2018届高中毕业生秋季学期文数期末统一检测试卷真题
福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学(文)试卷(含答案)
厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．∅2．已知命题:,21xp x ∀∈>R ，命题000:,sin cos q x x x ∃∈=R ，则下列命题中的真命题为（ ） A ．q ⌝ B ．p q ∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∨⌝ 3．已知2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．已知3sin 24α=，42ππα<<，则sin cos αα-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．14 D ．14-5．若,x y 满足约束条件10,220,1,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,a b αα∥∥，则a b ∥ B ．若,a ααβ⊥⊥，则a β∥ C ．若,a b αα⊥∥，则a b ⊥ D ．若,a ααβ⊥∥，则a β⊥ 7．已知数列{}n a 满足()1112n n n a a +++-=，则其前100项和为（ ）A ．250B ．200C ．150D ．1008．函数()sin 1cos 2y x x =+在区间[]2,2-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为(),0F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的渐近线上两点，若四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，则该渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =± 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12^来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（ ） A ．44 B ．68 C ．100 D ．14011．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，BD BC λ=uu u r uu u r .若14AD BC ⋅=uuu r uu u r ，则实数λ的值为（ ） A ．-2 B ．14 C ．12 D ．3412．函数()2cos 0y x x π=<<和函数3tan y x =的图象相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）A B C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若复数满足2z i i ⋅=-14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ．15．已知函数()221,20,,0,x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为 ．16．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x 轴，若直线1PF，则该椭圆的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，D 是边BC上的点，AB AD ==1cos 7BAD ∠=. （1）求sin B ；（2）若4AC =，求ADC ∆的面积.18．已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，且520S =，358,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA PB =，24CD AB ==，CD AB ∥，90BPA BAD ∠=∠=︒.（1）求证：PB ⊥平面PAD ；（2）若三棱锥C PBD -的体积为2，求PAD ∆的面积.20．在直角坐标系xOy 中，()1,0F ，动点P 满足：以PF 为直径的圆与y 轴相切. （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线Γ，直线l过点()4,0M 且与Γ交于,A B 两点，当ABF ∆与AOF ∆的面积之和取得最小值时，求直线l的方程.21．已知函数()()22ln 12a f x a x x a x =+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，记函数()f x 的极小值为()g a ，若()()3212254g a b a a a <--+恒成立，求满足条件的最小整数b .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线:OA θα=，其中02πα<<.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求OA OB ⋅的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 函数()12f x x x a =-++.（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥； （2）若()f x 的最小值为2，求实数a 的值.厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDAD 6-10:CDBAC 11、12：DA 二、填空题13．83 15．13a ≤-或2a e ≥ 16三、解答题17．解：（1）在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=1772127+-=，得BD =由1cos 7BAD ∠=，得sin BAD ∠=在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠，所以sin B==（2）因为sin B=，B是锐角，所以cos B=设BC x=，在ABC∆中，2222cosAB BC AB BC B AC+-⋅⋅=即27216x x+-⋅=化简得：290x--=解得x=或x=（舍去）则CD BC BD=-=-=由ADC∠和ADB∠互补，得sin sin sinADC ADB B∠=∠==所以ADC∆的面积11sin22S AD DC ADC=⋅⋅⋅∠==18．解：（1）因为()1555202a aS+==，即158a a+=34a=即124a d+=，①因为358,,a a a为等比数列，即2538a a a=所以()()()2111427a d a d a d+=++，化简得：12a d=②联立①和②得：12a=，1d=所以1na n=+（2）因为()()11112nn nb na a n n+=+=⋅++1112n nn n⎛⎫+=-+⎪++⎝⎭所以111111123233445nT⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1112nn n⎡⎤⎛⎫++-+⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦L1111111123344512n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()123n +++++L()111222n n n +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭()()1222n n nn +=++ 19．解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD ，且AD AB ⊥，∴AD ⊥平面PAB .又∵PB ⊂平面PAB ，∴PB AD ⊥. 又∵PB PA ⊥，PA AD A =I ，,PA PD ⊂平面PAD ，∴PB ⊥平面PAD .（2）取AB 中点E ，连接PE . ∵PA PB =，∴PE AB ⊥.又∵PE ⊂平面PAB ，平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB I 平面ABCD AB =， ∴PE ⊥平面ABCD .∴PE 为三棱锥P BCD -的高，且112PE AB ==. 又∵CD AB ∥，AD CD ⊥，∴122BCD S CD AD AD ∆=⋅=. ∴12233C PBD P BCD BCD V V S PE AD --∆==⋅⋅==，得3AD =.cos 45PA AB =⋅︒=又∵AD ⊥平面PAB 且PA ⊂平面PAB ，∴PA AD ⊥.∴12PAD S PA AD ∆=⋅=20．解：（1）设点(),P x y ，圆心()00,N x y ， 圆与y 轴相切于点C ，则2PF NC =，02x =，又点N 为PF 的中点，所以012x x +=，24y x =.所以点P 的轨迹方程为：24y x =.（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为：4x =，易得14ABF AOF S S ∆∆+=. （ⅱ）当直线l的斜率存在时，设方程为：()4y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由()244y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去x 并整理得：24160ky y k --=， 所以124y y k+=，1216y y =-，所以1142ABF AOF AOM BFM S S S S y ∆∆∆∆+=+=⋅⋅211322y +⋅⋅≥⋅ 当且仅当1243y y =时等号成立，又1216y y =，所以1y =2y =或1y =-，2y =，所以124y y k +==，解得：k =±因为14≤，所以当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：)4y x =±-.21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()21a f x ax a x'=+-+=()()()2211ax a x a ax x a x x -++--= ①若0a ≤，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， 故()f x 在()0,+∞单调递减， ②若0a >，由()0f x '=，得11x a=，2x a = （ⅰ）若01a <<，当1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭U 时，()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a ，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增（ⅱ）若1a =，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增， （ⅲ）若1a >，当1,x a a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭U 时，()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，(),a +∞单调递增（2）由（1）得：若1a >，()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),a +∞单调递增 所以x a =时，()f x 的极小值为()()2ln 2a g a f a a a a ==-- 由()()212254g a b a a a <--+恒成立， 即2ln 24a ab a a >-+恒成立 设()()2ln 124x x h x x x x =-+>，()5ln 4h x x x '=-+ 令()()5ln 4x h x x x ϕ'==-+， 当()1,x ∈+∞时，()110x x ϕ'=-< 所以()h x '在()1,+∞单调递减，且()1104h '=>，()()3312ln 2ln16ln 044h e '=-=-< 所以()01,2x ∃∈，()0005ln 04h x x x '=-+=， 且()01,x x ∈，()00h x '>，()0,2x x ∈，()00h x '<所以()()200000max ln 24x x h x h x x x ==-+， 因为005ln 4x x =-得()200max 12h x x x =-其中()01,2x ∈， 因为212y x x =-在()1,2上单调递增 所以()max 1,02h x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭因为()max b h x >，b Z ∈，所以min 0b =22．解：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为221y +=，即2212x y +=. 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得()()22cos sin 12ρθρθ+= 化简得2221sin ρθ=+ （2）根据题意：射线OB 的极坐标方程为2πθα=+或2πθα=-.1OA ρ==，2OB ρ===则12OA OB ρρ⋅=⋅==22241sin 1cos 32αα≥=+++， 当且仅当22sin cos αα=，即4πα=时，取得最小值43. 故OA OB ⋅的最小值为43. 23．解：（1）依题意：()1121f x x x x +-=-++12221x x x +-=-++ ()()22213x x ≥--+=， 当且仅当()2221x x -=-+，即14x =时，等号成立. （2）①当12a >-，即2a >-时，()31,,21,1,231,1,a x a x a f x x a x x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪+->⎪⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=+= ⎪⎝⎭，故2a =. ②当12a <-，即2a <-时，()31,1,1,1,231,,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪-+-≤⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪+-≥-⎪⎩ 则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=--= ⎪⎝⎭，故6a =-. ③当12a =-时，即2a =-时，()31f x x =-有最小值0，不符合题意，舍去.。
福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题++Word版含答案
福州市2018届高三上学期期末考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}610A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．()1,6-B ．()1,1-C ．()1,6D ．∅2.若复数11a z i=++为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．23.已知()()1,2,1,1a b ==-，2c a b =-，则c =（ ）A 26．32106234sin 15cos15︒-︒︒= （ ） A ．12B 2C ．1D 25.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x 3若点M 在C上，且12MF MF ⊥，M 3C 的方程为（ ） A ．22148x y -= B ．22148y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 6.已知圆柱的高为23个球的表面积等于（ ）A ．4πB ．163πC ．323π D ．16π 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．23B ．38C ．44D ．588. 将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin 2cos y x x =- B ．2sin cos y x x =-C ．sin 2cos y x x =-+D ．2sin cos y x x =-- 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．24223+B ．22243+C ．263+．842+10.已知函数()22log ,0,41,0.x x a x f x x -+>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩若()3f a =，则()2f a -=（ ） A ．1516- B ．3 C ． 6364-或3 D ．1516-或3 11.过椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的右焦点作x 轴的垂线，交C 于,A B 两点，直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭12.已知函数()2x x f x e e -=+，若关于x 的不等式()()20f x af x -≤⎡⎤⎣⎦恰有3个整数解，则实数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2e C ．21e + D ．331e e + 第Ⅱ卷（共90分）13、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 ．14.曲线3222y x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为 ．16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%)参考数据：30 5.48,33 5.74,35 5.92≈≈≈.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//,90AB CD ABC ∠=︒,224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明：//AF 平面BCE ；（2）若4,120,25BC BCE DE =∠=︒=，求三棱锥B CEF -的体积.20.抛物线2:24C y x x a =-+与两坐标轴有三个交点，其中与y 轴的交点为P .（1）若点() 14,()Q x y x <<在C 上，求直线PQ 斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E 过定点.21.已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当a e =时，证明：()20x xf x e ex -+≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,:sin x t C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若l 与曲线C 没有公共点，求t 的取值范围；（2）若曲线C 上存在点到l t 的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()1,f x x x R =-∈.（1）求不等式()()31f x f x ≤--的解集；（2）已知关于x 的不等式()()1f x f x x a ≤+--的解集为M ，若31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，求 实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12：AC二、填空题 13. 2314. y x = 15. 75︒ 16. 2100000 三、解答题17. 解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，所以11a =，当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，12n n a -=，所以()1212n n b n -=-，所以()()22113252232212n n n T n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅ （1） ()()2121232232212n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅（2）（1）-（2）得：()()12112222212n n n T n --=++++--⋅()12221221212n n n --⨯=+⨯--- ()3223n n =--，所以()2323n n T n =-+.18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的样本评分数据可得()1928486788974837877898310x =+++++++++=， 则有 ()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310s =-+-+-+-+-+-+-+ ()()()222788377838983]33-+-+-=（3）由题意知评分在(83之间，即()77.26,88.74之间，由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5100%50.0%10⨯=.另解：由题意知评分在(83，即()77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为21100%52.5%40⨯=. 19.解法一：（1）证明：取CE 的中点M ，连接,FM BM .因为点F 为棱DE 的中点，所以//FM CD 且122FM CD ==， 因为//AB CD 且 2AB =，所以//FM AB 且FM AB =，所以四边形ABMF 为平行四边形，所以//AF BM ，因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE .（2）因为 //90AB CD ABC ∠=︒,，所以CD BC ⊥. 因为,254,2CD CE DE ===222 C D CE DE +=， 所以CD CE ⊥，因为BC CE C ⋂=,BC ⊂平面BCE ，CE ⊂平面BCE , 所以CD ⊥平面BCE .因为点F 为棱DE 的中点，且4CD =， 所以点F 到平面BCE 的距离为2.11sin 42sin1202322BCE S BC CE BCE ∆=⋅∠=⨯⨯︒=三棱锥B CEF -的体积123B CEF F BCE BCE V V S --∆==⨯1432323=⨯. 解法二：（1）证明：在平面ABCD 内，分别延长,CB DA ，交于点N . 因为//,2AB CD CD AB =，所以A 为DN 中点.又因为F 为DE 的中点，所以//AF EN .因为EN ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， 所以//AF 平面BCE .（2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱CD的中点G，连接,AG GF，因为点F为棱DE的中点，所以//FG CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以//FG平面BCE；因为//,2==，AB CD AB CG所以四边形ABCG是平行四边形，所以//AG BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以//AG平面BCE；又因为FG AG G⋂=,FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面//AFG平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以//AF平面BCE.（2）同解法一.20.解法一：（1）由题意得()()()()20,0,,2414P a a Q x x x a x ≠-+<<. 故224PQ x x a k x-+= 24x =-()2,4∈-（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠. 令2240x x a -+=，解得1x =±，故1,1A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故可设圆E 的圆心为()1,M t ， 由22MP MA =得，()22221t a t +-=+⎝⎭， 解得124a t =+，则圆E的半径为r MP =所以圆E 的方程为()22211112442a a x y ⎛⎫⎛⎫-+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠，设抛物线C 与x 轴两交点分别为()()12,0,,0A x B x . 设圆E 的一般方程为：220x y Dx Fy G ++++=，则21122220,0,0.x Dx G x Dx G a Fa G ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩因为抛物线C 与x 轴交于()()12,0,,0A x B x ，所以12,x x 是方程2240x x a -+=，即2202a x x -+=的两根， 所以2,2a D G =-=， 所以212G a F a a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解：（1）()()0e f x a x x'=->， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在()0,+∞上为増函数；②若0a >，则当e x a <时，()0f x '>；当e x a>时，()0f x '<. 故在0,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()f x 为増函数；在,e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()f x 为减函数.（2）因为0x >，所以只需证()2xe f x e x≤-， 由（1）知，当a e =时，()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 所以()()max 1f x f e ==-.记()()20xe g x e x x =->，则()()21xx e g x x -'=， 所以，当1x <<0时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数， 所以()()min 1g x g e ==-.所以当 0x >时，()()f x g x ≤，即()2xe f x e x≤-，即()20x xf x e ex -+≤.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证2ln 20x ex x ex e ex --+≤， 从而等价于ln 2xe x x ex-+≤. 设函数()ln 2g x x x =-+，则()11g x x'=-. 所以当()0,1x ∈)时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<， 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.从而()g x 在()0,+∞上的最大值为()11g =.设函数()xe h x ex=，则()()21x e x h x ex -'=. 所以当()0,1x ∈)时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>. 故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递増.从而()h x 在()0,+∞上的最小值为()11h =.综上，当0x >时，()()g x h x <，即()20x xf x e ex -+≤.22. 解：（1）因为直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ+=， 所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=；因为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（α参数，0t >） 所以曲线C 的普通方程为2221x y t+=， 由2222,1,x y x y t +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，()2221440t y y t +-+-=， 所以()()22016414t t ∆-+-<=，解得 0t <<， 故t的取值范围为(.（2）由（1）知直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，故曲线C 上的点()cos ,sin t αα到l 的距离d =，故d=解得t =又因为0t >，所以t =.23.解：（1）因为()()31f x f x ≤--，所以132x x -≤--， 123x x ⇔-+-≤，1,323,x x <⎧⇔⎨-≤⎩或12,13,x ≤≤⎧⎨≤⎩或2,233x x >⎧⎨-≤⎩解得01x ≤<或12x ≤≤或23x <≤，所以03x ≤≤， 故不等式()()31f x f x ≤--的解集为[]0,3.（2）因为31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭， 所以当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()1f x f x x a ≤+--恒成立， 而()()1f x f x x a ≤+--101x x x a x a x x ⇔--+-≤⇔-≤--， 因为31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1x a -≤，即11x a x -≤≤+， 由题意，知11x a x -≤≤+对于31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以122a ≤≤，故实数a 的取值范围1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
高考最新-黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学(文) 精品
黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k = A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．02．函数f (x )=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x ( ≤x ＜ ﹞D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜ ｝,则Q ∩C R P 等于 A.｛x ︱x ≤0｝ B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cos β，则 A ． <β B ．sin >sin β C ．tan >tan β D ．cot <cot β 5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是 A. B.212121214121414141ααααα122=+-qy P x 1222=++q y p q x 1222-=++py p q xC. D.9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为 ，那 么此函数的周期是A .B ．C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10 C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥10黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)第Ⅰ卷答题栏试卷类型：一——(填“A”或“B”)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题与连线题(每小题4分，共16分)13．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量 平移后，得到函数y =2x 2的图象，则： = .14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = . 16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起1222=++qy qp x 1222-=++py q p x ϕ3π3ππ2121212321232121192522=+y x来：（错一条连线得0分）三、解答题17．（12分）已知sin -cos = ,a∈( , ),tan( - )= .求tan( )的值。
2018届高中语文期末考试(附答案解析)
期末考试试题考试时间：150分钟；分数：150分(本套试卷共22小题，请同学们把答案填写在答题卡的相应位置上)第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(9分，每小题3分)(一)论述类文本阅读阅读下面文章，完成1～3题。
(9分)导学号 30994195几个世纪以来，文字与图像之间关系的问题一直都是美学的关注点。
在中国，文字与图像之间的关系看起来不像西方那样疏离，中国的书法和绘画处于同一个艺术领域里。
对于汉字的书写、书法和绘画之间的关系，高建平曾在他的书中做出很有洞见性的分析：“我们可以说中国画，主要是受到了书法的影响，而不是书写，但我们同时必须牢记，这两者之间并无实质的差别。
”在很大程度上，书法和绘画都依赖于创新和表达，这与象征性符号不同，象征符号的主要目的在于图示化以实用。
书法和绘画也同样离不开社会环境，比如说中国画匠的作品与来自更高社会地位的文人画家的作品有着不同的功能。
据此而言，在中国书法与绘画语境中所呈现的文字与图像的关系，要比西方语境中的文字与图像的关系更近。
这是由中国的书画传统所决定的。
西方文化中关于文字和图像关系的讨论，常围绕着争论绘画和诗歌哪个更具重要性。
莱辛的《拉奥孔》探讨了诗歌和绘画的相对优点，充分地显示了它们各自对于认知理解的贡献。
莱辛意在凸出诗歌的优越性，能够比绘画达到更广泛的境地。
绘画受限于视线，需要将焦点固定在某一特定的时刻，所得为视线所过滤。
即便被理解的物体已经发生变化，从焦点出发也还是有诸多局限。
莱辛认为诗歌能够运用所有语言能动用的更大范围的资源，同时也包括直觉和想象，能够提供一个关于对象的更为整体的观念。
随着当代诗歌理论和包括绘画在内的视觉艺术的发展，关于文字和图像关系的论点持续地发生转变。
比如，20世纪40年代，格林伯格的写作是在寻求一种纯粹的、互不混杂的艺术介质，强调每门艺术的相对彼此的独立性。
也因此，他攻击文人化的绘画，辨析诗歌在视觉艺术上的局限，以及叙事与绘画的不同。
他想维护的是绘画的纯粹性，反对诗歌(文学)对于绘画的入侵。
2018年秋四川省棠湖中学高三期末考试
【点睛】本题主要考查的函数与方程的综合运用，其中函数的零点问题等价于方程的根的问题，函数图像的交点的问题，这三个方法可以相互转化.研究这类题目，要注意观察表达式的特点，这个题目中的右侧函数是对勾形式函数，求最值较为好求，需先分析题目特点再寻找解题方法.
第II卷（非选择题）
二．填空题.
13. =______.
10.已知函数 的定义域为 .当 时， ；当 时， ；当 时， .则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：当 时, ,所以当 时,函数 是周期为 的周期函数,所以 ,又函数 是奇函数,所以 ,故选D．
考点：函数的周期性和奇偶性．
【此处有视频，请去附件查看】
11.正四面体 的棱长为4， 为棱 的中点，过 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ）
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312
【答案】A
【解析】
试题分析：该同学通过测试的概率为 ，故选A．
考点： 次独立重复试验．
【此处有视频，请去附件查看】
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合 计
10
40
50
＜
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
（2）年龄在 中支持“生育二胎”的4人分别为 ，不支持“生育二胎”的人记为 ，则从年龄在 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： ， ．记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，则事件A所有可能的结果有： ，所以 ．所以对年龄在 的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是 .
福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学(文)试题 Word版含解析
福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,所以，故选C.2. 若复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】复数为纯虚数，所以,故选A.3. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.4. （）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】，故选D.5. 已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选C.6. 已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设球半径为该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，可得，球的表面积为，故选D.7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A. 23B. 38C. 44D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选8. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知函数若，则（）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】A【解析】若，得，若，不合题意，，故选A.11. 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线的方程为，圆心坐标为，半径为与圆有公共点，，可得，，，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质及求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围 . 本题是利用点到直线的距离小于圆半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.12. 已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，等价于，即恰有个整数解，即有个整数解，，时，不等式无解，时，不等式只有一个整数解，排除选项，当时，由可得在递减，由可得在递增，，合题意，时，，不等式无解；，合题意，，合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有个整数解，又的最小值为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是__________．【答案】【解析】福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为.14. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】由，得，所以切线斜率为，切点坐标为，由点斜式得切线方程为，即，故答案为.15. 的内角的对边分别为，已知，则的大小为__________．【答案】【解析】由，根据正弦定理得，即，，又，，故答案为.16. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元.【答案】2100000【解析】【方法点晴】本题主要考查利用线性规划解决现实生活中的最佳方案及最大利润问题，属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列前项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2）【解析】试题分析：（1）当时，，可得以，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列；（2）由（1）知，，可得，利用错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）-（2）得：，所以.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)参考数据：.【答案】（1）样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）,=33（3）【解析】试题分析：（1）由第一分段里随机抽到的评分数据为的编号为，根据系统抽样方法先抽取样本的编号，再对应抽取评分数据即可；（2）先根据样本平均值公式直接求出抽到的个样本的均值，再根据方差公式求出方差即可；（3）由题意知评分在之间，即之间，根据表格数据可得容量为的样本评分在之间有人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.试题解析：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（3）由题意知评分在之间，即之间，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.另解：由题意知评分在，即之间，，从调查的40名用户评分数据中在共有21人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.19. 如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，从而可得四边形为平行四边形，，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由得，由勾股定理可得，从而得平面，到平面的距离为，利用三角形面积公式求出底面积，根据等积变换及棱锥的体积公式可得.试题解析：（1）取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面.因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2..三棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为.（1）若点在上，求直线斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆过定点.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由. 可得；（2）设圆的圆心为，都过定点.试题解析：（1）由题意得.故（2）由（1）知，点坐标为.令，解得，故.故可设圆的圆心为，由得，，解得，则圆的半径为.所以圆的方程为，所以圆的一般方程为，即.由得或，故都过定点.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）对分两种情况讨论，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2））因为，所以原不等式等价于，结合（1）可得，利用导数研究函数的单调性，可得以，所以，即，即.试题解析：（1），①若，则，在上为増函数；②若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数.（2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以.所以当时，，即，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将曲线与直线转为直角坐标系方程，然后联立直线与方程组求得结果（2）利用三角函数求出点到直线的距离表达式，结合题目求得结果解析：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，，所以，解得，故的取值范围为.（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.点睛：本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到线的距离时，由三角函数的方法在计算中更为简单23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题目进行分类讨论的化简，继而算出结果（2）利用不等式求解，再根据条件计算出实数的取值范围解析：（1）因为，所以，，或或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.。
湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含解析
常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学（文科试题卷）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•1. 已知集合左-总则 n 中元素的个数为（） A. B. : C.D.【答案】A 【解析\H r £,：：,「、：一C ■中元素的个数为2,选A ..............l+2i2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限为（）i倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？ ”其意思为：“诗 人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此 三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？ ”用程序框图表达如图所 示，即最终输出的 ，那么在• ■这个空白框中可以填入（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限【答案】D1卜21【解析】'对应的点为（2,-1）,13. 在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（112 1 A. B.C.D.10552【答案】C【解析】从中五本史书任意选出两本史书，共有42连有4种基本事件，概率为，选CD.第四象限所在的象限为第四象限，选D■-的五本史书，若某同学从中任意选出两 ）10种基本事件，其中选出的两本史书编号相/ 料11“ MJA. ■■: - .--IB. \-；：TC. "“SD. ■: - ■：.■■ I【答案】B【解析】因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以-.1,选B5. 已知向量若满足上m?.-；；；，则向量的坐标为（）11 63 2 1 1 2A. B. C.'二二D.2 4 5 5 5 5 5 5【答案】D【解析】因为，川t ,所以.7 - :；因为\ | ；■：.:所以.2 ',I 2因此，选D5 56. 已知棱长为的正方体的四个顶点在半球面上，另四个顶点在半球的底面大圆内，则该半圆的是（）5 3【解析】由题意得' ,所以该半圆表面积为7.兀将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确UA. 的周期为B.表面积为（）【答案】B乂斗兀R5 =2兀2jrC. 是'■■■的一条对称轴D. J■■■为奇函数6【答案】C【解析】由题意得.I I ..||、..，所以周期为，，不是二■■的对称6 3 6 2 6轴，；门■:为奇函数，选C【解析］■ i.' > ' ；： ' C ' > ri! X：：'；>■ ■，所以舍去D,B；-1 1" ■：■ ■■- 舍A,选C点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路⑴由解析式确定函数图象的判断技巧: （1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复. （2）由实际情景探究函数图象•关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A. B. C. 2〉广 D. •、【答案】C【答案］A1T【解析】几何体的高为 2,底面为边长为2,且一内角为'的菱形，因此侧面积为3":'二"'二-<? ■ ■■,选 A2 2点睛：空间几何体表面积的求法(1) 以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2) 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.10. 已知函数f(x) = log 搭g (釜)=(其中n > 0,a > ］),则下列选项正确的是( )A.，都有B.，当、宀 讥时，都有 八，”］孑C.，都有：「］产 D.，当 时，都有【答案】B【解析】因为当『g 时， ，所以舍去C,D因为 -，所以A 错，选B.11. 记「：：：••： U 「，其中表示不超过 的最大整数，若方程ir':有•个不同的实数根,则实数•的取值范围是()【答案】D【解析】当■■ :' :-时，儿■ 1；当、.：：：：I 「■三-时，「待 ;所以 '■<. I -■■■.■ I \ ，选 D54点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.x 2 y 212.已知.分别为双曲线 的左右顶点，两1 - 5<-k<-1 - 61 -1 - 4 < k V1 = 51 - 4个不同动点疣在双曲线上且4h T'Q关于 轴对称，设直线 的斜率分别为 w ,则当.....取最小值时，双曲线的离合 b【答案】B、工v-0 -y-0 -y b【解析】设X 十a X-a v 2-a 2 a 2= 时「 h m -取最小值，此时 -，选B" a 2 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利 用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等第n 卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线y =仪丨1£在点（0」）处的切线的方程为 ___________ •【答案】【解析】■' ■- 二；J二「'、 . ?>■ ■-二；f x -by > 214. 设-Jy 满足条件x-y > 1 ，则目标函数z= 2x-y 的最小值为 __________________[x<2【答案】心率为（）A. B. C.D.所以li ill -合 b , 2 2 1 v = 4一— + 一 = O^t =-“ Q t 22 b=4t H ----- 2lnt(t = - > 0) = y,t a b 1 4b 2a点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想•需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得•15. 已知某产品连续4个月的广告费考（千元）与销售额治（万元）（1=12■乳4）,经过对这些数4 4①=14;②广告费用乳和销售额y之间具有较强据的处理，得到如下数据信息：①i=l i=l的线性相关关系；③回归直线方程中的'•那么广告费用为右千元时，则可预测销售额约为_____________ 万元•【答案】•&丄_18 9_丨4?” 了9【解析】-= == = ::•:•=-l?!-=匚|4 2 4 2 2 2因此::…I - < '16. 在A ABC中，角入Ek C的对边分别为血b、u，且满足2bcosA = 2c，则角B= ______________【答案】6【解析】因为二'：■、；.；，所以7 \ ：■；：■. I1 '、讪1：.1.] 疋因此「7： I —一…」' I"一6点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的•其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前I】项和为；=•厂.（1）求数列的通项公式；2n（a -k）（2）若等比数列.•的通项公式为•，求的值及此时数列.•的前项和.n 2n【答案】⑴. =「：〔：八卜"；；（2），.1-2【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得! !--，再验证时，也符合,（2）由等比数列性质得 ，代入解得k,再根据等比数列求和公式得试题解析：（1 ）当 时， ： 当 i 「时，込=： I.-】时，也符合，■- I,二： （2） *•为等比数列，「厂I 」；.，即 】:、；=门一壮",■- I J.-，解得 或又 时， 不合题意，• 此时，^.“ r 1-218.年 月某城市国际马拉松赛正式举行， 组委会对•名裁判人员进（年龄均在 岁到岁）行业务培训，现按年龄（单位:岁）进行分组统计：第 组I ；叮％,第 组，第•组'、， 第•组「工佇,第•组卜"「，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这•名裁判人员中年龄在 称为青年组，其中男裁判 名；年龄在〔一「£.的称为中年组，其中男裁判 名.试完成 •列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？女64卜（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第 •组共抽取了 名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第：组的人员记作'、•：、.厂」三—,第 组的人员记作 从 A 2W ：，第 组 的人员记作I,：-匚-，若组委会决定从上述 名裁判人员中再随机选■■人参加新闻发n(ad-bc)'(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)布会，要求这：组各选 人，试求裁判人员-1 'i 不同时被选择的概率;附：【答案】⑴答案见解析；（2）〔6【解析】试题分析：（1）先根据条件对应填数据得列联表，再代入卡方公式求，最后比较参考数据作判断（2）先根据分层抽样得三组人数，再根据枚举法得总事件数，从中确定三组各抽取一人事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）各组频率分别为: f wum这•人中，来自各组的分别有on!人，青年组有名，中年组名，•列联表如下：,40 x（12 X 4-6 x IS）2K- = -------------------------------- = 1.905 < 2.7062S x ]2 x 20 x 20故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.（2）由频率分布直方图可知：第、组的裁判人员分别为人，'人，•人.由分层抽样抽取人，则应从第' 组中分别抽取' 人•抽取的第■■组的人员为，第•组的人员为，第•组的人员为，分别从这三组各抽取一人有■ 'i ■, | 1、• 、 | '''」■■ | ' . I '■'共种情况其中“裁判人员•同时被选中”有种情况，故裁判人员-‘I不同时被选中的概率为'：=-一=..6 o19. 如图，在三棱锥厂小中，底面丄：-.「为梯形「小，，点F在1)底面m；内的正投影为点，且切为占二的中点.（1）证明:仝三.平面n ；（2）若—丄丨丨，求四棱锥厂⑴：丨】的体积.【答案】（1）证明见解析；⑵..【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理得.-I- -.-I，再根据投影得m |启三，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）PM为高，再根据锥体体积公式得条件试题解析：（1）「■'，由余弦定理得，注■■■ ■- II广故.-- 又点F在底面内的正投影为点，：让I平面，又.：平面•-丨丄.11'■，又.5 「；厂平面亠二，-」■.丄丨二（2）连接平面.Elm 平面nm：二:'2又为.的中点，「门■ V- I I设讥I 卜.，则7L - I.?./ . ■'J.:. <：、”、.打.>-I'：■ - . r... i i 厂:「，即a—ii' : . !■7C厂AB/7CD,AB 丄AD *'■ CD 丄負D ,又£ADB =-JE K 1…在等腰圧二心中，丄—■.6 6 2■- :. I/ 丄.•梯形二的面积为320. 已知圆二一「十「3；的一条直径是椭圆的长轴，过椭圆上一点 "的动直线与圆相交于点.，弦.的最小值为..-（1）求圆及椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的任意一点，点I"是轴上的一定点，直线.的方程为，若点F到定直线：】:的距离与到定点肚的距离之比为，求定点-.1的坐标.【答案】⑴圆的方程为，椭圆的方程为；（2）.' 4 3【解析】试题分析：（1）当时，卜左最小，根据垂径定理求半径，根据长轴得a，将点坐标代入椭圆方程解得b,（2）设迁亠我际1/：）,禾U用点到直线距离公式以及两点间距离公式化简条件得恒等式，根据恒等式成立条件解出试题解析：（1）当］时，|AB最小，因为| OD|= 1 +- = —，所以r= 一卜甘=2, 、4 2 Q 4 2因为圆■的一条直径是椭圆的长轴，所以又点在椭圆上，所以，F『-+ _=l=>b=^所以圆的方程为，椭圆的方程为（2）依题意设moj,则点至煩线的距离•，又点在椭圆上，则^ ，因此有—:;■- 即〔5 ■ I;对■■■ I -■「恒成立，所以，即定点的坐标为，即为椭圆的右焦点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现21. 已知函数ii：<; |i：v i- : ! < （其中）•（1）讨论的单调性；J b34 b2即得：^^1)（2）若对任意的•叮关于的不等式■■■；.-.■： - ■:: ■■■：■：,■恒成立，求的取值范围.【答案】⑴答案见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再讨论二次方程根的个数与大小，确定导函数符号，进而确定函数单调性（2）先将不等式转化为函数最值问题：，再结合（1）讨论函数最小值取法，最后根据不等式解集得的取值范围•试题解析：（1）H .的定义域为-■ ' 1\ ：二心’：::X X1 1 , 1 1 . 1 1（i ）若，则•由得得或'皿-；由得a 2 2 a 2 a- 在上单调递增，在上单调递减；2 a 2 a（ii ）若，贝U ■ 在0十。
[精编]福建省2018届高三上学期期末考试数学(文)有答案
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泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则M N =（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(,1](2,)-∞+∞D ．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点，则++=（ ）A ．B ．C ．D ．4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．72B ．73C ．74D ．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin150,cos150)︒︒，则α=（ ） A ．150︒ B ．135︒C ．300︒D ．60︒6.函数ln ||()||x x f x x =的大致图象是（ ）7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（ ）A．6 B．4.5 C．7.5 D．98.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．34πB．24π+C．12π+D．324π+9.实数x，y满足1|1|12x y x+≤≤-+时，目标函数z mx y=+的最大值等于5，则实数m的值为（）A．1-B．12-C．2D．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM =，0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是（ ） ABC．D ．312.已知函数()[]()cos ,1,1lg 2,1x x f x x x π⎧∈-⎪⎨>⎪⎩，关于x 的方程()f x a =的五个实根由小到大依次为12345,,,,x x x x x ，则345x x x +的取值范围是（ ） A. 2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,25⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为 ．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为 ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为 ．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c，其面积S =，这里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 12345快餐数（份）5085115140160试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-20．已知点P 是圆F 1：（x ﹣1）2+y 2=8上任意一点，点F2与点F 1关于原点对称，线段PF 2的垂直平分线分别与PF 1，PF 2交于M ，N 两点． （1）求点M 的轨迹C 的方程； （2）过点的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数1()(1)1xax f x a x e +=-+-，其中0a ≥． （Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=．（I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值； （II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 最长的最大值．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高三数学（文科）试题答案一、选择题1-5BAACC 6-10BADBB 11、C 12： B 二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…12三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*n n a n N =∈． （Ⅱ）因为2n n a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+， 所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DEEC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，ADAE A = ,∴CD⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，， 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=111243323F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=△， ∴ABCDEF V ==．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P . （Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx=+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份． 20.【解答】解：（1）由题意得，∴点M 的轨迹C 为以F 1，F 2为焦点的椭圆∵，∴点M 的轨迹C 的方程为．（2）直线l 的方程可设为，设A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立可得9（1+2k 2）x2+12kx ﹣16=0．由求根公式化简整理得，假设在y 轴上是否存在定点Q （0，m ），使以AB 为直径的圆恒过这个点，则即．∵，===．∴求得m=﹣1．因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．21. 解：（Ⅰ）当1=a时，xexxf-+-=)1(1)(，当1=x时，exf21)(-=，1'(1)fe=，所以所求切线方程为：131y xe e=+-．（Ⅱ）首先xeaaxaxf--++-=)1()1()('，令其为)(xg，则xeaaxxg--+-=)12()('．1）当12≤a即210≤≤a时，,0)('≤xg)(xg单调递减，即)('xf单调递减，)('≤xf，)(xf单调递减，0)(≤xf，所以210≤≤a成立；2）当21>a时，0)12()('=-+-=-xeaaxxg解得：ax12-=，当)12,0(ax-∈时，,0)('>xg)(xg单调递增，即)('xf单调递增，)('>xf，)(xf单调递增，0)(>xf，所以21>a不成立．综上所述：210≤≤a．22. 22.（I）曲线221:1C x y+=．()2221cos1sin2cos sin101x ty t t tx yαααα=+⎧⎪=+⇒+++=⎨⎪+=⎩，121MA MB t t⋅=⋅=．（II）伸缩变换后得222:13xC y+=．其参数方程为：sinxyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．不妨设点(),A m n在第一象限，由对称性知：周长为())4,4sinm nθθ=+8sin 83πθ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，（6πθ=时取等号）周长最大为8． 23. 解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)，故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=．（Ⅱ）ab b a 62=+ ,621=+∴ab844244)21)(2(=+≥++=++abb a a b b a ，当且仅当abb a 4=， 可得31,32==b a 时等号成立，b a 2+∴的最小值是34。
(完整word版)2018年上海秋考语文试卷(含答案网传版),推荐文档
P.F. Productions 后期制作2018年普通高等学校招生全国统一考试上海语文试卷考生注意：1．本场考试时间150分钟，试卷共8页，满分150分，答题纸共2页。
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名。
将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。
在试卷上作答一律不得分。
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。
一积累应用10分1.按要求填空。
（5分）（1）子曰：“君子固穷，____________。
”（《论语·卫灵公》）（2）寻寻觅觅，冷冷清清，____________。
（李清照《____________》）（3）《梦游天姥吟留别》中，“____________，____________”两句描写梦中的声音，震动林泉，使人心惊胆战。
2.按要求选择。
（5分）（1）下列选项中，名句使用不恰当的一项是（）。
（2分）A. 老吴七十学绘画，今天开画展，朋友发来短信：“莫道桑榆晚，为霞尚满天。
”B. 沈教授为人诚挚，默默奉献数十年，深受爱戴，可谓“桃李不言，下自成蹊。
”C. 王老师备课总是深入而又全面，她知道“以其昏昏，使人昭昭”是不可能的。
D. 小赵的论文缺乏独到见解，他的导师给他写评语说：“言之无文，行而不远。
”（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。
（3分）艺术家可以活在艺术史之中，________，________，________，________，艺术可以保持对于时代的必要的冷漠，从而彰显艺术的自主性品格。
①艺术的独立性不是说艺术可以断绝与时代的关系②他们也活在社会历史之中③但更为普遍而真实的是④而是说作为一种抵抗方式A. ③①④②B. ③②①④C. ②①④③D. ②③①④上海市教育考试院保留版权2018年高考语文第1页(共8页)二阅读70分(一) 阅读下文，完成第3—7题。
昭通市2018届高中毕业生秋季学期期末统一检测 文科数学试题
机密★启用前 【考试时间：2018年1月11日 15:00—17:00】昭通市2018届高中毕业生秋季学期期末统一检测文科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,4,5,6}A =，集合{|15}B x x =<<，则A B I 的非空真子集的个数为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．22. 若复数z 满足(1)(12)z i i -+=，则在复平面内表示复数z 的共轭复数z 的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知变量x ，y 之间的关系如下表，设x ，y 之间的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，则下列说法错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．由表格数据知，该回归直线必过点（2.5，4）C ．若ˆ 1.4b=-，则可预测当5x =时，0.5y = D ．相关系数 1.4r =-4．“8a <”是“2log 3a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 为5，输出的n 为4，则输入的整数b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ． 1 6．函数()sin 2f x x =,将()f x 的图像向左平移12π个单位后得到()g x 的图像，则()g x （ ） A ．在ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增7．在递增等比数列{}n a 中，364464,10a a a a a =+=，则公比q 为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．328．已知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的体积为（ ）A ．9πBC ．143π D ．13π 9．已知三棱锥A BCD -的外接球O 的表面积为4π，其中AB AC ⊥，DB DC ⊥，则BC 的长为（ ） A ．8B ．4C ．2D ．110．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点A ，抛物线24xby =的焦点为B ，且A B F =.则椭圆C 的离心率为（ ） A.B ．12C．2 D ．1311．△ABC 的角平分线AD 交BC于D 点，已知4,6,2,AB AC BD ===则AD 的长为（ ） A . 18 B ． C ．4D 正视图侧视图 俯视图12．已知定义域为(3,3)-的函数3()27f x x x =-，如果2(3)(3)0f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为（ ） A． B．( C．(2)- D．(2)-U第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆清华中学2018年高三数学文期末试题含解析
重庆清华中学2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数(其中e为自然对数的底数)的图象如图所示，则A.，B.，C.，D.，参考答案：C2. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：B3. 函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x·f(x)>e x＋1的解集为()．A．{x|x>0} B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0<x<1}参考答案：略4. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.5. 已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()ks5uA．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b参考答案：B略6. i是虚数单位，复数的共轭复数是（）4+4i 3+3i 3+4iD解：由=．所以其共轭复数为3﹣4i ．故选D．7. 已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．8. 设函数的定义域为实数集R ，且，若，则函数的最小值是A.1B.3C.D.参考答案：B 略9. 给出四个函数图象分别满足：①②③④与下列函数图象对应的是（ ）A ．①②③④B ． ①②③④C ． ①②③④D ． ①②③④参考答案：D10. 已知函数（A ） （B ） （C ） （D ）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。
北京县寺中学2018年高三数学文期末试题含解析
北京县寺中学2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A．越大 B．越小 C．无法判断D．以上都不对参考答案：A2. 正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）A．B．C． D．或参考答案：B略3.若直线2ax－by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆x2+y2+2x－4y+1=0 的面积，则a+b=（）A． B．4C．2 D．1参考答案：答案：D4. 下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是A．y=ln(1－x) B．y=ln(2－x) C．y=ln(1+x)D．y=ln(2+x)参考答案：B解答：关于对称，则.故选B.5. 函数的零点个数为A．B．C．D．参考答案：B6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：判断出AB=AC，以B为原点、BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，根据题意得到AD=kAC，利用两点间的距离公式列出关系式，化简后表示出y2，利用二次函数的性质求出y的最大值，求出△ABD面积的最大值，由AD=kAC得出△ABC面积的最大值．解答：解：由题意得AB=AC，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，∵AB=AC，BD=l，∴D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，∴（x﹣l）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，当x=﹣=时，y2=取到最大值是：，∴y的最大值是，∵BD=l，∴（S△ABD）max==，∵AD=kAC，∴（S△ABC）max=（S△ABD）max=，所以△ABC的面积最大值为，故选：C．点评：本题考查坐标法解决平面几何问题，两点间的距离公式，及二次函数的性质，建立适当的坐标系是解本题的关键．7. 已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=a x在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键．8. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3 B．4 C．6D．8参考答案：C9. 已知函数，则A． B． C． D．参考答案：C略10. 不等式的解集是 .参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象在点处的切线方程为= 。
重庆市巴南区2018年秋高三( 上 ) 期末测试卷文科数学
2018年秋高三(上)期末测试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）( A ){0，1} ( B ){0，1，2} ( C ){0，1，2，3} ( D ){0，1，2，3，4}(2)复数（i是虚数单位）的虚部为（）( A )1 ( B )﹣1 ( C )i( D )﹣i(3)在区间（0，1）内随机取一个数x，则lgx＞﹣1的概率为（）( A )( B )( C )( D )(4)函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（）( A )( B )( C )( D )(5)．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2，S4，则其公比为（）( A )( B )( C )( D )2(6)．“m＜1”是“函数f（x）＝（x﹣m）2在区间[1，+∞）上为增函数”的（）( A )充分不必要条件( B )必要不充分条件( C )充要条件( D )既不充分也不必要条件(7)．已知函数f（x），，＞，则f（2019）＝（）( A )( B )( C )( D )(8)．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则此几何体的体积为（）( A )( B )( C )6 ( D )8(9)．已知回归直线方程中的，若根据数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y1），（，y2）…（，y n）所求出的线性回归直线方程为，则（）( A )( B )( C )( D )(10)．执行如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的结果为（）( A )log2（log23）( B )log23( C )2 ( D )3(11)．已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则•的取值范围是（）( A )[，] ( B )[，] ( C )[，] ( D )[，] (12)．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若4|PQ|＝3|F2Q|，则双曲线C的离心率为（）( A )6+2( B )3( C )6﹣2( D )4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上(13)．已知函数f（x）＝log3（ax﹣3）+1，若f（2）＝3，则实数a＝．(14)．已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值为．(15)．过直线l：y＝﹣x上的动点P作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4的切线，则切线长的最小值为．(16)．已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝3a n﹣2，数列{b n}满足（）bn＝（）an•a n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．(18)．某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率．（19）．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，∠P AD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3P A AD＝3．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．（20）．已知（，0）为椭圆C：1（a＞b＞0）的一个焦点，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|P A|2+|PB|2为定值．（21）．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分（22）．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点P在直线ρsinθ上，将射线OP逆时针旋转得到射线OP′，射线OP’上一点Q，满足|OP|•|OQ|＝4，Q点的轨迹为曲线( C )（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设射线l1：θ（ρ≥0）和射线l2：θα（ρ≥0，α∈[0，]）分别与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．（23）．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2．（Ⅰ）若a＝1，证明：不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；（Ⅱ）若对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求实数a的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．B11．A12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13．6．14．6．15．．16．∵sin（x）+cos（x），∴，∴cos x，∵x∈（π，2π），∴sin x，tan x，则，7．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）S n＝3a n﹣2，可得a1＝S1＝3a1﹣2，可得a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝3a n﹣2﹣3a n﹣1+2，化为a n a n﹣1，则a n＝（）n﹣1；（Ⅱ）数列{b n}满足（）bn＝（）an•a n，可得（）bn＝（）an•（）1﹣n，则b n＝a n+1﹣n＝（）n﹣1+1﹣n，可得数列{b n}的前n项和T n＝（1（）n﹣1）+n﹣（1+2+…+n）n n（n+1）＝2•（）n﹣2．18．解（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20＝1．所以x＝0.0125．（Ⅱ）由题意知：[0，20）有2人，设为1，2，[20，40）有4人，设为a，b，c，d；则基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的包括：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种．所以抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率P．19．（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于E，在Rt△DAB中，∠DAB＝30°，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，∵平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥AD，∴P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，∵AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥P( C )（Ⅱ）解：∵V A﹣PCD＝V P﹣ACD，∴，∵P A⊥平面ACD，∴h P＝P A＝1，∴，解得点A到平面PCD的距离h A．20．解（Ⅰ）由题意：c，1，a2＝b2+c2，解得：1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程：y（x﹣m），与椭圆联立整理得：8y2+4my+m2﹣4＝0，y A+y B，y A y B，所以：P A2+PB2＝5（y A2+y B2）＝5[（y A+y B）2﹣4y A y B]＝5[]＝5，所以|P A|2+|PB|2为定值．21．（I）由f（x）＝lnx﹣ax＝0可得，a，令h（x），则h′（x），当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，h （x）单调递减，∵h（e），x→0，h（x）→﹣∞，x→+∞，h（x）→0，∴a，，（II）∵g（x），∴g′（x），令I（x）＝1，则I（x）单调递减，当x→0时，I（x）→+∞，当x→+∞时，I（x）→﹣∞，∴I（x）一定存在变号的零点，g（x）存在极大值，令I（x0）＝10，则g（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，故极大值g（x0）a，又∵I（3）＞，∴x0＞3，∴g（x0）＜g（3）22．（Ⅰ）设Q（ρ′，θ′），则，，所以，整理得：．（Ⅱ）由于ρA＝2，．所以，＝sin2α﹣cos2α+1＝1．当时，S△AOB的最大值1．23．（Ⅰ）a＝1时，函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，，＜＜，，g（x）＝|2x﹣1|+2，，＜；①当x≥1时，2x＜2x+1，即f（x）＜g（x）；②当x＜1时，2≤2x+1，即f（x）＜g（x）；③当﹣1＜x＜时，2＜﹣2x+3，即f（x）＜g（x）；④当x≤﹣1时，﹣2x＜﹣2x+3，即f（x）＜g（x）；综上知，a＝1时不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；（Ⅱ）对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，所以f（x）的值域包含于g（x）的值域；由f（x）＝|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|＝|a+1|，所以f（x）的值域为[|a+1|，+∞）；又g（x）＝|2x﹣1|+2≥2，所以g（x）的值域为[2，+∞）；所以|a+1|≥2，即a+1≥2或a+1≤﹣2，解得a≥1或a≤﹣3；所以实数a的取值范围是a≤﹣3或a≥1．。
黑龙江省绥化市中本中学2018年高三数学文期末试题含解析
黑龙江省绥化市中本中学2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（）参考答案：C略2. 若tan=3，则的值等于A.2B.3C.4D.6参考答案：D本题主要考查了三角函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，难度不大。
2tan=63. 已知函数（）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D4. 将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；；；；；；；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.5. 等差数列的前项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A． B． C．D．参考答案：B6. 已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（）A． B． C．D．参考答案：A略8. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A9. 设,函数,则的值等于（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A略10. 下列命题错误的是 ( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、均为假命题C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）的图象关于y轴对称；③h（x）的最大值为0；④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，∴①错误；②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知④错误；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正确．故答案为②③．【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．12. 若函数 ()的图像过定点,点在曲线上运动,则线段中点轨迹方程是．参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。
2018年秋学期棠湖中学高二年级期末数学文科试卷附答案解析
棠湖中学2018年秋学期高二年级期末数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．1.下列格式的运算结果为纯虚数的是（）A. B. C. D.2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.3.命题“”的否定是A. 不存在B.C.D.4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在5.已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（）A. 5B. 6C. 4D. 86.若平面中，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，若，则的面积是（）A. B. C. D.8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.9.长方体中，，，则长方体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.10.若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A. 4B.C. 5D.11.已知点，为椭圆上一点，，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. B. 3 C. D. 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为__________．14.经过点（1，2）的抛物线的标准方程是__________．15.已知为双曲线的左焦点，、为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．16.当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（Ⅰ）试估计班学生人数；（Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为、，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20.简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．21.已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4. （1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，若，求的面积.22.椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。
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2018届高中毕业生秋季学期文数期末统一检测试卷
一、选择题
1. 己知集合A={1，2，4，5，6)集合B= ，则的非空真子集的个数为
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
2. 若复数z满足= i，则在复平面内表示复数z的共轭复数的点位于
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. 己知变量x，y之间的关系如下表，设x，y之间的线性回归方程为
，则下列说法错误的是
Z
1
2
3
4
y
6
5
3
2
A . 变量x，y之间呈现负相关关系
B . 由表格数据知，该回归直线必过点
C . 若
，则可预测当x=5时，y=0．5D . 相关系数r=-1.4
4. “a ，且x>0时，不等式以成立．
22. 在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为的直线过点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
写出直线的标准参数方程和曲线C的直角坐标方程；
若点M的极坐标为，直线经过点M且与曲线C相交于A，B两点，求的值．
23. 已知函数．
求不等式f≤6的解集；
若f的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．。