中考数学一轮复习第三章函数及其图像第12讲二次函数课件

向下 y轴(x＝0)
(0，0) 当④ x＝0 时，y最大＝0 (1)x<0时，y随x的增大而 ⑤ 增大 ； (2)x>0时，y随x的增大而⑥ ____减__小___
2．形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴 顶点 最值
增减性
向上 x＝h (h，k)
向下
x＝h ⑩ (h，k) _
第12讲 二次函数
考点1 二次函数的图象和性质 1．形如y＝ax2(a≠0)的图象和性质
a>0
6年5考
a<0
图象
开口方向 对称轴 顶点 最值
增减性
向上
y轴(x＝0)
① (0，0)__ 当x＝0时，y最小＝0 (1)x<0时，y随x的增大而
② 减小 ； (2)x>0时，y随x的增大而③ ____增__大___
命题点2 二次函数的实际应用
6．[2017·德州，T22，10分]随着新农村的建设和旧城的改造， 我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水 池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物 线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处 离池中心3米． (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解 析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？
命题点3 二次函数的综合应用 7．[2018·德州，T25，14分] 如图1，在平面直角坐标系中，直 线y＝x－1与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于A、B两点，其中A(m，0)、 B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.
(1)求m、n的值及该抛物线的解析式； (2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以 AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角 △DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标； (3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、 D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐 B．y＝3x－1 C．
D．y＝x2
4．[2013·德州，T11，3分]函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，
有以下结论：
①b2－4c>0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1<x<3时，x2＋(b
－1)x＋c<0.其中正确的个数是( B )
A．1
B．2
顶点
向上 ⑪____________
向下
最值 当x＝ 时，y最小＝
当x＝ 时，y最大＝⑫______
增减性
(1)x<－时，y随x的增大而 (1)x<－时，y随x的增大而⑬
减小；
； 增大
(2)x>－时，y随x的增大而 (2)x>－时，y随x的增大而⑭
增大
___减__小___
考点2 二次函数解析式的确定 6年5考
与x轴无交点
2.二次函数的应用 二次函数的实际应用类型：①增长率问题；②抛物线型问题(涉及桥拱、 隧道、弹道曲线、投篮等)；③最大利润问题等.
考情分析►以选择题的命题方式，结合一次函数及反比例函数的图象考查二次函数的 图象和性质；以选择题或填空题的命题方式，考查二次函数图象与系数的关系、与 方程或不等式的关系；二次函数与方程、几何图形等综合命题． 预测►二次函数图象与系数的关系，与平行四边形结合的二次函数的综合运用．
一般式y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)
已知抛物线上三点的坐标，一般选用一 般式．把三个点代入函数解析式得出一 个三元一次方程组，就能解出a，b，c 的值
顶点式y＝a(x－h)2＋ 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值
k(a≠0)
，一般选用顶点式
交点式y＝a(x－x1)(x－ x2)(a≠0)
已知抛物线与x轴两个交点的横坐标， 一般选用交点式，此时抛物线的对称轴 为直线
______________
考点3 二次函数图象的平移 6年1考
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中a相同，则图象
的①__形___状__和②___大___小_都相同，只是③_____位__不置同．它们之间的平移关
系如下表：
考点4 二次函数的应用 6年6考 1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的关系
8．[2016·德州，T24，12分]已知m，n是一元二次方程x2＋4x＋3 ＝0的两个实数根，且|m|<|n|.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过 点A(m，0)，B(0，n)，如图所示． (1)求这个抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，
命题点1 二次函数的图象和性质 1．[2018·德州，T7，4分]如图，函数y＝ax2－2x＋1和 y＝ax－a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( B )
2．[2017·德州，T7，3分]关联考题见第10讲“过真题”T2.
3．[2016·德州，T10，3分]下列函数中，满足y的值随x的值增大而
Δ ＝b2－4ac
一元二次方程根的情况
二次函数的图象与x轴的 交点情况
Δ >0
有①_两__个__不__等__实数根
与x轴有两个不同的交点 ②(_x_1_，__0_)_，__(_x_2_，_ 0)
Δ ＝0
有③_两__个__相__等__实数根
与x轴只有一个交点④ ________
Δ <0
⑤__没__有_实数根
当⑦ x＝h 时，y最小＝k 当x＝h时，y最大＝k
(1)x<h时，y随x的增大 而⑧ 减小 ； (2)x>h时，y随x的增大 而⑨_增__大__
(1)x<h时，y随x的增大 而增大； (2)x>h时，y随x的增大 而减小
3．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴
C．3
D．4
第4题图
第5题图
5．[2014·德州，T17，4分]如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的
整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…， An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且 满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，Mn，…都在直线L：y＝x上； ②则抛顶物点线M2依014次的经坐过标点为A(1_，4_0_A2_72_，，__A4_30_，2_7_…)．，An，….