采用零树结构分类小波系数的红外图像降噪
如何使用小波变换进行图像去噪处理
如何使用小波变换进行图像去噪处理图像去噪是数字图像处理中的重要任务之一，而小波变换作为一种常用的信号处理方法，被广泛应用于图像去噪。
本文将介绍如何使用小波变换进行图像去噪处理。
1. 理解小波变换的基本原理小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同频率的子信号，并且能够同时提供时域和频域的信息。
小波变换使用一组基函数（小波函数）对信号进行分解，其中包括低频部分和高频部分。
低频部分表示信号的整体趋势，而高频部分表示信号的细节信息。
2. 小波去噪的基本思想小波去噪的基本思想是将信号分解成多个尺度的小波系数，然后通过对小波系数进行阈值处理来去除噪声。
具体步骤如下：（1）对待处理的图像进行小波分解，得到各个尺度的小波系数。
（2）对每个尺度的小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置为0。
（3）对去噪后的小波系数进行小波逆变换，得到去噪后的图像。
3. 选择合适的小波函数和阈值选择合适的小波函数和阈值对小波去噪的效果有重要影响。
常用的小波函数包括Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
不同的小波函数适用于不同类型的信号，可以根据实际情况选择合适的小波函数。
阈值的选择也是一个关键问题，常用的阈值处理方法有固定阈值和自适应阈值两种。
固定阈值适用于信噪比较高的图像，而自适应阈值适用于信噪比较低的图像。
4. 去噪实例演示为了更好地理解小波去噪的过程，下面以一张含有噪声的图像为例进行演示。
首先，对该图像进行小波分解，得到各个尺度的小波系数。
然后，对每个尺度的小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置为0。
最后，对去噪后的小波系数进行小波逆变换，得到去噪后的图像。
通过对比原始图像和去噪后的图像，可以明显看出去噪效果的提升。
5. 小波去噪的优缺点小波去噪方法相比于其他去噪方法具有以下优点：（1）小波去噪能够同时提供时域和频域的信息，更全面地分析信号。
（2）小波去噪可以根据信号的特点选择合适的小波函数和阈值，具有较好的灵活性。
TLS估计的小波自适应零值绝缘子红外热像去噪
TLS估计的小波自适应零值绝缘子红外热像去噪夏德分;罗滇生;陆佳政;蒋正龙;赵纯;关石磊;钱艳萍【摘要】In order to make up for traditional wavelet denoising based on Bayes estimation depends on prior distribution of wavelet coefficients, and on account of faulty insulators infrared image with characteristics of low SNR (Signal to Noise Ratio), a wavelet adaptive denoising method for faulty insulators infrared image based on Total Least Squares (TLS) estimation is presented. Wavelet transform is applied to the image and keeps the low frequency wavelet coefficients unchanged. The high frequency wavelet coefficients on various scales go through TLS estimation before they together with the original low frequency wavelet coefficients, are used to reconstruct images. Experimental results show that the method effectively removes the noise, keeps the image details, and has a better denoising effect, compared to soft threshold and Bayes estimation.%为了弥补传统Bayes估计的小波去噪方法依赖于小波系数先验分布模型的不足,针对零值绝缘子红外图像具有低信噪比特点,提出了基于总体最小二乘(TLS)估计的小波自适应零值绝缘子红外热像去噪方法.受噪声污染的零值绝缘子红外图像经小波变换后,不处理低频小波系数,获取各尺度、各方向的高频小波系数进行总体最小二乘估计,对估计后的小波系数进行逆变换得到去噪后的图像.实验结果表明,该方法与软阈值法和Bayes估计法相比,能够有效去除噪声,保留了图像的细节信息,去噪效果良好.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)025【总页数】5页(P198-202)【关键词】总体最小二乘估计;零值绝缘子;红外图像去噪;小波变换【作者】夏德分;罗滇生;陆佳政;蒋正龙;赵纯;关石磊;钱艳萍【作者单位】湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南省电力公司试验研究院,长沙410007;湖南省电力公司试验研究院,长沙410007;湖南省电力公司试验研究院,长沙410007;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TNP911.73;TM835.4XIA Defen,LUO Diansheng,LU Jiazheng,et al.Wavelet adaptive denoising method for faulty insulators infrared thermal image based on Total Least Squares puter Engineering and Applications,2012,48（25）：198-202.绝缘子串出现零值绝缘子时，相当于有部分绝缘被短路，相应地减少了绝缘子串的整体爬电距离，因而大大增加了该串绝缘子的闪络概率，易发生闪络事故，引发大面积、长时间的停电事故[1]。
一种改进的小波去噪方法在红外图像中应用
一种改进的小波去噪方法在红外图像中应用易清明;陈明敏;石敏【摘要】针对小波软阈值去噪函数会产生恒定误差导致图像边缘模糊的缺点,提出了一种改进阈值函数的去噪算法.该算法中当小波系数较大时,阈值函数趋向于硬阈值函数;当小波系数较小时,趋向于软阈值函数,具有自适应性.采用维纳滤波消除图像小波变换中低频频带中残留的噪声.实验结果表明,改进后的阈值函数结合贝叶斯阈值的方法与传统小波软阈值去噪相比,能够有效去除红外图像中的噪声,同时保持红外图像热差细节,具有较高的峰值信噪比,非常适用于去除红外图像中的噪声.%The soft threshold function will produce a constant deviation which causes image edges blur. An improved wavelet threshold function method is proposed. When thewavelet coefficient is large, the threshold function is a hard threshold. The threshold tends to be soft threshold when the wavelet coefficient is small. The low-frequency bands use Wiener filter. The improved wavelet threshold function method with Bayes shrink threshold has a good de-nosing effect. The MATLAB simulation results show that compared with the traditional soft threshold wavelet de-nosing method, this method can effectively remove the infrared image noise and maintain the differential thermal infrared image detail with high signal to noise ratio. It is very useful for removing noise in the infrared image.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2016(052)001【总页数】5页(P173-177)【关键词】阈值函数;小波变换;图像去噪;红外图像【作者】易清明;陈明敏;石敏【作者单位】暨南大学信息科学技术学院,广州 510632;暨南大学信息科学技术学院,广州 510632;暨南大学信息科学技术学院,广州 510632【正文语种】中文【中图分类】TP391YI Qingming，CHEN Mingmin，SHI Min.Computer Engineering and Applications，2016，52（1）：173-177.数字图像在产生过程中会受到传感器震荡、电子元器件噪声、操作抖动等诸多因素的干扰而导致得到的数字图像质量下降，影响图像的视觉效果。
红外夜视图像处理中的降噪算法优化研究
红外夜视图像处理中的降噪算法优化研究红外夜视技术是一种应用广泛的非常重要的技术，随着科技的飞速发展和应用领域的不断拓展，对于红外夜视技术的要求也越来越高。
特别是在军事和公安等领域的应用中，对于图像质量的要求更是迫切。
而图像降噪技术是影响红外夜视图像质量的关键因素之一。
因此，在红外夜视图像处理中，降噪算法的优化也成为了研究的热点。
一、红外夜视图像降噪技术概述在红外夜视图像处理中，图像降噪技术是提高图像质量的重要手段之一。
降噪技术的研究主要包括基于空间域和基于频域的算法。
1.1 基于空间域的算法基于空间域的算法是指直接在图像的像素空间中对图像进行处理。
这种处理方式不需要将图像转换到频域，因此计算速度较快。
常见的基于空间域的降噪算法包括中值滤波、均值滤波、高斯滤波、小波滤波等。
中值滤波是一种非常经典的基于空间域的降噪算法。
该算法的核心思想是取中值来代替当前像素点的值。
这种方法的好处在于它能够有效的去除图像中的椒盐噪声和斑点噪声，而且它对于图像细节的保留较好。
但是，该方法也存在着一些问题，比如在去除噪声的同时也会使图像变得过于平滑，丧失了一部分细节信息。
1.2 基于频域的算法基于频域的算法是指将图像转换到频域中进行处理。
这种处理方式可以更好的处理高频噪声。
常见的基于频域的降噪算法包括傅里叶滤波、小波变换、离散余弦变换等。
傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的技术，然后在频域中对信号进行处理的方法。
通过傅里叶变换能够将图像中的高频噪声进行处理。
但是，傅里叶变换需要处理大量的数据，计算量较大，同时需要进行频域和时域的频繁转换，因此对于实时性要求较高的红外夜视技术可能不太适合。
二、降噪算法的优化为了提高红外夜视图像的降噪效果，需要对传统的降噪算法进行优化。
常见的优化方法包括改善传统算法的性能、融合多种算法的结果等。
2.1 改善传统算法的性能针对传统的降噪算法存在的缺陷，一些学者尝试通过改进算法，提高降噪效果。
基于数学形态学和小波融合的红外图像去噪
ＬＩ Ｊｎ ｉ Ｕ ｉ ｍｅ ，ＹＡＮＧ ｉ 。ＬＵＯ ｉ ｉ ｇ Ｌ。 Ｃｈ ｘ ｎ （ ｚ ｏ ｒＦ ｒ ｅ Ｃ ｌ ｇ ， ｉｎ ｓ ｚ ｏ Ｚ Ｏ ０，Ｃｈ ｎ ； １ Ｘｕ ｈ ｕ Ａｉ ｏ ｃ ｏ ｌ ｅ Ｊ ａ ｇ ｕ Ｘｕ ｈ ｕ Ｚ Ｉ ０ ｅ ｉａ
融合 的方 法对 图像 进 行 去 噪 处 理 ， 效 果 明显 好 于传 统 的 图像 去 噪 方法 。 其 关键 词 ： 外 图像 ； 学 形 态 学 ； 波 融 合 ； 像 去 噪 红 数 小 图
中 图分 类 号 ： ７ ５ ３ １ ６ ． 文献标 志码 ： Ａ
Ｉ ｒ ｒ ｄ Ｉ ａ ｅ Ｄｅ ｎ ｉｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ ｎｆ ａ ｅ ｍ ｇ － ｏ ｓ ｎ ｓ ｄ ｏ
２Ｎｏ ９ １ ０ Ｕｎｔ ． ５ ４ ｉ，Ｇｕ ｎ ｄ ｎ ｕｚ ｏ １ ０ ０，Ｃｈｎ ） ａ ｇ ｏ ｇ Ｈ ｉｈ ｕ ５ ６ ０ ｉａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｆ ｒｅ ｈ ｎ ｉｇ ｇ ｉ ａ ｃ ｆｅ ｔｏ ｎ ｒ ｒ ｄ ｉ ｇ ｎ ｕ ｄ ｄ ｍ ｉｓｌｓ ｈ ｇ ｕ ｌ ｙ ｏ ｈ ｓ ｉ ｓ ｅｅ ｈ ｎ ｅ ｓｒ ｃ ： ｏ ｎ ａ ｃｎ ｕ ｄ ｎ ｅ ｅ ｆ ｃ ｆｉ ｆ ａ ｅ ｍａ ｉ ｇ ｇ ｉ ｅ ｓ ｉ ，ｔ ｅ ｉ ｅ ｍａ ｅ ｑ ａ ｉ ｆｔ ｅｍｉ ｓｌ ｍｕ ｔｂ ｎ ａ ｃ ｄ，ｄ － ｔ ｅ ｅ
ｍｏ ｐ ｏ ｏ ｙ ａ ｄ ｗａ ｅｅ ｕ ｉ ｎ ｔ ｒ ｃ ｓ ｏ ｓ ｄ ｉ ｇ ｌ ｂ ｅ ｔ ｒｔ ａ ｒ ｄ ｔｏ ａ ｍａ ｅ ｄ － ｏ ｓｎ ｔ ｏ ｓ ｒ ｈ ｌ ｇ ｎ ｖ ｌｔｆ ｓｏ Ｏ ｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｉｅ ｍａ ｅ ｗｉ ｅ ｂ ｔｅ ｈ ｎ ｔａ ｉ ｎ ｌ ｌ ｉ ｉ ｇ ｅ ｎ ｉｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ．
基于小波分析的图像去噪算法研究
基于小波分析的图像去噪算法研究一、引言图像处理是数字图像处理领域的重要分支，对于图像的去噪问题一直是研究的热点和难点。
在实际的应用中，图像去噪可以提升图像的清晰度和质量，使得图像更容易被有效使用。
将小波分析应用于图像去噪问题中，可以有效地去除噪声，提高图像质量。
本文将对基于小波分析的图像去噪算法进行研究和分析。
二、小波分析基础小波分析是一种新的信号分析方法，与传统的傅里叶分析方法相比，小波分析能更好地表示信号的局部特征。
小波分析中，使用小波基函数对信号进行多分辨率分解。
小波基函数具有有限时间和无限频率的性质，因此在图像处理领域中应用十分广泛。
三、基于小波分析的图像去噪算法小波变换将图像分解成不同的频带。
高频分量对应的是图像中的细节信息，而低频分量则表示图像大部分的基础结构。
根据这一性质，基于小波分析的图像去噪算法通常分为两个主要步骤：小波变换和阈值处理。
1.小波变换小波变换将图像分解成不同的频带，每个频带对应不同的尺度。
在小波分析中，离散小波变换（DWT）是最常用的方法。
DWT可以将图像分解成多个频带，其中LL用于表示图像基础信息，HL、LH 和 HH 分别用于表示图像的水平、垂直和对角线方向的频带。
2.阈值处理在小波变换的基础上，阈值处理是去噪算法的核心步骤。
不同的阈值处理方法会使用不同的阈值来抑制噪声和细节信息。
其中，软阈值和硬阈值是最常用的两种阈值处理方法。
硬阈值将小于某个阈值的系数都置为0，而大于这个阈值的保持不变。
软阈值的作用则是将小于某个阈值的系数都置为0，而对于大于这个阈值的部分，使用某个函数进行调整，以减少降噪过程中过多的数据丢失。
四、实验结果本文使用了8个测试图像进行了实验，比较了不同去噪算法的最终效果。
实验结果表明，基于小波分析的图像去噪算法比传统的傅里叶变换等其他方法有更好的去噪效果。
同时，软硬阈值处理也是影响去噪效果的重要因素。
其中，软阈值方法能够更加准确地去除图像中的噪声，保留更多的图像细节信息。
小波变换在红外图像处理中的应用
小波变换在红外图像处理中的应用红外图像处理是一门应用广泛的技术，它可以用于夜视、医学诊断、军事侦察等领域。
而在红外图像处理中，小波变换是一种常用的方法。
小波变换可以将信号分解成多个不同频率的子信号，从而更好地提取图像中的特征信息。
本文将探讨小波变换在红外图像处理中的应用。
首先，小波变换可以用于红外图像的去噪。
红外图像通常受到噪声的干扰，影响了图像的清晰度和细节。
而小波变换可以将图像分解成不同频率的子图像，通过滤波器对每个子图像进行处理，从而去除噪声。
例如，可以使用小波阈值去噪方法，将小于某个阈值的小波系数置零，从而实现去噪效果。
通过去除噪声，红外图像的质量得到了提升，更好地展示了图像的细节和特征。
其次，小波变换可以用于红外图像的边缘检测。
边缘是图像中的重要特征之一，可以用于目标检测和图像分割等任务。
而小波变换可以通过对图像进行高通滤波来提取边缘信息。
具体而言，可以通过选择合适的小波基函数和尺度参数，对红外图像进行多尺度分解，然后提取每个尺度下的高频信息，即边缘信息。
通过对这些边缘信息进行合并和增强，可以得到更准确的边缘检测结果。
此外，小波变换还可以用于红外图像的特征提取。
红外图像中包含了丰富的信息，如温度分布、目标形状等。
而小波变换可以通过对图像进行频域分析，提取出不同频率的特征信息。
例如，可以使用小波包变换对图像进行分解，得到不同频率的子图像，然后提取每个子图像的统计特征，如均值、方差等。
通过这些特征，可以对红外图像进行分类和识别，实现目标检测和目标跟踪等应用。
最后，小波变换还可以用于红外图像的增强和重建。
红外图像通常受到光照条件、传感器噪声等因素的影响，导致图像的质量下降。
而小波变换可以通过对图像进行分解和重构，实现图像的增强和重建。
具体而言，可以通过选择合适的小波基函数和尺度参数，对红外图像进行分解，然后根据需要对每个尺度下的子图像进行增强和重构。
通过这种方式，可以提高红外图像的清晰度和对比度，使得图像更易于观察和分析。
基于小波变换的红外图像去噪
关比
中图分 类号 ：Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献 标识 码 ： Ａ
Ｉ ｆ ａ ｅ ｍ ａ ｅ Ｄｅ ｏｓｎ ｓ ｄ ｏ ａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍ ｎ ｒ ｒ ｄ Ｉ ｇ ｎ ｉｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ｖ ｌｔＴｒ ｎ ｆ ｒ
Ｌ ｉｇｃ ｕ Ｓ Ｎ Ｊ．ｉｇ ，Ｕ Ｘｎ ．ａ Ｉ ｎ — ｎ ， Ｕ ｉ ｎ Ｆ ｉｇ ｉ Ｙ ｈ ｐ ｊｎ
（ ．ｃ ｏｌ ｆ ｅｈｎｃｌ Ｅｅｔ ｎ ｎ ｆｒ ｔ ｎＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｂ ｉｎ ａ ｐ ｓ Ｃ Ｍ Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ １Ｓｈｏ ｏ ｃ ａｉ ， ｌ ｒ ｉ ａ ｄＩ ｏ ｉ ｎｉ ｅ ｎ ， ｅ ｉ Ｃ ｍ ｕ ， Ｕ Ｔ，ｅ ｉｇ１０ ８ ； Ｍ ａ ｃｏ ｃ ｎ ｍａ ｏ ｎ ｉ ｊｇ ｊ ２ Ｄ ｐｒ ｅｔ ｆ ｏ ｐ ｔｒ ｄａ ｔ ａｉ ， ｎｏ ａｏ ｃｅｃ ｄＴｃ ｎｌ ｙＵ ｉｅ ｉ ， ｅ ｉｇ１０ ８ Ｃ ｉａ ． ｅａｔ ｎ ｍ ｕｅ ａ ｕｏ ｔ ｎ Ｉ ｒ ｔ ｎＳｉｎｅａ ｅｈ ｏ ｇ ｎｖｒ ｔ Ｂ ｉｎ ００ ５，ｈｎ ） ｍ ｏｃ ｎ ｍ ｏ ｆｍ ｉ ｎ ｏ ｓｙ ｊ
续， 既克服 了硬阈值函数不连续的缺点， 又克服 了软 阈值 函数 中估计小波系数与含噪小波系数
间存在恒定偏差的缺陷。同时新 的阈值函数还有效地利用 了小 波系数的成 串性， 即在 小波系
数的估计计算中考虑 了邻域小波系数的大小。仿真结果表 明， 在去噪红外 图像视觉效果和峰 值信噪比两个 方面， 文中提 出的去噪法优于 已有 的各种 门限去噪法和 Ｍ ｔｂ ｉ ｅ ａａ． ｅ ｒ ｌ ｗ ｎ ２滤波算
ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｏ ｖ ｌ ｔ ｏ ｆ ｃｅ ｔ ｒ ｔ ｉｅ ｆ ｃｉ ｅｙ ｉ ｅ ｕ ｃｉ ｎ Ｔ ａ ｓ ｈ ｅｇ ｂ ｒ ｇｗａ ｅｅ ｏ ｆ — ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｆ ｉ ｃ ｗａ ｅｅ ｅ ｉｎ ｓ ａ ｕｉ ｚ ｄ ｅ ｅ ｔ ｌ ｎ ｎ ｗ ｆ ｎ ｔ ． ｈ ｔ ，ｔ ｅ ｎ ｉｈ ｏ ｎ ｖ ｌ ｔｃ ｅ ｃ ｉ ｅ ｌ ｖ ｏ ｉ ｉ ｉ
小波变换在红外图像处理中的实际应用案例
小波变换在红外图像处理中的实际应用案例红外图像处理是一项重要的技术，广泛应用于军事、安防、医疗等领域。
而小波变换作为一种有效的信号分析工具，被广泛应用于红外图像的处理和分析中。
本文将介绍小波变换在红外图像处理中的实际应用案例。
一、红外图像去噪红外图像通常受到噪声的干扰，影响了图像的质量和清晰度。
小波变换可以有效地去除红外图像中的噪声。
通过将红外图像进行小波变换，可以将图像分解为不同频率的子带，然后根据噪声的特性选择合适的子带进行滤波处理。
例如，可以选择高频子带进行滤波，以去除高频噪声，同时保留图像的细节信息。
经过小波去噪处理后，红外图像的质量得到了显著的提升。
二、红外图像增强红外图像通常存在低对比度、模糊等问题，影响了图像的观察和分析。
小波变换可以通过增强图像的细节和对比度，改善图像的质量。
通过对红外图像进行小波变换，可以将图像分解为不同频率的子带，然后对每个子带进行增强处理。
例如，可以选择高频子带进行增强，以增加图像的细节和清晰度。
经过小波增强处理后，红外图像的观察和分析变得更加方便和准确。
三、红外图像目标检测红外图像中的目标检测是红外图像处理的重要应用之一。
小波变换可以通过对红外图像进行分析和处理，实现目标的检测和提取。
通过对红外图像进行小波变换，可以将图像分解为不同频率的子带，然后根据目标的特征选择合适的子带进行分析和处理。
例如，可以选择低频子带进行目标的检测，以提取目标的位置和形状信息。
经过小波目标检测处理后，红外图像中的目标可以被准确地提取出来。
四、红外图像分类识别红外图像的分类识别是红外图像处理的重要应用之一。
小波变换可以通过对红外图像进行分析和处理，实现图像的分类和识别。
通过对红外图像进行小波变换，可以将图像分解为不同频率的子带，然后根据不同类别的特征选择合适的子带进行分析和处理。
例如，可以选择高频子带进行目标的分类和识别，以提取目标的纹理和形状信息。
经过小波分类识别处理后，红外图像中的目标可以被准确地分类和识别出来。
红外图像的降噪技术与实现
圈 １ ｍＲ 设 嚣 露
传递函数 ：
Ｐ ） Ｐ １＋ （ 一ｋ （ ０＜ｋ ） （ ＝ｋ（一） １ ）ｘ ）（ ＜１
其 中：
ｘ 为 当前输 入 的图像 ； （ ） Ｐ ） 当前输 出 图像 ； （为 Ｐ 一） （ １ 为前 一帧输 出 的图像 。 １２ 有限脉 冲 响应 （ｒ）滤波 器如 图 ２ ． ｉ ａ 。
中图像和噪声信号的相关性不同，图像信号具有较
收 稿 日期 ：２ １ ７ ９ ００—０ —１
图 ２ ＦＲ滤 波 器 Ｉ
医疗装备 ２１ ０ ０第 ｌ Ｏ期
传递 函数 ：Ｐ ＝∑Ｐ ｉ ｉ ｉ ～ｋ （ ） （一） （＝１ ） ／ 由于递 归滤波 是 时域 相关 的 ，因此在运 动序 列
２ 空域 降噪
由于它 在实 际运算 过程 中并 不需要 图像 的统计 特性 ，所 以 比较方 便 。在一定 的条件 下 ，可以克服
线性滤 波器所 带来 的图像细节模 糊 ，而且对 滤除脉
冲干扰 及 图像 扫描 噪声 最为有效 。但 是对 一些细节
空域描述 信号 在不 同空 间信号 的分布 ，空域 分 析法就 是 对 图 像 矩 阵 进 行 处 理 。常 用 的 又均 值 滤 波 、中值滤 波 、维 纳滤波 等 。
２ １ 均 值滤 波 ． 邻 域平 均法是 一种局 部空 间域处理 的算 法 。设
一
多 ，特 别是 点 、线 、尖 顶细节 多 的图像不宜采 用 中 值 滤波 的方法 。
３ 频域 降噪
频 域 描述 在 一定 时 间范 围 内信 号 的频 率分 布 。
频 域分 析法是 通过 图像 变换将 图像从 空域变换 到频
［ 摘
要］红外图像是一 种重要 的信息 源，广 泛应用 于军事、工业 、医学等领 域 ，由于红外 图像 清晰度
基于小波的红外图像去噪算法研究
能 消 除 乘 性 噪 声 。 仿 真结 果 表 明 ， 无论 是 视 觉 效果 ， 是 客 观 评 价 指 标 ， 用 上 述 算法 均 优 于传 统 去 噪 算 法 。 并 可 广 泛 应 用 还 采
于红外成像领域。 关 键 词 ： 外 图像 ； 波 变 换 ； 红 小 图像 去 噪 ； 值 策 略 阈
Ｋ Ｎ ｈ－ｉｎ ， ｉｊ Ａ Ｇ Ｚ ｉ ｌ ｇ ＸＵ Ｌ－ｉ ａ ａ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎ＆ Ｅ ｇ ｅｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｓｃ ｕ ｎ Ａ ｒ ｕ ｕａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ， ａ ａ ｉ ｕ ｎ６ ５ １ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｆｒ ａｉ Ｉ ｏ ｎ ｉ ｅｉ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ｉ ａ ｇｉ ｌ ｒｌ ｎｖ ｓ ｙ Ｙ ’ ｎ Ｓ ｈ ａ ２ ０ ４ Ｃ ｉ ｎ ｎ ｏ ｈ ｃｔ ｅｉ ｅ ａ
小波分析在图像降噪的应用
进行去噪，对比分析不同小波函数变换下硬阈值、软阈值的
降噪效果。
噪声图像
1）Haar小波
a. 软阈值
b. 硬阈值
2）Meyer小波
a. 软阈值
b. 硬阈值
1）Coif2小波
a. 软阈值
b. 硬阈值
2）Sym小波
a. 软阈值
b出，分别选用四种小波 函数对图像进行离散小波变换，发现四种离散函数的效果 均相差不大，但Sym2函数的降噪效果相对较好。采用软 阈值时，图像边缘较为平缓，去噪效果好，但细节损失较
系数的大小，wl是施加阈值后的小波系数大小，l为阈值。 1）硬阈值（hard thresholding） 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而 大于阈值时，保持其不变，即：
w w l wl 0 w l
2）软阈值（soft thresholding） 当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，令其为0，而 大于阈值时，令其都减去阈值，即： w l sign( w) w l wl w l 0
灵活性：丰富的小波函数，小波变换可以灵活选择基函数。
小波图像降噪的方法：
1. 基于小波变换模极大值去噪；
2. 基于相邻尺度小波系数相关性去噪； 3. 基于小波变换域阈值去噪。 其中，小波阈值降噪方法由于具有实现简单和效果 好的特点成为图像降噪中应用最为广泛的方法。
3. 阈值选取
Donoho将阈值处理函数分为硬阈值和软阈值，设w是小波
特性在图像降噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线
性方法降噪的先河。
小波变换的优点：
低熵性：小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低； 多分辨率特性：可以非常好的刻画信号的非平稳性，
采用零树结构分类小波系数的红外图像降噪
采用零树结构分类小波系数的红外图像降噪金炜;周亚训;符冉迪;尹曹谦【摘要】Infrared image is vulnerable to noise pollution. In order to improve the quality of the infrared image, a denoising algorithm based on classified wavelet coefficients using zerotree structure was proposed. First, the wavelet coefficients were classified via adaptive threshold by expressing the inter-scale dependencies using zerotree structure. Then, various prior distribution models were adopted to represent various statistic characteristics of different class's coefficients. Finally, infrared image denoising was implemented by Bayes estimation. Experimental results show that the performance of the proposed algorithm is superior to the traditional algorithms in terms of the Peak Signal to Noise Ratio (PSNR). As for visual quality, the proposed algorithm could reduce the noise effectively and retain more details simultaneously. Therefore, it can meet the general demand of denoising for infrared image.%红外图像易受噪声污染,为了改善红外图像的质量,提出了一种基于零树结构分类小波系数的红外图像降噪算法.该算法利用小波零树结构表达尺度间的相关性,通过空间自适应阈值将小波系数进行分类,并根据不同类系数的统计特性采用不同的先验分布模型,在贝叶斯框架下实现降噪.实验结果表明,本文算法在峰值信噪比(PSNR)指标上优于传统算法;从视觉效果来看,该算法在有效去除图像噪声的同时能较好地保持空间细节,可以满足当前红外图像降噪的需求.【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2012(039)005【总页数】6页(P79-84)【关键词】红外图像;小波系数;零树结构;降噪【作者】金炜;周亚训;符冉迪;尹曹谦【作者单位】宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波315211;宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波315211;宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波315211;宁波大学信息科学与工程学院,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言红外成像具有抗干扰性好、穿透烟尘雾霾能力强、可全天候、全天时工作等优点，在军用和民用领域都得到了极为广泛的应用。
Donoho小波在红外图像去噪中的研究
Donoho小波在红外图像去噪中的研究摘要：红外成像技术大量应用于军事、民用等领域。
红外图像存在成像比较模糊，噪声较大等缺点，因而对红外图像的去噪处理直接影响后续的红外目标识别工作的质量。
由于小波变换具有良好的时频特性和局部特性，它已成为一种进行图像处理的强有力的工具，图像的小波阈值去噪方法已成为众多图像去噪方法中最受关注的一种方法。
本课题采用Donoho小波对红外图像进行去噪处理，采用硬阈值和软阈值两种去噪方法。
通过MATLAB实验表明，采用Donoho小波对红外图像进行去噪处理可以得到较好的去噪效果，并且硬阈值去噪法与软阈值去噪法各有特点，硬阈值处理的图像很好的保留了图像边缘等局部特征，而软阈值处理的图像相对要平滑。
关键词：红外图像处理图像去噪小波变换小波阈值Title The Study of Ｄonoho Waveletfor Denoising the Infrared ImageAbstractInfrared imaging technology is widely used in military area, civilian area, ect. In the process of infrared imaging, large noises are produced in the infrared image so that the infrared image looks vaguely. So the result of denoising the infrared image will directly impact on the quality of infrared target recognition. Since the wavelet theory has good time-frequency and local characteristics, it has become a powerful tool for image processing. And the wavelet threshold denoising method has become the most popular method in a wide variety of denoising image methods. In this paper, donoho wavelet is used to denoise the infrared image by soft-threshold and hard-threshold methods. The experimental results show that using the donoho wavelet to denoise the infrared image can have satisfactory results. And the two methods have different characteristics: the hard-threshold method can preserve the local features of the image well such as the edge feature of the image, while the soft-threshold can make the image relatively smooth.Keywords：Infrared Image Processing Image Denoising Wavelet Transform Wavelet Threshold目次1 引言 (1)1.1 红外图像处理的应用背景及意义 (1)1.2 小波的发展及研究现状 (1)1.3 小波变换在红外图像处理中的应用 (3)2 小波分析基础 (4)2.1 小波变换的基本概念 (4)2.2 连续小波变换（CWT） (5)2.3 离散小波变换（DWT） (7)2.4 二维离散小波变换 (8)3 数字图像处理与图像滤波 (9)3.1 数字图像处理 (9)3.2 图像滤波方法 (10)4 基于Donoho小波变换的红外图像去噪 (13)4.1 红外图像的特点及噪声分析 (13)4.2 基于小波变换的红外图像去噪算法......................................................1．7．4.3 基于Donoho小波变换的阈值去噪的Matlab程序实现和结果.....................19．．结论...................................................................................................2．6．参考文献 (27)致谢 (29)1 引言1.1 红外图像处理的应用背景及意义红外图像技术是在FT-IR显微镜和步进扫描干涉仪技术的基础上发展起来的微观(微区)分析技术。
红外图像降噪系统的实现
红外图像降噪系统的实现针对红外线视频系统图像清晰度差、对比度低、噪声大、容易受环境影响，必须对其进行降噪处理，并考虑到实时性的要求，本文概述了红外图像降噪的方法和基于提升小波变换的图像降噪方法，为实际的红图像处理、降噪提供参考。
标签：红外线；提升小波；降噪在现代战争条件下，不但要求机载火控系统具有精度高，作用距离远，而且要有在昼夜和恶劣天气条件下工作的能力。
实战表明，机载光电目标搜索捕获、识别和指示系统与其它传感器如毫米波雷达、高精度导航等组合，就能满足战场要求。
这些光电系统包括前视红外系统（FLIR）、红外搜索跟踪系统、激光测距仪和激光目标指示系统、激光自动跟踪系统，以及微光电视设备、CCD摄像机等。
红外视频监控是这些系统的重要组成部分。
红外视频监控在环境光照度不高的情况下，其成像对比度低，不像可见光图像那样具有丰富的细节和层次，受红外成像器件灵敏度、分辨率和噪声等的限制，以及图像在生成和传输过程中受到各种噪声干扰的影响，会使图像质量下降，对后续图像处理将产生不利影响。
为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对红外线图像进行降噪处理。
1 降噪方法的比较图像的降噪方法大致可分为时域降噪、空域降噪和频域降噪三大类，在实际应用中多采取其中的一种方法，也有采取多种组合或多种相关的方法。
由于傅里叶分析是将信号完全在频域中进行分析，故在对信号的降噪处理过程中，信号在时间轴上的任何一个突变，都会影响信号的整个频谱，不能给出信号在某个时间点的变化情况。
而小波分析则由于能同时在时域和频域中对信号进行分析，具有多分辨分析的功能，能在不同的分阶层上有效地区分信号的突变部分和噪声，从而实现信号的降噪。
如将小波分析和中值滤波相结合的降噪方法，则对高斯噪声的降噪效果比较理想，但是对脉冲噪声降噪效果并不理想，并且该方法采用传统的小波变换，计算复杂、实时性不高。
2 一阶小波滤波连续小波变换多用于理论分析，是因为应用中不可能对所有a，b系数下的小波函数计算它们在信号中应有的系数。
基于非局部均值滤波的小波红外图像去噪
基于非局部均值滤波的小波红外图像去噪
张军令;唐卫国
【期刊名称】《红外》
【年(卷),期】2015(36)3
【摘要】为避免小波去噪时阈值的缺陷和非局部均值滤波去噪时计算的复杂性和更有效地去除红外图像中的噪声,提出了一种采用非局部均值滤波的小波图像去噪方法.对含噪图像进行多层小波分解,采用新的贝叶斯估计阈值对高频系数进行阈值化处理,以消除高频噪声;在部分低层子带上进行非局部均值处理以进一步消除噪声.实验结果表明,与通常的小波阈值去噪和非局部均值去噪相比,该方法能很好地去除红外图像中的噪声,获得更高的信噪比(Signal To Noise Ratio,SNR)和更小的均方误差(MeanSquared Error,MSE),而且该方法计算相对简单,能达到很好的视觉效果.【总页数】5页(P34-38)
【作者】张军令;唐卫国
【作者单位】桂林电子科技大学电子工程与自动化学院广西桂林 541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院广西桂林 541004;航天科工集团801厂,广西柳州545005
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
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1.一种基于改进非局部均值滤波算法的红外图像去噪 [J], 郭晨龙;赵旭阳;郑海燕;梁锡宁
2.基于小波变换与改进中值滤波的红外图像去噪 [J], 胡静波
3.基于改进伪中值滤波和非局部均值滤波的红外图像滤波方法 [J], 张倩
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一种基于小波变换的红外小目标去噪算法
一种基于小波变换的红外小目标去噪算法
邓义君;严高师
【期刊名称】《强激光与粒子束》
【年(卷),期】2007(019)003
【摘要】研究了复杂背景下红外小目标图像的去噪问题,鉴于小波阈值法去噪的缺点,结合小波变换的去相关性和能量紧支性,提出一种新的去噪方法.考虑到实际中的复杂背景和大量干扰,弱小目标通常占有很少像素,首先对红外小目标图像进行二级小波变换,然后根据新的算法对变换所得小波细节系数进行邻域运算,最后通过小波逆变换得到处理后的图像.实验中采用Db3小波基函数,分别对两帧低信噪比原始图像进行仿真.仿真结果表明,该算法能很好地保存小目标的形状特征,抑制背景,达到较好的去噪效果.
【总页数】4页(P399-402)
【作者】邓义君;严高师
【作者单位】电子科技大学,光电信息学院,成都,610054;电子科技大学,光电信息学院,成都,610054
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
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1.一种基于红外图像的小目标跟踪置前检测算法 [J], 夏明革;何友;欧阳文
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孝文
3.一种基于模糊理论与D-S证据理论的红外小目标与诱饵识别算法 [J], 肖利平;杨嘉伟
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（ ａ ｕｔ ｏｌｆｒ ａｉｎＳｉｎｅ Ｔｃｎ ｌｇ ， ｎ ｂ ｎｖｒｉ ， ｇ ｏ３ ５ ｌ， ｈ ａ ｇＰ ｏｉｃ， ｈｎ Ｆ ｃｌ ｎｏｍ ｔ ｃｅｃ ＆ ｅｈ ｏｏｙ Ｎｉ ｏＵ ｉ ｓｙ Ｍ ｂ １２ １Ｚ ￣ｉｎ ｒｖ ｅ Ｃ ｉａ） ｙｆ ｏ ｇ ｅ ｔ ｎ
类系数 的统计特性采用不 同的先验分布模 型，在贝叶斯框 架下实现 降噪 。实验结果表 明，本文算法在峰值信噪 比 ｆｓ １ Ｐ ＮＲ 指标上优 于传 统算法；从视 觉效果来看 ，该算法在有效去除 图像噪声的同时能较好地保持 空间细节 ，可以
满足 当前红外 图像降噪的需求。
关 键词 ：红 外 图像 ； 小波 系数 ； 零 树 结 构 ； 降 噪
．
０ 引 言
红 外成像 具 有抗干扰 性好 、穿 透烟 尘雾，在军 用和 民用领域
都 得到 了极 为广泛 的应 用 。然 而 ， 由于受 红外 焦平 面阵 列像 元响应 的不 均匀性 以 及 Ｃ Ｄ 暗 电流等 的影 响 ， Ｃ 所 采集 的红外 图像 往往噪 声 干扰严 重 ，这种 干扰 极大 地 降低 了红外 图像 的质量 ，从 而影 响到分 割 、特征 提 取 、目标 识 别等后 继的 工作 ，对噪 声进 行抑 制是 红外 图像处 理 中非 常重要 的环 节¨ 】 虑到噪 声 主要 分布 。考
［ Ｊ ＝ｗ ｉ ］ ｎｉ ］ ｆ ］ ［ Ｊ ４ ［ Ｊ ， ，－ ， （） ２
（） １
其 中： ， 为理想的未被噪声污染的原始图像 ， ｆ 卜 Ｎ［ ２是高斯 白噪声，降噪的 目标就是从观测得 ， ０ ］ ，
其 中 ： ［ 是观 测 图像的 小波 系数 ，ｗｉ ］ 理想 图像 的小波 系数 ， ｆ ］ ｆ］ ， ［Ｊ是 ， ， 为噪 声的小 波 系数 ，如 果小 波 变换 是正 交 的 ，则 ｎｉ ］ ［ｊ也是 高斯 分布 的 ，［ ］ ， ｆ 表示 小波 系数 的位 置 ，在 不 引起 混淆 的情 况下 ，以 下 的推 ，
８ ０
光 电 工程
２１ ０ ２年 ５月
有空 间和 频率 的双 重选择性 ，近 年来 在信号 降噪 领域 获得 了巨大的成 功【 】 般而 言 ，小 波 降噪的 效果取 ４ 。一 决于 能否 正确地 刻 画小波 系数 的统计 模 型 ，文 献［］ 用高 斯混 合模 型通过 在小波 域估 计噪 声方差 ，提 出了 ５利
一
种 抑制 近红 外光谱 噪声 的方 法 ，较好地 解决 了抑 制噪 声与保 留细 节的 矛盾 ；文献 ［］ ６通过 相邻尺 度小 波 系
数 的关 系来构造 一 个尺度 间相 关 因子 ，并 使用 Ｒ ｙｅｇ ａｌｉｈ分布 与 Ｌｐａｉ ａｌ ａ 布分 别对超 声 图像 的噪 声和有 ｃ ｎ分 用信 号进 行建 模 ，提 出 了一种超 声 图像 降噪 方 法 ，也 取得 了较好 的效 果 ；文 献［】０ ７贝用非 Ｇ ｕｓ ｎ模 型刻 画 ａｓｉ ａ 小波 系数 的分 布特性 ，提 出 了一种 图像融 合方 法 ，实验表 明融 合结果 不仅 可综 合多模 图像 的信息 ，也 可起 到 抑制 图像噪 声的 作用 。借鉴 小波 降噪 的 已有 成果 ，本文 将小 波分析 引入 红外 图像 降噪 ，提 出一 种基 于 系 数 分类 的小 波域混 合 模型红 外 图像 降噪算 法 ；该算 法利 用小 波零 树结构 来表 达尺 度 间的相 关性 ，将 小波 系数分 为重要 系数 和非 重要 系数两 类 ，然后对 不 同类的 小波 系数分 别采 用不 同的统计 模型 ，在 Ｂ ｙｓ ａｅ 框架 下 实现 降噪处 理 。
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ａ ｅ ｍａ ｅ ｉ ｖ ｌ ｅ ａ ｌ ｏ ｎ ｉｅ ｐ ｌ ｔｏ ．Ｉ ｒ ｅ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈ ｕ ｌ ｙ ｏ ｅ ｉ ｆａ ｅ ｍａ ｅ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｆ ｒ ｄ ｉ ｇ ｓ ｕ ｎ ｒ ｂ ｅ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｉ ｎ ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｑ ａｉ ｆ ｔ ｎ ｒ ｄ ｉ ｇ ，ａ ｒ ｕ ｔ ｈ ｒ
导 将 省略 ［ Ｊ 。 ｉ ］ ， 这样 ，对 原始 图像 ｆ ｉ ］ ［ Ｊ 的估 计 可转化 成对 Ｗ的估计 。应 用 Ｂ ｙ ｓ 架下 的最 大后验 估计 （ ｘｍｕ ａ ， ａｅ 框 Ｍａ ｉ ｍ
Ｐ ｓ ｒ ｒ，ＭＡＰ ，可得 ： ｏｔ ｉ ｉ ｅｏ ）
Ｗ 。： ａ ｇ ａ ｒ ｍ ｘＰ
采 用零树结构 分类小波系数 的红外 图像 降噪
金 炜 ，周 亚训 ，符冉迪 ，尹曹谦
（宁波大学 信 息科学与工程学院 ，浙江 宁波 ３ ５ １ ） １２ １
摘要 ：红外 图像 易受噪声污染，为 了改善 红外 图像 的质量 ，提 出了一种基 于零树结构分类小波 系数 的红外图像 降
噪 算法 。该算法利用小波零树结构表 达尺度 间的相 关性 ，通过 空间 自 适应 阈值将小波 系数进行分类，并根据 不同
１ Ｂ ｙ ｓ降 噪 ａｅ
由于在大多数情况下，可以把红外 图像中的噪声近似成高斯分布，因此考虑如下的成像模型： ｆ ］ ｆ［Ｊ ４ ｆ ］ ， ＝ ｉ ］－ ， ， Ｊ
到的噪 声 图像 ｆ 中获 得 对原始 图像 的估计 ｆ。，］ ， ［Ｊ 。 ｆ
对式（） 行小 波变 换 ，得 ： １ 进
ｓｍｕ ｔｎ ｏ ｓ ． ｈ ｒ ｆ ｒ ， ｔ ａ ｅ ｅｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｎ ｆ ｅ ｏ ｓｎ ｒ ｎ ｒ ｒ ｄ ｉ ｇ ． ｉ ｌ ｅ ｕ ｌ Ｔ ｅ ｅ ｏ ｅ ｉ ｃ ｎｍｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｍａ ｄｏ ｎ ｉｉｇ ｆ ｆａ ｅ ａ ｙ ｔ ｄ ｄ ｏ ｉ ｍａ ｅ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｆａ ｅ ｇ ； ｖ ｌｔ ｏ ｆ ｃｅ ｔ ｚ ｒ ｔｅ ｔ ｃｕ ｅ ｄ ｎ ｉ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｎ ｒ ｄｉ ｒ ｍａ ｅ ｗａ ｅｅ ｅ ｃ ｉ ｉｎ ； ｅ ｏ ｒ ｅｓｒ ｔ ｒ ； ｅ ｏ ｓ ｇ ｕ ｉ
中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９
文献标 志码 ：Ａ
ｄ ｉ ０３ ６￣ｉ ｎ１０ —０ Ｘ．０２０ ．１ ｏ ：１ ． ９ ．ｓ． ３５ １ ２ １．５ ４ ９ ｓ ０ ０
Ｉ ｒ ｒ ｄ Ｉ ａ ｅ Ｄｅ ｉｉ ｓ ｄ ｏｎ Ｃｌ ｓ ｉ ｅ ｎｆ ａ ｅ ｍ ｇ ｎｏ ｓｎｇ Ｂａ ｅ ａ ｓｆ ｄ ｉ Ｗ ａ ｅｅ ｖ ｌ ｔＣｏｅ ｃ ｅ ｓＵ ｓｎｇ Ｚｅ ｏ ｒ ｅ Ｓ ｒ ｔ ｅ ｉ ｆ ｉ ｎｔ ｉ ｒ ｔ ｅ ｔ ｕｃ ｕｒ
在 高频 区域而 有 用信号 主要 分布在 低频 区域 ， 目前对 于红外 图像降噪 主要 通过 低通 滤波 来实现 。然而 ，由
于 红外 图像 的细节 信息往 往 也在高 频 区域 ，并有 可能 与噪 声的 频域 重叠 ，因此 传统 的低 通滤波 虽 能达到 降 噪 的 目的 ，但 同时也 滤掉 了图像 的细节 信息 ，而 这些 细 节往往 是 红外 图像 的特征 信 息 。小波 变换 由于 具 Ｊ
收 稿 １ ：２ １— １２ ３期 ０ １ １—２； 收到修 改 稿 日期 ：２ １— ２２ ０２ ０ —４ 基金 项 目：浙 江省 自然科学 基 金（ １１６） Ｙ１１０ １；宁 波市 自然科 学 基金（０ １ １ １２ ；浙 江 省公益 性技 术应 用研 究计 划项 目（００ ３ １４资助 ２ １Ａ６０ ９） ２ １Ｃ ３０ ） 作 者 简介 ：金 炜 （９ ９） １６ ，男 （ 族） 汉 ，浙江兰 溪人 。副 教授 ，博 士 ，主要研 究 工作是 数 字图像 处理 。Ｅｍａ ：ｙｗ１６＠ １６ ｏ — ｉ ｘｊ ９ ９ ２ ． ｍ。 ｌ ｃ
第 ３ 卷 第 ５期 ９
２ １ 年 ５月 ０２
光 电工 程
Ｏｐｔ — ｅ ｔｏ ｃＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｏ Ｅｌ ｃ ｒ ｎｉ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｂ － ．ＮＯ． ｌ３９ ５
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文章 编号 ：１０ —０Ｘ（０２０ —０９ ０ ０ ３５ ２ ）５ ０７— ６ １ １
（Ｓ Ｒ ． ｏ ｉ ａ ｑ ａｉ ， ｈ ｒｐ ｓｄ ａｇ ｒｈ ｃｕｄ ｒｄ ｃ ｈ ｏｓ ｆ ｃ ｖｌ ｎ ｅ ｉ ｍｏｅ ｄｔｉ Ｐ Ｎ ） Ａｓｆｒｖｓ ｌ ｕ ｌｙ ｔｅ ｐｏ ｏｅ ｌｏｉ ｍ ｏ ｌ ｅ ｕｅ ｔｅｎ ｉ ｅｆ ｔ ｅ ａ ｄｒｔ ｎ ｕ ｔ ｔ ｅ ｅｉ ｙ ａ ｒ ｅａ ｓ ｌ
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