第三届“东方”杯八年级数学竞赛试卷
八年级数学竞赛试题(含答案)
八年级数学竞赛试题（含答案） （本卷满分150分,时间120分钟）一、填空题（每小题5分,共50分）1．点P （3,-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 3．已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为x ,y ,z ,则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．31 7．如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ,其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ）A ．10B ．20C ．30D ．4010．如图,ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB,AC 边翻折0180形成的,若∠1：∠2：∠3=28:5:3,则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o 二、填空题（每小题7分,共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ,58 ,1523 ,1017 ,1219 ；由小到大或由大到小排列,排在中间位置的分数是 13．x 表示a 与b 的和的平方,y 表示a 与b 的平方的和,则a=7,b=－5时,x －y 的值是 14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |= 15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。
南陵县许镇镇中心初中第三届“东方”数学竞赛试卷
南陵县许镇镇中心初中第三届“东方”杯八年级数学竞赛试卷（总分120分 8:00—10:30）一、选择题（每小题5分，满分50分） 1、将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ） A 、69 B 、96 C 、66 D 、992、关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+-=++012,01y bx ay x 有无数组解，则b a ,的值为（ ）A 、0,0==b aB 、1,2=-=b aC 、1,2-==b aD 、1,2==b a 3、在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是),(b a ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标为（ ） A 、),(a b B 、),(b a -- C 、),(b a - D 、),(b a -4、给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）A 、201B 、200C 、199D 、1985、设[]x 表示最接近x 的整数（x ≠n + 0.5,n 为整数），如[]2.1=1， []7.1=2，则[]21⨯+[]32⨯+[]43⨯+……+[]101100⨯的值为（ ）A 、5151B 、5150、C 、5050D 、50496、如图1，函数m mx y 4-=的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是（ ）A 、21S S >B 、21S S =C 、21S S <D 、不确定的7、由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样的四位数有（ ）A 、33个B 、36个C 、37个D 、39个8、下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）图1A 、y=－x 1 B 、y=x 2 C 、y=－x 3（x ＞0） D 、y=x4（x ＜0） 9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）（A ）16小时 （B ）7158小时 （C ）151516小时 （D ）17小时)10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内仍有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A ）48人 （B ）45人 （C ）44人 （D ）42人 二、填空题（每小题5分，满分30分） 11、已知511=+y x ，则yxy x y xy x +++-2252= . 12、三位数ab 3的2倍等于8ab ，则ab 3等于 ．13、若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩中的未知数x 的取值范围是11x -<<，那么（1a +）（1b -）的值等于 ．14、∣a c bd|叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc -，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有 个。
初中数学竞赛八年级数学竞赛赛前集训题二(含答案)
初二数学竞赛赛前集训题二一、填空题（每小题8分，共40分）1．若（2x-1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0，则a 2+a 4=______．2．在△ABC 中，M 是边AC 的中点，P 为AM 上一点，过P 作PK ∥AB 交BM 于X ，交BC 于K ，•若PX=2，XK=3，则AB=_______．3．a 、b 、c 是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c ，记x 为m 的最小值，y 为m 的最大值，则xy=_______．4．在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，，则∠ABC=________． 5．已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16，则12xy z ++12yz x ++12zx y+=__________．二、（15分）若正数a 、b 、c 满足a+c=2b三、（15分）一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，试确定这个直角三角形三边的长．四、（15分）如右图，以△ABC的三边为边分别向形外作正方形ABDE•、•CAFG•、•BCHK．连结EF、GH、KD．求证：以EF、GH、KD为边所以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍．五、（15分）13位运动员，他们着装的运动服号码分别是1～13号，问：这13名运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻的两名运动员号码数之差的绝对值都不小于3且不大于5？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由．答案: 一、填空题1．令x=0，得a=-1．令x=1，得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=1； 令x=-1，得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a 0=-243．后面两式相加，得a 4+a 2+a 0=-121，因此，a 2+a 4=-120．2．如图，以BC 为对角线作ABDC ，延长PK 交BD 于Q ，过M 作AB 的平行线交BC 于O ，•交BD 于N ，则AB=PQ=MN ．易知CO=BO ，点O 是ABDC 的中心．因此，MO=ON ．于是，KQ=XK=•3，•所以，AB=PX+XK+KQ=2+3+3=8．3．由3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，得325,213.a b c a b c +=-⎧⎨+=+⎩∴325,4226.a b c a b c +=-⎧⎨+=+⎩所以，a=7c-3，b=7-11c ．由a 、b 、c 是非负实数，得730,7110,0.c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩∴37≤c ≤711．又m=3a+b-7c=3c-2，故-57≤m ≤-111．于是，x=-57，y=-111，因此，xy=577．4．如图，延长BA 到E ，使得连结CE ，则CE ∥AD ，且 在△ACE 中，有AE 2+CE 2=2+24=26=AC 2． 故∠AEC=90°．在Rt △BCE 中，，故∠ABC=60°．5．因为x+y+z=2，两边平方得x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2zx=4． 已知x 2+y 2+z 2=16，所以xy+yz+zx=-6． 又z=2-x-y ，所以12xy z +=1422xy x y +--=1(2)(2)x y --，同理，12yz x + =1(2)(2)y z --，12zx y +=1(2)(2)z x --．故12xy z ++12yz x ++12zx y+=1(2)(2)x y --+1(2)(2)y z --+1(2)(2)z x --=(2)(2)(2)(2)(2)(2)z x y x y z -+-+----=62()4()8x y z xyz xy yz zx x y z ++--+++++-=2641128813-=-++-．二、由已知易知a-b=b-c ．．．三、设a 、b 分别为两条直角边长，则斜边长由于a 、b 、c 均为正整数，所以，a ≠b ．不妨设a>b ，依题意有2ab． 两边平方并整数，得224a b -a 2b-ab 2+2ab=0，即ab-4a-4b+8=0．从而，（a-4）（b-4）=8=1×8=2×4． 由于a 、b 为正整数，a>b ，则 48,41;a b -=⎧⎨-=⎩ 或 44,42;a b -=⎧⎨-=⎩解得a=1，b=5，c=13；a=8，b=6，c=10．所以，这个直角三角形三边的长为（12，5，13）或（8，6，10）． 四、如图，过D 作DP // KH ，则四边形DPHK 是平行四边形．所以，PH //DK．因为DP//BC，则四边形DPCB也是平行四边形．因此，PC//DB．又EA //DB，所以，EA//PC，•则四边形EACP也是平行四边形．所以，EP//AC，从而EP// FG．因此，四边形EFGP•也是平行四边形，故PG//EF．由此可见，对于△PHG，PH=DK，PG=EF，GH=GH，这表明以EF、GH、KD•为边可以构成一个三角形．由此知，在△PCG与△EAF中，PC=EA，CG=AF，PG=EF，所以，△PCG≌△EAF．同理，△PCH≌△DBK．因此，S△PHG=S△PCH+S△PCG +S△CGH =S△DBK +S△EAF +S△CGH．过A作AM⊥BC于M，延长KB交DP于N，则BN⊥DP，易知∠1=∠2．在Rt△BND与Rt△BMA中，因为BD=BA，∠1=∠2，所以，Rt△BND≌Rt•△BMA，•因此，DN=AM．故S△DBK =12KB×DN=12BC×AM=S△ABC．同理，S△EAF =S△ABC，S△CGH =S△ABC．因此，S△PHG =S△DBK +S△EAF +S△CGH =3S△ABC．五、不能办到．理由如下：假设能够排成一个圆圈，使得号码满足题设要求．我们将号码数分为A、B两组：A={1，2，3，11，12，13}，B={4，5，6，7，8，9，10}．显然，A组中的任两个数的差要么小于3，要么大于5，所以，在排成的圆圈中A组中的任两个数都不能相邻．也就是说，A组中的任两个数之间至少都要插放一个B组中的数．但A组中有6个间隔，B组中有7个数，所以，排好后有且只有一个间隔插放了B•组中的两个数．我们将B组中每个数能与A组中的数之差的绝对值不小于3，且不大于5•的配成可相邻放置的一对，则有（4，1）；（5，1），（5，2）；（6，1），（6，2），（6，3），（6，11）；（7，2），（7，3），（7，11），（7，12）；（8，3），（8，11），（8，12），（8，13）；（9，12），（9，13）；（10，13）．可见，B组中的数5，6，7，8，9都能与A组中的两个不同的数相邻放置，4只与1配对，10只与13配对，因此，排成圆圈后，4和10都不能单独插在A组中的两个不同数之间，•即4和10只能作为相邻的两个数插在A组中的两个不同数之间．也就是4与10相邻，此时10-4=6>5，与题设条件矛盾．因此，题设要求的排法不能办到．。
初二数学杯赛试题及答案
初二数学杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. πB. √3C. 0.5D. 2答案：D2. 如果a和b是两个非零实数，那么a² + b²的值：A. 总是正数B. 总是负数C. 可能是正数或负数D. 可能是零答案：A3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1C. 0D. 2答案：C5. 如果一个数的立方等于它自身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B7. 一个数的绝对值是它自身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有选项答案：D8. 如果一个多项式的次数是3，那么它至少有几个项？B. 2C. 3D. 4答案：C9. 一个数的倒数是它自身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 如果一个分数的分子和分母同时乘以同一个数，那么这个分数的值：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±513. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-314. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±515. 如果一个分数的分子是2，分母是3，那么这个分数的倒数是______。
答案：\(\frac{3}{2}\)16. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：517. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：918. 如果一个多项式的次数是4，那么它最多可以有______个项。
初二数学杯赛试题及答案
初二数学杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）D. 1/7答案：B2. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么第三个内角是多少度？A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°答案：C3. 一个数的相反数是-8，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 16D. -16答案：A4. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = -2D. x = -1答案：B5. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. ±6D. 36答案：C6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：C7. 一个数的立方是-27，那么这个数是多少？A. -3B. 3C. -3或3D. 27答案：A8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. ±4答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. ±8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是-125，这个数是______。
答案：-53. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
答案：-3或34. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/25. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 32. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的取值范围。
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
（3）最低运费是多少？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
D
C
B
C
A
C
A
13、 ， ；14、9；15、 、 ；16、①②③④；
那么第（7)个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011)个三角形的直角顶点坐标是____________________。
三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
19、求下列各式的值：(本题6分=3分×2）
（1） + + (2）
20、(本题6分=3分×2)如图,已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,Байду номын сангаасD与BE相交于点F．
15、点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是，关于直线y=—1对称的点的坐标是。
16、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC,BA的延长线于E，G，则下列结论
1AG=CE②DG=DE
③BG-AC=CE④S△BDG—S△CDE= S△ABC
其中总是成立的是（填序号）
17、一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米）与时间x(小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为
y= 60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________。
华杯赛试题及答案初二
华杯赛试题及答案初二一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：D2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是多少？A. 11B. 14C. 7D. 无法确定答案：A3. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个数的相反数是它本身的是？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。
答案：非负数2. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
答案：1或-13. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是______。
答案：0或14. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是______。
答案：0, 1, -1三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。
答案：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5。
2. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：数列的前几项为1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149，所以第10项是149。
3. 一个圆形的半径为5，求这个圆形的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π*5²=25π。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积公式为长*宽*高，所以体积为3*4*5=60。
5. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的第10项。
答案：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)*3=29。
6. 一个分数的分子是它分母的2倍，且这个分数的值是1/3，求这个分数。
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知111,,bc a a b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( )A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ）A ．4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘，图中阴影部分的面积为（ ）A.11 D.125、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（ ） A.2009 B.2005 C.2003 D.2000（第4题图） （第6题图）6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D ∠=∠=∠=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（）二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、 如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。
2、已知,,a b c 满足2224222a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，030ADB ∠=且BC =，则ECD 的面积为_____4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。
三、简答题（本大题满分20分）1.如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为，在直线上找点， 使得ACO 为等腰三角形，点C 坐标。
八年级数学竞赛试题及参考答案
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 7∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向
东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进。上午 10∶00，甲、乙二人的距
离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是________，
．
4
a
12 ． 设
p，q 均 为 正 整 数 ， 且
7
p
11
，
当
q最
小
时
，
pq 的 值
10 q 15
为
．
以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分 20 分） 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有 A、B、C、D 四个班的同学参加演出，已 知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D 两个班共 34 名演员，且各班 演员的人数正好按 A、B、C、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分 20 分）
的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 a 16,b 13, c 10, d 6 为边，
且使 a∥c 作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个
B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个
E、不能作
14、如图 5，正方形的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的面积
________，_________。 5、已知:如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N， 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
初中数学八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
1 2－1A 八年级〔上〕数学竞赛试题一、填空题:〔40分〕1、在ABC Rt ∆中,b a 、为直角边,c 为斜边,若14=+b a ,10=c ,则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝；3、某位老师在讲实数时,画了一个图〔如图1〕,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以0点为圆心,正方形的对角线长为半径画图,交x 轴于一点A ,作这样的图是用来说明；〔1〕4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,已拼好的图案如图2,又出现了一个方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须按后才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失〔游戏机有此功能〕。
5、如图3,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形,则草地与空地的面积之比为；<4> <5> <6>7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18,上面横竖各有两根木条〔阴影部分〕,宽都是cm 2,则白色部分面积是2cm ；8、如图6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,则瓷砖的总数是； 二、选择题:〔30分〕9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ,1:3:=BC AC ,则CD 为〔 〕A 、51B 、52 C 、53 D 、5410、如图,长方形ABCD 中,3=AB ,4=BC ,若将该矩形折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为〔 〕A 、3.74B 、3.75 C 、3.76 D 、3.77DFD)(A '11、如果a a -=-1 1 ,则a 的取值范围是〔 〕A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义,则x 的取值为〔 〕A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示,一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径为〔 〕A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示,设M 是边上任意一点,设CMB ∆的面积为2S ,CDM ∆的面积为S ,AMD ∆的面积为1S ,则有〔 〕A 、21S S S +=B 、21S S S +>C 、21S S S +<D 、不能确定 三、画图题:〔12分〕15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中的3骑而己,请问如何移动？〔在图形上画出来即可〕16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长是a 2,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能,请画出图形。
八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。
求满足要求的排法数量。
答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。
求发车间隔的时间。
答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。
求FC的长度。
答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。
答案：25.XXX家电话号码原为六位数。
第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。
求XXX家原来的电话号码。
答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。
7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。
证明：$a^2-c^2=ab$。
8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
证明：四边形EFGH是正方形。
9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。
最新八年级数学竞赛试题及答案公开分享
最新八年级数学竞赛试题及答案公开分享Title: Latest 8th-grade Math Competition Questions and Answers Available for SharingEnglish:Math competitions at the 8th-grade level are an excellent way for students to challenge themselves and showcase their mathematical skills. In recent years, there has been an increasing interest in mathematics competitions at the middle school level. As a result, the demand for access to the latest 8th-grade math competition questions and answers has grown. In response to this demand, we are pleased to share the latest 8th-grade math competition questions and answers with the wider community.The questions in the 8th-grade math competition cover a wide range of topics, including algebra, geometry, statistics, and probability. These competitions aim to foster critical thinking, problem-solving abilities, and creativity amongstudents. The questions are carefully designed to test students' understanding of mathematical concepts and their ability to apply them to solve complex problems.Here are a few sample questions from the latest 8th-grade math competition:1. Solve the equation 3x - 7 = 11 for x.2. Calculate the area of a triangle with base 6 cm and height 8 cm.3. A six-sided fair die is rolled. What is the probability of rolling a prime number?These questions are just a glimpse of the diverse and challenging problems that students encounter in 8th-grade math competitions. Now, let’s delve into the answers to these questions.1. 3x - 7 = 113x = 11 + 73x = 18x = 18 / 3x = 62. Area of a triangle = (1/2) base × heightArea = (1/2) 6 cm × 8 cmArea = 24 square cm3. Prime numbers on a six-sided die are 2, 3, and 5.Probability of rolling a prime number = (Number of favorable outcomes) / (Total number of possible outcomes) = 3/6 = 1/2The 8th-grade math competition questions and answers are an invaluable resource for students preparing for math competitions. However, it's essential to remember that the process of solving these problems is just as important as the result. Understanding the logical reasoning behind each solution is key to developing mathematical intuition and problem-solving skills.With the increasing interest in math competitions, we encourage teachers, parents, and students to make use of these resources to enhance their mathematical knowledge and skills.Sharing the latest 8th-grade math competition questions and answers can benefit a broader audience and contribute to the growth of mathematical talent in the community.中文：八年级的数学竞赛是学生们挑战自我、展示数学技能的绝佳方式。
八年级数学竞赛题及答案解析之令狐文艳创作
八年级数学竞赛题令狐文艳（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A.9)9(2-=-B.525±=C.3311()-=-D.2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（）A. 6B. 7C.8D. 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2abC.3-=3（a ≥0）D.·=（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24cm 的筷子置于底面直径为15cm ，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4, －3）B.（－4, 3）C.（0, －3）D.（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（）A. b a <B. 3<aC. 3<bD. 2-<c二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝的自变量x 的取值范围是________.12.点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是.13.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x ≤5）的函数关系式为__________.15.在△ABC 中，a ，b ，c 为其三边长，，，，则△ABC 是_________.16.在等腰△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =12cm ，则BC 边上的高是_________cm ．17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.18已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m +n =_________.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是， 求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.1-21.1；（2）0)31(33122-++；（3）2)75)(75(++-；（4）2224145-.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27的值. 23.（8分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3），B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．24.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？ A D C 第19题图（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？第24题图第25题图25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡题目 1 2 3 4 5 答案题目6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共24分） 11.12.13.14.15.16.17. 18.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.1-21.1； （2）0)31(33122-++；（3）2)75)(75(++-； （4）2224145-.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27的值. A D C 第19题图23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B 型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A ,B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C ．2.C 解析：选项A 中299()-=，选项B 中255=，选项D 中222()-=,所以只有选项C 中3311()-=-正确. 3.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴，即910，∴ k =9.4.D 解析：因为22ab ab a b ⋅=，所以A 项错误；因为33(2)8a a =，所以B 项错误；因为320)a a a a =≥，所以C 项错误；因为(0,0)a b ab a b =≥≥，所以D 项正确.5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法： ①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角.B 、C 满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为53＋4＋5＝12或3＋47 C.7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17（cm ），最短长度为8cm ，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是24－17≤h ≤24－8，即7≤h ≤16，故选D.8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.9.B 解析:∵△ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4－5=－1，∴ 点A 1的坐标为（－1，5）,故选B ．10.D 解析：设直线l 的表达式为()0y kx b k =+≠，直线l 经过第一、二、三象限， ∴0k >，函数值y 随x 的增大而增大.01>-，∴a b >，故A项错误；02>-，∴3a >，故B 项错误；12->-，∴3b >，故C 项错误；13-<，∴2c <-，故D 项正确.二、填空题11.x ≥2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x －2≥0，所以x ≥2.12.0＜a ＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵ 点P （a ，a －3）在第四象限，∴a >0，a －3<0，解得0＜a ＜3．13.25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得b ＝2，a ＝－5，∴a b ＝25.14.y =0.3x +6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y 与x 的函数关系式为y =0.3x +6（0≤x ≤5）.15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三 角形.16.8 解析：如图，AD 是BC边上的高线．∵AB =AC =10cm ，BC =12cm ，∴BD =CD =6cm ，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22AB BD -=22106-=8（cm ）． 17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,•符号相反.18.7 解析：∵9＜11＜16，∴3＜＜4.A DBC 第16题答图又∵m 、n 为两个连续的整数，∴m ＝3，n ＝4，∴m ＋n ＝3＋4＝7.三、解答题19. 解：设，由等腰三角形的性质，知. 由勾股定理，得，即，解得，所以，． 20.解：（1）. （2）. （3）1332827933393 3.33+⨯=+⨯=+=（4）.61513334)31(331220=+=++=-++（5）（6）. 21.解:梯形.因为AB ∥CD ，AB 的长为2,CD 的长为5,AB 与CD 之间的距离为4,所以S 梯形ABCD ＝(25)42+⨯＝14.22.解:因为a 31-≥0，︱8b －3︱≥0，且a 31-和︱8b －3︱互为相反数，所以a 31-，0=︱8b －3︱，0=所以,83,31==b a 所以()2-ab －27＝64－27＝37.23.分析：直接把A 点和B 点的坐标分别代入y =kx +b ，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y=kx+b，得+32k bb=⎧⎨=-⎩，，解得52kb=⎧⎨=-⎩，，即k，b的值分别为5，－2．24.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4m，应计算才能确定.解：（ 1）设这个梯子的顶端A距地面有x m高，根据题意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A距地面有24m高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4m，即AD=4m,BD=20m.设梯子底端E离墙距离为y m，根据题意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.此时CE=15－7=8（m）.所以梯子的底部在水平方向滑动了8m.25.解：（1）甲行走的速度：150530÷=（米/分）.（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）.（3）由函数图象可知，当t=12.5时，s=0；当12.5≤t≤35时，s=20t-250；当35<t ≤50时，s =-30t +1500.当甲、乙两人相距360米时，即s =360，360=20t -250，解得30.5=t ,360 =-30t +1500. 解得 38=t∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.26.解：（1）设一名熟练工加工１件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时，由题意,得解得答：一名熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时.（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8-2a ）件.∴W ＝16a +12（25×8-2a ）+800,∴W ＝-8a +3 200.又a ≥ （200-2a ）,解得a ≥50.∵-8<0,∴W 随着a 的增大而减小.∴ 当a =50时，W 有最大值2800.∵ 2 800<3 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.第25题答图。
2020年京华中学八年级上册第三次学科竞赛数学试卷
2020年下期京华中学八年级第三次学科竞赛数学试卷时间:120分钟总分:150分一、选择题(每小题4分,共10小题,计40分)(每小题只有一个选项正确)1.若分式112+-x x 的值为0,则x= ( ) A.-1 B.1 C ±1 D.02.下列运算正确的是() A.532=+ B.213419= C.32)3()2(-⋅-=-⋅- D.()()11212=-+ 3.16的算术平方根是( )易错题 A.4 B.±4 C.2 D.±24.如图,在△ABC 中,∠A=70°,直线DE 分别与AB,AC 交于D ，E 两点,则∠1+∠2=( )A.110°B.140°C.180°D.250°5.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 A.x>3 B.x ≥3 C.x>4 D.x ≥3且x ≠46.用反证法证明:三角形三内角至少有一个不小于60°时,应假设( )易错题A.三个角都大于60°B.三个角都小于60°C.三个角都不大于60°D.三个角都不小于60°7.如果a<b,那么下列不等式中,成立的是( )A.a+5>b+5B.-2a<-2bC.b-a<0D.1-a>1-b8.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,则至少答对多少题,得分才不低于80分?设答对X题,可列不等式为( )A.10x-5(20-x)≥80B.10x+5(20-x)≥80C.10x-5(20-x)>80D.10x+5(20-x)>809.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，.则△ABC的周长为( )A.21cmB.26cmC.28cmD.31cm10.运行程序如图所示，规定，从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次便停止，求X的取值范围（）A .x>23 B.x≤47 c .23≤x<47 D .23<x≤47二、填空题(每小题4分，共8小题，计32分)11. 肥皂泡的泡壁厚度大的是0.00000008m.用科学记数法表示为mm12. 如图，∠1=∠2要使△ABD ≅△ACD ,需添加的一个条件是 (只添一个条件即可).12题图 13题图13. 如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC. 垂足为D. 且BC=6cm,则BD= 易错题注意带单位14.若2m -4与3m -1是同一个正数的两个平方根，则m 的值为15. 在等腰三角形△ABC 中，它的两边长分别为8cm 和4cm,则它的周长为 易错题注意带单位16.若关于x 的分式方程-222-=--x m x x 有增根，则m 的值为 17.若⎩⎨⎧+1a 2x 1-a ＜＞x 则a 的取值范围 18.若我们规定[)x 大于x 的最小整数，例如[3)=4, [- 1.2)= -1,则下列结论: ①[o)=0; ②[x) -x 的最小值是0;③甲[x)-x 的最大值是1;④ 存在实数x ，使[x) -x=0.5成立， 其中正确的是 . (填写所有正确结论的序号) .三、解答题(本题共7个小题，共78分) .19. (12分)计算:(1)241221348+⨯-÷(2)22221106532x yx y y x ÷⋅()()()()120413201920181212-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-++-20. (6分) 解方程：x x x -=+--23123（记得写检验）21. （12分）（1）解不等式组()⎩⎨⎧+≤--1312423x x x ＜，并将解集在数轴上表示出来. （2）先化简，再求值：1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ，其中x 的值从（1）中不等式组的整数解中选取。
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第三届“东方”杯八年级数学竞赛试卷
（总分120分）
一、选择题（每小题5分，满分50分）
1、将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ）
A 、69
B 、96
C 、66
D 、99 2、关于y x ,的方程组⎩⎨
⎧=+-=++0
12,
01y bx ay x 有无数组解，则b a ,的值为（ ）
A 、0,0==b a
B 、1,2=-=b a
C 、1,2-==b a
D 、1,2==b a
3、在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是),(b a ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标为（ ）
A 、),(a b
B 、),(b a --
C 、),(b a -
D 、),(b a -
4、给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）
A 、201
B 、200
C 、199
D 、198 5、设[]x 表示最接近x 的整数（x ≠n + 0.5,n 为整数），如[]2.1=1， []7.1=2，则
[]21⨯+[]32⨯+[]43⨯+……+[]101100⨯的值为（ ）
A 、5151
B 、5150、
C 、5050
D 、5049
6、如图1，函数m mx y 4-=的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是（ ） A 、21S S > B 、21S S = C 、21S S < D 、不确定的
7、由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这
三个数字
至少出现一次．这样的四位数有（ ）
A 、33个
B 、36个
C 、37个
D 、39个 8、下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）
A 、y =－x 1
B 、y =x 2
C 、y =－x
3（x ＞0） D 、
y =
x
4
（x ＜
图1
0）
9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后之间的函数关每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的
时间为（ ）
A 、16小时
B 、7158小时
C 、15
1516
小
时 D 、
17小时
10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人
无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内仍有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A 、48人
B 、45人
C 、44人
D 、42人 二、填空题（每小题5分，满分30分） 11、已知
511=+y x ，则y
xy x y
xy x +++-2252= . 12、三位数ab 3的2倍等于8ab ，则ab 3等于 ．
13、若不等式组21
23x a x b -<⎧⎨
->⎩
中的未知数x 的取值范围是11x -<<，那么
（1a +）（1b -）的值等于 ．
14、∣a c b
d
| 叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc -，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则
不同的计算结果有 个。
15、将等腰三角形纸片ABC 的底边BC 折起，使点C 落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，
则∠A = ．
16、将100只乒乓球放在n 个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n =3时，箱
子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n =5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 ．
三、解答题
)
17、（本题满分10分）
某商场对顾客购物实行优惠，规定：
（1）一次购物不超过100元不优惠；
（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；
（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。
商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。
问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？
18、（本题满分15分）
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。
请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
19、（本题满分15分）
如图、在 ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC。
求∠A的度数。
B。