计数问题
小学奥数计数问题练习与答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。
请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。
现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。
线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。
计数问题和解答(排列与组合)Microsoft Word 文档
计数法（排列与组合）【四年级计数问题：加乘原理难度：中难度/高难度】一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？【分析与解答】分类计数一共分成三类：第一类两个点在圆弧上另一点在直径上C72×25=105(个)；第二类两个点在直径上另一个点在圆弧上共有C5×7=70（个）；第三类三个点都在圆弧上共有C73共有35个。
三类共105+70+35=210（个）【四年级乘法原理问题：难度：低难度】从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中最多有多少种不相同的票价？【分析与解答】共有8个站．每个站到其它7个站各需1种车票，共有7×8=56种车票．因为A站到B 站与B站到A站的票价相同，所以最多有56÷2=28种票价．【四年级乘法原理问题：难度：中难度】有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？【分析与解答】要写出这个三位数分三步走，第一步我们写受限制的个位只能从2、4、8中选一个放在个位上，有三种方法。
第二步从剩下的4个数字中选一个放在百位上有4种方法，第三步，再从剩下的三个数字中选出1个放在十位上，有3种方法。
所以一共有3×4×3=36个。
【四年级乘法原理问题：难度：中难度】有5张卡片分别写着2、3、4、5、6。
如果允许把6当做9来用，那么从中任意抽取3张卡片组合成三位数。
（1）一共可以组成多少个三位数？（2）一共可以组成多少个三位偶数？【分析与解答】（1）这些三位中分成两类，有6参加和没有6参加的。
有6参加的情况：从其他的4个数中选2个数，所以有C42=6种，每一种和6组成的三位数都是3的全排列共6个数，那么6种组合方式一共会有6×6=36个数，而且6可以当成9看，所以可以组成36×2=72个数。
计数原理题型
计数原理题型
一、分类加法计数原理
分类加法计数原理是指在进行计数时，可以将问题分成若干个互不重叠的部分，分别计算各类事件的数量，然后将这些数量相加，得到总的事件数量。
这个原理主要应用于排列组合问题中，可以通过对问题的不同情况进行分类，然后分别计算每类情况下的事件数量，最后相加得到总数。
二、分步乘法计数原理
分步乘法计数原理是指在进行计数时，可以将问题分成若干个连续的步骤，每个步骤有不同的可能性，分别计算每一步的可能性数量，然后将这些数量相乘，得到总的事件数量。
这个原理主要应用于组合计数问题中，可以通过对问题的不同步骤进行分解，然后计算每一步的可能性数量，最后相乘得到总数。
三、排列组合计数原理
排列组合计数原理是指在进行计数时，可以将问题分成若干个不同的元素，然后根据元素的性质对这些元素进行组
合和排列，最后得到总的事件数量。
这个原理主要应用于概率统计和组合优化问题中，可以通过对问题的不同元素进行组合和排列，得到总的事件数量。
四、容斥原理
容斥原理是指在进行计数时，需要考虑多个条件，而每个条件下的计数又相互影响，这时需要采用容斥原理进行计算。
这个原理主要应用于概率统计和离散数学中，可以通过对不同条件下的计数进行容斥处理，得到总的事件数量。
五、递推关系计数原理
递推关系计数原理是指在进行计数时，需要使用递推关系式来计算事件的数量。
这个原理主要应用于动态规划问题中，可以通过建立递推关系式来求解最优解。
六、概率与计数原理
概率与计数原理是指在进行计数时，需要考虑事件的概率。
这个原理主要应用于概率论和统计学中，可以通过对事件的概率进行计算，得到总的事件数量。
计数原理题型总结
计数原理题型总结
计数原理是组合数学的一个基本原理，用于计算具有特定属性的对象的个数。
常见的计数原理题型包括排列、组合和二项式系数等。
1. 排列问题：
- n个元素的全排列个数为n!，其中n表示元素的个数。
- 从n个元素中取出m（m≤n）个元素的排列个数为A(n,m)
= n!/(n-m)!，称为从n个元素中取出m个元素的排列数。
2. 组合问题：
- 从n个元素中取出m（m≤n）个元素的组合个数为C(n,m)
= n!/((n-m)!·m!)，称为从n个元素中取出m个元素的组合数。
- 组合数C(n,m)满足下列性质：
（1）C(n,0) = C(n,n) = 1；
（2）C(n,m) = C(n,n-m)；
（3）C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1, m-1)；
3. 二项式系数：
- 二项式系数的计算公式为：C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1, m-1)。
- 二项式系数有许多重要的性质，如：
（1）二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n·b^0 + C(n,1)a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,n)a^0·b^n；
（2）二项式系数的对称性：C(n,m) = C(n,n-m)；
（3）二项式系数的递推关系：C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-
1,m-1)；
（4）二项式系数的性质：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-2,m-1)
+ ... + C(m,m-1)。
通过理解和熟练运用计数原理，可以帮助解决各种实际问题，如排列组合选择问题、概率计算问题等。
计数问题
计数问题（一）1.张华、李明等七个同学照相，分别求出下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，张华必须站在中间；（3）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间；（4）七个人排成一排，张华、李明必须站在两边；（5）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；（6）七个人排成两排，前排三人，后排四人；2.学校乒乓球队有5名男生、3名女生，现在要选3人参加区里的比赛，（1）共有多少种不同的选法？（2）3人中没有女生，有多少种不同的选法？（3）3人中恰有一名女生，有多少种不同的选法？（4）A、B两名女生必须入选，有多少种不同的选法？（5）A、B两名女生不能同时入选，有多少种不同的选法？（6）至少1名女生入选，有多少种不同的选法？3.（1）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复）（2）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的三位数？（3）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的七位数？（4）从1、2、3、4、5、6、7中选出三个不同数字，有多少种不同的选法？4.（1）用1、2、3、4、5、6可以组成多少个六位数？（2）用1、1、2、3、4、5可以组成多少个六位数？（3）用1、1、2、2、3、4可以组成多少个六位数？（4）用1、1、2、2、3、3可以组成多少个六位数？（5）用1、1、1、2、3、4可以组成多少个六位数？（6）用1、1、1、2、2、3可以组成多少个六位数？（7）用1、1、1、1、2、3可以组成多少个六位数？（8）用1、1、1、1、2、2可以组成多少个六位数？（9）用1、1、1、2、2、2可以组成多少个六位数？5.（1）将五枚相同的棋子，放入5×5的方格内。
使每行每列均有一枚棋子，有多少种不同情况？（每个方格内最多放一枚棋子）（2）将五枚不同的棋子，放入5×5的方格内。
使每行每列均有一枚棋子，有多少种不同情况？（每个方格内最多放一枚棋子）（3）将A、B两个字母，填入4×4的方格内，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）（4）将A、B两个字母，填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）（5）将两个A填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）（6）将两个A和两个B填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）6.小明从1、2、3、4中选出两个数字组成两位数，小刚从6、7、8、9中选出两个数字组成两位数，若用小明组成的两位数做分子，小刚组成的两位数做分母，那么所得到的分数（不进行约分）共有多少种不同情况？7.圆周上有7个点，以这些点为顶点连三角形，一共能画出多少个不同的三角形？以这些点为顶点连四边形，一共能画出多少个不同的四边形？8.有6个足球队进行单循环比赛，一共要赛多少场？9.从1至9这9个数字中选出3个数字，使得它们的和为偶数，有多少种不同情况？10.从1～7七个数字中，选出4个不同的数字，组成大于2000且小于7000的四位数，共有多少种不同情况？11.（1）右图是某地的街道示意图，从A点到B点的最短路线共有多少种不同的走法？（2）右图中有多少个长方形（包括正方形）？12.用皮筋在3×3的钉板上套出三角形，共有多少种不同情况？13.（1）将7名同学分成两组，共有多少种不同分法？（2）将6名同学分成两组，共有多少种不同分法？14.个位数字大于百位数字的且各位数字均不相同的四位数有多少个？1.电视台在两节目之间连续插播7条广告。
常见的几种计数问题
常见的几种计数问题环形排列：有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？解：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。
设集合D 为坐成一圈的坐法的集合。
以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A 中都对应不同元素，但在集合D 中相当于同一种坐法，所以集合D 中每个元素对应集合A 中9个元素，所以S （D ）=9！/9.隔板法 ： 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采隔板用法练习1.(a+b+c+d)15有多少项？解析： 当项中只有一个字母时，有14C 种（即a.b.c.d 而指数只有15故01414C C ⋅。
当项中有2个字母时，有24C 而指数和为15，即将15分配给2个字母时，如何分，隔板法一分为2，114C 即24C 114C 当项中有3个字母时34C 指数15分给3个字母分三组即可21434C C当项种4个字母都在时31444C C ⋅ 四者都相加即可．即01414C C ⋅+24C 114C +21434C C +31444C C ⋅=816（项） 练习2．有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（216C ） 分析：先把每个盒子里放入编号个球，即1号盒子放1个球，2号盒子放2个球，3号盒子放3个球。
共有1种剩下的14个球+3个盒子（看作球）=17个球，用插空法把它们分为3组即可，共有16个空位置，所以有C 216种 。
所以一共有：C 216 =120种 合并单元格解决染色问题：（全国卷（文、理））如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不 得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）。
3,5 2,4 分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5．下面分情况讨论:(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时有四个单元格①②③⑤，不同的着色方法相当于4个元素 ①②③⑤的全排列数A 44（ⅱ）当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得A 44 种着色法． 图1（ⅲ）当2、4与3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格①②③ ，从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有A C 3334⋅种方法．由加法原理知：不同着色方法共有2A C A 333444+=48+24=72（种）此题的另一解法：区域号1 ，2 ，3 ，4 ，5同2，2 2,4方法数 4 ，3 ，2，1 ， 1故不同着色方法共有：4*3*2*（1*2+1*1）=72（种）几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种（33C+3=33）5分析：3个侧面的5个点中取3个有：33C种方法，3条底边是3种方法5用转换法解排列组合问题5个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法？解把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入已经排好的10个相同的黑球之间的9个空隙种的排列问题．5C=126种9某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．解：无论怎样走必须经过三纵四横，因此，把问题转化为3个相同的白球与4个相同的黑球的排列问题．3C=35（种）=c477错位排列同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的卡片，则不同的分配方法有种（9）分析：设A、B、C、D四张贺卡分别由a、b、c、d四人所写，由于每个人都要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种拿法，不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，所以共有3x3x1x1=9种分配方式。
小学一年级数学题
小学一年级数学题
1、计数问题
小明手里有3个桃子，小红给了他2个苹果，那么小明手里一共有几个水果？
答：小明手里一共有5个水果。
解析：小明本来有3个桃子，小红给了他2个苹果，所以一共有5个水果。
2、简单加法
小芳手里有4个橙子，小明给了她3个香蕉，那么小芳一共有几个水果？
答：小芳一共有7个水果。
解析：小芳本来有4个橙子，小明给了她3个香蕉，所以一共有7个水果。
3、简单减法
小明手里有5个苹果，他吃了2个，还剩下几个苹果？
答：小明还剩下3个苹果。
解析：小明本来有5个苹果，吃了2个，所以还剩下3个苹果。
4、简单乘法
小红有3个篮球，每个篮球上面有5个四角星图案，那么这些篮球一共有几个四角星图案？
答：这些篮球一共有15个四角星图案。
解析：小红有3个篮球，每个篮球上面有5个四角星图案，所以一共有15个四角星图案。
5、简单除法
小华有9个小糖果，她要分给3个小朋友，每个小朋友可以得到几个糖果？
答：每个小朋友可以得到3个糖果。
解析：小华有9个小糖果，要分给3个小朋友，所以每个小朋友可以得到3个糖果。
总结：
小学一年级的数学题主要包括计数问题、简单加法、简单减法、简单乘法和简单除法。
通过这些题目，可以培养学生对数字的理解能力和计算能力。
通过解析题目，学生可以得到正确的答案，并加深对数学的认识。
以上是一些小学一年级的数学题的例子，希望对学生们的学习有所帮助。
计数练习题目
计数练习题目1. 从1到100，有多少个整数？2. 从1到100，有多少个奇数？3. 从1到100，有多少个偶数？4. 从1到100，能够被3整除的数有多少个？5. 从1到100，能够被5整除的数有多少个？6. 从1到100，能够被3和5同时整除的数有多少个？7. 从1到100，能够被3或5整除的数有多少个？8. 从1到100，能够被4整除但不能被8整除的数有多少个？9. 从1到100，个位数字为2的数有多少个？10. 从1到100，十位和个位数字相同的数有多少个？11. 从1到100，个位数字为奇数的数有多少个？12. 从1到100，十位数字能被3整除的数有多少个？13. 从1到100，百位数字为1的数有多少个？14. 从1到100，个位数字乘以十位数字小于20的数有多少个？15. 从1到100，个位和十位数字之和能被3整除的数有多少个？以上是一些计数练习题目，接下来让我们一起来解答这些问题。
1. 从1到100，有多少个整数？答：从1到100的整数有100个。
2. 从1到100，有多少个奇数？答：从1到100的奇数有50个。
3. 从1到100，有多少个偶数？答：从1到100的偶数有50个。
4. 从1到100，能够被3整除的数有多少个？答：从1到100中能够被3整除的数有33个。
5. 从1到100，能够被5整除的数有多少个？答：从1到100中能够被5整除的数有20个。
6. 从1到100，能够被3和5同时整除的数有多少个？答：从1到100中能够被3和5同时整除的数有6个。
7. 从1到100，能够被3或5整除的数有多少个？答：从1到100中能够被3或5整除的数有48个。
8. 从1到100，能够被4整除但不能被8整除的数有多少个？答：从1到100中能够被4整除但不能被8整除的数有12个。
9. 从1到100，个位数字为2的数有多少个？答：从1到100中个位数字为2的数有10个。
10. 从1到100，十位和个位数字相同的数有多少个？答：从1到100中十位和个位数字相同的数有9个。
一年级数学计数题
一年级数学计数题在一年级的数学学习中，计数是一个基础而重要的概念。
通过计数，孩子们可以学会认识数字，并掌握数数的方法，培养数学思维和逻辑推理能力。
本文将介绍一些适合一年级学生的数学计数题目，帮助他们巩固基本的计数概念和技巧。
1. 基础计数题1) 从1数到10，并写下每个数字。
2) 从10数到1，并写下每个数字。
3) 从1数到20，并写下每个数字。
4) 从20数到1，并写下每个数字。
2. 给定起始数字的计数题1) 从5开始，数到15。
2) 从10开始，倒数到0。
3) 从3开始，数到18。
4) 从12开始，倒数到2。
3. 随机数计数题1) 从一个随机的数字开始，数到比它大5个数。
2) 从一个随机的数字开始，倒数到比它小3个数。
3) 从一个随机的数字开始，数到比它大10个数。
4) 从一个随机的数字开始，倒数到比它小8个数。
4. 跳数计数题1) 每隔2个数字数一个数，数到20。
2) 每隔3个数字倒数一个数，倒数到1。
3) 每隔4个数字数一个数，数到32。
4) 每隔5个数字倒数一个数，倒数到5。
5. 数字序列计数题1) 2, 4, 6, 8, __, __, __, __, __, __, __2) 1, 4, 7, 10, __, __, __, __, __, __, __3) 10, 8, 6, 4, __, __, __, __, __, __, __4) 20, 17, 14, 11, __, __, __, __, __, __, __通过以上的一系列数学计数题目，一年级的学生可以巩固认识数字的能力，掌握数数的方法，并培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
这些题目既包括了基础的计数技巧，也涉及了加减法的初步运算，对孩子们的数学综合能力提升有很大的帮助。
在解答这些题目的过程中，老师可以采用互动的方式，引导学生思考和交流，并鼓励他们在不会的地方寻求帮助。
此外，老师还可以设计一些游戏或竞赛，增加趣味性，激发学生的兴趣和学习动力。
数字的计数问题
数字的计数问题数字的计数问题是一个在日常生活中经常会遇到的情况。
无论是数学计算、统计数据还是计量单位，数字的计数都起着非常重要的作用。
本文将探讨数字的计数问题，包括计数的方法、常见应用场景以及可能遇到的相关挑战。
一、计数的方法数字的计数可以通过不同的方法进行。
以下是几种常用的计数方法：1. 单位计数法：使用特定的计量单位来表示数量。
例如，表示长度时使用米（m），表示质量时使用克（g）等。
2. 固定基数法：使用固定的基数词（如一、十、百、千等）进行计数。
比如，使用基数词一到十进行计数，可以表示从1到10的数量。
3. 频次计数法：根据某个事件或现象发生的次数进行计数。
比如，统计一个月内降雨的次数或一天内接到的电话数量。
以上是一些常用的计数方法，不同的场景可能需要使用不同的计数方法。
二、常见应用场景数字的计数在我们的日常生活中随处可见。
以下是一些常见的应用场景：1. 数学与统计：在数学和统计学中，数字的计数是非常重要的。
无论是进行简单的加减乘除运算，还是进行复杂的统计分析，都需要对数字进行计数。
2. 财务与经济：数字的计数在财务和经济领域也非常重要。
例如，统计销售额、计算利润率等都需要对数字进行准确的计数。
3. 人口普查与统计：在人口普查和统计调查中，数字的计数是了解人口规模、分布和组成的基础。
通过对数字的计数，可以为社会政策制定提供可靠的依据。
4. 生产与制造：在生产和制造行业中，数字的计数用于记录生产数量、库存管理等。
通过对数字的计数，可以实现生产效率的控制和优化。
三、相关挑战尽管数字的计数看似简单，但在实际应用中可能会遇到一些挑战。
以下是一些可能的挑战：1. 计量单位的转换：在不同的场景中，可能需要进行不同计量单位之间的转换。
需要注意单位之间的换算关系，以确保准确的计数结果。
2. 测量误差：在进行实际测量时，可能会存在测量误差。
需要进行有效的误差控制和数据校正，以提高计数的准确性和可靠性。
3. 数据采集的困难：在某些场景下，数据的采集可能存在一定的困难。
计数问题
计数问题（一）一．方法：枚举法，分步、分类计数原理；类型：圆排列：从n 个元素中任取r 个不同元素仅按元素之间的相对位置而不分首尾排成一个圆圈，这种排列称为n 个不同元素的r -圆排列，r -圆排列数记为rA Krn r n=．重复排列：从n 个不同元素中允许重复地任意取r 个元素排成一列，称为n 个不同元素的r -可重排列；r -可重排列数公式：n r ．重复组合：从n 个不同元素中任取r 个允许重复出现的组合称为n 个不同元素的r -可重组合；r -可重组合数公式：rr n C 1-+．个个r r n r n r m r n n m a a a a a a a a a a a a a a a a 1236642133211-+-+-+⇔ 元素不尽相异的排列数：n 个元素中分别有m r r r ,,,21 个相同的元素的全排列数公式!!!!21m r r r n ．二．例题选讲1．由数字1，2，3组成n 位数，且在n 位数中，1，2，3的每一个至少出现一次，问这样的n 位数有多少个？3233+⨯-n n2．把3×3棋盘上的方格编号为9,,2,1 ，每个方格一个号码，用3种颜色去染棋盘上的方格，每个方格染且只染一种颜色，每种颜色染3格方格，每行每列都有3种颜色的方格，有多少种染法？3×2×2=123．有多少种方法将一百万表示成三个因数的乘积（因数的不同排列顺序，也视作不同的表示方法）？78466)52()52()52(1028283213216332211=⇒⎩⎨⎧=++=++⋅⋅⋅⋅⋅=C C y y y x x x y x y x y x 解的组数为4．平面上有5个点，任意两点之间用线段连接，这些线段互不平行，互不垂直，也不重合．过其中每个点，都向其它4点间的线段作垂线，所有这些垂线的交点至多有多少个？310)1(5,3033523223252302524=----=C C C C C C C C5．平面上有n(n>4)个点，其中任意三点不共线，以它们为顶点作四边形，证明：这些四边形中至少有23-n C 个凸四边形。
奥数计数问题归类
奥数计数问题归类
奥数常常涉及到计数问题，计数问题可以分为以下几类：
1. 排列问题：指从一组不同的元素中取出若干个元素进行排列，求不同排列的个数。
排列问题又分为有重复元素的排列和无重复元素的排列。
2. 组合问题：指从一组不同的元素中取出若干个元素进行组合，求不同组合的个数。
组合问题又分为有重复元素的组合和无重复元素的组合。
3. 重叠问题：指在一定限制条件下，求满足条件的方案数。
如八皇后问题、骑士巡逻问题等。
4. 可重复的问题：指元素可以重复使用的问题，如放球问题、放扑克牌问题等。
5. 线性问题：指在一个线性结构中进行计数，如在三角形、正方形、长方形等中进行计数。
以上是奥数常见的计数问题归类，掌握这些问题的解法可以很好地解决奥数中的计数问题。
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三年级数学计数应用题
三年级数学计数应用题在三年级的数学课程中，计数应用题是培养学生逻辑思维和数学计算能力的重要部分。
以下是一些适合三年级学生的数学计数应用题，旨在帮助他们巩固计数技巧，并解决实际问题。
1. 水果店的苹果小明的水果店有三箱苹果，每箱里有20个苹果。
如果小明卖出了两箱苹果，请问他还剩下多少个苹果？2. 班级的图书三年级一班有40名学生，每个学生借了2本书。
如果学校图书馆又给班级增加了10本书，现在班级里总共有多少本书？3. 动物园的动物动物园里有5只大象，每只大象有4条腿。
如果动物园又增加了3只长颈鹿，每只长颈鹿也有4条腿，现在动物园里总共有多少条腿？4. 班级的文具三年级二班有25名学生，每个学生有3支铅笔和2块橡皮。
如果老师又给每个学生发了1支铅笔，现在班级里总共有多少支铅笔？5. 运动会的奖牌学校运动会上，三年级共有5个项目，每个项目有3名获奖者。
如果每个获奖者都能得到1枚奖牌，那么总共需要准备多少枚奖牌？6. 植树节的树木植树节那天，三年级的学生们计划种植树木。
如果每个学生种2棵树，而班级里有30名学生，那么他们一共能种植多少棵树？7. 学校食堂的餐盘学校食堂每天为三年级的100名学生提供午餐。
如果每个学生需要2个餐盘，那么食堂每天需要准备多少个餐盘？8. 数学竞赛的分数在一次数学竞赛中，每个参赛者需要回答10个问题，每答对一个问题得10分。
如果小明答对了其中的7个问题，他总共能得到多少分？9. 班级的座位三年级三班的教室有6排座位，每排有8个座位。
如果今天有2个座位被占用了，那么还剩下多少个空座位？10. 文具店的铅笔文具店有4盒铅笔，每盒有12支。
如果每支铅笔卖1元，那么4盒铅笔一共能卖多少钱？11. 图书馆的借书图书馆规定，每个学生一次可以借5本书，借期为2周。
如果三年级有50名学生，那么图书馆一次需要准备多少本书供学生借阅？12. 学校的校车学校有3辆校车，每辆校车可以坐40名学生。
如果今天有120名学生需要乘坐校车，那么需要多少辆校车才能满足需求？13. 班级的绘画比赛班级举行了一次绘画比赛，每个学生提交了2幅作品。
初中科学计数法题目
初中科学计数法题目一、选择题1. 某科学家测量了空气中各种气体的体积分数，他使用了一种以三位数为计数单位的气体测量器，其中测量到的氮气的体积分数为0.785。
请问，这种计数法采用了国际通用的三位数计数法吗？A. 是B. 否2. 在对一些液体进行测量时，科学家使用了毫升作为计量单位，其中测量到的水的体积为15.67毫升。
请问，这种计数法采用了国际通用的计数法吗？A. 是B. 否二、填空题3. 请将以下数值以国际通用的三位数计数法进行计数：某化学反应中，生成物的质量为$x$克，其中氧气的质量为$m$克，而剩余气体的质量为$n$克。
则该反应的最终结果为增加了__克的气体。
答案：$m - n$。
4. 在实验过程中，我们需要测量水的温度。
请问，测量时使用的温度计是否需要进行归一化处理？如果需要，请简述处理方法。
答案：需要进行归一化处理。
在读取温度计的刻度时，需要将温度计的温度刻度值减去常温刻度值，然后再以三位数计数单位进行计数。
三、计算题5. 某实验室需要测量某种物质的密度，为此我们需要测量该物质的体积和质量。
请设计一个实验方案，说明需要使用哪些器材、如何操作、数据记录和计算的方法。
答案：需要使用天平、量筒、水、细线、容器等器材。
具体操作步骤如下：（1）用量筒量取适量水，记下水面的刻度值V1；（2）将待测物质放入容器中，用细线系好，将容器中的水全部倒入量筒中，记下此时水的刻度值V2；（3）将容器中的待测物质取出，用天平称出其质量m；（4）根据密度公式ρ = \frac{m}{V} 可知该物质的密度为\rho = \frac{m}{V_{2} - V_{1}}。
答案示例仅供参考，实际操作方法可能因实验室条件和要求而异。
四、分析题6. 请分析以下数据记录过程中可能存在的问题。
某学生在实验室中测出一杯水的温度，他使用了高精度温度计。
但在读取温度计示数时出现了错误，读数被记录为25℃，实际上应该是35℃。
请问这个错误可能对实验结果产生什么影响？请分析并给出解决方案。
计数问题
例题2：
2个小朋友同时吃2个面包需 要6分钟。现在有4个小朋友， 按同样的速度，同时吃4个同 样的面包，需要几分钟？
解析：
2个小朋友同时吃2个面包需要6分 钟，一个小朋友吃1个面包需要6分 钟，4个小朋友同时吃，时间是不 变的，所以还是6分钟。
例题5：
王老师有12元钱，正好买一支钢 笔和2个笔记本，如果只买一支钢 笔，还剩6元钱，你知道一个笔记 本多少钱？
解析：
12-6=6（元） 2个笔记本6元，1个笔记本3元。
练习：
妈妈有15元钱，正好买一个面包 和3袋牛奶，如果只买一个面包， 还剩6元钱，你知道一袋牛奶多少 钱？
练习：
2只兔子2天喝2杯水，6只兔子 6天喝多少杯水？
2只兔子一天喝一杯水，6只兔子， 一天喝3杯水，6只兔子6天喝 3+3+3+3+3+3=18（杯） 喝18杯水
例题4：
小东花19元买了个玩具，又以20 元的价格卖出去，他觉得不划算， 又花21元买回来，22元卖出去， 他这两次一共赚了多少钱
解析：
练习
5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟， 现在有3个小朋友，按同样的速度同 时吃3个同样的苹果，需要几分钟？
3个小朋友同时吃，时间是 不变的，所以还是5分钟。
例题3：
3只兔子3天喝3杯水，6 只兔子6天喝多少杯水？
解析：
3只兔子一天喝一杯水，6只兔子， 一天喝2杯水，6只兔子6天喝 2+2+2+2+2+2=12（杯） 喝12杯水
计数问题
例一、 有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
问一共有多少种不同的订法？例二、 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？例三、 abcd 代表一个四位数，其中a ，b ，c ，d 均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。
请写出所有满足关系a ＜b ，b ＞c ，c ＜d 的四位数abcd 来例四、 一本书有500页，这500个页码中出现1的页码有多少个？例五、 一米长的线段AB ，中间有20个等分点，在构成的所有线段中长度在81米到41米之间的线段有多少条 P 20P P 2P 1A B例六、 按图中箭头所示的方向行走，从A 点走到B 点的不同路线共有多少条？此主题相关图片如下：例七、 用9,8,7，6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？例八、 甲乙丙丁四个人排成一排，从左到右数，如果甲不在第一个位置，乙不在第二个位置，丙不在第三个位置，丁不在第四个位置，有多少种排法？例九、 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。
求：（1）当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？例十、 恰好能被6，7，8，9整除的五位数有多少个？例十一、 分母为60的最简真分数有多少个?例十二、 1~27这27个数字中，取出2个使它们的和能被3整除，这样的数对有多少个？例十三、 对于正整数n ，规定n !n ⨯⨯⨯= 21.则乘积!!!921⨯⨯⨯ 的所有约数中，是完全平方数的共有_____________个例十四、 若前2011个正整数的乘积201121⨯⨯⨯ 能被k2010整除，则正整数k 的最大值为________例十五、方程xyz=2009共有多少组整数解？。
一年级数学计数器练习题
一年级数学计数器练习题1. 题目：计数练习小明有一盒糖果，他想数数里面有多少颗糖果。
请你帮助小明完成下面的练习题。
a) 小明数了5颗糖果，还剩下几颗？b) 小明数了8颗糖果，还剩下几颗？c) 小明数了12颗糖果，还剩下几颗？d) 小明数了15颗糖果，还剩下几颗？2. 题目：水果盘中的水果数量小红家有一个水果盘，里面放了一些水果。
请你帮助小红回答下面的问题。
a) 水果盘中有2颗苹果和3颗橙子，一共有多少颗水果？b) 水果盘中有4颗苹果和6颗橙子，一共有多少颗水果？c) 水果盘中有5颗苹果和7颗橙子，一共有多少颗水果？d) 水果盘中有8颗苹果和9颗橙子，一共有多少颗水果？3. 题目：购物清单小华妈妈要去超市购物，她列了一份购物清单。
请你帮助小华回答下面的问题。
a) 购物清单上一共列了5个商品，小华可以数一下吗？b) 购物清单上一共列了7个商品，小华可以数一下吗？c) 购物清单上一共列了10个商品，小华可以数一下吗？d) 购物清单上一共列了12个商品，小华可以数一下吗？4. 题目：蓝色和红色小球请你帮助小明完成下面的练习题。
a) 小明有3个蓝色小球和4个红色小球，他一共有几个小球？b) 小明有5个蓝色小球和2个红色小球，他一共有几个小球？c) 小明有6个蓝色小球和6个红色小球，他一共有几个小球？d) 小明有8个蓝色小球和3个红色小球，他一共有几个小球？5. 题目：图书馆的书籍数量图书馆里有一些书籍，帮助小华回答以下问题。
a) 图书馆共有4本故事书和3本科普书，一共有多少本书？b) 图书馆共有8本故事书和4本科普书，一共有多少本书？c) 图书馆共有6本故事书和7本科普书，一共有多少本书？d) 图书馆共有10本故事书和5本科普书，一共有多少本书？这些题目旨在帮助一年级的孩子练习计数。
通过解决这些问题，他们可以巩固他们对计数的理解，并提高他们的计数能力。
这些问题可以在课堂上进行练习，也可以作为家庭作业。
老师和家长们可以根据孩子的掌握情况，适当难易程度地提供更多的类似练习题，帮助他们更好地掌握数学计数的基础知识。
小学数学计数器练习题
小学数学计数器练习题1. 下面是一些小学数学计数器练习题，每道题后有对应的答案，请仔细阅读题目并选择正确的答案。
题目1：有一架飞机上有15个座位，已经有6个人入座了，还有几个空座位？A) 6B) 9C) 15D) 21答案：B) 9题目2：班级里有30名学生，其中15人是男生，其他是女生，女生人数是男生人数的几倍？A) 30B) 15C) 10D) 2答案：D) 2题目3：小明每天都要走10步上学，一周有7天，一个月有30天，小明一个月一共走了多少步？A) 70B) 100C) 200D) 300答案：D) 300题目4：一本书上有100页，小明先看了书的前20页，又翻到了后面的第80页，他一共看了书的几分之几？A) 10%B) 40%C) 60%D) 80%答案：C) 60%题目5：班级共有25个学生，他们参加了一次考试，得分在90分以上的学生有8人，他们的得分平均是多少？A) 90B) 88C) 85D) 80答案：C) 852. 以上是一些小学数学计数器练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生巩固数学计数的概念和能力。
在解题过程中，要注意理解题意，正确使用计数器进行计算，并仔细选出正确的答案。
3. 数学计数是小学数学中基础的一部分，包括整数的加减法、乘除法、计算题目中的数量关系等。
通过这些练习题，学生可以提高他们的计数能力和解决问题的能力。
4. 在解题过程中，学生可以使用计算器辅助计算，也可以采用心算的方式。
对于较难的题目，可以多画图，帮助理清思路。
同时，要注重练习和反思，在错误的答案中找到自己的问题，提高解题的准确性和速度。
5. 在实际生活中，计数器的应用非常广泛。
例如，我们可以用计数器计数自己走了多少步、计算购物清单上的物品数量、计算车站到目的地的距离等等。
因此，通过数学计数的学习和练习，不仅可以提高数学能力，还可以在日常生活中更好地运用数学知识。
6. 希望通过这些小学数学计数器练习题的学习，学生们可以更好地掌握计数的方法和技巧，提高解题的准确性和速度，培养他们对数学的兴趣和自信心。
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• 【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开 着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽 水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台 同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问 如果计划用10分钟将水排完，需要多少台 抽水机？ • A.5台 B.6台 C.7台 D.8台 【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽 水机的排水量，共需n台抽水机
• 例.画展9时入场，但是早有人来此等候排队 入场，从第一个观众来到起，每分钟来的 观众人数一样多，如果开3个入场口，9时9 分就不会再有人排队，如果开5个入场口， 9时5分就不会再有人排队，问第一个观众 到达的时间是几时几分？ • A.8时15分 B.8时25分 • C.8时30分 D.8时38分
• 【例7】物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小 时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超 市如果只开设一个收银台，付款开始4小时 就没有顾客排队了，问如果当时开设两个 收银台，则付款开始几小时就没有顾客排 队了？ A.2 B.1.8 C.1.6 D.0.8 【解析】设共需n小时就无人排队了， （80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x ＝0.8
• —群人坐车旅游，每辆车坐22人，剩5人没 有座位，每辆坐26人，空出5个座位， 问 每辆车坐25人，空出多少座位？. • A.20 B.15 C.10 D.5 设车为x辆，则22x+5=26x-5 • X=2.5 2.5*22+5=60人 • 解析：一盈一亏型，车的数量为（15+5） ÷ (26-22)＝5,则共有5×22+5＝115人。则 坐25人时，115 ÷ 25＝4……15，即需要5 辆车，空出25-15=10个座位。
• 80．一个班的学生排队，如果排成3人一排 的队列，则比2人一排的队列少8排；如果 排成4人一排的队列，则比3人一排的队列 少5排，这个班的学生如果按5人一排来排 队的话，队列有多少排？ • A．9 B．10 C．11 D．12 • .C．【解析】 经代入知，C选项11排是正 确的，共有学生52人
• 48．某地劳动部门租用甲、乙两个教室开 展农村实用人才培训。两教室均有5排座位， 甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。 两教室当月共举办该培训27次，每次培训 均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教 室当月共举办了多少次这项培训？ （ ） • A．8 B．10 C．12 D．15 • 【解析】D。本题可直接看出答案，乙教室 一次45人，共有1290人，所以乙次数一定 为偶数，又因为一共27次，所以甲一定为 奇数，直接选15。
• （2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10
解（2－x）×40＝（4－x）×16， • 得x＝2/3,代入恒等式，得n＝6
【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要 想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时， 8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机， 那么需抽多少小时？ • A.16 B.20 C.24 D.28 【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴 子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃 光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几 周吃光？ A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
例.某客运中心售票大厅站满等待买票的旅 客，如果开10个售票窗口，5个小时可以使 大厅内所有旅客买到票，如果开12个售票 窗口，3个小时可以使大厅内所有旅客买到 票，假设每个窗口售票速度相同，由于售 票大厅入口旅客速度增加到原来的1.5倍， 为了在2小时内使大厅内所有旅客买到票， 按照这样的安排售票大厅应该开多少个售 票窗口？ • A.15 B.16 C .18 D.19 • （10-x）5=(12-x)3 x=7 • （y-1.5x）2=15 y=18
例.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或 60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不 被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断 的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定） • A.25 B.30 C.35 D.40 • 【解析】B。牛吃草问题。利用牛吃草问题公式 “草场每天的长草量=（对应的牛头数×吃得较多 的天数－对应的牛头数×吃得较少的天数）÷ （吃得较多的天数－吃得较少的天数）”，可得 该河段河沙每天的沉积量为（60×10-80×6）÷ （10-6）=30。只有当开采人员每天的开采量正 好等于河沙每天的沉积量时，才能保证河沙可以 被连续不间断地开采。由于每个开采人员每天的 开采量默认为1，所以所求人数为30人。
• （10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4
（10－x）×20＝（15－x）×10， • 得x＝5，代入得n＝30
• 【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽， 17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24 天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ • A.50 B.46 C.38 D.35 • 【答案】D 【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草量 为x，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场 的草，需要n头牛 • 根据核心公式： • 33y＝（22－33x）×54， • 28y＝（17－28x）×84， • 解方程，得x＝1/2，y＝9， • 因此，40×9＝（n－40* 1/2 ）×24，得n＝35 • 【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草 量不再是常量。
【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带 y人，则5x+6y=76，x代入质数2、3、5、7、 11，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2 ＋3×11=41
• (10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n
（10－x）×20＝（15－x）×10， • 得x＝5，代入得n＝5
• 【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天， 15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 • 【答案】C 【解析】设该牧场每天长草量 恰可供x头牛吃一天， 根据核心公式：
计数问题
• 红星啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的活 动，现在已知张先生在促销活动期间共喝 掉347瓶啤酒，问张先生最少用钱买了多少 瓶啤酒？ • A.296 B.298 C.300 D.302 • 设原有的为x瓶，则 • X+x/7-1=347 x=297…..3
• 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个 装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了 十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? （） • A. 3 B. 4 C. 7 D. 13 • 69.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比 去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工 总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ • A．329 B．350 C．371 D．504 【解析】 本题可利用整除特性。由题知，今年男员 工数是去年的94%，故今年男员工数可被94%整 除，根据选项，只有A符合，所以选择A选项。
牛吃草问题
牛吃草问题
• 牛吃草问题核心： • 草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数 基本不变量：单位面积牧场上原有草量不 变， • 一般用来列方程 每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1” 单位面积牧场上每天新增草 量不变，一般设为“x”
• 【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天Байду номын сангаас 15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ • A.3 B.4 C.5 D.6 • 【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛 吃一天，这片草场可供25头牛吃n天 根据核 心公式：
• 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞 教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员 共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够 分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后 来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴 教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数 量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人? • A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
• 例.某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后 同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满 该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗 尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氣气耗尽 需要多长时间? • A.一个半小时 B.两个小时 • C.两个半小时 D.三个小时 • 【答案】D。解析：设氧气罐漏气速度为x，结合 题意可列方程：（40+x）×60=（60+x）×45， 解得x=20，氧气罐总存量为360，则无人吸氧的 情况下氧气耗尽需要的时间为360÷20=180分钟， 即正确答案为D。