浙教版-数学-七年级上册-易错点点拨：平方根
3.1平方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册
1
（2）
4
（3）0.36
16
（4）
9
解：(1)因为32 = 9，（ − 3）2 = 9(简记为(±3)2 = 9)，
所以9的平方根是±3，即± 9=±3.
1 2 1
(2)因为(± ) = ，
2
4
1
1
所以 的平方根是± ，即±
4
2
1
4
=
1
±
2
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
1（2）4 Nhomakorabea（3）0.36
解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
7．2a－1的平方根为± 3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的
平方根．
解：∵2a－1的平方根为± 3，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“- a”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“± a”表示，读作“正、负根号a”，
其中a叫作被开方数。.
根号
a
（ 是非负数）
被开方数
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D
)
D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(
A. 1
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
3.1平方根-浙教版七年级数学上册教案
3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。
二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。
三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。
四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。
在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。
五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。
2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。
3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。
六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。
七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。
八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。
九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。
然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。
在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
浙教版七年级数学上册《平方根》课件(共23张PPT)
因为1.2²=1.44, 所以1.2是1.44的平方根 因为(–1.2)²=1.44, 所以–1.2也是1.44的平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就学能科网 求一个数的平方根
例如:32 9 3是9的平方根 又329 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_
∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵zx(xk_w _0__)2 = 0 ，
∴ 0的平方根是__0__
（× ）
（5）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（6）7的平方根是±49.
(× )
（7）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
5 2 的平方根是 5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
则：16的平方根可以写作：____1_6_=±4 3 表示：__3_的__平__方__根_____
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－zxxkw 4的平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
浙教版-数学-七年级上册-知识点解读：平方根
知识点解读：平方根知识点一：平方根及其表示方法（基础）知识阐述：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．即如果x ²=a ，那么x 就叫做a 的平方根．如：24(2)=±，所以4的平方根就是2±；211()24±=，所以14的平方根就是12±；200=，所以零的平方根是零．一个正数a 的正平方根，用符号“a 叫做被开方数，2叫做根指数；a 的负平方根，用符号“-2表示a 的算术平方根，而a 的平方根可以用正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根．例1 判断正误(1) －0.01是0.1的平方根. （ ）(2) －52的平方根为－5. （ ）(3) 0和负数没有平方根. （ ）(4) 因为161的平方根是±41,所以161=±41. （ ） (5) 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （ ）参考答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√例2 如果2,0x x >一定等于x 吗？如果x 是任意一个数，2x 等于什么数？分析：x>0时，x x =2，如果x 是任意一个数，x x =2（或0≥x 时，x x =2；0<x x =-．知识点二：平方根的性质及开平方（重点）知识阐述：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数．注：1、只有正数和零才能进行开平方运算．2、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 例3 求下列各式的值：（l ）100 （2）-121（3）259 （4）-04.0 分析：求上述各式的值即是运用开平方的知识求解解答：（1）10 （2）-11 （3）35（4）-0.2 例4 已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可求解．解答：解：∵x-1是64的算术平方根，64的算术平方根是8，所以x-1=8，∴x=9．∴x 的算术平方根3．点评：本题较简单，主要考查了学生计算算术平方根的运算能力．。
浙教版数学七年级上册 3-1 平方根(课件)
活动1
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
活动1 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2
1
9
正方形的
13
边长/dm
4
16 36
2、 2 与2有什么关系？3的算术平方根是多少？6的呢？14的呢？
漫步智慧园
1、辨一辨 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根.
2、填一填
（1）81的算术平方根是__9___ （2） 25 9 ＝__3_4__
25
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
一般地，如果一个正数 x的平方等于 a ，即x2 a ，
x 那么这个正数 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记
为 a ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0. 记作：0 0
81 的算术平方根是__3___
25 9＝__8___
3、想一想 下列各式是否有意义，为什么？
（1） 3 （2） 3 （3）（3）2 （4）1012
我知道了什么…… 我学会了什么…… 我发现了什么……
必做：P47 T1、2、4 选做：P47 T5
小组合作探究： 2 究竟有多大？Βιβλιοθήκη （1） 1；（2）
9 25
；（3） 42
浙教版七年级数学上册易错题集
有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．是小数，也是分数【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，，﹣128，，+20，﹣正数集合﹛____ _____ …﹜负数集合﹛_____ ____ …﹜整数集合﹛_____ ____ …﹜分数集合﹛_____ ____ …﹜【发现易错点】数轴类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11C．11＜x＜12 D．12＜x＜132．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB 盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20064．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5C．7 D．7或﹣35．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣B．﹣C．0 D．6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ．解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_________ 表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_________ 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为，B点表示的数为．10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C 所表示的实数是_________ ．11．把﹣，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：_________ ．12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是_________ ．（2）A、D两点间的距离是_________ ．（3）C、B两点间的距离是_________ ．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是___．绝对值类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是_________ ．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【发现易错点】【反思及感悟】变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是_________ ．5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3D．3或﹣1【发现易错点】【反思及感悟】有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞22、比较1，－，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______【发现易错点】【反思及感悟】第二章有理数的运算有理数的加法类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2变式：2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法 选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（ ）．205辆 ．204辆 ．195辆．194辆 2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表： 现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相填空题3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 ______ ． 4．已知a 、b 互为相反数，且|a ﹣b |=6，则b ﹣1= ______ ． 解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场． （1）客房7楼与停车场相差 _________ 层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 层； （3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 _________ 层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是______ ，盈利或亏损了元．有理数的乘法类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________ ，积为_________ ．4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是．【发现易错点】【反思及感悟】有理数的除法类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．﹣的相反数是_________ ，倒数是_________ ，绝对值是_________ ．3．倒数是它本身的数是_________ ，相反数是它本身的数是_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）A．﹣B．=C．÷÷D．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较【发现易错点】【反思及感悟】有理数的乘方类型一：有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1D．两个互为相反数的平方相等2．计算（﹣1）2005的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）A．0 B．2 C．16 D．﹣16 4．下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零5．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞07．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（）A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣229．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个B．2个C．3个D．4个11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．（a+）2是正数B．a2+是正数C．﹣（a﹣）2是负数D．﹣a2+的值不小于12．下列计算结果为正数的是（）A．﹣76×5B．（﹣7）6×5C．1﹣76×5D．（1﹣76）×5 13．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身14．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．绝对值相等的两个数相等C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）A．2 B．﹣2 C．299D．3×29916．1118×1311×1410的积的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．217．（﹣5）2的结果是（）A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．2518．下列各数中正确的是（）A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4C．43=12 D．﹣（﹣2）2=419．下列结论中，错误的是（）Array A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B．没有平方得﹣1的有理数C．没有立方得﹣1的有理数D．立方得1的有理数只有一个20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣921．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米=米，则纳米用科学记数法表示为（）A．×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米22．﹣×105表示的原数为（）A．﹣204000 B．﹣C．﹣D．﹣20400填空题23．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）_________ ．24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_________ ．25．若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1= _________ ．26．平方等于的数是_________ ．27．×（﹣8）2008= _________ ．28．已知x2=4，则x= _________ ．有理数的混合运算类型一：有理数的混合运算1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，22．计算48÷（+）之值为何（）A．75 B．160 C．D．903．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=44．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________ ．5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）= _________ ．6．计算：（﹣3）2﹣1= _________ ．= _________ ．7．计算：（1）= _________ ；（2）= _________ ．准确数和近似数类型一：近似数和有效数字1．用四舍五入法得到的近似数是万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到C．它精确到万位D．它精确到十位2．已知a=是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．≤a≤B．≤a＜C．＜a≤D．＜a＜【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A．个位B．十位C．千位D．亿位4．若测得某本书的厚度，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）A．a= B．≤a＜C．＜a≤D．≤a＜【发现易错点】【反思及感悟】类型二：科学记数法和有效数字1．760 340（精确到千位）≈_________ ，（保留两个有效数字）≈_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．用四舍五入得到的近似数×106有______个有效数字，精确到______位．3．太阳的半径是×104千米，它是精确到_____位，有效数字有_____ 个．4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】第三章实数平方根类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列说法正确的是（）A．是的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【发现易错点】【反思及感悟】类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81B．±9C．9 D．3【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3C．D．±【发现易错点】【反思及感悟】实数类型一：无理数1．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．在实数﹣，，，，，中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．64．在中，无理数有_________ 个．【发现易错点】【反思及感悟】立方根类型一：立方根1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．12．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2 D．43．﹣64的立方根是_________ ，的平方根是_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：1．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣63．= _________ ，= _________ ，的平方根是_________ ．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】实数的运算类型一：实数的混合运算1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0 D．实数2．计算：（1）﹣13+10﹣7= _________ ；（2）13+4÷（﹣）= _________ ；（3）﹣32﹣（﹣2）2×=_________ ；（4）（+﹣）×（﹣60）= _________ ；（5）4×（﹣2）+3≈_________ （先化简，结果保留3个有效数字）．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b 可能成为有理数的个数有_________ 个．4．计算：（1）= _________（2）3﹣2×（﹣5）2= _________（3）﹣≈_________ （精确到）；（4）= _________ ；（5）= _________ ；（6）= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】第四章代数式代数式类型一：代数式的规范1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y）D．abc【发现易错点】【反思及感悟】类型二：列代数式1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4 D．a2+7a+163．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款_________ 元．【发现易错点】【反思及感悟】变式：4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n﹣10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．元D．元6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】代数式的值类型一：代数式求值1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2009﹣c2009= _________ ．2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3（y）= _________ ；（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣时，A﹣2B= _________ ；（3）已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．当x=6，y=﹣1时，代数式的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．D．4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．（1）用整式表示图中阴影部分的面积为_________ m2；（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为_________ m2．（π取）【发现易错点】【反思及感悟】类型二：新定义运算1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）= _________ ；②a*（﹣3）*（﹣4）= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】整式类型一：整式1．已知代数式，其中整式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同【发现易错点】【反思及感悟】类型二：单项式1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．单项式﹣26πab的次数是_________ ，系数是_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．单项式﹣34a2b5的系数是_________ ，次数是_________ ；单项式﹣的系数是_________ ，次数是_________ ．4．是_________ 次单项式．5．﹣的系数是_________ ，次数是_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】类型三：多项式1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（）A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，32．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于55．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【发现易错点】【反思及感悟】合并同类项类型一：同类项1．下列各式中是同类项的是（）A．3x2y2和﹣3xy2B．和C．5xyz和8yz D．ab2和2．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是_________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2C．8xy2和D．和4．已知9x4和3n x n是同类项，则n的值是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定5．3x n y4与﹣x3y m是同类项，则2m﹣n= _________ ．6．若﹣x2y4n与﹣x2m y16是同类项，则m+n= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】类型一：整式的加减选择题1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（）A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣23．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．次数不低于4的多项式C．4次多项式D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不低于四次的整式D．次数不高于四次的整式7．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是（）A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+98．两个三次多项式相加，结果一定是（）A．三次多项式B．六次多项式C．零次多项式D．不超过三次的整式．9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（）A．﹣2y2B．2x2C．2y2或﹣2y2D．以上都错10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（）A．十二次多项式B．六次多项式C．次数不高于六次的整式D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）A．B．﹣18=8C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1 12．下列各式计算正确的是（）A．5x+x=5x2B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于3次整式15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或316．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（）A．﹣B．C．﹣D．17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b填空题18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________ ．19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是_________ ．20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为_________ ．21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是_________ ．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m= _________23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= _________ ．解答题24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）25．先化简再求值．①②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）的值的值27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=的值专题训练（找规律题型）选择题1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．10111 C．01100 D．000112．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）A．2 B．3 C．5 D．以上都不对4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：A．288 B．178 C．28 D．110 Array 5．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD 于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A．B．C．D．填空题6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99= _________ ，a100= _________ ．7．表2是从表1中截取的一部分，则a= _________ ．8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________ ．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________ 个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________ 个数．10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________ 个“对称数”．11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________ 个．12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______ 根．13．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S= _________ ．14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_________ 段．15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________ ．16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后Array一个珠子是_________ 颜色的，这种颜色的珠子共有_________ 个．17．观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_________ （n为正整数）．18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_________ 个棋子．19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_________ cm2．20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________ 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．解答题21．（试比较与的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12_________ 21，23_________ 32，34_________ 43，45_________ 54，56_________ 65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________ 时，n n+1_________ （n+1）n；当n＞_________ 时，n n+1_________ （n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：与．22．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求= _________ ．（2）根据表中规律，则= _________ ．（3）求+++的值．23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________ ；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1= _________ ；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009．第五章一元一次方程一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．4【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2【发现易错点】【反思及感悟】类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在【发现易错点】【反思及感悟】 变式：2．若2x 3﹣2k+2k =41是关于x 的一元一次方程，则x = _________ ．3．已知3x |n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n = _________ ． 4．下列方程中，一元一次方程的个数是 _________ 个．（1）2x =x ﹣（1﹣x ）；（2）x 2﹣x +=x 2+1；（3）3y =x +；（4）=2；（5）3x ﹣=2． 【发现易错点】【反思及感悟】类型三：由实际问题抽象出一元一次方程 1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ） A ．2x +4×20=4×340 B ．2x ﹣4×72=4×340 C ．2x +4×72=4×340 D ．2x ﹣4×20=4×340 2．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m +10=43m ﹣1；② ；③ ；④40m +10=43m +1，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台． A ．10（1+5%） B ．10（1+5%）2C ．10（1+5%）3D ．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x ，减去3得6，列出方程是（ ） A ．3﹣x =6 B ．x +6=3 C ．x +3=6 D ．x ﹣3=6 5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm ，每人离桌边10cm ，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人Array向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【发现易错点】。
浙教七年级数学上册《平方根》课件(共14张PPT)
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 a(a 0)的算数平方根记做" a "
平方根
算术平方根
1 4
1 2
1 2
7
2 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49 （2） 225
100
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解：（1） (3)2 9
9的平方根9是 ,即3
(2)
1 4
(2)(1)2 1 24
1的平方根是 1
4
2
(３) 0.36
( 4 ) 1 6
0.36的平方根 0.6是
9
16的 平 方 根是 4
9
3
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
（3）
9 4
解 (1)
49表示49的平方根， 49 7
100 100
100 10
（2） 225表示225的算术平方根2，2515
平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
3.1 平方根 浙教版七年级数学上册课件
典例2 求下列各数的算术平方根：
典例3 先说出下列各式的意义，再计算：
本节知识归纳
中考常考考点 考点：求非负数的平方根和算术平方根.
] 49的平方根是______.
难度
常考题型 选择题、填空题
链接教材 本题取材于教材第70页课内练习第2题，考查了求一个正数的平方根.求 解时注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
（3）负数没有平方根.
典例1 求下列各数的平方根：
知识点2 开平方
概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方.
注意 开平方时，被开方数必须是非负数. 示例
知识点3 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
内容
概念
正数的正平方根称为算术平方根， 0的算术平方根是0.
表示方法
性质
示例
2.平方根和算术平方根的区别与联系： 算术平方根
平方根
个数 一个正数的算术平方根只有一个. 一个正数的平方根有两个.
区 表示方法 别
取值范围 正数的算术平方根一定是正数.
正数的平方根为一正一负，它们 互为相反数.
联系
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正的平方根就是它的算 术平方根；
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根； （3）0的平方根与算术平方根均为0.
考点2 求非负数的算术平方根
A
链接教材 本题取材于教材第70页作业题第1题（3），考查了求一个正数的算术平 方根.注意一个正数的算术平方根只有一个，并且是正的.
第3章 实数
3.1 平方根
学习目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根. 2.理解平方根的事实. 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根.
浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2
浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。
本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
本节课的内容是学生学习二次根式的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感受平方根的概念，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了乘方运算，对乘方的概念有一定的理解，但对于平方根的概念和求法还不够了解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作让学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握平方根的概念和求法。
2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平方根的定义、求法以及实际应用的实例。
2.学具：准备一些数学工具，如计算器、纸张等，方便学生进行操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如篮球的直径、房间的面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，通过具体的实例和图示，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生运用所学知识，求一些数的平方根，如2、3、4等的平方根。
引导学生总结求一个数的平方根的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根概念和求法的掌握情况。
七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版
七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的教学内容是平方根的概念和性质。
平方根是实数的一个重要组成部分，学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、无理数的基本概念，以及实数的基本性质。
平方根的学习有助于学生进一步理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的接受能力。
但是，平方根的概念较为抽象，学生可能一时难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步抽象出平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过具体实例引导学生发现平方根的规律，培养学生的抽象思维能力；通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.教学素材（如图片、实例等）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、跳伞运动员的下降速度等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的关系。
通过观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，引导学生从具体实例中发现平方根的规律。
如：一个正方形的边长为a，则其面积为a²，而a的平方根为b，则b²=a。
通过这种方式，让学生理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结平方根的性质。
如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根为0；负数没有实数平方根。
5.拓展（10分钟）利用平方根的知识解决实际问题。
如：一个正方形的边长为10cm，求其面积。
浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。
本节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根与乘方的关系，掌握平方根的性质，并能够运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生建立平方根的概念，引导学生理解平方根的性质。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.例题教学法：通过典型例题，讲解平方根的概念和性质，让学生在实践中掌握知识。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。
2.例题：挑选具有代表性的例题，让学生动手练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平方根的概念，如：一个正方形的边长是a，求它的面积。
让学生思考如何求解，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
通过PPT展示，让学生直观地了解平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组挑选一个数，求它的平方根。
然后，各组汇报结果，互相交流解题方法。
教师在这个过程中给予指导和点评。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
浙教版-数学-七年级上册-剖析“三根”常见错误及例题
解析平方根、算术平方根与立方根的常见错误与典型例题一、解题中常见的错误剖析例1. 求()-32的平方根。
错解：() -=392，()∴-32的平方根是-3剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-=392是一个正数，故它的平方根应有两个即±3。
例2. 求9的算术平方根。
错解： 392=，∴9的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。
93=，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。
仿此你能给出64的平方根的结果吗？二、典型例题的探索例3. 已知：M a a b =++-82是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平方根。
分析：由算术平方根及立方根的意义可知a +≥80，><=+-><=-+2342,122b a b a 联立<1><2>解方程组，得：a b ==13， 代入已知条件得：M N ==903，，所以M N +=+=+=903033故M ＋N 的平方根是±3。
练习：1. 已知x y x y +=-=-234323，，求x y +的算术平方根与立方根。
2. 若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005的值。
例4. 比较a aa 、、1的大小。
分析：要比较a a a 、、1的大小，必须搞清a 的取值范围，由1a知a ≠0，由a知a ≥0，综合得a >0，此时仍无法比较，为此可将a 的取值分别为①01<<a ；②a =1；③a >1三种情况进行讨论，各个击破。
当01<<a 时，取a =001.，则110001a a ==、.，显然有1aa a >> 当a =1时，a a a ==1，当a >1时，仿①取特殊值可得a a a>>1 例5. 已知有理数a 满足20042005-+-=a a a ，求a -20042的值。
浙教版七年级上实数平方根
《根号的由来》文字素材现在，我们都习以为常地使用根号（如3,等等），并感到它使用起来既简明又方便．那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根．印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka ．阿拉伯人用 ．1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根(稍细一些的点)，比如，．3、．．3、．．．3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根．到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“”．1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，并用 8， 8表示 48， 38．但是这种写法未得到普遍的认可与采纳．与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的是多少次方．例如，现在的 ,4352，当时有人写成R ．q ．4352．现在的3147,+，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成R ．c ．?7p ．R ．q ．14╜，其中“?╜”相当于今天用的括号，P 相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）．直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“,”．在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求a 2+b 2的平方根，就写作，如果想求a 3-b 3+abb 的立方根，则写作abb b a c +-33.． 这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式． 现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号543,的使用，比如25的立方根用325表示．由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的．。
第十二讲 平方根-2021年新七年级数学(浙教版)(解析版)
第十二讲 平方根3.1平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根．【基础知识】一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点：当式子有意义时，a 一定表示一个非负数，即≥0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中是a 的算术平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，62525=， 6.25 2.5=，.【考点剖析】例1．7的平方根是（）A．7±B．7C．7-D．14【答案】A【解析】根据平方根的定义计算即可．解：7的平方根是：7±．答案：A．【点睛】本题考查了平方根，解题注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正数为算术平方根．例2．±25是425的平方根的数学表达式是()A．24525=B．±=±425C．425=±25D．±425=±25【答案】D【解析】由平方根的定义，即可列出式子．解：∵±25是425的平方根，∴42255±=±；故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．例3．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【答案】C【解析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a 的值，进而确定这个数． 【详解】 解：由题意得， a ﹣1﹣a +2＝0， 解得a ＝﹣1，所以2a ﹣1＝﹣3，﹣a +2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3， 所以这个数是9， 故选：C ． 【点睛】本题考查平方根，掌握一个非负数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．例4．16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．2【答案】D 【解析】首先求出16的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可． 解：∵16=4，∴16的算术平方根是：4=2， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．例52(4)-=（ ）A ．B ．4±C ．4D ．2【答案】C 【解析】根据算术平方根的定义求解即可．解：2(4)164-==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟记相关性质是解题的关键．例6．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，没有平方根【答案】C 【解析】A 选项中，因为“21()0.252=”，所以A 中说法正确；B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确；C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误； D 选项中，因为“当0x ≠时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确； 故选C.例72|1|0++-=a b ，那么的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-【答案】A 【解析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可. 【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1 所以， 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键例8．算术平方根是本身的数是（ ）A ．0B ．所有非负数C ．0，±1D ．0和1【答案】D 【解析】利用算术平方根定义判断即可． 解：算术平方根是本身的数是0，1 故选：D ． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．例9．一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．1a ±+D ．21a ±+【答案】D 【解析】先用a 表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根 【详解】解：由题意可知：该自然数为a 2， ∴该自然数相邻的下一个数为a 2+1， ∴a 2+1的平方根为：21a ±+， 故选：D ． 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．例10．以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为1.69的正方形D ．面积为8的正方形【答案】D 【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D 、面积为8的正方形的边长为822=，是无理数，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．例11．已知，29y =，且0xy <，则x y +的值为（ ）A ．3或﹣3B ．9或3C ．15或3D ．9或﹣9【答案】A 【解析】先求出x 与y 的值，由 0xy <，x 、y 异号，分两种情况计算即可． 【详解】 ∵， ∴x=±6， ∵29y =， ∴y=±3， ∵且0xy <， ∴x 、y 异号，当x=6时，y=-3，此时x+y=6-3=3， 当x=-6时，y=3，此时x+y=-6+3=-3， ∴x+y 的值为3或-3， 故选择：A ． 【点睛】本题考查代数式的值问题，关键掌握绝对值的性质，和平方根的计算，根据0xy <确定x 与y 值是解题关键．例12．已知23.6≈4.858， 2.36≈1.536，则﹣≈（ ）A ．﹣485.8B ．﹣48.58C ．﹣153.6D ．﹣1536【答案】A 【解析】根据平方根小数点的移动规律解答． 【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8； 故选：A ． 【点睛】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位．例13．若a=31b -﹣13b -+6，则ab 的算术平方根是（ ）A ．2B ．2C ．±2D ．4【答案】B 【解析】 试题解析：∵ ∴ ∴1−3b =0， ∴13b =， ∴a =6， ∴1623ab =⨯=， ab 的算术平方根是 故选B.【过关检测】一、单选题1．下列运算正确．．的是（ ）A 8=±B ．8-C ．D ．8=【答案】B 【解析】根据算术平方根和平方根的定义分别计算，即可判断．解：A 8=，故选项错误；B 、8=-，故选项正确；C 、8=-，故选项错误；D 、8=±，故选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握相应的定义和求法． 2．下列说法中不正确的是( ) A ．5是25的算术平方根 B ．56是2536的一个平方根 C ．2(4)-的平方根是-4 D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】C 【解析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可． A 、5是25的算术平方根，该选项正确； B 、56是2536的一个平方根，该选项正确； C 、2(4)-的平方根是4±，该选项错误；D 、0的平方根和算术平方根都是0，该选项正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．3( )A．5212B．5312C．7412D．7512【答案】B【解析】先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可．解：原式=．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法计算，正确运用二次根式的性质化简原式是解答本题的关键．4．（-0.25）2的平方根是（）．A．-0.5 B．±0.5 C．0.25 D．±0.25【答案】D【解析】根据乘方的性质，得（-0.25）2＝0.0625；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵（-0.25）2＝0.0625∴0.0625的平方根为±0.25故选：D．【点睛】本题考查了平方根、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、乘方的性质，从而完成求解．5．圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来的（）A．n倍B．倍C．倍D．2n倍【答案】C【解析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．【详解】解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．根据题意得：πR2=nπr2，R=r，则它的半径是原来的倍．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．6 ）A ．5B ．5±C D ．【答案】B 【解析】原式利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】，25的平方根为±5， 故选：B ． 【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7．下列各数中一定有平方根的是（ ） A ．21m - B ．m -C ．1m +D ．21m +【答案】D 【解析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m 取何值，都得是非负数． 【详解】解：A ．当m ＝0时，m 2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意； B ．当m ＝1时，﹣m ＝﹣1＜0，不符合题意； C ．当m ＝﹣5时，m +1＝﹣4＜0，不符合题意； D ．不论m 取何值，m 2≥0，m 2+1＞0，符合题意． 故选：D ． 【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．8x y +的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1【答案】B根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入进行计算即可得解． 【详解】解：|0|9y -=， ∴30x +=，90y -=， ∴x =-3，y =9， ∴x +y =-3+9=6， 故选B ． 【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9=15.906=5.036，那么的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6【答案】D 【解析】根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果． 【详解】解：， ∴==5.036×100=503.6， 故选：D ． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．10．按照如图所示的计算程序，若输入x ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为116-，则输入的x 的值为（ ） A ．12±B ．12-C ．14±D ．14-【答案】A根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论．【详解】解：∵20x≥∴20x-≤，即每轮程序计算后所得结果是非正数设第一轮程序计算后结果为a由题意可得21 16a-=-解得：14a=-或14a=（不符合已得结论，故舍去）∴14a=-，且符合小于18-则输入的x应满足21 4-=-x解得：12 x=±故选A．【点睛】此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．11．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC的长为（）A．2B4C．4D2【答案】C【解析】设小木块的长为x，则阴影部分正方形的边长为x－2，根据阴影部分的面积，即可求出x的值，从而求出BC的长．【详解】解：设小木块的长为x，则阴影部分正方形的边长为x－2，由题意可得（x－2）2=17解得：x=2或x=2∴BC=2x=4+ 故选C ． 【点睛】此题考查的是算术平方根的应用和利用平方根解方程，解题关键是结合图形找出小木块的长、宽和阴影部分边长的关系．12555=，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想222020420203444333+个个等于（ ）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个【答案】D 【解析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可． 【详解】解：5，55=，， (22202042020344)4333+个个=20205555个．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．二、填空题13．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的________．a 的算术平方根记为，读作“_____”，a叫做_______．规定：0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根根号a 被开方数0【解析】【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．故答案为：算术平方根，根号a，被开方数，0．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．14的平方根为_____，的倒数为_____【答案】±2；【解析】根据到数的定义，两个数的积为1，设这个数的倒数为x，构造方程，解方程即可．【详解】的平方根就是4的平方根±2，x=，设倒数为x，则13故答案为：①±2，【点睛】本题考查算术平方根的平方根与倒数问题，关键会把算术平方根化简后再求平方根，利用倒数的性质，转化为两数积为1解决问题．15=______．【答案】【解析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ-=-，故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 16．如果一个数的平方根是3a +和215a -，则这个数为________． 【答案】49 【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a 的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数， 所以a+3+2a-15=0 解得a=4 所以a+3=7 72=49． 即这个数是49． 故答案为49． 【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．17____. 【答案】±13【解析】19，再计算19的平方根即可得解.【详解】19，=±13，±13.故答案为±13. 【点睛】19. 18．若2327(521)0+++-+=a b a b ，则ab 的平方根______ ．【答案】【解析】根据非负数的性质可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b ，进而可得ab 的值，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意，得，解得：，∴ab =2，2的平方根是故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．19．如果a 是225的平方根，b 是625的平方根，则+a b 的值为______. 【答案】或 【解析】根据平方根的定义求出a 、b 的值，然后代入求值即可． 【详解】解：因为a 是225的平方根，b 是625的平方根， 所以15,a =±25b =±．当15,a =25b =时，40a b +=； 当15,a =25b =-时，10a b +=-；当15a =-，25b =时，10a b +=； 当15,a =-25b =-时，40a b +=-． 综上所述，+a b 的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查的是求平方根，掌握平方根的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20．物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系式是24.9h t =．在一次实验中，一个物体从490m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s ． 【答案】10 【解析】直接将490代入所给关系式，可求出2100t =，再利用算术平方根定义求解即可． 【详解】解：把490h =代入24.9h t =中， 得24.9490t =， ∴2100t =．0,t >10t ∴=．故答案为：10． 【点睛】本题考查的知识点利用算术平方根求解，此题中需注意的是时间t 的取值范围是大于0的． 21．代数式－3－的最大值为_______，这时a 与b 的关系是_______． 【答案】－3 互为相反数 【解析】 【解析】，则－33，此时a ＋b ＝0． 【详解】，∴－3－3∴－33，此时a＋b＝0，因此a，b互为相反数．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记一个数的相反数的性质，两个数的和为0．22．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：72→=8→→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．【答案】3 255【解析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→→=2→，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．三、解答题23．计算：(1) (2) ；(3) (4)【答案】(1)－8(2)±0.9(3)－54(4)3【解析】根据实数的性质即可依次求解．【详解】(1)8=-；(2) 0.9=±； (3) ；(4)3==．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质． 24．求下列各式中x 的值：（1）2272x =； （2）2490x -=. 【答案】（1）6x =±;（2）32x =±. 【解析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：（1）2272x =， 系数化为1，得236x =． 开平方得6x =±． （2）2490x -=， 移项，得249x =． 系数化为1，得294x =． 开平方，得32x =±． 【点睛】此题考查的是含平方的方程，掌握平方根的性质是解决此题的关键． 25．求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示出来.（1）； （2）4121； （3）； （4.【答案】（1）15=±15=;（2）2,11=±211=.（3），;（4）==.【解析】（1）根据平方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）根据平方根的定义和算术平方根的定义计算即可； （3）根据平方根的定义和算术平方根的定义计算即可； （4）根据平方、平方根的定义和算术平方根的定义计算即可； 【详解】解：（1）|225|225,-=225的平方根是15±，225的算术平方根是15．用式子表示为15=±15=．（2）4121的平方根是2,11±4121的算术平方根是211．用式子表示为2,11=±211=． （3）0.04的平方根是，0.04的算术平方根是0.2． 用式子表示为，．（40.2==，0.2的平方根是0.2用式子表示为==【点睛】此题考查的是求平方根和算术平方根，掌握平方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键． 26．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根． 【答案】±3 【解析】先根据2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4求出ab 的值，再求出a +2b 的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．27．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【答案】不同意，理由见解析．【解析】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．28+（1-y）2=0．（1）求x，y的值；（2）求1xy+++…+()()1x2016y2016++的值．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x、y的值；（2）将（1）中所求x、y的值代入（2）中的式子可得：，然后利用（n为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.详解：（1）根据题意得，解得；（2）∵x=2，y=1，∴原式=121⨯+132⨯+143⨯+…+=1-12+12-13+13-14+…+12017-12018=1-1 2018=．点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“（n为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.29过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000.【答案】（1）（说法不唯一，合理即可）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位;（2）①；②.【解析】（1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可；（2）①根据（1）总结的规律，计算即可；②根据（1）总结的规律，计算即可；【详解】解：（1）由表可知：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位（说法不唯一，合理即可）;（2）①根据（1）总结规律，；②根据（1）总结规律，．【点睛】此题考查的是探索规律题，掌握被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律是解决此题的关键．。
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易错点点拨：平方根
1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差
例1、下列说法中：①9的平方根是3; ②2是2的平方根;③–2是16的平方根. ④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0
其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③④⑤
D. ①②③④⑤
错解：选择D 。
分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。
怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根，记作±a 。
由此，我们可以断定如下说法都是正确的：
① a 的平方根是±a ； ②a 是a 的平方根；
③-a 是a 的平方根；
④±a 是a 的平方根；其中a 是非负数。
此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。
根据上面的理解，所以，说法①是错误的。
其余说法都是正确的。
正解：选择C 。
2、对平方根的表示法中的“±”理解不准确，导致偏差
例2、“
2536的平方根是±56”, 下列各式正确的是（ ） ①2536=±56 ②±2536=±56 ③ 2536=56 ④-2536=-5
6 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
错解：选择D 。
分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：
①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。
如±9=±3；
②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号。
如+9=+3，或者9=3，
③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-9=-3.
也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。
根据这一标准，去判断，
① 是错误的。
其余都是正确的。
正解：选择B 。
3、忽视被开方数的意义，导致错误
例3、下列运算过程，①-8是-64的平方根;②-64-=-(-8)=8； ③22222-=-=-；④±64-=±(-8)= ±8
正确的个数（ ）
(A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
错解：选择B 或选择C 或选择D
分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。
①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；
③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；
所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.
正解：选择A 。
4、乱用运算律或者公式，导致偏差
例4、下列运算中，①22810-=21028-=10-8=2； ②9141+ =41 +9
1 =21+31=65； ③12
51144251=； ④-1691=-1625=-45 错误的有（ ）
(A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④
错选：选择A 或选择B 或选择D
分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。
①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；
②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；
③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。
因此，①②③都是错误的。
正解：选C 。
5、对2a 的化简把握不准，导致偏差
例5、下列等式正确的是（ ） A. 64=±8； B. 2)5(-=－5； C.28=8 D. 16)16(2±=-
错解：选择A 或B 或D 。
分析：对于2a 型的计算，必须清楚a 的正负性，当a 是正数时，其结果a ，即 当a ＞0时，2a =a ；当a ＜0时，2a =-a ；当a=0时，2a =0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。
根据上面的要求，所以，只有选项C 是正确的。
当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。
正解：选择C 。
6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误
例6、计算下列各式并观察： ①=8100 ，②=81 ，③=81.0 ，④=0081.0 ，
通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。
错解：①=8100902，②=8192， ③=81.00. 92， ④=0081.00. 092，
被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。
分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。
式子a 的意义是，求数a 的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a 。
所以，算术平方根是平方幂中的底数。
明白了这一点，上面的错误就自然克服了。
正解：①=810090，②=819， ③=81.00. 9， ④=0081.00. 09
规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。
7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差
例7、求下列χ的值：425)1(2=-x 错解：4（x-1）=±25=±5，
所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，
所以，x=421，或x=4
11 分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。
这类问题的正确解法是：①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1；
②求右边数的平方根；
③建立两个等式，分别求出x 的值。
正解：等式的两边同时除以4，得：
2)1(-x =4
25 所以，x-1=±4
25=±25， 所以，x-1=25或者x-1=-2
5， 所以，x=27，或x=-2
3。