中考数学二轮复习专题训练2实数的运算(无答案)鲁教版
中考数学一轮复习 教学设计二(实数的运算) 鲁教版
（实数的运算）知教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。
2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。
3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。
4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。
5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。
7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。
【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。
8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。
11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。
13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。
2024陕西中考数学二轮专题训练 题型三 简单计算题 (含答案)
2024陕西中考数学二轮专题训练题型三简单计算题类型一实数的运算【类型解读】实数的运算近7年在解答题考查6次，仅2020年未考查，分值均为5分，考查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③0次幂；④分数的负整数指数幂；⑤立方根．考查形式：含3个考查点的加减混合运算.1.计算：20－|2－5|＋(－2)2.2.计算：2×6＋|3－2|－(－2022)0.3.计算：4×(－8)－|3－22|－(－13)－1.4.计算：－2×28＋|7－1|＋(－1)2022.5.计算：(－3)2×3－64－|－23|＋(12)－2.6.计算：3×12－|2－6|－2tan45°.7.计算：－13×24＋|22－2|－(－77)0＋(－1)3.8.计算：13×(－327)－|1－3|＋(－12)－3－2sin60°.类型二整式的化简(求值)1.计算：x (x ＋2)＋(1＋x )(1－x )．2.化简：(m＋1)(m－3)－(m－2)2.3.化简：(x－3y)2－(x＋2y)(x－2y)．4.化简：(x－1)2－x(x－2)＋(－x－3)(x－3)．5.先化简，再求值：2x(1－x)－(x－3)(x＋5)，其中x＝2.6.已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.7.先化简，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(x＋4y)，其中x＝2，y＝ 3.8.下面是小颖化简整式x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x第一步＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步＝2xy＋4x＋1.第三步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误，错误的原因是__________________________；(2)写出正确的解题过程．类型三分式的化简(求值)与解分式方程【类型解读】分式化简(求值)近10年考查6次，其中选择题1次(2017.5)，解答题5次.其中分式化简考查5次，均为三项，形式包含：(A＋B)÷C、(A－B)÷C；分式化简求值考查1次，形式为A－B，所给值为负数．解分式方程近10年考查5次，分值均为5分．考查形式：分式方程均为三项，其中两项为分式，另一项为常数1或－1.分式化简与解分式方程对比练习：针对分式化简与解分式方程过程中容易混淆的步骤，特设对比练习，让学生掌握基本步骤，明确解题方法，避免失分.对比练习①化简：12－x÷(2－2x2＋x)．解分式方程：12－x＋2＝2x2＋x.解题过程对比练习②化简：(1－xx＋1)÷1x2－1.解分式方程：1－xx＋1＝1x2－1.解题过程对比练习③化简：4x2－9÷(2x－3－1x＋3)．解分式方程：4x2－9－2x－3＝1x＋3.解题过程注意事项 1.分式化简时，分母始终存在，分 1.解分式方程时，第1步是利用等式式的每一项属于恒等变形；2.分式化简时，若遇到异分母分式相加或者相减，要进行通分，通分是将几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式；3.在化简的过程中，分子或分母能因式分解的先因式分解，以便看能否约去公因式的基本性质，去分母，因此分母不存在；2.解分式方程时，去分母是给方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程；3.分式方程要检验，即检验所求的解是否是该方程的根考向一分式的化简(求值)1.化简：(1＋1m－1)÷mm2－1.2.化简：a－ba＋b－a2－2ab＋b2a2－b2÷a－ba.3.化简：(x－2x＋2－8x4－x2)÷x2＋2xx－2.4.计算：x2－9x2＋2x＋1÷(x＋3－x2x＋1)．5.已知A＝2x－1，B＝x＋1x2－2x＋1，C＝x＋13x－3，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.考向二解分式方程1.解分式方程：xx＋1＝x3x＋3＋1.2.解分式方程：xx－3－6x＝1.3.解分式方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4.4.下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x＋2x－2－1＝84－x2.解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，·················第一步x2＋4x＋4－x2－4＝－8，····················第二步4x＝0，···································第三步x＝0，····································第四步所以原分式方程的解是x＝0.················第五步任务一：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；任务二：请直接写出该分式方程的解；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．类型四一次方程(组)(常在一次函数的实际应用、二次函数综合题中涉及)1.解方程：x－32＋x－13＝4.2.＝2y －y＝6.3.x－y＝－4－2y＝－3.4.x－4（x＋2y）＝5＋2y＝1.5.2y＝3－2＋y3＝－12.6.x＋y＝7＝y－1的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值.7.x＋2y＝5①x＋2y＝－3②时的部分过程：x＋2y＝5①x＋2y＝－3②，①－②，得－2x＝8，…(1)上述解法中，使用的方法是____________；(填“代入消元法”或“加减消元法”)(2)解方程组的基本思想是________；(3)请选择不同于题中的方法求解该方程组．类型五一元二次方程(常在二次函数综合题中涉及)1.解方程：(x＋1)2－4＝0.2.解方程：2x2＋6x－3＝0.3.解方程：x(x－7)＝8(7－x)．4.解方程：(x＋1)(x－3)＝1.5.若x＝－1是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x－2＝0的一个根，求m的值及另一个根.6.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根.7.已知关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋3m 2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m >0，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．类型六不等式(组)【类型解读】解不等式组近10年考查5次，其中解答题2次(近两年连续考查),选择题3次.1.－1≥2①x ＋3<13②.2.x <x ＋8（x ＋1）≤7x ＋10.3.x －1）≤1x －53.4.（x ＋1）≤7x ＋13－4<x －83.5.解不等式：3x ＋24≤x －13，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.第5题图6.6≤x＋16，并把它的解集在数轴上表示出来．第6题图7.（1＋x）>－1①1－x）>－2②的解答过程．解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1；所以原不等式组的解是x>－1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．参考答案类型一实数的运算1.解：原式＝25－(5－2)＋4＝25－5＋2＋4＝5＋6.2.解：原式＝2×6＋(2－3)－1＝23＋2－3－1＝3＋1.3.解：原式＝2×(－22)－(3－22)＋3＝－42－3＋22＋3＝－2 2.4.解：原式＝－2×27＋(7－1)＋1＝－47＋7－1＋1＝－37.5.解：原式＝3×(－4)－23＋4＝－12－23＋4＝－8－2 3.6.解：原式＝3×23－(6－2)－2＝6－6＋2－2＝6－ 6.7.解：原式＝－13×24＋(22－2)－1－1＝－22＋22－2－2＝－4.8.解：原式＝13×(－3)－(3－1)－8－2×32＝－1－3＋1－8－3＝－23－8.类型二整式的化简(求值) 1.解：原式＝x2＋2x＋1－x22.解：原式＝m2＋m－3m－3－(m2－4m＋4)＝m2－2m－3－m2＋4m－4＝2m－7.3.解：原式＝x2－6xy＋9y2－(x2－4y2)＝x2－6xy＋9y2－x2＋4y2＝－6xy＋13y2.4.解：原式＝x2－2x＋1－x2＋2x－(x＋3)(x－3)＝1－(x2－9)＝1－x2＋9＝10－x2.5.解：原式＝2x－2x2－(x2－3x＋5x－15)＝2x－2x2－x2＋3x－5x＋15＝－3x2＋15.当x＝2时，原式＝－3×22＋15＝3.6.解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.7.解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－(2x2＋8xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－2x2－8xy＝－4xy.当x＝2，y＝3时，原式＝－4×2×3＝－4 6.8.解：(1)二；括号前是“－”号，去括号时里面的各项没有变号；(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.类型三分式的化简(求值)与解分式方程解：原式＝12－x ÷2（2＋x ）－2x 2＋x＝12－x ÷42＋x＝12－x ·2＋x 4＝2＋x 8－4x.解：方程两边同乘(2＋x )(2－x )，得2＋x ＋2(2＋x )(2－x )＝2x (2－x )，2＋x ＋8－2x 2＝4x －2x 2，－3x ＝－10.解得x ＝103.检验：当x ＝103时，(2＋x )(2－x )≠0，∴原分式方程的解是x ＝103.对比练习②解：原式＝x ＋1－x x ＋1÷1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1·(x ＋1)(x －1)＝x －1.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)(x －1)－x (x －1)＝1，x 2－1－(x 2－x )＝1，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋1)(x －1)≠0，∴原分式方程的解是x ＝2.对比练习③解：原式＝4（x ＋3）（x －3）÷2（x ＋3）－（x －3）（x ＋3）（x －3）＝4（x ＋3）（x －3）÷2x ＋6－x ＋3（x ＋3）（x －3）＝4（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x ＋9＝4x ＋9.解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得4－2(x ＋3)＝x －3.4－(2x ＋6)＝x －3.－3x ＝－1.解得x ＝13检验：当x ＝13时，(x ＋3)(x －3)≠0，∴原分式方程的解是x ＝13.考向一分式的化简(求值)1.解：原式＝m －1＋1m －1·（m ＋1）（m －1）m ＝m m －1·（m ＋1）（m －1）m＝m ＋1.2.解：原式＝a －b a ＋b －（a －b ）2（a －b ）（a ＋b ）·a a －b＝a －b a ＋b －a a ＋b＝－b a ＋b.3.解：原式＝(x －2x ＋2＋8x x 2－4)÷x （x ＋2）x －2＝x 2－4x ＋4＋8x （x ＋2）（x －2）·（x －2）x （x ＋2）＝x 2＋4x ＋4（x ＋2）（x －2）·（x －2）x （x ＋2）＝（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·（x －2）x （x ＋2）＝1x.4.解：原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋1）2÷x 2＋x ＋3－x 2x ＋1＝（x ＋3）（x －3）（x ＋1）2·x ＋1x ＋3＝x －3x ＋1.5.解：A －B ÷C ：2x －1－x ＋1x 2－2x ＋1÷x ＋13x －3原式＝2x －1－x ＋1（x －1）2·3（x －1）x ＋1＝2x －1－3x －1＝－1x －1，当x ＝－3时，原式＝－1－3－1＝14；(A －B )÷C ：(2x －1－x ＋1x 2－2x ＋1)÷x ＋13x －3原式＝[2x －1－x ＋1（x －1）2]·3（x －1）x ＋1＝[2x －2（x －1）2－x ＋1（x －1）2]·3（x －1）x ＋1＝x －3（x －1）2·3（x －1）x ＋1＝3x －9x 2－1，当x ＝－3时，原式＝3×（－3）－9（－3）2－1＝－94.考向二解分式方程1.解：方程两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝x ＋3x ＋3，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，3(x ＋1)≠0，∴原分式方程的解为x ＝－3.2.解：方程两边同乘x (x －3)，得x 2－6(x －3)＝x (x －3)．－3x ＝－18.解得x ＝6.检验：当x ＝6时，x (x －3)≠0，∴原分式方程的解为x ＝6.3.解：方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4，2x＝8.解得x＝4.检验：当x＝4时，(x－2)2≠0.∴原分式方程的解为x＝4.4.解：任务一：①检验；②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面第二项没有变号；任务二：该分式方程的解为x＝－4；【解法提示】x＋2x－2－1＝84－x2，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，检验：当x＝－4时，x2－4≠0，∴原分式方程的解为x＝－4.任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．类型四一次方程(组)1.解：3(x－3)＋2(x－1)＝24，3x－9＋2x－2＝24，3x＋2x＝24＋9＋2，5x＝35，x＝7.∴原方程的解为x＝7.2.解：＝2y①－y＝6②，把①代入②，得2y－y＝6，解得y＝6.把y＝6代入①，得x＝12.＝12＝6.3.解x－y＝－4①－2y＝－3②，①×2，得6x－2y＝－8③，③－②，得5x＝－5，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得y＝1.＝－1＝.4.解x－8y＝5①＋2y＝1②，①＋②得：－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②得：x－2＝1，解得x＝3，＝3＝－1.5.解：将原方程组整理，得：＋2y＝3①x－2y＝1②，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，得1＋2y＝3，解得y＝1，＝1＝1.6.解x＋y＝7＝y－1②，把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4得，2a＋3＝4，解得a＝12.7.解：(1)加减消元法；(2)消元；(3)由②得2y＝－3－5x③.将③代入①得，3x＋(－3－5x)＝5，去括号，移项、合并同类项得－2x＝8，解得x＝－4，将x＝－4代入①，得－12＋2y＝5，解得y＝172，＝－4＝172.类型五一元二次方程1.解：(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.2.解：∵a＝2，b＝6，c＝－3，∴b2－4ac＝60>0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－6±602×2＝－6±2154＝－3±152.∴x1＝－3＋152，x2＝－3－152.3.解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0，解得x1＝7，x2＝－8.4.解：将方程整理为一般式为x2－2x－4＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－4，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20>0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝2±252＝1±5，∴x1＝1＋5，x2＝1－5.5.解：将x＝－1代入原方程得m－1＋1－2＝0，解得m＝2，当m＝2时，原方程为x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，∴x1＝－1，x2＝2，∴方程的另一个根为x＝2.6.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(1－k)>0，∴4k>0，解得k>0；(2)由(1)知，实数k的取值范围为k>0，故取k＝1，则x2－2x＝0，即x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2.7.(1)证明：∵b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2≥0，∴该方程总有两个实数根；(2)解：x2－4mx＋3m2＝0可化为(x－m)(x－3m)＝0，解得x1＝m，x2＝3m.∵m>0，∴m<3m.∵该方程的两个实数根的差为2，∴x2－x1＝3m－m＝2m＝2，解得m＝1.类型六不等式(组) 1.解：解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<5，∴原不等式组的解集为3≤x<5.2.解x<x＋8①（x＋1）≤7x＋10②，解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥－2，∴原不等式组的解集是－2≤x<4.3.解x－1）≤1①x－53②，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜3.∴原不等式组的解集是1≤x<3.4.解（x ＋1）≤7x ＋13①－4<x －83②，解不等式①，得x ≥－3，解不等式②，得x ＜2.∴原不等式组的解集是－3≤x <2.5.解：去分母，得3(3x ＋2)≤4(x －1)，去括号，得9x ＋6≤4x －4，移项、合并同类项，得5x ≤－10，解得x ≤－2.将不等式的解集在数轴上表示如解图，第5题解图∴不等式的最大整数解为x ＝－2.6.解6①≤x ＋16②，解不等式①，得x ＞－3，解不等式②，得x ≤2，∴这个不等式组的解集是－3＜x ≤2.解集在数轴上表示如解图．第6题解图7.解：圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：由①，得2＋2x >－1，∴2x >－3，∴x >－32，由②，得1－x <2，∴－x <1，∴x >－1.∴原不等式组的解集是x >－1.。
2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)
知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。
3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。
乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。
③分母有理化。
即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。
④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。
4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。
5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题2 实数的运算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7 B ． ﹣3C ． 3D ． 7【答案】A 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A 。
2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。
故选D 。
4. （2012广东肇庆3分）计算 23+- 的结果是【 】A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 【答案】B 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。
故选B 。
5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2 C ． 0 D ． ﹣2【答案】A 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A 。
2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝ ．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5． 故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________． 【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一） ．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（136-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）36-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】 【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》这部分内容，主要是对实数的基本运算规则进行复习，包括有理数的运算、无理数的运算以及实数的运算。
教材通过大量的例题和练习题，使学生掌握实数运算的方法和技巧。
本节课的重点是让学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。
二. 学情分析学生在学习实数的运算之前，已经学习了有理数和无理数的相关知识，对实数的概念和运算规则有一定的了解。
但学生在运算过程中，容易受到符号的影响，对运算顺序和运算法则掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，通过实例让学生理解和掌握实数的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会运用实数的运算规则解决问题。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：实数的运算规则。
2.难点：实数运算中的符号判断和运算顺序。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、举例、讨论等形式，引导学生理解和掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数运算规则的课件，以便进行直观讲解。
2.练习题：准备一些实数运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：寻找一些实数运算的实例视频，用于分析和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实数运算问题，引发学生对实数运算的兴趣，进而导入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）利用课件，讲解实数的运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。
通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握实数的运算规则。
3.操练（20分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。
练习题包括选择题、填空题和解答题，难度逐渐增加。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的形式，让学生讨论和分享实数运算的心得体会，互相提问和解答疑问。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习二《实数的运算》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习二《实数的运算》主要包括实数的加减乘除、乘方、开方等基本运算。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生来说，掌握实数的运算规则和技巧是非常重要的。
在教材中，每个知识点都有详细的解释和例题，同时也提供了大量的练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习实数的运算时，可能存在以下问题：1.对实数的概念理解不深刻，容易混淆实数和虚数。
2.对实数的运算规则掌握不熟练，容易出错。
3.在解决实际问题时，不知道如何运用实数的运算知识。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的运算规则。
2.培养学生运用实数的运算知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算速度。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则及其应用。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握实数的运算知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数的概念，引导学生回顾实数的基本分类，如有理数、无理数等。
为学生讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示实数的运算规则及其应用。
通过例题，让学生了解实数运算的具体步骤和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用实数的运算规则解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生上黑板演示，讲解解题过程。
其他同学在下面跟着一起做，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：实数的运算规则在实际生活中的应用。
让学生举例说明，培养学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调实数运算的重要性和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
作业要求学生在规定时间内完成，培养学生的自律意识。
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（ ）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（ ） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（ ）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（ ）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（ ） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（ ） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为 ．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类． 例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类． 定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”． 例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”． 已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为 ．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有 个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 ；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的 （填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为 ． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ； （2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。
中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练2---实数的运算及大小比较(解析版)
中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练第02讲 实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__； (3)差值比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ； ③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①ab ＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b ＜1⇔a ＜b ；(5)倒数比较法：若1a ＞1b 且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b. 3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂：a －p＝1a p (a≠0)；(3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎨⎧a －b （a>b ）0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝⎩⎨⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较． 考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值． 【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1， ∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3. (2)∵α为三角形一内角， ∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州1，3分）21-等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B．【解答】解：112-=-，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是( )A．2 B．-2 C．12D．12【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12，故选择D ．3. （江苏省淮安市，6，371+的值( ).A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【解答】解：∵4<7<9 479即27＜3 ∴2+17+1＜3+1 ∴37+1＜4，故选择C．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0D ．π【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B ．5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为 A ．2 B ．21 C ．−2 D ．−21 【答案】B【解答】解：由题意：2(2)0a b ++=，所以1020a a b +=⎧⎨+=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=⎩，所以1122a b -==，故选择B ． 二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=-- 【答案】-1【解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】解：∵a ＞0，b ＜0，a+b ＜0， ∴|b|＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ． 故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________【答案】-2【解答】解：（21）-2=|2-4|-211()2=|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯ 28197=+⨯ 22612725=+⨯ 28018179=+⨯ ……可猜想第个式子为 ． 【答案】201620162016(32)3131-⨯+=-【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是201632-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是201631-，所以第个式子是201620162016(32)3131-⨯+=-． 故答案为：201620162016(32)3131-⨯+=- 三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算. 【解答】解：原式=1+22－2－1=22－2= 2 . 12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()126cos303；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算． 【解答】解：原式=9﹣23+6×32=9﹣23+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×111-223++=31．14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0， ＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1， ＝3．。
数学中考复习练习一(实数)(无答案) 鲁教版
（实数）命题方向：实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。
备考攻略：这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。
进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。
了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。
巩固练习：1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．﹣9的相反数是（）A．﹣B．C．﹣9 D．93．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．﹣的倒数是（）A． B．C．﹣D．﹣5．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1056．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106D．14×1067．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1048．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×1049．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010 D．0.6011×101110．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×10711．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d13．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．14．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．15．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣| 16．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．17．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．18．计算：．。
鲁教版数学中考复习各知识点练习题分层设计一实数部分无答案
（实数部分）A级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．22．－2的绝对值等于( ) A．2 B．－2 C.12D．±23．－4的倒数的相反数是( ) A．－4 B．4 C．－14D.144．－3的倒数是( ) A．3 B．－3 C.13D．－1 35．无理数－3的相反数是( ) A．－ 3 B. 3 C.13D．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜”或“＞”)．9．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( ) A ．a <b B ．|a |>|b | C ．－a <－b D ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭；第2个等式：a2＝13×5＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭；第3个等式：a3＝15×7＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭；第4个等式：a4＝17×9＝12×1179⎛⎫-⎪⎝⎭；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝___________＝______________；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______________＝____________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a⊕b＝_______(用a，b的一个代数式表示)．。
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专题训练2 实数的运算
1. 某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A ．﹣7℃
B ．7℃
C ．﹣1℃
D ．1℃
2.德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）
A ．两胜一负
B ．一胜两平
C ．一胜一平一负
D ．一胜两负
3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ）
A ．1.137×107
B ．1.137×108
C ．0.1137×108
D ．1137×104
4.在下列实数中，无理数是（ ）A ． B ． C ． D ．
5.小明和小莉出生于2016年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
A ．15号
B ．16号
C ．17号
D ．18号
6.
运算的结果是( ) A ．－6 B ．6 C ．－9 D ．9
7.二次根式
的值是（ ） A ． B ．或 C ． D ． 8.估计的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间
9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，
则的值为（ ） A. B. 99! C. 9900 D. 2！
10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为人．
11.已知点
位于第二象限，并且，为整数，写出一个．．符合上述条件的点的
坐标：
12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有
13. +． 14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米
.
第12题图
15.计算：；．
16.若则．
17.在函数中，自变量的取值范围是____________．
三、计算：
(1)°+ (2)
(3)(4)
(5)(6)；
(7)。