中国民航大学工程制图第二讲平面立体

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工程制图-7-平面与立体相交

2.7 平面与立体相交
一、截交线概述二、平面与平面体相交三、平面与回转体相交
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。
4、整理轮廓素线
——水平面截切，截交线为矩形；
——侧平面截切为圆弧。
浏览三维动画
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
1、空间分析
b′
b〞
分析截平面与圆
柱体轴线的相对位
c′d′
d〞
c〞置，确定截交线的
形状——椭圆。
a′
d
a
b
c
a〞
2、投影分析
截交线的正面投
影和侧面投影分别
落在截平面和圆柱
面的积聚性投影上，
4、组合回转体的截交线
组合回转体通常由多个基本回转体组合形成，求解这类形体截交线时，应首先分析组合回转体是由哪些基本回转体组成，以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
【例题1】完成组合回转体截切后的侧面投影。
空间与投影分析
组合回转体是由同轴半球、圆柱体和圆台组合而成。截平面为侧平面，组合回转体截交线由半圆、直线段和双曲线组成，其正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，
2、投影作图
截交线圆弧的水平投影反映圆弧的实形。
3、整理轮廓线
【例题4】完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧、椭圆弧和直线段组成的空间曲线，三条截平面间的交线。截交线的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上。

画法几何平面立体

a
a
a
a
a(b)
a已知条件
b
b
b
b
a(b)
a(b)
b作法一
c作法二
7
练习：如图所示，已知六棱柱表面A点和B点的的V投影a、 b ，求A、
B两点的H投影和W投影。
a
(a)
(b)
b
b
a
8
分析图中那些能够反映三棱柱表面的实形和实长？那些具有积聚性？
a棱柱的投影模型
b三面投影图
9
例2.2：如图，已知三棱柱的三面投影和三棱柱侧棱面上直线AB和BC在 V面上的投影ab 、 bc ，求AB、BC在其他两个面上的投影，要求清楚表达所求直线投影的可见性。
第2章平面立体
2.1 概述 2.2 平面体的投影 2.3 平面切割平面体 2.4 两平面体相交
1
2.1 概述
凡是表面由平面围成的几何体称为平面立体。凡是表面由曲面或由曲面和平面围成的几何体称为曲面立体。
各种复杂的建筑形体都可以分解成若干个简单的基本形体。基本形体可分为平面立体和曲面立体。
图2-1 建筑形体的分解
点；封闭性，相贯线一般是封闭的空间折线，可在同一平面上，也可不在同一平面上。
折线—平面体有关表面的交线。折点—一个立体上的棱线与另一个立体的表面的交点（即
贯穿点）。
22
相贯线的投影—可转换为求线面交点的投影，连线即得相贯线
投影，棱线穿入体内的线段，一般不必画出。
求相贯线的方法：
a、直接作图法—适用于两立体相贯时，有一立体在投影面上
有积聚投影的情况。
b、辅助作图法—适用于已知相贯点某面投影，求其它投影面
上投影的情况。
c、辅助平面法—适用于相贯两立体均无积聚投影或其它情况。

制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件

⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点

平面立体-第二部分PPT课件

作图
1、假象水平面将棱台完全截开，求得水平投影，再在其上确定真正截到的部分。
2、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。
3、补全并加深所有棱线。
2021/2/12
20
平面立体的截切
补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
d' a' b'
c'
空间分析
1、三个截平面相交，在三棱柱
d" 体内形成三条交线。
2、棱锥表面上的点
s'
(a)点在棱线上
要点：
m'
1、确定点所在棱线的投影；
n'
(b)点在棱面内
a'
要点：
1、确定点所在平面；
2、在已知投影上，做包含
s
该点的辅助直线。
mn
s"
m" (n")
a"
a
2021/2/12
7
平面立体表面上的直线和点
平面立体表面上的直线段
1、直线段在平面立体的某一表面上。 2、直线段过该平面上已知两点；
b' a'
c'
g'
e'
'
g bs
c a e
yc
b" '
(f") f' g" yc f
a"
c" e"
2021/2/12
17
例: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8

工程制图第二章平面ppt课件

第二章平面
2.1 平面的投影
2.1.1 平面的投影图 2.1.2 各类平面的投影特性
重庆交通大学画法几何与工程制
2019/11/24
图
1
2.1.1 平面的投影图用几何元素表示平面

(a)三点表示平面
(b)一点一直线
(c)两相交直线

不垂直与轴
(d)两平行直重线庆交通大学画法几何与工(程e)制平面图形
两平面相垂直
两平面不垂直
重庆交通大学画法几何与工程制
2019/11/24
图
55
过定点S 作平面垂直于平面△ABC.
返回
两相交直线FS、SN 即为所求（解不唯一）重庆交通大学画法几何与工程制
2019/11/24
图
56
例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
b’
e’ d’ a’
c’
e a
2019/11/24
一般位置平面
投影面倾斜面
铅垂面
特殊位置平面
投影面垂直面投影面平行面
正垂面侧垂面水平面正平面
侧平面
重庆交通大学画法几何与工程制
2019/11/24
图
5
一般位置平面
动画
投影特性:(1)三个投影均为的类似形；
(2) 投影图不反映、、的真实角度；
重庆交通大学画法几何与工程制
2019/11/24
重庆交通大学画法几何与工程制
2019/11/24
图
8
迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面
简化表示:仅画出积聚的投影
国标规定两端用粗短划线和细实线表示
重庆交通大学画法几何与工程制

航空工程制图课件-第3章立体的投影

●
a(b) n t m
● ● ●
●
b
a
● ●
A
●
●
● ●
mt n
●●
M
●
N T
●
b
●
a
●
● ●
m
●
n
t
(一) 形体分析 (1)截交线空间形状 (2)截交线投影情况 (二)作图步骤 (1)求侧平面和水平面与圆柱的截交线。 (2)求下部方槽与圆柱的交线。 (3)修补题给棱线的投影
e a b c d
2. 圆锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法
辅助圆法
(2) 圆锥表面上的线
a” a’ b’ b”
求正圆锥表面上线的V和H面的投影。
a b
3. 圆球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。
●
g f (j)
● ●
●
j
● ●
g
●
●
f
j
●
i
●
f
● ●
g
●
h
(一) 形体分析 (1)截交线空间形状 (2)截交线投影情况 (二)作图步骤 (1)求截交线上特殊点 (2)连接截交线的投影 (3)修补题给棱线的投影
利用积聚性法表面取点
求做被截切后的四棱锥的三视图。
● ●
●
● ●
c d
2.截交线的性质： (1) 截交线是一个或几个封闭的平面图形。 (2) 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。(截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。) (3) 截交线是截平面与立体表面的共有线。

工程制图--基本立体及其表面交线PPT课件

O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
为面映影性(主图和考视(对它在开２１１４２３铅是实分的Ｖ前要。底基Ｗ左图"立图) )高)始析判垂水形面边形面准布（利体。轮ＡＢ示平的的与断画状画棱。图二线平的用的由ＡＢ廓齐转点位曲特出线:求三“高Ｏ，面圆线选向可”、面置征为反三度宽长视素轮见圆，。回画ＣＤ的的画映）相对时线廓。图ＣＤ转出柱水圆可俯图立。等出正线的，Ｏ轴左！见的平柱视参为体”主，投圆顶投面柱面影的轴和为俯线底反视
2
基本体概念常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
.
3
本节目录
一、画基本体三视图的方法步骤
3
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
图积聚三成视一图个概圆念；在另两个
c(c0)
视图转上向分轮别廓是线两概个念矩形。
b(b0)
.
动画演示
7
本节目录
2.圆锥体
7
⑴ 圆锥体的组成
SO
⑵ 圆锥锥体体的由三圆视锥图面和底面组成。
⑶ 其轮中廓：线圆素锥线面的是投由影直分线析SA绕与它相
交直的线与轴S曲●sA线称面O为的O1母可旋线见转。性而圆的成●锥判s。面断S 上称过为锥锥顶顶的，任一直线称为圆锥面的素线。
个侧棱面为一般位置平面。
三视图概念
动画演示
.
6

中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交

中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
• 平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。
•截平面∥投影面 •截交线的投影是圆、直线
PPT文档演模板
•截平面∠投影面 •截交线的投影是椭圆、直线
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
•例9：求半球体截切后的俯视图和左视图
PPT文档演模板
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
PPT文档演模板
•3'
•2' •(4 ') •1'
•3
"
•4"
•2"
•1 "
•4
•3 •1
•2
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
•(c) 整理、加深
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
•§平面与曲面立体相交
PPT文档演模板
•平面与圆柱相交 •平面与圆锥相交 •平面与圆球相交 •复合回转体的截切
•● •●
•● •●
PPT文档演模板
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
•例4：求圆柱被截切后的投影。
PPT文档演模板
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
例8：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
•1 •6
•2 (3 ) •4 (5 )
•1
•3 •5 •6
•2 •4
•6 •1

工程制图与CAD3.4 平面与立体相交.ppt

3.4.2 平面与回转体相交
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线情况
截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线
截平面垂直于轴线，交线为圆
截平面倾斜于轴线，交线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交例：求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。（2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线，断面为五边形。（1）作出截交线的两面投影。在已知的截交线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。（2）去除已被切除的结构的投影。因为最左棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外，最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后的侧面投影。

{工程建筑套表}中国民航大学工程制图基本体投影及表面取点

•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。22:48:3622:48:3622:48Tuesday, August 18, 2020
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13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.1820.8.1822:48:3622:48:36August 18, 2020
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14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月18日星期二下午10时48分36秒22:48:3620.8.18
(b)
a
（c）
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.1820.8.18Tuesday, August 18, 2020
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。22:48:3622:48:3622:488/18/2020 10:48:36 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.1822:48:3622:48Aug-2018-Aug-20
➢辅助直线法(素线法) ➢辅助圆法(纬圆法)
辅助圆法(纬圆法)
R k′
（k〞）
k
例.已知圆锥表面上的曲线AE的V投影a′e′，求其另外两投影。
a′ c′ b′ d′ e′
a e
d cb
（a〞） e〞
3.圆球
①圆球的三视图
②曲面可见性的判断
③圆球面上取点
方法：辅助圆法
a′
a〞
（b′）
b〞
c′
(c〞)
2.圆锥
①圆锥的三视图
②圆锥面上取点
由于圆锥面的三个投影都没有积聚性，因此其表面取点需要先作适当的辅助线，常用两种方法：
➢辅助直线法(素线法) ➢辅助圆法(纬圆法)

{教育管理}中国民航大学工程制图精品精品

{教育管理}中国民航大学工程制图
5-2求作俯视图并用彩色笔勾画出平面Q的投影。

5-3求作俯视图并标出平面P的其余两投影。

5-4求作俯视图并标出平面P的其余两投影。

5-5求作俯视图。

5-6求作主视图。

5-10求作俯视图。

*5-13求作俯视图。

*5-14求作左视图。

*5-15求作左视图。

*5-18补全主视图和俯视图上所缺的线。

*5-19补全主视图和左视图上所缺的线并标出P、Q面的投影。

*5-20求作左视图。

*5-21求作俯视图。

*5-22求作俯视图。

*5-23求作俯视图。

5-26作左视图。

5-27求作左视图。

5-34补全左视图并求俯视图。

5-35圆锥台切一方槽，补全俯视图并求左视图。

5-36补全俯视图并求左视图。

5-37求圆球被截切后的俯视图和左视图。

5-38求圆球被截切后的俯视图和左视图。

5-39已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。

⑴⑵⑶⑷
正确的左视图是⑶
5-40已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。

正确的左视图是⑴⑵⑶⑷⑷
*5-41求作俯视图。

*5-42补全主视图和俯视图中所缺的线。

圆球
圆柱圆柱孔
*5-46求作左视图。

*5-47求作俯视图。

2-3平面与立体表面的交线--最好用的工程制图课件

工业制图课件
2019/8/23
工业制图课件
求回转体截交线的方法和步骤：
1）分析判断截交线的形状和范围，弄清已知和未知；
2）求点：先求特殊点；再求一般点。 3）判断可见性，顺次光滑连接各点； 4）判断轮廓起止位置，加深截交线和轮廓线。
2019/8/23
工业制图课件
再看几个例子
2019/8/23
s’
s
3 2
3 2
1
1
a’
a 1
b’
s3 2
b
y
c’ a(c) y
c
Ⅰ
A
b Ⅲ
Ⅱ
B
2019/8/23
工业制图课件
当截平面只截切立体的部分棱面时，如何求解？例如
2019/8/23
工业制图课件
当截平面只截切立体的部分棱面时，如何求解？例如
2019/8/23
工业制图课件
当截平面只截切立体的部分棱面时，如何求解？例如
工业制图课件
2019/8/23
工业制图课件
2019/8/23
工业制图课件
空心圆柱体的三视图
2019/8/23
工业制图课件
空心圆柱体被截切
2019/8/23
工业制图课件
2.平面与圆锥表面的交线
平面与圆锥表面交线的形状也取决于截平面和锥轴的相对位置。
2019/8/23
工业制图课件
下面以双曲线为例，熟悉一下求截交线的方法和步骤：
工业制图课件
例题
2019/8/23
工业制图课件
本节小结
截交线的概念和性质平面立体被截切截交线的求解。曲面立体被截切，截交线的求解。（重点圆柱被截切）

平面立体的表面交线

图3-11 平面与平面立体相交
平面立体及其轴测投影
1.截交线的性质
截平面与立体表面的相对位置不相同，所产生的截交线的形状也可能不同，但所有的截交线都具有以下两个基本性质。 ➢ 封闭性：因为任何基本体表面都是封闭的，而截
交线又是截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是封闭的。 ➢ 共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。
平面立体及其轴测投影
【例3-4】已知五棱柱及其截平面的V面投影和H面投影，如图3-12所示，求作五棱柱被截切后的三面投影图。
分析：由图3-12可知，五棱柱的棱线均为铅垂线，除了后方侧棱面为正平面外，其他侧棱面均为铅垂面，上、下底面为水平面。截平面为正垂面，截切五棱柱的上表面和4个侧棱面，所以，截交线的空间形状为五边形ABCDE。
图3-12 五棱柱截断体
第6 页
平面立体及其轴测投影
第7 页
作图步骤:
（1）参照立体图在V面投影和W面投影上找到截断面ABCDE各顶点的投影，并标上相应的字母。C，D点在H面上的投影c和d可利用积聚性法作出，并用直线连接，如图313（a）所示。
（2）用细线画出未切割前五棱柱的W面投影，如图3-13（a）所示。
所谓交点法，是指先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来即得截交线。连接各交点时应注意：① 只有两点在同一投影面上时才能连接；② 可见棱面上的两点用粗实线连接，不可见棱面上的两点用细虚线连接。
第5 页
提示
求平面立体切割体的投影时，要先分析平面立体在未切割前的形状、它是怎样被切割的，以及截交线有何特点等问题，然后再进行作图。

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s’ s”
d a’ a
d”
e” b’ e’ c’a”(c”) f” b” c s d(e) f b
三、锥柱切割体
棱柱切割体 1
1’(2’) 4’(3’) 5’(6’) 3 6 5 4 2 1 3” 6”
2”
1”
4” 5”
棱柱切割体 2
单击图片显示动画
棱锥切割体 3
单击图片显示动画
练习1
第二章
立体的投影
§2-1 平面立体的投影 §2-2 曲面立体的投影要求：掌握各立体的投影画法，会对立体进行形体分析，掌握平面立体和曲面立体三视图的画法
常见的立体
平面立体：表面全部由平面所围成立体
棱锥棱柱曲面立体：表面由曲面或曲面和平面所围成
圆柱
圆锥
圆球
圆环
§ 2-1 平面立体的投影
一、棱柱
1、棱柱的组成 2、棱柱的三视图
Z
底面侧面 Z
a'
d'
e'
a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X
Y
X
a b
B
C e Y
dc
Y
练习：五棱柱的投影图
a(b)
二、棱锥
1 棱锥的组成 2 棱锥的三视图 Z
V
s' S a' X A a
S
A
s" W
C
s’
s”
.
b”
B
b'
Ca"
s
.
b
（c”）
a’ a
b’ s

c’a”(c”) c
Bc
ห้องสมุดไป่ตู้
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练习1：正五棱锥的投影图
棱锥表面上取点

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辅助线法：
1、过平面内两点作直线
a a
k n (n) b c a(c) b c s k n b
k
2、过平面内一点作平面内已知直线的平行线
练习2：平面立体上的点