55【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D 1 AE=∠BAD，得出∠D 1 AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D 1 AE=∠C，∴∠D 1 AE=∠BAD，∴∠D 1 AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D 1 AE=∠BAD是解决问题的关键．2.【答题】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于______．【答案】2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC-BE=5-3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．3.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．【答案】4【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-（AB+BC+AC）=BD-AC=10-6=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4.【答题】如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于______．【答案】20【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．5.【答题】若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是______度．【答案】120【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C= ×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．6.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为______．【答案】3【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE==3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．7.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．【答案】20【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD 的周长．【解答】∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．8.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为______．【答案】8【分析】根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．【解答】根据平行四边形的性质，∴AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．9.【答题】如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F 点，则CF=______．【答案】2【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2，∴CF=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．10.【答题】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．【答案】20【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．11.【答题】如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=______°．【答案】70【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．12.【答题】如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为______．【答案】10【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD=10，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．【解答】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴2AB+2AD=20，∴AB+AD=10，∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10，故答案为10．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．13.【答题】如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=______°．【答案】40【分析】由于BE⊥AD于点E，则∠AEB=90°，又∵∠ABE=50°，∠A=90°-∠ABE，∠C=∠A，得出答案．【解答】∵BE⊥AD于点E，∴∠AEB=90°，又∵∠ABE=50°，∴∠A=90°-∠ABE=90°-50°=40°，又∵平行四边形的对角相等，∴∠C=∠A=40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质的知识点，比较容易解答，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．14.【答题】在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长为______ cm．【答案】28【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD=6，BC=AD=8，代入AB+BC+CD+AD即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，BC=AD=8，∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+8+6+8=28cm．故答案为：28．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．15.【答题】在▱ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=______°．【答案】70【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=110°，∴∠D=70°．故答案为：70．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质推出∠A+∠D=180°是解此题的关键．16.【答题】在▱ABCD中，∠D=120°，则∠1=______ 度．【答案】60【分析】根据平行四边形的对角相等得到：∠D=∠B，再根据外角的知识点就能填上答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵∠D=120°，∴∠B=120°，∵∠1+∠B=180°，∴∠1=60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解此题的关键是利用平行四边形的对角相等的性质．17.【答题】如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是______cm．【答案】2【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm．故答案为2．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．18.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA= AC=7，OB= BD=4，∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为3＜x＜11．【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．19.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．【答案】65【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD= （180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______．【答案】12【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．【解答】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．。
《2.2.2平行四边形的判定》课后习题-八年级下册数学湘教版
平行四边形的判定（一）作业设计1.□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是( )A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠A=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°2.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等3.已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若AD=4，AE=4，DE=6，则△ABC的周长是( )A.30B.24C.28D.7.54.从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A.周长B.周长的一半C.腰长D.腰长的2倍5.用两个不等边的全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有( )A.1个B.3个C.6个D.无数个6.已知点A(2，0)、点B(-12，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为( )A.22B.26C.22或26D.238.平行四边形相邻两边长之比为3∶5，它的周长为48 cm，则这个平行四边形较短的边长为__________.9.用两根长40 cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长为30 cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是__________，其根据是______________________________.10.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是__________.11.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是__________.12.已知如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.。
湘教版八年级第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质课时练含答案
课时作业(十二)[2.2.1 第2课时平行四边形的对角线的性质]一、选择题1．如图K－12－1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )图K－12－1A．AO＝DO B．AO⊥DOC．AO＝CO D．AO⊥AB2．2017·眉山如图K－12－2，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为链接听课例1归纳总结( )图K－12－2A．14 B．13 C．12 D．103．如图K－12－3，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )图K－12－3A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm4．如图K－12－4，在周长为20 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )图K－12－4A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．2017·青岛如图K－12－5，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )图K－12－5A.32B.32C.217D.2 217二、填空题6．2018·泰州如图K－12－6，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．图K－12－67．如图K－12－7所示，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．图K－12－78．如图K－12－8，▱ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作▱AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作▱AO1C2B，对角线交于点O2；…；依此类推，则▱AOC1B的面积为__________；▱AO4C5B的面积为________；▱AO n C n＋1B的面积为________．图K－12－8三、解答题9．如图K－12－9，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC，OA的长以及▱ABCD的面积.链接听课例2归纳总结图K－12－910．如图K－12－10，在▱ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD＝1，∠CAD＝30°，求AC和DC的长．图K－12－1011.如图K－12－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO ⊥AC.(1)若△ABE的周长为10 cm，求▱ABCD的周长；(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．图K－12－1112．如图K－12－12，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与BC，AD交于点E，F，连接AE，CF.试猜想线段AE，CF的数量关系，并说明理由．图K－12－1213.如图K－12－13，O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作直线EF分别交CD，AB于点E，F.(1)求证：OE＝OF；(2)若AB＝5，BC＝4，OE＝1.5，则四边形CEFB的周长为________；(3)若四边形CEFB的面积为10，则▱ABCD的面积为________．图K－12－13操作设计在一次数学活动课上，小明用两条直线把▱ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有________组；(2)请你在如图K－12－14所示的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；(3)通过以上操作，你发现所画的两条直线有什么规律？图K－12－14详解详析课堂达标 1．C2．[解析] C 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，OA ＝OC ，所以∠OAE ＝∠OCF.又因为∠AOE ＝∠COF ，所以△AOE ≌△COF ，所以AE ＝CF ，OE ＝OF.因为AB ＝CD ，AD ＝BC ，所以四边形EFCD 的周长为AD ＋CD ＋EF ＝12×18＋2×1.5＝12.3．[解析] A 在▱ABCD 中，OD ＝12BD ＝3 cm ，AO ＝12AC ＝5 cm.在Rt △AOD 中，AD ＝AO 2－OD 2＝52－32＝4(cm)．4．[解析] D ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB ＝OD.∵OE ⊥BD ，∴EB ＝ED ， ∴AE ＋ED ＝AE ＋EB ，∴AB ＋AD ＝AB ＋AE ＋BE ＝△ABE 的周长． ∵▱ABCD 的周长＝2(AB ＋AD)＝20 cm ， ∴△ABE 的周长＝AB ＋AD ＝10 cm.5．[解析] D ∵在▱ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝1，BO ＝2.∵AB ＝3，∴△ABO 是直角三角形，∠BAO ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝7，在Rt △ABC 中，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，12×3×2＝12×7·AE ，∴AE ＝2 217.6．[答案] 14[解析] 在▱ABCD 中，BC ＝AD ＝6.∵OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＋BD ＝16，∴OB ＋OC ＝8，∴△BOC 的周长＝OB ＋OC ＋BC ＝14.7．[答案] 1＜a ＜7[解析] 设▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝3.在△OAD 中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.故答案为1＜a ＜7.8．[答案] 8 12 82n －3[解析] ∵▱ABCD 的面积为16，O 为▱ABCD 的对角线的交点，∴▱AOC 1B 底边AB 上的高等于▱ABCD 底边AB 上的高的12，∴▱AOC 1B 的面积＝12×16.∵▱AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴▱AO 1C 2B 的边AB 上的高等于▱AOC 1B 底边AB 上的高的12，∴▱AO 1C 2B 的面积＝12×12×16＝122×16，…，依此类推，▱AO 4C 5B 的面积＝125×16＝12；▱AO n C n ＋1B 的面积为12n ＋1×16＝82n －3. 9．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝8.∵AB ＝10，AC ⊥BC ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6，∴OA ＝12AC ＝3，∴S ▱ABCD ＝BC ·AC ＝8×6＝48.10．解：在Rt △AOD 中，∵∠CAD ＝30°，OD ＝1， ∴AO ＝2OD ＝2，∴AC ＝4，利用勾股定理可得AD ＝ 3. 又∵BD ＝2OD ＝2，∴在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝7， ∴DC ＝7.11．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC.∵OE ⊥AC ，∴OE 所在直线是线段AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋CE ＝AB ＋BC ＝10 cm ， 根据平行四边形的对边相等，得 ▱ABCD 的周长为2×10＝20(cm)． (2)由(1)知，AE ＝CE ， ∴∠EAC ＝∠ECA.∵∠ABC ＝78°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴3∠ECA ＋78°＝180°，∴∠ECA ＝34°. ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ECA ＝34°. 12．解：AE ＝CF.理由：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF. 在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFO ＝∠CEO ，∠AOF ＝∠COE ，OA ＝OC ，∴△AOF ≌△COE(AAS)，∴OF ＝OE. 在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)，∴AE ＝CF. 13．解：(1)证明：在▱ABCD 中，OD ＝OB ， DC ∥AB ，∴∠EDO ＝∠FBO. 又∵∠DOE ＝∠BOF ， ∴△ODE ≌△OBF ，∴OE ＝OF. (2)12 (3)20 素养提升解：(1)无数(2)略．(3)两条直线都经过平行四边形对角线的交点．。
湘教版数学八年级下册(课时训练)2.2.1平行边形形的性质(一).docx
马鸣风萧萧
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初中数学试卷
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2.2 .1 平行四边形的性质（1）
1
、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
2、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360°
3．填空：
（1）在ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240°，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）
如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
4．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE
＝DF．
5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
6、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.求∠B、∠CAB的度数。
8
、在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1
9、从不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作个。
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2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质要点感知1两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.预习练习1-1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.要点感知2 平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________.预习练习2-1在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.要点感知3夹在两条平行线间的平行线段__________.预习练习3-1如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 平行四边形边的性质1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.123.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD 的周长是( )A.5B.7C.10D.145.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.知识点2 平行四边形角的性质6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠212.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶413.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是( )A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S215.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为( )A.55B.42C.41D.2916．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE.19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：∠CEG=12∠AGE.参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 3要点感知2 相等相等预习练习2-1 3 cm 5 cm 150° 30° 150°要点感知3 相等预习练习3-1 =1.A2.B3.C4.D5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD.∴∠BCA=∠DAC.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB=∠AFD=90°.∴△CEB≌△AFD（AAS）.∴BE=DF.6.C7.70°8.40°9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC.又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA).10.D11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25°17.2018.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，∴∠FAD=∠CDE.19.(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得(2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=12∠AGE.第2课时平行四边形的对角线的性质要点感知平行四边形的对角线互相__________.预习练习1-1平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.知识点平行四边形的对角线互相平分1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.464.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A.11 cmB.15 cmC.18 cmD.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.1111.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m ＜612.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )A.16B.14C.12D.1013.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和则它的面积为__________.14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD 的长.17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案要点感知 平分 预习练习1-1 B 1-2 211.C2.B3.C4.D5.36.227.8.证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AO=CO ，AB ∥CD. ∴∠EAO=∠FCO.在△AOE 和△COF 中，∵∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AOE=∠COF ， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）. 9.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAD=∠ACB ，OA=OC ， 而∠AOM=∠NOC ，∴△CON ≌△AOM （ASA ）. ∴S △AOD =4+2=6. 又∵OB=OD ， ∴S △AOB =S △AOD =6.10.C 11.C 12.C 13.14.△AOB ≌△COD ，△BOC ≌△DOA ，△ABC ≌△CDA ，△ABD ≌△CDB. 下面证明△AOB ≌△COD.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD.又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS). 15.∵AC+BD=20 cm，∴OC+OD=10 cm.又∵OC+OD+CD=18 cm，∴CD=8 cm.∴AB=CD=8 cm.16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，∴AB=AC=2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=1.在Rt△AOB中，根据勾股定理得∴17.（1）无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.。