浙教版七年级下册数学《 乘法公式》课件
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浙教版七年级数学下册第三章《乘法公式1》优质课件
(4).( 2a 3)( 2a 3)( 4a 2 9)
1.计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) = x²-1 (2) (x+2)(x-2) = x²- 4 (3) (m+n)(m-n) = m²-n² (4) (m+6)(m-6) = m²- 6 ²= m²-36 (5) (x+2y)(x-2y) = x²-(2y)²= x²-4y² (6) (3x-2)(3x+2) = (3x)²-2²= 9x²-4 (7) (b+5a)(b-5a) = b²- (5a)²=b²-25a²
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差。
找出下列各题中的a,b项 1. (3m－1 )(3m＋1) 2. (－1+3n)(－1－3n) 3. (－2b－5)(2b－5)
1．口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= __b_2_-_a_2 ___ (2)(a-b)(b+a)= ____a2_-_b_2 ___ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___
判断并改错：
(1) (a+3)(a-3)=a²-3 改正： (a+3)(a-3)=a²-9 (2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4 改正：(5y+2)(5y-2)=25y²-4
( ×) (× )
(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x²y² ( × )
改正：原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x²y²-1
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c²
浙教版七年级数学下3.4乘法公式(3)课件(共17张PPT)
比较等号两 边的代数式,它
9 x2
(2) (3-x)(3+x)=________________
(3) (a+b)(a-b )=_____a_2____b_2_____
们在系数和字母 方面各有什么特 点?两者有什么
4m n (4) (2m+n)(2m-n)=______2_____2____ 联系?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵
(1xy)(1xy) 可以
4
4
⑶ (2+a)(a-2) 可以 ⑷ (3a+2b)(3a-2b) 可以
⑸ (-4k+3)(-4k-3) 可以 ⑹ (1-x)(-x-1) 可以
⑺ (-x-1)(x+1)
不可以
⑻ (x+3)(x-2)
不可以
例2 用平方差公式计算: (1)103×97 =(100+3)(100-3)
➢1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ➢2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ➢3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ➢4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
最新浙教版七年级下册第三章3.4乘法公式2课件(共16张PPT)
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 9时46 分21.8.2 21:46A ugust 2, 2021
•Hale Waihona Puke 16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月2日 星期一9 时46分 39秒21 :46:392 August 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午9时46 分39秒 下午9 时46分2 1:46:39 21.8.2
例4：
一花农有2块正方形茶花苗圃， 边长分别为30.1m，29.5m，现将这 2块苗圃的边长都增加1.5m，求各 苗圃的面积分别增加了多少m²。
生活在线：一花农有1块正方形茶
花苗圃，边长为am。现将这块苗圃 的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面 积增加了多少m²。
1.5
(a+1.5)²-a²
=a²+3a+2.25-a²
学以致用：
例1：利用完全平方公式计算 (1) (x+2y)2 (2) (2a - 5)2
(3) (-2s+t)² (4) (- 3x- 4y)²
想一想： 如何利用完全平方公式进行计算呢？
让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我 们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是 什么式子。
(1)（3x+2y)2=99xx22+12xy+4y2
想一想
（1）我们利用拼图得出了（a+b)2的 结果，你能用多项式乘法法则说明理 由吗？
(a+b)2 = a2+ab +ab +b2 =a2+2ab+b2
（2）（a-b)2等于什么？你是怎么想的？
浙教版七年级数学下册第三章《3.4乘法公式》公开课 课件(27张)
4. 若m,n为有理数,式子(1m 3 2 n )1 (m 3 2 n ) (4 2 n )4 ( 2 n )
44
的值与n有关吗?试说明理由
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
= 216
（3）(m 1)(m 1) =(－mm)2)2－m12 m 1(mm2)2112
(a＋b)(a－b) ＝a2－ b2
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.
你能根据两个图形的面积关系直观 地说明平方差公式吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+b
a
a-b a
b
b
b
b
(a-b)(a+b) ＝ a2−b2
第1题 第2题 第3题
第4题 第5题 第6题
第7题 第8题 第9题
(6)
1a1b1a1b 3 2 3 2
1 a2 1 b2 94
(1) (3a +2b)(3a−2b) 9a2－4b2
(8) (5ab+1)(5ab-1) 25a2b2－1
(3) (−0.1x+1)(−0.1x−1) 0.01x2－1
3.运用平方差公式计算:
44
的值与n有关吗?试说明理由
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
= 216
（3）(m 1)(m 1) =(－mm)2)2－m12 m 1(mm2)2112
(a＋b)(a－b) ＝a2－ b2
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.
你能根据两个图形的面积关系直观 地说明平方差公式吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a+b
a
a-b a
b
b
b
b
(a-b)(a+b) ＝ a2−b2
第1题 第2题 第3题
第4题 第5题 第6题
第7题 第8题 第9题
(6)
1a1b1a1b 3 2 3 2
1 a2 1 b2 94
(1) (3a +2b)(3a−2b) 9a2－4b2
(8) (5ab+1)(5ab-1) 25a2b2－1
(3) (−0.1x+1)(−0.1x−1) 0.01x2－1
3.运用平方差公式计算:
乘法公式(第1课时)(课件)七年级数学下册(浙教版)
【详解】图1阴影的面积为a2﹣b2，图2拼成的长方形的面积为 (a+b)(a﹣b)， 由图1剪拼成一个新长方形图2，它们的面积相等， ∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)． 故答案为(a+b)(a﹣b)=a2-b2．
讲授新课
3．如图，有一个边长为2a(a＞10)米的正方形池塘，为了创建文明 农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一 个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小 了，请通过计算说明．
讲授新课
练一练
1．从前，有一位庄园主把一块边长为m米（m＞5）的正方形土地租给租 户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相 邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没 有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
讲授新课
6．计算：(2x-y)2-(x-2y)2．
【详解】解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）] =（3x-3y）（x+y） =3（x-y）（x+y） =3（x2-y2） =3x2-3y2．
讲授新课
知识点二 平方差公式与几何图形的关系
典例精析
【例1】如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正
（2）解： 原式＝20202－(2020－1)×(2020+1) ＝20202－(20202－1) ＝1；
（3）解： 原式＝10012-2×1001+12 =(1001-1)2 =10002 =1000000．
当堂检测
6．试求(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)+1的个位数字．
讲授新课
3．如图，有一个边长为2a(a＞10)米的正方形池塘，为了创建文明 农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一 个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小 了，请通过计算说明．
讲授新课
练一练
1．从前，有一位庄园主把一块边长为m米（m＞5）的正方形土地租给租 户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相 邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没 有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
讲授新课
6．计算：(2x-y)2-(x-2y)2．
【详解】解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）] =（3x-3y）（x+y） =3（x-y）（x+y） =3（x2-y2） =3x2-3y2．
讲授新课
知识点二 平方差公式与几何图形的关系
典例精析
【例1】如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正
（2）解： 原式＝20202－(2020－1)×(2020+1) ＝20202－(20202－1) ＝1；
（3）解： 原式＝10012-2×1001+12 =(1001-1)2 =10002 =1000000．
当堂检测
6．试求(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)+1的个位数字．
浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》ppt课件
29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m， 求各 苗圃的面积分别增加多少m2？
解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方 形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 当a=30 时，3a+2.25=3×30 +2.25=92.25 当a=27 时，3a+2.25=3×27 +2.25=83.25 答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2， 83.25m2。
习
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什 么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的
(a+b)2= a2 +结2a果b 吗+b？2 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
b²
(a+b)²
a a² ab
a
b
(a b)2 a2+2ab +b2
完全平方公式:
小明写出了如下的算式:(a−b)2 [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续=做下去吗?
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2
= a2 –2ab+ b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方 形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 当a=30 时，3a+2.25=3×30 +2.25=92.25 当a=27 时，3a+2.25=3×27 +2.25=83.25 答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2， 83.25m2。
习
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什 么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的
(a+b)2= a2 +结2a果b 吗+b？2 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
b²
(a+b)²
a a² ab
a
b
(a b)2 a2+2ab +b2
完全平方公式:
小明写出了如下的算式:(a−b)2 [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续=做下去吗?
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2
= a2 –2ab+ b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
2022年浙教初中数学七下《乘法公式》PPT课件12
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x);
(2) (x－2y)(x+2y);
5x2-2y2 -3x+49
• 20002-2001×1999 =20002-（2000+1）（2000-1） = 20002- (20002 – 12) = 20002 –20002+1 =1
(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
特别注意：单独一个非零数的次数是0
1、判断下列代数式是否为单项式，如 果是单项式，说出它的系数、次数：
8 xa 3 b m4 b a x2y t2 x 1 7 3 x
单项式 8x m xy² -t² 3 xy
7
系数 8 1
1
-1
3 7
次数 1 1 3 2 2
P99 作业题1
下列代数式是怎样组成的？有什么 共同特点？
判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。
r 2
x1
1
a
9
a
2 xy
-m
2 xy
想一想: 3 x 的y 2 系数,次数
4
分别是多少?
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
-3x, 2a2 , ab,单项式 的系数分别是: -3, 2, 1
2022年浙教初中数学七下《乘法公式》PPT课件13
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
学以致用：
(3a 1)2 (3a 1)( 3a 1)
3x(x y) (3x 2 y)2
(m 2n)( m n) ( m 2n)2
个方程是(C ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为
x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(A ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3
D．2，3
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则x12x2＋x1x22的值为( ) A
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例2.计算: (x-2y)2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20ab+25 =4s2-4st+t2
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
学以致用：
(3a 1)2 (3a 1)( 3a 1)
3x(x y) (3x 2 y)2
(m 2n)( m n) ( m 2n)2
个方程是(C ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为
x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(A ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3
D．2，3
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则x12x2＋x1x22的值为( ) A
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例2.计算: (x-2y)2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20ab+25 =4s2-4st+t2
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
2022年浙教初中数学七下《乘法公式》PPT课件10
b
a
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
a²- b²= (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底
=x(2x+1)(2x-1)
分解因式 (1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3) (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)
=xy(2x+3y)(2x-3y)
分解因式:
(1) 4( a + b )²- 25( a -c )²
=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
变形1 如图，在锐角三角形ABC中，分 别 以 AB ， AC 为 边 向 外 作 等 边 三 角 形 ABM ， ACN，已知D，E，F分别是BM，BC，CN的 中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.
证 明 ： 连 接 CM ， BN ， 先 证
△AMC≌△ABN，得 MC＝BN.由三角形
中位线定理，得 DE＝12MC，EF＝12BN， 于是可得 DE＝EF.
(2) 4a²- 16b²
=4 (a²- 4b²) = 4 (a+ 2b) (a- 2b)
计算（1）20052 - 20042
解: 20052-20042
a
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
a²- b²= (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底
=x(2x+1)(2x-1)
分解因式 (1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3) (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)
=xy(2x+3y)(2x-3y)
分解因式:
(1) 4( a + b )²- 25( a -c )²
=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
变形1 如图，在锐角三角形ABC中，分 别 以 AB ， AC 为 边 向 外 作 等 边 三 角 形 ABM ， ACN，已知D，E，F分别是BM，BC，CN的 中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.
证 明 ： 连 接 CM ， BN ， 先 证
△AMC≌△ABN，得 MC＝BN.由三角形
中位线定理，得 DE＝12MC，EF＝12BN， 于是可得 DE＝EF.
(2) 4a²- 16b²
=4 (a²- 4b²) = 4 (a+ 2b) (a- 2b)
计算（1）20052 - 20042
解: 20052-20042
2022年浙教初中数学七下《乘法公式》PPT课件14
完成各项
家务所需 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min
时间
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____min(注：各项工
作转接时间忽略不计)．
【点拨】 (1)本题主要考查合情推理与论证在统筹安排方面的应 用． (2)解题的关键是了解生活常识．
【解析】 ∵用煲饭的 30 min 可同时完成擦窗、洗菜、炒菜， ∴小慧同学完成以上五项家务活，至少需要 3＋30＝33(min)．
D．计数、测量、排序
【解析】 日期属于排序，风力和温度都是经过测量得到 的，故选 A.
【答案】 A
2．解决实际问题
【典例 2】 小慧同学不但学习好，而且很会安排时间干好家务
活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是父母的好帮手．某天放
学回家后，她完成各项家务所需时间如下表：
家务项目 擦窗
洗菜
洗电饭 炒菜(用 煲饭(用 煲、洗米 煤气炉) 电饭煲)
拓展提高：
Hale Waihona Puke 1、你能用口算求出20052-4010×
2003+20032的值4吗？
2、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有
合适的项，你能给它补成完全平方式吗？
4x4， ±4x
3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；
-6
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ ）B
（3）另一项为中间项(上述两数或式积的2倍),符号可正可负
首 2 2 首 尾 尾 2
P106
a2 2abb2； a22abb2
1.填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）
2022年浙教初中数学七下《乘法公式》PPT课件4
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
.
课内练习
P.8 1 - 6
作业: 作业本2 (1-2)
学而时习之,不亦悦乎
3.你能用口算求出 20052-4010× 2003+20032 的值吗？
答案：4
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ ）B
A、6 B、±6 C、3 D、±3
5、我们知道4x2+1不是完全平方式，
有没有合适的项，你能给它补成完全 平方式吗？
一路下来，我们看过我们听过，
否
x2
2
1
2
4
x
是
9
3
4y212xy9x2
是
(ab)22(ab)1 是
a、b各表示什么 表示（a+b）2 或
（a－b）2 的形式
a表示x， b表示3
(x 3)2
a表示2y， b表示1
(2y 1)2
a表示，3x b表示1
( x 1)2 3
a表示2y， (2y3x)2
b表示3x
a表示(a+b)， (ab1)2
[ ( 2 n 3 ) ( 4 n 1 ) ] [ ( 2 n 3 ) ( 4 n 1 ) ](6n2)(2n4)
4(3n1)(n2)
2022年浙教初中数学七下《乘法公式》PPT课件16
名师指津
1． 一个实数的立方根表示为3 a，根指数 3 不能省略． 2． 一个实数的立方根的结果总是唯一的． 3． 3 －a＝－3 a(a 为一切实数).
52＋102＝3
125＝5.
【答案】
(1)－0.1
6 (2) 5
(3) 5
3 (3)
52＋102.
2．利用开立方运算解决实际问题
【典例 3】 张大叔有 8 个棱长为 40.25 cm 的正方体木箱，木 箱中装满了大米．他将这 8 箱大米都倒入另一个新的正方 体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱 长大约是多少？
(1)(x7)(x7)x27
(× )
× (2)(2x7)(2x7)2x249 ( )
3.填空： (1) (2x-3y)( 2x+3y )= 4x2-9y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)( ±2 +3a)(±2-3a)= 4-9a2
4、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如
果可以,并计算. ⑴ (ab-8)(ab+8) 可以
一养鸡专业户改建一个 边长为 a(m)的正方形养鸡场, 计划纵向扩大3m,横向缩短 3m,改建为长方形养鸡场.问 改建后的养鸡场面积有没有 变化?如果有变化,变化多少?
原正方形的面积= a2
改建后的长方形的面积= (a+3)(a-3)=a2-9
(a+3)(a-3)-a2 = a2 -9-a2 =9
S a2-b2 乙— — — — — — — — — —
(a+b)(a-b) =a2-b2
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+5y)(3x-5y) =(_3_x_)_2 –(_5y_)__2 =_9_x_2_-_2_5_y_2
浙教版数学七下课件3.4乘法公式②(12张PPT)
=9x2+24xy+16y2. 解法二：(-3x-4y)2=(3x+4y)2 =9x2+24xy+16y2.
解法三：(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2 =(-3x)2+2(-3x)(-4y)+(-4y)2
=9x2+24xy+16y2.
拓展：运用完全平方公式计算99²。
99²=（100-1）² =100²-2×100×1+1² =10000-200+1 =9801.
⑶解法一：(-2s+t)2=(t-2s)2 解法二：(-2s+t)2=[(-2s)+t]2
=t2-2t(2s)+(2s)2 =(-2s)2-2t(2s)+t2
=t2-4st+4s2.
=t2-4st+4s2.
例3用完全平方公式计算：⑷(-3x-4y)2. ⑷解法一：(-3x-4y)2=(-3x)2-2(-3x)(4y)+(4y)2
=.
4a2+12ab+9b2
拓
展
(a-1)2=[a+()]-21
=()2+2()(a)+()2 a
=.
a2-Байду номын сангаасa+1
-1 -1
例3用完全平方公式计算： ⑴(x+2y)2.⑵(2a-5)2.⑶(-2s+t)2.⑷(-3x-4y)2.
解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
⑵(2a-5)2=4a2-20a+25.
ab
b2
你发现了什么？
a2
ab
(a+b)2=a2+2ab+b2
解法三：(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2 =(-3x)2+2(-3x)(-4y)+(-4y)2
=9x2+24xy+16y2.
拓展：运用完全平方公式计算99²。
99²=（100-1）² =100²-2×100×1+1² =10000-200+1 =9801.
⑶解法一：(-2s+t)2=(t-2s)2 解法二：(-2s+t)2=[(-2s)+t]2
=t2-2t(2s)+(2s)2 =(-2s)2-2t(2s)+t2
=t2-4st+4s2.
=t2-4st+4s2.
例3用完全平方公式计算：⑷(-3x-4y)2. ⑷解法一：(-3x-4y)2=(-3x)2-2(-3x)(4y)+(4y)2
=.
4a2+12ab+9b2
拓
展
(a-1)2=[a+()]-21
=()2+2()(a)+()2 a
=.
a2-Байду номын сангаасa+1
-1 -1
例3用完全平方公式计算： ⑴(x+2y)2.⑵(2a-5)2.⑶(-2s+t)2.⑷(-3x-4y)2.
解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
⑵(2a-5)2=4a2-20a+25.
ab
b2
你发现了什么？
a2
ab
(a+b)2=a2+2ab+b2
浙教初中数学七年级下册《3.4 乘法公式》PPT课件 (9)
1 b a)( 1 b a)
21
21
(a b)(a b)
a2 ( 12 b)2
2
a2 12b2
步骤：1、4 判断；2、调整；3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
1.运用平方差公式计算 (口答) :
（1）(x y )( x y ) x2 y2
知识复习:
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.
用自己的语
(a+n)(b+m)= ab +am +nb +nm言叙述你的
观察 & 发现
发现.
a 4 计算下列各题:
2
(1) (a+2)(a-2)=________________
4
4
的值与n有关吗?试说明理由.
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
思考与提高：
1.用平方差公式计算下列各式： （1）(x 7)(x 7)
(2) ( y2 x)(x y2 ) (3) (m n)(m n)(m2 n2 )
2.运用平方差公式简便计算: 992 - 1
3.已知x2-y2=8，x-y=4，则x+y的值为_2__.
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
21
21
(a b)(a b)
a2 ( 12 b)2
2
a2 12b2
步骤：1、4 判断；2、调整；3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
1.运用平方差公式计算 (口答) :
（1）(x y )( x y ) x2 y2
知识复习:
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.
用自己的语
(a+n)(b+m)= ab +am +nb +nm言叙述你的
观察 & 发现
发现.
a 4 计算下列各题:
2
(1) (a+2)(a-2)=________________
4
4
的值与n有关吗?试说明理由.
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
思考与提高：
1.用平方差公式计算下列各式： （1）(x 7)(x 7)
(2) ( y2 x)(x y2 ) (3) (m n)(m n)(m2 n2 )
2.运用平方差公式简便计算: 992 - 1
3.已知x2-y2=8，x-y=4，则x+y的值为_2__.
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
七年级数学下册 第三章 3.4 乘法公式(1)课件2浙教浙教级下册数学课件
12/9/2021
第九页，共十四页。
祝你成功！
利用(lìyòng)平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
No 发现。用自己的语言叙述你的发现。公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式。找出相等的
“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．。=216-1+1。3.已知x2-y2=8，x-y=4，则x+y的值为___.
Image
12/9/2021
第十四页，共十四页。
(2)( 12/9/2021 ±2 +3a)( ±2-3a)= 4-9a2
第五页，共十四页。
口答下列(xiàliè)各题：
(l)(-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
(5) ( - x + 2 ) ( - x - 2)
(6) ( x - 1 ) ( 1 + x )
= 9x2-25y2
(a + b)( a - b ) = a2 - b2
(2)(1ba)(1ba)
2
2
(3) (4a31)(4a31)
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
浙教版七年级数学下册第三章《乘法公式(1)》公开课课件(共35张PPT)
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么 计算的吗?
5678×5680-56792 =(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1
如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
(2) (1ba) (1ba)
2
2
(a1b)(a1b)
2
2
a2 (1 b)2 2
a2 1 b2 4
练习1：
计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) = x²-1
(2) (x+2)(x-2) = X² - 4 (3) (-m+n)(-m-n) =(-m)²-n² =m²-n² (4) (m+6)(m-6) = m² - 6 ² = m²-36 (5) (x+2y)(x-2y) =x²-(2y)²=x²-4y² (6) (3x-2)(3x+2) =(3x)²-2²=9x²-4 (7) (b+5a)(b-5a) = b² - (5 a )² =b² - 25a ²
(3) (5y3x)( 5y 3x )9x225y2
例2、用平方差公式计算:
(1)103×97 =(100+3)(100-3)
=1002-32 =10000-9 =9991
(2)59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
练习2： 运用平方差公式计算:
抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= b__2-_a__2____ (2)(a-b)(b+a)= __a__2-_b__2___ (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-_a_2____
5678×5680-56792 =(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1
如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
(2) (1ba) (1ba)
2
2
(a1b)(a1b)
2
2
a2 (1 b)2 2
a2 1 b2 4
练习1：
计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) = x²-1
(2) (x+2)(x-2) = X² - 4 (3) (-m+n)(-m-n) =(-m)²-n² =m²-n² (4) (m+6)(m-6) = m² - 6 ² = m²-36 (5) (x+2y)(x-2y) =x²-(2y)²=x²-4y² (6) (3x-2)(3x+2) =(3x)²-2²=9x²-4 (7) (b+5a)(b-5a) = b² - (5 a )² =b² - 25a ²
(3) (5y3x)( 5y 3x )9x225y2
例2、用平方差公式计算:
(1)103×97 =(100+3)(100-3)
=1002-32 =10000-9 =9991
(2)59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
练习2： 运用平方差公式计算:
抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= b__2-_a__2____ (2)(a-b)(b+a)= __a__2-_b__2___ (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-_a_2____
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•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
2
1.9 2.1
2
问题解决
2
2
（单位：米）
经测量发现，纵向扩大a米， 横向缩短a米，刚好符合照 片墙规格，请问改动之后的 展板面积有没有变化？如果 有变化，面积增大或减小了 多少平方米？（改编自书 P75作业题4）
智 通 课 堂 思考:（2a+3b-1）（2a-3b+1），
能用平方差公式进行计算吗？ 运用平方差公式计算：(改编自书P75作业题5)
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
例1.用平方差公式计算：
(1) (3x+5y)(3x-5y) (2) (-7m+1)(-7m-1)
公式中的a,b可以 是任何的代数式
公式的左边可 以变形
理解公式
(a②+③b)④(⑤a⑦-b) = a2-b2
辨别下列算式，能用平方差公式计算吗？
①(2a 3b)(3b 2a)
②(2a 3b)(2a 3b)
作业
A
1.对于平方差公式的几何解释，G 课堂上仅介绍了一种，请计算
右图中阴影部分面积，给出平
B
方差公式的另一种几何解释.
D Fa b EC
2.构造一个可以利用平法差公 式进行计算的式子，与同学进 行交流.
bye bye~
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
1 2a 3b 2a - 3b
2 20182 - 2017 2019
3 x y 1x y - 1
知识梳理
平方差 公式
一个 公式
两种 思想
(a+b)(a-b) = a2-b2
(1)数形结合 (2)整体思想
三个
公式中的a、b可表示
表示
具体数 单项式 多项式
思维拓展
1 x - yx yx2 y2 x4 y4
•
8.心理学上有一种认识——评估学说， 即个体 对事物 有了认 识，就 会利用 头脑中 的旧经 验来解 释新输 入的信 息，进 行评估 ，于是 产生情 绪体验 。而个 体对事 物究竟 体验为 积极的 情绪还 是消极 的情绪 ，在于 怎样认 识事物 。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
前测
1.以下说法正确的是（ ） A.2x+3这个多项式的项是2、3 B.2x-3y这个多项式的项是2x、3y C.(2x+3y)(2x-3y)可以理解为“2x与3y的和”
与“2x与3y的差”的积 D.4x2-9y2是一个三项式
前测
2.下列计算正确的是（ ）
A.
1 2
b
1 2
- b
1 4
- 1 b - 1 b - b2 22
1 4
b2
B .2x 3y 2x - 3y 4x2 - 6y - 6y 9y2 4x2 9y2
C .a 5b - 6 ab - 5b 6a - 30
D .1 5x 1 5x 1 5x 5x 25x 2 1 25x 2
归纳
A.
1 2
b
1 2
-
b
1 4
-
b2
B .2x 3y2x - 3y 4x2 - 9y2
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
2
3
132
134
138
1
3 2
后测
1. 计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是( )
A. 16x2-25y2
B. 25y2-16x2
C. -16x2-25y2
D. 16x2+25y2
2.若x+y=6，x-y=5，则x2-y2的值为( ) A. 11 B. 15 C. 30 D. 60
3.如果(-x-y)·P=x2 -y2，那么P等于
③(2a 3b)(2a 3b)
④(2a 3b)(2a 3b)
⑤ 112×108
智通课堂
运用平方差公式计算：(书P75作业题1)
(1) (x+7)(x-7)
(2)(-m+11)(-m-11)
(3)(10s-3t)(10s+3t) (4)(-4x+y)(y+4x)
问题解决
问题解决
（单位：米）
D .1 5x 1 5x 1 25x 2
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数和 这两数差 这两数的 平方差
图形验证
(a+b)(a-b) = a2-b2
从图形的面积可以说明平方差公式吗？
请大家拿出桌上的图形，同桌间互相交流.
a+b
aa-bBiblioteka a数形结合代数式相等
面积相等
理解公式
(a+b)(a-b) = a2-b2