2017年高考押题卷文科数学(一)Word版含解析
衡水中学2017届高三押题卷(I卷)文数试题(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得，则，故选D.2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得的半焦距相等，它们的渐近线方程相同，的焦点均在以原点为圆心，为半径的圆上，离心率不相等，故选D.5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为，该学生到达教室的时间总长度为分钟，其中在进入教室时，听第二节的时间不少于分钟，其时间长度为分钟，故所求的概率，故选A.6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，当时，时，则，所以，故选D.学+科+网...7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则，由规律知输出．故本题答案选．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，图象过点，则，即，所以，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故本题答案选．11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B学+科+网...【解析】如图，设的中心为，球的半径为，连接，易求得，则 .在中，由勾股定理，，解得，由，知，所以，当过点的截距与垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面圆的面积为；当过点的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为，故选B.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，若向量与共线，则__________．【答案】【解析】,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，，故当取最大值时，取最大值. 由图可知，当时，取最大值，此时取最大值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．【答案】16. 已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为__________．【答案】【解析】由题知，，准线的方程是 . 设，由，消去，得 . 因为直线经过焦点，所以 . 由抛物线上的点的几何特征知，因为直线的倾斜角是，所以，所以四边形的周长是，故答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得的值，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）知，裂项相消法求和，放缩法即可证明.试题解析：（1），故的最小值为.又，所以，即.所以当时，；当时，也适合上式，学+科+网...所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）延长交于点，先证明，再证明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，再证明，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面，即平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.学+科+网...19. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.【答案】（1），平均数是74，中位数是；（2）1200；（3）．【解析】试题分析：（1）根据个矩形面积和为可得第4组的频率为，从而可得结果；（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，从而可得成绩不低于70分的人数；（3）根据分层抽样方法可得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，列举出中任抽取3人的所有可能结果共20种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果只有1种，由古典概型概率公式可得结果.（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为. （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及离散型随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（2）设，，则，.因为点，都在椭圆上，所以，利用“点差法”证明，即可得结论.试题解析：（1）由题意得，则.由椭圆与圆：的公共弦长为，其长度等于圆的直径，学+科+网...可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）证明：设，，则，.因为点，都在椭圆上，所以所以，即.又，所以，即，所以所以又，所以，所以，，三点共线.21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，总有.【答案】（1）在处取得极大值，且极大值为，无极小值；（2）见解析．试题解析：（1）的定义域为，.①当时，，故在内单调递减，无极值；②当时，令，得；令，得.故在处取得极大值，且极大值为，无极小值.（2）证法一：当时，. 设函数，则.记，则.当变化时，，的变化情况如下表：学+科+网...由上表可知，而，由，知，所以，所以，即.所以在内为单调递增函数.所以当时，.即当且时，.所以当且时，总有.证法二：当时，.因为且，故只需证.当时，成立；当时，，即证.令，则由，得.在内，；在内，，所以.故当时，成立.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得圆的直角坐标方程，将直线的参数方程代入，利用参数的几何意义可求得弦的长；（2）写出圆的参数方程，利用点到直线的距离公式，可得，可求出的最大值，即求得的面积的最大值．试题分析：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.学+科+网...23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据函数的单调性可知，当时，. 所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以，知，，所以，所以，所以.。
(完整word版)2017全国高考1卷文科数学试题及答案解析,推荐文档
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第I卷考生注意：1 •答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1,3,5,7} ，B={x|2 < x< 5}，则A n B=()A. {1,3}B. {3,5} C . {5,7} D . {1,7}2. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A. -3 B . -2 C . 2 D . 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.r\4. A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知a \ 5, c 2,cosA —3 则b=( _) _A. 2 B . ■. 3 C . 2 D . 35. 直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到I的距离为其短轴长的1-，则该椭圆的离心率为()4A.- 36 .若将函数y=2sin （2 x+石）的图像向右平移14个周期后'所得图像对应的函数A. y=2sin(2 x+ ) B . y=2sin(2 x+ ) C . y=2sin(2 x - ) D4 3 4.y=2sin(2 x7 . 3）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是竺,3 则它的表面积是()A . 17 nB . 18 n若a>b>0, 0<c<1,则(A . log a cvlog b cB .C . 20 nD )log c a<log c b C.28 n函数y=2x2- e|x|在[-2,2]的图像大致为(y.a c<b c D)1O 2 x -2y2 x -210 .执行右面的程序框图，如果输勺x=0, 则输出x, y的值满足（）A. y=2x C. y=4x .y=3x.y=5xyy=i,C=1,2 x11 .平面a过正方体ABCDA1B1C1D的顶点A,a // 平面CBD , a Cl 平面ABCD=ma C平面ABBAi= n,则m n所成角的正弦值为A.乜2^2\1开始■"输入x,y,n"xn 12n yn=n+1否是:输出x,y*.结束.12 .若函数f(x) 「三 C . D . 12 3 31x—sin2x asinx在（-，+ ）单调递增，则a的取值范围是（）A [-1,1]1 1B. [-1, 3]C. [-11 11]D . [-1，-3]本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在横线上.13.设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且a丄b，则x= .14•已知9是第四象限角，且sin（9 + n）= 3，则tan（9 --）= .4 5 4 -----------15. 设直线y=x+2a 与圆C：x2+y2-2ay-2=0 相交于A, B两点，若|AE|= ^3，则圆C的面积为.16. __________ 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17. （本题满分12分）1已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列｛b n｝满足b1=1，b2=-，a n b n+1+b n+1=nb n.3（I ）求｛a n｝的通项公式；（n ）求｛b n｝的前n项和.18. （本题满分12分）如图，已知正三棱锥RABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E, 连接PE并延长交AB于点G（I ）证明G是AB的中点；（n ）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC 内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF勺体积.19. （本小题满分12分）C ADG某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I )若n=19,求y与x的函数解析式；(n )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(川)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20. (本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中,直线I :y=t (t工0)交y轴于点M交抛物线C：y =2px(p>0) 于点P，M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.OH I(I )求一;(n )除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.ON|21. (本小题满分12分)_ x 2已知函数f(x)=(x -2) e+a(x -1).(I )讨论f (x)的单调性；(n)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲1如图，△ OAB是等腰三角形，/ A0=12。
北京市2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ，则实数a=（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32. 函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则f （1），f （2.5），f （3.5）的大关系是（ ）A ．f （2.5）＜f （1）＜f （3.5）B ．f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）C ．f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）D ．f （1）＞f （3.5）＞f （2.5） 3. 给出下列命题： ①函数y=cos （﹣2x ）是偶函数； ②函数y=sin （x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos （2x ﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若6πα=，则33tan =α”的逆否命题是A.若6πα≠，则33tan ≠α B.若6πα=，则33tan ≠α C.若33tan ≠α，则6πα≠ D. 若33tan ≠α，则6πα=5. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．2 3C．1321D．610987第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是10. 若复数+b （b ∈R ）所对应的点在直线x+y=1上，则b 的值为 ． 11.如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，令()()f xg x x =，则()4g '= .12. ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ．13. 在四边形CD AB 中，()C 2,4A =u u u r ，()D 2,1B =-u u u r，则该四边形的面积为_______14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中， 223=4cos A cosA +． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．16 (本小题满分13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．17. （本小题共13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设{}的前n 项和为T n ，求证T n ＜1．18.（本小题共13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ， ,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明： PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.19.（本小题满分共14分）已知函数()()2ln .f x x ax a x a R =--∈（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：()322114;326x x f x x ≥+-+ （3）当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆C )0(12222>>=+b a by a x 上点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、 N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O 25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求OM ON 的取值范围．试卷答案1B【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ， 可得a+2=1，解得a=﹣1． 故选：B ． 2B【分析】根据函数y=f （x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1∉（2，4），而f （1）=f （3），根据函数的单调性可得结果．【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故选B．3B【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．4.C5. B【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．6A【解析】由题意可得31b ac-=，计算2e=，∴选A.7C【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C89.【解析】解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，可得，求得≤a＜，故答案为：．10.0【解析】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．11. 【gkstk 答案】12. 【gkstk 答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC =×2×1+2××2+×2×1 =2+．故答案为：2+．13. 【gkstk 答案】5【gkstk 解析】根据题意，440AC BD ⋅=-+=u u u r u u u r ，所以AC BD ⊥，且25,5AC BD =而有该四边形的面积为125552S =⋅=14. 14.(31)n n π+【解析】设第n 段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n 圈，有3n 段弧，故所得整条螺旋线的长度15. 【gkstk 答案】 (1)因为2234cos A cosA +=，所以2122cos 2cos A A +=， 所以24410cos A cosA -+=， 所以1cos 2A =. 又因为0A π<<，所以3A π=. (2)因为sin sin sin a b c A B C ==， 3A π=， 2a =， 所以,33b Bc ==， 所以)22sin sinC 3l b c B =++=+. 因为23B C π+=，所以22sin sin 2sin 36l B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦. 又因为203B π<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(]4,6l ∈ 【gkstk 解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于cos A 的二次方程，解方程求得cos A 的值，进而得到角A 的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长l 的表达式并利用两角和与差公式化为关于角B 的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长l 的取值范围.16．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A = （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.17. 【分析】（1）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），得当n ≥2时a n =2n ，再验证n=1时，a 1=2×1=2也适合，即可得到数列{a n }的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n 项和为T n =1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到T n ＜1对于一切正整数n 均成立．解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=2n ．∵n=1时，a 1=2×1=2，也适合∴数列{a n }的通项公式是a n =2n ．（2）==﹣ ∴{}的前n 项和为T n =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即T n ＜1对于一切正整数n 均成立．18. 【gkstk 答案】(1)证明：连接AF ，则2,2AF DF ==，又2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PA AF A DF ⋂=∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2) 53244EFD ADE BEF CDF ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---=-=Q 平面，1131·13344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=， 1161,?··34E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===Q ，解得6h =，即点E 到平面PFD 的距离6.19.20.解：（Ⅰ）由椭圆C 22221(0)x y a b a b +=>> 上点到两焦点的距离和为23， 得2a=23，即13 ；由短轴长为12，得2b=12，即1b 4=所以椭圆C 方程：229161x y += （Ⅱ）当直线MN x ⊥轴时，因为直线MN 与圆O 22125x y +=相切，所以直线MN 方程：x=51或x=-15，当直线方程为x=15，得两点分别为（15，15）和（15，-15），故OM u u u u r ON •u u u r =0，可证MON ∠=2π；同理可证当x=-15，MON ∠=2π； 当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN ：y=kx+b ，直线MN 与圆O 25122=+y x 的交点M ),11y x （，N),22y x （由直线MN 与圆O 相切得：15=，即25221b k =+ ①; 联立y=kx+b ，229161x y +=，得222916)321610k x kbx b +++-=（， 因此0δ>，12x x +=-232916kb k +，12x x =22169116k b +-； 由OM u u u u r ON •u u ur =12x x +12y y =12x x +12k )()x b kx b ++（ =（1+k 2）12x x +kb （12x x +）+b 2=222251916b k k --+ ②； 由①②得OM u u u r ON •u u u r =0，即MON ∠=2π； 综上MON ∠=2π（定值）. （Ⅲ）不妨设XOM θ∠=，则N 2XO πθ∠=±，由三角函数定义可知M （OM cos θ，OM sin θ），N （±ON sin θ，±ON cos θ） 因为点M 、N 都在229161x y +=上，所以21OM =229cos 16sin θθ+， 21ON =229sin 16cos θθ+211()OM ON =21OM 21ON=（229cos 16sin θθ+）（229sin 16cos θθ+）=9⨯16+（9-16）222sin cos θθ=9⨯16+（9-16）221sin 24θ， 又2sin 2θ∈[0，1]，故（1OM 1ON ）2∈[9⨯16，（9162+）2] 因此OM ON ∈ [21,2512].。
2017年高考文科数学试题全国卷1及解析word完美版
2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学60125分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一、选择题：本大题共分，共小题，每小题的。
)–2x>0}( 1A={x|x<2}B={x|3，则、已知集合，33CA．A∩．A∪B={x|x<} BD．．AA∩∪B={x|x<B} B=R =Φ222nn(kg)xx...x，单位：，、为评估一种农作物的种植效果，选了分别为块地作试验田。
这，块地的亩产量，n12( ) 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Axx (x)Bxx…x 的标准差，．，，的平均数．，，，n1122n Cxx…x Dxx…x 的中位数，，的最大值．，，，．，n2n2113( ) 、下列各式的运算结果为纯虚数的是222DC(1+i)i(1+i)Bi (1–i) Ai(1+i) ．．．．41ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正图，正方形、如下左( )方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1π1πA．B．C．D．42482y2的面APF(1,3)。
则△与x轴垂直，点A的坐标是x是双曲线C：–=1的右焦点，P是C上一点，且PF5、已知F3)( 积为3211 ．D．B．C．A2332QMNA2–5B6为所在棱的中点，则在这四个，图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，、如上左，，)ABMNQ( 不平行的是正方体中，直接与平面x+3y≤3??–y≥1x)的最大值为y满足约束条件( ，则z=x+y、设7x，?y≥03D2 CA0 B1 ．．．．sin2x)( 8、函数y=的部分图像大致为cosx1–) f(x)=lnx+ln(2–x)( 9，则、已知函数f(x)(0,2)B f(x)A(0,2) 单调递减．在在单调递增．x=1Cy=f(x)(1,0)D y=f(x)对称的图像关于点．．的图像关于直线对称nn>1000n3)( 10–2，那么在的最小偶数、如图是为了求出满足两个空白框中，可以分别填入和n=n+2n=n+1 DA≤1000A>1000n=n+1 BA>1000n=n+2CA≤1000A和和和．．．．和)C=( sinB+sinA(sinC–cosC)=0a=2c=211△ABCABCabc，则，、。
2017届高考预测密卷(1)(文数)试卷(含答案解析)
2017高考文数预测密卷一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.{}2|340A x x x =+->，{}|cos2016B x x π=>，且M A B =I ，则有（ ） A ．1M -∈ B ．0M ∈ C ．1M ∈ D ．2M ∈ 2. 若复数1a ii-+为纯虚数，则2a i+=（ ） A.5 B.2 C. 5 D.23．为了了解某高中3000名高三学生是否愿意报考师范院校，从中抽取一个容量为100的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．404．已知(3),1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))2f f =，则a =（ ）A.2B.-2C.12D.3 5．已知函数()sin cos f x a x b x =+，若()()44f x f x ππ-=+，则双曲线22221x y a b -=的渐近线的倾斜角为（ ） A ．4π-B ．3π C. 23π D ．34π6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．2k ≤7.已知变量,x y满足约束条件440yx yx y≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，若3322y x m x y-≤≤+恒成立，则m=（）A．4 B．6 C．8 D．128.“02x<<”是不等式2(21)10ax a x a-+++<对任意[]1,1-∈a恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.54B.162C.162183+ D.18010.已知ABC∆的面积S满足2224S a c b=+-，且BC边上的高等于13BC，则cos A=（）A．310B．10C．10- D．310-11．如图所示，在正四面体A BCD-中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP PE+的最小值为7，则该正四面体的外接球的体积是（）A.6πB.6π C．3632π D．32π12．已知椭圆()222210x ya ba b+=>>长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若A、B是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为()1212 0k k k k ≠，，则12k k +的最小值为（ ）A.85B ．65 C.32 D ．45第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。
2017高考仿真卷 文科数学(一)含答案
2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时间120分钟试卷满分150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={|0≤≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知pa<0,qa2>a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且+2+…+20=200,则5+16=()1A.10B.20C.30D.407.已知实数,y满足约束条件则2+y2+2的最小值是()A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f()=sin(2+φ),其中0<φ<2π,若f()≤对任意的∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.若在区间[-1,1]上随机取一个数,则sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.212.若定义在R上的函数f()满足f(1)=1,且对任意的∈R,都有f'()<,则不等式f(log2)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,为实数,若向量a+b与向量a-b垂直,则=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(),当≥0时,f()=则关于的函数F()=f()-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下表1男生表2女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式2=,其中n=a+b+c+d.临界值表19.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆C=1(a>b>0)的右焦点F1与抛物线y2=4的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线ly=+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f()=--a ln (a∈R).(1)讨论f()的单调区间;(2)设g()=f()+2a ln ,且g()有两个极值点为1,2,其中1∈(0,e],求g(1)-g(2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系Oy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数f()=|-a|.(1)若f()≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于的不等式f()+t≥f(+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)1.D解析因为∁U A={|>2或<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=.3.B解析因为pa≥0,q0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,故选A.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理,得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,∴=n+1-n=d.∴{n}是等差数列.又1+2+…+20=200=,∴1+20=20.又1+20=5+16,∴5+16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为2+y2+2=(+1)2+y2-1,所以2+y2+2表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当=0,y=1时,2+y2+2取得最小值1.8.D解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.9.C解析若f()≤对任意的∈R恒成立,则f为函数f()的最大值或最小值,即2×+φ=π+,∈.则φ=π+,∈.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当=1时,φ=才满足条件.10.D解析因为-1≤≤1,所以-.由-≤sin,得-,则-≤≤1.故所求事件的概率为.11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.12.C解析设g()=f()-.∵f'()<,∴g'()=f'()-<0.∴g()在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2)>=log2+,∴g(log2)=f(log2)-log2>log2+log2=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2)>g(1),即log2<1.∴0<<2.13.1解析∵向量a+b与向量a-b垂直,∴(a+b)·(a-b)=0,即-1+(-1)a·b=0.∴(-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,所以q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,所以λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以所以令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.16.1-3a解析因为f()是R上的奇函数,且当≥0时,f()=所以可画出f()的图象如图所示.因为函数F()=f()-a(0<a<1)的零点即为函数y=f()与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F()=f()-a有5个零点,从左到右依次设为1,2,3,4,5.因为函数f()为奇函数,所以结合图象可得1+2=-8,4+5=8.当-2≤<0时,则0<-≤2.所以f(-)=lo(-+1)=-log3(1-).所以f()=log3(1-),其中-2≤<0.由f()=log3(1-)=a,解得=1-3a,即3=1-3a.所以函数F()=f()-a(0<a<1)的所有零点之和为1+2+3+4+5=1-3a.17.解(1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解(1)设从高一年级男生中选取m人,可知,解得m=25,故=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”, 则C包含的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下由列联表可知2==1.125<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,所以A+AB2=A1B2.所以AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,所以A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,所以可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,所以EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,所以V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,所以AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,所以S△AEC=.所以V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,所以,即h=.所以A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4的焦点坐标为(1,0),所以c=1.所以a2=b2+1.因为原点到直线AB=1的距离为d=,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(42+3)2+8m+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=642m2-4(42+3)(4m2-12)=0,整理,得42-m2+3=0.将42+3=m2,m2-3=42代入(*)式得m22+8m+162=0,即(m+4)2=0,解得=-.所以P.又因为F1(1,0),所以=-,所以,所以直线F1Q的方程为y=(-1).联立方程组得=4,故点Q在定直线=4上.21.解(1)由题意可知f()的定义域为(0,+∞),f'()=1+.令f'()=0,得2-a+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'()≥0恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但2-a+1=0的两根1,2均为负数,此时,f'()>0在(0,+∞)内恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得2-a+1=0的两根为1=,2=,当∈时,f'()>0,f()单调递增;当∈时,f'()<0,f()单调递减;当∈时,f'()>0,f()单调递增.综上可得,当a≤2时,f()的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f()的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g()=-+a ln ,定义域为(0,+∞),则g'()=1+.令g'()=0,得2+a+1=0,其两根为1,2,且所以2=,a=-.所以a<0.所以g(1)-g(2)=g(1)-g=1-+a ln 1-=2+2a ln 1=2-2ln 1.设h()=2-2ln ,∈(0,e],可知[g(1)-g(2)]min=h()min.因为h'()=2-2,所以当∈(0,e]时,恒有h'()≤0.所以h()在(0,e]上单调递减.所以h()min=h(e)=-, 所以[g(1)-g(2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为2+y2=2y+2,化为标准方程为(-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|-a|≤m,所以a-m≤≤a+m.又因为f()≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f()+t≥f(+2)等价于|-2|+t≥||.当≥2时,不等式转化为-2+t≥,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤<2时,不等式转化为2-+t≥,解得0≤≤;当<0时,不等式转化为2-+t≥-,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是.。
2017年高考全国1卷文科数学(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017届江西省高考原创押题卷(一)数学文.doc
2017年高考原创押题卷（一）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{(x ，y )|y 2<x }，B ＝{(x ，y )|xy ＝－2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{(2，－1)}C ．{(－1，2)，(－2，1)}D ．{(1，－2)，(－1，2)，(－2，1)}2．若2＋a i 1＋i＝x ＋y i ()a ，x ，y 均为实数，则x －y ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．a3．若sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，则cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ ( )A.25 B ．－25 C.23 D ．－23 4．某市国庆节7天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图11所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．上述判断中错误的个数为( )图11A ．1B ．2C ．3D ．45．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，若P 是DC 的中点，则|＋2|＝( )A.822B ．2 5C ．4D ．56．某几何体的三视图如图12所示，若该几何体的体积为2π3，则a 的值为( )图12A ．1B ．2C ．2 2 D.327．执行如图13所示的程序框图，若输出的i ＝3，则输入的a (a >0)的取值范围是( )图13A.[)9，＋∞B.[]8，9C.[)8，144D.[)9，1448．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁RQ ，则称f ()x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f (x )，给出下列命题：①f 的值域是{}0，1；②f (x )是偶函数； ③f ()x 是周期函数；④对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f (x )>a }＝{x |f (x )>b }成立．其中所有真命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②③D ．②③④9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A 1＋cos C ，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 10．如图14所示，点O 为正方体ABCDA ′B ′C ′D ′的中心，点E 为棱B ′B 的中点，若AB ＝1，则下列叙述正确的是( )图14A ．直线AC 与直线EC ′所成的角为45°B ．点E 到平面OCD ′的距离为12C ．四面体OEA ′B ′在平面ABCD 上的射影是面积为16的三角形D ．过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截面的面积为6211．已知椭圆D ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E 的焦点与实轴端点，若椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，则椭圆D 的离心率为( )A. 2－1B.3－2C.5－12 D.3－222 12．若函数f (x )的图像与函数y ＝(x －2)e 2－x 的图像关于点(1，0)对称，且方程f (x )＝mx 2只有一个实根，则实数m 的取值范围为( )A.[)0，eB.()－∞，eC.{}eD.()－∞，0∪{}e第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f ()x ＝ax x －1，若f ()x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3，则f ()x ＋f ()2－x ＝________． 14．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域为D ，若存在x ∈D ，使得y ＝x ＋mx|x |，则实数m 的取值范围是________． 15．已知圆E ：x 2＋y 2－2x ＝0，A 为直线l ：x ＋y ＋m ＝0上任意一点，过点A 可作两条直线与圆E 分别切于点B ，C ，若△ABC 为正三角形，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f ()x ＝sin 4ωx －cos 4ωx ()ω>0的值域为A ，对任意a ∈R ，存在x 1，x 2∈R ()x 1<x 2，使得{y |y ＝f ()x ，a ≤x ≤a ＋2}＝＝A .若x 2－x 1的最小值为g ()ω，则g ()ω的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n . 18．(本小题满分12分)2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．(2)从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率； (3)已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．19.(本小题满分12分)如图15所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC . (1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，求三棱锥EABD 的体积．图1520．(本小题满分12分)已知抛物线E ：x 2＝4y 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点．(1)若原点为O ，求△OAB 面积的最小值；(2)过A ，B 作抛物线E 的切线，分别为l 1，l 2，若l 1与l 2交于点P ，当l 变动时，求点P 的轨迹方程．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln x ＋ax ＋1x.(1)若对任意x >0，f ()x <0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)，证明：x 21＋x 22>2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2－2x ＝0向左平移一个单位后，再把所得曲线上每一点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)得到曲线C . (1)写出曲线C 的参数方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝322，若A ，B 分别为曲线C 及直线l 上的动点，求||AB 的最小值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f ()x ＝11＋x .(1)解不等式f ()||x >||f ()2x ；(2)若0<x 1<1，x 2＝f ()x 1，x 3＝f ()x 2，求证：13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（一）1．B 2.C3．B 由sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝2cos x ，得tan x ＝2，所以cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－cos x sin x ＝－cos x sin x sin 2x ＋cos 2x ＝－tan x tan 2x ＋1＝－25，故选B. 4．D 日成交量的中位数是26，①错误；日平均成交量为13＋8＋32＋16＋26＋38＋1667≈43，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，②错误；认购量与日期不是正相关，③错误；10月7日认购量的增幅为276－112112×100%≈146.4%，10月7日成交量的增幅为166－3838×100%≈336.8%，④错误．故选D. 5．A 以A 为坐标原点，分别以AD ，AB 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则A (0，0)，D (2，0)，B (0，1)，C (1，1)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，所以＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，12，所以＝814＋14＝822，故选A. 6．B 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部分，所以该几何体的体积V ＝V 圆柱－2V 半球＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22×a －2×12×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23＝2π3，整理得a 3＝8，所以a ＝2，故选B.7．D 第1次循环，得M ＝144＋a ，N ＝2a ，i ＝2，此时M >N ，故144＋a >2a ，所以a <144.第2次循环，得M ＝144＋2a ，N ＝2a 2，i ＝3，此时M ≤N ，退出循环，故144＋2a ≤2a 2，即a 2－a －72≥0，解得a ≥9或a ≤－8(舍去)．综上得9≤a <144，故选D.8．D 当x ∈Q 时，f ＝f ()1＝1，当x ∈∁RQ 时，f ＝f ()0＝1，所以①是假命题；当x ∈Q 时，f ()－x ＝f ()x ＝1，当x ∈∁RQ 时，f ()－x ＝f ()x ＝0，所以②是真命题；当x ∈Q ，T ∈Q(T ≠0)时，f (x ＋T )＝f (x )＝1，当x ∈∁RQ ，T ∈Q(T ≠0)时，f (x ＋T )＝f ()x ＝0，所以③是真命题；对任意a ，b ∈(－∞，0)，{x |f (x )>a }＝{x |f (x )>b }＝R ，所以④是真命题．故选D.9．B 由b c ＝cos A 1＋cos C ⇒sin B sin C ＝cos A1＋cos C⇒sin B －cos A sin C ＋sin B cos C ＝0⇒sin(A ＋C )－cos A sin C ＋sin B cos C ＝0⇒cos C (sin A ＋sin B )＝0，因为sin A >0，sin B >0，所以cos C ＝0，所以C ＝π2，故0<A <π2，π6<2A ＋π6<7π6，－12<sin2A ＋π6≤1，故选B.10．D 直线AC 与直线EC ′ 所成的角为∠A ′C ′E ，易知∠A ′C ′E ≠45°，故选项A 错误；点E 到平面OCD ′的距离就是点E 到平面A ′BCD ′的距离，即点E 到直线A ′B 的距离，即为 24，故选项B 错误；取AC 的中点F ，则四面体OEA ′B ′在平面ABCD 上的射影是△FAB ，其面积为14，故选项C 错误；取DD ′的中点G ，则过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截面为菱形A ′ECG ，其面积为62，故选项D 正确． 11．B 依题意，双曲线E 的标准方程为x 2a 2－b 2－y 2b 2＝1，因为椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，所以可设其坐标为()t ，2t ()t ≠0，则t 2a 2＋4t 2b 2＝1，t 2a 2－b 2－4t2b 2＝1，消去t 2得1a 2－b 2－1a 2＝8b 2，设椭圆D 的一个焦点为(c ，0)，则a 2－b 2＝c 2，所以1c 2－1a 2＝8a 2－c 2，又e ＝c a ，所以1a 2e 2－1a 2＝8a 2－a 2e2，整理得()1－e 22＝8e 2，由0<e <1得1－e 2＝22e ，解得e ＝3－2，故选B.12．A 因为y ＝()x －2e 2－x 的图像与y ＝x e x的图像关于点()1，0对称，所以问题可转化为f ()x ＝x e x 的图像与y ＝mx 2的图像只有一个公共点，即f (x )＝e x的图像与直线y ＝mx 无公共点．当直线y ＝mx 与f (x )＝e x 的图像相切时，设切点为()t ，e t ，则f ′()t ＝e t，所以切线的斜率m ＝e t＝e t－0t －0，整理得m ＝e.结合图像可得实数m 的取值范围为[)0，e ，故选A.13．6 因为f ()x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝ax x －1＋a x1x－1＝ax x －1＋a 1－x ＝a ()x －1x －1＝a ，所以a ＝3，f ()x ＝3xx －1，故f ()x ＋f ()2－x ＝3x x －1＋6－3x 1－x ＝6x －6x －1＝6.14.[)－2，2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0表示的平面区域D 为图中阴影部分，其中A ()0，2，B (－2，－2)，C ()2，0，E (0，－1)．当x >0时，y＝x ＋mx||x ＝x ＋m, 把A (0，2)的坐标代入y ＝x ＋m ，得m ＝2，把C ()2，0的坐标代入y ＝x ＋m ，得m ＝－2，所以－2≤m <2；当x <0时，y ＝x ＋mx||x ＝x －m, 把A ()0，2的坐标代入y＝x －m ，得m ＝－2，把E (0，－1)的坐标代入y ＝x －m ，得m ＝1，所以－2<m <1.综上可得实数m 的取值范围是 圆E ：x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为()x －12＋y 2＝1，故圆心为E ()1，0，半径r ＝1.因为过点A 可作两条直线与圆E 相切，所以直线l 与圆E 相离，所以圆心到直线l 的距离d >r ，即||1＋m 2>1，即m >2－1或m <－2－1.若△ABC 为正三角形，则|AE |＝2r＝2，故d ≤2，即||1＋m 2≤2，即－22－1≤m ≤22－1.综上可得实数m 的取值范围是 f ()x ＝sin 4ωx －cos 4ωx ＝(sin 2ωx ＋cos 2ωx )(sin 2ωx －cos 2ωx )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＝－cos 2ωx ，其最小正周期T ＝2π2ω＝πω.若对任意a ∈R ，{y |y ＝f (x )，a ≤x ≤a ＋2}＝A ，则T ≤(a＋2)－a ＝2，即πω≤2，所以ω≥π2.由＝A ，可得x 1，x 2分别是f ()x 的极小值点与极大值点，所以x 2－x 1的最小值g ()ω＝T 2＝π2ω，由ω≥π2，可得g ()ω的值域为(]0，1.17．解：(1)设数列{}a n 的公差为d ，则S 1＝a 1＝5，S 2＝2a 1＋a 2＝10＋a 2＝18，所以a 2＝8，d ＝a 2－a 1＝3，a n ＝5＋3()n －1＝3n ＋2.4分(2)设数列{}a n 的公比为q ，则S 1＝a 1＝3，S 2＝2a 1＋a 2＝6＋a 2＝15，所以a 2＝9，q ＝a 2a 1＝3，a n ＝3×3n －1＝3n，8分所以S n ＝n ×3＋()n －1×32＋…＋2×3n －1＋3n①，3S n ＝n ×32＋()n －1×33＋…＋2×3n ＋3n ＋1②，②－①，得2S n ＝－3n ＋(32＋33＋…＋3n )＋3n ＋1＝－3n ＋32（1－3n －1）1－3＋3n ＋1＝－3n －92＋3n ＋12＋3n ＋1＝3n ＋2－6n －92，所以S n ＝3n ＋2－6n －94.12分18．解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199.2分(2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)， (12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为514.8分(3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，10分9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为815，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×815＝64，132＋64＝196>190，所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分 19．解：(1)证明：由PA ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，可得PB ＝PD ，又BC ＝CD ，所以△PBC ≌△PDC ，所以∠PBC ＝∠PDC ，因为PD ⊥DC ，所以PB ⊥BC ，3分因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BC ，又PA ∩PB ＝P ，所以BC ⊥平面PAB ， 因为AB ⊂平面PAB ，所以AB ⊥BC .5分(2)由BC ＝CD ＝BD ，AB ⊥BC ，可得∠ABD ＝30°， 由AB ＝AD ，BD ＝PA ＝3，可得AB ＝1，7分所以△ABD 的面积S ＝12×1×1×sin 120°＝34.9分因为E 为PC 的中点，所以三棱锥EABD 的高h ＝12PA ＝32，故三棱锥EABD 的体积V ＝13×34×32＝18.12分20．解：(1)由题意可知，F (0，1)，且直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y⇒x 2－4kx －4＝0.2分设A ⎝⎛⎭⎪⎫x 1，x 214，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x 224，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，4分所以S △AOB ＝12||OF ||x 1－x 2＝12||x 1－x 2＝12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1216k 2＋16≥2，当k ＝0时，△OAB 的面积最小，最小值为2.6分(2)由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以l 1的方程为y －x 214 ＝ x 12()x －x 1，即y ＝ x 1x 2－x 214.①同理可得l 2的方程为y ＝ x 2x 2－x 224.②9分联立①②，得x ＝x 1＋x 22＝2k ，y ＝x 2x 2－x 224＝x 2（x 1＋x 2）4－x 224＝x 1x 24＝－1， 所以点P 的坐标为()2k ，－1，因为k ∈R ，所以点P 的轨迹方程为y ＝－1. 12分21．解：(1)由f ()x ＝ln x ＋ax ＋1x ＝ln x x ＋a ＋1x ，得f ′()x ＝1－ln x x 2－1x 2＝－ln xx2，2分所以f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，所以f ()x ≤f ()1＝a ＋1，所以a ＋1<0，所以实数a 的取值范围是()－∞，－1.4分(2)证明：由(1)知f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，由函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)，可知x 1∈()0，1，x 2∈()1，＋∞. ①若x 2∈()1，2，则2－x 2∈()0，1，设g ()x ＝f ()x －f ()2－x ＝ln x x ＋1x －ln ()2－x 2－x －12－x，则当x ∈()0，1时，g ′()x ＝－ln x x 2－ln （2－x ）（2－x ）2>－ln x x 2－ln ()2－x x 2＝－ln ()2x －x 2x 2＝－ln ⎣⎡⎦⎤－()x －12＋1x 2>0，所以g ()x 在()0，1上是增函数，故g ()x <g ()1＝0，即f ()x <f ()2－x ，所以f ()2－x 1>f ()x 1＝f ()x 2，而2－x 1∈()1，2，x 2∈()1，2，根据f ()x 在()1，＋∞上单调递减可得2－x 1<x 2，即x 1＋x 2>2.9分②若x 2∈[)2，＋∞，则由x 1>0可知x 1＋x 2>2也成立.10分因为x 21＋x 22>2x 1x 2，所以2()x 21＋x 22>()x 1＋x 22>4，故x 21＋x 22>2.12分22．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x 2＋y 2＝1，2分把曲线x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到曲线C 的方程为x 23＋y 2＝1，故曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．5分(2)由ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝322，得ρcos θ＋ρsin θ＝3， 由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x ＋y －3＝0，7分所以曲线C 上的点到直线l 的距离d ＝||3cos α＋sin α－32＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3－32≥12＝22，所以||AB ≥22，即当α＝π6时，||AB 取得最小值22. 10分23．解：(1)f ()||x >||f ()2x ，即11＋||x >1||1＋2x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－12，||1＋2x >1＋||x .2分当x ≥0时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x >0；当－12<x <0时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x ∈∅；当x <－12时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x <－2.综上可知，不等式f ()||x >||f ()2x 的解集为(－∞，－2)∪()0，＋∞.5分(2)证明：因为0<x 1<1，所以 x 2＝f ()x 1＝11＋x 1>12.因为()1＋x 1()1＋x 2＝()1＋x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11＋x 1＝2＋x 1，且2<2＋x 1<3，所以2<()1＋x 1()1＋x 2<3，13<1()1＋x 1()1＋x 2<12，所以13|x 2－x 1|<|x 2－x 1|（1＋x 1）（1＋x 2）<12|x 2－x 1|.8分 又||x 3－x 2＝11＋x 2－11＋x 1＝||x 2－x 1()1＋x 1()1＋x 2， 所以13||x 2－x 1<||x 3－x 2<12||x 2－x 1.10分。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i） C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B． C．D．5．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF 与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B． C． D．12．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅰ，文1，5分】已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则集合A B 中的元素个数为（ ） （A ）3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ （B ）A B =∅ （C ）3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭（D ）A B R = 【答案】A【解析】32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ ，选A ．（2）【2017年全国Ⅰ，文2，5分】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） （A ）12n x x x ⋯，，，的平均数 （B ）12n x x x ⋯，，，的标准差 （C ）12n x x x ⋯，，，的最大值 （D ）12n x x x ⋯，，，的中位数 【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B ． （3）【2017年全国Ⅰ，文3，5分】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）（A ）()2i 1i +（B ）()2i 1i - （C ）()21i + （D ）()i 1i +【答案】C【解析】由于2(1i)2i +=为纯虚数，故选C ． （4）【2017年全国Ⅰ，文4，5分】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）（A ）14 （B ）8π （C ）12 （D ）4π【答案】B【解析】由图可知黑色部分占整个圆的12，22112248ABCD S r P S r ππ===圆，故选B ． （5）【2017年全国Ⅰ，文5，5分】已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3．则APF ∆的面积为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）32【答案】D【解析】有题意可知()3,0F ，求得P 点的坐标为()3,8，131322S =⨯⨯=，故选D ．（6）【2017年全国Ⅰ，文6，5分】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 【解析】A 中，AB 与平面MNQ 相交，故选A ．也可用排除法，对于B ，易知//AB MNQ 平面；对于C ，易知//AB MQ，则直线//AB MNQ 平面；对于D ，易知//AB NQ ，则直线//AB MNQ 平面，故排除B ，C ，D 。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)
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15． (,1) (3, )
16． (, 1 ] . 16
18．【解析】（1）证明：∵ AD//BC ， BC 1 AD 1 ， Q 是 AD 的中点， 2
∴四边形 BCDQ 为平行四边形，∴ CD//BQ ．∵ AD CD ，∴ QB AD ． 又 PA PD 2 ， AD 2 ， Q 是 AD 的中点，故 PQ 3 ，
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2
41 16
y22
．．．．．．．．．．．．．．8
分
则 PS 2 PT 2 41 16
y12 y22
41 16
y1
y2
2
2
y1
y2
41 16
4m 5
2
16
m2 25 25
41 ，
所以 PS 2 PT 2 是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
∵平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD ，∴ PQ 平面 ABCD ．
又 M 是棱 PC 上的中点，故
VBPQM
VPBQC
VM BQC
VPBQC
1 2
VPBQC
1 2
VP
BQC
1 1 1 1 232
3
3 1 ．……12 分 4
20．【解析】（1）由椭圆 C 的左顶点的坐标为 A(a, 0) ，上下顶点的坐标为 B(0,b),C(0, b) ，右焦点为
(完整word)2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案),推荐文档
2017年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
注意事项：1•答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2•第I 卷每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答•若在试题卷上作答，答案无效。
3•考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1.设集合 M = { — 1，0，1}，N = {0，1，2}.若 x € M 且 x?N ，则 x 等于（ ）C . 0D . 21 ，B = {x € R|ln （1 — x ）w 0}，则“ x € A ”是“ x € B ”的（ B .既不充分也不必要条件D •必要不充分条件g （x ）= e x + e —x + |x|，则满足g （2x — 1）＜g （3）的x 的取值范围 是（B . （— 2，2）C . （— 1，2）D . （2，+s ） 6.若不等式x 2 +2x v a +谨对任意a ，b € （0，+^ ）恒成立，则实数x 的取值范围是（）b a A . （— 4，2）B . （ — 3，— 4） U （2，+^ ）C . （ — 3，— 2） U （0，+3 ）D . （— 2，0）7.点M ，N 分别是正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点 A ，M ，N 和点D ，N ，C 1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示， 则该几何体的主视图、 左视图、俯视图依次为（ ）1 2.设 A = X R —XA .充分不必要条件C •充要条件3.定义在R 上的函数 A . （ — 3 2）4.在△ ABC 所在的平面内有一点 P ，如果2R A + PC = AB — PB ，那么△ PBC 的面积与厶ABC 的面积之比5.如图所示是A . — 6个算法的程序框图，当输入B . 9x 的值为一8时，输出的结果是（A . 2B . .'3C 2D . 39 .《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾 (注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)， 共织390尺布， 则第 2天织的布的尺数为() 161161 81 80A .BC .D . 293115110 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的 法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A( — 3, 4)，且法向量为n = (1,— 2)的直线(点法式)方程为1X (x + 3) + ( — 2)X (y —4) = 0,化简得x — 2y + 11= 0。
2017年高考押题卷文科数学(一)含答案解析
文 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}|13A x x =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，则集合A B ＝（ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|13x x -<<C ．{}|11x x -<<D ．∅2．已知复数z 在复平面对应点为()1,1-，则z ＝（ ） A ．1B ．－1CD ．03．sin2040°＝（ ） A ．12-B．C ．12D4．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．235．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3．14） A ．12．656B ．13．667C ．11．414D ．14．3546．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（ ） A ．4B ．5C ．9D ．187．已知函数()2ln f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A BC D 8．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11 B ．31 C ．51D ．799．已知单位向量,a b 满足a b ⊥，向量21,m a t b n ta b =--=+，（t 为正实数），则m n ⋅的最小值为（ ） A ．158B ．52C ．154D ．010．若x ，y 满足约束条件13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和B (2,3)--的直线方程为（ ）A ．3590x y --=B ．30x y +-=C ．30x y --=D ．5390x y -+=11．已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -= D ．2211636x y -= 12．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年全国高考1卷数学文Word版解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学本试卷共5页，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ.故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017高考仿真卷 文科数学(一)含答案
2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时间120分钟试卷满分150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={|0≤≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知pa<0,qa2>a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F ,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是( ) A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n }满足=d (n ∈N *,d 为常数),则称数列{a n }为调和数列.已知数列为调和数列,且1+2+…+20=200,则5+16=( )A.10B.20C.30D.407.已知实数,y 满足约束条件则2+y 2+2的最小值是( ) A.B.-1C.D.18.执行如图所示的程序框图,输出结果s 的值为( )A.B.C.D.9.已知函数f ()=sin(2+φ),其中0<φ<2π,若f ()≤对任意的∈R 恒成立,且f>f (π),则φ等于( ) A.B.C.D.10.若在区间[-1,1]上随机取一个数,则sin 的值介于-之间的概率为( ) A .B .C .D .11.过抛物线y 2=4的焦点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为( ) A.B.C.D.212.若定义在R 上的函数f ()满足f (1)=1,且对任意的∈R ,都有f'()<,则不等式f (log 2)>的解集为( ) A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a ,b 是两个不共线的单位向量,为实数,若向量a +b 与向量a -b 垂直,则= . 14.已知等比数列{a n }为递增数列,a 1=-2,且3(a n +a n+2)=10a n+1,则公比q= .15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(),当≥0时,f()=则关于的函数F()=f()-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下表1男生表2女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式2=,其中n=a+b+c+d.临界值表19.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,∠ABC=60°,AA 1=AC=2,A 1B=A 1D=2,点E 在A 1D 上,(1)证明AA 1⊥平面ABCD ;(2)当为何值时,A 1B ∥平面EAC ,并求出此时直线A 1B 与平面EAC 之间的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆C=1(a>b>0)的右焦点F 1与抛物线y 2=4的焦点重合,原点到过点A (a ,0),B (0,- b )的直线的距离是. (1)求椭圆C 的方程;(2)设动直线ly=+m 与椭圆C 有且只有一个公共点P ,过F 1作PF 1的垂线与直线l 交于点Q ,求证点Q 在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f()=--a ln (a∈R).(1)讨论f()的单调区间;(2)设g()=f()+2a ln ,且g()有两个极值点为1,2,其中1∈(0,e],求g(1)-g(2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系Oy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C分别交于四点A,B,C,D.1(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数f()=|-a|.(1)若f()≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于的不等式f()+t≥f(+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)1.D解析因为∁U A={|>2或<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=.3.B解析因为pa≥0,q0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,故选A.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理,得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,∴=n+1-n=d.∴{n}是等差数列.又1+2+…+20=200=,∴1+20=20.又1+20=5+16,∴5+16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为2+y2+2=(+1)2+y2-1,所以2+y2+2表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当=0,y=1时,2+y2+2取得最小值1.8.D解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.9.C解析若f()≤对任意的∈R恒成立,则f为函数f()的最大值或最小值,即2×+φ=π+,∈.则φ=π+,∈.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当=1时,φ=才满足条件. 10.D 解析 因为-1≤≤1,所以-.由-≤sin,得-, 则-≤≤1.故所求事件的概率为.11.C 解析 设直线AB 的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A 到准线l=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=. ∴sin θ=.∵|BF|=m ,∴m=2+m cos(π-θ), 即m=.∴△AOB 的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×. 12.C 解析 设g ()=f ()-.∵f'()<,∴g'()=f'()-<0. ∴g ()在R 上为减函数. 又f (1)=1,f (log 2)>=log 2+,∴g (log 2)=f (log 2)-log 2>log 2+log 2=.又g (1)=f (1)-=1-,∴g (log 2)>g (1),即log 2<1.∴0<<2. 13.1 解析 ∵向量a +b 与向量a -b 垂直,∴(a +b )·(a -b )=0,即-1+(-1)a ·b =0.∴(-1)(1+a ·b )=0.又1+a ·b =0不成立,∴=1. 14. 解析 因为等比数列{a n }为递增数列,且a 1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n +a n+2)=10a n+1,所以3(1+q 2)=10q ,即3q 2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,所以q=. 15. 解析 以A 为原点,以AB 所在直线为轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD 的边长为1,P (cos θ,sin θ),其中θ∈. 可知E ,C (1,1),D (0,1),A (0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ). 因为=λ+μ,所以λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以 所以 令f (θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f (θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为. 16.1-3a 解析 因为f ()是R 上的奇函数,且当≥0时,f ()=所以可画出f ()的图象如图所示.因为函数F ()=f ()-a (0<a<1)的零点即为函数y=f ()与y=a (0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F ()=f ()-a 有5个零点,从左到右依次设为1,2,3,4,5.因为函数f ()为奇函数,所以结合图象可得1+2=-8,4+5=8. 当-2≤<0时,则0<-≤2. 所以f (-)=lo(-+1)=-log 3(1-).所以f ()=log 3(1-),其中-2≤<0.由f ()=log 3(1-)=a ,解得=1-3a ,即3=1-3a .所以函数F ()=f ()-a (0<a<1)的所有零点之和为1+2+3+4+5=1-3a .17.解 (1)因为sin,所以cos C=1-2sin 2=-. (2)因为sin 2A+sin 2B=sin 2C , 所以a 2+b 2=c 2. ①由余弦定理得a 2+b 2=c 2+2ab cos C ,将cos C=-及①代入上式得ab=c 2. ② 由S △ABC =及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解 (1)设从高一年级男生中选取m 人,可知,解得m=25,故=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C 表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”, 则C 包含的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P (C )=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下由列联表可知2==1.125<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.(1)证明 因为底面ABCD 是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC 是等边三角形,所以AB=AC=2.又因为AA 1=2,A 1B=2,所以A+AB 2=A 1B 2.所以AA 1⊥AB.同理,AA 1⊥AD.又因为AB ∩AD=A ,AB ⊂平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ,所以AA 1⊥平面ABCD.(2)解 当=1时,A 1B ∥平面EAC.证明如下连接BD ,交AC 于点O.当=1,即点E 为A 1D 的中点时,连接OE ,则OE ∥A 1B.又因为OE ⊂平面EAC ,A 1B ⊄平面EAC ,所以A 1B ∥平面EAC.因此,直线A 1B 与平面ACE 之间的距离等于点A 1到平面ACE 的距离.因为E 为A 1D 的中点,所以可转化为点D 到平面ACE 的距离.V 三棱锥D-AEC =V 三棱锥E-ACD .设AD 的中点为F ,连接EF ,则EF ∥AA 1,所以EF ⊥平面ACD ,且EF=1.又因为S △ACD =,所以V 三棱锥E-ACD =×1×.设点D 到平面ACE 的距离为h.因为△A 1AD 是直角三角形,E 为A 1D 的中点,A 1D=2,所以AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,所以S△AEC=.所以V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,所以,即h=.所以A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4的焦点坐标为(1,0),所以c=1.所以a2=b2+1.因为原点到直线AB=1的距离为d=,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为=1. (2)证明由可得(42+3)2+8m+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=642m2-4(42+3)(4m2-12)=0,整理,得42-m2+3=0.将42+3=m2,m2-3=42代入(*)式得m22+8m+162=0,即(m+4)2=0,解得=-.所以P.又因为F1(1,0),所以=-,所以,所以直线F1Q的方程为y=(-1).联立方程组得=4,故点Q在定直线=4上.21.解(1)由题意可知f()的定义域为(0,+∞),f'()=1+.令f'()=0,得2-a+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'()≥0恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但2-a+1=0的两根1,2均为负数,此时,f'()>0在(0,+∞)内恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得2-a+1=0的两根为1=,2=,当∈时,f'()>0,f()单调递增;当∈时,f'()<0,f()单调递减;当∈时,f'()>0,f()单调递增.综上可得,当a≤2时,f()的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f()的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g()=-+a ln ,定义域为(0,+∞),则g'()=1+.令g'()=0,得2+a+1=0,其两根为1,2,且所以2=,a=-.所以a<0.所以g(1)-g(2)=g(1)-g=1-+a ln 1-=2+2a ln 1=2-2ln 1.设h()=2-2ln ,∈(0,e],可知[g(1)-g(2)]min=h()min.因为h'()=2-2,所以当∈(0,e]时,恒有h'()≤0.所以h()在(0,e]上单调递减.所以h()min=h(e)=-, 所以[g(1)-g(2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为2+y2=2y+2,化为标准方程为(-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|-a|≤m,所以a-m≤≤a+m.又因为f()≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f()+t≥f(+2)等价于|-2|+t≥||.当≥2时,不等式转化为-2+t≥,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤<2时,不等式转化为2-+t≥,解得0≤≤;当<0时,不等式转化为2-+t≥-,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是.。
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文 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}|13A x x =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，则集合A B ＝（ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|13x x -<<C ．{}|11x x -<<D ．∅2．已知复数z 在复平面对应点为()1,1-，则z ＝（ ） A ．1B ．－1CD ．03．sin2040°＝（ ） A ．12-B．C ．12D4．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．235．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3．14） A ．12．656B ．13．667C ．11．414D ．14．3546．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（ ） A ．4B ．5C ．9D ．187．已知函数()2ln f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A BC D 8．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11 B ．31 C ．51D ．799．已知单位向量,a b 满足a b ⊥，向量21,m a t b n ta b =--=+，（t 为正实数），则m n ⋅的最小值为（ ） A ．158B ．52C ．154D ．010．若x ，y 满足约束条件13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和B (2,3)--的直线方程为（ ）A ．3590x y --=B ．30x y +-=C ．30x y --=D ．5390x y -+=11．已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -=B ．2213616x y -=C ．221416x y -=D ．2211636x y -=12．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口CD 深1寸，锯道AB 长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）14．右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y （单位：千人）折线图，如图所示，则y 关于t 的线性回归方程是______________．（参考公式：()()()71727iii iitty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-）15．已知一条抛物线的焦点是直线():0l y x t t =-->与x 轴的交点，若抛物线与直线l 交两点A ，B ，且AB =，则t =___________．16．已知数列{}n a 满足*1*,,n n n n a d k a n qa k +⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩N N （*k ∈N ，2k ≥，且q d 、为常数），若{}n a 为等比数列，且首项为()0a a ≠，则{}n a 的通项公式为________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足222sin B a b c =+-． （1）求角C 的大小；（2）若()sin πcos b A a B -=，且b =ABC 的面积．18．（本小题满分12分）2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录．为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高； （2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm 的样本中随机抽取两株，求高度为136cm 的样本被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知1AB =，12AA =，S 是11AC 的中点．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求三棱锥11A BC D -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，其中一个顶点是双曲线221916x y -=的焦点， （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(0,3)P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，过点A ，B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知函数()2e 1axf x x -=-（a 是常数）， （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为：1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，曲线C 2的极坐标方程：()221sin 8ρθ+=，（1）写出C 1和C 2的普通方程；（2）若C 1与C 2交于两点A ，B ，求AB 的值．23．（本小题满分10分）已知函数()213f x x =+， （1）若不等式()f x x a +≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若对于实数x ，y ，有113x y ++≤，1233y -≤，求证:()23f x ≤．文科数学（一）答案第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】D}A ，所以集合AB ＝∅2．3．B ． 4．个数5．【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成． 由题意得：()25.4 1.6310.5 1.612.656V =-⨯⨯+π⋅⨯≈立方寸．故选A ．6．【答案】B【解析】因为35791145a a a a a ++++=，所以7545a =，所以79a =，因为33S =-，所以21a =-，所以公差7225a a d -==，所以5235a a d =+=．故选B ．7．【答案】C【解析】因为()()2ln f x x x f x -=-=，所以函数()y f x =为偶函数，所以排除D ，又()10f x =>，所以排除A 、B ，故选C ．8．【答案】D【解析】当n ＝2时，2122a a ==，()2212132a S S+=+=，当n ＝3时，3224a a ==，()33231112a S S+=+=，当n ＝4时，4328a a ==，()44341312a S S+=+=，当n ()551a +9．)2212211m t b b ta a b t t a b t b ⋅--+=+⋅--⋅--，而a b ⊥，所以a b ⋅1a b ==，所以2m n t ⋅=-()210t k k =+≥，所以()221212t t k --=+-=，所以158m n ⋅≥．故选A 10．【解析】在直角坐标系中，满足不等式组3030x y x y ⎪+-⎨⎪--⎩≤≤可行域为：()2222424z x y x x y =++=++-表示点()2,0P -到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点()3,0到点()2,0-的距离最大，即()3,0A ，则经过A ，B 两点直线方程为3590x y --=．故选A ．11．【答案】C【解析】如下图，由题意可得c =设右焦点为F ′，由|OA |＝|OF |＝|OF′|知，∠AFF ′＝∠F AO ，∠OF ′A ＝∠OAF ′，所以∠AFF ′+∠OF ′A ＝∠F ′+∠OF ′A +∠F AO +∠OAF ′＝180°知，∠F AO +∠OAF ′＝90°′中，由勾股定理，得'8AF ==8－4＝4，从而a ＝2，得a 2＝4，于是b 2＝c 2－a 2＝16，故选C ．12．【答案】B【解析】①函数()f x 的定义域是()(),00,-∞+∞，()2ln xf x x x-=+，不满足函数奇偶性定义，所以函数()f x 非奇非偶函数，所以①错误；②取1x =-，1x =，()1f -()11f ==，所以函数()f x 在()(),00,-∞+∞不是单调函数，所以②错误；③当x ＞0时，()2ln x f x x x =-，要使()0f x >，即2ln 0x x x->，即3ln 0x x ->，令()3ln g x x x =-，()'213g x x x=-，()'0g x =，得x =，所以()g x 在⎛ ⎝上递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上递增，所以()0g x g >≥，所以③正确；④当0x <时，函数()2ln x y x x -=-的零点即为()2ln 0x x x--=的解，也就是()3ln 0x x --=，()3ln x x =-等价于函数()3f x x =与函数()()ln h x x =-图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。