平顶山市郏县2019-2020学年高二上第一次月考数学试卷有答案

郏县2019-2020学年上学期第一次月考
高二数学试卷
命题人： 校对人：
考试时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1．已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于（ ）
A 、60°
B ．60°或120°
C ．30°
D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，31
2
a =
，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．
12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12
- 3．已知△ABC 中，，则
等于（ ）
．
．
C ．
D ．
4．已知等差数列n 的前n 项和为n ，且72，8（ ）
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72 5．已知
，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．
D ．1
6．△ABC 中，若
，则△ABC 的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形 7．数列{}n a 满足1111
,12n n
a a a +=
=-，则2010a 等于（ ） A 、
1
2
B 、-1
C 、2
D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）
A. 48里
B. 24里
C. 12里
D. 6里 10．已知1322152,4
1
,2,}{++++=
=n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n
-- B.)21(16n
-- C.
)41(332n -- D.)21(3
32
n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）
A ．102m
B ．20m
C ．203m
D ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2
n
n n a a n N a +=
∈+，若11()(1)(*)n n b n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，
且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
A ．2λ>
B ．3λ>
C ．2λ<
D ．3λ<
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝ ．
14．如图，在ABC ∆中，已知045B ∠=，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =，则
AB = .
A
B
C
D
15．在公差不为0的等差数列{}n a 中， 138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，则5a =__________． 16．关于函数()4sin(2),()3
f x x x R π
=+
∈有下列命题：
①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()f x 的表达式可改写为()4cos(2)6
f x x π
=-；
③()f x 的图象关于点(,0)6
π
-
对称；
④()f x 的图象关于直线3
x π
=对称；
⑤()f x 在区间,312ππ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭上是增函数； 其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分10分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列． （1）求{n a }的公比q ； （2）若1a －3a ＝3，求n S
18．（本小题满分12分）已知函数.()2
cos sin 1f x x x =--+
（1）求函数()f x 的最小值； （2）若()5
16
f α=
，求cos 2α的值.
19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ， （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项和．
20．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，3=c A c C a cos sin -.
（1）求A ；
（2）若a =2，ABC ∆的面积为3，求b 、c .
21．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . （1）求A 的大小；
（2）求sin B ＋sin C 的最大值．
22．（本小题满分12分）已知递增等差数列{}n a 中的25,a a 是函数2
()710f x x x =-+的两个零点．数列{}
n b 满足，点(,)n n b S 在直线1y x =-+上，其中n S 是数列{}n b 的前n 项和． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高二上期第一次月考数学参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B
7．C
【解析】数列依次为，所以周期为3，
故选C
8．D
9．C
【解析】设第一天走的路程为里，则，，
所以，故选C．
10．C
【解析】设公比为则数列是首项为公比为的等
比数列；所以故选C
11．D
【解析】
试题分析：解：由题可设AB=x，则 BD=x ， BC=x，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB,即：（x）2=（40）2+x2-2×40•x•cos120°,整理得：x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20（舍）,所以，所求塔高为40米
12．C
【解析】
试题分析：，，
数列是公比为2，首项为的等比数列，所以，
，，
，且对该式也成立
因为数列的单调递增数列，所以，
.故选C.
13．20 14． 15．13
16．②③⑤
【解析】，则，从而，所以若
有是的整数倍，①不正确；
，②正确；
令可得，所以函数的图象的对称点为
，③正确；
令可得，所以函数图象的对称轴为直线
，④不正确；
当时，，此时单调增，⑤正确。

17．（1）依题意有
由于，故
又，从而
（2）由已知可得故
从而
18．（I）因为，又，所以当
时，函数的最小值为；
（II ）由（I ）得所以，所以（舍）或
又
（1）由及得，,
解得， 所以．
（2）
，
从而有：．
故数列的前100项和为．
20
．（1）由正弦定理得，，
又因为，所以， 即
，所以
，
又因为，所以，即；
（2）因为的面积为，所以，
所以
；在
中，应用余弦定理知，
，所以
；
联立两式可得，，即为所求.
21． (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，
即a 2
＝b 2
＋c 2
＋bc .
由余弦定理得cos A ＝2bc b2＋c2－a2
， 故cos A ＝－21
，A ＝120°.
(2)由(1)得：sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝23cos B ＋21
sin B ＝sin(60°＋B )．
故当B＝30°时，sin B＋sin C取得最大值1.
22．（1）∵，是函数的两个零点，则
，解得：或. ..2分
又等差数列递增，则，
∴ .3分
∵点在直线上，则。

当时，，即. .4分
当时，，
即. .. 5分
∴数列为首项为，公比为的等比数列，即. . 6分（2）由（1）知：且，
则 ...7分
∴①
② . 8分
①-②得： . 10分
∴. (或.). 12分。