辽宁省抚顺市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
辽宁省抚顺市八年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)
辽宁省抚顺市八年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共46分)1. （4分）下列根式是最简二次根式的是（）．A .B .C .D .2. （4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2 ，则x1+x2的值是（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣23. （4分）(2019·鞍山) 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G 在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ ﹣1；④ ＝2﹣，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④4. （2分）下列四个命题中假命题是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 对角线相等的四边形是平行四边形5. （4分）(2016·柳州) 计算：2 ﹣ =（）A . 3B .C . 2D . 16. （4分）(2016·内江) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角C线互相垂直平分的四边形是正方形7. （4分）(2017·黔东南模拟) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a﹣bC . ﹣bD . b8. （4分） (2019九上·灌阳期中) 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A . 2011B . 2015C . 2019D . 20209. （4分）已知sinA=，则下列正确的是（）A . cosA=B . cosA=C . tanA=1D . tanA=10. （4分）2cos45°的值等于（）A . 1B .C .D . 211. （4分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A . 8B . ±8C . 16D . ±1612. （4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M 与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A . （﹣2，2.5）B . （2，﹣1.5）C . （2.5，﹣2）D . （2，﹣2.5）二、填空题 (共6题；共24分)13. （4分）简便计算：2008×2010﹣20092=________ ；22007•（﹣）2008=________ ．14. （4分）(2018·江都模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．15. （4分）若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=________16. （4分）如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是________17. （4分） (2018八上·揭西期末) 计算： =________。
辽宁省抚顺市2021版八年级下学期期中数学试卷A卷
辽宁省抚顺市2021版八年级下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·朝阳期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠2，x≠1B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠23. （2分）已知a+b=﹣8，ab=8，则式子+的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·麻城月考) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·丹东期中) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3，5，7C . 7，24，25D . 6，8，106. （2分）以下结论正确的是（）A . 对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形7. （2分） (2020八下·房山期末) 如图，在中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）A . 1B . 6C . 10D . 128. （2分） (2020八下·昌吉期中) 已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （2分）(2016·枣庄) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A .B .C . 5D . 410. （2分） (2019九上·凤翔期中) 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（）A . 当时，平行四边形ABCD为矩形B . 当时，平行四边形ABCD为正方形C . 当时，平行四边形ABCD为菱形D . 当时，平行四边形ABCD为菱形11. （2分） (2017八下·武清期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直12. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，）剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长）是（）A . 2＋B . 2＋2C . 12D . 18二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：=________14. （1分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝________.15. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，菱形的面积为________ cm²16. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为________.17. （1分）(2019·本溪) 如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为________.18. （1分） (2019八下·谢家集期中) 如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP＝BC ，则∠PCD的度数是________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2015八下·金平期中) 阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = = ﹣小李的化简如下： = = = ﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．20. （10分）已知：a= ﹣2，b= +2，分别求下列代数式的值：（1） a2+ab+b2（2）21. （5分） (2019九上·上海月考) 已知：如图所示，中，CD⊥AB ，，BD=1，AD=4，求AC的长．22. （5分） (2015八下·武冈期中) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．23. （15分） (2018八下·花都期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．24. （10分）如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．问：（1）点E在∠ABC的平分线上吗？（2） AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明．25. （15分） (2019八下·平潭期末) 如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连结BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）求证：AP+HC＝PH；（3）当AP＝2时，求PH的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
辽宁省抚顺市2021年八年级下学期期中数学试卷A卷
辽宁省抚顺市2021年八年级下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·北海期末) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件属于必然事件的是（）A . 367人中至少有两人的生日相同B . 某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C . 掷一次骰子，向上的一面是6点D . 某射击运动员射击一次，命中靶心3. （2分）下列式子是分式的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·抚顺期末) 若分式有意义，则a的取值范围是（）A . a=0B . a=1C . a≠-1D . a≠05. （2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形6. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）A . 错误!请输入数字。
B .C .D .7. （2分） (2019八下·长兴期末) 如图，□ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=8，则△DOE的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 148. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，点E、F分别是AD、AB的中点，且AC⊥BC，若AD=5，EF=6，则CF的长为（）A . 6.5B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·和平模拟) 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为________．10. （1分） (2019九上·惠城期末) 如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是________（结果保留小数点后一位）．11. （1分） (2015八下·镇江期中) 如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD 的两条对角线长度之和为________．12. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________13. （1分） (2015八下·淮安期中) 某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是________．14. （1分） (2019八上·长沙月考) 如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD ，∠BAE的平分线交DE的延长线于点P ，则∠P的度数为________．15. （1分）(2017·枣庄) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．16. （1分）(2020·永年模拟) 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接MN ，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是________．17. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是________．18. （1分） (2020八下·罗山期末) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为________.三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分） (2019八下·宁都期中) 对于形如的式子可以用如下的方法化简：＝＝＝ + ．请仿照这样的方法，解决下列问题．（1）化简：（2）化简求值：已知x＝，求( + )•20. （10分）(2017·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2 ．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．21. （2分）计算（1）﹣ =________．（2）﹣ =________．22. （20分） (2018七上·南山期末) 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生?（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．23. （5分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明中常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”．请用这种方法解决下面的问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使DB＝AB，E是AB的中点．求证：CD＝2CE.24. （10分）(2019·青羊模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2 ，AB=5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．25. （15分）(2020·衢州) 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。
辽宁省抚顺市2021版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
辽宁省抚顺市2021版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·泊头期中) 一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 03. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知DE=6，，那么BC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 144. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列图形中，内角和与外角和相等的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·定安期末) 若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .6. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·成华模拟) 在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A . 8.8分，8.9分B . 8.8分，8.8分C . 9.5分，8.9分D . 9.5分，8.8分8. （2分）证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（）A . △ABC中，∠A＜60°且∠B=60°B . △ABC中，∠A、∠B、∠C都不小于60°C . △ABC中，∠A＜60°且∠B＜60°D . △A BC中，∠A、∠B、∠C都大于60°9. （2分）(2018·来宾模拟) 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1892B . x（x−1）=1892×2C . x（x−1）=1892D . 2x（x+1）=189210. （2分）(2019·遵义) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . ﹣（2a2）2＝4a2C . a2•a3＝a6D . a6÷a3＝a311. （2分）(2019·贵港模拟) 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF＝3，则CD的长为（）A . 3B . 6C . 8D . 1212. （2分） (2019八上·齐齐哈尔期中) 如图,∠MON=60° ，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分） (2019八下·嵊州期末) 二次根式中字母x的取值范围是________。
辽宁省抚顺市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.使式子无意义的x的取值范围是（）A. x≠2B. x＜2C. x≤2D. x≥22.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A. 2cm，4cm，6cmB.C. D. 4cm，cm，cm3.下列命题中．不正确的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 全等三角形的对应边相等C. 矩形的对角线互相垂直D. 平行四边形的两组对边分别平行4.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A. BO=DOB. CD=ABC.∠BAD=∠BCD D. AC=BD5.如图，阴影部分的面积是（）A. 48cm2B. 60cm2C. 50cm2D. 65cm26.下列计算正确的是（）A. 4-3=1B. +=C. 2=D. 2+3=57.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A. B. C. 1 D.8.如图，在数轴上，点A表示-3，过点A作数轴的垂线AB．截取AB=1，以原点O为圆心，以OB长为半径画弧，交负半轴于点C，那么点C所表示的数是（）A. -3B. -3.5C.D. -9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将BC边沿着斜边上的中线CD折叠到CB'，若∠B=50°，则∠ACB'的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A. 2B. 4C. 4D. 8二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：-=______．12.一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是______．13.已知2＜x＜5，化简+=______．14.若，，则代数式（x-1）（y+1）的值等于______15.如图，在直线l上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为______．16.如图，▱ABCD的周长为16cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为______cm．17.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______cm2．18.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：（1）+2-（-）．（2）-+18×．（3）已知x=3+，y=3-，求代数式x2y+xy2的值．20.观察下列及其验证过程：2．验证：2．（1）请仿照上面的方法来验证．（2）根据上面反映的规律，请写出用自然数n（n≥2）所表示的等式，并说明其成立的理由．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）21.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-1）．B（3，2），C（1，-2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．22.如图，已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求BC的长．23.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24.如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E分别为AB，AC的中点，延BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形．（2）求△ECF的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，请在下面图形中画出相应的等腰三角形，并求出所有符合条件的P点坐标（要有必要的解题过程）．26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：使式子无意义的x的取值范围是：x-2＜0，解得：x＜2．故选：B．直接利用二次根式的定义得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、因为22+42≠62，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、因为（）2+（）2≠52，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+（）2≠（）2，故不能围成直角三角形，此选项错误；D、因为42+（）2=（）2，故能围成直角三角形，此选项正确．故选：D．计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理进行计算．3.【答案】C【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确；B、全等三角形的对应边相等，正确；C、矩形的对角线相等，错误；D、平行四边形的两组对边分别平行，正确；故选：C．根据矩形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和直角三角形的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和直角三角形的性质等知识，难度不大．4.【答案】D【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选：D．根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．5.【答案】A【解析】解：阴影部分的长为：=12，∵宽为4cm，∴面积为：4×12=48平方厘米，故选：A．首先利用勾股定理求得直角边的长，然后利用矩形的面积计算公式求得其面积即可．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】C【解析】解：A、5-3=，错误；B、原式不能合并，错误；C、2=2×=，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．原式各项化简得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵1＜＜2，∴的整数部分为x=1，小数部分为y=-1，∴=，故选：C．根据的取值范围进行估计解答即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，OB==，∵以原点O为圆心，以OB长为半径画弧，交负半轴于点C，∴点C所表示的数是-，故选：D．根据勾股定理求出OB，根据数轴的概念解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是中线∴AD=CD=BD∴∠B=∠DCB=50°∵折叠∴∠BCD=∠B'CD=50°∴∠B'CB=100°∴∠ACB'=∠BCB'-∠ACB=10°故选：A．由直角三角形的性质可得AD=CD=BD，可得∠B=∠DCB=50°，由折叠的性质可得∠BCD=∠B'CD=50°，即可求∠ACB'的度数．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：C．由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=2-=．故答案为：．先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．12.【答案】8或10【解析】解：∵一个直角三角形的两边长为6和8，∴当6，8为直角边时：斜边为：=10，则这个三角形的最长边是：10；当8为斜边时，则这个三角形的最长边是8，综上所述：这个三角形的最长边是：8或10．故答案为：8或10．利用直角三角形的斜边最长，再利用勾股定理可以得出答案．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分类讨论．13.【答案】3【解析】解：∵2＜x＜5，∴+=x-2+5-x=3．故答案为：3先根据x的取值范围确定x-2，x-5的符号，再化简此二次根式即可．主要考查了二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．14.【答案】2-2【解析】解：（x-1）（y+1）=xy+x-y-1=xy+（x-y）-1把，代入上式得：=+-1-1=2-2故答案为2-2本题先对（x-1）（y+1）进行整理，然后再把，代入，即可求出结果．本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序及符号．15.【答案】2【解析】解：如图，S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2=2，∴DE2+AB2=2，即S1+S2=2．故答案为：2．根据正方形性质得出S1=AB2，S2=DE2，AC2=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，得到∠BAC=∠DCE，根据AAS判定△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2=2，求出DE2+AB2=2，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用．解决问题的关键是根据全等三角形，将DE转化为BC，或将AB转化为CE．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，AB=CD，∴AD+DC=×16=8（cm），∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=EC，∴DE+EC+CD=AE+ED+CD=AD+CD=8cm，即△DCE的周长为8cm，故答案为：8．由条件可证得OE垂直平分AC，则可求得CE=EA，故△DCE的周长=AD+CD，结合平行四边形的对边相等，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质，由条件求得AE=CE是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=（9-AE）2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：×3×4=6（cm2）．故答案为：6．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．18.【答案】4【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解：设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20-2x．解得x=4，故答案为4．19.【答案】解：（1）原式=2+2-3+=3-；（2）原式=4-2+9=11；（3）当x=3+，y=3-时，原式=xy（x+y）=（3+）（3-）（3++3-）=（9-2）×6=42．【解析】（1）先化简二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式，再计算加减可得；（3）将x、y的值代入原式=xy（x+y）计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．20.【答案】解：（1）4====；（2）n=，验证：n====．【解析】（1）仿照例题做法依次变形即可得；（2）类比已知等式得出n=，再依据二次根式的性质，类比题干解答过程依次变形即可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．21.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：，，，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB=，△ABC的面积为：．【解析】此题考查勾股定理及其逆定理和坐标与图形的性质，根据点的坐标求出△ABC 各边的长是解题的关键．（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可．22.【答案】解：在矩形ABCD中，OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=2×4=8cm．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=4cm．【解析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求出AC，再用勾股定理即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．【解析】（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．24.【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，且DE∥CB∴四边形CDEF是平行四边形，（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=，．过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，∴DH=DC=∵DE=CF=1，∴S△ECF=×CF×DH=【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可求出面积；此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，得出DE∥BC，DE=BC是解题关键．25.【答案】解：有两种情况：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理得PC=3，则P的坐标是（3，4）；②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5，过P′作P′N⊥OA于N，在Rt△OP′N中，设CP′=x，则DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，x=2，则P′的坐标是（2，4）；过P″作P″M⊥OA于M，设BP″=a，则DM=5-a，P″M=4，DP″=5，在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，解得：a=2，∴BP″=2，CP″=10-2=8，即P″的坐标是（8，4）；假设OP=PD，则由P点向0D边作垂线，交点为Q则有PQ2十QD2=PD2，∵OP=PD=5=OD，∴此时的△OPD为正三角形，于是PQ=4，QD=OD=2.5，PD=5，代入①式，等式不成立．所以排除此种可能．【解析】分为两种情况：①OD=OP，求出CP，即可求出P的坐标；②DP=OD=5，此时有两点，过P′作P′N⊥OA于N，求出CP′即可；同法可求P″的坐标．本题考查了坐标与图形性质，矩形性质，等腰三角形的判定的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：一定要进行分类讨论．26.【答案】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。
辽宁省抚顺市抚顺县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
抚顺县2020-2021学年度（下）学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．使式子1x -无意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x ≤C ．1x ≥D ．1x ≠2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．8a =，15b =，17c =B ．9a =，12b =，15c =C ．5a =，3b =，2c =D ．::2:3:4a b c =3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B ．平行四边形的对角线互相平分且相等C ．矩形的对角线相等D ．菱形的两条对角线互相垂直4．如图，在ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6AB =，则ABO △的周长（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22 5．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90BEC ∠=︒，6BE =，8CE =，则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．80 6．下列计算正确的是（ ） A 164=±B 2464=C ．32221=D 2623= 7()2130x y y +-+=则x y -的值是（ ） A ．1 B ．1-C ．7D ．7- 8．如图，在数轴上点A 表示3-，过点A 作数轴的垂线截取2AB =，以原点O 为圆心，以OB 长为半径画弧，交负半轴于点C ，那么点C 所表示的数是（ ）A ．5B ．5-C ．13D ．13-9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，5BC =，CD 是斜边AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．5B ．6C ．552D ．55 10．如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，12BC =，5DQ =，在点P 从B 移动到C （点Q 不动）的过程中，下列结论正确的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大，最大值是13B 、线段EF 的长逐渐减小，最小值是6.5C ．线段EF 的长始终是6.5D ．线段EF 的长先增大再减小，且6.513EF ≤≤二、填空题（每小题2分，共16分）1．计算，11233-=______． 12．一个直角三角形的两边长为3和4，则这个三角形的最长边是______．13．已知12x <<，化简：()()2212x x -+-=______． 14．如果()66x x x x -=⋅-成立，那么x 的取值范围是______．15．如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，4，1，2，最大正方形E 的面积是______．16．如图所示，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于E ，若1.5OA =，AOE △的周长等于4．5，则ABCD 的周长为______．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为______．18．如图，ACE △是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称，若E 点的坐标为()2,3-，则D 点的坐标是______．三、解答题（第19题12分，第20题8分，共计20分） 19．计算：（1）()823272+-- （2）1321822-+⨯ （3）已知23x =-，23y =+，求代数式22x y -的值．20．如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格纸中，画出了AB ，CD ，EF ，GH 四条线段．（1）分别求出四条线段AB ，CD ，EF ，GH 的长度；（2）在上面四条线段中，哪三条线段能构成一个直角三角形？并说明理由。
抚顺市抚顺县2020—2021学年初二下期中数学试卷含答案解析
抚顺市抚顺县2020—2021学年初二下期中数学试卷含答案解析一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1．下列二次根式中的取值范畴是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，因此a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，因此a2+b2=c24．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，125．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD=∠BDC B．AC⊥BD C．AB=CD D．∠BAD=∠BCD7．已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A．10 B．8 C．2D．10或28．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判定它是直角三角形的是（）A．a：b：c=8：16：17 B．a2﹣b2=c2C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=13：5：129．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．2810．如图，直线a通过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD 的面积是（）A．8 B．4C．4D．5二、填空题：每小题2分，共20分11．运算：=．12．运算（2+）（2﹣）=．13．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则那个直角三角形的斜边上的中线长为cm．15．如图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．17．菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是cm．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．19．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为．20．观看下列各式：…请你将发觉的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来．三、运算题：共18分21．运算：（1）﹣+（2）6÷3×（3）（）2+（π+）0﹣+|﹣2|22．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．五、阅读题：8分24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：==是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．六、解答题：8分25．小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽8，长BC为10，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，现在FC有多长？七、解答题：8分26．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．27．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1．下列二次根式中的取值范畴是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依照二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别运算出x的取值范畴，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题要紧考查了二次根式有意义的条件，关键是把握被开方数为非负数．2．下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】由于A选项的被开方数中含有小数，因此A选项不是最简二次根式【解答】解：=，因此该选项不是最简二次根式．故选A．【点评】此题要紧考查了最简二次根式的概念，是中考的常考点．简单的说：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观看判定．3．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，因此a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，因此a2+b2=c2【考点】勾股定理．【专题】运算题；证明题．【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，依照此就能够直截了当判定A、B、C、D选项．【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，因此其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，因此斜边为b，因此a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和．4．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．【点评】本题考查了直角三角形的判定．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】依照二次根式的加减法则对各选项进行分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、﹣=2﹣=，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD=∠BDC B．AC⊥BD C．AB=CD D．∠BAD=∠BCD【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，OA=OC，OB=OD，∴∠ABD=∠BDC，∴选项A、C、D正确，选项B错误；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．7．已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A．10 B．8 C．2D．10或2【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边依旧斜边，因此求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情形，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长==2；当6和8是直角边时，第三边长==10；∴第三边的长为：2或10，故选D．【点评】本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．8．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判定它是直角三角形的是（）A．a：b：c=8：16：17 B．a2﹣b2=c2C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=13：5：12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为82+162≠172，因此不是直角三角形；B、因为a2﹣b2=c2即c2+b2=a2，因此是直角三角形；C、因为a2=（b+c）（b﹣c），即a2+c2=b2，因此是直角三角形；D、因为52+122=132，因此是直角三角形．故选A．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】第一利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，把握菱形的性质是解决问题的关键．10．如图，直线a通过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD 的面积是（）A．8 B．4C．4D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】第一证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．【解答】解：如图设AE⊥EF于E，CF⊥EF于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=1，EB=CF=2，∴AB2=AE2+EB2=12+22=，∴正方形ABCD面积=AB2=5．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确查找全等三角形，灵活应用勾股定明白得决问题，属于中考常考题型．二、填空题：每小题2分，共20分11．运算：=2|x|y．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直截了当利用二次根式的性质=|a|进而化简求出答案．【解答】解：=2|x|y．故答案为：2|x|y．【点评】此题要紧考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．12．运算（2+）（2﹣）=6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】依照平方差公式运算即可求解．【解答】解：（2+）（2﹣）=（2）2﹣（）2=12﹣6=6．故答案为：6．【点评】考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用．13．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为84cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形，再依照三角形的面积公式运算即可．【解答】解：∵72+242=252∴该三角形是直角三角形∴此三角形的面积为：×7×24=84（cm2），故答案为：84cm2．【点评】此题要紧考查学生对勾股定理的逆定理，关键是把握假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么那个三角形确实是直角三角形．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则那个直角三角形的斜边上的中线长为cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==2（cm），因此，那个直角三角形斜边上的中线长为=（cm）．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．如图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意得，在直角三角形中，明白了两直角边，运用勾股定理直截了当解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点评】此题要紧考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．16．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=144．【考点】勾股定理．【分析】依照勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出结果．【解答】解：依照题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练把握勾股定理，由勾股定理求出BC 的平方是解决问题的关键．17．菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是4cm．【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，求出x 的值，画出其图形，依照三角函数，能够得到其中较长的对角线的长．【解答】解：如图所示：∵菱形的周长为16cm，∴菱形的边长为4cm，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=4cm，∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=4×=2（cm）∴BD=2BO=4（cm）．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角以及锐角三角形等知识，正确得出BO的长是解题关键．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先求出矩形的对角线AC，依照中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练把握三角形中位线的判定与性质．19．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为4．【考点】正方形的性质．【分析】作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H，由正方形的性质易证△A1HF≌△A1GE，进而可得四边形A2HA1G 的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，问题得解．【解答】解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．则∠FA1E=∠HA1G=90°，∴∠FA1H=∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE，∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积差不多上1．则5个如此的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（5﹣1）=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题要紧考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发觉每个阴影部分的面积都等于正方形面积的．20．观看下列各式：…请你将发觉的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观看分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观看、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生第一分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是依照数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、运算题：共18分21．运算：（1）﹣+（2）6÷3×（3）（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】运算题；实数．【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则运算即可得到结果；（3）原式利用平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=2×4=16；（3）原式=3+1﹣3+2﹣=6﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）先代入分别求出x+y，x﹣y的值，依照平方差公式分解因式，代入求出即可；（2）先代入分别求出x+y，xy的值，依照完全平方公式代入求出即可；【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，xy=（+1）×（﹣1）=2，（1）x2﹣y2；=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．（2）x2+xy+y2．=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣2=10．【点评】本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，要紧考查学生能否选择恰当的方法进行运算．四、解答题：8分23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）第一依照菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；（2）第一证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．【点评】本题要紧考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练把握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．五、阅读题：8分24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：==是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．【考点】二次根式的乘除法．【分析】依照被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．【解答】解：错误，缘故是被开方数应该为非负数．====2．【点评】本题要紧考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数．六、解答题：8分25．小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽8，长BC为10，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，现在FC有多长？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再依照折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理运算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF==6，∴CF=BC﹣BF=4．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．七、解答题：8分26．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．八、解答题：10分27．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）依照正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再依照同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再依照全等三角形的证明即可；（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，∴AF=PM，BE=NQ，∵在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；∴MP=NQ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，要紧利用了正方形的四条边都相等，每一个角差不多上直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练把握并灵活运用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省抚顺市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2020九上·鞍山期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列说法正确的是（）
A . 常量是指永远不变的量
B . 具体的数一定是常量
C . 字母一定表示变量
D . 球的体积公式V= πr³，变量是π，r
3. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列图象中，表示y不是x的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）
A . ﹣12+8
B . 16﹣8
C . 8﹣4
D . 4﹣2
5. （2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（）
A . 4
B .
C . 2
D . 3
6. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.
A . （2，3）
B . （4，3）
C . （1，4）
D . （2，-4）
7. （2分） (2019八下·衡水期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=50°，那么∠CAD 的度数是（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
8. （2分） (2016九上·滨海期中) 如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
9. （2分） (2018八上·嵊州期末) 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）
A . 5L，3.75L
B . 2.5L，5L
C . 5L，2.5L
D . 3.75L，5L
二、填空题 (共10题；共14分)
10. （1分）矩形ABCD的两条对角线相交于O ，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长________．
11. （1分）(2017·南岗模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
12. （1分） (2018八上·郑州期中) 已知点在一次函数的图象上，则 ________.
13. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．
14. （1分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．
15. （5分） (2018八上·江阴期中) 如图,△ABC中，∠A=90°，AB=AC= ，点P为BC上一动点，以PA 为腰作等腰直角△APQ,则AQ+BQ的最小值为________.
16. （1分） (2019九上·高州期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________．
17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（2，2）处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B，则OA+OB的值为________．
18. （1分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△AP D 是等腰三角形，则PE的长为数________.
19. （1分）如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为________.
三、解答题 (共5题；共45分)
20. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知函数y=2x-6.
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当y= 时，求8x-12的值。
21. （10分）(2019·黄埔模拟) 如图，已知中，，
（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点保留作图痕迹，不写作法（2）在（1）所作的图形中，求BD．
22. （5分） (2017八下·重庆期末) 已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围
23. （10分）(2019·定远模拟) 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，点E在AB上，点F 在BC的延长线上，且AE＝CF ，连接EF交AC于点P ，分别连接DE ， DF ， DP
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：△ADP∽△BDF；
（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．
24. （10分）(2017·资中模拟) 2016年11月3日，我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国．如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．
（1）
求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）
求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01，参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）
参考答案
一、单选题 (共9题；共18分)
1、答案：略
2、答案：略
3-1、
4-1、
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9-1、
二、填空题 (共10题；共14分)
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13-1、
14、答案：略
15、答案：略
16-1、
17、答案：略
18、答案：略
19-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
20、答案：略
21-1、
21-2、
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略。