2015学年第二学期高一期中数学组卷书
2015-2016学年高一(下)期中数学试卷【解析版】(文科)
2015-2016学年高一（下）期中考试数学试题（文科含答案）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．已知{an}是等比数列，a1=8，a4=1，则公比q=( )A．﹣B．﹣2 C．2 D．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则( )A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜3．在△ABC中，a=1，b=6，C=60°，则三角形的面积为( )A．B．C．3 D．34．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．355．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2＜b2﹣c2，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．实数x，y满足的不等式组所表示的平面区域面积为( )A．B．1 C．2 D．47．阅读如图的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．20 C．30 D．558．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是( ) A．=3x﹣1 B．=x+ C．=x+2 D．=x+9．在等差数列{an}中，a1，a2015为方程x2﹣20x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014=( ) A．40 B．36 C．30 D．2410．下列各函数中，最小值为4的是( )A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+﹣211．在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为( )A．m B．m C．m D．m12．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则=( )A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上才能得分）13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[80，100]内的频数为__________．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=，B=60°，则角A的大小为__________．15．设数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=__________．16．已知x＞0，y＞0，=2，若x+y＞3m2+m恒成立，则实数m的取值范围用区间表示为__________．三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5户数10 10 20 10（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差．18．解不等式：x2+（1﹣a）x﹣a≤0．19．公差不为零的等差数列{an}中，a3=9且a3，a6，a10成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前27项的和S27．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且csinB=bcosC=3．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为9，求边c．21．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品 3 50 12乙产品7 20 8但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．已知{an}是等比数列，a1=8，a4=1，则公比q=( )A．﹣B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵{an}是等比数列，a1=8，a4=1，∴1=8×q3，解得q=．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则( )A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，比较基础．3．在△ABC中，a=1，b=6，C=60°，则三角形的面积为( )A．B．C．3 D．3【考点】三角形的面积公式；三角形中的几何计算；解三角形．【专题】计算题；规律型；综合法；解三角形．【分析】利用已知条件直接求解三角形的面积即可．【解答】解：在△ABC中，a=1，b=6，C=60°，则三角形的面积S===．故选：B．【点评】本题考查三角形的面积的求法，考查计算能力．4．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；对应思想；概率与统计．【分析】根据已知计算出抽样比，可得答案．【解答】解：由青年职工420人，样本中的青年职工为14人，故抽样比k==，故样本容量为：750×=25，故选：C【点评】本题考查的知识点是分层抽样的方法，计算出抽样比，是解答的关键．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2＜b2﹣c2，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB=＜0，故B为钝角，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：△ABC中，由a2＜b2﹣c2，可得a2+c2＜b2 可得 cosB=＜0，故B为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，属于中档题．6．实数x，y满足的不等式组所表示的平面区域面积为( )A．B．1 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形三个顶点的坐标，进一步得到两直角边的长度，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，1），联立，得B（2，1），联立，得C（1，2），∴|AB|=1，|AC|=1，则．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．阅读如图的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．20 C．30 D．55【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为14．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=1，i=2满足条件i≤3，S=5，i=3满足条件i≤3，S=14，i=4不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为14．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．8．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是( )A．=3x﹣1 B．=x+ C．=x+2 D．=x+【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】根据已知中的数据，求出样本数据中心点，可得答案．【解答】解：∵=4，=5，故回归直线方程必过（4，5）点，故A错误；B正确，C错误，D错误，故选：B【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解线性回归方程必过数据样本中心点是解答的关键．9．在等差数列{an}中，a1，a2015为方程x2﹣20x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014=( ) A．40 B．36 C．30 D．24【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得：a1+a2015=20，再利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：∵a1，a2015为方程x2﹣20x+16=0的两根，∴a1+a2015=20=2a1008．则a2+a1008+a2014=3a1008=30．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．下列各函数中，最小值为4的是( )A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+﹣2【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用函数的性质以及基本不等式求解即可．【解答】解：y=x+中，x≠0，所以最小值不为4．y=sinx+=sinx+≥5，x∈（0，），最小值不是4．y=，最小值不是4；y=+﹣2≥﹣2=4，当且仅当x=9时取等号．满足题意．故选：D．【点评】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力．11．在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为( )A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200m．在△BCD 中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD即为塔高．【解答】解：如图，设AB为山，CD为塔，则Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=100m，∴sin∠ADB==，得BD=200m在△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，∠DBC=60°﹣30°=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°由正弦定理，得CD==m，即塔高为m．故选：D．【点评】本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．12．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则=( )A．B．C．D．【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列{}的特点可用列项法求出=，将n=2014代入可得答案．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即an=3n﹣3，令Sn==++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴=，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．二、填空题：（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上才能得分）13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[80，100]内的频数为35．【考点】频率分布直方图．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】求出[80，100]内的频率即最后两组的直方图面积和，乘上样本容量即可．【解答】解：[80，100]内的频率为0.025×10+0.010×10=0.35，∴[80，100]内的频数为0.35×100=35．故答案为35．【点评】本题考查了频率分布直方图知识，是基础题．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=，B=60°，则角A的大小为30°．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，利用大边对大角可得A为锐角，即可解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===．∵a=1＜b=，A为锐角．∴解得：A=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．15．设数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足an+1=，可得a1=，a2=，a3=，a4=．…，an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，∵a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2=，a4=2a4=．…，各项值成周期为3重复出现∴an+3=an．则a2015=a3×671+2=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的周期性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知x＞0，y＞0，=2，若x+y＞3m2+m恒成立，则实数m的取值范围用区间表示为（﹣1，）．【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先，根据已知条件，转化为（x+y）min＞3m2+m，然后得到x+y=×2×（x+y）=（x+y）（+），再结合基本不等式确定其最值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y＞3m2+m恒成立，∴（x+y）min＞3m2+m，∵x+y=×2×（x+y）=（x+y）（+）=（2++）≥（2+2）=2，∴3m2+m＜2，∴﹣1＜m＜．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题重点考查了基本不等式及其灵活运用，注意基本不等式的适应关键：一正、二定（定值）、三相等（即验证等号成立的条件），注意给条件求最值问题，一定要充分利用所给的条件，作出适当的变形，然后，巧妙的利用基本不等式进行处理，这也是近几年常考题目，复习时需要引起高度关注．三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5户数10 10 20 10（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）直接由图表中给出的数据代入求平均数公式得答案；（2）由图表中给出的数据结合（1）中的平均数代入方差公式求方差．【解答】解：（1）由图表可得，平均数；（2）．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，是基础的计算题．18．解不等式：x2+（1﹣a）x﹣a≤0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为（x+1）（x﹣a）≤0，求出对应方程的实数根，讨论a的值，写出不等式的解集．【解答】解：不等式x2+（1﹣a）x﹣a≤0可化为（x+1）（x﹣a）≤0，该不等式对应方程的实数根为﹣1和a；①当a＞﹣1时，不等式解集为[﹣1，a]，②当a=﹣1时，不等式解集为{﹣1}，③当a＜﹣1时，不等式解集为[a，﹣1]．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．19．公差不为零的等差数列{an}中，a3=9且a3，a6，a10成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前27项的和S27．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设公差为d（d≠0），运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得d=1，即可得到所求通项公式；21·世纪*教育网（2）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设公差为d（d≠0），由题意得a62=a3a10，a3=9，则（9+3d）2=9（9+3d）得d=1，则an=a3+（n﹣3）d=9+n﹣3=n+6；（2）前27项的和S27=27a1+×27×26×1=27×7+27×13=540．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且csinB=bcosC=3．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为9，求边c．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得tanC=，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．（2）由已知及三角形面积公式可求a，由（1）得b的值，由余弦定理可求c的值．【解答】解：（1）由csinB=bcosC，得sinCsinB=sinBcosC即sinC=cosC，∴tanC=，因为在△ABC中，C∈（0，π），所以 C=．（2）由S△ABC=acsinB==9，得a=6，由（1）C=得bcos=3，b=2，由c=得c===2．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．21．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品 3 50 12乙产品7 20 8但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？21教育名师原创作品【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．【解答】解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元由题意得x，y的约束条件为：，目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）在图中作直线y=﹣x，当平移至过点A时，Z取最大值，联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．【点评】本题考查简单线性规划的应用，由题意得出约束条件和目标函数并准确作图是解决问题的关键，属中档题．22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）当时，，，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得当n=1，2，3时，不等式成立；当n≥4时，由于，利用“错位相减法”、等比数列的前n项函数公式即可得出．【解答】（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项函数公式、三角函数的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
高一(下)数学期中试卷(含答案)
2014-2015学年度下学期期中联考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、过点A（1，－1），B（－1，1），且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是（）A. (x－3)2 +(y+1)2=4B. (x+3)2 +(y－1)2 = 4C. (x－1)2 +(y－1)2 =4D. (x+1)2 +(y+1)2 =42、直线xcosα－y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A、[0，π4] B、[0，π4]∪(π2,3π4]C、[0，π4] ∪[3π4，π] D、[0，π4]∪[3π4，π)3、在空间直角坐标系中，点（－2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A、（－2，1，－4）B、（－2，－1，－4）C、（2，－1，4）D、（2，1，－4）4、有一个杯子，其三视图如右图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图像是（）5、已知一条直线经过点A（1，2）并且与点B（2，3）和C（0，－5）的距离相等，则此直线方程为（）A、x=1B、4x－y－2=0C、x=1或x－4y－2=0D、x=1或4x－y－2=06、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1, B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积是（）A、16B、14C、13D、127、已知ab≠0，点P（a, b）是圆x2 +y2 =r2内一点，直线m是以点P为中心的弦所在的直线，直线L的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A、m//L，且L与圆相交B、m⊥L, 且L与圆相切C、m//L，且L与圆相离D、m⊥L , 且L与圆相离8．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A ．1D ．29、已知n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若,,//αγαβγβ⊥⊥则B.若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则C.若//,//,//m n m n αα则D.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则10.若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则（ ）A 、1B D ．5 11．如图，P 是正方体1111ABCD A BCD -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）12.圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值（ ）A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若直线ax+2 y+6=0和直线x+a(a+1)y +(a 2－1)=0垂直，则a 的值是14、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 。
2015-2016学年高一下学期期中联考数学试卷
2015-2016学年高一（下）期中考试数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分150分） 第I 卷 （选择题 共60分） 选择题 （每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若0060,45,A B a ===则b =（ ）A .B .D.2.若,a b 是任意实数，且,a b >则（ ）A. 22a b > B .1b a < C. lg()0a b -> D.11()()22a b <3.已知数列{}n a 对任意的*,p q N ∈满足,p q p q a a a +=+且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．-165B .-33C .-30 D.-21 4.等差数列{}n a 中，15410,7,a a a +==则数列{}n a 的公差为（ ）A.1B. 2 C .3 D .45.已知ABC ∆的面积为32，且2,b c ==，则角A 为（ ）A. 030 B .060 C .030或0150 D.060或01206.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1916,a a =则258a a a 的值为（ ）A .16B .32C .48 D.647.{}n a 各项都是正数，且31116a a =，则216log a =（ ） A. 4 B .5 C .6 D.78.函数y =的定义域为 （ ）A .(,4)(1,)-∞-⋃+∞B .(4,1)-C .(4,0)(0,1)-⋃D .( 1.4)-9 .在ABC ∆中，BC=2，B=060，则BC 边上的高等于（ ）A .B .C .D .10. 已知12,(0,1),a a ∈记12M a a =，121,N a a =+-则M 与N 的大小关系是（ ）A .M N >B .M N =C .M N <D .不确定.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >，且2112110,39m m mm a a a S -+-+--==.则m等于（ ）A .19B .39C .10D .20 12.若1a <，则11a a +-的最大值是（ ）A .3B .aC -1D .第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13.在ABC ∆中，B=030,C=0120，则::a b c = 。
。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源 学*科 *网
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。
3 B。
8 C。
14 D。
192.以下命题正确的是A。
$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。
$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。
$a>b,cb-d$D。
$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。
$y=x+2$B。
$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。
$y=x(2-x)(0<x<2)$D。
$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。
0 B。
1 C。
5 D。
66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。
$\frac{13}{22}$ B。
$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
北京市海淀区2014-2015学年高一下期中练习数学试卷(有答案)
海淀区高一年级第二学期期中练习数 学 2015.4学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.cos45cos15sin 45sin15-=A．2 B．2 C ．12- D ．122. 已知1tan 3α=，则tan2α= A.34 B.38C.1D.12 3. 下列等式中恒成立的是A A. ππ1sin cos()cos sin()662αααα+-+=- B.π1tan tan(+)41tan ααα-=+ C. πsin()sin cos 4ααα+=+ D.sin cos sin ααα= 4.若数列{}n a 满足212n n a -=，则A. 数列{}n a 不是等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公比为2的等比数列D. 数列{}n a 是公比为1的等比数列 5.在△ABC 中，∠B ＝60° A. 45° 6.1135(2n -+++++-A.21n - B. 7. 已知△ABC A ．310 C ．35 8.已知钝角．．三角形ABC 公差d 的取值范围是A.2d <B. 1cos10sin10-= A ．2 B ．10.已知数列{}n a A.C.既无最大值，也无最小值 D. 仅有最小值，而无最大值二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分.11.若等差数列{}n a 的通项公式12n a n =-，则其公差d =_______.12.在△ABC 中，∠B ＝60°，a ＝2，c ＝3，则b =_________.13.若等比数列{}n a 中，122,6a a ==，则12n a a a +++=_________.14.已知数列{}n a 满足1112n n a a --=（2,n n ≥∈N ），且313a =，则1a =___________,数列{}n a 的通项公式为___________.15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若A B >，给出下列四个结论：①a b >；②sin sin A B >；③cos cos A B <；④tan tan A B >.其中所有正确结论的序号是_______________.16.已知数列{}n a 满足1n n a a n -+=（2,n n ≥∈N ），且11a =-，则10a =___________,其前21k -*()k ∈N 项和21k S -=_______________.三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题共9分）已知等差数列{}n a 满足39a =-，公差3d =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和n S 是否存在最小值？若存在，求出n S 的最小值及此时n 的值；若不存在，请说明理由.18.（本小题共12分）已知函数2()2cos (1tan )f x x x =+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]4上的值域.19. （本小题共11分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n a S =-()*n ∈N .（Ⅰ）求1a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅲ）若数列{}n b 满足22n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题共10分）如图所示，在山顶P 点已测得三点A ，B ，C 的俯角分别为,,αβγ，其中A ，B ，C 为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线AC 开通穿山隧道，为了求出隧道DE 的长，至少还需要直接测量出,,AD EB BC 中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道DE 的步骤.γαβ解1：步骤1：还需要直接测量的线段为步骤2：计算线段计算步骤：步骤3：计算线段计算步骤：步骤4：计算线段计算步骤：海淀区高一年级第二学期期中练习答案数 学 2015.4学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.DAABA ACCDB二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分.11.2- 13.31n - 14.1-，123n - 15.①②③ 16. 7，22k - 说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题共9分）解：（Ⅰ）因为{}n a 是等差数列，且39a =-，公差3d =，所以由192a d -=+可得115a =-，-----------------------------------------------------------------1分所以数列{}n a 的通项公式为153(1)n a n =-+-，即318n a n =-.-------------------------3分（Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得(1)1532n n n S n -=-+⨯--------------------------5分 即223311121(11)[()]2224n S n n n =-=-- ----------------------------------------------------6分 所以，当5n =或6时，n S 取得最小值45-. -------------------------------------------------9分法2：因为318n a n =-，所以，当6n <时，0n a <；当6n =时，0n a =；当6n >时，0n a >，即当16n <<时，1n n S S -<；当6n =时，1n n S S -=；当6n >时，1n n S S ->，--------6分所以，当5n =或6时，n S 取得最小值45-. --------------------------------------------------9分18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z .-------------------------------------2分 （Ⅱ）因为2()2cos (1tan )f x x x =+22cos2sin cosx x x=+-------------------------------------------------------4分1cos2sin2x x=++------------------------------------------------------------8分π1)4x=+-----------------------------------------------------------10分因为π[0,]4x∈，所以ππ3π2[,]444x+∈，--------------------------------------------------------11分所以()f x在区间π[0,]4上的值域为[2,1.------------------------------------------------12分19.（本小题共11分）解：（Ⅰ）由24n na S=-()*n∈N可得1124a S=-，即1124a a=-，-------------------1分解得14a=-. ----------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）由24n na S=-()*n∈N可得1124,1,n na S n n--=->∈N，--------------------------3分所以1122,1,n n n na a S S n n---=->∈N，即122,1,n n na a a n n--=>∈N，----------------4分整理得12,1,n na a n n-=>∈N，--------------------------------------5分因为140a=-≠，所以数列{}n a是公比为2的等比数列. ----------------------------------------------------------6分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得数列{}n a是以4-为首项且公比为2的等比数列，所以11422n nna-+=-⨯=-，----------------------------------------------------------------7分所以212222nn nb a n n+=+=-+，---------------------------------------------------------------8分所以数列{}n b的前n项和n T是一个等比数列与等差数列的前n项和的和-----------------9分由等比数列和等差数列的前n项和公式可得8(14)(22)142nnn nT--+=+-----------------------------------------------------------11分28(41)3nn n=+-⨯-.20.（本小题共10分）解1：步骤1：还需要直接测量的线段为-------------------------------------------2步骤2：计算线段PC的长.计算步骤：在PBC∆中BPCβγ∠=-，π,PBC PCBβγ∠=-∠=；---------------3分由正弦定理可得sin sinBC PCBPC PBC=∠∠，--------------------------------5分整理可得sinsin()BCPCββγ=-；---------------------------------------------------6分步骤3：计算线段AC的长.计算步骤：在PAC∆中，PACα∠=，πAPCαγ∠=--，由正弦定理sin sinAC PCAPC PAC=∠∠，---------------------------------------8分整理可得sin()sinPCACαγα+=；-----------------------------------------------9分步骤4：计算线段DE的长.sin sin()sin sin()BCDE AC AD EB BC AD EB BCβαγαβγ+=---=----.-----------10分解2：A Cγαβ步骤1：还需要直接测量的线段为,,AD BE BC --------------------------------------------2分 步骤2：计算线段PB 的长.计算步骤：在PBC ∆中BPC βγ∠=-，π,PBC PCB βγ∠=-∠=；----------------3分 由正弦定理可得sin sin BC PB BPC PCB=∠∠， ---------------------------------5分 整理可得sin sin()BC PB γβγ=-；-----------------------------------------------------6分 步骤3：计算线段AB 的长.计算步骤：在PAB ∆中，PAB α∠=，πAPB αβ∠=--， 由正弦定理sin sin AB PB APB PAB=∠∠， ---------------------------------------8分 整理可得sin()sin PB AB αβα+=；------------------------------------------------9分 步骤4：计算线段DE 的长.。
河南省洛阳市2015高一下学期期中考试数学Word版含答案
洛阳市2015―― 2016学年第二学期期中考试高一数学试卷（A ）第I 卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 下列判断正确的是（ ）A.第一象限角一定不是负角 B •小于90的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限角 D .终边相同的角一定相等2、若角二的终边落在直线x y =0上，贝U tan 〉的值为（） A. -1 B . 1 C . _1 D . 0AB CD ，且AB,CD 的方向相同，贝U AB CD ;5、函数y=sinx 的定义域为［a,b 1,值域为1.0,1，则b-a 的值不可能是（ ）兀 3兀A. - B .C .二 D2 46、已知AB 为圆C 的弦，C 为圆心，且A. -2 B . 2 C . .. 3 D . 3■* 4 4 4 4 4 47、设a =(1,-2),b =：(m,1)，如果向量a - b 与2a - b 平行，则a b 等于(人 5A.B . -2C . -1D . 02音长和音色的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关，我们听到声音是 1 1由许多音的结合，称为复合音，若一个复合音的函数是 y sin4x sin6x ,4 6则该复合音的周期为（）A.n 19、要得到函数厂2沁吨 公二的图象，只需将③共线向量一定在同一直线上;④由零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行。
其中正确说法的个数是（ ）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 4、若 sin x ■ 0，则()aA. cos 芒、0 B . sin — 0 C2=2，贝U AB AC =8、每一个音都是纯音和差的，纯音的数学模型是函数 y = As in wx ，音调、响度、y 二sin x 的图象（aa3、有下列说法:JT 1A.先向左平移一个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的-倍（纵坐标6 2不变）nB .先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标6不变）C.先将所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移'个单位6长度d -TTD.先将所有点的横坐标伸长为原来的1倍（纵坐标不变）再向左平移'个单位2 6长度i 4 一一一叫斗呻专■一15、已知a,b为互相垂直的单位向量，若向量c满足a + b_C = 1，贝U C的取值范围是_________16、下面有四个结论：10、函数f x =2sin（wx Z「）（w O0 _ - ■:）的部分图象如图所示，其中A、B两点之前的距离为5,则f x的解析式是( )5：：A. y =2sin( x ) B . y=2sin( x3 6 3 65：：C. y =2sin( x ) D . y=2sin( x2 6 2 6 11、设代B,C是圆O : x2• y2 = 1上不同的三个点，②函数y = |sinx与y= tanx的最小正周期相同；JI J[③函数f x = si n（x—）在卜3，?]上是增函数；④若函数f x二asin x- bcosx的图象一条对称轴为直线在实数■,」满足OC =O^ J OB，则点P（〔，J）与圆O的位置关系是（A.点P在圆内B .点P在圆上C .点P在圆外D .不确定二COS—\在1-2,4 1内的所有根之和为（2A. 8 B . 6 C . 4 D . 0第H卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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容易题占80分，中等题占15分，较难题占5分，有一定的梯度和难度，基本上能落实对知识点的考察。同时体现了两章内容中对学生能力的考察。
出
卷
细
目
表
识记
理解
应用
判断角所在象限
√
2
10
选择
终边相同的角
√
2
11
选择
弧长公式
√
2
12
选择
三角函数的符号判断
√
2
13
选择
诱导公式
√
2
14
选择
三角函数式的化简求值
√
2
15
选择
根据诱导公式求值
√
2
16
填空
等差中项与等比中项
√
4
17
填空
等比数列通项公式
√
4
18
填空
由通项公式求第一个正(负)项
√
2
19
填空
由 求指定项
√
2
20
填空
分析综合
分值/题量
试卷命题考查内容结构双向细目表
题号
题型
知识内容和能力领域
认知水平
分值
识记
理解
简单应用
综合应用
1
选择
根据规律求数列的项
√
2
2
选择
数列的通项公式
√
2
3
选择
数列的性质
√
2
4
选择
等差数列求和公式
√
2
5
选择
等比中项
√
2
6
选择
由等差数列性质求和
√
2
7
选择
等比数列求和
√
2
8
选择
角的概念
√
2
9
选择
§5.3.1等比数列的概念；
§5.3.2等比数列的前n项和；
§5.4等差数列和等比数列的应用
第6章三角函数
§6.1角的概念推广、终边相同角表示
§6.2弧度制、弧长公式
§6.3.任意角的三角函数定义、各象限符号判断
§6.4同角三角函数的基本关系式
§6.5诱导公式
出卷题型及分值
试卷结构：选择题30分（15题）；填空题30分（10题15空）；解答题40分（6题）。分值100分，用时90分钟。
终边相同角的集合表示
√
4
21
填空
角度与弧度的转换
√
2
22
填空
由时钟拨快拨慢求弧度数
√
2
23
填空
同角三角函数基本关系式
√
4
24
填空
运用诱导公式化简
√
2
25
解答
已知角α终边上一点，求三个三角函数值
√
7
26
解答
特殊角的三角函数求值
√
6
27
解答
等比数列求和
√
6
28
解答
同角三角函数基本关系式
√
7
29
解答
三个数成等差（比）数列的设法
平职中教1-26
平湖市职业中专教考分离出卷组卷书
2015学年第二学期期中考试
科目
数学
适用班级
高一（1-23,27）
执教者/备课组
数学组
教学范围
第5章数列
第章三角函数（考到§6.5诱导公式）
教材版本
《数学》第二册
各章节知识要点
第5章数列
§5.1数列；§4.2.1等差数列的概念；
§5.2.2等差数列的前n项和；
√
7
30
解答
等差数列综合
√
7
注：题号是指试卷上的所有试题编号，而非大题编号，顺序可以打乱。