八年级(初二)数学(A卷)答案

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八年级数学试卷答案及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √2C. -3D. 3/4答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√2是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 下列图形中，对称轴为直线y=x的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：B解析：等边三角形的对称轴为直线y=x。

3. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2答案：B、C、D解析：根据平方差公式和完全平方公式，选项B、C、D都是正确的。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2x^2D. y = √x答案：B解析：反比例函数的形式为y = k/x，其中k为常数。

选项B符合这个形式。

5. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 0C. 2x - 3 = 0D. 2x + 3 = 7x答案：A解析：选项A的方程为一次方程，有唯一解。

选项B、C、D的方程都至少有两个解。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = __________。

答案：37解析：根据平方差公式，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 37。

7. 已知y = kx + b，其中k和b为常数，且k < 0，b > 0，则函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限答案：D解析：当k < 0时，函数图象斜率为负，因此图象在第二、四象限。

8. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 2和3答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。

冀教版数学八年级试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：因为x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2，所以x + 1 = 0，解得x = -1。

2. 答案：A解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠A = 180° - ∠B - ∠C。

3. 答案：D解析：根据勾股定理，a^2 + b^2 = c^2，所以c = √(a^2 + b^2)。

4. 答案：B解析：函数y = 2x - 3是直线函数，斜率为2，所以图象过点(0, -3)。

5. 答案：C解析：根据有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，所以(-3) × (-5) = 15。

二、填空题6. 答案：-4解析：将x = -2代入方程2x + 5 = 0，得2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1，所以方程的解为x = -2。

7. 答案：2解析：根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠A = ∠B，又因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以2∠A + ∠C = 180°，解得∠A = 60°，所以∠B = 60°，∠C = 60°，即三角形是等边三角形，所以边长为2。

8. 答案：y = 3x + 2解析：根据直线函数的一般形式y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距，所以直线方程为y = 3x + 2。

9. 答案：3解析：根据平均数公式，平均数 = (数列之和) / (数列个数)，所以平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3。

10. 答案：0.8解析：根据一元一次方程的解法，将x = 0.8代入方程2x + 3 = 7，得2(0.8) + 3 = 1.6 + 3 = 4.6，所以方程的解为x = 0.8。

三、解答题11. 解答：（1）因为x^2 - 5x + 6 = 0，所以(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识假期自主学习能力达标测试卷A卷(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识假期自主学习能力达标测试卷A 卷（附答案详解）1．如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点P ，Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F ；（4）作射线EF ，∠DEF 即为所求作的角．根据以上作法，可以判断出OPQ EDF △≌△的方法是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS2．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值不可能是（） A ．3，4，5 B ．5，7，7 C ．10，6，4.5 D ．4，5，9 3．下列说法正确的是（） A ．面积相等的两个三角形全等 B ．全等三角形的面积一定相等 C ．形状相同的两个三角形全等 D ．两个等边三角形一定全等4．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PA 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 5．下列命题中正确的有（） ①两条对角线相等的四边形是矩形 ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ③对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．6．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（）A．2.2 B．1.6 C．1.2 D．0.67．下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90º，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角8．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′9．下列图形中具有稳定性的是()A．菱形B．钝角三角形C．长方形D．正方形10．下列各组数中不可能是同一个三角形的三边长的是（）A．5,12,13 B．1，1，1 C．2，7,5 D．51,52,33 11．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：①PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）12．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长＿．13．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是_____.16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．17．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC的度数是_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，9030ACB CAB ∠=︒∠=︒，，ACB ∠的平分线与ABC ∠的外角平分线交于点E ，则AEB ∠的度数为___________。

蓝色A典八年级数学上册A本参考答案

第五节它们是怎样变过来的
1.A；2.C；3.平移或旋转；4.平移，A；5.D；6.B； 7．(1)将右边的△DEF 先向左平移，平移距离为线段 CE 的长，再将平移后的三角形绕点 E 按逆时针方向旋转 90°，则可得到△ABC.(也可先旋转，后平移) (2)将左边△ABC 沿射线 BC 方向平移，平移距离为线段 CE 的长，再将平移后的三角形绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，则可得到△DEF.(也可先旋转，后平移) 8．(1)经过平移使 AB 变到 EF 的位置. (2)经过旋转使△OFC 变到△OED 的位置. (3)相等的线段：AB=EF，AE=BF，DE=CF，OE=OF，OD=OC；相等的角：∠DAB=∠EFB，∠ABC=∠AEF=∠EFC，∠EDC=∠DCF，∠EOD=∠FOC，∠DOF=∠COE.
5
5
2× 12 = 24 (cm2)，而 Rt△BCE 的面积为 3×4× 1 =6(cm2)，故梯形的面积为 6+ 24 = 54 (cm2).
55
2
55
第三节生活中的旋转
1.A；2.4，72；3.A；4.C；5.3；6.3 2 ； 7．（1）旋转中心为点 A；（2）旋转了 60°；（3）点 M 旋转到了 AC 的中点位置上. 8．(1)旋转中心为点 A； (2)相等的线段有 AB=AB′，AC=AC′，BC=B′C′. 相等的角有∠BAC=∠B′AC′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BAB′=∠CAC′. 9．∵将△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后到△ECD 的位置，∴DE=AD，∠ADE=60°，又∵∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°. 即 A、C、E 在同一直线上，∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°. 而∠BAC=120°，∴∠BAD=60°. 又∵AB=CE，∴AD=AE=AC+CE=2+3=5.

2022——2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题AB卷(含答案)

2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)1.已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是()A.60°B.90°C.120°D.150°2.篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，没有是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为()A.21B.16C.27D.21或274.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A.4B.5C.6D.76.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A.3：2B.9：4C.2：3D.4：97.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．9.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN 的度数为()A.45°B.50°C.60°D.65°10.如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.点（3，2 ）关于x轴的对称点的坐标是__________．12.三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是________．13.如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为________．14.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．15.如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，CE BD ⊥，交BD 的延长线于点E ，若8BD =，则CE =_____．16.如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．三、解答题(共8题，共72分)17.如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD ，CE ＝BF ，∠A ＝∠D ．求证：AB ＝CD ．18.解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空：.20.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.(1)求证：CF＝BE；(2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE.23.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过A C的中点F作线段GE 交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．24.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)1.已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是()A.60°B.90°C.120°D.150°【正确答案】D【详解】分析：根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和可得答案．详解：由题意得：余下两角之和150°，故选D.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.2.篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，没有是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．详解：A.是轴对称图形，没有合题意；B.没有是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，没有合题意；D.是轴对称图形，没有合题意；故选B.点睛：本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.3.已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为()A.21B.16C.27D.21或27【正确答案】C【详解】分析：根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，由三角形的三边关系判断是否可以构成三角形即可．详解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长=11+11+5=27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5=10<11，∴没有能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.4.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对【正确答案】C【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，∵AB=BC，∠A=∠C，AD=CD，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∵∠MDO=∠M'BO，∠MOD=∠M'OB，DM=BM'，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．考点：正方形的性质；全等三角形的判定．5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（）A.4B.5C.6D.7【正确答案】C【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C ．6.已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A.3：2B.9：4C.2：3D.4：9【正确答案】A【详解】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE =DF ，又AB :AC =3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅== ，故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE 的长为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】A【详解】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．【正确答案】3【详解】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案为3cm．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；9.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN 的度数为()A.45°B.50°C.60°D.65°【正确答案】B【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°在△BMC中，∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴∠BMN=12×100°=50°；故选B．本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键．10.如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】D【分析】首先证明点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），因为AF为定值，所以当AE+EF最小时，△AEF的周长最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，根据等边三角形的判定和性质即可求出∠CFE的大小．【详解】解：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA =CM ，∠ACM =60°，∴△ACM 是等边三角形，∵AF =CF ，∴FM ⊥AC ，∴∠CFE ′=90°，故选D ．本题考查轴对称——最短距离问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E 在射线CE 上运动（∠ACE =30°），本题难度比较大，属于中考选一选中的压轴题．二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.点（3，2-）关于x 轴的对称点的坐标是__________．【正确答案】（3,2）【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P '的坐标是（x ，﹣y ），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．12.三角形的三边长分别为3cm ，5cm ，xcm ，则x 的取值范围是________．【正确答案】28x <<【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到5－3＜x ＜5＋3，故2＜x ＜8.本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.13.如图，△ABC ≌△DFE ，CE ＝6，FC ＝2，则BC 的长为________．【正确答案】8【详解】分析：由全等三角形可求得BC=EF ，由CE+FC=EF 可求得答案．详解：∵CE=6，FC=2，∴EF=CE+FC=2+6=8，∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF=8，故答案为8.点睛：此题主要考查全等三角形的性质，由△ABC ≌△DFE 得出BC=EF 是解题的关键.14.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．【正确答案】108°【分析】首先判断出里面的小的五边形也是正五边形，然后根据正多边形的内角计算公式即可得出答案．【详解】∵正五边形的内角和为（5－2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°．故108本题主要考查的是正多边形的内角计算公式，属于基础题型．得出小五边形为正五边形是解题的关键．15.如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，CE BD ⊥，交BD 的延长线于点E ，若8BD =，则CE =_____．【正确答案】4【分析】首先延长CE 和BA 交于F ，由BD 平分∠ABC 得出∠CBE=∠ABE=∠FBE ，又由CE ⊥BD即CE⊥BE，得出∠BEC=∠BEF=90°，然后加上BE=BE，即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF=12CF，再通过等角转换得出∠F=∠CDE，由对顶角相等∠BDA=∠CDE，进而得出∠BDA=∠F，∠FAC=∠DAB=90°，加上AB=AC，判定△ABD≌△ACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.【详解】延长CE和BA交于F，如图所示∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠ABE=∠FBE∵CE⊥BD即CE⊥BE∴∠BEC=∠BEF=90°∵BE=BE∴△BEC≌△BEF(ASA)∴CE=EF=12 CF∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90°∴∠CDE=90°-∠ACF∠F=90°-∠ACF∴∠F=∠CDE∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等）∴∠BDA=∠F∵∠FAC=∠DAB=90°AB=AC∴△ABD≌△ACF(AAS)∴BD=CF=2CE即CE=12BD=4故答案为4.此题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握，即可解题.16.如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．【正确答案】32【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE ，可证的Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BD DF DE=⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6，AC=3，∴BE=32．故32本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．三、解答题(共8题，共72分)17.如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD ，CE ＝BF ，∠A ＝∠D ．求证：AB ＝CD．【正确答案】见解析【分析】由“AAS ”可证△AEB ≌△DFC ，可得AB ＝CD ．【详解】证明：∵AB //CD ，∴∠B ＝∠C ，∵CE ＝BF ，∴CE +EF ＝BF +EF ，∴CF ＝BE ，在△AEB 和△DFC 中，A DBC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DFC （AAS ），∴AB ＝CD ．本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18.解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．【正确答案】(1)36°、72°、72°；(2)3.5、3.5或5、2.【详解】分析：（1）设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可；（2）已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．详解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72.∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2.点睛：本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法.题目分别从边和角的角度考查三角形，求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去，从角的角度考查，要分顶角和底角两种情况讨论.19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空：.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45【详解】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点：作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.20.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【正确答案】74°.【详解】分析：由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可．详解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=12×68°=34°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质．21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =，可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒．【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒ ，2334，∴∠+∠=∠+∠24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴ ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.(1)求证：CF＝BE；(2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】分析：（1）根据已知条件证明△ABE≌△BCF即可求证CF＝BE.（2）由（1）可知：∠ABE＝∠BCF，且AE∥CF所以∠EAD＝∠ACF，只需证明∠ABE＝∠BCF ＝∠ACF即可证明出∠EAD＝∠ABE.详解：证明：(1)∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF，∴∠ABE＝∠BCF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE.(2)由(1)知△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE，∴BF＝DF.又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD，∴CF平分∠ACB.又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF.∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF，∴∠EAD＝∠ABE.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.熟记性质是解答本题的关键. 23.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过A C的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）32．【详解】试题分析：（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC 的周长．试题解析：证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC，∴△AEF≌△CFG，∴AE=GC=8．∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．24.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.【正确答案】(1)50；(2)证明见解析.【详解】分析：（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求出AF=AG，进而求出CG=AG=GE，即可得出答案．详解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝12AC·AE＝12×102＝50.(2)∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG＝2AF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，直角三角形的性质和应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B 卷）一、选一选1.下列长度的三条线段没有能组成三角形的是()A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，52.如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.73.在△ABC 中，∠A=∠B=12∠C ，则△ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.没有能确定4.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）．A.40°B.30°C.20°D.10°5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A.AB＝AD，AC＝AEB.AB＝AD，BC＝DEC.AB＝DE，BC＝AED.AC＝AE，BC＝DE7.如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？()A.40°B.45°C.50°D.60°8.如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A.a+b+c="d+e+f"B.a+c+e="b+d+f"C.a+b="d+e"D.a+c=b+d二、填空题9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________10.等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．11.正六边形的内角和为___度．12.如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=_______.13.如图，BC ⊥ED 于点M ，∠A ＝27°，∠D ＝20°，则∠ABC ＝_____．14.如图，已知△ABC ≌△BAD .若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°.15.已知△ABC 中，AE 为BC 边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_____°．16.如图所示，I 是△ABC 三内角平分线的交点，IE ⊥BC 于E ，AI 延长线交BC 于D ，CI 的延长线交AB 于F ，下列结论：①∠BIE=∠C ；②S △ABC =12IE （AB+BC+AC ）；③BE=12（AB+BC ﹣AC ）；④AC=AF+DC ．其中正确的结论是_____．三、解答题17.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，ADC ∆的周长比ABD ∆的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．18.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，BE 是一条角平分线，AD 、BE 相交于点P ，已知∠EPD=125°，求∠BAD 的度数．19.如图所示，点E ，F 在AC 上，AB CD ∥，AB CD =，AE CF =，求证ABF ≌CDE △．20.已知，如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF ．求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD ；（3）AD=CB 且AD ∥CB ．21.如图，BD=CD ，∠ABD=∠ACD=90°，点E 、F 分别在AB 、AC 上，若ED 平分∠BEF ．（1）求证：FD 平分∠EFC ．（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE 和CF 的和的长．22.如图1，AB=12，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=8．点P 在线段AB 上以每秒2个单位的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由B 点向点D 运动．它们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选1.下列长度的三条线段没有能组成三角形的是()A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，5【正确答案】A【详解】解：A ．5+5=10，没有能组成三角形，故此选项正确；B ．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C ．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D ．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A ．2.如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.7【正确答案】B【详解】360°÷40°=9．故选B ．3.在△ABC 中，∠A=∠B=12∠C ，则△ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.没有能确定【正确答案】B【详解】解：∵∠A=∠B=12∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴12∠C+12∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选B ．4.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）．A.40°B.30°C.20°D.10°【正确答案】D【分析】根据折叠性质得出'50CA D A ∠=∠=︒，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，∴40B ∠=︒，将ACD △折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，90ACB ∠=︒，∴'50CA D A ∠=∠=︒，∴'10A DB CA D B '∠=∠-∠=︒，故选：D ．本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到'50CA D A ∠=∠=︒是解题的关键．5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【正确答案】C【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C ．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6.如图，∠1＝∠2，要证明△ABC ≌△ADE ，还需补充的条件是（）A.AB＝AD，AC＝AEB.AB＝AD，BC＝DEC.AB＝DE，BC＝AED.AC＝AE，BC＝DE【正确答案】D【详解】∵∠1=∠2，∴∠C=∠E，∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．故选D．7.如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？()A.40°B.45°C.50°D.60°【正确答案】A【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BO D．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.8.如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A.a+b+c="d+e+f"B.a+c+e="b+d+f"C.a+b="d+e"D.a+c=b+d 【正确答案】C【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．故选C．【点评】考查了平行四边形与等边三角形的性质及其应用．二、填空题9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________【正确答案】三角形的稳定性【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根据的是三角形的稳定性．故三角形的稳定性．本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10.等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．【正确答案】12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11.正六边形的内角和为___度．【正确答案】720【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故72012.如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=_______.【正确答案】115°【详解】因为∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°13.如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝_____．【正确答案】43°【详解】解：根据外角的性质可得：∠BCD=∠A+∠B=27°+∠B，根据△CMD的内角和定理可得：27°+∠B+∠D+90°=180°，∵∠D＝20°，∴∠B=180°-90°-20°-27°=43°，故43°．本题考查三角形内角和定理；外角的性质．14.如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝________°.【正确答案】36【详解】∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=88°，∠DBA=∠CAB，∴∠DBA=12（180°﹣20°﹣88°）=36°，故答案为36°，15.已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_____°．【正确答案】70或110．【详解】∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，分两种情况：①当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，②当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为70或110．16.如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：①∠BIE=∠C；②S△ABC=12IE（AB+BC+AC）；③BE=12（AB+BC﹣AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是_____．【正确答案】①②③．【详解】①∵I 为△ABC 三条角平分线的交点，IE ⊥BC 于E ，∴∠ABI=∠IBD ，∵∠DIC=∠DAC+∠ACI=12（∠BAC+∠ACB ），∠ABI=12∠ABC ，∴∠C+∠ABI=90°，∵IE ⊥BC 于E ，∴∠BIE+∠IBE=90°，∵∠ABI=∠IBE ，∴∠BIE=∠C ；即①成立；②∵I 是△ABC 三内角平分线的交点，∴点I 到△ABC 三边的距离相等，∴S △ABC =S △ABI +S △BCI +S △ACI =12•AB•IE+12BC•IE+12AC•IE=12IE （AB+BC+AC ），即②成立；③如图，过I 作IH ⊥AB 于H ，IG ⊥AC 于G ，∵I 是△ABC 三内角平分线的交点，∴IE=IH=IG ，在Rt △AHI 与Rt △AGI 中，AI AI IH IG =⎧⎨=⎩，∴Rt △AHT ≌Rt △AGI （HL ），∴AH=AG ，同理BE=BH ，CE=CG ，∴BE+BH=AB+BC ﹣AH ﹣CE=AB+BC ﹣AC ，∴BE=12（AB+BC ﹣AC ）；。

江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

广东省第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题(A卷PDF高清含答案)

第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题（A卷）地区__________ 学校___________ 姓名__________ 信息卡号__________测试说明：1. 必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题纸指定区域内.2. 请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）1. 下面4个选项为北京冬奥会吉祥物设计方案，其中不属于轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2022=（）.2. 2A. 0B. 1C. 2021D. 20223. 今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（）.A. 王阿姨更合适B. 李阿姨更合适C. 谁更合适与猪肉的变动价格有关D. 谁更合适与买猪肉的量有关4. 共享单车已经成为许多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要骑共享单车在单位宿舍与办公室之间进行两个往返，每个单程用时10分钟；周末和节假日回家（连续假日时，只需往返一次），从宿舍到家单程骑行要50分钟.有W，Z，M，D四家共享单车公司，其收费规则如下表所示，其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费.如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费的角度，且只使用一个公司的单车，则李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期间，用（）公司的共享单车最划算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）.A. WB. ZC. MD. D5. For real numbers a and b ，the symbol {}min ,a b is defined as {},min ,,b a ba b a a b ≥⎧=⎨<⎩，for example{}min 2,11-=-. If the function of x is {}min 21,5y x x =--+，the maximum of this function is （）.A. 2B. 3C. 4D. 56. 根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（）.注：1. 经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计.2. 本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整. A. 2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5 B. 2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过100000亿元C. 2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业D. 2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为外商及港澳台商投资企业7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.A.B. 里C.D. 里8. 如图，AD 为等腰ABC △的高，其中50ACB ∠=︒，AC BC =，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且AE CF =，当BF CE +取得最小值时，AFB ∠的度数为（）A. 75︒B. 90︒C. 95︒D. 105︒二、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）9. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高），设球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，球冠所在球的半径为R ，球冠底面圆周长为C ，球冠表面积2S Rh π=，当65000S π=，500C π=时，rR=__________.10. 如图，分别以Rt XYZ △的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF ，正方形BCYX ，正方形DEZY ，若直角边1YZ =，2XZ =，则六边形ABCDEF 的面积为__________.11. 已知a ，b ，c 分别是Rt ABC △的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P ⎛- ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是4，则c 的值是__________.12. 在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,4B ，将BOA △绕点A 按顺时针方向旋转得CDA △，连接OD .当DOA OBA ∠=∠时，直线CD 的解析式为__________.三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（13分）2022年卡塔尔世界杯预选赛正在各大洲如火如荼地开展，在欧洲区预选赛中某小组某队踢完12场积了19分.（1）已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则该队现在胜、负、平各几场？（2）为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，输球没有奖励，但每一场均奖励5000欧元出场费，则该队一位球员最多能获得多少报酬？14.（13分）问题背景：在ABC △中，已知AB ，BC ，AC 面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示.这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法.（1）若ABC △（0a >），请运用构图法求出ABC △的面积；（2）若ABC △0m >，0n >，且m n ≠），试运用构图法求出ABC △的面积；（3）已知a ，b 都是正数，3a b +=.15.（14分）问题的提出：如果点P 是锐角ABC △内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？问题的转化：（1）把APC △绕点A 逆时针旋转60︒得到''AP C △，连接'PP ，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定'''BP PP P C ++的最小值的问题了，请你利用图甲证明：'''PA PB PC BP PP P C ++=++.问题的解决：（2）当点P 到锐角ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时点P 的位置__________. 问题的延伸：（3）图乙是有一个锐角为30︒的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.初二数学答案一、选择题（每题6分，共48分） 1. C 2. C2202222022=22022=22022=22022=22022=2220222022120222021=+--=.3. B【解析】设王阿姨每次买肉量为x ，李阿姨每次卖肉价为y ，两次卖肉的单价分别为a ，b ，则王阿姨两次卖肉的均价为22ax bx a bx ++=，李阿姨两次卖肉的均价为22y ab y y a b a b=++且22()022()a b ab a b a b a b +--=≥++，又a b ≠，所以2()02()a b a b ->+，即22a b aba b+>+，所以这两次加油的均价，李阿姨的较低。

初二数学上期期末考试试题及答案

初二数学上期期末考试试题及答案初二数学知识点总结八年级数学上册期末试题 A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列运算中，正确的是A。

9 = ±3B。

-8 = 2C。

(-2)² = 0D。

2¹ = 22.在5，3，-1/5中，无理数是A。

πB。

√5C。

0D。

-1/53.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A。

（3,2）B。

（-2，-3）C。

（-2,3）D。

(2,-3)4.已知方程组，则x+y的值为A。

-1B。

0C。

2D。

35.不等式组的解集为{x|x>1/2}，则x的取值范围是A。

x>1B。

x<-1C。

-1<x<1/2D。

x>-26.下列说法中错误的是A。

一个三角形中，一定有一个外角大于其中一个内角B。

一个三角形中，至少有两个锐角C。

一个三角形中，至少有一个角大于60°D。

锐角三角形中，任何两个内角的和均大于90°7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为A。

1B。

2C。

-1D。

38.△ABC的三边长分别为3，3，√2，则此三角形是A。

等腰三角形B。

等边三角形C。

直角三角形D。

等腰直角三角形9.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，2，3，3，6，则这组数据的方差为A。

2B。

2.5C。

3D。

3.510.关于x的一次函数y=kx+k+1的图象可能正确的是A。

B。

C。

D。

二、填空题：（每小题3分，共15分）11.使x-2在实数范围内有意义的x的取值范围是：x>212.将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=60°13.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），则正比例函数的解析式为：y=-2x14.点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是：a<315.设f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)的值为：6根据提供的函数关系图，解决以下问题：1.由于故障，甲组在途中停留了x小时。

初中部八年级数学上学期第一次月考试卷(A卷,含解析) 浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是．三、解答题（共46分）19．（5分）已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．20．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED 的度数．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；②全等三角形的周长相等，说法错误；③全等三角形的对应角相等，说法正确；④全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S+S△ACD列出方程求解即可．△ABD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•A D，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值X围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值X围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=﹣1，b=3 ．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．【解答】解：a=﹣1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题．（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．故答案为：a=﹣1，b=3．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知：DE=CD．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=12﹣8=4．BE的长为4．故填4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值X围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEH=∠HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=∠DCH=110°﹣90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是∠1+∠2=2∠A ．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y，∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴关系为：∠1+∠2=2∠A．故答案为：∠1+∠2=2∠A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解．三、解答题（共46分）19．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，进而得到∠EAD=∠CAB，结合∠CAD=35°，即可求出∠EAD和∠CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=∠DAC+∠B=70°+20°=90°，∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠C=∠D，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=∠D．理由如下：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为∠C=∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得∠E=45°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC，∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，∴S△ABC=S△AOC+S△AOF+S△BCF=×6a+×9a+×5a=3a+a+a=10a（cm）2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=CF．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数；（2）先连接AP并延长至D，根据∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠1=ABC，∠3=∠ACB，最后根据三角形的外角性质，求得∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=112°，∴∠ABC+∠AC B=180°﹣∠A=180°﹣112°=68°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×68°=34°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣34°=146°．（2）如图，连接AP并延长至D，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠1=ABC，∠3=∠ACB，∵∠BPD是△ABD的外角，∴∠BPD=∠1+∠BAP，同理可得∠CPD=∠3+∠CAP，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠1+∠BAP+∠3+∠CAP=ABC+∠ACB+∠BAC=（∠ABC+∠ACB）+α=（180°﹣α）+α=90°+α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质及角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。

八年级全册数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程2x - 3 = 7的解为x，则x的值为（）A. 5B. 2C. 1D. 02. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² > b²，则a > bC. 若a² = b²，则a = bD. 若a² = b²，则a = b或a = -b5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 2x + 1C. y = x³ + 2x² + xD. y = 3x - 46. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 57. 下列数中，是正比例函数的图象经过第一、二、四象限的是（）A. y = 2xB. y = -3xC. y = 0.5xD. y = -0.5x8. 下列等式中，正确的是（）A. a² - b² = (a + b)(a - b)B. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)C. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)D. a³ - b³ = (a + b)(a² + ab - b²)9. 若函数y = kx²在第一象限，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k ≥ 010. 下列数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。

广东省八年级上学期数学期末考试试卷(A)

广东省八年级上学期数学期末考试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州3. （3分） (2020八上·武安期末) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有（）个① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形；⑤ .A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （-2，6）B . （-2，0）C . （-5，3）D . （1，3）5. （3分） (2019九上·成都开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （3分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对9. （3分） (2021八下·贵港期末) 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示________．12. （4分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么最长边x的取值范围是________．13. （4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若正比例函数的图象过点和点，当时，，则m的取值范围为________．15. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （4分）(2021·南京) 如图，在四边形中， .设，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （8.0分） (2021七下·普洱期中) 如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．19. （8分） (2021九上·巧家期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， .（1）的面积是________.（2）画出绕着点按顺时针方向旋转90°得到的 .20. （10.0分） (2020八下·建安期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形的周长；（2）求证： .21. （10.0分） (2020八上·包河月考) 如图，已知一次函数的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积22. （12分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．23. （12分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。

初二数学全套试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -√4C. 0D. √9答案：D2. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 2xy^2C. 4x^2yD. 5x^2答案：D3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B4. 若a > b，则下列不等式正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a > -bD. ab > 0答案：C5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = x^2答案：C6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x - 8 = 0D. 5x + 10 = 0答案：D7. 下列图形中，周长最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：B8. 下列数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 7D. 9答案：C9. 下列各式中，能表示圆的周长的是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = πd^2答案：B10. 下列图形中，对角线互相平分的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 2^3 ÷ 2^2 = _______答案：212. (x + 3)^2 = _______答案：x^2 + 6x + 913. 0.25的平方根是 _______答案：±0.514. sin 60° = _______答案：√3/215. 下列数中，有理数是 _______答案：2/316. 下列图形中，中心对称图形是 _______答案：圆17. 若a + b = 10，a - b = 2，则a = _______答案：618. 下列函数中，一次函数是 _______答案：y = 2x + 119. 下列方程中，一元二次方程是 _______答案：x^2 - 4x + 4 = 020. 下列数中，整数是 _______答案：-5三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 2 = 5x + 1答案：x = -122. 已知：a = 2x - 3，b = 3x + 1，求a + b的值。

2021-2022学年八年级数学上册第一章单元测试卷附答案解析(A卷)

2021-2022学年八年级数学上册第一章单元测试卷(A 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )A ．7B ．6C ．5D ．42．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )A ．25B ．7C ．5D ．25或73．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( )A ．180B ．90C ．54D ．1084．如图所示，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( )A ．12B ．7C ．5D ．135．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( )A .365B .1225C .94D .3346．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，则这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )A ．0.9米B ．0.8米C ．0.5米D ．0.4米8．如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定9．在△ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，那么△ABC 的周长为( )A ．32B ．42C ．32或42D ．以上都不对 10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A .32B ．3C ．1D .4311．如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（） A ． B ．2C ．D ．10﹣5二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.14．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为___，此三角形为____三角形． 15．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．16．小雨用竹竿扎了一个长80 cm ，宽60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm .学校姓名年级密封线内不要答题密封线三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．19．(7分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？20．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．21．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？线22．(8分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.23．(9分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？2021-2022学年八年级数学上册第一章单元测试卷(A卷)答案一、选择题1—5 CDCDA 6—10 BBBCA11．选：D．【解析】（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．12．选：B．【解析】如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．二、填空题13．5 14. 3；直角 15. 170 16. 100 三、解答题17．(1)△ABC的面积为5; (2)△ABC是直角三角形【解析】(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×12－4×3×12－2×4×12＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形18．面积是289。

八年级数学试卷全部答案

一、选择题1. 答案：B。

解析：勾股定理的公式是a² + b² = c²，其中c是斜边，a和b是两条直角边。

2. 答案：C。

解析：在等腰三角形中，底角相等，顶角为180度减去底角的度数。

3. 答案：A。

解析：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

4. 答案：D。

解析：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度。

5. 答案：B。

解析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分。

二、填空题6. 答案：-2。

解析：二次函数的顶点公式为(-b/2a, f(-b/2a))，将a=1, b=3代入计算得到顶点坐标为(-3/2, -1)。

7. 答案：2。

解析：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

8. 答案：π。

解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r是半径。

9. 答案：3。

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

10. 答案：9。

解析：勾股定理的应用，根据题目条件，a² + b² = c²，代入a=3, b=4计算得到c=5。

三、解答题11. 解答：（1）由题意知，正方形的边长为a，则对角线长度为a√2。

根据题目条件，对角线长度为8，所以a√2=8，解得a=8/√2=4√2。

（2）正方形的面积为边长的平方，所以面积为(4√2)²=32。

12. 解答：（1）由题意知，梯形的上底为a，下底为b，高为h。

根据题目条件，梯形的中位线为m=(a+b)/2，所以m=5。

（2）梯形的面积公式为S=(a+b)×h/2，代入m=5和h=4计算得到S=(5+5)×4/2=20。

13. 解答：（1）由题意知，直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据题目条件，a=3，b=4，代入勾股定理计算得到c=5。

（2）直角三角形的面积公式为S=1/2×a×b，代入a=3和b=4计算得到S=1/2×3×4=6。

第十三章轴对称单元复习与测试题 A卷2021-2022学年人教版八年级数学上册(含答案)

10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M.N,当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为.
11.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF,如果∠DFE=35°，则∠DFA=度.
12.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A’PB=
∴∠CBE=∠A’BC+∠D'BE=1/2X180°= 90°.
(3)不变，由折叠的性质可得∠1=∠ABC=1/2∠ABA',∠2=∠EBD= 1/2∠DBD'，
所以∠1+∠2= 1/2(∠ABA'+∠DBD’)=1/2X180°=90°，即∠CBE的大小不变，永远是平角的一半.
22、如图：∵长方形对边AD//BC,∴∠3=∠EFG=55°，
(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系，并证明.
25.按下面的方法折纸，然后回答问题:
(1)∠1与∠AEC有何关系?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠2是多少度的角?请说明理由.
26、探究（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A的关系？直接写出结论，不必说明理由.
参考答案
一、1、B2、C3、A4、C5、B6、B
二、7、400
8、650
9、3
10、1200
11、110
12、100
13、8
14、18
三、15、如图所示， 13.5
16、如图所示
17、(1)由轴对称的性质可得∠E=∠B= 30°.
(2)由轴对称的性质可得AB=AE= 60cm

2022——2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷AB卷(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.计算24-的结果是（）．A.8- B.18-C.116-D.1162.下列各式中，是分式的有（）3x y -，21a x -，1x π+，﹣3ab ，12x y +，12x y +，2xx -．A.5个B.4个C.3个D.2个3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A .()a x y ax ay+=+ B.()24444x x x x -+=-+C.()2105521x x x x -=- D.()()2163443x x x x x-+=-++4.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD =B.BAC DAC ∠=∠C.BCA DCA ∠=∠D.90B D ∠=∠=︒5.下列各等式中，正确的是（）A.11a a+= B.11a ab b+=+C.a b a ba b a b--+=-- D.11ab b a ab b a ++=--6.若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）．A.0B.1C.﹣1D.±17.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（）A.805x -＝70xB.80705x x =+ C.80705x x=+ D.80705x x =-8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于点D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是（）A.13mn B.12mn C.mn D.2mn9.如图，已知钝角ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是（）A.AB AD= B.BH AD ⊥C .ABC S BC AH=⋅ D.AC 平分BAD∠10.已知x=22a b ++20，y=4（2b-a ），x 与y 的大小关系是（）A.x≥yB.x≤yC.x<yD.x>y二、填空题（每小题3分，共30分）11.当x______时，分式32x -有意义.12.约分：22515mn m n-=________.13.分解因式：2x 5x 6--=____________________________．14.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于_______．15.已知13x y =，则x y y-的值为__．16.在解分式方程2231111x x x -=+--时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得2(1)31x --=①2131x --=②解得52x =检验：52x =时，(1)(1)0x x +-≠，③所以，原分式方程的解为52x =.④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）17.当k=_______时，关于x 的方程2133x kx x =---会产生增根.18.已知△ABC 的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x ，则x 的取值范围是______________．19.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等③点D 在∠B 的平分线上④若∠B=80°，则∠D=50°其中正确的说法的序号是_____________________.20.如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．三、解答题（10个小题，共60分）21.分解因式：（1）422a ab -（2）22363x xy y -+22.计算：（1）222()()5a a b b -÷·5a b（2）2243164m m+--23.解方程：313221x x -=--24.先化简，再求值：2211()442x x x x ++++÷12x x ++，其中x=3.25.如图，点B 在射线AE 上，∠CAE=∠DAE ，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD26.2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动．同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农职院．已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？27.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=α，BE 与AC 、CD 分别相交于点N 、M.（1）求证：BE=CD ；（2）求∠BMC 的大小.（用α表示）28.已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D，使CD=BC；②延长CA 到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE 并猜想线段AD 与BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．29.阅读下列材料：（1）解方程：22412x x x -+=-解：方程化为.22530x x -+=即化为：（2x-3）（x-1）=0，∴2x-3=0或x-1=0，解得：x=32或x=1.∴方程的根为：132x =，21x =.（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程．．．．．．，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根．．，舍去增根，得到的根就是原方程的根.参考上述材料，解决下列问题：（13x =-；（2）若方程3261160x x x -+-=的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.30.已知：点P 是∠MAN 的角平分线上一点，PB ⊥AM 于B ，PC ⊥AN 于C.（1）如图1，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，且∠DPE=12∠BPC ，求证：DE=BD+CE ；（2）如图2，若D 在AB 的延长线上，E 在直线AC 上，则DE 、BD 、CE 三者的数量关系变化吗？若变化，请直接写出结论即可．2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题共30分，每小题3分）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标（没有考虑外围方.框），是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 325a a a +=325a a a ⋅=236()a a =824a a a ÷=3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. 0.5×10﹣4B. 5×10﹣4C. 5×10﹣5D. 50×10﹣34. 若分式的值等于0，则的值为（）1a a +a A. B. 1 C. D. 21-2-5. 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC上，△ABD ≌△ACE ，下列结论没有一定成立的是（）A. B. C. D. AC CD =BE CD =ADE AED ∠=∠BAE CAD∠=∠6. 已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（）A. 70°B. 40°C. 70°或55°D. 40°或70°7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( )28x x a -+a A. 4 B. 8 C. 16 D. 16-8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P 的坐标为（a ，b ），则（）A. B. C. D. 2a b =2a b =a b =a b=-9. 若，则的值为（）3a b +=226a b b -+A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210. 某小区有一块边长为a 的正方形场地，修建两条宽为b 的绿化带. 一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：二如图乙所示，绿化带面积为S 乙. 设，下列选项中正确的是()0S k a b S =>>甲乙（）A. B. C. D.102k <<322k <<312k <<112k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C 为__________．12. 已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.13. 已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x ＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．14. 已知△ABC 中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．15. 某地过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是_____．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：____________．17. 如图．在中，，，和的平分线交于点，过点ABC ∆4AB =6AC =ABC ∠ACB ∠O 作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________．O BC AB M AC N AMN ∆18. 已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中∠ABC =∠C ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为______°．三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19. 计算：（1；()0220183-+--（2）．22(1510)5x y xy xy -÷20. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，．求证：A B C D AC BD =//AE DF 12∠=∠．BE CF =21. 解方程：．312(2)x x x x -=--四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22. 先化简，再求值：，其中．2442(m m m m m +++÷3m =23. 如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24. 列方程解应用题：中华传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．可以先用x+2的项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．将12，16，18相加，得到的项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x　3）所得多项式的项系数为．（3）若计算（x 2+x+1）（x 2　3x+a ）（2x　1）所得多项式的项系数为0，则a= ．（4）若x 2　3x+1是x 4+ax 2+bx+2的一个因式，则2a+b 的值为．26. 如图，CN 是等边的外角内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，ABC ACM ∠连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若，直接写出的大小__________（用含的式子表示）；ACN α∠=BDC ∠α（3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）附加题：（本题10分，可计入总分，但全卷总分没有超过100分）27. 对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p<q<r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个没有等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，131223有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，112323<<121323132325，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．3747351323（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中个出现的和的中间分数是；3523（2）写出分数和（a 、b 、c 、d 均为正整数，，）的一个中间分数（用含a b c d a c b d <c d <a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3）若与（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为 s m t n 917815mn ．2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题共30分，每小题3分）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标（没有考虑外围方.框），是轴对称图形的是 ()A.B. C. D.【正确答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义判断.【详解】A 是轴对称图形，故符合题意；B 没有是轴对称图形，故没有符合题意；C 没有是轴对称图形，故没有符合题意；D 没有是轴对称图形，故没有符合题意，故选A.本题考查判断轴对称图形，关键是找到对称轴.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.325a a a +=325a a a ⋅=236()a a =824a a a ÷=【正确答案】BC【分析】A 选项：没有是同类项，故没有能合并；23a a 、B 选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；C 选项：幂的乘方，底数没有变，指数相乘；D 选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；【详解】A 选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；23a a 、B 选项：，故是正确的；235a a a ⋅=C 选项：，故是正确的；()236a a =D 选项：，故是错误的；846a a a ÷=故选B C.考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. 0.5×10﹣4B. 5×10﹣4C. 5×10﹣5D. 50×10﹣3【正确答案】C 【详解】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，5510-⨯故选：C.4. 若分式的值等于0，则的值为（）1a a +a A. B. 1 C. D. 21-2-【正确答案】A 【详解】由题意得：ａ+1=0且a ≠0，解得：a=-1，故选A.本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是要熟记分式值为0时，分子为0且分母没有为0.5. 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC上，△ABD ≌△ACE ，下列结论没有一定成立的是（）A. B. C. D.AC CD =BE CD =ADE AED ∠=∠BAE CAD∠=∠【正确答案】A【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．【详解】∵△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，∴BE=CD ，故B 成立，没有符合题意；∠ADB=∠AEC ，∴∠ADE=∠AED ，故C 成立，没有符合题意；∠BAD=∠CAE ，∴∠BAE=∠CAD ，故D 成立，没有符合题意；AC 没有一定等于CD ，故A 没有成立，符合题意．故选：A ．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6. 已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（）A. 70°B. 40°C. 70°或55°D. 40°或70°【正确答案】C 【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，因为70°+70°＜180°，符合三角形内角和定理；故选C ．本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，解题的关键是能够进行分类讨论．7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( )28x x a -+a A . 4 B. 8 C. 16 D. 16-【正确答案】C【详解】∵可以写成一个完全平方式，28x x a -+∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则（）A. B. C. D. 2a b =2a b =a b=a b =-【正确答案】D【详解】根据题意可知OP 是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b ，故选D.9. 若，则的值为（）3a b +=226a b b -+A. 3 B. 6 C. 9D. 12【正确答案】C【详解】∵a +b =3，∴a 2-b 2+6b=(a +b )(a -b )+6b=3(a -b )+6b=3a -3b +6b=3a +3b=3(a +b )=9．故选C10. 某小区有一块边长为a 的正方形场地，修建两条宽为b 的绿化带. 一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：二如图乙所示，绿化带面积为S 乙. 设，下列选项中正确的是()0S k a b S =>>甲乙（）A. B. C. D. 102k <<322k <<312k <<112k <<【正确答案】D【分析】由题意可求S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ，代入可求k 的取值范围．【详解】∵S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ．∴22122S ab b bk S ab a-===-乙甲∵a ＞b ＞0∴＜k ＜112故选D ．本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C 为__________．【正确答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.12. 已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.【正确答案】（-3，-1）【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标为，纵坐标没有变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q 与点P （3，﹣1）关于y 轴对称，∴Q （-3，-1）.故答案为（-3，-1）.本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13. 已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x ＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．【正确答案】11x -【详解】由分式满足条件“只含有字母x ，且当x=1时无意义”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以这样的分式可以是（答案没有），11x -故答案为.11x -14. 已知△ABC 中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．【正确答案】∠A =60°(答案没有)【详解】已知一边和这条边的对角，要想确定的三角形，可以再添加一个角，根据AAS 或ASA 即可确定三角形，如添加：∠A=60°，故答案为答案没有，如：∠A =60°.15. 某地过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是_____．【正确答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【详解】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．本题考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,此题与实际生活联系密切,体现了从数学走向生活的指导思想,从而达到学以致用的目的.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．【正确答案】答案没有，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度【详解】将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF；或：将△ABC向上平移3个单位长度，再关于y轴对称得到△DEF，故答案为答案没有，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF.17. 如图．在中，，，和的平分线交于点，过点ABC ∆4AB =6AC =ABC ∠ACB ∠O 作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________．O BC AB M AC N AMN ∆【正确答案】10【分析】利用角平分线及平行线性质，等腰三角形的判定得到MB ＝MO ，NC ＝NO ，将三角形AMN 周长转化，求出即可．【详解】解：∵BO 为∠ABC 的平分线，CO 为∠ACB 的平分线，∴∠ABO ＝∠CBO ，∠ACO ＝∠BCO ，∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC ，∠NOC ＝∠BCO ，∴∠ABO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠ACO ，∴MB ＝MO ，NC ＝NO ，∴MN ＝MO ＋NO ＝MB ＋NC ，∵AB ＝4，AC ＝6，∴△AMN 周长为AM ＋MN ＋AN ＝AM ＋MB ＋AN ＋NC ＝AB ＋AC ＝10，故答案为10此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．18. 已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中∠ABC =∠C ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为______°．【正确答案】72°．【分析】根据题意设∠A为x，再根据翻折性质得到∠C=∠BED=2x，再根据AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根据三角形内角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．【详解】解：设∠A为x，则翻折点A恰好与点D重合，折痕为EF由对应角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，则翻折点C落到AB边上的E点处，折痕为BD由对应角相等可得∠C=∠BED=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=2x=72°．故答案为72°．本题主要考查折叠性质，三角形外角性质．三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解一元方程，掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质，折叠性质，解一元方程，三角形外角性质是解题关键．三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19. 计算：（1；()0220183-+--（2）．22(1510)5x y xy xy -÷【正确答案】（1）（2）3x-2y19【详解】试题分析：（1）先分别计算值、算术平方根、负指数幂、0次幂，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可.试题解析：（1）原式==；14319-+-19（2）原式===．()22115105x y xy xy -⋅()1525xy x y xy -⋅32x y -20. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，．求证：A B C D AC BD =//AE DF 12∠=∠．BE CF =【正确答案】见解析【分析】根据等式的性质得出，再利用证明．AB DC =ASA ABE DCF ∆≅∆【详解】证明：，，，AC AB BC =+ BD BC CD =+AC BD =，AB DC ∴=，//AE DF ，A D ∴∠=∠在和中，ABE ∆DCF ∆，12A D AB DC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCF ∴∆≅∆．BE CF ∴=考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用全等三角形的判定定理证出ASA 是解题的关键．ABE DCF ∆≅∆21. 解方程：．312(2)x x x x -=--【正确答案】x=32【详解】试题分析:两边都乘最简公分母，没有要漏乘左边没有分母的项，把分式方程()2x x -化为整式方程,求出x 的值，然后检验.解：方程两边乘，得()2x x -． ()223x x x --=解得．32x =检验：当时，．32x =()20x x -≠∴原分式方程的解为．32x =点睛：本题考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22. 先化简，再求值：，其中．2442(m m m m m +++÷3m =【正确答案】m 2+2m ；15【详解】试题分析：括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，代入数值进行计算即可.试题解析：原式====，22442m m m m m +++÷22442m m m m m ++⋅+()2222m m m m +⋅+22m m +当时，原式=15．3m =23. 如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．【正确答案】30°【分析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B可证明得到△CDE为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.【详解】试题解析：连接DE，∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．24. 列方程解应用题：中华传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【正确答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为x 元，由题意，()60x +得，480036002·60xx =+解得，120x =经检验，是原方程的解，且符合题意，120x =答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．可以先用x+2的项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．将12，16，18相加，得到的项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x　3）所得多项式的项系数为．（3）若计算（x 2+x+1）（x 2　3x+a ）（2x　1）所得多项式的项系数为0，则a= ．（4）若x 2　3x+1是x 4+ax 2+bx+2的一个因式，则2a+b 的值为．【正确答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【详解】试题分析：（1）用2x+1中的项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的项系数3得3，4+3=7即为积中项的系数；（2）用x+1中的项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中项系数；（3）用每一个因式中的项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；（4）设可以分成（）(x 2+kx+2)，根据小明的算法则有k-3=0，a=-422x ax bx +++231x x -+3k+2+1，b=-3×2+k ，解方程即可得.试题解析：（1）2×2+1×3=7，故答案为7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案为-7；（3）由题意得：1×a ×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案为-3；（4）设可以分成（）(x 2+kx+2)，422x ax bx +++231x x -+则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k ，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案为-15.b=3-6=-326. 如图，CN 是等边的外角内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，ABC ACM ∠连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若，直接写出的大小__________（用含的式子表示）；ACN α∠=BDC ∠α（3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）【正确答案】（1）作图见解析；（2）；（3），证明见解析60α︒-2=+PB PC PE 【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据等边三角形的性质求解即可；（3）在PB 上截取PF 使，连接CF ，证明是等边三角形，在证明PF PC = CPF 即可得解；BFC DPC ≅△△【详解】（1）根据题意作图如下：（2）∵点A 与点D 关于CN 对称，∴CN 是AD 的垂直平分线，∴，CA CD =∵，ACN α∠=∴，22ACD ACN α∠=∠=∵是等边三角形，ABC ∴，，CA CB CD ==60ACB ∠=︒∴，602BCD ACB ACD α∠=∠+∠=︒+∴；()1180602BDC DBC BCD α∠=∠=︒-∠=︒-故答案是：；60α︒-（3），证明过程如下：2=+PB PC PE 在PB 上截取PF 使，连接CF ，PF PC =∵，，CA CD =2ACD α∠=∴，90CDA CAD α∠=∠=︒-∵，60BDC α∠=︒-∴，30PDE CDA BDC ∠=∠-∠=︒∴，2PD PE =∵，9060CPF DPE PDE ∠=∠=︒-∠=︒∴是等边三角形， CPF ∴，60CPF CFP ∠=∠=︒∴，120BFC DPC ∠=∠=︒∴在和中，BFC △DPC △，CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，BFC DPC ≅△△∴，2BF PD PE ==∴．2PB PF BF PC PE =+=+本题主要考查了全等三角形的判定与性质，轴对称作图，等边三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．附加题：（本题10分，可计入总分，但全卷总分没有超过100分）27. 对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p<q<r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个没有等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，131223有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，112323<<121323132325，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．3747351323（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中个出现的和的中间分数是；3523（2）写出分数和（a 、b 、c 、d 均为正整数，，）的一个中间分数（用含a b cd a c b d <c d <a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3）若与（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为s m t n 917815mn ．【正确答案】（1）①；②（2）证明见解析（3）15042758【详解】试题分析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按表格中的规律可知是；27②观察表格可知个出现的和的中间分数在第⑧行，是；352358（2）答案没有，根据表格中观察到的，可以为，通过推导证明即可得；a cb d ++（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得.9178151732356626492547试题解析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按分子的排序可知是，27②观察表格可知个出现的和的中间分数在第⑧行，是，352358故答案为①；②．2758（2）本题结论没有，证法没有，如：结论：．a cb d ++∵a 、b 、c 、d 均为正整数，，，a cb d <c d <∴，()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d -+-++--===>++++．()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b -+-++--===<++++∴．a a c c b b d d +<<+（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得mn 的最小值为91781517323566264925471504，故答案为1504.本题考查了规律性问题，第（1）问题相对来说比较容易，后面两问需要通过分析发现其中存在的关系，然后用来解题，比较抽象，需要有一定的想象力.2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、单选题（共10题；共30分）1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm2. 下列各式：，，，， (x －y)中，是分式的共（）2a b -3x x -5y π+a b a b +-1m A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y （元）与支数x 之间的关系式为（）A .y=10xB. y=25xC. y= xD. y= x25524. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（）ABC A B C ∠-∠=∠A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定5. 小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 10cm6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（）A. B. 20{3210x y x y +-=--=，210{3210x y x y --=--=，C .D. 210{3250x y x y --=+-=，20{210x y x y +-=--=，8. 已知：如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，，并且PB ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ．则∠BAQ=（）A. 90°B. 40°C. 60°D. 70°9. 对二次三项式4x 2　6xy 3y 2分解因式正确的是（）A.B.4()()x y x y ++4()()x y x y -C.D.(3)(3)x y x y ---(2)(2)x y x y -10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为（）12570A. B. C. D. 90105120130二、填空题（共8题；共24分）11. 已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．13. 等腰三角形的周长为24cm ，腰长为x cm ，则x 的取值范围是________．14. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，Rt ABC ∆9050ACB A ∠︒∠︒＝，＝A CB A '折痕为，求的度数．CD A DB ∠'15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．16. 函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＞y 2中，正确的序号是________17.计算：=________ ．232(2)(2)x x x x --÷⋅18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°③点D 在AB 的中垂线上；正确的个数是___ 个．三、解答题（共6题；共36分）19. 有一块直角三角板DEF 放置在△ABC 上，三角板DEF 的两条直角边DE 、DF 恰好分别点B 、C ．△ABC 中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA 的度数．20. 如图：△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E ，EG ⊥AB 于G ，EF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，BG 与CF 的大小关系如何？并证明你的结论．21. 如图，AB =AC ，PB =PC ，求证：直线AP 是线段BC 的垂直平分线．22. 如图，在中，，于．ACB △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D（1）求证：；ACD B ∠=∠（2）若平分分别交、于、，求证：．AFCAB ∠CD BC E F CEF CFE ∠=∠23. 解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且，12DCB EBC A∠=∠=∠BE 与CD 相交于点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b 图c。

阿城初二试卷数学答案

一、选择题1. 下列数中，属于整数的是（）A. 3.14B. -5.6C. 0.001D. -7答案：D解析：整数包括正整数、0和负整数，因此选D。

2. 下列运算中，正确的是（）A. 5 + (-3) = 2B. 6 - 4 = 10C. 7 × (-2) = -14D. 8 ÷ (-4) = 2答案：C解析：A选项5 + (-3) = 2错误，应为5 + (-3) = 2；B选项6 - 4 = 10错误，应为6 - 4 = 2；D选项8 ÷ (-4) = 2错误，应为8 ÷ (-4) = -2；只有C选项7 × (-2) = -14正确。

3. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：A解析：正方形的面积公式为边长的平方，而长方形、平行四边形和梯形的面积都受边长和高的限制，所以正方形的面积最大。

4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的面积是（）A. 75cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²答案：A解析：等腰三角形的面积公式为底边乘以高除以2。

因为等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，所以高为15cm。

将底边长和高代入公式得到面积为75cm²。

5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 4C. 5x + 2 = 0D. 4x - 3 = 0答案：B解析：A选项2x + 3 = 7，解得x = 2；C选项5x + 2 = 0，解得x = -0.4；D选项4x - 3 = 0，解得x = 0.75。

只有B选项3x - 5 = 4无解。

二、填空题1. -5的倒数是__________。

答案：-1/5解析：一个数的倒数是指它与1的乘积等于1，因此-5的倒数是-1/5。

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2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷
八年级(初二)数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. B 2．C 3．D 4．A 5．B 6.A 7．B 8．C
二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分）
9．1x ≠ 10．xy ，(1)x y - 11．6- ,-3 12．3,4,5；5,12,13；7,24,25等
三、（本大题共4题，每题6分，共24分）
13.解：()3(1)211x x +--=…………………………………………………………………3分 33221x x +-+= ………………………………………………………………4分 4x =- ……………………………………………………………5分经检验4x =-是原方程的解.…………………………………………………………6分
14. 解：原式31111x x x x x x x -+⎛⎫=-⋅ ⎪-+⎝⎭
（）(） 3111111x x x x x x x x x x -+-+=
∙-∙-+（）(）（）(） …………………………2分 3(1)(1)x x =+-- ……………………………………………………………3分 24x =+ ………………………………………………………………………4分当22-=x
时，原式242)4x =+=+=6分
15.解：（1）图象略；…………………………………………………………………………4分
（2）图象无交点，无解………………………………………………………………6分
16．解：（1）11682422ABC S BC AC =
=⨯⨯= …………………………………………3分（2
）10AB =, ……………………………………5分 1242
CD AB = , 4.8CD =…………………………………………………………8分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．解：（1）两个等式都不成立．…………………………………………………………1分
（2）理由如下：111,,11
a b c x x x =
==-+…………………………………………4分 2221111111ac b x x x x
=⋅=>=-+- ……………………………………………6分 22112222111x x a c b x x x x x +=+=>==-+-．…………………………………8分 ∴两个等式都不成立．
— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第2页 —
18.解：（1）24000÷120=200（分）…………………………………………………………2分
（2）24000v t
=
……………………………………………………………………………4分（3）3180min t h ==，240002400011331803
v t === ………………………………7分 ∴至少134字/分……………………………………………………………………8分 19. 解：（1）<；……………………………………………………………………………2分
（2）过A 作AD BC ⊥交BC 的延长线于D . ……………………………3分 222
AB AD BD =+ ………………………5分 22()AD BC CD =++
2222AD BC BC CD CD =+++
22222AC BC AC BC AC BC =++>+ ……………………………………8分
五、（本大题共1题，每小题12分，共12分）
20.解：设4(,)P m m
，则14114(,),(,0),(,),(,),(,0),(0,),(0,)444m m m A m M m B H D C N m m m m m
（1）∵AMOC S 四边形=BNOD S 四边形，∴AMDH S 四边形=BNCH S 四边形； ……………………3分
（2）22
OB OA =，222241()()()()4m m m m
∴+=+，即2m = 11(2,2),(2,),(2)22P A B ∴，即P A =PB ；……………………………………………………………………………6分
（3）HDOC S 四边形1144m OD OC m ==⨯=
； …………………………………………9分（4）AB ∥CD
直线AB 解析式：245y x m m =-+，直线CD 解析式：241y x m m
=-+ ∴AB ∥CD ……………………………………………………………………………12分。