GCT数学基础练习题七-新阳光教育

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2003-2010年GCT数学试题与精解

2
2
所以 AB 所在直线的方程为 y= 1 。即答案为 D。 2
12．【答案】C
【解析】已知条件 E、F 分别为 AB、BC 的中点，则 DE 和 DF 交 AC 于 M，N 等分 AC，
故
S△AMD=S△DMN=S△DNC（等底等高），S△AMD+S△DNC= 1 3
S△BEF+S梯形
MNEF=
1
6．【答案】C 【解析】由二次函数 y=ax2+bx+c 图像性质知，在[0，+∞）上是单调增函数的充分必要条
106
件必须满足
⎪⎧a ⎪⎩⎨−
>0 b≤ 2a
0
⇒
⎧a ⎨⎩b
>0 ≥0
。
7．【答案】D
【解析】此题主要考查函数的性质。令 f（x）=x，
有（f x + a）= x + a 和（f − x + a）= −x + a。
A．−1
B．0
C．1
D．2
9．一批产品的次品率为 0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的
概率为（）。
A．0.271
B．0.243
C．0.1
D．0.081
10．A、B、C、D、E 五支篮球队相互进行循环赛，现已知 A 队已赛过 4 场，B 队已赛
过 3 场，C 队已赛过 2 场，D 队已赛过 1 场，则此时 E 队已赛过（）。
7．函数 y1 = （f a + x）（a≠0）与 y2 = （f a − x）的图像关于（）。
A．直线 x−a=0 对称 C．x 轴对称
B．直线 x+a=0 对称 D．y 轴对称

工程硕士(GCT)数学-7_真题(含答案与解析)-交互

工程硕士(GCT)数学-7(总分100, 做题时间90分钟)单项选择题1.在(-π，π)内函数的可去间断点的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 0B (B) 1C (C) 2D (D) 3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由函数得x=0，，所以x=0为可去间断点；，所以为可去间断点．故共3个，选(D)．2.将一个能被4整除的三位数ABC逆序排列之后得到一个新的三位数CBA，已知CBA是45的倍数，那么ABC最小可以是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 405B (B) 504C (C) 540D (D) 450该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 验证法，只有B选项符合题意，故选(B)。

3.关于x的方程的根的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 0B (B) 1C (C) 2D (D) 3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 根据，有x≥2，即方程可化简为=x，x=3，选(D)．4.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差d的值为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 3B (B) 4C (C) 5D (D) 6该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 根据题意，有，S偶=192，S偶-S奇=6d=30，所以d=5，选(C)．5.设，则当x=0时，一定是无穷小量的是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] A、D选项明显不对．B选项，；C选项，若，则，不一定是无穷小量，选(B)．6.若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) a＜-1B (B) |a|≤1C (C) |a|＜1D (D) a≥1该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 若x≥0，则x≥ax，即a≤1；若x＜0，则-x≥ax，即a≥-1，从而|a|≤1，选(B)．7.设f(x)是连续可导函数，且f(2)=-1，，则=( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 6B (B) 4C (C) -6D (D) -4该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ，选(C)．8.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，则该双曲线的方程为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 设双曲线方程为，焦点为，则有；双曲线与y=x-1交点的中点横坐标为，即若x1和x2是方程的两个根，有，从而解得a2=3，b2=5，选(B)．9.设向量组α1，α2，…，αm的秩为3，则( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 任意三个向量线性无关B(B) α1，α2，…，αm中无零向量C (C) 任意四个向量线性相关D (D) 任意两个向量线性无关该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] A选项，不一定是任意三个向量；B选项，如(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)；D选项，如(1，0，0)，(2，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)．选(C)．10.函数y=ln(1+x2)的单调增加且图形为凹的区间是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) (-∞，-1)B (B) (-1，0)C (C) (0，1)D (D) (1，+∞)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 求导时函数单调增加；时，函数凹；取交集，得到：x∈(0，1)，选(C)．11.两个正整数甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．如果甲数是18，那么乙数是m，则m的各个数位之和为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 2B (B) 3C (C) 4D (D) 5该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 根据结论：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两数的乘积．则它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为6×9=540，则乙数为540÷18=30．故乙的各个数之和为3，所以选(B)．12.把x→0+时的无穷小量γ=排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) α，β，γB (B) α，γ，βC (C) β，α，γD (D) β，γ，α该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] ，β是γ的高阶无穷小；同理，γ是α的高阶无穷小，选(B)．13.齐次线性方程组Am×n Xn×1=0有非零解的充要条件是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) r(Ａ)＜nB (B) r(Ａ)≤nC (C) r(Ａ)＜mD (D) r(Ａ)≤m该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 显然，m≥n时，r(A)＜n即可保证Am×n Xn×1=0非零解；若m＜n，则方程个数小于未知数个数，显然有非零解，选(A)．14.复数Z满足条件|z+i|+|z-i|=4，与复数Z对应的点的图形是SSS_SINGLE_SELA (A) 圆B (B) 椭圆C (C) 双曲线D (D) 抛物线该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 满足|z+i|+|z-i|=4的点表示焦点为(0，-1)、(0，1)，长半轴为a=2的椭圆，选(B)．15.设A为3阶矩阵，已知I+A，3I-A，I-3A均不可逆，则A一定相似于矩阵( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] I+A，3I-A，I-3A均不可逆，A的特征值为-1，，3，选(D)．16.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 57分钟B (B) 30分钟C (C) 27分钟D (D) 45分钟该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 设放两个细胞充满容器的时间为x，则，解得x=57，选(A)．17.一个班级数学测验的平均分为80分，其中两个新进来的学生成绩分别是70分和60分，若扣除这两个新来的学生得分，这个班的平均分可达到81分，则这个班(包含两名新来的学生)有( )名学生．SSS_SINGLE_SELA (A) 26B (B) 28C (C) 30D (D) 32该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设这个班有x人，则80x=81(x-2)+70+60，解得x=32，选(D)．18.若A为n阶矩阵，且A3=0，则矩阵(E-A)-1=( )．SSS_SINGLE_SELA(A) E-A+A2B(B) E+A+A2C(C) E+A-A2D(D) E-A-A2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由E-A3=E(E-A)(A2+A+E)=E，所以(E-A)-1=E+A+A2，选(B)．19.曲线的渐近线有( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 0条B (B) 1条C (C) 2条D (D) 3条该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ，所以x=0是一条垂直渐近线；而x=-1、x=2不是垂直渐近线；，所以是一条水平渐近线，选(C)．20.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 三张都不相同的取法有，故至少两张价格相同的概率为=，选(D)．21.光线从点A(3，3)射到y轴以后，冉反射剑点B(1，0)，则这条光线从A到B经过的路线长度为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 5B (B) 4C (C) 3D (D) 6该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] A关于y轴的对称点为A'(-3，3)，所以光走过的距离为A'B==5，选(A)．22.已知(1+ax)7的展开式中，所有项的系数和为128，则a=( )．SSS_SINGLE_SELA (A) -1B (B) 4C (C) 1D (D) 2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] (1+az)7=b7x7+b6x6+b5x5+…+b1x+b=128，令x=1，(1+a)7=128a=1，选(C)．23.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B (B) 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C (C) 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D (D) 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] ，显然经过横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度即可，选(C)．24.已知三个不等式：①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0，要使满足①和②的所有x都满足③，则实数m的取值范围是( )．SSS_SINGLE_SELA (A) m＞9B (B) m＜9C (C) 0＜m≤9D (D) m≤9该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 解①得1＜x＜3，解②得2＜x＜4，所以满足①和②的z的范围是2＜x＜3，而③的范围是，故应有，解得m≤9，选(D)．25.如图65，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP 的面积为( )．SSS_SINGLE_SELA (A) 16B (B) 12C (C) 8D (D) 6该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 连结BE，△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=△BPC的面积=×△BEC的面积=16；△CDE的面积=△CDP的面积=×△CDE的面积=而△ABD的面积=故△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC 的面积=64-32-16-8=8(平方单位)，选(C)．1。

2006年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析

g (a + t ) − g (a ) = g ′( a ) t f ′( x ) f ′( a ) 因为 g ′( x ) = [ ln f ( x )] ′= ，故应选 D。，所以 g ′( a ) = f ( x) f (a )
= lim
t →0
17．【答案】A 【解析】当 0 < x < 1 时， y ′ = ( x − 1)(3x − 1)，y ′′ = 6 x − 4 ，则 y ′
x 0 3 1 2 1 2 1 250 3 1 r + r + h 2 ≥ 3 r 4 h 2 ，所以 r 2 h ≤ （当且仅当 r 2 = h 2 时 2 2 4 9 2
4a 2 − t 2 d t +
∫a
x
1 4a 2 − t 2
d t , x ∈ [0, a ] 。
0 a
则 ϕ ′( x ) = 4a 2 − x 2 +
134
16．【答案】D 【解析】因为 f ( x ) > 0 且导数存在。
1 1 1 ln f ( a + ) − ln f ( a ) f (a + ) f (a + ) n x x 所以 lim n ln = lim x ln = lim n →∞ x →+∞ x →+∞ 1 f (a ) f (a ) x 1 1 1 ⋅ f ′( a + ) ⋅ ( − 2 ) 1 1 x x f (a + ) f ′( a + ) x x = f ′( a ) = lim = lim x →+∞ x →+∞ 1 1 f (a ) (− 2 ) f (a + ) x x

GCT数学真题(真题与答案解析)

GCT 数学2003-2009年真题与答案解析2003年GCT 入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1．12345678910111234567891011++++++++++=-+-+-+-+-+（）。

A ．10 B ．11 C ．12 D ．132．记不超过10的素数的算术平均数为M ，则与M 最接近的整数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．1 000 m 的大道两侧从起点开始每隔10 m 各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（）。

A ．树200棵，花200盆B ．树202棵，花200盆C ．树202棵，花202盆D ．树200棵，花202盆4．已知20012002a =，20022003b =，20032004c =，则（）。

A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（）。

A ．4月份与2月份产值相等B ．4月份比2月份产值增加199C ．4月份比2月份产值减少199D ．4月份比2月份产值减少11006．函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在[0，+∞）上单调增的充分必要条件是（）。

A ．a <0且b ≥0 B ．a <0且b ≤0 C ．a >0且b ≥0 D ．a >0且b ≤0 7．函数1y f a x =+（）（a ≠0）与2y f a x =-（）的图像关于（）。

A ．直线x -a =0对称 B ．直线x +a =0对称 C ．x 轴对称D ．y 轴对称8．已知实数x 和y 满足条件99x y +（）= -1和100-x y （）=1，则x 101+y 101的值是（）。

A ．-1B ．0C ．1D ．29．一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（）。

GCT数学基础样题-新阳光教育

[样题与真题]一、数的运算1．设直线方程0,≠+=ab b ax y ，且x 的截距是y 的截距的)2(-倍，则a 与21谁大？(C)(A)a(B)21(C)一样大(D)无法确定分析：因为b a b 2-=-，所以21=a 。

2．方程01212112=--++-x x x 的根的个数为(A)(A)0(B)1(C)2(D)3分析：因为1312121122--=--++-x x x x ，所以01212112=--++-x x x 的根的个数为0。

3．设m b a ,,均为大于零的实数，且a b >，则m b m a ++与b a 谁大？(A)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定分析：因为0)()(>+-=-++m b b a b m b a m b m a ，所以m b m a ++比ba 大。

注：特殊值代入法。

4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数(B)偶数(C)无法确定(D)无石子分析：因为2943=+y x ，所以x 为奇数。

5．（2003）已知20042003,20032002,20022001===c b a ，则．A．c b a >>．B．a c b >>．C．b a c >>．D．a b c >>．*注：考虑x x x x f 111)(-=-=。

6．（2003）=-∑∑=-=1111111)1(i i i ii ．A．10．B．11．*C．12．D．13．注：661211211121=⨯⨯=+++ 。

7．设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则=+20052004S S （B ）．A．2B．1C．0D．1-分析：由于1002)20042003()43()21(2004-=-++-+-= S ，200520042005+=S S ，所以120052100220052004=+⨯-=+S S ．8．（2005）1111111111111111234567890.10.20.30.40.50.60.70.80.9⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++++++的值是（）。

2012年gct数学真题

第二部分数学基础能力测试()分分，共题，每题1004251.在平面上，正方形共有（）条对称轴.A.4B.3C.2D.12. 要建一座小型水库，若单独投资，甲村缺资金92万元，乙村缺资金88万元，而两村合作投资仍需贷款20万元，则建该水库需要资金（）万元. A.100 B.120 C.140 D.1603. 边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，如图所示，直线EG 交DC 于P, AC 交PG 于K, 则三角形AEK 的面积是（）平方厘米. A. 48 B. 49 C. 50 D. 514.若a,b,c 分别为ABC ∆的三边之长，则b a c a c b c b a -----+--=A.a+b-cB.b+c-aC.3a-b-cD.3c-a-b5.如图所示的数阵中，每行，每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于5121，那么22a = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211a a a a a a a a a A.81 B.41 C.21D.1 6. 若n 是大于100的正整数，且M=++++ !43!32!21!1n n -，则M 所在的区间是A.()4,3B.()3,2C.()2,1D.()1,0７.如图所示，矩形ABCD 的对角线BD 过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y 13+=的图像上，若点A 的坐标为 ()2,2-- 则k= A.2 B. 1 C. 0 D. -18.若()x f 是以3为周期的奇函数，()x g 是以2π为周期的偶函数，且()x g =2π，则()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+323cos 622012sin ππππg g f f =A.23-B.23C.33D.3 9.若复数32432i i i i z +++=，则z = A.6 B.23 C.3 D.3410.盒中有十张卡片，分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若从中任取3张,则其中恰有一张卡片写的是质数的概率为 A.21 B.125 C.101 D.4021 11. 一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是A .甲、丁、丙、乙 B. 丁、乙、甲、丙 C. 丁、甲、乙、丙 D. 甲、丁、乙、丙 12．若三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,则表达式⎪⎭⎫⎝⎛++++c C b B aA c b a abc cos cos cos 222的值为 A.21 B.32 C.１ D.2313. 一个棱长为4分米的密封的正方体盒子里（壁厚忽略不计）放有一个半径为1分米的球，若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是（）平方分米. A.24 B.60 C.72 D.9614.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴有两个交点A 和B ，顶点为C,如果60=∠ACB ,那么ac b 42-的值是A.4B.8C.10D.1215. 椭圆()0,012222>>=+b a by a x 如图所示，其中1F 是左焦点，若9021=∠BA F ,则该椭圆的离心率=acA.2111+- B.271+- C.251+- D.231+- 16. 已知()2ln1-=-x xx f ，若()()()ln ,f g x x g x =则= A.11+-x x B.11-+x x C.x x +-11 D.xx -+11 17.在直径为D 的大圆内作两两外切的n 个小圆，小圆的圆心都在大圆的同一直径上，两端的小圆又分别内切于大圆（如图是n=4的情形），若第k 个小圆的周长为k l ，则∑=+∞→nk kn l1limA.等于D πB.等于D 2C.等于DD.不存在18.若()x f 是非负连续函数，且(),842lim222=--→x x fx 则()2f '=A. 4B. 2C. 1D.219.若函数()x y y =由参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎰⎰2211cos sin t t du u u y du u u x 确定，则3π=t dx dy =A.33 B.22C.2D.3 20.若函数()xe ex x y λ-=有正的极值点，则参数λ的取值范围是A.()e -∞-,B.()0,e -C.()e ,0D.()+∞,e 21.若函数()x f 的二阶导数连续，且满足()()x x f x f =-''，则()⎰-ππxdx x f cos =A.()()ππ-'-'f fB.()()2ππ-'-'-f f C.()()ππ--f f D.()()2ππ---f f22.若()xx x x x f 210630403200--=，则()0f ''=A. 2B.4C.8D.16 23. 设向量()()()T TTa a11,11,101321=-==ααα,如果()Ta 222-=β不能用321,,ααα线性表示，那么a =A.-2B.-1C.1D.224.设3阶可逆矩阵A 满足⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=+=2300021210210).(22B E E B B A T若是单位矩阵，则矩阵E A -的第2行是A.)011(--B.)011(-C.)011(-D.)011(25.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=12054043a A .若A 的三重特征值λ对应两个线性无关的特征向量，则=aA.1B.2C.1-D.2-数学答案：1-5 ADBDD 6-10 DBCBA 11-15 DACDC 16-20 BAAAB 21-25 BCBCB。

2010年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题

形 ABCD 的面积等于( ).
y
A. 16.5 B. 15 C. 13.5 D. 12
7
B6
5
4
C
3
A
2
1
D
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5.在实验室密闭容器中培育某种细菌，如果该细菌每天的密度增长 1 倍，它在 20 天内密度
增长到 4 百万株/ m3 ,那么该细菌密度增长到百万株/ m3 时用了( A. 2
解析：假设持股最多的股东所持股份占总股份的百分比为 x ，则因为剩余 9 人中随意 6 人的股份之和要不少于 50%，所以将剩余的1− x 均分成 9 份，才能使得所需的1− x 达到最
小，从而使 x 达到最大。此时， 6 (1− x) ≥ 50% ，即 x ≤ 25% 。故正确答案为 A。
9
13．答案：D
(−2))
=
g (12)
g2 (−120)
=
g
1
(0)
，从而知
g
(0)
=
2
，故正确答案为
A。
9．答案：A
解析：利用关系式 i2 = −1 得 z = 1+ i − i −1−1− i = −1− i ，从而 z = 2 ，故正确答案为
A。 10．答案：B 解析：将点 D 移至与点 A 重合，此时 F 成为 AE 的中点，且有 BA=BD=8。又 CE=6，△ ABC 是正三角形，则移动后，CG=4，FE=(8-6)/2=1，即 CF=7。在△GCF 中，
( ).
A.第Ⅰ象限
B.第Ⅱ象限
C.第Ⅲ象限
D.第Ⅳ象限
0
x
y=ax + b

GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析

117
最短的弦长为 lmin = 2 152 − 122 = 18 ，最长的弦长 lmax = 2 ×15 = 30 。
因此过 P 点的弦可取这两数值中的 13 个整数，除了最小弦长和最大弦长各对应一条弦，其余 11 个整数每个对应两条弦，共有 24 条。
16．【答案】A 【解析】根据已知图形可分析：
2004 年 GCT 入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析
1．【答案】D
【解析】本题经过简单计算即可得出结果。原来每隔 40 m 挖坑的数为：3 600 ÷40+1=91，
现每隔 60 m 挖坑的数量为：3 600 ÷60+1=61，又因 40 与 60 的最小公倍数为 120，则可知先
后挖重叠的坑的数量为：3 600 ÷120+1=31，这时不难看出重新挖坑的数量为：61−31=30，
由△ADE，△AHB，△EFC 和△BGC 都是等腰直角三角形，知
116
|AH|= 2 a AE = 2b BG = 2 b
2
2
HE = AE − AH = 2b − 2 a 2
HG = HB − BG = 2 a − 2 b 22
又因四边形 EFGH 是正方形，故 2b − 2 a = 2 a − 2 b ，即有 a = 3 b
2y2=17−15cos x 由 x∈(0,π)，知 1<y2<16 即 1<y<4。故答案为 B。 14．【答案】A
【解析】由直线 x+y=0 可推出 y= −x，即是二、四象限角平分线，又因直线 l 与直线 2x − y = 1关于直线 x + y = 0 对称，则取已知直线上的点 P1（0，−1）关于直线 x= −y 的对称

2009年GCT入学资格考试数学基础能力测试试

2009年GCT 入学资格考试数学基础能力测试试题（25题，每题分，满分100分）1．图1直角坐标第xOy 中的曲线是二次函数y=f(x)的图像，则f(x)=( )A. –x 2-6x-5B. –x 2+6x-5C. x 2+4x-5D. x 2-4x-5 2. ()=+⨯++++++)131197531(120082010A. 41B. 1681C. 49D. 2401 3. 如图2，长方形ABCK ，AB=a. B Ｃ＝b (b>a). 若将长方莆ABCD 绕A 点顺时针旋转900，则线段CD 扫过的面积（阴影部分）等于（）。

A ．42b πB.42aπC. )(422a b -πD. )(2(4a b -π4. 若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行： 246810121416…… 则从左右数的第101个数码是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. 函数y=f(x)是定义在（+∞∞-,）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则)4()3()2009()1(f f f f --+-的值等于（）。

A. -2B. 0C. 2D. 46. 若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（）。

A. 18 B. 10 C. 9 D. 77. 甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A ，B 两地路程的31，再前行50千米时与乙车相遇，A ，B 两地的路程是非曲直（）千米。

A. 210 B. 215 C. 220D. 2258. 等腰∆AB 中，AB=AC=3，底边BC>3，则顶角∠A 的取值范围是（）。

A. (π4,0) B. )3,4(ππC. 32,3(ππD. ),32(ππ 9. 图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有O 中误码填数字和等于（）。

2007-2009GCT数学真题

2007 数学基础能力测试（25题，每小题4分，满分100分） 1. 集合{0，1，2，3}的子集的个数为（C ）A. 14B. 15C. 16D. 18解：01234444444216c c c c c ++++==，选（C ）。

222222222201234567123456789102.22222222-+-+-+-+-+++++++的值是（ B ）11A.5111B. -5122C.5122D. -51解：原式=83711151955112125551------==--，选（B ） 3.图中，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积已经标出，则角上第4个小长方形的面积等于（B ）A. 22B. 20C. 18D. 11.25解：9122015x x=⇒=，选（B ）。

4.x+2y 0=的解为( D )0A. y=2x =⎧⎨⎩ x=3B. y=1⎧⎨⎩2C. 3x y =⎧⎨=⎩ 4D. 2x y =⎧⎨=-⎩解：24202x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩，选（D ）。

5. 甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A 区到B 区，甲需要30分钟，乙需要40分钟。

如果乙比甲早出发5分钟去B 区，则甲出发后经（ B ）分钟可以追上乙。

A. 10B. 15C. 20D. 25解：30403040(5) 155V V tV t V t t t==+⇒=⇒=+乙乙甲甲，，，选（B ）。

6. 一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为12厘米的细搅棒（搅棒直径不计），当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘2厘米，最多能露出4厘米，则这个量杯的容积为（A ）立方厘米。

A . 72π B. 96π C. 288π D . 384π 解：2212210, 1248,6,3,3872D R S R H πππ-===⇒====⋅⋅=，选（A ）。

2345677.i i i i i i i =++++++=复数z ，则z+i （ C ）A . 2 D. 1解：111 1 1z i i i i z i i =---+--=-⇒+=-+=选（C ）。

GCT数学基础练习题八-新阳光教育

1 5 1 1 2R l 2R l ，即 2R l ，所以 2 4 2 2
球形容器（乙），（单位：分米）．（）次．

12 次，即正确选项为 B． 4．（2006）一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（ D ）。
2
2
．
2 2 x0 y0 1 ， x 2 y 2 1 的圆心 (0,0) 到直线 x0 x y 0 y 1 的距离是
d
1
2 x0

2 y0
1 ，所以直线与圆不相交．
注：特殊值代入法。 5．（2004）直线 l 与直线 2 x y 1 关于直线 x y 0 对称，则直线 l 的方程为（ A．x-2y=1* 分析 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1 ）．
A
B
分析：由于 AB 是圆的一条弦，所以圆心在线段 AB 的垂直平分线上，从而 m 的距离是 6 2 (8) 2 10 ，即正确答案为 C． 8．（ 2005 ）已知 tan 1 ，若圆 x cos y sin 1 的圆心在第四象限，则方程
独家内部宝典资料
/
Ｎ
Ｐ
Ｍ
1 2 2 如图， MPN 的面积为 x ，即正确选项为 C． 2 x 2
7．（2005）设一个圆的圆心为 p 6, m ，该圆与坐标轴交于 A 0, 4 ，B 0, 12 两点，则 p 到坐标原点的距离是（ A.2 13 ）． B.8 C.10 D.10 2

2007年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析

b2 a 2 a 3 + b3 ( a + b)[a 2 − ab + b2 ] ( a + b)[( a + b) 2 − 3ab] 3 × [32 − 3 × ( −1)] + = = = = = −36 。 a b ab ab ab −1 【答案】C 11．
【解析】已知 48 支足球队，等分为 8 组，则每组 6 支足球队。即每 6 支足球队之间都要进行一次比赛，即总共场数为 5+4+3+2+1=15，共有 8 组球队，则初赛的场次共有 8×15=120 场，故备选项只有 C 项正确。【答案】A 12． ⎧ m = −2 。【解析】根据题意，通分后由对应系数相等即可计算出答案，即 ⎨ ⎩n = 3 【答案】B 13．【解析】从题干中我们不难看出规律，a⊕b 的结果是 a 与 b 中的较大者，a⊗b 的结果则取较小者，由此可推知算式（5⊕7）⊗5=5，（5⊗7）⊕7=7，即正确答 B 案为 B。【答案】B 14．
有的子集数应为 15+1=16 个。【答案】C 3． ⎧x = 4 1 2 3 4 。【解析】由题意知，要想使方程成立，只有 C4 + C4 + C4 + C4 = 15 ，解得 ⎨ ⎩ y = −2 【答案】B 4．
【解析】结合图形可以知道，图形中上下或左右长方形面积比相等。设每 4 个小长方形 9 15 9 12 的面积为 x，则可列等式 = 或 = ，解到 x=20。 12 x 15 x 【答案】A 5．【解析】本题示例图如右图所示，则可知 h=12−4=8cm ， l=12−2=10cm，若想求出量杯的容积，要先求出杯底的半径。由勾
2007 年 GCT 入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析

GCT-ME数学基础：数学试题精选

GCT 试题精选一．方程1.（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？ A ．0 B ．3 C ．7 D ． 10 . 【关键词】二元一次方程组【答案】C2.（2009年台湾）若二元一次联立方程式⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-03515154632y x yx 的解为x =a ，y =b ，则a -b =？A ．35B ．59 C ．329 D ．-3139【关键词】二元一次方程组的解法【答案】C3.（2009年台湾）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )A ．30x +50(700-x )=29000B ．50x +30(700-x )=29000C ．30x +50(700+x )=29000D ．50x +30(700+x )=29000 。

【关键词】列一元一次方程【答案】A4.（2009年台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ，求甲的容积为何？ A ．1280cm 3 B ．2560cm 3 C ．3200cm 3 D ．4000cm 3 【关键词】一元一次方程应用【答案】C5.(2009绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( ) A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 【关键词】二元一次方程新题【答案】B 6．（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商甲乙场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅= 【答案】A7（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 【关键词】三角形三边关系【答案】B8.（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（）．A ．1B ．－1C ． 2D ．3 【关键词】二元一次方程组的解法【答案】B9.(2009年咸宁市)某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？10.（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

2006年GCT入学资格考试数学基础能力试题

2006年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1．111111 11223344556677248163264 ++++++=（）。

A．1530816B．3130832C．6330864D．1273081282．100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（）人。

A．25 B．15 C．5 D．33．如图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。

A．10πB．12.5πC．20πD．25π4．方程x2-2006x=2007所有实数根的和等于（）。

A．2006 B．4 C．0 D．-20065．已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如图所示，则阴影三角形的面积等于（）。

A．8 B．10C．12 D．146．1iz z=复数的共轭复数是（）。

A．i B．–i C．1 D．–1 7．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（）。

A．153cm B．163cm C．173cm D．183cm8．P (a，b)是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如图所示，则ba的最大值与最小值依次是（）。

A．Pm ，qnB．qm，pnC．qm，qnD．Pm，pnA BNFEM9．一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a 升溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a 为（）升。

A ．2.55B ．3C ．2.45D ．4 10．如图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB 垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。

【最新】基础数学7章精练参考答案——07

第七章立体几何考点精练参考答案一、问题求解1、【答案】：D【解析】：长：宽=2:1=6:3，宽：高=3:2，则长：宽：高=6:3:2设长、宽、高分别为x 6,x 3,x 2，则()2202364=++⨯x x x ，5=x 则长方体的体积4500101530236=⨯⨯=⋅⋅=x x x V cm 3.2、【答案】：E【解析】：设竖式箱子有x 个，横式箱子有y 个.因为箱子无盖，则竖式箱子需长方形木板4张，正方形木板1张，横式箱子需要长方形木板3张，正方形木板2张，则⎩⎨⎧=+=+160234034y x y x ，解⎩⎨⎧==6040y x .3、【答案】：B 【解析】：圆柱体体积公式：h r V 2=π，即75.635.13)5.1('222=⨯=⋅=h r h r V V ππ.4、【答案】：B【解析】：圆柱体原体积：h r V 2=π，变化后的体积121'h r V π=，其中2111==h r h r ，则112,2r h r h ==.由题意可得12126h r h r ππ=，33121212121226r r r r r r h r h r =⨯⨯==，316=r r ，即底半径增加到原来的36倍.5、【答案】：D【解析】：设原来圆柱体的高和底面半径均为1，则变化前圆柱体的体积为π=V ，变化后的圆柱体的体积为183.13.17.02'=⨯⨯=πV ，故体积增大到原来的%3.118.6、【答案】：E【解析】：设长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，则与一个顶点相邻的三个面面积分别为ac bc ab ,,，则长方体体积为151553=⨯⨯=⋅⋅==ac bc ab abc V .7、【答案】：B【解析】：（正方体的外接球模型）正方体的体对角线等于球的直径R a 232=，R R a 33232==，正方体体积最大为333938332R R a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.8、【答案】：B【解析】：球的表面积公式：24r S π=，若表面积增大9倍，212449r r ππ=⨯，31=rr 则半径增大3倍.球的体积公式为334r V π=，则()V r r V 273427334'33=⨯=⨯=ππ，即体积增加到原来的27倍.二、充分判断题9、【答案】：A【解析】：圆柱侧面积公式rhS π2=（1）21052cm rr S ππ=⨯⨯=，条件充分.（2）220252cm S ππ=⨯⨯=，条件不充分.10、【答案】：E【解析】：（1）a h =，2232ar a h r ππ=，没有给出半径r 与边长a 的关系，所以无法推出结论，条件不充分.（2）242a rh =π，22a rh =π，a r a r a a h r 223232==π，没有给出半径r 与边长a 的关系，所以无法推出结论，条件不充分.联合条件（1）和条件（2），⎩⎨⎧==242a rh a h π，a r 2=π，π2=a r ππππππ422223232=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅==a r a a r a h r .。

GCT数学经典例题及解题技巧

[典型例题]一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的5.1倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：.47756)71421636543(256)]7143654(3654)2163654[(23)7143654(3654)2163654(=+-⨯=+++-++++-（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：232)1121380(2=+．（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要2874=⨯个钉子．三、运动问题1．相遇与追及问题（vt s=，2121,v v v v v v -=+=，21s s s +=）例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为 l ，则9100300100300=++-ll ，解得 1200=l ．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为1635211352=-=+水水，v v v v ，所以⎩⎨⎧=-=+,22,32水水v v v v 解得 5,27==水v v．3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为 l ，则 5018270⨯=+l ，所以 630=l ．四、分数与百分数应用问题**例：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么． A ．三月份与一月份产值相等．B ．一月份比三月份产值多991．*C ．一月份比三月份产值少991． D ．一月份比三月份产值多1001．分析：设一月份的产值为 a ，则三月份的产值为 a 99.0，所以一月份比三月份产值多99199.099.0=-a a a ．五、简单方程应用问题 1．比和比例应用题例1．有东西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为 x ，则)55000(21550005000+=-x ，所以 7000=x ．例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了x 天和y 天．根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,1201301,22y x y x 解得 16,6==y x．2.求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要x 天，则x )28(68158-+⨯=⨯，所以 12=x．3．和倍、差倍与和差问题例：把324分为A,B,C,D 四个数，如果A 数加上2，B 数减去2，C 数乘以2，D 数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-=+=+++,21222,324D C B A D C B A 解得144,36,74,70====D C B A ．[样题与真题] 一、数的运算 1．设直线方程 0,≠+=ab b ax y ，且x 的截距是y 的截距的)2(-倍，则a 与21谁大？(C)(A) a(B)21 (C) 一样大 (D) 无法确定分析：因为b a b 2-=-，所以21=a 。

五年级下册数学阳光练习七的提升和拓展解答

五年级下册数学阳光练习七的提升和拓展解答一、填空1、能够同时被2、3、5相乘的最轻四位数就是（）。

2、被减数比减数多40，比差多35，那么减数是被减数的（）。

3、立方厘米=（）立方分米=（）立方米4、已知A、B、C三个合数分解质因数是：A=， B=225 ，C=235， A、B、C的最小公倍数是（）。

5、一个棱长4cm的正方体的体积就是（），表面积就是（）。

6、在815 ， 936 ，612 中，不能化成有限小数的是（）。

7、把长1米的长方体木棍截成3段，表面积减少20平方厘米，这根木棍的体积就是（）。

二、判断，对的在（）里画，错误的画。

1、9.2能够被4.6相乘。

（）2、两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等。

（）3、一个分数，如果分母中所含2、5以外的质因数，就无法化为有限小数。

（）三、应用题修成一条水渠，前5天平均值每天修成0.25km，后8天共修成2.65km，修成这条水渠平均值每天修成多少千米？共轻多少千克？距离多少千米？1、简算：4.967+67+5.9332、排序：1+4+7+10+13+16++97+1004、七位数□□□能被6、7、8、9整除，那么它的末三位数是5、设a和b就是Lizier前100个自然数中的两个相同的数，那么___的最小可能将值就是6、要使下边竖式成立，必须a= b = c=7、存有一个六位数，它的个位上的数字就是6，如果把这个6移往最左边，其他位均向右移，所获得的新数就是原数的4倍，谋原六位数就是___8、一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个人数开始，每一个数都是它前面两个数的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，问这串数的前100个数中(包括第100个)有__个偶数9、53乘以一个数，47加之同一个数，结果都成正比，那么这个成正比的数是10、设A和B都是自然数，并且满足__那么，a+b=11、在右边方格表的每个方格中插入一个数字，使每行，每列于以及两条对角线上的四个方格中的数字都就是1，3，5，7，那么表拎☆的两个方格中的数字之和等同于12、根据已知数，在下面算式的□内填数13、分数__的分子和分母都乘以同一个数，代莱分数约分后就是__，那么乘以的数是14、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一本练习本还多0.8元，一支圆珠笔售价元15、张师傅以1元3个苹果的价格买入苹果若个个，又以2元5个苹果的价格将这些苹果卖完，如果他必须赚取10元钱利润，那他必须买进苹果个16、小明、小红、小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的2倍，那么小红有糖块。

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2004年GCT 数学基础能力测试模拟题（一）（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1．计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。

A.500B.492C. 512D.5022．五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

A.110B.130C. 150D.1703．有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球、白球共有________个。

A.150B.250C. 350D.4504．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

A.7/10 B3/10 C. 1/10 D.9/105． 1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，选择共需要_______A.路灯40盏，广告牌40面；B.路灯42盏，广告牌40面；C.路灯42盏，广告牌42面；D.路灯40盏，广告牌42面。

6．如果函数)(x f y =有反函数，函数)(x f y =的图象过点),(b a -，则（）（A ）)(1x f y -=的图象过点),(b a -，)(1y f x -=的图象过点),(a b -. （B ）)(1x f y -=的图象过点),(a b -，)(1y f x -=的图象过点),(b a -. （C ）)(1x f y -=的图象过点),(a b -，)(1y f x -=的图象过点),(b a -. （D ）)(1x f y -=的图象过点),(a b --，)(1y f x -=的图象过点),(b a --. 7．奇函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，函数)(1x f y -=在),0[+∞上是减函数，则)(x f y -=在]0,(-∞上（）（A ）是增函数（B ）是减函数（C ）有时是增函数，有时是减函数（D ）有时是增函数，有时是减函数，有时是常函数8．函数)(a x f y -=与函数)(x a f y -=的图象间的关系是（）（A ）关于y 轴对称（B ）关于x 轴对称（C ）关于直线a x 2=对称（D ）关于直线a x =对称9．袋内有大小相同的15个球，其中，7个是白球，8个是红球。

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分析：记 g ( x) f (a x), h( x) f (a x) ，由于 g ( x) f (a x) f [a ( x)] h( x) ，所以曲线 y g ( x) 上的点 ( x, g ( x)) 关于直线 x 0 的对称点 ( x, g ( x)) ( x, h( x)) 在曲线 y h( x) 上．注：特殊值代入法。取特殊函数 f ( x) x 进行判定．
七、不等式
c a b ，则( A).． ab bc ca A． c a b B． b c a C． a b c D． c b a c a b , , 分析：选项验证法。当 c a b 时，正分数的分子依次增大、分母依次减小，所以 ab bc ca c a b ． ab bc ca
六、函数简单性质 1．函数 f ( x) ln( x 2 1 x) 是[ B ] (A)周期函数 (B)奇函数 (C)偶函数 (D)单调减少函数
分析： f ( x) ln( x 1 x 2 ) ln
1 x 1 x2
ln( x 1 x 2 ) f ( x)
a c a c c c c c ( ) 2 ，2 ( ) 2 ，由于 1 ，所以 2 ， b b b b b b b b
a 4 ，即正确选项为 A． b a c a c 注：本题根据 0 ， 0 及 2 可直接用排除法得到正确选项 A． b b b b
5 1 4 3 C5 C6 C52C6 ) P55 281 120 个坑都载了，有多少种载法？ (C6
(A) 281
(B) 200
(C) 81
(D)275
十、古典概率 1．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三个人 (D)一样大 2．袋中有 3 个黄球,2 个红球，1 个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，（都）取得红球的概率是（） (A)
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6．（2006）桌上有中文书 6 本，英文书 6 本，俄文书 3 本，从中任取 3 本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各 1 本的概率是（）。 4 1 108 414 A. B. C. D. 91 108 455 455 答：C 分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）所求概率为 p
n 2
B. (1 n) n
C. (1 n) 2 n
D. (1 n) 3n
分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式）
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1 1 1 C3 C6C6 3 6 6 108 。 3 15 14 13 455 C15 3 2 1
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设此等比数列的公比为 q ，则 q n1 n 1 ，即 q n 1 n1 ，所以
1
qq 2 q 3 q n q 2
n ( n 1)
n 1 2 。
n
九、排列组合 1．5 棵大小不同的柳树，6 棵大小不同的杨树，载到 5 坑内，一坑一棵，5 个坑内至多载两棵柳树，5
1
qq 2 q 3 q n q 2
n ( n 1)
n 1 2 。
n
九、排列组合 1．5 棵大小不同的柳树，6 棵大小不同的杨树，载到 5 坑内，一坑一棵，5 个坑内至多载两棵柳树，5
5 1 4 3 C5 C6 C52C6 ) P55 281 120 个坑都载了，有多少种载法？ (C6
（2004）设 a, b, c 均为正数，若
八、数列
1．（2005）三个不相同的非 0 实数 a, b, c 成等差数列，又 a, c, b 恰成等比数列，则 A.4 B.2 C. 4 D. 2
a 等于（ b
）．
分析：根据条件可知 2b a c, c 2 ab ，从而
a c a c c c c c ( ) 2 ，2 ( ) 2 ，由于 1 ，所以 2 ， b b b b b b b b
5 1 分析：将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，共有 C8 种放法， 3 个空格相连的放法有 6 种（ C6 ），
所求概率为
6
5 C8

3 ． 28
5．（2005）任取一个正整数，其平方数的末位数字是 4 的概率等于（）． A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 分析：当所取正整数的个位数是 2 或 8 时，其平方数的末位数字就是 4，所有正整数的个位数只有 1， 2 2，3，4，5，6，7，8，9，0 等十种可能，所以要求的概率是 0.2 ，即正确选项为 B． 10
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注：排除法与特殊值代入法。 f (1) ln( 2 1) 0, f (1) ln( 2 1) 0 。 2．（2003）函数 y1 f (a x)(a 0) 与 y 2 f (a x) 的图形关于 A．直线 x a 0 对称． C． x 轴对称． B．直线 x a 0 对称． D． y 轴对称．* ．
1 2 0.1 0.9 2 C3 0.12 0.9 0.13 0.271 ．分析： 1 0.9 3 0.271 ，或 C3
4．（2004）将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，每格至多放一个球，则 3 个空格相连的概率是（C ）． 3 5 3 5 A． B． C． * D． 56 56 28 28
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五、幂、指、对函数比较 0.4 0.6 与 0.6 0.4 谁大？[ B ] (A)前者 (B)后者 (C)一样大
/
(D)无法确定
分析：考虑函数 f ( x) x 0.6 , g ( x) 0.6 x , 则 f (0.6) f (0.4) 0.60.6 0.40.6 ；
a 4 ，即正确选项为 A． b a c a c 注：本题根据 0 ， 0 及 2 可直接用排除法得到正确选项 A． b b b b
2．（2006）设 n 为正整数，在 1 与 n+1 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个数成等比数列，则所插入的 n 个正数之积等于（A ）。 A. (1 n)
g (0.4) g (0.6) 0.60.4 0.60.6 ．八、数列
1．（2005）三个不相同的非 0 实数 a, b, c 成等差数列，又 a, c, b 恰成等比数列，则 A.4 B.2 C. 4 D. 2
a 等于（ b
）．
分析：根据条件可知 2b a c, c 2 ab ，从而
1 15
(B)
11 30
(C)
1 ．分析： 2 ，或 2 15 6 5 15 C6
3．（2003）一批产品的次品率为 0.1 ，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为． A． 0.271 ．* B． 0.243 ． C． 0.1 ． D． 0.081 ．
2．（2006）设 n 为正整数，在 1 与 n+1 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个数成等比数列，则所插入的 n 个正数之积等于（A ）。
n
A. (1 n) 2
B. (1 n) n
C. (1 n) 2 n
D. (1 n) 3n
1
分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式）设此等比数列的公比为 q ，则 q n1 n 1 ，即 q n 1 n1 ，所以