一元二次方程单元综合测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题含答案
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1x=5 （D）x2=02．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解3．已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=105．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=06．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，•那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，•这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22%10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．16．已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，x ，y 为实数，则x y =_________．17．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．18．若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．三、解答题（共46分）19．解方程：8x 2=24x (x+2)2=3x+6 (7x-1)2=9x 2 （3x-1）2=10x 2+6x=1 -2x 2+13x-15=0． 22x =- 2211362x x -=20．（本题8分）李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）21．（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章 一元二次方程测试题（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（ ）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（ ）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（ ）A ．．3（x-2）+1=0 C ．x 2-1=0 D ．1x x -=26．已知方程，则方程的实数解为（ ）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A．10 B．11 C．10或11 D．3或118．方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p，q满足的关系式是（） A．p2-4q>0 B．p2-q≥0 C．p2-4q≥0 D．p2-q>09．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数10．已知m是整数，且满足210521mm->⎧⎨->-⎩，则关于x的方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4的解为（）A．x1=-2，x2=-32B．x1=2，x2=32C．x=-67D．x1=-2，x2=32或x=6 7二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c 的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（42=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（3x2x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kMh？27．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
一元二次方程单元测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。
2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。
3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
一元二次方程单元综合测试题(含答案)精心整理，用心做精品2第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．精心整理，用心做精品3A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．精心整理，用心做精品4当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．精心整理，用心做精品5精心整理，用心做精品621．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0． （1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．精心整理，用心做精品723．已知关于x 的方程a2x2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21a a =0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?QPBDAC精心整理，用心做精品825、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点的时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？CA BP QD←↑精心整理，用心做精品92、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ RADlP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－x2=，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．精心整理，用心做精品1015．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（36x=0，x2－，由求根公式得，．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。
一元二次方程单元测试卷含答案
一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。
x-y=2B。
2x2+x=C。
x3+1=D。
(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。
m=±2B。
m=2C。
m=-2D。
m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。
-4,2B。
-4x,2C。
4x,-2D。
-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。
x=4B。
x=1/2，x=4C。
x=0，x=4D。
x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。
(y+2)/2=1B。
(y-2)/2=1C。
(y+1)/3=1D。
(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。
0B。
1C。
2D。
-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。
-2B。
-3C。
-1D。
-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。
x1=-1，x2=3B。
x1=-1，x2=-3C。
x1=1，x2=3D。
x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。
(x+3)(x-5)B。
(x-3)(x+5)C。
2(x+3)(x-5)D。
2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。
20%B。
11%C。
22%D。
44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。
《一元二次方程》单元测试题及答案
《一元二次方程》单元测试题一、选择题 （共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分）:1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ）A 。
（a-3）x 2=8 （a ≠3)B 。
ax 2+bx+c=0 C.(x+3）(x —2）232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是（ )A 。
x 2+x=1 B.2x 2—x-12=12；C 。
2(x 2—1）=3(x-1) D 。
2（x 2+1）=x+23。
一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式，正确的是( ）A 。
23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B 。
2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C 。
231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D 。
以上都不对 4。
关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为(）A 1 B 1- C 1或1-D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2—14x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为( ） A 。
11 B.17 C.17或19 D 。
196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97。
使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是（ ) A 。
6 B 。
—1或6 C 。
—1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2—4y-3=3y+4有实根，则k 的取值范围是（ )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0 C 。
k ≥-7/4 D.k>7/4 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中,正确的是（ ）A 方程两根和是1B 方程两根积是2C 方程两根和是1-D 方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A 。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元综合检测题(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间：90分钟 满分：120分]一．选择题1．（2020•顺平县一模）关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．0a >B ．1a >-C ．1a <D ．1a <且0a ≠2．（2020•安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为( ) A ．32%B ．34%C ．36%D ．38%3．（2020•安徽一模）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( ) A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%4．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程2()0(0)a x m n a ++=≠的两根分别为3-，1，则方程2(2)0(0)a x m n a +-+=≠的两根分别为( ) A ．1，5B ．1-，3C ．3-，1D ．1-，55．（2018•鞍山）若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k且0k ≠ D ．14k <6．（2018秋•高阳县期末）我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( ) A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．（2018秋•老河口市期末）关于x 的一元二次方程225320x x m m ++-+=有一根为0，则另一根等于() A ．1B ．2C ．1或2D ．5-8．（2019秋•丰南区期中）关于x 的一元二次方程2(1)410m x x ---=总有实数根，则m 的取值范围( ) A ．5m 且1m ≠B ．3m -且1m ≠C ．3m -D ．3m >-且1m ≠二．填空题9．（2020•成都）关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 10．（2020•浙江自主招生）关于x 的方程22(31)220x k x k k -+++=，若等腰三角形ABC ∆一边长为6a =，另两边长b ，c 为方程两个根，则ABC ∆的周长为 ． 11．（2019秋•皇姑区期末）设α、β是方程2202020x x +-=的两根，则22(20201)(20202)ααββ+-++= ．12．（2020春•文登区期中）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=的两根1x 和2x ，且21121222x x x x x -+=，则k 的值是 ．13．（2020春•雨花区校级月考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程27120x x -+=的一个根，则此三角形的周长是 ．14．（2002•内江）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足221m m -=，221n n -=，那么代数式222441999m n n +-+= ．15．（2013•锦江区模拟）已知a 是方程2201310x x -+=一个根，求22201320121a a a -++的值为 ． 16．（2009春•丽水期末）已知a ，b 是方程2(2)10x m x +++=的两根，则22(1)(1)a ma b mb ++++的值为 ． 三．解答题17．（2020•西城区校级三模）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 18．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程： （1）2210x x +-=； （2）2(3)26x x -=-．19．（2020春•高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A 、B 两种口罩生产设备若干台，已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元，购买B 种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元． （1）求A 、B 两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元?20．（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?21．（2020春•潜山市期末）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是多少斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?22．（2020•师宗县一模）已知关于x 的一元二次方程：21(21)4()02x k x k -++-=． （1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC ∆的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ∆的周长． 23．（2020•郫都区模拟）某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件． （1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元． （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大?最大利润是多少元?24．（2019秋•覃塘区期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出(35010)x -件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?25．（2019秋•慈利县期中）如图，在矩形ABCD 中，10AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AB 以2/cm s 的速度向点终点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1/cm s 的速度向点终点C 运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍； （2）几秒后，DPQ ∆的面积是224cm ．26．（2019秋•青羊区校级期中）已知：如图所示，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于24cm ? （2）在（1）中，PQB ∆的面积能否等于27cm ?请说明理由．答案与解析一．选择题1．（2020•顺平县一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．且[解答]解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且△，解得：且． 故选：．2．（2020•安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设一月份产值为，从三月份开始，每月的增长率为， 由题意得，解得，（不合题意，舍去）所以．故选：．3．（2020•安徽一模）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设增长率为，根据题意得， 解得：，（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是． 故选：．x 2104ax x -+=a ()0a >1a >-1a <1a <0a ≠x 2104ax x -+=0a ∴≠2214(1)4104b ac a a =-=--⨯⨯=->1a <0a ≠D 20%15.2%()32%34%36%38%a x 2(120%)(1)(115.2%)a x a-+=+10.220%x ==2 2.2x =-(115.2%) 1.2100%38%a aa +⨯-⨯≈D ()10%20%25%40%x 22500(1)3600x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%B4．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为 A ．1，5B ．，3C ．，1D ．，5[解答]解：一元二次方程的两根分别为，1，方程中或，解得：或3， 即方程的两根分别为和3，故选：．5．（2018•鞍山）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A ．且 B ．且 C ．且 D ． [解答]解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且．故选：．6．（2018秋•高阳县期末）我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设平均每次下调的百分率为， 由题意，得，解得：，（舍去）．答：平均每次下调的百分率为． 故选：．2()0(0)a x m n a ++=≠3-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠()1-3-1-2()0(0)a x m n a ++=≠3-∴2(2)0(0)a x m n a +-+=≠23x -=-21x -=1x =-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠1-B x 210kx x -+=k ()14k >0k ≠14k <0k ≠14k0k ≠14k <x 210kx x -+=0k ∴≠2(1)40k =--14k0k ≠C ()8%9%10%11%x 29000(1)7290x -=10.1x =2 1.9x =10%C7．（2018秋•老河口市期末）关于的一元二次方程有一根为0，则另一根等于A ．1B ．2C ．1或2D ．[解答]解：设方程的另一个根是， 则由根与系数的关系得：， 解得：， 故选：．8．（2019秋•丰南区期中）关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围A ．且B ．且C ．D ．且[解答]解：关于的一元二次方程总有实数根，且△，即，解得．的取值范围为且．故选：． 二．填空题9．（2020•成都）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ．[解答]解：关于的一元二次方程有实数根， △，解得：， 故答案为：．10．（2020•浙江自主招生）关于的方程，若等腰三角形一边长为，另两边长，为方程两个根，则的周长为 16或22 ． [解答]解：根据题意得△，所以，则，，当时，解得，则、的长为2，而，不合题意舍去；x 225320x x m m ++-+=()5-a 05a +=-5a =-D x 2(1)410m x x ---=m ()5m 1m ≠3m -1m ≠3m -3m >-1m ≠x 2(1)410m x x ---=10m ∴-≠0164(1)(1)0m -+⨯-3m -m ∴3m -1m ≠B x 232402x x m -+-=m 72m x 232402x x m -+-=∴23(4)42()1681202m m =--⨯⨯-=-+72m72m x 22(31)220x k x k k -+++=ABC ∆6a =b c ABC ∆222(31)4(22)(1)0k k k k =+-+=-31(1)21k k x +±-=⨯11x k =+22x k =12k k +=1k =b c 226+<当时，解得，则，此时三角形的周长为； 当时，解得，则，此时三角形的周长为． 综上所述，的周长为16或22． 故答案为16或22．11．（2019秋•皇姑区期末）设、是方程的两根，则4 ．[解答]解：、是方程的两根，，，．故答案为4．12．（2020春•文登区期中）已知关于的一元二次方程的两根和，且，则的值是 或 ．[解答]解：，， ，，或．①如果，那么，将代入，16k +=5k =210k =661022++=26k =3k =14k +=66416++=ABC ∆αβ2202020x x +-=22(20201)(20202)ααββ+-++=αβ2202020x x +-=2202020αα∴+-=2202020ββ+-=220202αα∴+=220202ββ+=22(20201)(20202)ααββ∴+-++(21)(22)4=-+=x 22(21)20x k x k +++-=1x 2x 21121222x x x x x -+=k 2-94-21121222x x x x x -+=211212220x x x x x -+-=1121(2)(2)0x x x x ---=112(2)()0x x x --=120x ∴-=120x x -=120x -=12x =2x =22(21)20x k x k +++-=得，整理，得，解得； ②如果，则△．解得：．所以的值为或． 故答案为：或．13．（2020春•雨花区校级月考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 14 ．[解答]解：解方程得：或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为， 故答案为：14．14．（2002•内江）如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 2013 ．[解答]解：由题意可知：，是两个不相等的实数，且满足，，所以，是两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：，又，，则242(21)20k k +++-=2440k k ++=2k =-120x x -=22(21)4(2)0k k =+--=94k =-k 2-94-2-94-27120x x -+=27120x x -+=3x =336+=44614++=m n 221m m -=221n n -=222441999m n n +-+=m n 221m m -=221n n -=m n 2210x x --=2m n +=221m m =+221n n =+222441999m n n +-+2(21)4(21)41999m n n =+++-+．故填空答案：2013．15．（2013•锦江区模拟）已知是方程一个根，求的值为 2012 ． [解答]解：是方程的一个根，， ，原式．故答案为：2012．16．（2009春•丽水期末）已知，是方程的两根，则的值为 4 ．[解答]解：，是方程的两根， ，，，，，，．三．解答题17．（2020•西城区校级三模）关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．4284419994()2005m n n m n =+++-+=++4220052013=⨯+=a 2201310x x -+=22201320121a a a -++a 2201310x x -+=2201310a a ∴-+=220131a a ∴=-∴201312013120121201311a a a a a =--+=+--+211a a +=-2013111a a -+=-20131=-2012=ab 2(2)10x m x +++=22(1)(1)a ma b mb ++++a b 2(2)10x m x +++=(2)a b m ∴+=-+1ab =2(2)10a m a +++=2(2)10b m b +++=21(2)a m a∴+=-+21(2)b m b+=-+22(1)(1)[(2)][(2)](2)(2)4414a ma b mb m a ma m b mb a b ab ∴++++=-++-++=--==⨯=x 22(21)10x m x m +++-=m m[解答]解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，解得：， 即的取值范围是； （2）由（1）知：当时，方程有两个不相等的实数根， 取， 则方程为，解得：，，即当时，方程的解是，．18．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程：（1）；（2）．[解答]解（1），，，，，（2），，，，，x 22(21)10x m x m +++-=2224(21)4(1)450b ac m m m ∴-=+--=+54m -m 54m -54m >-∴1m =230x x +=13x =-20x =1m =13x =-20x =2210x x +-=2(3)26x x -=-2210x x +-=221x x ∴+=22111x x ∴++=+2(1)2x ∴+=1x ∴+=11x ∴=-21x =-2(3)26x x -=-(3)2(3)0x x ∴---=(3)(32)0x x ∴---=30x ∴-=320x --=，．19．（2020春•高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进、两种口罩生产设备若干台，已知购买种口罩生产设备共花费360万元，购买种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求、两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元?[解答]解：（1）设种口罩生产设备的单价为万元，则种口罩生产设备的单价为万元，依题意有， 解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，则．答：种口罩生产设备的单价为60万元，则种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价元，依题意有，解得，（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．20．（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?[解答]解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：（舍或，13x ∴=25x =A B A B A B A x B (140)x -360480140x x=-60x =60x =1401406080x -=-=A B m (5040)(50020)6000m m -+-=15m =210m =a 250(1)32a -=1.8a =)0.2a =答：每次下降的百分率为；（2）设每千克应涨价元，由题意，得，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．21．（2020春•潜山市期末）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?[解答]解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤；（2）根据题意得：， 解得：，，当时，销售量是；当时，销售量是（斤．每天至少售出260斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元．22．（2020•师宗县一模）已知关于的一元二次方程：．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 20%x (10)(50020)6000x x +-=215500x x -+=15x =210x =5x =x x x 100201002000.1x x +⨯=+)(42)(100200)300x x --+=112x =21x =12x =11002002002602+⨯=<1x =100200300+=)1x ∴=x 21(21)4()02x k x k -++-=ABC ∆4a =b c ABC ∆[解答]（1）证明：△，无论取什么实数值，，△，无论取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：，，， ，恰好是这个方程的两个实数根，设，，当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长； 当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．综上所述，的周长为10．23．（2020•郫都区模拟）某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大?最大利润是多少元?[解答]解：（1）设涨价元，，解得，，此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；（2）利润为：，21(21)414()2k k =+-⨯⨯-24129k k =-+2(23)k =-k 2(23)0k -∴0∴k 21(23)2k k x +±-=121x k ∴=-22x =b c 21b k =-2c =a b 4a b ==214k -=52k =44210=++=b c 2b c ==b c a +=ABC ∆//x (108)(20020)700x x +-⨯-=13x =25x =∴10313+=10515+=22(108)(20020)2016040020(4)720x x x x x +-⨯-=-++=--+，当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．24．（2019秋•覃塘区期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?[解答]解：根据题意，得整理，得解得，因为，即售价不能超过25.2元，所以不合题意，应舍去．故，从而卖出件，答：需要卖出100件商品，每件售价是25元．25．（2019秋•慈利县期中）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）几秒后，的面积是．[解答]解：（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，，四边形是矩形，，，，， 20a =-∴x (35010)x -120%(21)(350)400x x --=2567750x x -+=125x =231x =21120%25.2⨯=31x =25x =3501025100-⨯=ABCD 10AB cm =8AD cm =P A AB 2/cm s B Q B BC 1/cm s C P D P Q DPQ ∆224cm t P D P Q 2PD PQ ∴=ABCD 90A B ∴∠=∠=︒222PD AP AD ∴=+222PQ BP BQ =+24PD =2PQ， 解得：，；时，，答：3秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）设秒后的面积是， 则，整理得解得，答：4秒后，的面积是．26．（2019秋•青羊区校级期中）已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于?（2）在（1）中，的面积能否等于?请说明理由．22228(2)4[(102)]t t t ∴+=-+13t =27t =7t =1020t -<3t ∴=P D P Q x DPQ ∆224cm 11182(102)(8)108024222x x x x ⨯⨯+-+-⨯=-28160x x -+=124x x ==DPQ ∆224cm ABC ∆90B ∠=︒5AB cm =7BC cm =P AAB B 1/cm s Q B BC C 2/cm s P Q A B PBQ ∆24cm PQB ∆27cm[解答]解：（1）设经过秒以后面积为，根据题意得，整理得：，解得：或（舍去）．答：1秒后的面积等于；（2）仿（1）得．整理，得，因为，所以，此方程无解．所以的面积不可能等于． x PBQ ∆24cm 1(5)242x x -⨯=2540x x -+=1x =4x =PBQ ∆24cm 1(5)272x x -=2570x x -+=2425280b ac -=-<PBQ ∆27cm。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题（每题2分，共10题）1) 求方程x^2 + 3x - 4 = 0的根是：A. 2和-2B. 1和-4C. -1和4D. 0和-32) 方程2x^2 + 5x + 3 = 0的根是：A. -3和-1/2B. 1/2和3C. -1/2和-3D. -3和1/23) 若x^2 + ax + 6 = 0的根为-2和3，则a的值是：A. -5B. -1C. 1D. 54) 若x^2 + (k + 1)x + 1 = 0有相等的根，则k的值是：B. 0C. 1D. 25) 若x^2 - (2k + 1)x + 2 = 0的根之和与根之积的乘积为4，则k的值是：A. -1B. 0C. 1D. 26) 方程x^2 + (k + 3)x + 2k = 0的根是互为相反数，则k的值是：A. 2/7B. -2/7C. 3/8D. -3/87) 若方程x^2 - (a + 1)x + a^2 - 2a + 1 = 0的两个根之差为1，则a的值是：A. -1B. 0D. 28) 若方程x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 1 = 0的两个根之和为k，则k的值是：A. -2B. -1C. 0D. 19) 若方程3x^2 - (a - 1)x - 2a = 0的两个根之差为2，则a的值是：A. -2B. -1C. 0D. 110) 若方程(k + 1)x^2 - (2k - 1)x + k - 4 = 0的两个根之积为4，则k 的值是：A. -3B. -2C. -1D. 1答案：1) B 2) A 3) B 4) C 5) A 6) B 7) C 8) A 9) C 10) B2. 解答题（每题10分，共2题）题目1：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。
解答：首先，我们可以尝试因式分解这个二次方程，看看是否可以将其化简为两个一次方程相乘的形式。
将x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
一元二次方程单元检测题(含参考答案)
九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。
(完整版)一元二次方程单元综合测试题(含答案)
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大
销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
〔3〕
3
2
－
3
；
2
〔x+3
〕－4=0．
x=6x
〔4〕〔x+3〕+3
四、解答题〔18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分〕
x
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求y的值．
19．阅读下面的材料，答复以下问题：鉀鈍鰩砻膿鞯滲饴諑败顯桠條繽恼。
-2-
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
3、如下列图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，
∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作
PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，
求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，
3．把方程〔1－2x〕〔1+2x〕=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
1
2
1
4．如果x2
－x
－8=0，那么x的值是________．
5．关于x的方程〔m2－1〕x2+〔m－1〕x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题（每题2分，共10题）( ) 1. 解方程x^2 + 5x + 6 = 0的根是：a) -3和-2b) 2和3c) -1和-6d) -6和-1( ) 2. 解方程2x^2 - 7x + 3 = 0的根之和为：a) 7/2b) -7/2c) 3/2d) -3/2( ) 3. 若一个一元二次方程有两个相同的实数根，则该方程的判别式为：a) 大于零b) 小于零c) 等于零d) 不确定( ) 4. 若一个一元二次方程的系数满足a+b+c=0，则该方程的一个根是：a) ab) bc) cd) 1( ) 5. 解方程3x^2 - 5x + 2 = 0的根之积为：a) -2/3b) 2/3c) 2/5d) -2/5( ) 6. 若一个一元二次方程的判别式大于零，则该方程的根为：a) 两个不相等的实数根b) 两个相同的实数根c) 两个不相等的复数根d) 两个相同的复数根( ) 7. 若一个一元二次方程的判别式等于零，则该方程的根为：a) 两个不相等的实数根b) 两个相同的实数根c) 两个不相等的复数根d) 两个相同的复数根( ) 8. 若一个一元二次方程的判别式小于零，则该方程的根为：a) 两个不相等的实数根b) 两个相同的实数根c) 两个不相等的复数根d) 两个相同的复数根( ) 9. 方程x^2 - px + 9 = 0的两个根之比为1：3，则p的值为：a) -18b) 18c) 6d) -6( ) 10. 方程x^2 - 2x - 8 = 0的一个根是2，则另一个根为：a) 4b) -2c) -4d) -16答案：1. a 2. c 3. c 4. d 5. b 6. a 7. b 8. c 9. d 10. c 2. 问题解答题问题一：求解方程2x^2 - 5x - 3 = 0的根。
解答：我们可以使用因式分解或配方法求解该方程。
方法一：因式分解2x^2 - 5x - 3 = 0(2x + 1)(x - 3) = 0根据零乘法，得到：2x + 1 = 0 或 x - 3 = 0x = -1/2 或 x = 3方程的根为x = -1/2或x = 3。
一元二次方程》单元测试题及答案
一元二次方程》单元测试题及答案一元二次方程单元测试题一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分，共24分）：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.（a—3)x^2=8（a≠3)。
B.ax^2+bx+c=0.C。
(x+3）（x-2）=x+5.D.3x^2+x-2=572改写为：下列方程中不是一元二次方程的是（）2.下列方程中，常数项为零的是（)A.x^2+x=1B.2x^2-x-12=0C.2(x^2-1)=3(x-1)D.2(x^2+1)=x+2改写为：下列方程中，常数项为零的是（）3.一元二次方程2x^2-3x+1=0化为（x+a）^2=b的形式，正确的是（）A.（x-1/2）^2=16.B.2(x-2)^2=4.C.(x-1)^2=1/4.D.以上都不对改写为：将一元二次方程2x^2-3x+1=0化为（x+a）^2=b 的形式，正确的是（）4.关于x的一元二次方程（a-1）x^2+x+a^2-1=0的一个根是√3，则a值为（）A.1B.-1C.1或-1D.1/2改写为：关于x的一元二次方程（a-1）x^2+x+a^2-1=0的一个根是√3，则a值为（）5.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x^2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17或19D.19改写为：已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x^2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x^2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3√2C.6D.9改写为：已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x^2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）7.使分式的值等于零的x是（）A.6B.-1或6C.-1D.-6改写为：使分式的值等于零的x是（）8.若关于y的一元二次方程ky^2-4y-3=3y+4有实根，则k 的取值范围是（）A.k。
《一元二次方程》 单元测试卷 (含答案)
《一元二次方程》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=； （2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=； （2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+； （4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选择题1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填空题 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三计算题17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）132x +=，2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）194x +=，294x =； （3）1213x x ==-； （4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。
初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)
初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2b x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值． 23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C QP B D A C1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点时间为t 秒，（1）当t为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB， 且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ R A D lP参考答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20（则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意． 故每件衬衫应降价25元． （2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0，整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0， ∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形． （2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根， 所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0， ∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程， ∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意） 所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
一元二次方程单元综合测试题(含答案) 第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是______2______。
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___1.2.4.6.8___。
3.把方程（1-2x）（1+2x）=2x^2-1化为一元二次方程的一般形式为___4x^2+2x-2=0___。
4.如果x-x-8=0，则x的值是___-8___。
5.关于x的方程（m^2-1）x^2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是___m≠1.-1___。
6.关于x的一元二次方程x^2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定___-11/4<m<0___。
7.x^2-5|x|+4=0的所有实数根的和是___0___。
8.方程x^4-5x^2+6=0，设y=x^2，则原方程变形为___y^2-5y+6=0___，原方程的根为___±√2___。
9.以-1为一根的一元二次方程可为___(x+1)^2=0___（写一个即可）。
10.代数式2x^2+8x+5的最小值是___9/2___。
二、选择题（每题3分，共18分）11.若方程（a-b）x^2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有（）。
A。
a=b=c。
B。
一根为1.C。
一根为-1.D。
以上都不对答案：A12.若分式x^2-3x+2的值为1/2，则x的值为（）。
A。
3或-2.B。
3.C。
-2.D。
-3或2答案：B13.已知（x^2+y^2+1）（x^2+y^2+3）=8，则x^2+y^2的值为（）。
A。
-5或1.B。
1.C。
5.D。
5或-1答案：C14.已知方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x^2-px+q可分解为（）。
A。
（x+2）（x+3）B。
（x-2）（x-3）C。
（x-2）（x+3）D。
（x+2）（x-3）答案：C15.已知α，β是方程x^2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α^2）（1+2008β+β^2）的值为（）。
一元二次函数单元测试卷(含答案)
一元二次函数单元测试卷(含答案)一元二次函数单元测试卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次函数的图像是开口向上的抛物线，那么函数的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无法确定答案：A2. 若一元二次函数的顶点是（2，3），则它的对称轴方程为：A. x = 2B. x = 3C. y = 2D. y = 3答案：A3. 函数y = x^2 - 4x + 3的判别式的值为：A. -4B. -3C. 4D. 3答案：C4. 已知函数y = ax^2 + bx + c的判别式为0，那么函数的图像与x轴的交点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x^2 - 6x + 4的对称轴方程为：A. x = -3/2B. x = 3/2C. y = 3/2D. y = -3/2答案：A6. 函数y = x^2 + px + q的顶点坐标为（-1，2），则p和q的值分别为：A. p = -1， q = 2B. p = 1， q = 2C. p = 2， q = 1D. p = -2， q = -1答案：A7. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相切，那么判别式的值为：A. -b/aB. -4acC. b^2 - 4acD. 无法确定答案：C8. 已知函数的图像过点（1，4）和（3，4），则函数的表达式为：A. y = x^2 + 2x + 3B. y = 2x^2 - 4x + 4C. y = -2x^2 + 8x - 3D. y = 2x^2 - 6x + 3答案：B9. 函数y = x^2 + 2x - 3的最小值为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A10. 函数y = x^2 - 4x + 4的判别式的值为：A. 0B. 4C. -4D. 16答案：A二、填空题（共20分）1. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标为(x, y) = (_____, _____)。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程测试题 【1 】一、填空题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.已知两个数的差等于4,积等于45,则这两个数为和.2.当m 时,方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程,当m 时,上述方程是一元二次方程. 3.用配办法解方程0642=--x x ,则___6___42+=+-x x ,所以_______,21==x x . 4.假如()4122++-x m x 是一个完整平方公式,则=m . 5.当≥0时,一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为.6.假如21x x 、是方程06322=--x x 的两个根,那么21x x +=,21x x ⋅=.7.若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根,则m =,两个根分离为.8.若方程0892=+-x kx 的一个根为1,则k =,另一个根为.9.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是.10.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零,那m 的值等于.二、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）1.下列方程中,一元二次方程是（ ） （A ） 221x x +（B ） bx ax +2（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x2.方程()()1132=-+x x 的解的情形是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根3.假如一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数,那么有（ ） （A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不合错误4.已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根,则2111x x +的值为（ ）（A ）21-（B ）2 （C ）21（D ）-2 5.不解方程,01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不克不及肯定6.已知一元二次方程()002≠=+m n mx ,若方程有解,则必须（ ） A.0=n B.同号mn C.的整数倍是m n D.异号mn7.若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ） A.12 B.6 C.9 D.168.某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,假如每月比上月增加的百分数雷同,则平均每月的增加率为（ ）A.%10B.%15C.%20D.%25三、解下列方程（本大题共4小题,每小题4分,共16分）1.0152=+-x x （用配办法）2.()()2232-=-x x x 3.052222=--x x 4.()()22132-=+y y 四、（8分）当m 为何值时,一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根? 五、（10分）已知x 1x 2是方程x 2-2x-1=0的两根,则x 11+x 21是若干？六.（10分）如图,一块长和宽分离为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.七1.（10分）将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会少发卖10个.为了赚得8000元的利润,售价应定为若干？这时应进货若干个.2.（12分）如图,在s cmB AB A p ，B ，ABC 190以向点开始沿边从点点中︒=∠∆的速度移动,与此同时,点Q 从点B 开端沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动.假如P.Q 分离从A.B 同时动身,经由几秒,PBQ ∆的面积等于28cm （AB=6cm,BC=8cm ）汇智教导九年级第二单元一元二次方程测试卷答案一填空题1.9或-9 5或-5 Q P CBA2.等于正负1 .不等于正负13..4 4 2+102-102-4ac a acb b 242-±- 6.23-3 7.49238.1 82-4x-21=0二选择题三：解方程 1.421425x 5x 2=+- 2. ()()02x x 2x 32=--- 2215x 42125x 12+==⎪⎭⎫ ⎝⎛-()()3x 2x 0x 6x 32x 21===---2215x 2-=新课标第一网3.()482548=⨯-⨯-=∆4.()()01y 32y 22=--+ 24822x 1+=或24822x 2-=()()0y 231y 4=-+ 2322x 1+=或2322x 1-=23y 41y 21=-=， 四 解：当()m m 4322--=∆>0 时 即124912422+-+-m m m >0m <47五 解：212x ,x 02x 7x 的两个根为=--则 2x x ,7x x 2121-==+()()8x 2x 2,14x 22x 2121-==+08y 14y 2=-+六 解：21x ,x 设两根分别为()4k x x 2k 2x x 22121+=⋅--=+则()()()1621k 214k 42k 4x x 4x x x x 2x x 2221221212221-==+--=⋅-+=⋅-+以题意得七 解：（1）设售价定x 50- 元 则 售出x 10500- 有 ()()0x 10500x 10=-+10x 30x 21==，50+30=80 或 50+10=60当售价为80元时 应进200个当售价为60元时 应进400个（2）设经由x 秒则 ()()821x 6x 2=⨯-4x 2x 21==，经由2秒或4秒∆PBQ 的面积等于8CM 2。
《一元二次方程》单元检测试试题(含答案)
《一元二次方程》单元检测试题一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________. 14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______. 三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0；（2）3x （x －3）=2（x －3）； （3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =.17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =.故原方程的解为1x =2x =22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m 2下降到7月份的12600元/ m 2（1）问6、70.95） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D ．点拨：原方程的一般形式为2750x x --=.2．A ．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D ．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm . 5．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.6．A ．点拨：由1x =-，得0a b c -+=，即a c b +=.7．C ．点拨：[]2224(23)4(2)4(2)10b ac m m m -=----=-+>.8．B ．点拨：设原方程为20x bx c ++=，则129x x b +=-=，126x x c ⋅==. 二、填一填，画龙点睛9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，222m -=且20m -≠.图110．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，23x -=6，解得1x =－3，2x =3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x . 根据题意，得2150(1)216x +=. 13．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去）14．点拨： 原方程可转化为22(1)(1)6x x ++-=. 三、做一做，牵手成功15．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =16．根据题意得，235(1)x x x -+=-，整理得2680x x -+=，解得1x =2，2x =4.即当x =2或x =4时，12y y =. 17．根据题意得，2140030202t t =+⨯，整理得23400t t +-=， 解得1t =5，2t =－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行400m 的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =；22y =-.当y =3时，23x =，∴x =当y =－2时，x 2 =－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为1x 2x =．19．（1）∵方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，∴24(2)0c a --=，化简得2a b c +=； 又∵x =0是方程322cx b a +=的根，∴a b =. ∴a b c ==，故△ABC 为等边三角形（2）由（1）知a b =，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根.∴24(3)0m m -⨯-=，即2120m m +=，解得10m =，212m =-.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x .根据题意，得214000(1)12600x -=，化简得2(1)0.9x -=. 解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x ）2 =12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2. 21．（1）由题意有2224(21)40b ac m m -=--≥，解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得，1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，∴12m =不合题意，应舍去． 若120x x -=，即12x x =，∴240b ac -=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 22．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm .根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm . （2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小. 此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ =1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+. ∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.。
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第二章 一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3x2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0． （1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ， 则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？CABP Q D ←↑ QPBDAC1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ （2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；ADP3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；使得∠CPD=∠OAB ， 且58BD BA ，求这时点P 的坐标；答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1，x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0， 整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根，所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0，∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意） 所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。