高考数学命题热点名师解密专题：快速解选择题的解法大全
高考数学选择题快速解题技巧
高考数学选择题快速解题技巧高考数学中，选择题占据了相当一部分的分值。
掌握快速而准确的解题技巧对于在有限的考试时间内取得高分至关重要。
以下为大家详细介绍一些实用的高考数学选择题快速解题技巧。
一、直接法直接法是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例如，给出函数\（f(x) ＝ 2x^2 3x ＋ 1\），求\（f(2)＼）的值。
直接将\（x ＝ 2\）代入函数表达式：＼（f(2) ＝ 2×2^2 3×2 ＋ 1 ＝ 8 6＋ 1 ＝ 3\），然后对照选项，选出正确答案。
二、排除法从四个选项中排除掉容易判断是错误的答案，余下的一个便是正确的答案。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
比如，一个关于二次函数对称轴的选择题，给出选项中对称轴分别为直线\（x ＝ 1\）、＼（x ＝－1\）、＼（x ＝ 2\）、＼（x ＝－2\）。
如果已知该二次函数的二次项系数大于\（0\），且函数图象开口向上，又知道函数的一个零点是\（3\），那么根据二次函数的对称性，对称轴一定在零点\（3\）的左侧，所以可以直接排除选项中对称轴为\（x ＝ 2\）和\（x ＝－2\）的选项。
三、特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
比如，若函数\（f(x)＼）满足\（f(x ＋ y) ＝ f(x) ＋ f(y)＼），对于任意实数\（x\）、＼（y\）都成立，判断函数\（f(x)＼）的奇偶性。
可以令\（x ＝ y ＝ 0\），得到\（f(0) ＝ 0\），再令\（y ＝ x\），得到\（f(0) ＝ f(x) ＋ f(x)＼），从而得出\（f(x)＼）为奇函数。
高考数学选择题十大高效解题法
高考数学选择题十大高效解题法选择题解法可归纳为：6大漏洞、8大法则。
“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案；不问过程只问结果；题目有暗示；答案有暗示；错误答案有严格标准；正确答案有严格标准；“8大原则”是指：选项唯独原则；范畴最大原则；定量转定性原则；选项对比原则；题目暗示原则；选择项暗示原则；客观同意原则；语言的精确度原则。
下面是选择题解法实例：1.特值检验法关于具有一样性的数学问题，我们在解题过程中，能够将问题专门化，利用问题在某一专门情形下不真，则它在一样情形下不真这一原理，达到去伪存确实目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可明白k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易运算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，如此直截了当确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。
2.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范畴、解析几何上面，专门多运算步骤繁琐、运算量大的题，一但采纳极端性去分析，那么就能瞬时解决问题。
3.剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，专门是答案为定值，或者有数值范畴时，取专门点代入验证即可排除。
4.数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，通过简单的推理或运算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处确实是直观，甚至能够用量角尺直截了当量出结果来。
5.递推归纳法通过题目条件进行推理，查找规律，从而归纳出正确答案的方法。
高考数学选择题十大解题方法高考数学解题方法与技巧
高考数学选择题十大解题方法高考数学解题方法与技巧高考数学选择题十大解题方法高考数学选择题十大解题方法高考数学选择题十大解题方法如下：1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆42+5y2=6上，其中A、B两点关于原点 O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析^p ，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析^p ，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40的资金给项目M，60的资金给项目N，项目M能获得10的年利润，项目N能获得35的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10而不大于总投资的15，则给储户回扣率最小值为A.5B.10C.15D.20 解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α 解出0.1≤χ≤0.15，故应选B.7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
高中高考数学选择题的10种常用解法
高考数学的10 种常用解法解数学有两个根本思路：一是直接法；二是接法①充分利用干和支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断是解的根本策略。
②解的根本思想是：既要看到通常各常的解思想，原上都可以指的解答；更看到。
根据的特殊性，必定存在着假设干异于常的特殊解法。
我需把两方面有机地合起来，具体具体分析。
1、直接求解法11、如果log7log 3log 2 x0 ，那么x 2 等于〔〕A1B3C3D236942、方程xsin x 的数解的个数〔〕100A 61B 62C 63D 64精1． f(x)=x(sinx+1)+ax 2,f(3)=5, f(－ 3)=() (A) － 5(B) － 1(C)1(D) 无法确定2．假设定在数集R 上的函数 y=f(x+1)－1的反函数是 y=f(x－ 1),且 f(0)=1, f(2001) 的 ( )(A)1(B)2000(C)2001(D)20023.奇函数 f(x) 足： f(x)=f(x+2) ，且当 x∈ (0,1)， f(x)=2 x－ 1, f (log 1 24) 的2〔A 〕1〔 B 〕5〔 C〕5〔 D 〕23 2224244． a>b>c,n∈ N,且11n恒成立， n的最大是〔〕b c aa b c(A)2(B)3(C)4(D)55.如果把 y=f(x) 在 x=a及 x=b 之的一段象近似地看作直的一段，a≤ c≤b，那么 f(c)的近似可表示〔〕1f (a) f (b)(B) f (a) f (b) (C) f (a)c a[ f (b) f (a)] (D) f (a)c a(A)b a b [ f (b) f (a)]2a6．有三个命：①垂直于同一个平面的两条直平行；② 平面的一条斜 l 有且有一个平面与垂直；③异面直a, b 不垂直，那么 a 的任一平面与 b 都不垂直。
其中正确的命的个数 ().1C7．数列 1,1+2,1+2+2 2, ⋯ ,1+2+22+⋯ +2n－1, ⋯的前 99 的和是〔〕〔 A 〕 2100－ 101〔 B〕 299－ 101〔 C〕 2100－ 99〔 D〕 299－ 99精答案： B DACCDA2、特例法把特殊值代入原题或考虑特殊情况、 特殊位置， 从而作出判断的方法称为特例法〔特殊值法〕(1) 、从特殊结构入手3 一个正四面体，各棱长均为2 ，那么对棱的距离为〔〕A 、1B 、1C 、 2D 、222(2)、从特殊数值入手4、 sin xcos x1 x2 ，那么 tan x 的值为〔 〕,54 B 、4 3 3 4A 、或 4C 、D 、33435、△ ABC 中， cosAcosBcosC 的最大值是〔〕3 1 C 、 11A 、3B 、D 、882(3) 、从特殊位置入手6、如图 2，一个正三角形内接于一个边长为 a 的正三角形中，问x 取什么值时，内接正三角形的面积最小〔〕A 、aB 、aC 、aD 、3 a 图 223 427、双曲线 x 2y 2 1的左焦点为 F ，点 P 为左支下半支异于顶点的任意一点，那么直线PF的斜率的变化范围是〔〕A 、 ( ,0)B 、 ( , 1) U (1, )C 、 ( ,0) U (1, )D 、 (1, )(4) 、从变化趋势入手8、用长度分别为 2、3、 4、 5、6〔单位： cm 〕的 5 根细木棍围成一个三角形〔允许连接，但不允许折断〕，能够得到的三角形的最大面积为多少〔〕A 、 8 5 cm 2B 、 610 cm 2 C 、 3 55 cm 2D 、 20 cm 29、 a b1,P lg a lg b ,Q1 lg a lg b , R lgab，那么〔〕22A R P QB P Q RC Q P RD P R Q注：此题也可尝试利用根本不等式进行变换.10、一个 方体共一 点的三个面的面 分 是2, 3,6 ， 个 方体 角 的 是A 2 3B 3 2C 6D 6〔〕精1．假设 04， 〔〕(A) sin 2sin (B) cos2cos (C) tan2 tan (D) cot 2 cot 2．如果函数 y=sin2x+a cos2x 的 象关于直x= － 称，那么 a=()8(A) 2(B) － 2(C)1 (D) － 13. f(x)=x1 +1(x ≥ 1).函数 g(x)的 象沿 x 方向平移 1 个 位后，恰好与f(x) 的象关于直 y=x 称， g(x) 的解析式是〔 〕〔A 〕 x 2+1(x ≥0)(B)(x － 2)2+1(x ≥ 2) (C) x 2+1(x ≥1) (D)(x+2) 2+1(x ≥ 2)4.直三棱柱 ABC — A / B / C / 的体 V ， P 、 Q 分 棱 AA /、 CC /上的点，且 AP=C / Q ，四棱 B — APQC 的体 是〔 〕〔A 〕 1V〔 B 〕 1V〔 C 〕 1V〔D 〕 1V23455．在△ ABC 中， A=2B ， sinBsinC+sin 2B=()(A)sin 2A (B)sin 2B(C)sin 2C(D)sin2B6.假设 (1-2x) 80 12 x 2 8 8128)=a +a x+a +⋯ +a x ,|a |+|a |+ ⋯ +|a|=(〔 A 〕 1〔 B 〕－ 1〔 C 〕 38－ 1〔 D 〕 28－ 17．一个等差数列的前 n 和 48，前2n 和60， 它的前3n 和 〔〕(A) 24(B) 84(C) 72(D) 368．如果等比数列a n 的首 是正数，公比大于1，那么数列 log 1 a n是〔〕3(A) 增的等比数列；(B) 减的等比数列；(C) 增的等差数列；(D) 减的等差数列。
高考数学选择题答题技巧总结(十大速解方法)
高考数学选择题答题技巧总结（十大速解方法）一、特殊值检验法在解题的过程中，考生们可以将问题特殊化，利用问题在某一种特殊情况下不真，那么在一般情况下也不真的这个原因，达到辨别正确与否的目的，这种办法常常和下文提到的排除法同时使用。
二、极端性原则很简单，就是遇到问题时，将所要研究的问题向极端进行分析，因为在极端状态下，因果关系会更加明显，这样可以达到迅速解决问题的目的。
这种办法适用于求极值、取值范围、解析几何、立体几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题也可以采用这种极端性去分析解决。
三、逆推验证法简单来说，就是将答案代入题目去验证的办法。
选择题总共也就4个选项，实在不行的情况下，是可以一一代入进行验证的。
四、反证法从否定结论出发，经过逻辑推理推导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的，它的依据是原命题与逆否命题同真假。
这种办法经常在排列组合或者是概率问题的时候用到。
五、排除法利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
六、估算法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从而得出正确判断的方法。
七、递推归纳法通过已知的条件进行推理，寻找到规律，进而归纳出正确答案。
八、特征分析法对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
九、数形结合法由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
十、顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
如下题，根据题意，依次将点代入函数及其反函数即可。
巧解高中数学选择题的10个方法
巧解⾼中数学选择题的10个⽅法⾼中数学选择题⽐其他类型题⽬难度较低，但知识覆盖⾯⼴，要求解题熟练、灵活、快速、准确。
⽅法君总结了以下⼗个选择题的答题技巧，帮助同学们提⾼答题效率及准确率。
1.排除法：利⽤已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从⽽达到正确选择的⽬的。
这是⼀种常⽤的⽅法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代⼊验证即可排除。
如下题，y=x为奇函数，y=sin|x|为偶函数，奇函数＋偶函数为⾮奇⾮偶函数，四个选项中，只有B选项为⾮奇⾮偶函数，凭此⼀点排除ACD。
2.特殊值检验法：对于具有⼀般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利⽤问题在某⼀特殊情况下不真，则它在⼀般情况下不真这⼀原理，达到去伪存真的⽬的。
值得注意的是，特殊值法常常也与排除法同时使⽤。
如下题，代⼊特殊值0，显然符合，排除AD；代⼊x=－1显然不符，排除C。
3.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进⾏分析，使因果关系变得更加明显，从⽽达到迅速解决问题的⽬的。
极端性多数应⽤在求极值、取值范围、解析⼏何、⽴体⼏何上⾯，很多计算步骤繁琐、计算量⼤的题，采⽤极端性去分析，就能瞬间解决问题。
如下题，直接取AB⊥CD 的极端情况，取AB中点E，CD中点F，连结EF，令EF⊥AB且EF⊥CD，算出的值即最⼤值，⽆须过多说明。
4.顺推破解法：利⽤数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的⽅法。
如下题，根据题意，依次将点代⼊函数及其反函数即可。
5.逆推验证法(代答案⼊题⼲验证法)：将选项代⼊题⼲进⾏验证，从⽽否定错误选项⽽得出正确答案的⽅法。
常与排除法结合使⽤。
如下题，代⼊x=0，显然符合，排除AD；代⼊x=－1显然不符，排除C。
选B。
6.正难则反法：从题的正⾯解决⽐较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反⾯出发得出结论，在做排列组合或者概率类的题⽬时，经常使⽤。
10.估算法：有些问题，由于题⽬条件限制，⽆法(或没有必要)进⾏精准的运算和判断，此时只。
高考备考：高考数学选择题十大解法
2021高考备考：高考数学选择题十大解法2021高考备考：高考数学选择题十大解法1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C 为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()A.5%B.10%C.15%D.20%解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α解出0.1≤χ≤0.15，故应选B.7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
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专题39 快速解选择题的解法大全一、题型特点近几年来,在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题,填空题一直是4道题,所占分值为80分,约占数学试题总分数的53%。
且在高考题中属于中低难度的试题,仅有个别题属于较高难度试题,在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列,在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果,不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广,其中融入多种数学思想和方法等特点,可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力． 二、解题思路做选填题的步骤为：1．首先,审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件,要去伪存真,快速领会题目的真正含义．2．其次,要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做,简单做,要多用数形结合、特殊值法等技巧,节约时间．3．最后,仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的,也不要空着不做,一定要写一个答案),不能有把答案抄错的现象． 三、典例分析 (一)直接演绎法所谓直接演绎法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果．例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x 0,y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2→<0,则y 0的取值范围是( ) A 。
⎝⎛⎭⎫－33，33 B 。
⎝⎛⎭⎫－36，36 C 。
⎝⎛⎭⎫－223，223 D 。
⎝⎛⎭⎫－233，233 【解析】选A 。
由题意知a ＝2,b ＝1,c ＝3, ∴F 1(－3,0),F 2(3,0),∴MF 1→＝(－3－x 0,－y 0),MF 2→＝(3－x 0,－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0,∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0, 即x 20－3＋y 20<0。
∵点M(x 0,y 0)在双曲线上, ∴x 202－y 20＝1,即x 20＝2＋2y 20。
∴2＋2y 20－3＋y 20<0,∴－33<y0<33。
故选A。
【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法,涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目,充分挖掘题设条件,通过严谨的推理,正确的运算必能得出正确的答案．因此,学会熟练运用基本知识,并能迅速分析题目,抓住主干,吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝．练习1．已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．三种形状都有可能【答案】C练习2．如图,在中,,,为上一点,且满足,若的面积为,则的最小值为( )A．B．C．3D．【答案】D【解析】,得到,所以,结合的面积为,得到,得到,所以,故选D。
练习3．等差数列和的前n项和分别为与,对一切自然数n,都有,则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】,故选D。
练习4．已知数列满足,,则A．2n B．C．D．【答案】D【解析】数列满足,,可得：,所以数列是等差数列,可得：,可得,故选：D．练习5．已知数列和首项均为1,且,,数列的前项和为,且满足,则（）A．2019B．C．D．【答案】D【解析】由,可得：,即数列是常数列,又数列首项为1,所以,所以可化为,因为数列的前项和,所以,所以,因此数列是以2为公差的等差数列,又,所以,故,所以。
故选D(二) 特例(值)法所谓特例(值)法,就是利用满足题设条件的一些特殊数值、特殊函数、特殊方程、特殊数列、特殊点、特殊角、特殊图形、特殊位置等进行求解,从而得出正确答案．例2(2014课标全国Ⅰ)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2,β∈⎝⎛⎭⎫0，π2,且tan α＝1＋sin βcos β,则( ) A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2 C ．3α＋β＝π2 D ．2α＋β＝π2【解析】∵β∈⎝⎛⎭⎫0，π2,取β＝π6, ∴sin β＝12,cos β＝32,∴tan α＝1＋sin βcos β＝3,又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2, ∴取α＝π3,则有2α－β＝π2。
故选B 。
【反思】特例(值)法是高考数学解选择填空题的最佳方法,能降低解题难度,提高解题效率．当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特例(值)法(取得越简单越好)进行探究,从而清晰、快捷地得到正确答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律． 练习1．给出下列五个命题： ①若为真命题,则为真命题； ②命题“,有”的否定为“,有”；③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；④在锐角三角形中,必有； ⑤为等差数列,若,则其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A【解析】对于①,若为真命题,则 与 中至少有一个为真命题, 不一定为真命题,故错误。
对于②,命题“,有”,则为,有,故错误。
对于③, 若平面向量,的夹角为可能为,故错误。
对于④,在锐角三角形中,必有,即,所以,所以,故正确；对于⑤,在等差数列 中,若为常数,则满足,,但是不成立,即不成立,故错误,故选A 。
练习2．已知数列满足：,则的前40项的和为（ ）A ．860B ．1240C ．1830D ．2420 【答案】B(三) 极限化法在一些选择填空题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行计算,以此来判断结果．这种通过动态变化,或对极端取值来解选择填空的策略是一种极限化法．例3．P 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0,b>0)的右支上的一点,F 1,F 2分别是左、右焦点,则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A ．aB ．bC 。
a 2＋b 2D ．a ＋b －a 2＋b 2【解析】如图,点P 沿双曲线向右顶点无限接近时,△PF 1F 2的内切圆越来越小,直至“点圆”,此“点圆”应为右顶点,则内切圆圆心的横坐标为a 。
故选A【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方法,也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征,考虑极端情形,有助于缩小做题难度,计算简便,能迅速得到答案．练习1．已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,,分别为的内心、重心,当轴时,椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图,令点在第一象限（由椭圆对称性,其他位置同理）,连接,显然点在上,连接并延长交轴于点,连接并延长交轴于点,轴,过点作垂直于轴于点,设点,,则,因为为的重心,所以,因为轴,所以点横坐标也为,,因为为的角平分线,则有,又因为,所以可得,又由角平分线的性质可得,,而所以得,所以,,所以,即,因为即,解得,所以答案为A。
练习2．定义直线l：为椭圆的右准线,研究发现椭圆上任意一点M到右焦点的距离与它到l的距离之比为定值,已知椭圆,为椭圆内一点,点M为椭圆上的动点,当取最小值时,M点的坐标为A．B．C．D．【答案】B(四)数形结合法所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来,通过“以形助数”、“以数辅形”,使抽象思维与形象思维相结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题．例4(2015课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝e x (2x －1)－ax ＋a,其中a<1,若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<0,则a 的取值范围是( )A 。
⎣⎡⎭⎫－32e ，1B 。
⎣⎡⎭⎫－32e ，34C 。
⎣⎡⎭⎫32e ，34D 。
⎣⎡⎭⎫32e ，1 【解析】选D 。
设g(x)＝e x (2x －1),y ＝ax －a,由题知存在唯一的整数x 0,使得g(x 0)在直线y ＝ax －a 的下方, 因为g′(x)＝e x (2x ＋1), 所以当x<－12时,g′(x)<0,当x>－12时,g′(x)>0,所以当x ＝－12时,[g(x)]min ＝－2e －12,作出大致图象如图所示,当x ＝0时,g(0)＝－1, g(1)＝e >0,直线y＝ax－a恒过(1,0),斜率为a,故－a>g(0)＝－1,且g(－1)＝－3e－1≥－a－a,解得32e≤a<1。
故选D。
【反思】“数”与“形”是数学的重要基石,二者在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下可以互相转化,如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一,就能够使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,进而简化解题过程,从而达到事半功倍的效果．练习1。
已知,,则的最小值是( )A．1B．C．2D．【答案】C【解析】设是曲线上的点,是直线上的点；可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．对函数求导得,令,得,所以,曲线上一点到直线上距离最小的点为,该点到直线的距离为．因此,的最小值为．故选：C．练习2．设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得或或,作出函数的图象如图,由图可知与的图象有2个交点；与的图象有1个交点, 所以方程与分别有2个与1个根,要使方程恰有四个不同的实数解,只需由1个不同于以上3个根的解,即与的图象有1个交点, 有图可知,当且或时符合题意,所以使方程恰有四个不同的实数解,实数的取值范围为,故选D 。
【点睛】本题考査方程的解、函数的零点、图象的交点,考査数形结合的解题思想方法,是中档题。
函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点。
(五) 构造法所谓构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设置一个框架,从而使问题转化并得到解决的方法．例5(2015·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数,f (－1)＝0,当x >0时, xf ′(x )－f (x )<0,则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞,－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1,＋∞)C ．(－∞,－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1,＋∞) 【解析】选A 。
构造函数g (x )＝f （x ）x ,则g ′(x )＝xf ′（x ）－f （x ）x 2,当x >0时,总有xf ′(x )－f (x )<0, 即当x >0时,g ′(x )恒小于0, ∴当x >0时,函数g (x )为减函数,又∵g (－x )＝g (x ),∴g (x )为定义域上的偶函数, 又∵g (－1)＝f （－1）－1＝0,∴g (x )的图象性质类似如图：数形结合可得,不等式f (x )>0⇔xg (x )>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >0g （x ）>0 或⎩⎪⎨⎪⎧x <0g （x ）<0,⇔0<x <1或x <－1。