2.2.1合并同类项第1课时教学设计
2.2.1合并同类项(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过整理物品时将相同类型的物品放在一起的情况？”比如在超市购物时，我们会把相同种类的商品放在一起，这样便于计算和整理。这个问题与我们将要学习的合并同类项密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.2.1合并同类项（教案）
一、教学内容
2.2.1合并同类项（教案）
本节课我们将学习人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》中的合并同类项。教学内容主要包括以下两点：
1.理解同类项的定义：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
2.学会合并同类项的方法：将同类项的系数相加（或相减），字母和字母的指数保持不变。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过学习合并同类项，使学生能够：
1.抽象出同类项的概念，理解数学的符号表达，提高数学抽象能力。
2.掌握合并同类项的法则，通过逻辑推理，培养严谨的数学思维。
合并同类项教学设计
合并同类项教学设计引言：合并同类项是数学中的一个重要知识点，也是运算中的基本技巧之一。
掌握合并同类项的方法，对于理解和解决复杂的代数表达式具有关键性的作用。
因此，在数学教学中，如何设计合并同类项的教学活动，使学生能够深刻理解并运用这一技巧，是教师需要深入思考和探索的问题。
一、教学目标：1. 知识目标：学生能够理解什么是合并同类项，并能正确地应用合并同类项的方法化简代数表达式。
2. 技能目标：学生能够熟练运用合并同类项的方法解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对合并同类项的兴趣与探索欲望，激发学生对数学的学习兴趣。
二、教学重难点：1. 教学重点：帮助学生理解合并同类项的概念和方法。
2. 教学难点：引导学生能够运用合并同类项的方法解决复杂的代数表达式。
三、教学准备：1. 准备多媒体教学工具，如投影仪、电脑等。
2. 准备合并同类项的相关数学例题和练习题。
3. 分发学生练习册和笔记本。
四、教学过程：第一步：导入通过观看一个与合并同类项相关的实际问题的视频，引发学生对合并同类项的思考，激发学生的学习兴趣。
第二步：概念解释以清晰简明的语言解释合并同类项的概念，帮助学生理解何谓同类项，并通过几个具体的例子进行说明。
第三步：示范演示通过投影仪或电脑展示一些合并同类项的例题，引导学生一起参与解题过程。
教师可以逐步讲解每个步骤，并与学生一起完成。
第四步：合作探究组织学生分组合作解决一些复杂的代数表达式，让学生互相交流、讨论并比较各自的答案。
同时，教师在各个小组中巡回指导和解答学生的问题。
第五步：归纳总结在学生掌握了合并同类项的方法后，组织学生进行讨论，总结合并同类项的规律和性质，并帮助学生归纳总结出一套解题方法。
第六步：拓展延伸为了将所学的知识应用于实际生活中，教师可提供一些相关的实际问题，让学生运用所学的合并同类项的方法解决问题。
第七步：练习巩固教师布置练习题，让学生用所学的方法解决。
教师在课后作业检查中及时纠正学生的错误，确保学生的学习效果。
2.2 合并同类项(教案)
2.2 整式的加减第1课时《合并同类项》教学设计———授课老师：李志波教学目标：1.理解同类项的概念和掌握合并同类项的方法。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养学生观察、归纳、概括的能力，渗透分类和类比的思想方法。
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，让学生从中体会到“数式通性”的广泛应用，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解同类项的概念和掌握合并同类项的方法。
教学难点：正确的找出同类项并准确的合并同类项。
教学过程：一、创设情境，引入课题在本章引言中的问题（2）中，我们可以列出式子：100t+252t，那么类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（板书课题）设计意图：先引出教材中的问题，让学生思考并试着给出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫。
二、类比探究，学习新知探究1：（1）运用运算律计算：100×2＋252×2＝100×（-2）＋252×（-2）＝师生活动：让学生尝试着回答，根据分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝704100×（-2）＋252×（-2）＝（100＋252）×（-2）＝-704（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=师生活动：让学生尝试着回答，教师在适时加以引导。
设计意图：让学生体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想。
探究2：类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子。
（1）100t－252t＝（）t（2）3x2 ＋ 2x2 ＝（）x2（3）3ab2 －4ab2 ＝（）ab2师生活动：让学生独立思考并完成，教师点名个别学生回答。
思考：上述各多项式的项有什么共同点？回答：①所含字母相同；②并且相同字母的指数也相同。
知识点1：（同类项）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
【教学设计】合并同类项(第一课时)_数学_初中_于占春
合并同类项（第一课时）教学设计一、教材分析：合并同类项在教材中起着承上启下的作用，既是有理数加减运算的延伸，又是整式运算的基础，更是下一章正确解方程的保证.这一节在教学中分为两个课时，第一课时主要包含同类项、合并同类项两方面内容。
在同类项定义的教学中，注重根据同类项的定义识别同类项。
在合并同类项的教学中，注重在运算中理解同类项的依据，明晰合并同类项的法则，达到熟练的应用。
二、学情分析：学生学习了有理数的加减运算，单项式，多项式的有关知识。
大部分学生能够掌握。
存在的主要问题是在减法运算，单项式系数是负数时，可能有部分同学理解不透彻，掌握不到位。
在教学中应做到低起点，多层次，保证学生从根本上掌握，为整式的加减运算打好基础。
三、教学目标：知识与技能：1.学习掌握同类项的定义，能够进行合并同类项的运算2.理解合并同类项的依据是乘法对加法的分配律过程与方法：1、经历借助动画图形，对合并同类项从感性认识到理性认识的过程。
2、在完成习题的过程中理解合并同类项的法则，达到熟练应用的目的。
3、情感态度价值观：在小组合作、交流、竞争中体验学习成长的快乐四：教学方法：小组讨论法五：教具：多媒体六：课时：1课时七：教学过程：教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入有六只小羊参加运动会，每只身上都标“号码牌”，你能根据这些“号码牌”的特征将这些小羊分到不同的组里吗？展示六只标有“号码牌”的喜羊羊根据教师提示，进行自主分类针对低年级学生心理特点，用学生喜爱的喜羊羊形象设计情景,增加学生的学习兴趣.二、自主学习（一）1、分析分组原因6n 和 8n 3ab2和-4ab22xy和6yx2、形成概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，几个常数项也是常数项3、判断下列各组单项式是否同类项4、找朋友（1）２ｘ²ｙ帮助学生对分组结果进行整理，为接下来概念的形成打下基础规范学生的描述点评不是同类项的原因指导学生依次展根据老师提示，将自己的分组原因用语言进行表达学生到黑板上完成每个组的四号成提高学生分析问题的能力培养学生的语言组织和表达能力帮助学生内化刚接触的知识增加学困生参入（2）ｍｎ（3）１２ｘ³ｙ²（4）２ｘ²（5）b2（6）１２示手中不同的卡片，并引导学生进行正确评价员判断哪个是老师给出单项式的好朋友的机会，增强他们学习自信心。
新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》教学设计
新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》是整式运算的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何合并同类项，掌握合并同类项的法则，并能运用到实际问题中。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现合并同类项的规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，对加减法有了一定的了解，但对于合并同类项的概念和方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的实例和丰富的练习，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现合并同类项的规律。
三. 教学目标1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2.能够正确合并同类项，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的概念和法则。
2.如何运用合并同类项解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现合并同类项的规律。
2.通过实例讲解，让学生直观地理解合并同类项的概念和方法。
3.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作合并同类项的教学PPT，包括实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用合并同类项解决实际问题。
七. 教学过程利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算以下表达式的值：(3x + 5x - 2x + 4)让学生尝试解答，从而引出合并同类项的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示合并同类项的定义和法则，让学生直观地理解合并同类项的概念和方法。
同时，通过实例讲解，让学生掌握合并同类项的技巧。
3.操练（15分钟）让学生进行一些合并同类项的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握合并同类项的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用合并同类项的方法进行解答。
2.2.1合并同类项
课题：2.2整式的加减
课时安排：第一课时
课标要求：（1）理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项.（2）通过小组合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.（3）初步体会数学与人类生活的密切联系.
三维目标
知识与技能：理解多项式中同类项的概念,会识别同类项.掌握合并同类项法则，并且利用合并同类项法则来化简整式.
问题2.请判断下列各组是否是同类项？
处理方式：学生自己完成，教师点名，学生回答.教师讲评，展示学生答案.
问题3：当m和n取何值时， 为同类项.
处理方式：学生独立完成，教师提问，全班回答.教师讲评，多媒体展示答案.
生：m=3,n=-2.
师：既然要使它们成为同类项，那么相对应的字母的次数就要相同所以m-1=2,m=3同理n+3=2,n=-2.
2.合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
3.在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.
四、课后延续
问题11.布置作业：完成活页.
板书设计：将黑板未被投影幕布覆盖区域进行如下功能划分：
2.2整式的加减
定义（同类项、合并同类项）
合并同类项法则
习题讲解
师：同学们在学好同类项的只是后，帮老师把这些硬币都正确地分出来了，那么接下一步应该做什么？
活动2：为了美化校园，我校将设计修建三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是1.5米，长分别是38.5米、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少？（PPT展示）
师：请同学们思考有几种方法可以求出草坪的面积？（学生思考后，提问回答，在得出两种方法后，将具体的数字用字母代替，体会从具体到一般的数学思想，进一步引出合并同类项的知识点）
合并同类项教案1
2.2.1 合并同类项教材分析：本节课是在学习了用字母表示数，代数式，代数式的值之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有着千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这是一节承上启下的课。
学生分析：学生由原来熟悉的具体的数的运算过渡到运用符号表示运算还不是特别适应，需要从具体实例引入。
七年级的学生具有强烈的好胜心与求知欲，但合作探究与交流能力有待提高。
思考问题的方法也需要培养。
还有就是培养学生独立思考问题的能力。
教学目标：知识与技能：1、了解同类项的概念，能识别同类项2、掌握合并同类项的法则，会合并同类项过程与方法：通过观察、比较、发现、讨论等活动，培养学生的观察能力、自主探究能力、创新能力情感态度与价值观：让学生亲身经历了数学知识的发现，形成过程，激发了学生对数学学习的兴趣。
教学重难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用难点：正确判断同类项；准确合并同类项教学方法：小组合作精讲点拨启发式教学教学过程：（一）创设情境，激发兴趣同学们你们在家做过家务吗？会整理自己房间吗？现在讲桌上凌乱的放着一些物品（课本，练习本，学习用品），谁能来帮忙整理一下呢？请一学生上来帮忙整理一下。
师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题。
（设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备。
）（二）观察探究，分组讨论如果给你一些单项式，你会对它们进行分类吗？出示题目：将下列单项式进行分类并与同伴交流一下，你为什么这么分类？8a，－7a2b ，－3，2a2b ，6xy，5a，－3xy，0.5，小组交流讨论后请学生归纳得出：同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。
2.2 第1课时 合并同类项244教案
2.2 整式的加减第1课时合并同类项教学目标:1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.2.掌握合并同类项的法则.3.渗透分类和类比的思想方法.教学重点:理解同类项的概念.教学难点:找出同类项并正确地合并.教学过程:一、复习引入1.创设问题情境(1)5个人+8个人= ;(2)5只羊+8只羊= ;(3)5个人+8只羊= .2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2,, 9a, -, 0, 0.4mn2,,2xy2.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.二、讲授新课1.同类项的定义:我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y 与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.2.例题:【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项. ()(3)3x2y与-yx2是同类项.()(4)5ab2与-2ab2c是同类项. ()(5)23与32是同类项.()【例2】k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?3.合并同类项:运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)4.例题:【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4;(4)9a2b-9ba2=0.【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.试一试把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(通过比较这两种方法,使学生认识到:在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.)三、课时小结1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.四、课堂作业若2a m b2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是.。
人教版七年级数学上册2.2.1《同类项》教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册2.2.1《同类项》教学设计一、教材分析1、地位作用：《同类项》一节单列人教版初中七年级（上册）第二章《整式的加减》第2节《同类项》，这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。
在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题。
另外，在第五章学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了多项式的项、项的系数、次数等概念。
在此基础上安排了这一课时的内容。
而本节内容《同类项》一方面正是为学习整式的加减作知识准备，另一方面通过经历探索同类项特征的过程，培养学生分类思想。
2、教学方法：在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。
从而引出本节课的学习内容。
为了达到本节课的学习目的，我从以下六个步骤组织教学活动：实例引入同类项、合并同类项的概念→识别同类项→探求合并同类项法则→利用法则合并同类项→课堂小结→课堂检测。
3、教学目标：知识技能：1、理解同类项的概念。
2、能准确的判断同类项，正确的合并同类项。
数学思考：1、通过“同类项概念”和“合并同类项法则”的归纳过程，锻炼学生的思维能力，并从中接受相应的数学思想和数学方法的熏陶解决问题：1.使学生知道什么样的项是同类项，能准确判断同类项。
2.让学生通过探索获得同类项概念。
3、经历从数学角度提出问题并解决问题的过程，发展应用意识和实践能力。
情感态度：引导学生通过对学生的自主学习的组织，培养学生观察、概括、语言表达的能力及于他人合作交流的能力。
4、教学重、难点教学重点：同类项概念与合并同类项法则的探索过程教学难点：合并同类项法则的应用。
突破难点的方法：由乘法分配律的逆用，以逆向思维突破难点.5、教学准备：多媒体课件导学案二、教学过程。
2.2.1 合并同类项
2 x＋7x－5x ；
4 1 y－ 2 y＋2y ；
33
610y2－0.5y2 .
(1) 8x;(2)3x;(3) 7.4a;(4) 5 y;(5)3ab;(6)9.5 y2. 3
（来自教材）
(1)同类项的特点
1.都是单项式 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
★同类项与系数无关，与字母顺序无关. (2)并同类项的法则：_同__类___项__的__系__数__相加，作为
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中
π是常数，与－3是同类项．
《合并同类项》 教学设计
《合并同类项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解同类项的概念，能识别同类项。
掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。
2、过程与方法目标通过观察、类比、思考、探索、交流等活动，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
经历从具体问题中抽象出数学模型，再运用所学知识解决实际问题的过程，体会数学的应用价值。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
通过对实际问题的解决，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和环保意识。
二、教学重难点1、教学重点同类项的概念和合并同类项的法则。
2、教学难点准确识别同类项，正确合并同类项。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一组代数式，如 5x、3x、－2x、8、5、－3，让学生观察这些代数式的特点。
提出问题：这些代数式之间有什么关系？能不能对它们进行分类？2、讲授新课（1）同类项的概念引导学生观察、讨论，尝试对代数式进行分类。
总结学生的分类结果，引出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
举例说明同类项，如 5x 和 3x 是同类项，8 和 5 是同类项。
（2）合并同类项展示一个多项式，如 5x ＋ 3x 2x，让学生思考如何化简这个多项式。
讲解合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
以 5x ＋ 3x 2x 为例，讲解合并同类项的方法：系数相加，字母和字母的指数不变。
即 5x ＋ 3x 2x ＝（5 ＋ 3 2)x ＝ 6x。
（3）合并同类项的法则让学生通过练习，总结合并同类项的法则。
强调合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、课堂练习出示一些同类项的识别和合并同类项的练习题，让学生独立完成。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
4、课堂小结引导学生回顾本节课所学的内容，包括同类项的概念、合并同类项的方法和法则。
人教版数学七年级上册2.2.1合并同类项教学设计
3.解释合并同类项在实际问题中的应用：教师通过讲解购物清单的例子，让学生理解合并同类项在生活中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，讨论以下问题：
-同类项的定义和特征是什么？
3.情感态度与价值观：教师引导学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对合并同类项知识的学习，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第32页的练习题1、2、3，重点巩固同类项的定义和识别方法。
2.提高练习题：完成课本第33页的练习题4、5、6，进一步掌握合并同类项的法则，并能够灵活运用。
4.实践应用，巩固提高：
-通过丰富的练习题，让学生在不同的情境中应用合并同类项的知识。
-设计综合性的问题，让学生综合运用所学知识解决，提高学生的综合应用能力。
5.反馈评价，激励发展：
-及时给予学生反馈，肯定其进步，指出其不足，激励学生不断进步。
-建立多元化的评价体系，关注学生的过程性评价，鼓励学生自我评价和互相评价。
二、学情分析
针对人教版数学七年级上册2.2.1合并同类项这一内容，学生在学习过程中已具备以下基础知识：掌握了有理数的加、减、乘、除运算，理解了整式的概念，并能够进行简单的整式计算。在此基础上，学生对同类项的概念及其合并法则的掌握情况进行分析：
1.学生对同类项的定义已有初步了解，但在具体识别同类项时，部分学生可能存在困难，需要通过实例进行具体指导。
2.学生独立完成练习题：学生在课堂上独立完成练习题，巩固合并同类项的知识。
合并同类项 优课教学设计(教案)
学生牢固掌 握同类项的知 识，进一步加强 对同类项概念的 理解。增强应用 意识，培养学生 的发散思维。
4
（二）合并同类项的定义
探 活动二：比一比，看谁算得又快又准 究 新 知 给 x 一个值，跟老师比一比看一看谁算得又快 又准？
以比一比， 算一算为切入 点，通过师生进 行比赛的形式， 激发学生对合并 同类项的求知欲 望，从而较自然 的引入新课题。 分解难度， 设计过渡问题， 使学生能自然的 感受法则的探索 过程。
2.2.1 合并同类项教学设计
一、教材分析: 1、教材所处的地位及作用： 本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2 节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有 理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项 是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、 解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合 并同类项的法则是建立实际生活中分类问题的基础之上；在合并同类项过程 中，要不断运用数的运算法则。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与 拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 2、学情分析: 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他 们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对 新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维 已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接 的特点设计了这节课。 二、教学目标: 1．知识目标: (1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过生活实际中的分类方法探究合并同类项的法则，从中体会类比的数学 思想． 2.能力目标:
3 4
（6） 53 与b 3
人教版七年级数学上册同步备课 2.2.1 合并同类项(教学设计)
2.2.1 合并同类项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项.(2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t ＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t －252t=( )t ；(2)3x 2＋2x 2=( )x 2；(3)3ab 2－4ab 2=( )ab 2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t －252t=(100－252)t=﹣152t3x 2＋2x 2=(3＋2)x 2=5x 23ab 2－4ab 2=(3－4)ab 2=﹣ab 2观察：多项式100t －252t 的项100t 和﹣252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1；多项式3x 2＋2x 2的项3x 2和2x 2，它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；多项式3ab 2－4ab 2的项3ab 2和﹣4ab 2，它们含有相同的字母a 、b ，并且a 的指数都是1次，b 的指数都是2次.【归纳】同类项的概念像100t 与﹣252t ，3x 2与2x 2，3ab 2与﹣4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x 3y 5与x 5y 3；①x 6y 7z 与﹣3x 6y 7；①6xy 与53xy ；①x 4与34；①4x 2y 与3yx 2；①﹣100与15A.①①①B.①①①①C.①①①D.只有①【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.【迁移应用】1.下列单项式中，ab 3的同类项是( )A.a 3b 2B.3a 2b 3C.a 2bD.ab 32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a 2b 和﹣5ba 2B.12x 2y 和12xy 2C.6和23D.5x n 和﹣3x n 43.在多项式x 3﹣x+4﹣6x 3﹣5+7x 的每一项中，_____与x 3，____与﹣x ，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2=4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 (交换律)=(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2) (分配律)=－4x 2＋5x ＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x 2＋5x ＋5也可以写成5＋5x －4x 2.（五）考点解析例2.多项式3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列正确的是（ ）A ．3x 2y +4x 5y 2+2+xy 3B ．−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2C ．4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2D ．2－xy 3+3x 2y －4x 5y 2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列为−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2【迁移应用】1.代数式3m 2n −4m 3n 2+2mn 3−1按m 的降幂排列，正确的是（ ）A ．−4m 3n 2+3m 2n +2mn 3−1B ．2mn 3+3m 2n −4m 3n 2−1C ．−1+3m 2n −4m 3n 2+2mn 3D ．−1+2mn 3+3m 2n −4m 3n 22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（）A．5x2y−3xy2+y3−x3B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b；(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1；(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律B.乘法交换律C.分配律D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？x+10)棵，解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12所以这三个班一共植树(单位：棵)x+10x+2x﹣5+12)x+(﹣5+10)=(1+2+12=7x+5.2【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m 2.例6.已知4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式，求5m+3n ﹣p 的值. 解：因为4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式， 所以4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p ﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p ﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l ，p=3时，5m+3n ﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a 3b m +a n b 2+1可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=3，n=1B.m=3，n=2C.m=2，n=1D.m=2，n=32.若13x 3y m+2与12x 1﹣n y 4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，求(m ﹣n)(2a ﹣b)的值.解：因为﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b ﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m ﹣n)(2a ﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x ，y 的多项式2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值.解：2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2=(2﹣2b)x 2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3B.1，3C.﹣1，3D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=1，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪4同学说：“就算不给出x=1，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.4解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思。
同类项与合并同类项(教学设计)
教学设计：2.2同类项与合并同类项（1）【教学目标】：1．理解同类项的概念，在具体情景中会识别同类项。
2．理解合并同类项的概念及法则，会正确进行简单的合并同类项。
3．让学生体会类比思想以及数学在生活中的应用。
【重点】：同类项的概念及合并同类项法则【难点】：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究一、轻松一刻：（投影“考考你”）――（ 目的是吸引学生的注意力，调动积极性） 考考你：⑴ 6个人+4个人=⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=导语：不是同类不能合并，俗语说得好“物以类聚，人以群分”，在我们的数学式子中，也有这样的情况，这节课就让我们一起来探究一下整式中有关“同类”的问题。
二、课堂导学：探究一：同类项定义的学习活动一：对下列水果分类：（投影展示三类水果）活动二：你能将这6个单项式分成3组吗？（可以直接说序号）○15n ○2-7ab ○33xyz ○48n ○56ab ○6-3xyz 活动三：你能将这6个单项式分成3组吗？（可以直接说序号）○1-7a 2b ○2-b 2a ○3 6 ○4-8 ○52a 2b ○63ab 2活动四：仔细观察上面每一组中的两个单项式，有什么相同点？ 归纳：同类项定义――所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（引导学生简称为“两个相同”，并板书，加深理解）4、小游戏：老师说一个单项式，回答的同学说出它的一个同类项，并谈谈经验。
（1）、请你说出单项式b a 22的一个同类项：（让一个学生说出自己写的三个同类项，并让其谈谈自己的经验，可以多问几个，相互补充，最后归纳出“与系数无关”的判断方法，并板书） （2）、思考：y x 23和24yx 是同类项吗？你的理由是什么？（引导学生用自己的话说明运用交换律可以交换两个单项式的字母顺序而乘积不变，所以这两个也是同类项，归纳出“与字母顺序无关”的判断方法，并板书） （3）、思考：3和-4是同类项吗？你的理由是什么？（让学生表达了自己的看法后，教师归纳：所有常数项都是同类项，并板书） 5、练一练：（1）请你任意写出单项式y x 23的三个同类项： （2）判断下列各组单项式是否同类项，是的请在括号内打√，如果不是，请在括号内注明你的理由。
七年级上册数学教案设计2.2 第1课时 合并同类项1
2．2 整式的加减第1课时 合并同类项1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab. 二、合作探究 探究点一：同类项【类型一】 同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy. 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可． 解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y.所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x y 与x y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵－5x 2y m 和x ny 是同类项， ∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3， 故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x －x －x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b.解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x －x －x ＝(－1－1－1)x ＝－3x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝(2－3＋5)x 2y ＝4x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x吨，故填12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系． 三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同． 判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：① AD ∥BC ；② ∠ACB ＝2∠ADB ；③ ∠ADC ＝90°－∠ABD ；④ BD 平分∠ADC ；⑤ 2∠BDC ＝∠BAC ．其中正确的结论有 （ ）A.①②④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤2．一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里3．如图所示， P 是直线 l 外一点，点 A 、B 、C 在 l 上，且 PB ^ l ，下列说法：① PA 、PB 、PC 这 3 条线段中， PB 最短；②点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长；③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离；④线段 PA 的长是点 P 到直线 l 的距离． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（） A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C.100202023x x -+= D.100202023x x +-= 5．若规定：[a]表示小于a 的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（ ）A.x 7=B.x 7=-C.17x 2=-D.17x 2=6．关于x 、y 的单项式12x 2a y a+b和﹣3x b+5y 是同类项，则a 、b 的值为( )． A.21a b =⎧⎨=⎩B.21a b =⎧⎨=-⎩C.31a b =⎧⎨=⎩D.13a b =⎧⎨=-⎩7．下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ） A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 28．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．()13x 12x 1060=++ B ．()12x 1013x 60+=+ C ．x x 60101312+-=D ．x 60x101213+-= 9．把（-8）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号的代数和形式是（ ） A.8357-+--B.8387--+-C.8357-+++D.8357-++-10．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元11．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－234，a 2中，正数的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．一个数的相反数是－3，则这个数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．2 D ．0 二、填空题13．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．14．若∠A 度数是它补角度数的13，则∠A 的度数为 °． 15．整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为________16．定义新运算“※”：a ※b=2a+b 则下列结论：①（-2）※5=1；②若x ※（x-6）=0，则x 2=；③存在有理数y ，使y ※（y+1）=y ※（y-1）成立；④若m ※n=5，m ※（-n ）=3，则m 2=，n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).17．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．19．若|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x ﹣y=______． 20．若|x|=4，则x=_____；若|﹣x|=7，则x=_____． 三、解答题21．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF OD ⊥. (1)直接写出图中和DOE ∠互补的角;( 2)AOF ∠与EOF ∠相等吗?说明理由;(3)若60BOE ∠=︒，求AOD ∠和EOF ∠的度数.22．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ．（1）若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD ； （2）如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值． 23．某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数． 24．一个长方形的周长为26cm ，如果这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．25．先化简，再求值：2222(3)3(2)2a b a ab a a b -++-，其中2a =，13b =-. 26．已知m ，n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，求220192018m npq x +++．27．观察下列等式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14． 可得：112⨯＋123⨯＋134⨯=1－12＋12－13＋13－14=11-4=34（1）猜想并写出：199100⨯=（ ）-（ ）．（2）利用上述猜想计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋……＋199100⨯．（3）探究并计算：124⨯＋146⨯＋168⨯＋……＋120162018⨯．28．给出下列算式：2231881;-==⨯22531682-==⨯； 22752483-==⨯； 22973284-==⨯；（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n 的式子表示其规律（n 为正整数）； （3）计算2220192017-的值，此时n 是多少？【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．C11．B 12．A 二、填空题 13．1 14．4515． SKIPIF 1 < 0 解析：32(5)12020x x -+= 16．①②④17．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b 18．（6，5） 19．5或﹣5． 20．±4 ±7． 三、解答题21．（1）∠COE ，∠BOC ，∠AOD ；（2）相等，理由见解析；（3）60°. 22．(1)3cm,(2)见解析；（3）9 cm 或11 cm.23．原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人． 24．这个长方形的面积为240cm 25．3ab 2，23. 26．2016 27．（1）199-1100；（2）99100；（3）2521009．28．（1）相邻两个奇数()21n +与()21n -的平方，大的减去小的等于8n （n 为正整数）；（2）()()2221218+--=n n n ；（3）1009n =.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A.113°B.134°C.136°D.144°2．如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度。
合并同类项,公开课教案
合并同类项,公开课教案篇一：合并同类项优质课比赛教案2.2 整式的加减（第一课时）教案教学目标：知识技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会准确合并同类项。
数学思考：经历类比数的运算研究式的运算的过程，理解“数学通性”，体验类比的数学思想和由特殊到一般的数学思想。
问题解决：通过不断的问题探究，学会与他人合作，初步形成反思的意识。
情感目标：渗透爱国主义教育，发展数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证观点，体验数学的简洁美。
教学重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
教学难点：准确合并同类项。
教学过程：一、创设情境，设疑导入青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）100t+252t类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？二、合作交流，探究新知 1、复习：乘法分配律（用字母并表示）（a+b）c=ac+bc 2、探究1 算一算 (1)运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2= ____________________100×(-2)＋252×(-2)=_______________ (2)根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理100t+252t=_____________________ 3、探究2 填空：（1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t （2）3x2+2x2=(3+2)x2=(5)x2=5x2（3）3ab2-4ab2=(3-4)ab2=(-1)ab2=-ab2上述运算中：项数发生了什么变化？左边的两项有什么共同点？同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
着重强调同类项的特征：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同；特别：（3）几个常数项也是同类项。
2.2.1合并同类项(第一课时)
100×2+252×2 = (100+252)×2=352×2=704
100t+252t
；
100×(-2)+252×(-2)
= (100+252)×(-2)=352×(-2)=-704 .
双标探究
2.化简下列式子：
①
② ③
100t 252t
这些多项式的项有 什么共同特点？
3x 2x
2
2
2
这些多项式的化简运 算有什么共同特点?
2 2
4 2 =5x
3x 2 y 5 xy
7 x 3x =4 4 x2
2 2
3x与2y不是同类项
5mn 3mn 2 =2mn
2ab 2ba 0 √
双标巩固 双标巩固
例1 合并下列各式的同类项:
2
1 2 （1） xy xy 5
（2）3 x y 2 x y 3 xy 2 xy
3ab 4ab
2
双标探究
1.把多项式中的同类项合并成一项，
叫做合并同类项. 2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变.
双标探究 双标巩固
4 x 2 x 7 3x x 2
2 2
解：原式
4 x 3x 2x x 7 2
2 2
（交换律） （结合律） （分配律）
(4x 3x ) (2 x x) (7 2) (4 3) x 2 (2 1) x (7 2) 7 x2 x 5
2 2
双标巩固 双标巩固
下列计算对不对？若不对，请改正.
(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.1 合并同类项（1）
学习目标
1、理解同类项、合并同类项的概念，会识别同类项
2、初步掌握合并同类项的法则
学习重点：同类项的概念、合并同类项的法则
学习难点：正确判断同类项；准确合并同类项
学法指导
（一）情境诱导
同学们，老师这有一些纸币，哪位同学能上来帮老师数一数，共有多少钱？怎样数，会又快又好？（引导学生意识到“归类”存在于生活中）请同学们再看看这个问题：2014年8月3日，云南省昭通市鲁甸县发生6.5级强烈地震后，社会各界纷纷向灾区捐款捐物，某天两列火车运送了一批救灾物资到灾区，第一列火车上装有500吨粮食和2000箱衣物，第二列火车上装有300吨粮食和4000箱衣物。
问这两列火车一共运送了多少救灾物资？（让学生感受同一类的东西才可以合并，不同类的东西不能合并）什么样的单项式是同类的呢？如何将同类的单项式合并使问题简化呢？这就是我们今天要学习的内容——合并同类项。
（什么是同类项，什么叫合并同类项？如何合并同类项呢？请同学们带着这些问题，阅读课本63页（“观察。
”—本页倒数第3行）的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案）
（二）自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。
（学生阅读课本，在课本中找答案。
老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。
）
自学提纲为：
1、什么是同类项？请举出2—3组同类项。
2、什么叫合并同类项？ 请仿照“例如”，试着合并多项式b a n b a n 222578-++中的同类项。
3、填空：
（1）()==+22223x x x
（2）()==-t t t 250100
思考：请观察上述（1）、（2）题中，合并前后有什么变化？（什么变了，什么没变？）
（三）变式练习
1、下列各组是同类项的是（ ）
A 、32x 与2
3x B 、ax 12与bx 7 C 、4x 与4
a D 、3-与22 2、计算：
（1）x x 2012-； （2）225.010y y -；
（3）a a a 7.23.05-+-； （4）ab ba ab 86++-；
（四）检测
1、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
（1）x 3与mx 3是同类项。
（ ）
（2）ab 2与ab 5-是同类项。
（ ）
（3）y x 23与23
1yx 是同类项。
（ ） （4）25ab 与c ab
22-是同类项。
（ ） （5）32与2
3是同类项。
（ ） 2、请观察下列各单项式，并把同类项找出来：
y x 28，2mn -，a 5，y x 2-，27mn ，83，a 9，32xy -，0，2
3.0mn ，1- 3、若y x k 3与y x 2-是同类项，那么=k
4、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请指出错在哪里，并改正。
（1）422532x x x =+； （2）xy y x 523=+；
（3）43722
=-x x ； （4）09922=-ba b a
（5）y x x y y x 22254-=-； （6）ab ba ab 87=+
5、合并下列各式的同类项： （1）225.010y y -； （2）a a a 7.23.05-+-；
（3）ab ba ab 86++-； （4）
y y y 23231+- （五）课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？你对同伴有何建议？（先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系）
（六）作业布置
习题2.2 复习巩固 第1、5题。