【精品】广东省惠州市惠城区2018届高三《数学》9月月考试题理及答案

广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}21110,24,2xM x x N x x Z+⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N=（）A、{}1B、{}1,0-C、{}1,0,1-D、∅2、设复数z满足()121z i i⋅+=+（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限 C．第三象限 D.第四象限3.下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”．B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件．C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”．D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题．4．函数222,1,()log(1),1,x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩则52f f⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A．12- B．1- C．5- D．125．等差数列{}n a前n项和为n S，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a的公差为A．1 B．2 C．2015 D．20166.若6(nx+的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为A. 2016B. 2C.D.8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A． B．．．9．若12ln2,5a b-==1,sin4c xdxπ=⎰，则,,a b c的大小关系第8题图A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 10.已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3 B．．．12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且()a b b -⊥，则实数m 的值为______.14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15、已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是_________．16. 在中，角所对的边分别为，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当取最大值时，角的值为三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17．（本小题满分12分）在公比不为1的等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++<第19题图（18）（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.表表2若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元. (1) 设随机抽取1件产品的利润为随机变量ξ，写出ξ的分布列并求出,a b 的值； (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为，离心率（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程。

21. （本小题满分12分）已知函数.(1)当时，为上的增函数，求的最小值；(2)若，，，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程己知曲线C 的极坐标方程是ρ= 4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 是参数）．( I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线l 与曲线c 相交于A 、B 两点，且a 的值23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.⑴求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围；⑵o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．惠高实验学校2018届高三理科数学月考试卷（2017、9）参考答案 一、选择题：BADAB CBCDD AC二、填空题：13. m =12a =-15. 5 16. 2C π=17. （1）1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分18．解：设随机抽取1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：…… 2分 ∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分 ∵0.60.11a b +++=, 即0.3a b +=, …… 4分 解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分 (2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分19. (1)证明：如图，取的中点，连接，因为，，所以四边形为平行四边形， 又，所以四边形为菱形，从而.同理可证，因此. …… 4分由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，即. …… 6分(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，故，， . …… 8分设为平面的一个法向量，故，即，故可取.又，，设为平面的一个法向量，故，即，故可取 .. …… 10分故易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.. . …… 12分20.解：（１）可知c =c a=，3a ∴=，2224b a c =-=， 椭圆C 的标准方程为22194x y +=； .. …… 5分（２）设两切线为12,l l ，①当1l x ⊥轴或1//l x 轴时，对应2//l x 轴或2l x ⊥轴，可知(3,2)P ±±； .. …… 6分②当1l 与x 轴不垂直且不平行时，03x ≠±，设1l 的斜率为k ，则0k ≠，2l 的斜率为1k -，1l 的方程为00()y y k x x -=-，联立22194x y +=，得2220000(94)18()9()360k x y kx kx y kx ++-+--=， 因为直线与椭圆相切，所以0∆=，得222200009()(94)[()4]0y kx k k y kx --+--=， 2200364[()4]0k y kx ∴-+--=， 2220000(9)240x k x y k y ∴--+-=所以k 是方程2220000(9)240x x x y x y --+-=的一个根， 同理1k -是方程2220000(9)240x x x y x y --+-=的另一个根，1()k k ∴⋅-=202049y x --，得220013x y +=，其中03x ≠±， 所以点P 的轨迹方程为2213x y +=（3x ≠±）， 因为(3,2)P ±±满足上式，综上知：点P 的轨迹方程为2213x y +=． .. …… 12分21.解：(1)当时，.由为上的增函数可得对恒成立，则，∵，∴，∴，则的最小值为... …… 5分(2)，∵，∴，∵，，∴，∴，∴为上的增函数， .. …… 8分又，∴为奇函数，. . …… 9分 由得，∵为上的增函数，∴，∴，∵，∴，∴.故的取值范围为 ... …… 12分22解：（I ）由θρcos 4=得：4)2(22=+-y x ------------------（3分） （II ）将⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 代入圆的方程得4)sin ()1cos 22=+-ααt t （， 化简得03cos 22=--αt t .设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则⎩⎨⎧-==+3cos 22121t t t t α,()1412cos 4422122121=+=-+=-=∴αt t t t t t AB ,∴2cos 42=α,故22cos ±=α,即4πα=或43π.------------------（10分）23．解析：(1) 由绝对值的几何意义可知x 的取值范围为（-2，4） ………5分（Ⅱ） x0 R,f(x0)<a,即a>f(x)min ………………………7分 由绝对值的几何意义知：|x －3|＋|x ＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.∴f(x)min=4 …………………………………………………9分 ∴a>4所求a 的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分惠高实验学校2018届高三理科数学月考答题卷（2017、9）二：填空题（每小题5分，共20分）—————原班级—————————座位号———————13_______________ 14__________15__________________ 16__________三：解答题（共70分）17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22、23（选做题）(本小题满分10分)。