《全称量词与存在量词》第二课时参考课件
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1.4全称量词与存在量词(第二课时)共34页PPT资料
例题选讲
例 1 已知函数 f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数 m，使不等式 m＋f(x)>0 对于任意 x∈ R 恒成立，并说明理由． (2)若至少存在一个实数 x0，使不等式 m－f(x0)>0 成立， 求实数 m 的取值范围．
[分析] 有关一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)恒 成立的问题，一是转化为二次函数的图象运用数形结合 求解，二是分离参数法求解．前者主要运用 Δ＝b2－4ac 的符号，转化为不等式或不等式组，后者常常转化为求 函数的最大(小)值．
③对有些 x0∈M， 使 p(x0)成立
④对某个 x0∈M， 使 p(x0)成立
⑤有一个 x0∈M，
使 p(x0)成立
2．有些全称命题文字叙述中会省略全称量词， 如“等腰三角形两底角相等”，另外全称命题和特 称命题也可能包含多个变数．
如∀x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0. ∃x0∈R，y0∈R，x20＋y20＝1.
1.4 全称量词与存在量词
第二课时
复习回顾 1.全称量词与全称命题 2. 全称命题的符号简记 3. 全称命题真假的判断 4.存在量词与特称命题 5. 特称命题的符号简记 6. 特称命题真假的判断
说明
1.全称命题与特称命题的构成形式 判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键是 看命题中是否含有全称量词或存在量词，并熟悉以下表 述方法
解析：②、③、④、⑥都含有全称量词．
答案：D
2．下列命题不是“存在 x0∈R，x20>3”的表述 方法的是( )
A．有一个 x0∈R，使得 x20>3 成立 B．对有些 x0∈R，使得 x20>3 成立 C．任选一个 x∈R，使得 x2>3 成立 D．至少有一个 x0∈R，使得 x20>3 成立
全称量词与存在量词(第二课时课件)高一数学《知识素养思维》精讲课件(人教A版2019)
分 类
的取值范围是
.
讨
+
论
(1)当a=0时，x<1,不符！ 当a≠0时，原命题真的充要条件是：
极分
a>0,且16-16a<0,得a>1;
综上，得a>1 .
端 思
析 (2)“若x≥1, 则2x+a>5 ”是省略了量词的全称量词命题，其否定：
想
“∃x≥1, 则2x+a≤5 ”是真命题，所以 a≤3
方 （1）中二次系数含有字母，需要讨论；二次函数值恒大于零，判
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2 全称量词与存在量词的否定
高中数学/人教A版/必修一
1.5.2 全称量词与存在量词的否定
思维篇 素养篇
知识篇
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的 命 题，这一新命题称为原命题的否定．例如，
“56是7的倍数” 的否定为 “56不是7的倍数”， “空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定为“空集不 是集合A＝{1,2,3}的真子集”．
01 基础作业：
.
02 能力作业：
.
03
拓展延伸：（选做）
（本页可以删了！）
下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否 定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.
比 较 与 感 悟
分
析
原命题均为全称量词命题，否定后全为存在量词命题.
1 全称量词的否定
全称量词命题： ∀x∈M, p(x)
它 的 否 定： ∃x∈M, ¬p(x)
全称量词命题 否定
存在量词命题
练一练 写出下列全称量词命题的否定：
都 是
少 有 三
多 有 一
全称量词与存在量词PPT优秀课件
只要有一个x值成立，即为真命题
七、练习：
1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； 全称，假
（2）存在函数既是奇函数又是偶函数； 特称，真
（3）每个矩形的对角线都相等；
全称，真
（4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 特称，假
（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解； 全称，假
（1）有一个实数x0，使x02 2x0 30； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数.
判断特称命题真假性的方法： 1.要判定特称命题“∃x∈M， p(x)” 是真命题， 只需 在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； 2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该 特称命题是假命题
七、练习： 5.下列命题中的假命题是（ D ）
A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb
一、基础知识讲解 思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点? （1）对所有的x∈R，x>3； （2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 全称命题的基本形式：
通 常 ， 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用 p ( x ) , q ( x ) , r ( x ) , 表 示 。 变 量 x 的 取 值 范 围 用 集 合 M 表 示 。 那 么 全 称 命 题 “ 对 M 中 任 意 一 个 x ， 有 p (x )成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为
七、练习：
1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； 全称，假
（2）存在函数既是奇函数又是偶函数； 特称，真
（3）每个矩形的对角线都相等；
全称，真
（4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 特称，假
（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解； 全称，假
（1）有一个实数x0，使x02 2x0 30； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数.
判断特称命题真假性的方法： 1.要判定特称命题“∃x∈M， p(x)” 是真命题， 只需 在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； 2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该 特称命题是假命题
七、练习： 5.下列命题中的假命题是（ D ）
A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb
一、基础知识讲解 思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点? （1）对所有的x∈R，x>3； （2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 全称命题的基本形式：
通 常 ， 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用 p ( x ) , q ( x ) , r ( x ) , 表 示 。 变 量 x 的 取 值 范 围 用 集 合 M 表 示 。 那 么 全 称 命 题 “ 对 M 中 任 意 一 个 x ， 有 p (x )成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为
《1.4全称量词与存在量词》课件2-优质公开课-人教A版选修1-1精品
后正面推理证明或举反例说明命题的真假.
答案:C
解析:A 是特称命题,存在 x=1 时使 lg x=0 成立,所以 A 为真命题;B
是特称命题,存在 x=π4时,tan x=1 成立,所以 B 是真命题;C 是全称命题, 存在 x=-1,使 x3=-1<0,所以 C 为假命题;D 是全称命题,当 x∈R 时,2x>0
1.4 全称量词与存在量词
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 1.已知下列命题: ①对任意 a,b∈R,若 a>b,则1������ < 1������;
②存在一个实数 α,使 tan α 无意义;
③所有的二次函数的图象都和 x 轴相交;
预习交流 2
(1)对于“全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题” 这一结论,你是如何理解的?
提示:因为全(特)称命题的否定,首先将其全称(存在)量词改为存在 (全称)量词,然后把结论否定,所以全称命题的否定是特称命题,特称命 题的否定是全称命题.
1.4 全称量词与存在量词
目标导航 预习导引
这是因为对任意实数 x,x2+2>0 恒成立,即 p 为真命题,所以������p 是假 命题.
②������q:∀ x∈Z,x3+1≠0,是假命题. 这是因为 x=-1 时,x3+1=0.
1.4 全称量词与存在量词
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A.1
B.2
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全称命题p:
x M , P ( x ), 它 的 否 定 p： x M， p（ x） .
全称命题的否定是特称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,
有下面的结论: 存在性命题
p : x M,p(x)
它的否定 p : x M , p ( x ) 特称命题的否定是全称命题.
全称量词与存在量词 （二）
教学目标 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量 词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在 量词的作用. 教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R，x2-2x+1≥0； 这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？
两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命
题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题
“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则
┓q”，既否定条件又否定结论。
练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假 命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直 且平分； （5）p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
例3 写出下列命题的否定 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断 其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解 集，则a2-4b≥0。
（1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
例2 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。
（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.
（4） 有些质数是奇数。
关键量词的否定
词语
词语的 否定 词语
是 不是 必有一 个
一定是
一定不 是
都是 不都是 至多有 一个 至少有 两个
大于
小于或 等于
小于
大于或 等于
且 或
至少有 n个 至多有 n-1个
所有x 成立
存在一 个x不 成立
所有x 不成立
存在有 一个成 立词语的 一个也 Nhomakorabea定 没有
例1
写出下列全称命题的否定：