2019-2020年重庆市高考数学二诊试卷(理科)(有答案)
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重庆市高考数学二诊试卷(理科)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.设集合A={x||x|<3},B={x|2x>1},则A∩B=()
A.(﹣3,0)B.(﹣3,3)C.(0,3)D.(0,+∞)
2.已知为纯虚数,则实数a的值为()
A.2 B.﹣2 C.﹣ D.
3.设单位向量,的夹角为, =+2, =2﹣3,则在方向上的投影为()A.﹣B.﹣C.D.
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2﹣c2=ab=,则△ABC的面积为()A.B.C.D.
5.在区间[1,4]上任取两个实数,则所取两个实数之和大于3的概率为()
A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.2 C.D.3
7.执行如图所示的程序框图,若输入t的值为5,则输出的s的值为()
A.B.C.D.
8.若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()
A.e﹣B.2e﹣C.e D.2e
9.设x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a﹣3,则a的取值范围是
()
A.a≤﹣1 B.a≥1 C.﹣1≤a≤1 D.a≥1或a≤﹣1
10.已知双曲线﹣=1的离心率为,过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A,B,且与其中一条渐近线垂直,若△OAB的面积为,其中O为坐标原点,则双曲线的焦距为()
A.2 B.2 C.2D.2
11.设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上,BC=1,E、F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,则球O的半径为()
A.B.C.D.
12.设D,E分别为线段AB,AC的中点,且•=0,记α为与的夹角,则下述判断正确的是()A.cosα的最小值为B.cosα的最小值为
C.sin(2α+)的最小值为D.sin(﹣2α)的最小值为
二、填空题:本大题共有4小题,每小题5分.
13.若(+)4展开式的常数项和为54,且a>0,则a=______.
14.将函数y=sinx+cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再向上平移1个单位后,所得图象经过点(,1),则φ的最小值为______.
15.设函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,f(3)=0,且g(x)=f(x+1)为偶函数,则不等式g(2﹣2x)<0的解集为______.
16.过直线l:x+y=2上任意点P向圆C:x2+y2=1作两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的取值范围为______.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.设数列{a
n }的各项为正数,且a
1
,22,a
2
,24,…,a
n
,22n,…成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记S
n 为等比数列{a
n
}的前n项和,若S
k
≥30(2k+1),求正整数k的最小值.
18.如图,直三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=4,BC=,BD⊥AC,垂足为D,E为棱BB
1
上的一点,BD∥
平面AC
1
E;
(Ⅰ)求线段B
1
E的长;
(Ⅱ)求二面角C
1
﹣AC﹣E的余弦值.
19.某火锅店为了了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表:
x 2 5 8 9 11
y 12 10 8 8 7
(Ⅰ)求y关于x的回归方程=x+;
(Ⅱ)判定y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额.
(Ⅲ)设该地1月份的日最低气温X~N(μ,δ2),其中μ近似为样本平均数,δ2近似为样本方差s2,求P(3.8<X<13.4)
附:①回归方程=x+中, =, =﹣b.
②≈3.2,≈1.8.若X~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<X<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<X<μ+2δ)=0.9544.
20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,直线AB的斜率为,坐标原点O
到直线AB的距离为.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设圆O:x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为M,求直线l的方程,使得l与直线0M的夹角达到最小.
21.设f(x)=(x2﹣x+)e mx,其中实数m≠0.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)﹣x﹣5恰有两个零点,求m的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲].
22.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AH⊥CD于H,BD交AH于P,且PC⊥BC
(Ⅰ)求证:A,B,C,P四点共圆;
(Ⅱ)若∠CAD=,AB=1,求四边形ABCP的面积.
[选修4-4:坐标系与参数方程].
23.在平面直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为(α为参数),以O为原极点,
x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3
(Ⅰ)求曲线C
1与曲线C
2
在平面直角坐标系中的普通方程;