《公因数和最大公因数的应用》练习题
初中三年级公因数公倍数练习册
初中三年级公因数公倍数练习册练一: 公因数
1. 找出以下数字的公因数：
- 12和18
- 15和25
- 21和35
2. 找出以下数字的最大公因数：
- 16和24
- 20和30
- 36和48
3. 如果两个数字的最大公因数是1，那么这两个数字是互质的。
找出以下互质数字对：
- 8和9
- 14和25
- 20和21
练二: 公倍数
1. 找出以下数字的公倍数：
- 3和4的公倍数
- 5和7的公倍数
- 6和9的公倍数
2. 找出以下数字的最小公倍数：
- 2和3
- 4和5
- 6和8
3. 如果两个数字的最小公倍数等于其中一个数，那么这两个数字是倍数关系。
找出以下倍数关系的数字对：
- 9和27
- 12和36
- 15和45
练三: 综合练
1. 找出以下数字的最大公因数和最小公倍数：
- 8和12
- 9和10
- 15和20
2. 判断以下说法是否正确，并给出理由：
- 两个互质的数字的最大公因数一定是1。
- 两个倍数关系的数字的最小公倍数一定等于其中一个数。
3. 解决以下问题：
- 一辆公交车每10分钟经过一次站牌，一辆自行车每15分钟经过一次站牌。
如果两辆车在同时经过站牌时，最短需要多久它们再次同时经过同一个站牌？
以上练习旨在帮助初中三年级学生巩固和提高他们在公因数和公倍数方面的理解和运用能力。
通过练习这些问题，学生可以更好地掌握如何找出数字的公因数和最大公因数，以及如何找出数字的公倍数和最小公倍数。
这些能力对于进一步学习数学和解决实际问题都非常重要。
五年级公因数练习题
五年级公因数练习题题一：公因数求解1. 求 12 和 18 的公因数。
2. 求 20 和 30 的公因数。
3. 求 36 和 48 的公因数。
题二：最大公因数求解1. 求 24 和 36 的最大公因数。
2. 求 30 和 45 的最大公因数。
3. 求 48 和 72 的最大公因数。
题三：公因数应用1. 甲、乙、丙三人同时开始从一个起点出发骑自行车，甲每隔 15 分钟鸣一次铃，乙每隔 20 分钟鸣一次铃，丙每隔 30 分钟鸣一次铃。
如果他们在起点相遇时都鸣过铃，那么从他们相遇到他们同时再鸣一次铃，经过了多长时间？2. 小明和小红一起做作业，他们听音乐的时间间隔相同。
小红每隔25 分钟换一首音乐，小明每隔 30 分钟换一首音乐。
如果他们开始时都换过音乐，那么他们同时再换一次音乐时，经过多少时间？思考题：1. 求 15 和 25 的最大公因数，并用公式表示。
2. 如果两个数的最大公因数是 1，这两个数有什么特点？解答：题一：公因数求解1. 12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
所以 12 和 18 的公因数有 1、2、3、6。
2. 20 的因数有1、2、4、5、10、20，30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
所以 20 和 30 的公因数有 1、2、5、10。
3. 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
所以 36 和 48 的公因数有 1、2、3、4、6、12。
题二：最大公因数求解1. 24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
所以 24 和 36 的最大公因数为 12。
2. 30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30，45 的因数有 1、3、5、9、15、45。
所以 30 和 45 的最大公因数为 15。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习欧阳学文[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最大公因数最小公倍数应用题
最大公因数最小公倍数应用题最大公因数和最小公倍数的应用题1）有25个桃子和75个橘子，要分给若干名小朋友，每人分得的桃子和橘子数相等。
问最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子和橘子各有多少个？解：首先求出25和75的最大公因数，为25.因为每个小朋友分得的桃子和橘子数相等，所以每个小朋友分得25个桃子和25个橘子。
那么最多可分给3个小朋友。
2）XXX的父母在外地工作，她住在奶奶家。
妈妈每6天来看她一次，爸爸每9天才来看她一次。
问至少多少天爸爸和妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？解：首先求出6和9的最小公倍数，为18.因为18天后，爸爸和妈妈都会来看兰兰。
那么两个月内他们全家能团聚的次数为4次（60天÷18天≈3余6天，所以最后一次不能算作团聚）。
3）有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出18、24和30的最大公因数，为6.所以每段最长可以有6米。
分别将这三根铁丝截成3、4和5段，一共可以截成12段。
4）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余。
正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出60和36的最大公因数，为12.所以正方形的边长可以为12厘米。
将长方形纸分别截成5×3、4×3和2×3个正方形，一共可以截成60个正方形。
5）要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数相等。
问最多可以扎几束花？每束花里有几朵红玫瑰花和几朵白玫瑰花？解：首先求出96和72的最大公因数，为24.因为每束花里的红白花朵数相等，所以每束花里有24朵红玫瑰花和18朵白玫瑰花。
那么最多可以扎4束花。
6）公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每5分钟发车一次，第二路车每10分钟发车一次，第三路车每6分钟发车一次。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
精心整理最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
9、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。
问最少多少名小朋友做游戏？
10、一间浴室长1.8米，宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
11、有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。
这代水果糖最少有多少块？
一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。
这个数最小是几？
12、王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？
13、工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答：这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？
答：这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？
答：A、B两个自然数的和是48。
五年级数学最大公因数和最小公倍数应用题
1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路至少再车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，到什么时候又可以同时发车？8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第25讲《公因数和最大公因数的应用》练习训练版
五年级数学下册人教版《公因数和最大公因数的应用》精准讲练在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
一个长方形，长24厘米，宽18厘米。
如果把这个长方形剪成边长为整厘米数的正方形，而没有剩余，剪成的正方形边长最长是( )厘米，能剪成( )个这样的正方形。
答案： 6 12解析：剪成正方形没有剩余，说明正方形的边长是24和18的公因数，求最长的边长即是求24和18的最大公因数，然后用长方形的长和宽分别除以它们的最大公因数，求出长和宽可以分别可以剪出几个正方形，最后用长可以剪出的正方形的个数乘宽可以剪出正方形的个数即可。
24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6。
即剪成的正方形边长最长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）＝4×3＝12（个）即能剪成12个这样的正方形。
两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的。
( )答案：√解析：两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数公因数的个数是有限的，最小公因数是1，两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，据此解答。
分析可知，两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的，如：2和4，2和4的公因数有1，2；2和4的公倍数有4，8，12，16…故答案为：√两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（）。
A．1和12 B．4和12 C．3和4 D．4和6答案：D解析：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
最大公因数的应用题
1.师家的卫生间长24dm、宽18dm,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把卫生间地面铺满（使用的地砖是整数），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？2.五（4）班有男生36人，女生24人。
在“六一”文艺汇演中，要求男、女生分开站，并且每行人数都要相等。
每行最多站几人？把一条长１２CM和１８CM的两根小棒截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？4.妈妈买回一块长40厘米、宽60厘米的布，如果要裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余，裁出正方形的边长最大是几厘米？裁成了多少个正方形？5.超市里运回40块肥皂，50盒牙膏和30把牙刷，现在要把肥皂、牙膏、牙刷捆在一起做奖品，要求每份奖品的肥皂、牙刷和牙膏都一样多，这些东西最多可以捆扎多少个这样的奖品？每个奖品中有多少块肥皂，多少盒牙膏和多少把牙刷？6.有一张长方形纸长80cm、宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？50cm80cm7.有84个练习本和60支铅笔，老师用这些学习用品作为奖品分给“文明星”，如果每个“文明星”分得的练习本和铅笔都一样多，这些奖品最多可以分给多少个“文明星” ?8.有两根小棒分别长70cm、56cm,小明把他们截成相等的小段而没有剩余，截成的小段每段最长是几厘米？一共截成了多少段这样的小段？９.某校五年级有学生96人，六年级有学生84人。
在一次体操表演活动中，要把两个年级的学生分成人数相等的小队。
（1）每个小队的人数最多是多少人？（2）五年级和六年级分别排成了几个小队？１０．小红家的客厅长48dm、宽32dm，现在给客厅的地面铺正方形的地砖，下面有三种地砖可供选择，你认为选择哪种地砖既铺得整齐又不会有余料？A：边长3dm的正方形, B:边长6ｄｍ的正方形，Ｃ：边长８ｄｍ的正方形THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
2021年小学数学五年级下册试题 第三单元专题训练——最大公因数应用 苏教版 无答案
苏教版五年级下册数学第三单元专题训练公因数和最大公因数应用1、把一张长24厘米宽20厘米的长方形纸裁成几个同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以猜出多少个这样的正方形？2、如图某街道MON 在点O灯，这条街道最少需要装多少盏灯？50米 3、有三根小棒，分别长12厘米，16厘米和24厘米，要把这三根小棒截成同样长的小段，每段最长是多少厘米？4、把49块水果糖和39块巧克力，分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩下1块，巧克力剩下3块，这个组最多有多少名同学？5、有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，满足条件的自然数有几组？分别是多少？6、有一个两位数，58除以它余2，73除以它余3，85除以它余1，这个两位数是多少？7、有两根木料，一根长24厘米，另一根长30厘米，把它们锯成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以锯成几小段？8、一张长方形铁皮，长48厘米，宽36厘米，把它裁成同样大的正方形且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少个这样的正方形？9、有两根铁丝，一根长54厘米，另一根长72厘米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每小段长度可能是多少厘米？最大长度是多少厘米？10、把一张长84厘米宽60厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，且没有剩余，请问裁成正方形的边长可能是多少厘米？至少能裁多少个？11、张老师把35支铅笔和40本练习本分别平均分给若干名三好学生，结果练习本还差2本，铅笔正好分完，你知道三好学生有多少名吗？12、一个长方形操场长78米，宽60米，在操场的每条边上等距离的放置花盆操场的4个角各放一盆花，要求相邻两旁花之间的距离尽可能大，一共可以放多少盆花？13、A=2×3×3×5， B=2×3×5×7，求A和B的最大公因数是多少？14、M、N是非零自然数，若M-N=1，则M与N的最大公因数是多少？15、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有多少个？16、用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？17、幼儿园李阿姨将23个苹果和31个橘子平均分给每个小朋友，结果苹果多2个，橘子少4个，幼儿园有多少个小朋友？18、有三根小棒，分别长12厘米，16厘米和24厘米，要把这三根小棒截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？19、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体，木块锯后不能有剩余，最少能锯成多少块？20、爷孙俩今年年龄数的乘积是693，四年前他们的年龄数都是质数，爷孙俩今年分别多少岁？21、同学们去秋游，带了30袋面包和48瓶矿泉水，把这些面包和矿泉水平均分给这些同学，结果面包正好分完，矿泉水还多3瓶，最多有多少个同学去秋游。
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题应用题：1. 甲、乙两个人同时从一个城市出发，往同一方向走, 甲每三天走12公里，乙每四天走16公里，问他们在同时走了96公里后第一次相遇的位置，相遇时的时间是几天？解析：甲、乙在同时走了96公里后第一次相遇，说明他们走的总路程相等。
设他们相遇时走了x天，则有：甲走的路程：12 × x / 3 = 4 × x乙走的路程：16 × x / 4 = 4 × x因此，他们在走了4x公里后相遇。
根据题意，得到：4x = 96解得：x = 24因此，他们在走了24天后第一次相遇，相遇的位置为走了每人相应的步数。
甲和乙在这个位置所走的路程即为他们的最小公倍数，也就是：lcm(12, 16) = 48因此，他们在走了24天后第一次相遇的位置为48公里处。
2. 一支乐队有男、女成员各若干名。
如果男成员每6人排成一排，女成员每8人排成一排，排成的队伍的长度相等。
问这个乐队的男、女成员分别最少有多少人？解析：设男、女成员分别有x、y名，则男成员排成的队伍有x/6个，女成员排成的队伍有y/8个。
由题意得到：(x/6) × 6 = (y/8) × 8因此，x和y的最小公倍数为48。
同时，又要保证x和y都是正整数，所以x和y分别为48和48的约数。
因此，这个乐队的男、女成员分别最少有6名和8名。
练习题：1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）24, 36（2）15, 25（3）18, 30（4）40, 60, 100解析：（1）24, 36的最大公因数为12，最小公倍数为72。
（2）15, 25的最大公因数为5，最小公倍数为75。
（3）18, 30的最大公因数为6，最小公倍数为90。
（4）40, 60, 100的最大公因数为20，最小公倍数为300。
2. 奶妈每隔4小时喂一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，如果他们同时开始工作，那么在何时第一次同时给婴儿喝奶和水？解析：奶妈每隔4小时给婴儿喝一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，因此，每过12小时就会同时给婴儿喝奶和水。
公因数最大公因数练习题
公因数最大公因数练习题
（1）9 和 16 的最大公因数是( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
（2）16 和 18 的最大公因数是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
（3）甲数是乙数的倍数,甲乙两数的最大公因数是( )
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
★★1.求出下列每组数的最大公因数。
9和12 15和25 26和52 30和45 12与13
1和24 2与15 6和18 13和17 15和16
2. 假如48=2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，
那么（48，60）=（）×（）×（）=（）。
3.假如A=a×b×c×d,B=b×d×e,那么A和B的最大公约数确实是（）。
★★★解决问题
1.帮5（1）班同学排队。
男女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?
男生24人
女生18人
2.十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数，假如报1
与100是同一个人，这一圈小朋友共多少个？。
最大公因数专项训练题
最大公因数专项训练题一、求两个数的最大公因数1. 求12 和18 的最大公因数。
-解析：分别列出12 和18 的因数。
12 的因数有1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。
它们的公因数有1、2、3、6，所以最大公因数是6。
2. 求24 和36 的最大公因数。
-解析：24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15 和25 的最大公因数。
-解析：15 的因数是1、3、5、15；25 的因数是1、5、25。
公因数是1、5，最大公因数是5。
4. 求32 和48 的最大公因数。
-解析：32 的因数有1、2、4、8、16、32；48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
公因数有1、2、4、8、16，最大公因数是16。
5. 求45 和60 的最大公因数。
-解析：45 的因数有1、3、5、9、15、45；60 的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
公因数有1、3、5、15，最大公因数是15。
二、应用最大公因数解决问题1. 把一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？-解析：求48 和36 的最大公因数，即为正方形的最长边长。
48 和36 的最大公因数是12，所以正方形的边长最长是12 厘米。
2. 有两根铁丝，一根长42 米，另一根长63 米。
现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少米？-解析：求42 和63 的最大公因数。
42 的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；63 的因数有1、3、7、9、21、63。
它们的最大公因数是21，所以每小段最长是21 米。
3. 用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数都相同，那么每个花束里最少有几朵花？-解析：先求96 和72 的最大公因数，为24。
公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一） 姓名： ____________一、填空1、 按要求写数12的因数有： __________________________________________18的因数有: ___________________________________________ 12和18的公因数有： _________________________________ 12和18的最大公因数是： _______________________________几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。
2、 在下面集合圈内，分别填上 24和32的因数和公因数，再说说它们 的最大公因数是多少。
8 的因数 18 的因数 24 的因数 32 的因数9和18的公因数 24 和32的公因数9和18的最大的公因数是（）24和32的最大公因数是（）二、 判断（对的打“/，错的打“X” ）.1、 互质数是没有公因数的两个数.（）2、 成为互质数的两个数，一定是质数.（）3、 只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数. （）4、 两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数. （）5、 因为15 -3= 5,所以15和3的最大公因数是5.（）三、 解决问题1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分 成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同 样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘 米？4、 自然数a 除以自然数b,商是15,那么a 和b 的最大公因数是（）5、 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1（互质）(1) 两个数都是质数：和 (2) 两个数都是合数：和 (3) 两个数都是奇数：和 (4) 奇数和偶数： 和 (5) 质数和合数： 和3、写出卜面各分数分子和分母的最大公因数 6 43 12 97()12 ()9 ()24 ()11() 421365662935 ()39 ( )91 ( )77 ( )583、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三 根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少 米？ 一共截成多少段？公因数与最大公因数练习（二） 姓名： _____________一、填空1、 甲=2X 3X 5,乙=2X 3X 7,甲和乙的最大公因数是（）.2、 甲数=2X3X5，乙数=7X11X13，甲数和乙数的最大公因数是（）。
小升初小学数学应用题提高练习《公因数和公倍数应用题》
《公因数和公倍数应用题》1．（2019春•黄冈期末）某种长方形卡片长25cm，宽15cm，用这样的长方形片拼成一个正方形，最少需要()张．A．8B．12C．152．（2018秋•泉州期末）30路公交车和21路公交车7:00同时发车，30路公交车每隔5分钟发一次车，21路公交车每隔4分钟发一次车，它们第二次同时发车的时间是()A．7:20B．7:10C．7:403．（2019春•简阳市期末）一张长方形纸长36cm，宽12cm，把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是()cmA．4B．6C．124．（2019春•英山县期末）王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日？()A．6月31B．9月1日C．7月1日D．8月24日5．（2019春•天河区期末）要将24颗糖和36块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给()个小朋友．A．6B．12C．72D．606．（2013•茌平县校级模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是()A．6月16日B．6月13日C．6月25日7．一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，且苹果正好分完没有剩余，这堆苹果最少有()个．A．30B．60C．126D．2408．有一批故事书，无论是20人分，还是30人分都少2本，这一批故事书最少有()本．A．40B．60C．42D．589．（2019秋•灵武市期末）一个班的学生人数在40人和50人之间，做操时站4行或6行都正好，没有剩余，这个班的学生人数是人．10．（2018秋•锦江区期末）一块长60厘米，宽48厘米的长方形木板，把它锯成若干块边长为整厘米的正方形而无剩余，最少可以锯成块，每块的面积是．11．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有人．12．（2019春•新华区期末）两根绳子分别长16米和24米，要把它们截成同样长的小段且不能有剩余，每段最长米．13．（2019春•射阳县期中）把一个长是20厘米，宽是12厘米，把它剪成大小一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是厘米，至少可以裁个．14．（2018春•隆化县校级期末）操场上同学们做游戏，第一次分组时，如果每组6人还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人；第三次分组时，如果每组8人还多2人．问操场上至少有人做游戏．15．（2011春•隆阳区期末）把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）16．某校六年级有男生48人，女生36人．毕业合影时，男生女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有人．17．小明每隔2天去一次图书馆，小红每隔5天去一次图书馆．3月20日，他们同时去了图书馆，下一次他们一起去图书馆的时间是4月1日．（判断对错）18．亮亮家的客厅长4.8米，宽4.2米，用边长8分米的方砖铺地不需要切割．．（判断对错）19．用长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要24个长方形．．（判断对错）20．用长30cm，宽20cm的长方形地砖，铺出一块正方形地面，至少要用这样的地砖600块．（判断对错）21．（2019秋•邛崃市期末）小红和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？22．（2019秋•宝鸡期末）王大妈买一筐鸡蛋，个数大约在150到200之间．这筐鸡蛋如果4个4个地数，正好余1个，如果5个5个地数也正好余1个，如果6个6个地数还是正好余1个．那么王大妈卖的这筐鸡蛋有多少个？23．（2019秋•会宁县期末）某小学五（1）班同学排队做广告体操，每行12人或16人都正好是整行，这个班最少有多少学生？24．（2019春•大田县期末）把一张长45cm、宽30cm的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？25．（2019秋•浦东新区校级期中）把168支铅笔，126块橡皮，42个文具盒平均装成若干个完全一样的礼品袋，最多可装多少袋？每个袋子里分别有几支铅笔、几块橡皮、几个文具盒？26．（2016春•梁子湖区期末）果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？27．（2014春•厦门期末）学校合唱队有40多名同如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？28．把一张长24cm，宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？29．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？（2）一共需要准备多少个纸箱？30．（2019春•吴忠期中）有两根彩带，一根长28厘米，另一根长16厘米．现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少根这样的短彩带？31．（2019春•东台市校级期中）把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，正方形的边长是多少厘米？可以裁多少个最大的正方形？32．（2019春•吉水县月考）五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名．现在把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？每组中男、女同学各多少人？33．（2019•永州模拟）在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有几个红点？34．（2019春•古浪县校级期末）爸爸绕田径场跑一圈要4分钟，小明绕田径场跑一圈要6分钟，如果爸爸和小明同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？35．（2019•岳阳模拟）鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？36．（2019春•李沧区期中）李明要将一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成多少个？37．（2019春•黄冈期末）有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是几厘米？这样的小正方形可以剪几个？38．（2019春•枣强县期末）五年级（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余．五年级（1）班至少有学生多少人？39．（2019春•高密市期中）把一个长50厘米，宽30厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？一共能分成多少个这样的小正方形？。
五年级数学下册《最大公因数》应用精选练习题!
丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。
每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
每小段最长：2×3＝6(米)
一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)
4.一块长方体木块(如图)，长是7 dm、宽是5 dm、高是4.5 dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少块？
7dm＝70cm 5dm＝50cm 4.5 dm＝45cm
70、50、45的最大公因数是5，
可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而又不浪费。
(70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(块)
5.用短除法求出下面每组数的最大公因数。
30和45 24和42
30和45的最大公因数24和42的最大公因数
是5X3=15。
是2X3=6。
习题 人教版数学五下4.8 最大公因数的应用
B、11
C、23
D、76
4、把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。最少要（）筐。
A、7
B、16
C、40
D、80
5、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包各有梨、糖果、饼干（）个。
9.F
解析：自然数1的因数只有1个，故错误。
10.T
解析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数，三者最大公因数是6.
解析：320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。
5.A
考点：最大公因数的应用
解析：320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6（个） 饼干：200÷40=5（个）
6.F
解析：公因数只有1的两个数叫做互质数，所以，互质的两个数没有公因数这种说法是错误的。
7.F
解析：成为互质数的两个数，不一定都是质数，例如8和9是互质数,又都是合数，7和9是互质数，是一个质数与一个合数，故错误。
8.F
解析：互质是指公因数只有1的两个正整数，没有要求两个正整数是质数。例如8和9互质，但8、9都是合数。
答案解析：
1.D
考点：最大公因数的认识
解析：公因数是指这两个数公有的因数，由题意可知甲、乙的最大公因数是6。
2.D
考点：最大公因数的应用
解析：24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。
3.B
考点：最大公因数的应用
解析：121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。
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4.13 公因数和最大公因数的应用
1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干
小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？
2.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示
1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。
西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆）
2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。
甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组）
3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。
梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个）
饼干：200÷40=5（个）
4.14 练习十五
1．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少块？
2.用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。
每个花束里最少有几朵花？
3.把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有
一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。
问：最少要多
少筐？
4.求出下面每组数的最大公因数。
3和7 9和6 11和20 6和24 63和9
答案提示
1. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。
96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块）
2. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。
红花：96÷24=4（朵）白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵）
3.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。
4.1 ,3，1， 6， 9。