江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十(理A) Word版含答案
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周末巩固训练二(理科和文)含答案
信丰中学2018-2019学年高二上周五加练数学试题二（理科B+，A ， A+和文A+）命题人:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A. a c － b d >0B. a c － b d <0C. a d >bcD. a d <b c2．直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a ，和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，a 等于( ) A.－7或－1 B.－7 C.7或1 D.－1 3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A ．1B ．2C ． 3D ．24．若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是 ( )A ．l 与l 1，l 2都不相交B ．l 与l 1，l 2都相交C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交5．已知关于x 的不等式210ax x ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（） A. 104a <<B. 104a ≤<C. 14a ≤D. 14a < 6．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B. 2425 C ．－725 D. 7257．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB ＋32MA ＋32MC ＝0，D 是AC 的中点，的值为( )A.13B.12 C ．1 D ．2 8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 9．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R)的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能10．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 11．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 312. 已知点P (x ，y )是直线y ＝22x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( ) A.43 B.23 C.53D.56二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知圆心在直线2x －y －7＝0上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C的标准方程是14. 已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为______.15．在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若AB ＝AC ＝AD ＝2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为________．16.如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，且E 为CD 的中点，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ⊥AE ； ③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥AB ； ④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD .三、解答题：（本大题6小题，共70分。
江西省赣州市信丰县信丰中学2018-2019学年高二上学期数学(理)周考试题(八) Word版含答案
信丰中学2018-2019学年高二上学期周考（八）数学试卷（理B ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数；B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除 2、已知命题p ：0x ∀>，44x x+≥；命题q ：0x R ∃∈，021x=-.则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题 D ．()p q ⌝∧是真命题3．设m ，n 表示两条不同直线，,αβ,γ表示三个不同的平面，有以下四个结论：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ ② 若α⊥β，m ∥α，则β⊥m ③若α⊥m ，m ∥β，则βα⊥ ④若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α 其中正确的序号（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．使命题“对任意的2[1,2],0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件为（ ） A ．5a ≥ B ．4a ≤ C ．4a ≥ D ．5a ≤5、若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,)2x ∈成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．-2C ．52-D ．-3 6、如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7、给定两个命题p ，q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的( ) A .充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、已知,x y 是正数，且满足224x y <+<．那么22x y +的取值范围是（ ） A 416(,)55 B 4(,16)5 C (1,16) D 16(,4)59、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =则c =（ ）A ． C ．2 D ．110、在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②11、圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的距离为3的点共（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的 茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差为 ．14．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .1516、已知正实数,x y 满足3x y x y ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)． 17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，且2,60c C ==︒ （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．18、在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥AB ， PA=AD=2，AB=BC=1，Q 为PD 中点． （Ⅰ）求证：PD ⊥BQ ；（Ⅱ）求直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值．19、某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的中位数；(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．20．已知命题p ：∈x ，不等式022>-+ax x 恒成立；命题q ：函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间时，不等式x 2+ax ﹣2＞0恒成立∴在x ∈上恒成立，令，则g （x ）在上是减函数，∴g （x ）max =g （1）=1，∴a ＞1．即若命题p 真，则a ＞1； 又∵函数是区间[1，+∞）上的减函数，∴∴∴﹣1＜a ≤1．即若命题q 真，则﹣1＜a ≤1．若命题“p ∨q ”是真命题，则有p 真q 假或p 假q 真或p ，q 均为真命题，若p 真q 假，则有a ＞1，若p 假q 真，则有﹣1＜a ≤1，若p ，q 均为真命题，不存在a ；综上可得实数a 的取值范围是a ＞﹣1．21. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，12n n b q -=依题意有23322(93)2120(6)232S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩，即2(93)60(6)16d q d q ⎧+=⎨+=⎩，解得2,2d q =⎧⎨=⎩或者65103d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）， 故32(1)21,2n n n a n n b =+-=+=。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十三理A[含答案]
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有相同的焦点 F，抛物线 M
与椭圆 N 交于 A，B，若 F，A，B 共线，则椭圆 N 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣1
8.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的对称轴上有一点 M (a, 0) （ a 0 ）,过点 M 的任意一条弦
11 PＱ，都满足 MP2 MQ2 为定值，则这个定值为（ ）
2
4
5
A.3
B.1
C.3
D.3
x2 1 y
2.抛物线
4 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是(
)
17
15
7
A. 16
B.0
C. 16
D. 8
3.已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若△
ABF2 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )
与准线 l 交于点 B、A 在 B 的上方,且 AK⊥l 于 K，若△KFB 是等腰三角形,腰长为 2,则 p=
11.过抛物线
y2
4x
的焦点
F
的直线与抛物线交于
A，B
两点，若
FA
2BF
，则直线
AB
的
斜率为
12.已知点 A（4，0），抛物线 C：x2=8y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线和它的准线分别交于 点 M 和 N，则|FM|：|MN|=
A4k, 4k 2 ；
直线
AB
:
y
4k 2 4k
5
x
5
，直线
BF
:
y
1 k
x
1
；联立得
B
16k 4k 2 15 ，
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析
2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下边程序执行后输出的结果是( )A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.3. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．4. ac>bc是的-------------条件 ( )A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要参考答案：C5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C6. 数列则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项参考答案：B略7. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（）A. 2B. ±1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9. 线性回归方程=bx＋a必过（）A、(0，0)点B、(，0)点C、(0，)点D、(，)点参考答案：D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（）A． B．2 C．1D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为▲．参考答案：略12. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是．参考答案：(0,1)13. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14. 已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB （O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：216. 已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a = 3或a =－117. 已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考九(理A)
信丰中学2017级高二上学期数学周考九（理A ）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.在空间四边形CD AB 中，,,DA a DB b DC c ===，P 在线段D A 上，且DP=2PA ，Q 为C B 的中点，则PQ = ( )A ．211322a b c -++B ．112223a b c +-C ．121232a b c -+D ．221332a b c +- 2.命题“∀x ＞0，≥0”的否定是（ ） A ．∃x ≤0，＜0 B ．∃x ＞0，＜0 C ．∃x ＞0，0≤x ＜2 D ．∃x ＞0，0＜x ＜2 3.已知空间向量a =（1，n ，2），b =（﹣2，1，2），若2a ﹣b 与b 垂直，则|a |等于（ ） A ．235 B ．253 C ．237 D ．221 4.以下四个命题中，真命题是（ ）A ．∃x ∈（0，π），sinx=tanxB ．“∀x ∈R ，x 2+x+1＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0”C ．∀θ∈R ，函数f （x ）=sin （2x+θ）都不是偶函数D ．条件p ：,44⎩⎨⎧>>+xy y x 条件q ：,22⎩⎨⎧>>y x 则p 是q 的必要不充分条件 5.如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A. 1030B. 21C. 1530D. 1015 6. 若命题“ ,62x ππ∃∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，223sin(2)03x x m π+-+≤”为假命题，则m 的取值范围为（ ）A. 3(,)2-+∞B. (13,)-+∞C. 3(,)2-∞ D. 1(3,)2-+∞ 7.已知p ：存在2200,20.:,210x R mx q x R x mx ∈+≤∈-+>任意，若“p 或q”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[1，+∞）B ．（一∞，一1]C ．（一∞，一2]D ．[一l ，1]8.点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的底面1111A B C D 上一点，则1PA PC ⋅的取值范围是（ ）A ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[1,0]-D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.三棱锥P ABC -的两侧面PAB,PBC 都是边长为2的正三角形，AC=3，则二面角A-PB-C 的大小为______10.如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB=2，E 为PB 的中点，33,cos >=<AE DP ,若以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为 ．11.x R ∀∈，不等式22(1)(1)10a x a x -+--<恒成立，则实数a 的取值范围是12.给出下列命题:①“若0?a ≥, 则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题; ②命题“[1,2]x ∀∈,20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥;③命题“x R ∃∈,使得2210x x -+<”的否定是真命题;④命题p :函数x x y e e -=+为偶函数;命题q :函数x x y e e -=-在R 上为增函数,则()p q ∧⌝为真命题. 其中正确命题的序号是_________三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.如图，在几何体ABCDE 中，2AB AD BC DC ====，22=AE ,AD AB ⊥，且ABD AE 平面⊥，ABD CBD 平面平面⊥.（I ）求证:CDE AB 平面//；（II ）求二面角D EC A --的余弦值.14.已知命题：“∀x ∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x 2﹣x ﹣m ＜0成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式（x ﹣3a ）（x ﹣a ﹣2）＜0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．信丰中学2017级高二上学期数学周考九答案（理A ）一、选择题 1-4、ACBD 5-8、AAAD二、填空题 9、060 10、（1，1，1） 11、315a -<≤ 12、①③13、解:（I ）2AB AD BC DC ====CBD ABD ∴∆≅∆又AB AD ⊥ BC DC ∴⊥,22BD =,,2C CF BD F CF ABD CF ⊥⊥=过点作垂足为则平面且CH H ，DE AE GH G G ，AD AB ，FG F 连接于交作过于交作过////22,2AE GH CFGH =∴=∴四边形是平行四边形CH FG AB ////∴ CDE AB 平面//∴（II ）如图建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），D （0，2，0），E （0，0，2），C （1，1，），=（0，﹣2，2），=（1，﹣1，）， 设平面CDE 的一个法向量为=（x ，y ，z ），则有，则﹣2y+2z=0，x ﹣y+z=0， 取z=2，则y=2，x=0，所以=（0，2，2）， 平面AEC 的一个法向量为=（﹣2，2，0）， 故cos ＜，＞33||||=BD n 14、解：（1）命题：“∀x ∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x 2﹣x ﹣m ＜0成立”是真命题， 得x 2﹣x ﹣m ＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x 2﹣x ）ma x 得m ＞2 即B=（2，+∞）（2）不等式（x ﹣3a ）（x ﹣a ﹣2）＜0①当3a ＞2+a ，即a ＞1时 解集A=（2+a ，3a ），若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⊆B ， ∴2+a≥2此时a ∈（1，+∞）．②当3a=2+a 即a=1时 解集A=φ， 若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⊂B 成立． ③当3a ＜2+a ，即a ＜1时 解集A=（3a ，2+a ），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，∴3a≥2此时．综上①②③：．。
信丰县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考
信丰县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④6． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 9． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D10．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 11．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．16．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当2a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理A+、A)试题
频率分布表 分组 50.5~60.5 60.5~70.5
频数 4 m
频率 0.08 0.16
70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
10
0.20
16
n
1
（1）求频率分布表中的 值，并补全频率分布直方图； （2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？ （3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
10. 若关于x的方程 A．
有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
11. 四棱锥 ，则点
底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面
在正方形
内的轨迹一定是（ ）
底面
，点 在底面正方形
内运动，且满足
A．
B．
C．
D．
12. 点
是单位圆 上不同的三点，线段
最小值为（ ）
与线段
交于圆内一点M，若
(1)求圆 的方程；
(2)在圆 上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
的坐标及对应的
的面积；若不存在,请说明理由.
相切.
,且
的面积最大？若存在,求出点
中, 为 上一点，面
面
,且 ∥面
，求 的值;
，四边形
为矩形
（2）求证：
面
,并求点 到面
的距离．
，
,
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理A+、A）试题
21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之
2018_2019学年高二数学上学期周考十一文AB无答案
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十一（文AB ）（无答案）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1．若椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为 ( ) A ．2 5 B ．2 3 C ．4 5 D ．4 3 2．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为( )A ．3B ．3或253 C.15 D.15或5153 3．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 ( )A ．10B ．12C ．16D ．204．抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到x 轴的距离是( )A.1716 B ．1 C.78 D.15165．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M到y 轴的距离为 ( ) A.233 B.263 C.33 D. 36．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，163)C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2)7．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率为( )A.3－1 B ．2－ 3 C.22 D.328.如图，过抛物线y 2＝4x 焦点的直线依次交抛物线和圆(x －1)2＋y 2＝1于A 、B 、C 、D 四点，则|AB |·|CD |＝( )A ．4B ．2C ．1 D.12二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）9．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为______________． 10．已知点A (4,0)和B (2,2)，M 是椭圆x 225＋y 29＝1上一动点，则|MA |＋|MB |的最大值为________． 11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，记椭圆C 的离心率为e .若直线l 的倾斜角为π3，且恰好经过椭圆的右顶点，则e 的大小为______．12．过椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点F 作斜率为k (k ≠0)的直线交椭圆于A ，B 两点，使得AB 的中点M 在直线x ＋2y ＝0上，则k 的值为________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋14a )的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．14．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且与椭圆x 2＋y 22＝1有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点M (0,1)，与椭圆C 交于不同的两点A 、B .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围．。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考九(文A+理B+)
信丰中学2017级高二上学期周考九（文A+理B+）数学试卷命题人： 审题人：一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23x xx ∃∈-∞<”是假命题. 2. 执行如右图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A.18B.22C.26D.303．已知222:450,:210p x x q x x λ-->-+->， 若p 是q 的充分不必要条件，则正实数λ 的取值范围是 ( )A.(]0,1B.()0,2C.30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,2 4．使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )A. a+b>0B. a-b>0C. ab>1D. >1 5．由命题“存在x ∈R ，使1e 0x m --≤”是假命题，得m 的取值范围是(－∞,a)，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．e C ．1 D ．1e6. 记集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤16}，集合B={（x ，y ）|x+y ﹣4≤0，（x ，y ）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P （x ，y ），则点P 落在区域Ω2中的概率为（ ） A ．ππ42- B ．ππ423+ C ．ππ42+ D ．ππ423- 7．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）A.110B.310C.25D.148．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩，的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥2；p 3：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）9. 定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.10．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本.若用系统抽样方法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号),且第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是 _____ .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_____ .11．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________．12. 以下命题：①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；②“若x ，y 是偶数，则x ＋y 也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；其中真命题的序号是___________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．已知m ∈R ，设p ：对∀x ∈[﹣1，1]，x 2﹣2x ﹣4m 2+8m ﹣2≥0恒成立；q ：∃x ∈[1，2]，1)1(log 221-<+-mx x 成立．如果“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，求m 的取值范围14．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)若PA ＝AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；(3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．信丰中学2017级高二上学期周考九（文A+理B+）数学答案一、选择题：1-8 CBDA CBCC二、填空题：9、1 10. 42、20 11. 12. ①③三、解答题：13.解：若p 为真：对∀x ∈[﹣1，1]，4m 2﹣8m≤x 2﹣2x ﹣2恒成立，设f （x ）=x 2﹣2x ﹣2，配方得f （x ）=（x ﹣1）2﹣3，∴f （x ）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3， ∴4m 2﹣8m≤﹣3， 解得， ∴p 为真时，；若q 为真：∃x ∈[1，2]，x 2﹣mx+1＞2成立， ∴成立， 设，易知g （x ）在[1，2]上是增函数，∴g （x ）的最大值为， ∴， ∵“p ∨q”为真，“p ∧q”为假， ∴p 与q 一真一假，当p 真q 假时，， ∴，当p 假q 真时，， ∴， 综上所述，m 的取值范围为或．14．(1)因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又AC ∩PA ＝A ，所以BD ⊥平面PAC .(2)法一：取PA 、AB 、BC 的中点分别为E 、F 、G ；连结EF 、FG 则//EF PB,FG//AC 在∆EFG 中，2=EF ,3=FG ,22=EG ,∴cos ∠EFG ＝-64 ∴PB 与AC 所成角的余弦值为64法二：设AC ∩BD ＝O .因为∠BAD ＝60°，PA ＝AB ＝2，所以BO ＝1，AO ＝CO ＝ 3.如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O －xyz ，则P (0，－3，2)，A (0，－3，0)，B (1,0,0，)C (0，3，0)，所以PB →＝(1，3，－2)，AC →＝(0,23，0)．设PB 与AC 所成角为θ，则cos θ＝PB →·AC →|PB →||AC →|＝622×23＝64. (3)法一：由(2)知BC →＝(－1，3，0)．设P (0，－3，t )(t >0)，则BP →＝(－1，－3，t )，设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则BC →·m ＝0，BP →·m ＝0，所以⎩⎨⎧ －x ＋3y ＝0，－x －3y ＋tz ＝0.令y ＝3，则x ＝3，z ＝6t .所以m ＝(3，3，6t )．同理，平面PDC 的一个法向量n ＝(－3，3，6t )．因为平面PBC ⊥平面PDC ， 所以m·n ＝0，即－6＋36t 2＝0.解得t ＝6，所以PA ＝ 6.。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十理A[含答案]
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江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十（理A）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.直线l1，l2平行的一个充分条件是( )A．l1，l2都平行于同一个平面B．l1，l2与同一个平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一个平面2.设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是( )A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γD．如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余3.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是侧棱长的2倍，D，E分别是A1C1，AC的中点，则下面判断不正确的是( )A．直线A1E∥平面B1DCB．直线AD⊥平面B1DCC．平面B1DC⊥平面ACC1A1D．直线AC与平面B1DC所成的角为60°4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上部分，则剩余几何体的左视图为( )235.如下图所示，已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为( )A．90° B．60°C．45° D．30°6、如上图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．① B．①② C．①②③ D．②③7.在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A． B． C. D．8.已知三棱锥内接于球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为____________ .10.已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．11．如图11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出下列四个结论：①存在点E，使得A1C1//平面BED1F；②存在点E，使得B1D平面BED1F；③对于任意的点E，平面A1C1D平面BED1F；④对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是___________．12．已知三棱锥S-ABC，满足SA,AB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算13.如图，在三棱柱中，底面，，M是棱CC1上一点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.14.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．信丰中学2017级高二上学期数学周考十（理A）答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)DDDC BCDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9. 10. 11.①③④ 12.三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.因为，所以，.设平面的一个法向量，则，即，令，则，即，又平面的一个法向量，∴，由图可知二面角为锐角，∴二面角的大小为.14.解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得，所以． …………2分因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以． …………4分又因为，平面，平面，所以平面． ………………6分。
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考十一(理A)
信丰中学2017级高二上学期数学周考十一（理A ）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.平面直角坐标系中，椭圆C 中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，离心率为．过点F 1的直线l与C 交于A 、B 两点，且△ABF 2周长为，那么C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知椭圆1716x 22=+y 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 74±B. 47或37C. 37D. 473.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于 ( ) A.32B. 13C.23D.34.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（ ）A. 6πB. 3πC. 2πD.随Ｐ点的变化而变化5. 高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ） A ．42 B. 22 C 2 D. 16.已知二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么θtan 的值等于 ( ) A ．43 B ． 53 C ．77 D ．773’ P AVED F7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点F 为左焦点，点B 为短轴的上顶点，点A 为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e 等于（ ） A ．B ．C ．D ．8.若点O 和点F分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP⋅的最小值为 ( ) A ．22- B ．12C ．22+D ．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 10.如图，平面四边形ABCD 中，,90=∠=∠BCD BAD 60=∠ABD ， 45=∠CBD ，将△ABD 沿对角线BD 折起，得四面体ABCD ，使得点A 在平面BCD 上的射影在线段BC 上，设AD 与平面BCD 所成角为θ，则θsin = .11.点P 是椭圆x 225＋y 216＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为___ _____12.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，长轴端点与短轴端点间的距离为5.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.14.如图，在三棱锥P ABC -中，2,90,,AC BC ACB AP BP AB ==∠=== ,PC AC ⊥点D 为BC 中点；（1）求二面角A PD B --的余弦值；（2）在直线AB 上是否存在点M ，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16，若存在，求出点M 的位置；若不存在，说明理由.信丰中学2017级高二上学期数学周考十一答案（理A ）一、选择题 1-4 BBAC 5-8 DDAD 二、填空题 9、x ＋4y －5＝0 10、6611、83 12、322三、解答题13、解：（Ⅰ）由已知c a =225a b +=， 又222a b c =+，解得24a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(14)32600k x kx +++=，222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-， 令0∆>，解得2154k >. 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则1212223260,1414k x x x x k k +=-=++， 因为OF OE ⊥，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，所以222215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++，解得k =. 所以直线l的斜率为k =14、解：（1）∵,,AC BC PA PB PC PC === ∴PCA PCB ∆≅∆ ∴PCA PCB ∠=∠ ∵PC AC ⊥ ∴PC CB ⊥ ∴PC ⊥平面ACB 且PC CA CB ，，两两垂直， 故以C 为坐标原点，分别以,,CB CA CP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2)C A D P ∴(1,2,0),(1,0,2)AD PD =-=-设平面PAD 的法向量(,,)n x y z = ∴00n AD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴(2,1,1)n = 平面PDB 的法向量(0,2,0)CA = ∴6cos ,n CA <>=设二面角A PD B --的平面角为θ ，且θ为钝角 ∴cos θ= ∴二面角A PDB --的余弦值为 （2）存在，M 是AB 中点或A 是MB 中点；设,(2,2,0)(2,2,0)()AM AB AM R λλλλλ==-+-∈则∴(2,22,2)PM PA AM λλ=+=-- ∴1cos ,6PM n <>==解得1λλ=或=-12∴M 是AB 中点或A 是MB 中点； ∴在直线AB 上存在点M ，且M 是AB 中点或A 是MB 中点，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16。
江西省信丰中学2019届高三上学期数学(理)周考(十)
信丰中学2019届高三年级理科数学周考（十）试卷命题人： 审题人： 2018年10月15日一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若复数z 满足232z z i +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1+2iB ．1-2iC ．12i -+D ．12i --2. 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1-2 D ．123. 设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若1201x x <<<，则（ ）A ．2121ln ln xxe e x x ->- B ．2121ln ln xxe e x x -<- C ．1221xxx e x e > D ．1221xxx e x e < 5. 已知曲线1C ：cos y x =，2C ：2sin(2)3y x π=+，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C6. 钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =AC =（ ）A ．5BC ．2D ．17. 在函数：①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中， 最小正周期为π的所有函数为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈ 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦9. 已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πfA ．2+3B ．3C ．33D ．23-10. 已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()f x 的图像关于直线1x =对称D ．()f x 的图像关于点(1,0)对称11. 如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点， 点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP =x ．将动点P 到A ，B两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A B C D12. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．1[1,]3-C ．11[,]33-D ．1[1,]3--二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= .14. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是15. 如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin 3BAC ∠=，AB =3AD =，则BD 的长为______．16. 在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上． 若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题（每小题5分，共60分）13. 14.15. 16. 三、解答题：（共36分） 17．(本小题满分12分)已知(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，0βαπ<<<． (1) 若||-=a b ⊥a b ；(2) 设(0,1)=c ，若+=a b c ，求α，β的值．18. (本小题满分12分) 已知函数321()(1)3=-++f x x a x x ． (1)若3=a ，求()f x 的单调区间； (2)证明：()f x 只有一个零点．19. (本小题满分12分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．NM POAB CD(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．信丰中学2019届高三年级理科数学周考（十）参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 3- 14. [6,2]-- 15.16. 3三、解答题：17. 【解析】（1）-a b ＝(cos cos ,sin sin )αβαβ--，2||-a b ＝22(cos cos )(sin sin )αβαβ-+-＝22(cos cos sin sin )2αβαβ-⋅+⋅=．所以，cos cos sin sin 0αβαβ⋅+⋅=，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：1cos()2αβ-=-． 所以，αβ-＝π32，α＝π32＋β， 带入②得：sin (π32＋β)＋sin β＝23cos β＋12sin β＝sin (3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π．所以，α＝65π，β＝6π． 18.【解析】(1)当3=a 时，321()3333=---f x x x x ，2()63'=--f x x x ．令()0'=f x 解得3=-x 3=+x当(,3(323,)∈-∞-++∞x 时，()0'>f x ；当(3∈-+x 时，()0'<f x ．故()f x 在(,3-∞-，(3)++∞单调递增，在(3-+单调递减．(2)由于210++>x x ，所以()0=f x 等价于32301-=++x a x x ．设32()31=-++x g x a x x ，则2222(23)()0(1)++'=++≥x x x g x x x ， 仅当0=x 时()0'=g x ，所以()g x 在(,)-∞+∞单调递增． 故()g x 至多有一个零点，从而()f x 至多有一个零点．又22111(31)626()0366-=-+-=---<f a a a a ，1(31)03-=>f a ， 故()f x 有一个零点．综上，()f x 只有一个零点．19. 【解析】(1)连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．θHE KG NM PO ABC D过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以COE θ∠=， 故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为240cos (40sin 10)800(4sin cos cos )θθθθθ⨯+=+，CDP ∆的面积为1240cos (4040sin )1600(cos sin cos )2θθθθθ⨯⨯-=-．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==． 令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0(0,)6πθ∈． 当0[,)2πθθ∈时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1[,1)4．答：矩形ABCD 的面积为800(4sin cos cos )θθθ+平方米，CDP ∆的面积为1600(cos sin cos )θθθ-，sin θ的取值范围是1[,1)4．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k (0)k >， 则年总产值为4800(4sin cos cos )31600(cos sin cos )k k θθθθθθ⨯++⨯-8000(sin cos cos )k θθθ=+，0[,)2πθθ∈．设()sin cos cos f θθθθ=+，0[,)2πθθ∈，则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+．令()0f θ'=，得π6θ=， 当0(,)6πθθ∈时，()>0f θ′，所以()f θ为增函数； 当(,)62ππθ∈时，()<0f θ′，所以()f θ为减函数， 因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值． 答：当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．。
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信丰中学2017级高二上学期数学周考十（理A）
命题人：审题人：
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1.直线l1，l2平行的一个充分条件是( )
A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
2.设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是( )
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
B．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
D．如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余
3.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是侧棱长的2倍，D，E分别是A1C1，AC的中点，
则下面判断不正确的是( )
A．直线A1E∥平面B1DC
B．直线AD⊥平面B1DC
C．平面B1DC⊥平面ACC1A1
D．直线AC与平面B1DC所成的角为60°
4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该
正方体的上部分，则剩余几何体的左视图为( )
5.如下图所示，已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直
线BE与SC所成角的大小为( )
A．90°B．60°
C．45°D．30°
6、如上图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△
ADE绕
DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
7.在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线与所成角的
取值范围是（）
A． B． C. D．
8.已知三棱锥内接于球，且，若三棱锥体积
的最大值为，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD
外接球表面积为____________ .
10.已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为
60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．
11．如图11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出下列四个结论：
①存在点E，使得A1C1//平面BED1F；
②存在点E，使得B1D平面BED1F；
③对于任意的点E，平面A1C1D平面BED1F；
④对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．
12．已知三棱锥S-ABC，满足SA,AB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
13.如图，在三棱柱中，底面，
，M是棱CC 1上一点.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的大小.
14.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面
，，，分别为的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与
平面所成的角相等，求的值．
信丰中学2017级高二上学期数学周考十（理A）参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
DDDC BCDB
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 10. 11.①③④ 12.
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.因为，所以，.
设平面的一个法向量，则，即
，令，则，即，又平面的一个法向量，
∴，由图可知二面角为锐角，∴二面角的大小为.
14.解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，
所以．由分别为的中点，得，
所以．…………2分
因为侧面底面，且，所以底面．
又因为底面，所以．…………4分
又因为，平面，平面，
所以平面．………………6分。