人教A版高中数学选修2-1课件：第二章2.42.4.2第1课时

人教A版高中数学选修2-1课件-抛物线的简单几何性质

决焦点弦、弦中点等问题．(难推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主预习探新知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性范围质对称轴
顶点离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px，得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，

高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质

心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾：焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式
学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息

(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时

a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0，所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析：双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
由①②联立，无解．
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)．实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4，离心率 e＝ac＝ 313，渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．

人教A版高中数学选修2-1课件第二章《双曲线及其标准方程》2

Ex1、已知双曲线定义中的常数为，线段 2a AB为双曲线右支上过焦点F2的且AB=m， ABF1 ________ F1为另一焦点，则的周长为
•
例2：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1 所表示的曲线是（）
A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的双曲线
C、焦点在y轴上的椭圆 D、焦点在x轴上的双曲线
x y Ex 2. 3 m 5是方程 2 1 m5 m m6 表示双曲线的(_________) A.充分非必要条件 C .充要条件 B .必要非充分条件 D.不充分也不必要条件
•
2
2
例3、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、
F2(5,0),和双曲线上一点P，
( 3 5 ,8)
•
1.椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数
2a(2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
Y
M x, y
F1 c , 0
O
F2 c , 0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？
•
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， |MF1|-|MF2|=-2a 由①②可得： ||MF1|-|MF2||=2a （差的绝对值）
不存在
•
•
( x c) 2 y 2
( x c ) 2 y 2 2a

( x c)
2
y
2

2
2a

( x c)
2
y
2

2
cx a 2 a
( x c) 2 y 2

2020人教版高二数学选修2-1全册课件【完整版】

第一章常用逻辑用语
2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】
1.1 命题及其关系
2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】
1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】目录
0002页 0076页 0138页 0254页 0315页 0352页 0388页 0422页 0500页 0566页 0637页 0681页 0701页
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词复习参考题 2.1 曲线与方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线阅读与思考复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】Βιβλιοθήκη 1.4 全称量词与存在量词
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第二章圆锥曲线与方程
2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】
2.1 曲线与方程
2020人教版高二数学选修2－1全册课件【完整版】
2.2 椭圆

2014年人教A版选修2-1课件 2.4 抛物线

抛物线的标准方程
y2=2px
(p>0)
p
y l d
M 问题3. 抛物线的标准方程中, · p 的几何意义是什么? 抛物线的顶 o F x 点在什么位置? 焦点的坐标是多少? 准线的方程是怎样的? 在 y2=8x 中, 焦点的坐标是多少? 焦点到准线的距离是多少? y2=8x 中: p p: 焦点到准线的距离. 2p=8, = 2. 2 顶点: 原点 (0, 0). 焦点到准线的距离 p=4. 焦点: ( p , 0). 焦点坐标: (2, 0). 2 p 准线方程: x= 2. 准线: x = . 2
第二章
圆锥曲线与方程
本章内容
2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线第二章小结
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质(第一课时)
2.4.2 抛物线的简单几何性质(第二课时) 复习与提高
2.4.1 抛物线及其标准方程
返回目录
1. 抛物线是什么样的点的轨迹?
焦点坐标
p ( , 0) 2 p ( , 0) 2 p ( 0, ) 2 p ( 0, ) 2
准线方程
x=
p x= 2 p y= 2
o F y l F o y F l l o y o F
p 2
x
x
x
p y= 2
例1. (1) 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, 2), 求它的标准方程. 解: (1) 由方程知抛物线的焦点在 x 正半轴, p 3 2p=6, = , 2 2 3 ∴ 抛物线的焦点是 ( , 0 ), 2 准线方程是 x = 3 . 2

人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第二章 2.2 2.2.2 椭圆 (共74张PPT)

奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情无望之后再说闲话。伊索有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。人生志气立，所贵功业昌。你不能左右天气，但你能转变你的心情。竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。
志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。Байду номын сангаас理想的书籍是智慧的铜匙。在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。
所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如果说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！燕雀安知鸿鹄之志哉。只有坚持才能获得最后的成功。书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。人若软弱就是自己最大的敌人。

高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质

②有一个交点,
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴

人教版高中数学选修2-1第二章1双曲线及其标准方程(1)教育课件

双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
思考:
当 0°≤θ≤180°时，方程 x2cosθ+y2sinθ=1 的曲线怎样变化？
今日作业 P61：A组1、2.
课间休息
（2）若2a>2c呢？
由三角形知识有这样的点M不存在
推导方程
请同学们自己建立坐标系，推导方程
如何建系？M(x,y)
y
几何条件：
M
||MF1|–|MF2||=2a
F1 o F2
x
代数化：
F1(–c,0)， F2(c,0)
| xc2y2xc2y2|2a
推导方程
y
M (x，y)
F1
(-c，0) O
F2
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时现镜有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴。
是东
得
你
可
希
当
你
真
以的
■电你是否有这样经历，当你在做某一项工作和学习的时候，脑子里经常会蹦出各种不同的需求。比如你想安心下来看2小时的书，大脑会蹦出口渴想喝水，然后喝水的时候自然的打开电视。。。。。。，一个小时过去了，可能书还没看2页。很多时候甚至你自己都没有意思到，你的大脑不停地超控你的注意力，你就这么轻易的被你的大脑所左右。你已经不知不觉地变成了大脑的奴隶。尽管你在用它思考，但是你要明白你不应该隶属于你的大脑，而应该是你拥有你的大脑，并且应该是你可以控制你的大脑才对。一切从你意识到你可以控制你的大脑的时候，会改变你的很多东西。比如控制你的情绪，无论身处何种境地，都要明白自己所

人教A版高中数学选修2-1课件2.4.2

围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
何对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
性顶点
坐标原点O(0,0)
质离心率
e＝1
其中p的几何意义是___焦__点__到__准__线__的__距__离___．
2．焦半径公式．
设抛物线上一点 P 的坐标为(x0，y0)，焦点为 F. (1)抛物线 y2＝2px(p>0)，|PF|＝x0＋p2＝_______x_0_＋__p2_____. (2)抛物线 y2＝－2px(p>0)，|PF|＝x0－p2＝____－__x_0＋__p2_____. (3)抛物线 x2＝2py(p>0)，|PF|＝y0＋p2＝_______y_0＋__p2_____. (4)抛物线 x2＝－2py(p>0)，|PF|＝y0－p2＝____－__y_0＋__p2_____.
题型1焦点弦问题例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度．思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求得x1＋x2；②利用焦点弦公式．
自主解答：∵直线 l 过p2，0和(2p,2p)， ∴l：y＝43x－p2.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2．4．2抛物线的简单几何性质
1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离心率)．
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上，列表、描点和画抛物线图形．
1．抛物线的几何性质.
标准方程 y2＝2px y2＝－2px
(p>0)
(p>0)
图形
x2＝2py (p>0)
题型2抛物线的对称性例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．

(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.4.1

数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
[问题1] 画出的曲线是什么形状？ [提示1] 抛物线． [问题2] |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ [提示2] 是，AB是Rt△的一条直角边． [问题3] 点D在移动过程中，满足什么条件？ [提示3] |DA|＝|DC|.
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
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高效测评知能提升
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
◎已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程．
抛物线的实际应用
一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值．
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x2＝2py(p＞0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3， ∴抛物线的方程为x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.
合作探究课堂互动

人教A版高中数学高二选修2-1课件 2.1 第1课时曲线与方程

议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.

高中数学新课标人教A版选修2-1：2.4(第一课时)课件

O
K
则焦点F ( p , 0), 准线l : x p
2
2
.x F
而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离
在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。
第十页，编辑于星期一：点十七分。
图形 ly
O
F
x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,
其标准方程形式怎样?
第八页，编辑于星期一：点十七分。
抛物线的标准方程
如图，以过F点且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K 以线段F K的中点为坐标原点，建立直角坐标系xoy.
解：设|FK|=p(p>0),M(x,y)
则焦点F ( p , 0), 准线l : x
课后练习课后习题
第二十一页，编辑于星期一：点十七分。
第二十二页，编辑于星期一：点十七分。
O
x
F
四种抛物线的对比
标准方程
y2=2px (p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
焦点坐标
准线方程
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
( p ,0) 2
( p ,0) 2
xp 2
xp 2
方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式.
(0，p ) 2
yp 2
思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？
练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x

高中数学新课标人教A版选修2-1：2.4课件

(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是
.
(2)已x2知=点16(-y2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=
.
(3)抛4物线y=2px2(p>0)的对称轴为
.
y轴
第二十一页，编辑于星期一：点十七分。
1. 范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也
可以无限延伸，但没有渐近线；
所以直线AB的方程为 y x 1.
(1)
第十六页，编辑于星期一：点十七分。
将（1）代入方程 y 2 4 x , 得 ( x 1) 2 4 x ,
化简得 x2 6x 1 0.
由求根公式得
x1 3 2 2 , x2 3 2 于是 AB x1 x2 2 8. 所以，线段 AB的长是 8.
4.离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．
第八页，编辑于星期一：点十七分。
抛物线的其它几何性质
5.通径
过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径. |AB|=2p
利用抛物线的顶点、通径的两
个端点可较准确画出反映抛物线
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)
第一页，编辑于星期一：点十七分。
通过动画展示抛物线的形成，利用图片直观感知抛物线在我们日常生活中的存在,培养学生善于观察的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思
想，类比椭圆的性质和双曲线的性质学习抛物线的性质.
4 椭圆及双曲线的性质
第四页，编辑于星期一：点十七分。