2018年七年级数学下册1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识同步练习(新版)北师大版

北师大七年级数学下册 1.6 完全平方公式(第1课时)同步作业(有答案)

北师大七年级数学下册 1.6完全平方公式(第1课时)同步作业(有答案)一、选择题1．运用乘方公式计算(x＋3)2的结果是(C)A．x2＋9 B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋92．下列计算正确的是(D)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2C．(2x－3)2＝4x2－12x－9D．(12x－1)2＝14x2－x＋13．如果(x＋2)2＝x2－kx＋4，那么k的值是(C)A．－2 B．2C．－4 D．44．若关于x的多项式(x2－8x＋m)是(x－4)2的展开式，则m的值为(B) A．4 B．16C．±4 D．±16二、填空题5．计算：(1)(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2.(2)(－a＋b)2＝a2－2ab＋b2.6．填空：(1)(m－2)2＝m2－4m＋4(2)(13x－3y)2＝19x2－2xy＋9y27．已知(a＋b)2－2ab＝5，则a2＋b2的值为5.8．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①(a＋b)2；②a2＋2ab＋b2，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2.三、解答题9．计算：(1)(2x－1)2；解：原式＝4x2－4x＋1(2)(－x＋2y)2；解：原式＝x2－4xy＋4y2(3)(－a－12b)2；解：原式＝a2＋ab＋1 4b2(4)(12x＋13y)2；解：原式＝14x2＋13xy＋19y2(5)(3ab－2)2；解：原式＝9a2b2－12ab＋4(6)(x2＋4)2－16x2；解：原式＝x4－8x2＋16(7)(x＋y)2－(x－y)2.解：原式＝4xy10．一个正方形土地的边长增加3m，其面积就增加39m2，试求原正方形的边长．解：设原边长为x m，则(x＋3)2－x2＝39，解得x＝5，答：原正方形的边长为5m11．如果x2＋kx＋9恰好是一个整式的平方，那么常数的值为(C)A．6 B．－6C．±6 D．±312．要使等式(x－y)2＋N＝(x＋y)2成立，则代数式N应为(C)A．2xy B．－2xyC．4xy D．－4xy13．我们已经接触到很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些恒等式．例如，图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，那么通过图2，验证的恒等式是(C)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。

1.6第1课时完全平方公式的认识(教案)

5.培养学生的合作意识和团队精神，课堂活动中鼓励学生互相讨论、交流，共同探索完全平方公式的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握完全平方公式的结构特点及其应用。
（2）运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
（3）将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式求解。
举例：
-重点1：完全平方公式（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构特点，强调“首平方、尾平方、二倍中间放”的记忆方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构，它在代数运算中具有重要的地位，可以帮助我们简化计算和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个矩形的面积，我们展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索完全平方公式的推导过程，学会运用严密的数学逻辑进行推理和验证。
2.提高学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
4.培养学生的数据分析能力，通过解决实际问题和课后练习，学会分析数据，发现规律，提高解决问题的策略。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行深入讲解和示范，通过多种教学方法和手段，帮助学生透彻理解完全平方公式的本质和应用，从而突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“完全平方公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决二次方程的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。

北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式同步测试(含解析)

1.6完全平方公式同步测试一．选择题1．下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+B．x2+x+C．x2+x﹣D．x2﹣x+2．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（）A．3b2B．b2C．9b2D．36b23．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21B．23C．25D．294．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．245．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c7．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 8．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．A．36B．24C．12D．69．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．110．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误二．填空题11．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝．12．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为．13．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．14．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．15．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是（填序号）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．三．解答题16．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．17．阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m﹣n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2的值．1.6完全平方公式同步测试参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、，故原式是完全平方式，故本选项符合题意；B、不是完全平方式，故本选项不符合题意；C、不是完全平方式，故本选项不符合题意；D、不是完全平方式，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：∵4a2+12ab+m是一个完全平方式，∴12ab＝2×2a×，∴m＝9b2．故选：C．3．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．4．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．5．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．6．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．7．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．8．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．故选：A．9．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．10．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．二．填空题11．解：∵多项式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64＝x2+mx+82，∴mx＝±2x•8，∴m＝±16．故答案为：±16．12．解：由图2可知，，解得：，则小长方形的面积为xy＝3．故答案为：3．13．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．14．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，故答案为10．15．解：∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，∴a+b＝12，故①、②正确，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，故答案为：①②③④．三．解答题16．解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．17．解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，故答案为：5，1；（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．18．解：（1）如图所示；（2）方法1：大正方形的边长为（m+n），因此面积为：（m+n）•（m+n）＝（m+n）2；方法2：大正方形的面积等于各个部分的面积和，即边长为（m﹣n）的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，即（m﹣n）2+4mn；（3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20．。

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。

(完整版)北师大版七年级下册《完全平方公式》同步练习

北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习一、填空题1．（ x+3y ） 2= _________，_________ =y 2﹣ y+ ．2． _________=9a 2﹣ _________ +16b 2； x 2+10x+ _________=（ x+_________ ） 2． 3．（﹣ x ﹣ y ）22_________ =x +2xy+y ．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ _________ ．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= _________ ．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么 m= _________ ．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= _________ ．二、选择题8．以下算式不建立的是（）A ．（ 3a ﹣ b ） 2=9a 2B ．（ a+b ﹣ c ）2=（ c﹣ 6ab+b 2 ﹣ a ﹣b ） 2C ．D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42=﹣xy+y2﹣ y49．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．2310．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy12．若 a ﹣ b=2， a ﹣ c=1，则（ 2a ﹣b ﹣ c ） 2+（c ﹣ a ） 2的值是（）A ．9B ．10C ．2D ．1三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2；（ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是_________ ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式（按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习参照答案与试题分析一、填空题1．（ x+3y ） 2= x 2+6xy+9y2 ，（ y ﹣）2 =y 2﹣ y+ ．专题：计算题．解答：解：（ x+3y ） 2=x 2+6xy+9y 2，22（y ﹣ ） =y ﹣y+ ．故答案为x 2+6xy+9y 2，y﹣ ．评论：此题考察了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．2．（ 3a ﹣ 4b ）2 =9a 2﹣ 24ab +16b 2； x 2+10x+ 25 =（ x+5 ）2．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：直接依据完整平方公式求解．解答：解：（ 3a ﹣ 4b ） 2=9a 2﹣24ab+16b 2； x 2+10x+25=（x+5 ） 2．故答案为 3a ﹣ 4b ， 24ab ；25，5．评论：此题考察了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．3．（﹣ x ﹣ y ）（﹣ x ﹣ y ）=x 2+2xy+y 2．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：依据完整平方公式获得（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，则 [ ﹣（ x+y ][ ﹣（x+y ） ]=x 2+2xy+y 2，而后变形即可获得答案．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，而﹣ x ﹣ y=﹣（x+y ）， ∴ [ ﹣（ x+y ][ ﹣（ x +y ） ]=x 2+2 xy+y 2，即（﹣ x ﹣ y ）（﹣x ﹣ y ）=x 2 +2xy+y 2．故答案为﹣ x ﹣y ．评论：此题考察了完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ 4xy．考点：剖析：完整平方公式．依据完整平方2和（ x ﹣ y ） 2 展开，而后利用解答：（x+y ） 2﹣（ x﹣y ） 2 计算即可．解： ∵ （ x+y ）2=x 2+2xy+y 2，（ x﹣y ） 2=x 2﹣2xy+y 2，∴（ x+y ）2﹣（ x﹣y ） 2=4xy ．故此题答案为：4xy ．评论：此题主假如考查完整平方公式的计算，只需我们娴熟计算后不难发现，两数之和的平方与两数之差的平方相差它们乘积的 4 倍．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= 1．考点：完整平方公式．剖析：完整平方公式：（a ±b ） 2=a 2±2ab+b 2．先利用完整平方公式把条件展开，而后两式相减即可求出 xy的值．解答：解：（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2=9 （1），（x ﹣ y ） 2=x 2﹣2xy+y 2=5 （ 2），（1）﹣（ 2）可得： 4xy=4 ，解得 xy=1 ．评论：此题考察了完全平方公式和消元思想的运用，重点是可否看出经过两个条件的加相减消去平方项，剩下所求的未知数项．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么m=±8 ．考点：完整平方式．剖析：先依据两平方项确立出这两个数，再依据完全平方公式的乘积二倍项即可确立 m 的值．解答：解： ∵x 2+mx+16=x2 +mx+4 2， ∴mx= ±2×4x ，解得 m=±8．故答案为： ±8．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= 27 ．考点：完整平方公式．剖析：把已知条件两边平方，而后利用完整平方公式睁开整理即可得解．解答：解： ∵ x ﹣ =5 ，2∴（ x ﹣ ）=25 ，即 x 2﹣2+ =25，∴ x 2+ =27．故答案为： 27．评论：此题考察了完全平方公式，解题的重点在于乘积二倍项不含字母．二、选择题8．以下算式不建立的是（）A ． 2 22（ 3a ﹣ b ） =9a B ．（ a+b ﹣ c ） =（ c﹣ 6ab+b2﹣ a ﹣b ）2C ．（ x ﹣ y ）D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42 2﹣ y 4= ﹣xy+y考点：完整平方公式；平方差公式．剖析：依据完整平方公式以及平方差公式对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解：A 、（ 3a ﹣ b ）2=9a 2﹣ 6ab+b 2，建立，故本选项错误；B 、（ a+b ﹣ c ）2=（ c ﹣ a ﹣ b ）2建立，故本选项错误；C 、（ x ﹣ y ）2= x 2﹣ xy+y 2，建立，故本选项错误；D 、（x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2）=（ x 2﹣y 2）（ x 2﹣ y 2）=x 4﹣ 2x 2y 2+y 4，故本选项正确．应选 D ．评论：此题主要考察完整平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完整平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．9．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．23考点：完整平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．剖析：依据非负数的性质可得 x+y ﹣ 5=0， xy ﹣3=0 ，整理后再利用完整平方公式睁开并整理即可得解．解答：解：依据题意得， x+y ﹣5=0 ， xy ﹣ 3=0， ∴x+y=5 ，xy=3 ，∵（ x+y ）222=x +2xy+y =2 5，∴ x 2+y 2=25 ﹣ 2×3=25 ﹣ 6=19．应选 A ．评论：此题考察了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy考点：完整平方公式．剖析：把等号左侧展开后整理为完全平方和公式即可获得 m 的值．解答：解：（ x ﹣ 2y ） 2， =x 2﹣ 4xy+4y 2， =x 2﹣8xy+4xy+4y 2，=（x+2y ） 2﹣8xy ，∴m= ﹣ 8xy ．应选 D ．评论：此题考察完整平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转变，如（ a ﹣ b ）22=（ a+b ）﹣ 4ab ；（a+b ） 2=（ a ﹣b ） 2+4ab ．11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy考点：完整平方公式．剖析：表示出 A ，再利用完整平方公式睁开计算即可得解．解答：解：∵（ 3x+2y ）2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，∴ A =（3x+2y ）2﹣（ 3x ﹣ 2y ）2=9x 2+12xy+4y2 2﹣9x +12xy ﹣=24xy ．应选 C ．评论：此题考察了完全平方公式，熟记公式结构是解题的重点．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2；（ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）考点：完整平方公式；平方差公式．剖析：（1）利用完整平方公式睁开，而后归并同类项即可得解；（2）先依据积的乘方的性质的逆运用计算，再利用完整平方公式睁开即可得解；（3）利用完整平方公式睁开，而后归并同类项即可得解；（4）把（ x+y ）看做一个整体，利用平方差公式计算，再利用完整平方公式睁开即可．解答：解：（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy=25x 2﹣20xy+4y 2+20xy=25x 2+4y 2；（2）（ x ﹣ 3）2（x+3 ）2=（x 2﹣ 9）2=x 4﹣ 18x 2+81；（3）（ 3x ﹣ 5）2﹣（ 2x+7 ）2=9x 2﹣ 30x+25 ﹣（4x 2+28x+49 ）=9x 2﹣ 30x+25﹣4x 2﹣ 28x ﹣492﹣ 58x ﹣ =5x24；（4）（ x+y+1 ）（x+y ﹣ 1） =[ （ x+y ） +1] [（ x+y ）﹣ 1]=（x+y ） 2﹣ 1 =x 2+2xy+y 2﹣1．评论：此题考察了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的重点．完整平方公式：（a ±b ） 2 22 =a ±2ab+b ，（4）利用整体思想求解更为14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．考点：平方差公式．剖析：（1）将 89.8 化为 90﹣，运用完整平方公式计算即可；（2）将原式化为完整平方式，而后运用完整平方公式求解．解答：解：（ 1）（）2=（ 90﹣） 2=902﹣2××90+0.2 2=；2（2） 47 ﹣94×27+27 2=472﹣2×47×27+272=（47﹣ 27） 2=202=400．评论：此题考察了完全平方公式，属于基础题，解答此题的重点是娴熟掌握完整平方公式．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．考点：完整平方公式．专题：计算题．剖析：利用完整平方公式把已知条件睁开，而后相减即可求出 xy 的值，相加即可求出 x 2+y 2 的值．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9， ∴x 2+2xy+y 2=2 5① ， x 2﹣2xy+y 2=9② ，①﹣②得， 4xy=16 ，解得 xy=4 ，① +② 得，2 （x 2+y 2） =34，解得 x 2+y 2=17．故答案为： 4，17．评论：此题考察了完全平方公式的两个公式之间的关系，依据公式睁开即可求解，熟记公式结构是解题的关键．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少 2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．考点：平方差公式；完全平方公式．剖析：设原正方形草坪的边长为 xm ，则修整后的边长分别为 x+4， x ﹣ 4，根据题意列出方程式求出 x 的值，既而可求得本来的面积．解答：解：设原正方形草坪的边长为 xm ，则（ x+4）（ x ﹣ 4）=（x ﹣ 2） 2， x 2﹣16=x 2﹣ 4x+4 ，解得： x=5 ，故原正方形的面积为：x 2=52=25（ m 2）．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是 4x ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）考点：完整平方式．专题：开放型．剖析：依据完整平方公式的公式结构解答即可．解答：解：∵4x 2±4x+1=（2x ±1） 2， ∴加上的单项式能够是 ±4x ．故答案为： 4x （答案不唯一）．评论：此题考察了完全平方式，娴熟掌握完整平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一．18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式（按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．剖析：（1）由（ a+b ） =a+b ，（ a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a+b ）332 2 =a +3a b+3ab 3+b 可得（ a+b ）n的系数除首尾两项都是 1 外，其他各项系数n﹣1的相邻两个系数的和，由此4可得（ a+b ）的各项系数挨次为 1、4、6、4、 1；所以（ a+b ）5的各项系数挨次为 1、 5、 10、10、 5、 1．（2）将 25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1 写成 “杨辉三角 ” 的睁开式形式，逆推可得结果．解答：解：（ 1）（ a+b ）5543=a +5a b+10a 22 34b +10a b +5ab 5+b （ 3 分）（2）原式 =25+5×24×（﹣1） +10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣ 1） 4+（﹣ 1） 5（ 5分）5=（2﹣ 1）注：不用以上规律计算不给分．评论：此题考察了完全平方公式，学生的察看剖析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子找寻规律，是快速解题的重点．参加本试卷答题和审题的老师有：礼拜八； haoyujun ；蓝月梦； HJJ； lanchong； yu123 ；caicl ； gsls； zhehe； shuiyu （排名不分先后）2013 年 11月 25日。

七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。

北师大七年级下1.6《完全平方公式》习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。

北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式同步测试 (含答案)

1.6完全平方公式同步测试一．选择题1．下列代数式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2B．4m2+20mn+25n2C．m2n2+2mn+4D．m2+16m+642．下列等式一定成立的是（）A．a2+a2＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b4D．（x﹣a）（x﹣a）＝x2﹣2ax+a23．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y24．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定5．计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣76．若25x2+kxy+4y2是完全平方公式，则k的值为（）A．10或﹣20B．﹣20 或20C．5或﹣5D．10或﹣107．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5B．9C．9或1D．5或18．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．19．若长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），面积为y，则y与x之间的关系为（）A．y＝（18﹣x）x B．y＝x2C．y＝（36﹣x）x D．y＝（18﹣x）2 10．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2B．2ab C．a2+b2D．4ab二．填空题11．代数式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝．12．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为．13．以下四个结论正确的是．（填序号）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为14．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为．15．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是．三．解答题16．用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：（1）0.259×220×259×643；（2）20012﹣4002+1．17．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，xy＝3，求x2+y2的值．18．如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x﹣y值为；则x+y的值为；（2）若小长方形两边长为9﹣m和m﹣4，则大正方形的边长为；若满足（9﹣m）（m﹣4）＝4，则（9﹣m）2+（m﹣4）2的值为；（3）如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：A、原式＝2a2，所以A选项错误；B、原式＝a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、原式＝8a2b6，所以C选项错误；D、原式＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，所以D选项正确．故选：D．3．解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．4．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．5．解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1＝﹣7x2﹣7x﹣7，故选：D．6．解：∵25x2+kxy+4y2是完全平方公式，∴k＝±2×5×2＝±20，故选：B．7．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，则m的值是9或1．故选：C．8．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．9．解：长方形的周长为36，其中一边长为x（x＞0），则另一边长为36÷2﹣x＝18﹣x，∴y＝x（18﹣x）故选：A．10．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，故选：C．二．填空题11．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，∴2（m﹣1）＝±12，∴m﹣1＝±6，∴m＝7或m＝﹣5．故答案为：7或﹣5．12．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．故答案为：9．13．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故②错误；∵a+b＝10，ab＝24，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；∵4x＝a，8y＝b，∴22x＝a，23y＝b，∴22x﹣3y＝＝，故④正确；故答案为：③④．14．解：由图2可知，，解得：，则小长方形的面积为xy＝3．故答案为：3．15．解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF ＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30．故答案为：30．三．解答题16．解：（1）原式＝0.259×220×518×49＝（0.25×4）9×（2×5）18×22＝1×1018×4＝4×1018；（2）原式＝20012﹣2×2001×1+1＝（2001﹣1）2＝20002＝4000000＝4×106．17．解：（1）方法1，两个正方形的面积和，即a2+b2，方法2，大正方形的面积减去两个长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）根据方法1与方法2所表示的面积相等得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵xy＝3，∴xy＝6，又∵（x+y）2＝25，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．18．解：（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，∴（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝4，又∵x＞y＞0，∴x+y＝6，x﹣y＝2，故答案为：2，6；（2）大正方形的边长为x+y＝9﹣m+m﹣4＝5，∵（9﹣m）（m﹣4）＝4，∴（9﹣m）2+（m﹣4）2＝[（9﹣m）+（m﹣4）]2﹣2（9﹣m）（m﹣4）＝52﹣8＝17，故答案为：5，17；（3）a，b，c三边的数量关系为a2+b2＝c2．理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为a﹣b，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得，（a﹣b）2+ab×4＝c2，即a2+b2＝c2．。

北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式(第一课时)课件

b
b
a
ab 图1
a
b a 图2
ZYT
探究新知
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式：（a+b)2= a2+2ab+b2 .
+
+
ab
b2
探究新知
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式：（a-b)2= a2-2ab+b2 .
为另一组”.
ZYT
典例精析
例3 已知x-y＝6，xy=-8.求: (1) x2+y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)因为x-y＝6，xy=-8， (x-y)2＝x2+y2-2xy，
所以x2+y2＝(x-y)2+2xy ＝36-16＝20；
(2)因为x2+y2＝20，xy=-8，
所以(x+y)2＝x2+y2+2xy ＝20-16＝4.
=(3a)2－(b－2)2 =9a2-b2+4b-4.
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]
=(x-y)2-(m-n)2
=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
ZYT
课堂检测
能力提升题
1.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；

北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿

北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿一. 教材分析完全平方公式是北师大版七下数学1.6节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念和应用。

教材通过简单的例题引导学生探究完全平方公式的规律，进而使学生能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。

本节课的内容是学生学习二次方程和二次函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析在开始本节课之前，学生已经学习了有理数的乘方和完全平方根的概念，对于二次根式的化简和计算有一定的了解。

然而，学生对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动，从而提高学生对完全平方公式的理解和运用能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生理解完全平方公式的概念和意义，能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

具体来说，学生需要能够：1.记忆并理解完全平方公式的表达式；2.运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.理解完全平方公式在实际问题中的应用和意义。

四. 说教学重难点本节课的重难点是引导学生理解和掌握完全平方公式的运用。

学生需要通过观察和分析例题，发现完全平方公式的规律，并能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。

在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生给予适当的引导和帮助，确保学生能够掌握完全平方公式的运用。

五. 说教学方法与手段为了提高学生的学习兴趣和参与度，我将在教学过程中运用多种教学方法和手段。

首先，我将以提问的方式引导学生回顾完全平方根的概念，激发学生的思考。

然后，我将通过展示例题和引导学生进行小组讨论，使学生发现完全平方公式的规律，并能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

此外，我还将利用多媒体教学手段，如动画和图表，直观地展示完全平方公式的运用过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

七年级数学下册1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识练习课件新版北师大版4

班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
上海 2006 高考理科状元-武亦文
武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”
青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分
毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。

北师大七年级下《1.6完全平方公式》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式课时练习一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）A.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9. (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10. (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A. c3 -a3B. a2+2ac+c2C. c5-a5 D．c2-2ac+a2 答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3 -f3 B.d2+2df+f 2 C.d2 -2f+f 2 D．d2 -df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.16．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.18.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.19.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404 分析：根据完全平方公式可完成此题.20.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题21.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2。

北师大版七年级数学下册1.6第1课时完全平方公式的认识2同步练习题.doc

1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个6．（07·黄冈）下列运算正确的是( )A．a3+ a2＝2 a5B．(-2 a3)2＝4 a6C．(a+b)2＝a2+b2D．a6÷a2＝a37．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．8．(-2ax-3by)(2ax+3by)＝．9．计算(x-y)2-(y+2x)( y-2x)．10．先化简，再求值． (m+n )2+(m+n )(m -3n )，其中m =23，n =1．11．当x =21，y ＝2时，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22228124141y x y x y x 的值．12．计算：(a -2b +3c )(a +2b -3c )．13．已知x 2-4＝0，求代数式x (x +1)2- x (x 2+ x )- x -7的值．答案：1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．4xy8．-4a 2 x 2-12abxy -9 b 2 y 29．解：原式＝x 2-2xy + y 2-( y 2-4x 2)＝x 2-2 xy+y 2-y 2+4x 2＝5x 2-2xy ．10．解：原式＝m 2+2mn + n 2+ m 2-3mn+nm -3 n 2=2 m 2-2 n 2．当m ＝23，n ＝l 时，原式＝2×223⎪⎭⎫ ⎝⎛-2×12＝25 . 11．解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+22812y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22812y x =4x 4-4641y =4×161-641×16=41-41=0．12．解：（a -2b +3c ）（a +2b -3c ）=[a -（2b -3c ）][a +（2b -3c ）]=a 2-（2b -3c ）2=a 2-（4b 2-12bc +9c 2）=a 2-4b 2+12bc -9c 2．13．解：x (x +1) 2- x (x 2+x ) –x -7＝x 3+2x 2+x-x 3-x 2-x -7=x 2-7.当x 2-4＝0时，x 2＝4，原式＝-3．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。