2013届高考物理核心要点突破系列课件：第9章第二节《振幅、周期和频率》(人教版选修3-4)

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基础知识梳理
一、振幅
1．定义：振动物体离开平衡位置的 最大距离 _________，叫做振动的振幅．
振动强弱 2．物理意义：振幅是表示_________的物理 量．
二、周期和频率
1．全振动：振动物体往返一次的运动叫做 一次全振动(此后不停地重复这种往复运动 )．
【解析】 通过本题主要考查对周期的认识 和理解，必须明确一个周期、半个周期所体 现的受力、运动特征，我们可以通过举例或 举反例的方法来判断选项的正误，也可以直 接用规律分析．
对 A 选项，Δt 如果是 T 的整数倍，则振子的 位移大小相等，方向相同，但反之，振子位 移大小相等，方向相同所经历的时间间隔不 一定是 T 的整数倍，如图 9－2－3 所示，振 子从 a 到 N，再返回 a 点的时间不是周期的 整数倍， 但两次通过 a 点时位移同向且等大， T 故 A 项错．对 B 项，如果 Δt 为 的奇数倍， 2
2．周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，据其 周期性可做如下判断： (1)若 t2－t1＝nT (n＝0,1,2…)，则 t1、t2 两时刻 振动物体在同一位置，运动情况完全相同． 1 (2)若 t2－t1＝nT＋ T (n＝0,1,2…)，则 t1、t2 两 2 时刻描述运动的各物理量(x、F、a、v…)均大小 相等，方向相反．
例2 一弹簧振子做简谐运动的周期为 T，则
( ) A．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子对平衡位置的位 移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于 T 的 整数倍 B．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小 T 相等，方向相反，则Δt 一定等于 的整数倍 2
T C．若 Δt＝ ，则在 t 时刻到(t＋Δt)时刻 4 的时间内振子的位移可能大于振幅，可 能等于振幅，也可能小于振幅 T D．若 Δt＝ ，则在 t 时刻和(t＋Δt)时刻 2 振子的速度大小一定相等
二、对全振动的深入理解 如果振动物体的位移和速度这两个矢量经过 一次往复运动均返回到初始值，就完成了一 次全振动．如图9－2－1所示：物体从 O→A→O→A′→O就完成了一次全振动． 从A点开始，一次全振动的完整过程为： A→O→A′→O→A. 从A′点开始，一次全振动的完整过程为： A′→O→A→O→A′. 图9－2－1
图9－2－4
【分析】 由题意“从O点”出发，“过P点再 向前”运动知P点不是平衡位置和位移最大的 特殊点．作出示意图如图9－2－4所示，使 问题具体化，以帮助全面思考分析． 题中未明确质点第一次从O到P的路径，因 此需多向思维、考虑到可能的两种情况，以 求全解．
【解析】 若质点沿图9－2－4中①的方向 第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P 共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等 时，各为1 s，从而可知tOB＝T/4＝4 s，周期 T＝16 s．第三次再过P点，设由P向左到A再 返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往 返的2 s，则需时间t＝(16－2) s＝14 s.
核心要点突破
一、振幅、位移与路程之间的关系 振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振 动的振幅．振幅是标量，只有大小，没有方 向，振幅是用来反映振动强弱的物理量．同 一振动系统，振动越强，振幅越大，振动能 量越多．发声体的振幅越大，声音也就越 强．在国际单位制中，振幅的单位是米 (m)．
振幅与位移和路程是有区别的．振幅是标 量，位移是矢量，简谐运动的振幅是不变 的，但位移时刻在变化，位移的最大值等于 振幅．路程是振动物体运动轨迹的长度，是 标量，振动物体在一个周期内通过的路程是 振幅的4倍．
【解析】 振子从 B→C 是半次全振动， 故周期 T＝2×1 s＝2 s，振幅 A＝OB＝ BC/2＝5 cm，故 A 项错． 从 B→O→C→O→B 是一次全振动，故 B 项错． 经过一次全振动， 振子通过的路程是 4A， 两次全振动通过的路程是 40 cm，故 C 项正确． 1 经过 3 s，振子做 1 次全振动，通过的 2 路程 s＝4A＋2A＝30 cm，D 项正确．
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对描述简谐运动的几个 物理量的认识 如图9－2－2所示，弹簧振子在BC间 做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是 10 cm，由B至C运动时间是1 s，则( ) 图9－2－2
例1
A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从O→C→O振子做了一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
三、简谐运动的对称性和周期性 1．对称性 做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关 于平衡位置对称．
(1)空间对称性：物体经过关于平衡位置对称 的两点时，加速度大小相等，速度大小相 等，动能相等，势能相等．
(2)时间的对称性：运动物体从某点到达最大 位移处和从最大位移处再回到该点所需的时 间相等；质点从某点向平衡位置运动时，到 达平衡位置所用的时间和它从平衡位置再运 动到该点的对称点所用时间相等．
谢谢使用
【答案】
CD
【思维升华】
对于概念的理解，除了掌握
概念、 物理量的含义， 还应会在实际中应用， 振子的全振动并非是振子回到出发点或者完 成全部路程，而应注意振子是否具有与出发 时相同的状态，一次全振动的路程为 4A，但 1 4A 对于时间为周期的n，其路程却未必是 n .
对简谐运动的周期性的 理解和应用
若沿图9－2－4中②的方向第一次过P点，运 动过程如图9－2－5所示：则有 图9－2－5
3 s－tOP＝2 s＋tPO＋tOP＝T′/2，而 tOP＝tPO 1 16 由上两式可解得 tOP＝tPO＝ s，T′＝ s 3 3 则质点第三次过 P 点历时 t′＝T′－2 s＝ 10 s. 3
【答案】
1 (3)若 t2－t1＝nT＋ T 4
(n＝0,1,2…)，或
3 t2－t1＝nT＋ T(n＝0,1,2…)，则如果 t1 4 时刻物体在平衡位置，t2 时刻物体到达 最大位移处；若 t1 时刻物体在最大位移 处，t2 时刻物体到达平衡位置；若 t1 时 刻物体在其他位置，t2 时刻物体到达何 处则要视具体情况而定．
2.周期：做简谐运动的物体完成___________ 一次全振动 所需要的时间，叫做振动的周期．用T表 示，单位是__． 秒 思考 1.简谐运动的周期与振幅有关吗？
3．频率：做简谐运动的物体单位时间内完
全振动的次数 成的_____________，叫做振动的频率，用f
Hz 赫兹 表示，单位是____，符号是___.
即时应用
一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次 通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再 经过1 s第二次通过B点，在这2 s内质点通过 的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振 幅分别是( ) A．3 s,6 cm
C．4 s,9 cm
B．4 s,6 cm
D．2 s,8 cm
解析：选B.质点先后以相同的动量通过A、B 两点，说明A、B两点关于平衡位置对称，当 质点第二次通过B点时，质点恰好运动了半 个周期，如图所示，故质点振动的周期T＝4 s. 因为当质点运动半周期时．通过的路程是 2A,2A＝12 cm，A＝6 cm，故选项B正确．
2．振动物体在一次全振动过程中通过的路 程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程 等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的 路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时 刻有关．
三、固有周期(固有频率) 本身的性质 由振动系统___________决定的周期(或频率 振幅 )，与____的大小无关，因此又称为振动系 统的固有周期(或固有频率)．
1 f＝ f＝T－1 4.周期和频率的关系：______或______， T
1 Hz＝1 s .
思考
2.一个周期内质点通过的路程为4A，半个周 1 期内通过的路程为2A， 个周期内通过的路 4 程一定是A吗？
－1
振动快慢 5．意义：周期和频率都是表示________的 物理量． 【思考· 提示】 1.无关．
第二节
振幅、周期和频率
目标概览 学习目标：1.知道振幅、周期、频率是描述 振动的物理量． 2．理解它们的定义及物理意义． 重点难点：1.重点：理解和掌握振幅、周期、
频率．
2．难点：振幅和位移的区别．
学法指导：结合运动情况进一步了解简谐运
动的周期性，注意其多解性及对称性．
第 二 节 振 幅 、 周 期 和 频 率
图9－2－3
T 则振子的速度、 位移均等大反向， 若为 的偶数倍， 2 则速度、 位移均不变， B 项错， 项对． 故 D 如果 Δt T ＝ ， 时间内振子的位移取决于振子的初位置及 Δt 4 运动方向，若振子从图中 M、N，O 中的一点开始 T 运动， 时间内振子的位移等于振幅，若从 a 点向 4 T O 运动， 时间内位移大于振幅，从 a 向 N 运动， 4 T 则 时间内的位移小于振幅，C 项对． 4
10 14 s 或 s. 3
【思维升华】 质点初始运动方向的两种可 能性，造成了本题的多解，本题的难点在于 简谐运动的周期性和对称性的综合应用．另 外，画出质点的运动草图，有助于分析质点 的运动过
课时活页训练
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【答案】
CD
【思维升华】 振子经过周期的整数倍，各运 动量均相同，如果仅有部分量相同，则该段时 间不一定是周期的整数倍，同样仅有位移或速 T 度等大反向，时间也不一定是 的奇数倍． 2
简谐运动的多解性
例3 一个做简谐运动的质点在平衡位置O点
附近振动，当质点从O点向某一侧运动时， 经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第 二次过P点，则该质点再经________时间第 三次过P点．